1.4一元一次不等式1

1.4 一元一次不等式（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面的学习过程中已了解了不等式的基本性质和一元一次不等式的概念，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集。

学生活动经验基础：在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程，具备了一定的合作交流能力。

二、教学任务分析（一）教学目标：（1）知识与技能目标：①进一步熟练掌握解一元一次不等式②利用一元一次不等式解决简单的实际问题（2）过程与方法目标：通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。

（3）情感与态度目标：通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。

（二）教学重点：一元一次不等式的应用（三）教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，方法归纳；第二环节：合作探究，解决问题；第三环节：范例解析，方法归纳；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节复习旧知，方法归纳活动内容1：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上(1) x x 1 2 3活动目的：通过对这两个一元一次不等式的求解，让学生回顾解一元一次不等 式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法。

活动效果：绝大多数学生都能独立地、正确地解决，但有一部分学生在用数轴再次强调。

活动内容2:归纳解一元一次不等式的一般步骤:注意:① 勿漏乘不含分母的项;② 分子是两项或两项以上的代数式时要加括号;③ 若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变(2)去括号一一去括号法则和分配律注意:①勿漏乘括号内每一项;②括号前面是“-”号，括号内各项要变号(3)移项——移项法则(不等式性质1)注意：移项要变号.(4) 合并同类项一一合并同类项法则(5)系数化成1——不等式基本性质 2或性质3. 注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变活动目的：使学生体会题目的条件与要求对不等式解集的影响，也为后面解决实际问 题时要考虑实际意义作铺垫。

一元一次不等式（1）【知识梳理】：1．不等式 ：-----------连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的--------的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的------，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的----------．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的--------------．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a bc c） (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的-----------．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。

任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。

→麦麦归纳第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.4一元一次不等式麦麦学知识1一元一次不等式的概念不等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式，如3;2;421x x x<>+≥等麦麦解读 1.一元一次不等式必须满足三个条件：①不等式两边都是整式，如11x>就不是一元一次不等式②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是12.一元一次不等式和一元一次方程相同点都是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，不同点是：一元一次方程是用等号连接，而一元一次不等式是用不等号连接的1下列各不等式是一元一次不等式的有（）21(1)21;(2)3;(3)21;(4)245y y x x y xx->+>->+->A.1个B.2个C.3个D.4个麦麦分析一个式子→只含有一个未知数一元一次不等式；未知数次数是1次不等式两边是整式（1）未知数次数是2次的，（2）不等式左边不是整式；（3）含有2个未知数，只有（4）是一元一次不等式解：A一元一次不等式的判别主要是依据：一元整式；一次不等式2.一元一次不等式的解法：一元一次不等式和解一元一次方程类似，可对比如下表：麦麦解读（1）解一元一次不等式实质就是利用不等式的基本性质1，2，3最后化成x>a,(x<a,x≥a,x≤a)的形式.（2）去分母，不等号两边各项都乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不带分母的项（3）去括号，括号前是负号，要注意去括号后各项都变号，若括号前有系数，不要漏乘括号内的项（4）移项，从不等号一边移到另一边项要变号（5）去分母和系数化为1要特别注意当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时必须改变不等号的方向八年级下册（北师版）1麦麦归纳2 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）.（2009年淄博市）5x –12≤2（4x -3）（2）351124xx ---≥ 麦麦分析解一元一次不等式主要是根据解不等式的步骤，先去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，将不等式化为ax<b,或ax>b 的形式，进而求得解集解：（1）去括号：5x –12≤8x -6．移项合并同类项：3x -≤6．系数化为1：x≥-2 ． 不等式的解集在数轴上表示如下：（2）去分母： 2(x-3)-(5x-1)≥1×4去括号： 2x-6-5x+1≥4移项： 2x-5x ≥4+6-1合并同类项： -3x ≥9系数化为1： ∴x ≤-3 不等式的解集在数轴上表示如下：解一元一次不等式实质是根据不等式的性质，把不等式变形，化成x>a,x<a 的形式，解题要注意不等式性质3，不等号方向是否改变（2）在数轴上表示不等式的解集一般分三步：画数轴，定边界点（含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈）和定方向3 一元一次不等式的应用现实世界的数量关系既有相等关系，也有不等关系，不等关系更为普遍，一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具也是学习其它不等式和其它知识的基础，应用一元一次不等式解决实际问题实际体现一种不等式建模的思想，其思路可由下图表示（2）一元一次不等式的应用主要表现在：①与方程结合，根据方程解的特征确定字母取值范围；（2）解决实际问题麦麦解读 1.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤如下：①.设未知数，②.找不等关系，③.列不等式，解不等式④.结合实际确定答案2. 应用一元一次不等式解决实际问题的关键是审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系，找出题中所有的不等关系如至少，不足，至多，不超过，不大于等，还要注意隐含的数量关系3.方程与不等式合在一起解决实际问题时，往往通过方程来进行等量的转换，而通过不等式来确定未知量的取值范围， 利用一元一次不等式解决实际问题往往是求的特殊解.3 已知关于x 的方程3224x m m -=－13的解为非负数，求m 的取值范围 麦麦分析 关于x 的方程，可把m 看做已知数，求出用含m 的式子表示的x 的值，再根据解的性质，转化为关于m 的不等式求解3麦麦归纳麦麦归纳解：解方程3224x m m -=－13去分母： 6（3x －2m ）=3m －4 去括号： 18x －12m=3m －4移项，合并同类项18x=15m －4系数化为1：x=15418m -． 因为方程的解为非负数，所以15418m -≥0，即15m －4≥0，所以m≥415方程的解是非负数，即x ≥04 （2009年凉山州）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）麦麦分析 股票利润=卖出价格-买入价格；不等关系是获利不低于1000元答案：设至少涨到每股x 元时才能卖出．根据题意得1000(50001000)0.5%50001000x x -+⨯+≥， 解这个不等式得1205199x ≥，即 6.06x ≥．，答：至少涨到每股6.06元时才能卖出利用一元一次不等式解决实际问题关键是理解关键词的含义，找清楚不等关系，不低于就是大于等于 麦麦读教材麦麦来答：正如建立一元一次方程、一次函数的概念一样，一元一次不等式的概念也是通过观察众多具体的一元一次不等式，进而归纳其特点：只含一个未知数的不等式，未知数的最高次数是1次，不等式左右两边都是整式，得出一元一次不等式的定义的，学习可对比一元一次方程概念.根式这样的问题。

一元一次不等式和一元一次不等式组知识点一：不等式1、 不等式的基本性质性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。

若a>b ，则a+c>b+c （a-c>b-c ）。

性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

若a>b 且c>0，则ac>bc 。

性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

若a>b 且c<0，则ac<bc 。

2、同解不等式：如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。

知识点二：一元一次不等式1、定义：像276x x -<，39x ≤等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的标准形式： 0ax b +>（0a ≠）或0ax b +<（0a ≠）。

3、一元一次不等式组的解集确定：若a>b则（1）当⎩⎨⎧>>b x a x 时，则a x >，即“大大取大” （2）当⎩⎨⎧<<bx a x 时，则b x <，即“小小取小”（3）当⎩⎨⎧><b x a x 时，则a x b <<，即“大小小大取中间”（4）当⎩⎨⎧<>b x a x 时，则无解，即“大大小小取不了” 知识点三：一元一次不等式组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。

如：， 。

要点诠释： 在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。

知识点四：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。

1．1 不等关系1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．C ；6．D ；7．（1）＞，（2）＞；8．3y ＋4x ＜0；9．x<ll ．7，x ≥11．7；10．a ＜1<1a ；11．8；12．12a 2＋12b 2＞ab (a ≠b) ． 13．（1）2a<a+3，（2）1502y -≥，（3）3x ＋l ＜ 2x －5．14．（1）设这个数为x ，则x 2≥0；（2）设某天的气温为x ℃， 则≤25． 15．2a<a ＋b ＜3b ． 16．a ＞b ．17．设参加春游的同学x 人，则8x<250，9x ＞250（或8x< 250＜9x ）． 18．50＋（20－3）x ＞270．19．设该同学至少应答对x 道题，依题意有6x －(16－x)×2≥60．20．（1）＞（2）＝（3）＞（4）＞（5）＞； 22a b +≥2ab （当a ＝b 时取等号）．聚沙成塔：甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几个（不足6人）玩另外一个篮球．1．2 不等式的基本性质1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．A ； 7．C ； 8．D ； 9．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＞（5）＞（6）＜；10．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜；11．a ＜0； 12．（4）； 13．0，1，2，3，4，5； 14．＜a b ； 15．＜2 ＜0； 16．＞32． 17．（1）x ＞5；（2）172x >-；（3）得x ＜－3．（4）x ＜－8． 18．解：根据不等式基本性质3，两边都乘以－12，得3a ＞4a ．根据不等式基本性质1，两边都减去3a ，得0＞a ，即a<0 ，即a 为负数． 19．（1）a ＞0；（2）a ＞l 或a ＜0；（3）a<0． 聚沙成塔解：∵B 1=45×111111111=45×（10＋11111）=12．5＋111125.1＜13A 1=⨯341111111=⨯34（10＋1111）=13．33＋11133.1＞13∴A 1＞B1＞0 ∴A ＜B点拨：利用倒数比较大小是一种重要方法．1．3 不等式的解集1．A ；2．B ；3．C ；4．D ；5．B ；6．A ；7．B ；8．C ；9．答案不唯一，如x －1≤0，2x ≤2等． 10．＝52，≤52．11．x ＝2． 12．x ＝1，2，3 13．－6． 14．（1）x ＞3；（2）x ＜6；（3）x ＞5；（4）x ＞10． 15．x ＝1，2 16．n ＞75% 40%≤n ≤49% n ＜20％ 温饱．17．图略．18．答案不惟一：（1）x ＜4； （2） －3<x ≤1． 19．不少于1.5克． 20．x 可取一切实数．21．非负整数为0，1，2，3． 22． x ＞512． 23． k 大于36时b 为负数． 24． a=－3 聚沙成塔解：设白球有x 个，红球有y 个，由题意，得⎩⎨⎧=+60322y x xy x由第一个不等式得：3x ＜3y ＜6x ，由第二个不等式得，3y=60－2x ，则有3x ＜60－2x ＜6x ∴7.5＜x ＜12，∴x 可取8，9，10，11．又∵2x=60－3y=3（20－y ） ∴2x 应是3的倍数 ∴x 只能取9，y =39260⨯-= 14 答：白球有9个，红球有14个．1．4一元一次不等式（1）1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．B ；6．D ；7．A ；8．A ；9．x ＝0，－1，－2，－3，－4 ；10．x ＜－3；11．R ＞3；12．－6；13．2；14．2≤a ＜3； 15．x ≥119． 16．第④步错误，应该改成无论x 取何值，该不等式总是成立的，所以x 取一切数． 17．（1）得x ≥1；（2）x ＞5；（3）x ≤1；（4）x ＜ 3；18．（1）解不等式231023x x ++-≥，得74x ≥- 所以当74x ≥-时，23123x x ++-的值是非负数．（2）解不等式231123x x ++-≤，得14x ≤- 所以当14x ≤-时，代数式23123x x ++-的值不大于119．p ＞－6． 20．－11．聚沙成塔解：假设存在符合条件的整数m ． 由 321mx x +->+ 解得 25->m x由 mm x m x 931+>+整理得 m m m x ->92， 当0>m 时，29mx ->．根据题意，得 2925mm -=- 解得 m=7 把m=7代入两已知不等式，都解得解集为1>x ，因此存在整数m ，使关于x 的不等式与321mx x +->+是同解不等式，且解集为1>x ．1．4一元一次不等式（2）1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．12； 7．13； 8．152． 9．以后6天内平均每天至少要挖土80立方米． 10．以后每个月至少要生产100台． 11．不少于16千米．12．每天至少安排3个小组．13．招聘A 工种工人为50人时，可使每月所付的工资最少，此时每月工资为130000元． 14．甲厂每天处理垃圾至少需要6小时． 15．（1）y=9.2－0.9x ；;(2)饼干和牛奶的标价分别为2元、8元． 聚沙成塔 解：（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可．此时所需费用为5×6+10×5+25×4＝180（元）； （2）设三等奖的奖品单价为x 元，则二等奖奖品单价应为4x 元，一等奖奖品单价为20x 元，由题意应由5×20x ＋10×4x ＋25×x ≤1000，解得x ≤6.06（元）．故x 可取6元、5元、4元．故4x 依次应为24元，20元，16元，20x 依次应为120元、100元、80元．再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为990元；方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为660元．从而可知花费最多的一种方案需990元．1．5一元一次不等式与一次函数（1）1．A ；2．D ；3．C ；4．C ；5．B ；6．A ；7．D ；8．B ；9．m ＜4且m ≠1；10．20；11．x ＞－45，x ＜－45；12．x ＜－5；13．x ＞－2；14．x ＜3；15．（－3，0）；16．（2，3）． 17．(1) 12x <-；（2）x ≤0．18． （1）P （1，0）；（2）当x ＜1时y 1＞y 2，当x ＞1时y 1＜y 2． 聚沙成塔在直角坐标系画出直线x ＝3，x ＋y ＝0，x －y ＋5＝0， 因原点(0，0)不在直线x －y ＋5＝0上，故将原点(0，0)代入x －y ＋5可知，原点所在平面区域表示x －y+5≥0部分， 因原点在直线x+y=0上，故取点(0，1)代入x+y 判定可知点(0，1)所在平面区域表示x+y≥0的部分，见图阴影部分．1．5 一元一次不等式与一次函数（2）1．B ；2．B ；3．A ；4．13；5．(1)y 1=600+500x y 2=2000+200x ； (2)x ＞432，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额． 6．设商场投入资金x 元，如果本月初出售，到下月初可获利y 1元， 则y 1＝10%x ＋(1＋10%)x·10%＝0.1x ＋0.11x ＝0.21x ；如果下月初出售，可获利y 2元，则y 2＝25%x －8000＝0.25x －8000 当y 1＝y 2即0.21x ＝0.25x －8000时，x ＝200000 当y 1＞y 2即0.21x ＞0.25x －8000时，x ＜200000 当y 1＜y 2即0.21x ＜0.25x －8000时，x ＞200000∴ 若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．7．(1)分两种情况：y=x(0≤x ≤8)，y=2x －8(x ＞8)； (2)14． 8．（1）乙在甲前面12米；（2）s 甲＝8t ，s 乙＝12＋213t ； （3）由图像可看出，在时间t ＞8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇．9．解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司．如果购买电脑多于10台．则：设学校需购置电脑x 台，则到甲公司购买需付[10×5800＋5800（x －10）×70%]元，到乙公司购买需付5800×85% x 元．根据题意得： 1）若甲公司优惠：则 10×5800＋5800（x －10）×70%＜5800×85% x 解得： x ＞202）若乙公司优惠：则 10×5800＋5800（x －10）×70%＞5800×85% x 解得： x ＜203）若两公司一样优惠：则 10×5800＋5800（x －10）×70%＝5800×85% x 解得： x ＝20答：购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司随便选哪家，购置电脑多于20台时选甲公司较优惠． 10．（1）他继续在A 窗口排队所花的时间为42844a a -⨯-=（分） （2）由题意，得42625246a a -⨯-⨯+⨯>，解得 a ＞20． 11． 解：（1）设轿车要购买x 辆，那么面包车要购买（10－x ）辆，由题意得：7x ＋4（10－x ）≤55 解得：x ≤5又∵x ≥3，则 x ＝3，4，5 ∴购机方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆； （2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元） 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元） 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元） 为保证日租金不低于1500元，应选择方案三． 12．（1）y 1＝50＋0.4x ，y 2＝0.6x ；（2）当y 1＝y 2，即50＋0.4x ＝0.6x 时，x ＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同； （3）由y 1＜y 2即50＋0.4x ＜0.6x ，知x ＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜．13．解：（1）该商场分别购进A 、B 两种商品200件、120件． （2）B 种商品最低售价为每件1080元． 聚沙成塔 解：（1）500n ；（2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20） ＝3900（元） （3）n 亩水田总收益＝3900n 需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n －25000＝4900n －25000 贷款利息＝8％×(4900n －25000)＝392n －2000根据题意得：35000)2000392(3900≥--n n 解得：n ≥9.41 ∴ n ＝10需要贷款数：4900n －25000＝24000(元)答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元．1．6 一元一次不等式组（1）1．C ；2．D ；3．C ；4．C ；5．A ；6．D ；7．D ；8．－1＜y ＜2；9．－1≤x ＜3；10．－14≤x ≤4；11．M ≥2；12．2≤x ＜5；13．a ≤2；14．－6；15．A ≤1； 16．（1）31023x <<；（2）无解；（3）－2≤x ＜13；（4）x ＞－3．17．解集为345x ＜≤-，整数解为2，1，0，－1．18．不等式组的解集是27310x ≤<－，所以整数x 为0．19．不等式组的解集为6913x ≤， 所以不等式组的非负整数解为：0，l ，2，3，4，5．聚沙成塔 －4＜m ＜0.5．1．6．一元一次不等式组（2）1．解：设甲地到乙地的路程大约是xkm ，据题意，得 16<10+1.2(x －5)≤17.2， 解之，得10＜x ≤11，即从甲地到乙地路程大于10km ，小于或等于11km ．2．解：设甲种玩具为x 件，则甲种玩具为（50－x ）件．根据题意得：⎩⎨⎧≤-+≤-+6440)50(1201404600)50(10080x x x x 解得：20≤x ≤22答：甲种玩具不少于20个，不超过22个． 3．（1）y ＝3.2－0.2x（2）共有三种方案，A 、B 两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节． 4．（1）共有三种购买方案，A 、B 两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台；（2）A 、B 两种型号的设备分别1台、9台；（3）10年节约资金42.8万元． 5．解：设明年可生产产品x 件，根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤≤⨯≤600006000412000100002400800120x x x 解得：10000≤x ≤12000 答：明年产品至多能生产12000件．6．解：设宾馆底层有客房x 间，则二楼有客房（x+5）间．根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<+><48)5(448)5(3485484x x x x 解得：9.6＜x ＜11，所以 x = 10 答：该宾馆底层有客房10间． 7．解：（1）32(20)y x x =+-40x =+ （2）由题意可得203(20)264486(20)708x x x x +-⎧⎨+-⎩≥ ①≤ ②解①得x ≥12 解②得x ≤14∴不等式的解为12≤x ≤14 ∵x 是正整数∴x 的取值为12，13，14即有3种修建方案：①A 型12个，B 型8个；②A 型13个，B 型7个；③A 型14个，B 型6个． （3）∵y ＝x ＋40中，y 随x 的增加而增加，要使费用最少，则x ＝12 ∴最少费用为y ＝x ＋40＝52（万元） 村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000 ∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案． 8．解：（1）设一盒“福娃”x 元，一枚徽章y 元，根据题意得23153195x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得15015x y =⎧⎨=⎩ 答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元． （2）设二等奖m 名，则三等奖（10—m ）名，216515015(10)1000216515015(10)1100m m m m ⨯++-⎧⎨⨯++-⎩≥≤ 解得1041242727m ≤≤． ∵m 是整数，∴m ＝4，∴10－m ＝6． 答：二等奖4名，三等奖6名．单元综合评价1． 3a －2b ≤5； 2．0，1，2，3； 3． ＜； 4． x ＞21； 5． m ＜2； 6．２８人或２９人；7．4x ； 8． 51-+≤a a x ； 9．x ＞2； 10． 1． 11． D ； 12． B ；13． B ；14． C ；15． D ；16． C ；17． B ；18． A ． 19．解：图略 (1)x ＞－4 (2)－6≤x ≤－2． 20．（1）x ≤4；（2）x ＜3；（3）1＜x ≤2； （4）2＜x ≤4． 21． 解：9a 2 + 5a + 3－（9a 2－a －1）＝6a ＋4当6a ＋4＞0即a ＞－32时，9a 2 + 5a + 3＞9a 2－a －1 当6a ＋4＝0即a ＝－32时，9a 2 + 5a + 3＝9a 2－a －1当6a ＋4＜0即a ＜－32时，9a 2 + 5a + 3＜9a 2－a －1．22．解：根据三角形三边关系定理，得 ⎩⎨⎧->-+<-38213821a a解得 25-<<-a ．23．解：设导火线至少需xcm ，根据题意，得40215>⋅x4.80>x 81≈x答：导火线至少需要81厘米长．24．解：假设存在符合条件的整数m ． 由 321mx x +->+ 解得 25->m x由 mm x m x 931+>+整理得 m m m x ->92， 当0>m 时，29mx ->．根据题意，得 2925mm -=- 解得 m=7 把m=7代入两已知不等式，都解得解集为1>x因此存在整数m ，使关于x 的不等式与321mx x +->+是同解不等式，且解集为1>x ．25．解：(1)y 1=250x+200，y 2=222x+1600．(2)分三种情况：①若y 1＞y 2，250x+200＞222x+1600，解得x ＞50；②若y 1=y 2，解得x=50； ③若y 1＜y 2，解得x ＜50．因此，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好50吨时，可选择任意一家货运公司；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担业务．第二章 分解因式2.1分解因式1.整式，积；2.整式乘法；3.因式分解；4.C ；5.A ；6.D ；7.D ；8.B ；9.2,1-=-=n m ;10.0; 11.C; 12.能;2.2提公因式法1.ab 2;2.3+x ;3.)43)(2(++a a ;4.(1)x+1;(2)b-c;5.22432y xy x +-;6.D;7.A;8.(1)3xy(x-2); (2))5(522x y y x -; (3))1382(22+--m m m ; (4))72)(3(--a a ; (5))223)((y x m y x +--; (6))25()(62a b b a --;(7) )413(522y xy y x -+; (8)2(x+y)(3x-2y); (9)))((c b a a x ---; (10))(2n m q +;9.C;10.10;21;11.)1(2n n a a a ++;12.)1(2+=+n n n n ;13.6-;14.6;2.3运用公式法（1）1.B;2.B;3.C;4.(1)))((x y x y -+;(2))3)(3(41y x y x -+; 5.(1)800;(2)3.98; 6.(1)(2x+5y)(2x-5y); (2)y(x+1)(x-1); (3)(2x+y-z)(2x-y+z); (4)(5a-3b)(3a-5b);(5)-3xy(y+3x)(y-3x); (6)4a 2(x+2y)(x-2y); (7)(a+4)(a-4); (8))3)(3)(9(22y x y x y x -++; (9)(7p+5q)(p+7q); (10)-(27a+b)(a+27b); 7.x m+1(x+1)(x-1); 8.A; 9.2008; 10.40162009; 2.3运用公式法（2）1.±8；2.1；3.2)121(-x ； 4.（1）5x+1;(2)b-1;(3)4;2;(4)±12mn;2m ±3n;5.D;6.C;7.D;8.D;9.C;10.C;11.A;12.(1)-(2a-1)2;(2)-y(2x-3y)2;(3)(3x-3y+1)2;(4)3(1-x)2;(5)-a(1-a)2; (6)(x+y)2(x-y)2; (7)(a+b)2(a-b)2; (8)(x+3)2(x-3)2; (9)22)3(n mn +; (10)-2ax n-1(1-3x)2; 13.x=2;y=-3; 14.(1)240000;(2)2500;15.7;16.31-;17.A;18.B;19.B;20.1;单元综合评价1．C; 2．B; 3．B; 4.C; 5.C; 6.A; 7.C; 8.D; 9.A; 10.A;11.-11或13；12.57;13.-6;14.3;15.5;16. -3xy(3x 2y+2xy-1); 17.(a-b)2(a+b); 18.2)21(--x a ; 19.(x+y)2(x-y)2; 20.45000; 21.14; 22.2)1(1)1(+=+++n n n n第三章 分式3．1分式(1)1.②和④，①和③；2.43；3.23+-m m ,－2；4.31，－5；5.为任意实数，1；6.32-，3±；7.⑴t s ，⑵)(a mb a m --，⑶b a bn am ++，⑷pnm -；8.B ；9.C ；10.C ；11.⑴3±≠x ，⑵a x 4±≠；12.⑴x=2，⑵x=1；13.a=6；14.2<x ；15.－3，－1，0，2，3，5；四．109=+b a ． １分式(2):1．⑴ab a +2，⑵x ，⑶4n ，⑷x-y ；2．1≠x 且0≠x ；3．①y x32，②x x --112，③xx x -+-2122，④1312-++x x x ；4．①y x y x 560610+-，②15203012+-x y x ，③yx y x 20253940+-，④b a b a 1512810+-；5．B ；6．71-；7．①-6xyz ，②m m 2-,③42+-m ,④22+-a a ；8．5；9．53；10．－3,11；11．5642++x x ；四．1．M=N ；2．１． 3．2分式的乘除法1．⑴bc a 2，⑵22xy ；2．2-≠x 且3-≠x 且4-≠x ；3．b a x 265；4．515；5．D ；6．D ；7．C ；8．⑴y x 2-，⑵55ba -，⑶2-x x ，⑷11-+-m m ；9．⑴－１，⑵34-，⑶41．四．１． 3．3分式的加减法(1)1．⑴ab c -7，⑵1，⑶3-a ，⑷a b c b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．yx xy+；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1．3．3分式的加减法(2)1．Ｂ；2．Ｂ；3．Ｃ；4．27；5．１；6．⑴11-x ，⑵2)2(4--x x x ，⑶y ，⑷3-x ；7．31或21；8．81；9．A=1，B=１；10．12；11．－３；四．解：由13ab a b =+，得3a b ab +=,即113a b+=……① 同理可得114b c +=……②,115a c +=……③，①+②+③得22212a b c ++=，∴1116a b c ++=，∴6bc ac ab abc++=，∴abc ab bc ca ++=163．4分式方程(1)1．整式方程，检验；2．12-x ；3．D ；4．0；5．x=20；6．－1；7．5；8．x=2；9．3；10．C ；11．D ；12．3；13．4；14．－１；15．A ；16．⑴原方程无解，⑵x=2，⑶x=3，⑷3-=x ；四．221+-n n ．3．4分式方程(２)1．B ；2．C ；3．3；4．22；5．D ；6．⑴x200，⑵5x ，(200-5x)，⑶55200+-x x ，⑷1552005200++-+=x xx ；⑸20；7．3±；8．⑴x=4，⑵x=7；9．1>m 且9≠m ；10．解：设公共汽车的速度为x 千米／时，则小汽车速度为3x 千米/时，根据题意得xx x 38031380=+-解得x=20，经检验x=20是所列方程的解，所以3x=60，答：公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时；11．解：设去年居民用水价格为x 元，则今年价格为1.25x 元，根据题意得，6181.2536=-xx ，解得x=1.8，经检验x=1.8是所列方程的解，所以1.25x=2.25．答：今年居民用水价格为2.25元．四．解：设需要竖式纸盒5x 个，则需要横式3x 个，根据题意得，)3354x x ⨯+⨯（∶)325(x x ⨯+=29x ∶11x=29∶11．答：长方形和正方形纸板的张数比应是29∶11．单元综合评价1．D ；2．B ；3．D ；4．C ；5．B ；6．B ；7．C ；8．)1()1(2-+x x x ；9．21≠x 且43-≠x ；10．2；11．53；12．－3；13．av v a +25；14．x=2；15．1<m 且3-≠m ；16．1210222++-x x x ；17．x -22；18．21；19．56-=x ；20．5-=x ；21．解：设改进前每天加工x 个，则改进后每天加工2.5个，根据题意得155.210001000+=xx ，解得x=40，经检验x=40是所列方程的解，所以2.5x=100．答：改进后每天加工100个零件．22．解：设甲原来的速度为x 千米/时，则乙原来的速度为(x-2)千米/时，根据题意得240844-40-=-+x x x ，解得x=12，经检验x=12是所列方程的解，所以x-2=10．答:甲原来的速度为12千米/时,乙原来的速度为10千米/时．第四章 相似图形4． 1线段的比⑴1．2:5，57；2．58；3．269；4．5； 5．1:50000；6．45；7．1:2:2；8．D ；9．B ；10．C ；11．B ；12．D ；13．⑴√⑵×；14．BC=10cm ．4．1线段的比⑵1．3；2．32；3．53；4．C ；5．B ；6．B ；7．D ；8．B ；9．PQ=24；10．⑴3；⑵54-；11．⑴38；⑵76-；（3）－5；12．a :b:c=4:8:7；13．分两种情况讨论:⑴a +b+c≠0时，值为2；⑵a +b+c=0时，值为－1．4．2黄金分割 1．AP 2=BP·AB 或PB 2=AP·AB ；2．0.618；3．7.6，4.8；4．C ；5．C ；6．B ；7．C ；8证得AM 2=AN·MN 即可；9．⑴AM=5－1；DM=3－5；⑵略；⑶点M 是线段AD 的黄金分割点；10．通过计算可得215-=AB AE ，所以矩形ABFE 是黄金矩形． 4．3形状相同的图形1．相同⑶⑸；不同(1)(2)(4)(6)．2．(a )与⑷，(b)与⑹，(c)与⑸是形状相同的；3．略；4．⑴AB=13，BC=26，AC=5，⑵A /B /=213，B /C /=226，A /C /=10，⑶成比例，⑷相同．4．4相似多边形1．×2．√3．×4．√5．√6．①④⑤；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ；11．A ；12．27；13．66；14．一定；15．不一定；16．2；17．都不相似，不符合相似定义；18．各角的度数依次为650，650，1150；1150．B 'C '=A 'D '=415cm ；19．BC·CF=1；20．相似；21．2；22．b 2=2a 2． 4．5相似三角形1．全等；2．4:3；3．24cm ；4．80，40；5．直角三角形，96cm 2；6．3.2；7．D ；8．B ；9．D ；10．C ；11．C ；12．A ；13．B ；14．A /B /=18cm ，B /C /=27cm ，A /C /=36cm ；15．⑴相似，1:2．⑵分别为43a 2和163a 2． ⑶面积之比等于边长之比的平方．4．6探索三角形相似的条件⑴1．2；2．6；3．2；4．4；△CDF ，1:2，180；5．4:3；6．2.4；7．572；8．B ；9．B ；10．C ；11．C ；12D ；13．BF=10cm ；14．⑴略．⑵BM=3． 15．由已知可得:AE AF BE FG =， AEAF DE FC =，BE=DE ，所以，FG=FC ． 16．由已知可得: AG AF CG BF =，AG AF GD EF =，所以GD EF CG BF =．17． 由已知得:BF DF CF GF =，BFDF EF CF =，可得EF CF CF GF =，即: CF 2=GF·EF ． 18．由已知得: PB PD PA PQ =，PB PD PR PA =，可得: 22PBPD PR PQ =． 19．不变化，由已知得: BC CP AB PE =，BCBP CD PF =，得:1=+CD PF AB PE ，即PE+PF=3． 20．提示:过点C 作CG//AB 交DF 于G ．21．23． 22．⑴由已知得:21===CD OE FC OF GC EG ，所以32=CE GC ，即31=BC GC ．问题得证．⑵连结DG 交AC 于M ，过M 作MH ⊥BC 交BC 于H ，点H 即为所求．23．⑴证△AEC ≌△AEF 即可．⑵EG=4．24．⑴过点E 作EG//BC 交AE 于G ．可得: nn m EC BE +=．⑵由⑴与已知得:2=+n n m 解得:m=n ，即AF=BF ．所以:CF ⊥AB ．⑶不能，由⑴及已知可得:若E 为中点，则m=0与已知矛盾．4．6探索三角形相似的条件⑵1．三；2．22，26；3．6；4；15－55；5．310；6．2.4；7．A ；8．C ；9．B ；10．A ；11．B ；12．A ；13．⑴略．⑵相似，由⑴得∠AFE=∠BAC=600，∠AEF 公共．⑶由△BDF ∽△ABD 得: AD BD BD DF =，即BD 2=AD·DF ．14．⑴∠BAC=∠D 或∠CAD=∠ACB ．⑵由△ABC ∽△ACD 得BCAC AC AD =，解得:AD= 4，所以中位线的长= 6.5． 15．证: △ADF ∽△BDE 即可．16．AC = 43．17．提示:连结AC 交BD 于O ．18．连结PM ，PN ．证: △BPM ∽△CPN 即可．19．证△BOD ∽△EOC 即可．20．⑴连结AF ．证; △ACF ∽△BAF 可得AF 2=FB·FC ，即FD 2=FB·FC ．⑵由⑴相似可得: CF AF AC AB =，AF BF AC AB =，即CFBF AC AB =22． 21．⑴略．⑵作AF//CD 交BC 与F ．可求得AB=4．⑶存在．设BP=x ，由⑴可得xx -⨯=74834，解得x 1=1， x 2= 6．所以BP 的长为1cm 或6cm ．22．⑴由∠AFC=∠BCE=∠BCF+450，∠A=∠B=450可证得相似．⑵由⑴得AF·BE=AC·BC=2S ．23． ⑴略． ⑵△ABP ∽△DPQ ， DQ PD AP AB =，xy x -+=522，得y =－21x 2+25x －2．(1＜x ＜4)． 24． ⑴略． ⑵不相似．增加的条件为: ∠C=300或∠ABC=600．4．6探索三角形相似的条件⑶1．√；2．√；3．相似；4．90；5．相似；6．相似；7．D ；8．C ；9．C ；10．略；11．略；12．易得BCEF OC OF AC DF OA OD AB DE ====． 13．证: 22===AG AF CG AC AC CF 得△ACF ∽△ACG ，所以∠1=∠CAF ，即∠1+∠2+∠3=900． 14．A ．15． ⑴略． ⑵AQ 平分∠DAP 或△ADQ ∽△AQP 等．4．6探索三角形相似的条件⑷1．相似；2．4.1；3．310；4．4；5．ABD ，CBA ，直角；6．D ；7．A ；8．C ；9．B ；10．C ；11．DE//BC ；12．证△AEF ∽△ACD ，得∠AFE=∠D ；13．易得△ABD ∽△CBE ， ∠ACB=∠DEB ．14．证△ABD ∽△ACE 得∠ADB=∠AEC 即可．15．略．16． ⑴CD 2=AC·BD ．⑵∠APB=1200． 17．分两种情况讨论: ⑴CM=55，⑵CM=552． 18． ⑴证明△ACD ∽△ABE ， ⑵AD AC DE BC =或AE AB DE BC =．由⑴得: AD AE AC AB =，△ABC ∽△AED 问题即可得证．19．650或1150．20．易得2==CEDF CF AD ，△CEF ∽△DAF ，得2=EF AF 与∠AFE=900．即可得到．21． ⑴证明△CDE ∽△ADE ，⑵由⑴得BC AD CE DM 212=，即BC AD CE DM =，又∠ADM=∠C ．⑶由⑵得∠DBF=∠DAM ，所以AM ⊥BE ． 22．易得:AC=6，AB=10．分两种情况讨论: 设时间为t 秒．⑴当AC CQ BC PC =时， 6828t t =-，解得t=512．⑵同理得8628t t =-，解得t=1132． 23． ⑴相似，提示可延长FE ，CD 交于点G ． ⑵分两种情况:①∠BCF=∠AFE 时，产生矛盾，不成立．②当∠BCF=∠EFC 时，存在，此时k=23．由条件可得∠BCF=∠ECF=∠DCE=300，以下略．4．6探索三角形相似的条件⑸1．B ；2．C ；3．B ；4．C ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．C ；10．B ；11．2等(答案不 唯一)；12．DE//BC(答案不唯一)；13． △ABF ∽△ACE ， △BDE ∽△CDF 等；14．②③；15． ∠B=∠D(答案不 唯一)；16．略；17．略(只要符合条件即可)；18． ⑴七． ⑵△ABE ∽△DCA ∽△DAE ；19．利用相似可求得答案: x = 2cm ．20． ⑴相似，证略．⑵BD=6．21．BF 是FG ，EF 的比例中项．证△BFG ∽△EFB 即可．22．证△ACF ∽△AEB ．23． 2．24． ⑴AQ=AP ，6－t=2t 解得t=2．⑵S=12×6－21×12t －21×6(12－2t)=36．所以四边形的面积与点P ，Q 的位置无关．⑶分两种情况:①t=3．②t=56． 4．7测量旗杆的高度1．20；2．5；3．14；4．C ；5．C ；6．AB=25346米；7．MH=6m ；8． ⑴DE=310m ；⑵3．7m/s ；9．由相似可得: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==1284.37.18.17.1BC AB BC AB 解得AB=10．所以这棵松树的高为10m ． 10．略．4．8相似多边形的性质1．2:3；2．2:5，37.5；3．1:4，1:16；4．1:4；5．75；6．1:16；7．22；8．60；9．C ；10．C ；11．C ；12．D ；13．B ；14．B ；15．C ；16．B ；17．4.8cm ；18．25；19．16；20．⑴提示:延长AD ，BF 交于G ．AE:EC=3:2．⑵4．21．⑴S 1:S=1:4．⑵141+-=x y (0＜x ＜4)．22．提示:延长BA ，CD 交于点F ．面积=16217．23． ⑴可能，此时BD=72108180-．⑵不可能，当S FCE ∆的面积最大时，两面积之比=925＜4． 24．⑴S AEF ∆=x x 512522+-．⑵存在．AE=266-．25．略．26． ⑴640元．⑵选种茉莉花．⑶略．27． ⑴利用勾股定理问题即可解决．⑵答:无关．利用△MCG ∽△MDE 的周长比等于相似比可求得△MCG 的面积=4a ．28． ⑴CP=22．⑵CP=724．⑶分两种情况①PQ=3760，②PQ=49120． 29．提示:作△ABC 的高AG ． ⑴略．⑵DE=38． 30． ⑴x =310s ．⑵2:9．⑶AP=940或20． 31．⑴DE=AD ，AE=BE=CE ． ⑵有: △ADE ∽△ACE 或△BCD ∽△ABC ． ⑶2:1．4．9图形的放大与缩小1．点O ，3:2；2．68，40；3． △A 'B 'C '，7:4， △OA 'B '，7:4；4．一定；5．不一定；6．略；7．(－1，2)或(1， －2)，(－2，1)或(1， －2)；8．2:1；9．D ；10．C ；11．B ；12．D ；13．C ；14．D ；15．略；16．略；17．略；18．略；19． ⑴略； ⑵面积为445． 单元综合评价⑴1．C ；2．C ；3．C ；4．A ；5．D ；6．B ；7．B ；8．C ；9．95；10．80；11．5；12．8；13．7.5；14．5；15．8:27；16．a 22；17．1:3； 18．相似．证明略．19．10:2．20．25:64．21．边长为6．22．y x :=3:2．23．略．24． △ABF ∽△ACE ，AB AF AC AE =得△AEF ∽△ACB ． 25．菱形的边长为320cm ． 26．证明略．27． ⑴边长为48mm ．⑵分两种情况讨论:①PN=2PQ 时，长是7480mm ，宽是7240mm ．②PQ=2PN 时，长是60mm ．宽是30mm ．单元综合评价⑵1．64cm ；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6． △AEC ；7．1:4；8．②③④；9．8:5；10．7；11．C ；12．B ；13．B ；14．C ；15．C ；16．D ；17．D ；18．C ；19．B ；20．A ；21．略；22．EC= 4.5cm ；23．21. 6cm 2;24．略;25．边长是48mm ．26． ⑴AC AO BC OE =，DC DF BC OF =，DCDF AC AO =，所以:OE= OF ． ⑵易得OE=712，EF=2OE=724．27． ⑴PM=43厘米． ⑵相似比为2:3．⑶由已知可得:t=aa +66≤3，解得a ≤6，所以3＜a ≤6． ⑷存在．由条件可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=t t a at a a t 3)(66 解得: a 1=23，a 2=－23(不合题意，舍去)． 28． ⑴600，450．⑵900－21α．⑶900－21α，900+21α．证明略． 第五章 数据的收集与处理5．1 每周干家务活的时间1、（1）普查 （2）抽样调查 （3）抽样调查 （4）抽样调查2、（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10 （2）总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50.3、D4、B5、（1）适合抽样调查 （2）适合普查 （3）适合抽样调查 （4）适合普查6、（1）缺乏代表性 （2）缺乏代表性 （3）有代表性7、8001512000=÷条 8、估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的天数为219天. 四、聚沙成塔(略）5．2 数据的收集1、抽样调查2、A3、C4、7万名学生的数学成绩、每名考生的数学成绩、1500名考生的数学成绩5、D6、（1）丘陵，平原，盆地，高原，山地；山地的面积最大（2）59%（3）丘陵和平原（4）各种地形的面积占总面积的百分比，100%（5）略（6）不能（7）96万平方千米，249.6万平方千米.7、原因可能是：样本的容量太小，或选区的样本不具有代表性、广泛性、随机性.8、（1）否（2）抽样调查（3）200（4）不一定，抽查的样本不具有代表性和广泛性. 9、（1）平均质量为2.42千克. (2)900只可以出售.四、聚沙成塔能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.5．3 频数与频率1、C2、0.323、0.54、0.185、D6、（1）48人（2）12人，0.257、0.258、（1）0.26 24 3 0.06（2）略9、（1）8，12，0.2，0.24 （2）略 （3）900名学生竞赛成绩， 每名学生竞赛成绩， 50名学生竞赛成绩，50 （4）80.5~90.5 （5）216人四、聚沙成塔（1）89分（2）甲的综合得分=92（1-a ）+87a 乙的综合得分=89（1-a ）+88a 当0.5 ≤a <0.75, 甲的综合得分高；当0.75 <a ≤0.8, 乙的综合得分高.5．4 数据的波动1、B2、A3、24、C5、B6、B7、D8、9 s ²9、2 10、4牛顿 11、（1）90分、70分、甲组（2）172、256、甲组成绩比较整齐. 12、甲x =8，乙x =8，x 丙=7.6，2甲s =4.4，2乙s =2.8，2s 丙=5.44；（2）乙 13、（1）8，7，8，2，60% （2）略 四、聚沙成塔（1）701.6 699.3 （2）65.84 284.21 （3）甲稳定 （4）甲，乙单元综合评价1、 某校八年级学生的视力情况，每名八年级学生的视力情况，85八年级学生的视力情况.2、 (2), (1)、(3)3、3.2 、964、不可信，样本不具有代表性5、50，20、0.46、3，5，12克7、（1）50，（2）60%（3）15 8、3，2.25，1.5 9、A 10、B 11、D 12、B 13、C 14、B 15、B 16、B 17、C 18、B 19、（1）102、113，106 （2）3180（3）y=53x 20\(1)21人 （2）0.96 （3）答题合理即可 21、（1）7、7、7.5、3（2）①甲的成绩较为稳定②乙的成绩较好③乙要比甲成绩好④尽管甲的成绩较为稳定，单从折线图的走势看，从第四次射击后，乙每次成绩都比甲高，并成上升趋势，乙的潜力比较大.第六章 证明（一）6．1 你能肯定吗？1、 观察可能得出的结论是（1）中的实线是弯曲的；（2）a 更长一些；（3）AB 与CD 不平行.而我们用科学的方法验证可发现：（1）中的实线是直的；（2）a 与b 一样长；（3）AB 与CD 平行. 2、一样长.计算略. 3、（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确. 4.A 5.B6.能 7、原式=n 4，，所以一定为4的倍数.8、（1）正确的结论有①②③；（2）略 9.将此长方体从右到左数记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，由Ⅱ，Ⅳ可知，白颜色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由Ⅰ知，白颜色的面应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白颜色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底面为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面的紫色有5朵花，故这个长方体的下底面有（4+6+2+5）朵花，即共17朵花.聚沙成塔.m 4.107371000201.030≈÷⨯，比五层楼和电视塔都高.6．2 定义与命题1.（1）题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等（2）题设： 22b a =；结论：b a =（3）题设：如果两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等（4）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行（5）题设：经过两点作直线；结论：有且只有一条直线.2.C3.C4.C5.B6.D7.（1）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.（2）如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.（4）如果一个数是有理数，那么在数轴上就有一个点与之相对应.（5）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.8.略9.D 10.D 11.B 12.C 13.D 14略 15.（1）假命题（2）真命题（3）假命题16. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.17.解；例如已知,,C B AC AB ∠=∠=求证：AD AE =是真命题.（只要答案合理即可）18.先把羊带过河，再把狼带过河，然后把羊带回去，把青草带过河，最后再回去把羊带过河.6．3 为什么它们平行1.C2. C3.B4.C5.B6. D7.A8.B9.(1)AD ∥BC (2) AD ∥BC (3)AB ∥CD 10.平行11.平行 12.平行，同位角相等，两直线平行. 13——16答案略 17.因为∠A=∠1，∠2+∠ACE+∠1=180º，又AC ⊥CE ，故∠ACE=90º，∴∠1+∠2=90º，∴∠A+∠2=90º，∴∠ABC=90º，同理∠EDC=90º，∴AB ∥DE. 18.提示：∠B+∠A=90º，∠AEF=∠B ，∴∠AEF+∠A=90º19.提示：∠A=90º，∠B=60º，∠C=30º ，∠A ：∠B ：∠C=3：2：16．4 如果两条直线平行1．C 2.C 3.C 4.B 5.A 6. 110º 7. 123º 8. 180º 9.南偏东70º 10. 证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C.又∠B=∠C ，∴∠1=∠2，即AD 平分∠EAC ；（2）由∠B+∠C+∠BAC=180º，且∠1+∠2+∠BAC=180º知，∠1+∠2=∠B+∠C ，又AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，而∠B=∠C ，故∠1=∠B ，或∠2=∠C ，从而AD ∥BC.11. 148º12.提示：过点C 做CP ∥AB 13. 121º49ˊ 14. （1）证明：过C 作CD ∥AB ，∵AB ∥EF ，∴CD ∥AB ∥EF ，∴∠B=∠BCD ，∠F=∠FCD ， 故∠B+∠F=∠BCF.（2）过C 作CD ∥AB ，∴∠B+∠BCD=180º，又AB ∥EF ，AB ∥CD ，∴CD ∥EF ∥AB ，∴∠F+∠FCD=180º，故∠B+∠F+∠BCF=360º.6．5 三角形内角和定理的证明1.B2.D3.C4.D5.B6. 90º7. 50º, 100º8. 40º9. 63º 10. 100º 11. 50º12.略13.略 14.连CE ，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，∴∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º，∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º，∠F+∠1+∠2+21∠DEA+21∠BCD=180º 由 ∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º. ∴21（∠D+∠B ）+∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º ∴∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º-21（∠D+∠B ）， 即∠F+180º-21（∠D+∠B ）=180º，∴∠F=21（∠B+∠D ）； （ 2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= 21（∠B+∠D ）=3α， 又∠B ：∠D ：∠F=2：4：x ，∴x=3.2.略. 15.略6．6 关注三角形的外角1．C 2.C 3.C 4.B 5C 6. 35° 7. 37.5° 8. 260° 9. 55°或70° 10. 120°或115°或125°11.AF ⊥DE 12.∠D=70° ∠D=90°12A +∠ 13. 证法一：延长CD 交AB 于点E ； 证法二：过点B 做BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.14.证法1： 360BDC BDA CDA∠=-∠-∠又180BDA B BAD ∠=-∠-∠ 180CDA C CAD ∠=-∠-∠360(180)BDC B BAD ∴∠=--∠-∠-(180)C CAD BAD CAD B C -∠-∠=∠+∠+∠+∠即BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；证法2略. 15.略16.延长BP 交AC 于D ，则∠BPC >∠BDC ，∠BDC >∠A 故∠BPC >∠A(2)在直线l 同侧，且在△ABC 外，存在点Q ，使得∠BQC >∠A 成立．此时，只需在AB 外，靠近AB 中点处取点Q ，则∠BQC >∠A ．证明略．提示：单元综合评价一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B二、11.略12．80° 13．60° 14．115° 15．88° 16．45°>∠B>30°17．360 ° 18．118° 19．3 20．68°三、21．10022．证明： ∵∠ADE=∠B ，∴ED ∥BC ． ∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴CD ∥FG ．∵FG ⊥AB ，∴CD ⊥AB ．23． ∵L 1∥L 2， ∴∠ECB+∠CBF=180°． ∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．∵∠A=90°， ∴∠ACB+∠CBA=90°． 又∠ABF=25°， ∴∠ECA=180°-90°-25°=65°．24．解：分两种情况（1）当ABC ∆为锐角三角形时，70B ∠=(2) 当ABC ∆为钝角三角形时，20B ∠=25.略 33.FD EC ⊥90EFD FEC ∴∠=-∠而FEC B BAE ∴∠=∠+∠又AE 平分BAC ∠11(180)22BAE BAC B C ∴∠=∠=-∠-∠=190()2B C -∠+∠ 则19090()2EFD B B C ⎡⎤∠=-∠+-∠+∠⎢⎥⎣⎦=1()2C B ∠-∠ (2)成立。

一元一次不等式一元一次不等式是数学中常见的基本类型之一，也是初中代数学的重点内容。

它是由一个未知数的一次项和一个常数项组成的不等式，属于一元一次方程的变体。

通过解一元一次不等式，我们可以找到满足不等式条件的未知数的取值范围。

本文将介绍一元一次不等式的定义、性质以及解题方法。

一、定义和性质一元一次不等式的一般形式为ax + b > 0（或<、≤、≥）、ax + b < 0（或>、≤、≥）、ax + b = 0（或≠），其中a和b为实数，x为未知数。

不等号的方向表示了不等式条件的性质（大于、小于、大于等于、小于等于），等号表示等于或者不等于。

一元一次不等式的性质如下：1. 两个一元一次不等式如果它们的不等号方向相同，则可以进行相加、相减操作。

这意味着我们可以将两个不等式合并成一个更复杂的不等式。

2. 若不等式的两个方程相等，则不等式仍成立。

例如，若ax + b =cx + d，则对于任意实数x，ax + b > cx + d成立的话，ax + b ≥ cx + d也成立。

3. 对不等式的两边同时乘（或除以）正数时，不等号方向保持不变；对不等式的两边同时乘（或除以）负数时，不等号方向需要反转。

4. 可以将一元一次不等式转化为一元一次方程进行求解。

当不等式的解集为实数集时，解集用区间表示。

5. 解不等式时需要根据不等号的方向来确定解的范围。

大于（或小于）的不等式，解的范围为开区间；大于等于（或小于等于）的不等式，解的范围为闭区间。

二、解题方法解一元一次不等式的关键在于确定不等式的解集范围。

下面介绍几种常用的解题方法。

1. 逻辑法逻辑法是解一元一次不等式的基本方法，通过借助数轴的正负性和数的大小关系来判断不等式解的范围。

具体步骤如下：1）根据不等式关系（大于、小于、大于等于、小于等于）将不等式化简为ax + b > 0（或<、≤、≥）的形式；2）根据a的正负性和常数项b的符号，选择合适的数轴区间进行讨论；3）根据a的正负性，确定数轴上方程ax + b = 0的根点，并标记在数轴上；4）根据符号确定不等式的解集范围，并用数轴表示出来。

一元一次不等式在数学中，代数方程是我们经常遇到的问题之一。

而一元一次方程则是代数方程中最简单的一种形式。

同样，一元一次不等式也是数学中的重要概念，尤其在解决实际问题时具有广泛的应用。

本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法以及实际应用。

一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式是指只包含一个未知数，并且其次数为1的不等式。

一般形式可以表示为ax + b > 0，其中a和b是已知的实数，x代表未知数。

与一元一次方程类似，一元一次不等式的解是使不等式成立的所有实数。

为了更好地理解和解决一元一次不等式，我们需要掌握一些基本的解法技巧。

二、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本思路是将未知数的系数化简为1，然后确定其符号，最终求解出未知数的取值范围。

接下来将介绍两种常用的解法方法。

1. 图像法图像法是一种直观且易于理解的解法方法。

我们可以将一元一次不等式绘制在坐标系上，然后根据提供的不等式关系，标记出可行解的范围。

具体步骤如下：（1）将一元一次不等式转换为等价的方程形式。

（2）绘制方程对应的直线。

（3）根据不等式的关系，标记出满足不等式条件的区域。

（4）确定可行解的范围。

2. 代数法除了图像法，我们还可以使用代数法来解决一元一次不等式。

代数法的基本思路是通过一些基本的代数运算和性质来推导出未知数的范围。

具体步骤如下：（1）将一元一次不等式化简为标准形式，即x > a（或者x < a）。

（2）确定符号，对于大于（或小于）号，选择相应的不等式关系（大于等于或小于等于）。

（3）通过简单的代数运算，求解出未知数的取值范围。

三、一元一次不等式的实际应用一元一次不等式在实际问题中具有广泛的应用。

下面以一个具体的例子来说明。

例子：某银行的理财产品年化收益率为5%，小明拥有10000元，他想通过理财产品来增加资金的收益。

小明要求理财产品的年化收益不得低于2000元，请问小明应该购买多少金额的理财产品？解析：设小明购买理财产品的金额为x元，则可以建立以下一元一次不等式：0.05x ≥ 2000通过解一元一次不等式，可以得到：x ≥ 40000所以小明至少需要购买40000元的理财产品，才能满足年化收益不低于2000元的要求。

初二数学（下）导学案 主备人 审核人 编号 学生姓名： 班级： 等级 时间把规范修炼成一种习惯，把认真内化成一种性格课题：1.4一元一次不等式（1）【学习目标】1、利用不等式性质探索一元一次不等式求解过程。

2、通过类比一元一次方程的概念，研究一元一次不等式，结合所学知识获得解一元一次不等式的方法。

【学习重点】：利用不等式性质探索一元一次不等式求解过程。

【学习难点】：解一元一次不等式的方法。

【预习案】【使用说明及学法指导】1、用15分钟左右的时间，阅读探究课本14—15页内容，自主预习，初步理解一元一次不等式的概念和解一元一次不等式的方法。

2、思考教材助读设置的问题，结合课本知识完成预习自测，并把自己的疑问填写到“我的疑问”处。

一、教材助读——做好准备，迎接挑战。

1、回顾一元一次方程的定义是什么？2、类比一元一次方程的概念，什么样的不等式叫做一元一次不等式？3、回顾解一元一次方程的过程，通过类比，是否可以得出解一元一次不等式的方法？二、预习自测：——摩拳擦掌，小试牛刀。

1、下列不等式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？（1）-2x<3；（2）2x+y<0 ；（3）2131-≥+x x ；（4）x-8<x1；（5）x 2>-1.2、不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的 是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

3、解下列不等式：（1）4x<200 （2）5x+125≤0 （3）6-2x>0我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决）【探究案】一、自主学习: ①、基础知识探究知识探究点一：一元一次不等式的概念1、观察下列不等式：（1）2x-2.5≥1.5 （2）x ≤8.75 （3）x<4 （4）5+3x>240 回顾一元一次不方程，这些不等式有哪些共同点？思考：以上不等式都含有 个未知数，而且未知数的次数都是 次。

一元一次不等式在数学中，不等式是一种数学表达式，用于描述两个数或两个表达式之间的大小关系。

一元一次不等式是一种常见的不等式形式，其中仅包含一个未知数，并且未知数的最高次项为一次。

一元一次不等式的一般形式为：ax + b > 0（或≥ 0、< 0、≤ 0），其中a和b为已知实数。

这样的不等式可以理解为一条直线上的所有点组成的集合，分为两个部分：使不等式成立的部分和使不等式不成立的部分。

在图形上，不等式表示两个部分之间的分界线。

首先，我们来看如何解一元一次不等式。

为了解不等式，我们可以通过一系列的代数操作来求解未知数的取值范围。

例如，对于不等式2x + 3 > 0，我们可以先将常数项移到右侧，得到2x > -3。

然后，再将系数2除到未知数x上，得到x > -3/2。

最后，我们得到解集{x | x > -3/2}，表示所有大于-3/2的实数为不等式的解。

除了求解不等式，我们还可以对一元一次不等式进行一些常见的运算，如加减乘除、取倒数等。

这些运算与求解方程的方法相似，但需要注意不等号方向的变化。

举个例子，对于不等式3x - 2 > 4，我们可以进行如下的操作来解题：1. 将常数项移到右侧，得到3x > 6。

2. 除以系数3，得到x > 2。

我们将得到解集{x | x > 2}，表示所有大于2的实数为不等式的解。

在解一元一次不等式时，我们也需要注意些特殊情况。

当不等式中存在分数、绝对值、平方等特殊函数时，我们需要根据具体情况采取相应的处理方法。

例如，对于不等式|x + 1| > 3，我们需要将绝对值拆解成两个不等式：x + 1 > 3 或 x + 1 < -3。

然后，我们分别解这两个不等式，得到解集{x |x > 2}和{x | x < -4}。

最后，我们得到整个不等式的解集是{x | x < -4 或x > 2}，表示所有小于-4或大于2的实数为不等式的解。