2019-2020学年河南省新乡市卫辉市九年级上册期末考试数学试题有答案【优质版】

上学期期末调研试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．二次根式 有意义，则x的取值范围是( )A． B． C． D．2．下列说法正确的是( )A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套一定正在播放新闻联播3．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n 后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为( )A. 45B. 60C. 72D. 1084．如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90 ，CO=CD.若B(2，0)，则点C的坐标为( )A．(2，2) B．(1，2)C．（ ，2 ）D．(2，1)5．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC,的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交I3C的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是( )A.矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH6．抛物线 可以由抛物线 平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数解，则k的最小值为( )A．-4 B．-6 C．-8 D．08．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是( )A.AE=BEB.=C.OE=DE D．∠DBC=909．如图，⊙O的半径为lcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为( )．（结果保留 ）A．B． C．D．10．小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm，扇形的弧长是6cm，那么这个圆锥的高是（）A. 4cmB. 6cmC.8cmD. 3cm二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知 是关于x的方程 的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为.12,如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方，已知旗杆高度为6米，小明眼部以下距地面1.5米，这时小明应站在离旗杆米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合．13．为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴风凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为____．14.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降l米时，水面的宽度为米．15．如图，∠ACB=60 ，半径为lcm的⊙0切BC于点C，若将⊙0在CB上向右滚动，则当滚动到⊙0与CA也相切时，圆心0移动的水平距离是cm.三、解答题（本题共8小题，共75分）16,计算下列各题．（每小题5分，共1 5分）(1)(2)(3)一般地，当a、b为任意角时，sin(a+b)与sin(a-b)的值可以用下面的公式求得：; ．例如.请你试着求一求sin15 的值．17．用适当方法解下列方程．（每小题5分，共10分）(1) (2)18.（8分）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，．选中后就可以得到该数字后面的相应奖品，前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择该数字了．(1)请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．(2)有同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他抽到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．19．（8分）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l： 的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 ，求楼房AC的高度（参考数据：sin53=, cos53=, tan53=， ≈1.732，结果精确到0.1米）20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上.(1)求证：△BDE∽△CEF.(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.21.（8分）己知AB是⊙0的直径，AP是⊙0的切线，A是切点，BP与⊙0交于点C．(1)如图①，若AB=2，∠P=30 ，求AP的长．（结果保留根号）(2)如图②，若D为AP的中点，∠P=30 ，求证：直线CD是⊙O的切线．22.（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元／千克）有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式．(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23.（9分）如图①，已知抛物线 经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5 DBCAC 6-10 BACDA二、填空题（每小题3分，共15分）11.1412.1213.10%14.15.三、解答题（本题共8小题，共75分）16.(1)解：原式(2)解：原式（ ）（ ）（3）解：由题意得：sin15=sin(45-30)=sin45 ·cos30-cos45 ·sin3017.(1) (2)解： 解：。

2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。

河南师大附中等新乡市 19-20 学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是( )D.2. 将抛物线 =2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为( )B. D. A.C. = =− 2)2 − 1 + 2)2 − 1= =− 2)2 + 1 + 2)2 + 13. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的 4 个黑球和 2 个白球，从袋子中随机摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是( )A. C.B. D. 3 个都是黑球 2 个黑球 1 个白球 至少有 1 个黑球2 个白球 1 个黑球4. 如图，正六边形 内接于⊙ ，连接则的度数是( )AB C D E F A. B. C. D. 30° 45° 60° 90°放大到原图形的 2 倍，得到△，以下说法中错误的是( )A. △B. C. D.点 、点 、点 三点在同一直线上CO∶ = 1 ∶ 26. 若关于 的一元二次方程−2− 1 = 0无实数根，则一次函数 = + 的图象不经过( )x A. B. C. D. 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限， 是 轴左侧⊙ 优弧 B yO上一点，则等于(B. C. D. A. 1√2√2 2√2348. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25 元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为( )A. B. C. D.36%20% 40% 18%米，那么这两棵树在坡面上的距离 为( )AB C. D.A. B.55= − 2 ( + 2) − 3的图象与性质，下列结论错误的是( ) 10. 关于二次函数2 3A. B. 当 = −2时，函数有最大值−3 当 < −2时， 随 的增大而增大 y x C. D. 2 抛物线可由 = − 2经过平移得到3该函数的图象与 轴有两个交点x二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为_____ ．cm，若 = 4，的面积为______．，= 10，= 反比例函数 = 3 ， > 0)的图象经过 5且与 交于点 ，则点 的坐标为 D．AB D中，= 3， = 6，将△AB C D ，点 落在边A D 上，则阴影部分的面积是______．E=AB C D AB沿直线折叠，使点落在点处，B E连接，，当△D E CE 为等腰三角形时，线段的长为______．B N三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.(1)计算：(2)解方程：2−+−；−5=0．17.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“：文明礼仪，：环境保护，A B：卫生保洁，：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学DC校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．(1)本次调查的学生人数是______人，=______；(2)请补全条形统计图；(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是______；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是______．B B，交AE．(2)若⊙的半径为3，=30°，求的长．BEAB D C D A19.如图，为了测得一棵树的高度，小明在处用高为1的测角仪测得树顶的仰角为45°，FE A再向树的方向前进10到达处，测得树顶的仰角为60°，求这棵树的高度AB．20.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，反比例函数=>0)的图象经O B C D O B x过菱形对角线的交点，且与边A交于点，点的坐标为(4,2)．B C F A(1)求反比例函数的表达式；(2)求点的坐标．F21.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元为正整数)，x每月的销售量为条．y(1)直接写出与的函数关系式；y x(2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利w润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？22. 已知，如图①，△、△是两个全等的等腰直角三角形(其顶点 、 重合)，B E== 90°， 为 O的中点， 为 F 的中点，连接 OF ．A DBC (1)问题发现①如图①，线段与 O F E C 的数量关系为______；②将△ 与 绕点 逆时针旋转45°，如图②， 的数量关系为______；A O F E C (2)类比延伸将图①中△ 绕点 逆时针旋转到如图③所示的位置，请判断线段 与 O F E C的数量关系， 在旋转过程A 并给出证明． (3)拓展探究 将图①中△ 中，存在△绕点 逆时针旋转，旋转角为 ，0° ≤ ≤ 90°， = 2，△√A 为直角三角形，请直接写出线段 的长．C D23. 1 2+ 2与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 抛物线 =如图，在平面直角坐标系 中，直线 = xOy + 的对称轴是 = − 且经过 、 两点，与 轴的另一交点为点 ． 3 +2 A C x B2(1)①直接写出点 ， 的坐标；②求出抛物线的解析式；A B(2)若点 为直线 上方的抛物线上的一点，过点 作 轴的垂线交 P 于 ，是否存在点 ，A C E PP A C x 使得以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，C O P EP 请说明理由．(3)抛物线上是否存在点 ，过点 作 垂直 轴于点 ，使得以点 、 、 为顶点的三角 A M NM M M N x N形与△相似？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． M-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：C解析：解：抛物线=2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(−2,−1)，+2)2−1．所得抛物线为=故选：C．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．3.答案：D解析：本题考查了必然事件，正确理解必然事件的定义是解题的关键．根据必然事件的定义即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．解：A、袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，还有其他可能，比如两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B、袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个黑球一个白球，还有其他可能，比如全部是黑球，所以B不是必然事件；C、袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，还有其他可能，比如全部是黑球，所以C不是必然事件；D、白球只有两个，摸到三个球不可能都是白球，因此至少有一个是黑球，所以D是必然事件．故选D．4.答案：A解析：解：∵在正六边形AB C D E F中，=(62)×180°=120°，=，6∴=1(180°120°)=30°，2故选A．根据正六边形的内角和求得，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．5.答案：C解析：解：∵以点O为位似中心，把△放大为原图形的2倍得到△，点C、点O、点三点在同一直线上，=1：2，故选项C错误，符合题意．，∴△，A O：故选：C．直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．6.答案：A解析：本题考查了一元二次方程2++=≠0)的根的判别式△=2：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一次函数的性质．根据判别式的意义得到≠0且△=(2)2×(1)<0，解得<1，然后根据一次函数的性质求解．解：根据题意得≠0且△=(2)2×(1)<0，解得<−1，所以一次函数=故选A．+的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限；7.答案：A解析：本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．设圆A和x轴的交点为点D，连接C D，根据圆周角定理得到解：设圆A和x轴的交点为点D，连接C D，=，等量代换即可．∵∴∴=90°，是圆的直径，=2×3=6，在△中，=6，=2，由圆周角定理得，=，∴==2=1，63故选A．8.答案：A解析：本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式−2=对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．设降价的百分率为x，根据降低率的公式−=建立方程，求解即可．2解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25(1−2=16=1=9(舍)解方程得，1255∴每次降价得百分率为20%故选A．9.答案：B解析：[分析]直接利用锐角三角函数关系式得出．[详解]55利用锐角三角函数解答，在以AB边为斜边的直角三角形中，=，因此=．A B[点睛]本题主要考查了解直角三角形的应用，熟悉掌握锐角三角函数是关键．10.答案：D解析：此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的顶点式顶点坐标和对称轴，以及增减性，2 3+2)−3开口向下，顶点坐标为(−2,−3)，对称轴为= 2根据二次函数的性质可得二次函数=−−2，进行分析即可．解：当=−2时，函数有最大值−3，说法正确；B.当<−2时，y随x的增大而增大，说法正确；2C.抛物线可由=−2经过平移得到，说法正确；3D.该函数的图象与x轴没有交点，故原题说法错误；故选D．1 2−3)−2开口向下，顶点坐标为(3,−2)，对称轴为=3，2根据二次函数的性质可得二次函数=−进行分析即可．此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的顶点式顶点坐标和对称轴，以及增减性．11.答案：解析：本题考查了弧长的计算，根据弧长公式计算即可，扇形的弧长公式： = ，其中 表示弧长， 表 l n180 示弧所对的圆心角的度数． 解：扇形的弧长= = ．180故答案为 ．12.答案：4解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 先证明△ 解：∵ ，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．，，∴△∴ = ( ) = ( 4 ) = 42 2 ， 42 9 ∵△ ∴的面积为 9， = 4．故答案为 4．13.答案：(8, 3)23解析：试题分析：由斜边 = 10，= ，根据三角函数的定义可得到 = 6，再由勾股定5理得到= 8，即得到 点坐标为(8,6)，从而得到 的中点 的坐标，代入反比例函数解析式确A O CA 定 ，然后令 = 8，即可得到 点的纵坐标． k D ∵斜边 = 10， = ， 3 5∴ = == 3 ，105∴ ∴= 6，，= √10 − 6 = 8 2 2 ∴ 点坐标为(8,6)，而 点为 C 的中点， O A ∴ 点坐标为(4,3)， 又∵反比例函数 => 0)的图象经过点 C ，∴ = 4 × 3 = 12，即反比例函数的解析式为 = ， 12 ∵ 点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8， ∴当 = 8， =12= 3 ，823).2 所以 点坐标为(8, D 3).2故答案为(8, 14.答案：3 + 9√3 − 942解析：本题主要考查旋转的性质、矩形的性质，三角形的面积公式以及扇形面积的计算公式． 根据阴影部分面积等于扇形 面积+ △ 面积− △面积即可进行计算．D C F = 6，= 3 3，解：∵ 所以 == 3，= 30°，= 30°， = 30°，面积= =√ 则旋转角 所以3 4∴扇形 = ，△面积= 1 × 3 × 3 3 = 9√3，√D C F 3602 2 △面积=△面积= 1 × 3 × 6 = 9，2所以阴影部分的面积是3 + 9√3 − 9．42故答案为3 + 9√3 − 9．424 15.答案： 或 25解析：解：分两种情况：∵四边形是菱形，AB C D∴∴∴∵∴====2，，，=60°，=120°，=⊥=2，，=90°−60°=30°，∴∴=1=1，=√3，2=√=+=3，∵为的中点，AB∴==1，由折叠的性质得：=，==，==60°，===在△和△中，{，∴△∴，==120°，=180°，∴+∴、、三点共线，E N设==，则=3−，=+2，+(√3)=+2)，在△中，由勾股定理得：(3−22244解得：=，即=；55②当=时，==E A N C，此时点与重合，与点重合，如图2所示：= = = ，△ 是等边三角形， = = 2(含 = 这种情况)；4综上所述，当△为等腰三角形时，线段 的长为 或 2； B N 54 故答案为： 或2． 5分两种情况：①当= 时，连接 D M ，作= 60°，⊥于 ，由菱形的性质得出 G = == 2， = 3，， ，得出== 120°， = = 2，求出 = √√ =+= 3，由折叠的性质得： =， ==，== 60°，证明△，得出= + 2，在 △ ②当上，= 是等边三角形， == 120°，证出 、 、 三点共线，设 D E N== ，则= 3 − ，，△中，由勾股定理得出方程，解方程即可； ==，此时点 与 重合， 与点 重合， = = =E A N C == 2(含=这种情况)．本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角 三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，注意分 类讨论．16. 2√3 2答案：解：(1)原式= 3 + 2 × √ − 2 × √ 2= √3 + √2 − √3 = √2；(2) ∵ + − 5) = 0，∴ + 1 = 0或 − 5 = 0， 解得： = −1或 = 5．解析：(1)将特殊锐角三角函数值代入计算即可得； (2)因式分解法求解可得．本题主要考查特殊锐角的三角函数值和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常 用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 17.1 1 答案：60 30 10 218× 100% = 30%，60解析：解：(1)12 ÷ 20% = 60(人)， 则 = 30； 故答案为：60，30；组的人数为60 − 18 − 12 − 9 = 21(人)，补全条形统计图如图：(3)如果小张同学随机选择连续两天，画树状图如图：共有 20 个等可能的结果，其中连续两天，有一天是星期一的结果有2 个， ∴其中有一天是星期一的概率为 = ；2 1 2010小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图：共有 12 个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6 个，∴其中有一天是星期三的概率为 = ；6 1 1221 1故答案为： ， ．102(1)根据 组的人数和所占比例求出本次调查的学生人数；求出 组所占的百分数，即可得出 的值； B A m (2)求出 组的人数，补全条形统计图即可；C(3)分别画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图以及概率公式：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事n A B m件或的概率．A B18.∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴∵∴∴∴△=，==+．+=90°，=90°．为直径，=90°，+==90°，，即=．，=90°，==90°，．(2)解：在△中，=33．=90°，=30°，=6，∴∵∴=3，√，点为O的中点，C D为△的中位线，∴=1=3123√3．2，== 22∵△∴，=3√32，即，=63∴=3√3．解析：(1)连接OB，根据切线的性质可得出=90°，由=可得出=，根据等角的余角相等可得出=90°，进而即可证出△(2)通过解直角三角形可得出=，根据平行线的性质结合直径对的圆周角为90度，即可得出=；、B D B C的长，由三角形中位线定理可得出的长，再利用相似三角BF形的性质即可求出的长．BE本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质、三角形的中位线以及解含30度角的直角三角形，解题的关键是：(1)利用等角的余角相等找出；(2)通过角直角三角形=及三角形中位线定理，求出、、的长．B D BC BF19.答案：解：如图，设=．在△中，∵==√3，∴=，√3在△中，∵=，=45°，∴∵==10，∴−=10，√3解得，=15+153√=+=+1=16+5√3(米)．答：这棵树的高度为(16+53)米．AB√解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.设=，分别在△和△中，表示出的长度，然后根，列出方程即可解决问题．和C G G F据=20. 答案：解：(1) ∵反比例函数 的图象经过点 ， 点的坐标为(4,2)，A A∴ = 2 × 4 = 8，∴反比例函数的解析式为 = ；8 (2)过点 作 ⊥ 轴于点 ，过点 作 ⊥ 轴于点 ，N A M C 由题意可知， == 4， == 8，∴点 的坐标为C ， 设= ，则= ， = 8 − ，在 △中，2 −(8 − 2 = 42，解得： = 5， ∴点 的坐标为，B 设直线 的函数表达式为 = + ，直线 过点B C，，B C + = 0∴ {，+ = 4= 4解得：{3，= − 203 的解析式为 =4 3− ，20 ∴直线 B C 3= 4 − 20 根据题意得方程组{ 3 3 ， = 8= 6 = 4= −1= −8 解此方程组得{ 或{ 3∵点 在第一象限， F ∴点 的坐标为F 4).3解析：本题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式和一次函数 的解析式，反比例函数的性质，菱形的性质，勾股定理，点的坐标的确定等知识，解题的关键是能够根据点的坐标确定点的坐标，从而确定直线的解析式．BC(1)将点的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得值即可确定函数的解析式；(2)过点作⊥A k A轴于点，过点作M ⊥轴于点，首先求得点的坐标，然后求得直线的解析式，求得直B CC N B线和双曲线的交点坐标即可．21.答案：解：(1)由题意可得：=100+5(80−整理得=(2)由题意，得：+500；=−+500)= =+−20000 2−70)+45002∵=−5<0∴有最大值=4500即当=70时，最大值∴应降价80−70=10(元)答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)由题意，得：−70)+4500=4220+2002解之，得：=66，=74，12 ∵抛物线开口向下，对称轴为直线=70，∴当66≤≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故=66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．解析：本题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，正确得出与之间的函数关系式是解题关键．w x(1)直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出与的函数关系式；y x(2)利用销量×每件利润=总利润进而得出函数关系式求出最值；(3)利用总利润=4220+200，求出的值，进而得出答案．x22.答案：解：√22；=√2=2 =√2．2证明：在等腰直角△中，为F的中点，A D∴1=√2，22在等腰直角△如图1，中，为O的中点，B C连接A O，∴=√2，==45°，2∵∴∴=45°，=−，=−，即∵=，==，，∴∴=，∴△∴，==√2，2∴=√2，2(3)∵△和△是两个全等的等腰直角三角形，∴==√2，∴====1，△为直角三角形时，分两种情况：2，①当与A D AB重合时，如图连接C D，∵△为直角三角形，逆时针旋转45°，=1，=(√2)2+12=√3；3，⊥，即将△∵=√2，∴由勾股定理可得√②当与AE A C重合时，如图△为直角三角形，⊥，即将△逆时针旋转90°，此时==1．即：C D的长为√3或1．解析：解：(1)①∵△、△是两个全等的等腰直角三角形，的中点，∴=，∵为的中点，为FB C A D∴∵∴=，==90°，，∴四边形是平行四边形，AF O C∴==√2，2故答案：=√2；2②如图，∵ = √2， = = 45°，2∵ ∴ ∴ = 45°， = − ， = −，即 ∵ = ，= =， ，∴ ∴ = ，∴△ ∴ ，== √2，2∴= √2， 2故答案= √22(2)(3)见答案(1)①判断出四边形 是平行四边形，即可得出 = ，最后利用等腰直角三角形的性质即可，得出比例是即可；AF O C 得出结论； ②先判断(2)同(1)②的方法即可；(3)分两种情况利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理， 旋转的性质，解本题的关键是判断出△是一道基础题目．=，进而得出= ，即可得出△23. 1 + 2，当 = 0时， = 2，当 = 0时， = −4，2答案：解：(1)① = ∴ ， ，3 由抛物线的对称性可知：点 与点 关于 = − 对称，A B 2∴点 的坐标为(1,0)； B ② ∵抛物线 =++ 过， ，2 ∴可设抛物线解析式为 =+− 1)，又∵抛物线过点，∴2=，∴=−1，2∴=−1−3+2．222(2)设−12−232+2)．过点作P⊥轴交于点，EA C∴12+2)，12321∴=−−+2−(2+2)2=−1−，22∵，∴当=时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，C O P E∴−1−=2，解得=−2，22∴．(3)在△与△中，==，1=90°，=2∴△△，∴=，∵+=90°，=90°，∴+∴=90°，∴△，如下图：①当 点与 点重合，即 时，△ 时，△ ； M C ②根据抛物线的对称性，当 ；③当点 在第四象限时，设M− 122 −3 2+ 2)，则0)，∴ = 1+3− 2， = + 4， 2 22= 1 = 1，即1+ 3 − 2 = 1+ 4)，2当时，222 22整理得： 2 +− 8 = 0，解得： = −4(舍)， = 2， 1 2 ∴ −3)； = 2 1 2 + 3 − 2 =2 + 4)，当时，=，即12整理得： 2 −− 20 = 0解得： = −4(舍)， = 5， 1 2 ∴−18)．综上所述：存在 (0,2)， (−3,2)， (2, −3)， (5, −18)，使得以点 A 、M 、N 为顶点的三角形 1 2 3 4 与△相似．解析：本题主要考查的是二次函数，相似三角形的综合应用，分类讨论的数学思想，难度较大，解 答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．(1)①先求的直线 = 1 + 2与 轴、 轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点 的坐标；x y B 2②设抛物线的解析式为 = = +− 1)，然后将点 的坐标代入即可求得 的值；C a(2)设点 、 的横坐标为 ，分别求得点 、 的纵坐标，从而可得到线段= − P E m P E12−2，当时 ，以 、 、、 为顶点的四边形为平行四边形，−C O P E 1 2−= 2，解得 = −2，即．=2 (3)首先可证明△ ，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当点与 点重合， M C 即时，△；②根据抛物线的对称性，当时，△； ④当点在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．M①当 点与 点重合，即 时，△ 时，△ ； M C ②根据抛物线的对称性，当 ；③当点 在第四象限时，设M− 122 −3 2+ 2)，则0)，∴ = 1+3− 2， = + 4， 2 22= 1 = 1，即1+ 3 − 2 = 1+ 4)，2当时，222 22整理得： 2 +− 8 = 0，解得： = −4(舍)， = 2， 1 2 ∴ −3)； = 2 1 2 + 3 − 2 =2 + 4)，当时，=，即12整理得： 2 −− 20 = 0解得： = −4(舍)， = 5， 1 2 ∴−18)．综上所述：存在 (0,2)， (−3,2)， (2, −3)， (5, −18)，使得以点 A 、M 、N 为顶点的三角形 1 2 3 4 与△相似．解析：本题主要考查的是二次函数，相似三角形的综合应用，分类讨论的数学思想，难度较大，解 答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．(1)①先求的直线 = 1 + 2与 轴、 轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点 的坐标；x y B 2②设抛物线的解析式为 = = +− 1)，然后将点 的坐标代入即可求得 的值；C a(2)设点 、 的横坐标为 ，分别求得点 、 的纵坐标，从而可得到线段= − P E m P E12−2，当时 ，以 、 、、 为顶点的四边形为平行四边形，−C O P E 1 2−= 2，解得 = −2，即．=2 (3)首先可证明△ ，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当点与 点重合， M C 即时，△；②根据抛物线的对称性，当时，△； ④当点在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．M。

2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥02．（3分）方程x（x﹣4）+x﹣4＝0的解是（）A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣13．（3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°4．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BCE的周长是（）A．12B．24C．36D．485．（3分）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD＝OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：67．（3分）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）C．当x＝﹣1时，b＞﹣5D．当x＞3时，y随x的增大而增大8．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm9．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算﹣6的结果是．12．（3分）抛物线y＝（k+1）x2+k2﹣9开口向下，且经过原点，则k＝．13．（3分）在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x＝2cos30°+tan45°．17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．18．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求的长．19．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE ＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）20．（75分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．21．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．22．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC ＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．23．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥0【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．2．（3分）方程x（x﹣4）+x﹣4＝0的解是（）A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣1【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x﹣4）+（x﹣4）＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，则x﹣4＝0或x+1＝0，解得x＝4或x＝﹣1，故选：D．3．（3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【解答】解：由已知图形可得：tan20°＝，木桩上升的高度h＝8tan20°．故选：A．4．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BCE的周长是（）A．12B．24C．36D．48【分析】通过平行和中点证中位线和另一个中点，进而根据勾股定理求出BE长，即可得出△BCE的周长．【解答】解：∵D是AB的中点，DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线．∴点E是AC中点，∴CE＝AE＝6．∵DE＝5，∴BC＝10．∵∠BEC＝90°，∴△BCE是直角三角形，∴根据勾股定理得，BE＝8，∴△BCE的周长为BC+CE+BE＝10+6+8＝24．故选：B．5．（3分）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：因为y＝x2+6x+7＝（x+3）2﹣2．所以将抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y＝x2+6x+7．故选：A．6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD＝OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，∴OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．7．（3分）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）C．当x＝﹣1时，b＞﹣5D．当x＞3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b∴对称轴为直线x＝＝2∴a＝4，故A选项正确；当b＝﹣4时，y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8∴顶点的坐标为（2，﹣8），故B选项正确；当x＝﹣1时，由图象知此时y＜0即1+4+b＜0∴b＜﹣5，故C选项不正确；∵对称轴为直线x＝2且图象开口向上∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选：C．8．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．9．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（）A．B．C．D．【分析】当x＝0时，y＝PC＝PD＝2，则AC＝4，当x＝2+，则AP＝x﹣AD＝2﹣2＝，cos A＝＝，则tan A＝，BC＝AC•tan A，即可求解．【解答】解：当x＝0时，y＝PC＝PD＝2，则AC＝4，当x＝2+，PC⊥AB，则AP＝x﹣AD＝2﹣2＝，cos A＝＝，则tan A＝，∴BC＝AC•tan A＝4×＝，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算﹣6的结果是．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式＝3﹣6×＝3﹣2＝故答案为：12．（3分）抛物线y＝（k+1）x2+k2﹣9开口向下，且经过原点，则k＝﹣3．【分析】因为开口向下，所以a＜0，即k+1＜0；把原点（0，0）代入y＝（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根据开口方向的要求检验．【解答】解：把原点（0，0）代入y＝（k+1）x2+k2﹣9中，得k2﹣9＝0，解得k＝±3又因为开口向下，即k+1＜0，k＜﹣1所以k＝﹣3．13．（3分）在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝16．【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，由白球的频率，即可求出x的值．【解答】解：根据题意可得：＝0.95，解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解，所有x的值为16；故答案为：16．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝﹣．故答案是：﹣．15．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为或3．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD＝DA、P′D＝P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝10，当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，∵△PBE∽△DBC，∴＝，即＝，解得，PE＝，当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝CD＝3，故答案为：或3．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x＝2cos30°+tan45°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角的三角函数值得出x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝﹣，当x＝2×+1＝+1时，原式＝．17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；‘（2）利用（1）中的结论得到k的最大整数为2，解方程x2﹣3x+2＝0解得x1＝1，x2＝2，把x＝1和x＝2分别代入一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0求出对应的m，同时满足m﹣1≠0．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．18．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求的长．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；②根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：①∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°；②∵∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝23π．19．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE ＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】设OE＝OB＝2x，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：设OE＝OB＝2x，∴OD＝DE+OE＝190+2x，∵∠ADE＝30°，∴OC＝OD＝95+x，∴BC＝OC﹣OB＝95+x﹣2x＝95﹣x，∵tan∠BAD＝，∴2.14＝，解得：x≈9.4，∴OB＝2x≈19．20．（75分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝8，n＝0.35；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在84.5～89.5分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据频率＝频数÷总数求解可得；（2）根据所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.5～89.5，∴测他的成绩落在分数段84.5～89.5内，故答案为：84.5～89.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．21．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式；（2），根据总利润＝每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0）根据题意得，解得∴y＝﹣200x+2200当10＜x≤12时，y＝200故y与x的函数解析式为：y＝（2）由已知得：W＝（x﹣6）y当6≤x≤10时，W＝（x﹣6）（﹣200x+2200）＝﹣200（x﹣）2+1250∵﹣200＜0，抛物线的开口向下∴x＝时，取最大值，∴W＝1250当10＜x≤12时，W＝（x﹣6）•200＝200x﹣1200∵y随x的增大而增大∴x＝12时取得最大值，W＝200×12﹣1200＝1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．22．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB＝75°，AB＝4．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC ＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB＝∠OAC＝75°，结合∠BOD＝∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD＝75°＝∠ADB，由等角对等边可得出AB＝AD＝4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE＝4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【解答】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝75°．∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴＝＝．又∵AO＝，∴OD＝AO＝，∴AD＝AO+OD＝4．∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，∴AB＝AD＝4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°．∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴＝＝．∵BO：OD＝1：3，∴＝＝．∵AO＝3，∴EO＝，∴AE＝4．∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（4）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝4，∴AB＝AC＝8，AD＝12．在Rt△CAD中，AC2+AD2＝CD2，即82+122＝CD2，解得：CD＝4．23．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．【分析】（1）将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点D（﹣1，4）；（2）①由A、C、D三点的坐标求出AC＝3，DC＝，AD＝2，可得△ACD为直角三角形，若CF＝，则点F为AD的中点，可求出k的值；②由条件可判断∠DAC＝∠OCB，则∠OAF＝∠ACB，若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：当∠AOF＝∠ABC或∠AOF＝∠CAB＝45°时，可分别求出点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）①∵在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝3，∴AC2＝OA2+OC2＝18，∵D（﹣1，4），C（0，3），A（﹣3，0），∴CD2＝12+12＝2∴AD2＝22+42＝20∴AC2+CD2＝AD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°．∵，∴F为AD的中点，∴，∴．②在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，在Rt△OBC中，tan，∴∠ACD＝∠OCB，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠F AO＝∠ACB，若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，则可分两种情况考虑：当∠AOF＝∠ABC时，△AOF∽△CBA，∴OF∥BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，∴直线OF的解析式为y＝﹣3x，设直线AD的解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝2x+6，∴，解得：，∴F（﹣）．当∠AOF＝∠CAB＝45°时，△AOF∽△CAB，∵∠CAB＝45°，∴OF⊥AC，∴直线OF的解析式为y＝﹣x，∴，解得：，∴F（﹣2，2）．综合以上可得F点的坐标为（﹣）或（﹣2，2）．。

人教版2019—2020学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案（满分：120分 答题时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）1．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（ ） A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 2．下列运算，正确的是（ ）A.523a a a =⋅ B.ab b a 532=+ C.326a a a =÷ D.523a a a =+3．2-的相反数是（ ）A.21 B.21- C.2- D.24. 在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．2-5. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 6. 函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x7. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）8．方程042=-x 的根是（ ）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x 9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，5 10. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则（ ）A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定11. 下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)12．一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限13. 如图1，正方形ABCD的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB 长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ）A BC DA.2)4(cm π-B. 2)8(cm π-C. 2)42(cm -πD. 2)2(cm -π14．如图2，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .16. 计算：=-283 .17. 如图3，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，21BO 长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转 度时与⊙0相切.18. 如图4，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm . 三、解答题(本大题满分66分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（1）化简：(a +1)(a -1)-a (a -1). （2）2314(2)2-⨯+-20．(8分)甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC ﹣CD ﹣DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．21. （本大题满分8分）如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF.AB CO E1D图2A ABC图4EDABC DE FG22． （满分8分）某商场正在热销2008价格各是多少元？23. （11分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②线段PE 的长hx 值；若不存在，请说明理由？24．（11分） 某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？ （3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？ 25．(12分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC 的长．共计145元共计280元第24题图2019-2020学年第一学期九年级数学期末检测试题参考答案一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15． 8 16．25 17．60°或120 ° 18．6三、解答题（本大题满分56分）19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=a2-1-a2+a=a-1= -7（2）原式=3 - 2 +（-8）20．解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1．∵图象经过（3，0）、（5，50），∴∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．21、(满分8分)(1) ΔAED≌ΔDFC.∵四边形ABCD是正方形,∴ AD=DC，∠ADC=90º.又∵ AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90º,…AB CDEF图6G∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º， ∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED≌ΔDFC （AAS ）. (2) ∵ ΔAED≌ΔDFC，∴ AE=DF ，ED=FC. … ∵ DF=DE+EF ， ∴ AE=FC+EF. ）22．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. 23.(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x 2-2x+1.(2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E=(x+1)-(x 2-2x+1) =-x 2+3x.… 即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). （3）略24. （本题满分11分） 解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生. （2）∵∴∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90° （3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人25. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP ∥BC ，∴∠AOP=∠B ，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC ．∴∠P+∠AOP=90°，60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯图7第24题答案图∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．。

河南省新乡市九年级上学期数学期末测试题（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）1.在下列调查中，适宜釆用全面调查的是（）A.了解我省中学生的视力情况B.了解九(1)班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率2．若a<1，化简√ ( a− 1)2- 1=()A. a− 2B. 2− aC. aD. −a3.如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O,记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2,则S1:S2=()A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：24.“服务他人，提升自我”，桃园学校和极开展志愿者服务活动，来自初三的5 名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A.16B.15C.25D.355.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35则BC的长是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD.10cm6.如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°7.函数y=kx与y= −kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4, BC=6，以斜边AB上的一点0为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A. 2.5B. 1.6C. 1.5D. 19.如图，在△ABC中，AB = 5, AC = 3, BC = 4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD̂，则图中阴影部分的面积为（）A.2512π B.43π C.34π D.512π第8题第9题第10题10.如图是抛物线y1=ax2+bx + c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4, 0)，直线y2=mx + n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a + b = 0;②abc>0;③方程ax2+bx + c= 3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(-1，0);⑤当1<x<4时，有y2<y1其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D. ②④⑤二、填空题（每遇3分，丼15分）11.(−12)−1+(1−√2)0=.12.在平面直角坐标系中有两点A (6, 2)，B (6, 0)，以原点为位似中心，相似比为1: 3,把线段AB缩小，则A点对应点的坐标是。

我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。

河南省新乡市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列事件是不可能事件的是()A. 若a，b，c都是实数，则a(bc)=(ab)cB. 一天内某电话被呼叫的次数为0C. 没有水分，种子发芽D. 电影院某天的上座率超讨50%2.在反比例函数y=k−3x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k>3B. k>0C. k<3D. k<03.如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同一侧，且∠ACD=∠B，CD=2，E是线段BC延长线上的一个动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE长为()A. 3或4B. 3或43C. 4或5 D. 13或44.如图，A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB的度数为()A. 20°B. 22°C. 25°D. 30°5.二次函数y=(x+1)2与x轴交点坐标为()A. (−1,0)B. (1,0)C. (0,−1)D. (0,1)6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心在第一象限缩小原图的12得到△COD，则点C的坐标是()A. (2,1)B. (1,2)C. (4,8)D. (8,4)7.半径为r的圆的内接正三角形的边长是()A. 2rB. √3rC. √2rD. 3r28.若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y39.如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE：CF=()A. 34B. 45C. 56D. 6710.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A. 6B. 2√13+1C. 9D. 322二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在比例尺为1：200000的地图上量得甲乙两地的距离为5cm，则甲、乙两地的实际距离为______千米．12.不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．13.等腰三角形的边长是方程x2−6x+8=0的解，则这个三角形的周长是_____14.如图，AC⊥BC，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是______．15.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是_______________．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.若关于x的方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，求a的取值范围．17.在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n(m,n为常数，且m≠0，m≠−n)与反比例．(1)若y1与y2的图象有交点(1,5)，且n=4m；函数y2=m+nx①求：m，n的值；②当y1≥5时，y2的取值范围；(2)若y1与y2的图象有且只有一个交点，求m的值．n18.把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．19.如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F．(1)求证：DC=AE；(2)求证：AD2=DC⋅DF．20.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AD交⊙O于点E，AC平分∠BAD，连接BE．(Ⅰ)求证：ED⊥CD；(Ⅱ)若CD=4，AE=2，求⊙O的半径．21.已知：如图，一次函数y=kx+b与反比例函y=3的图象有两个交点A(1,m)和B，过点A作AD⊥xx抽，垂足为点D；过点B作BC⊥y轴，垂足为点C，且BC=2，连接CD．(1)求m，k，b的值；(2)求四边形ABCD的面积．22.问题发现：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：(1)①∠ACE的度数是____；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是____．拓展探究：(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：(3)如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度．23.如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1,1)，且与直线y=x−2交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依据定义即可判断．解：A是必然事件，B是随机事件，C是不可能事件，D是随机事件．故选C．2.答案：A图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，解析：解：在y=k−3x得k−3>0，k>3．故选：A．利用反比例函数的性质可得出k−3>0，解不等式即可得出k的取值范围．(k≠0)的性质：本题考查了反比例函数y=kx①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3.答案：B解析：本题考查的是相似三角形的性质有关知识，根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决．解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴ABCD =ACCE或ABCE=ACCD，即42=6CE或4CE=62，解得：CE=3或CE=43．故选B.4.答案：A解析：本题主要考查了圆周角定理以及推论，根据圆周角定理即可得到结论．解：∵∠BAC=12∠BOC，∴∠BOC=80°，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=12∠AOB=20°．故选A．5.答案：A解析：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及坐标轴上点的特征．根据二次函数y= (x+1)2与x轴交点纵坐标为0，把y=0代入函数解析式求得x=−1，从而求得与x轴的交点坐标．【解得】解：∵二次函数y=(x+1)2与x轴交点纵坐标为0，∴把y=0代入得(x+1)2=0，解得x=−1，∴交点坐标为(−1,0)．故选A．6.答案：B解析：此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键． 直接利用位似图形的性质以及结合A 点坐标直接得出点C 的坐标．解：∵点A(2,4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，∴C(1,2)．故选B ．7.答案：B解析：本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．解：∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的23，从而等边三角形的高为32r ， ∴等边三角形的边长为√3r ，故选B ．8.答案：D解析：解：∵点A(−5,y 1)，B(−3,y 2)，C(2,y 3)在反比例函数y =6x 的图象上，k =6>0， ∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限，∵−5<−3，0<2，∴y 2<y 1<0<y 3，即y 2<y 1<y 3，故选：D ．根据反比例函数的性质可以判断y 1，y 2，y 3的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．解析：本题主要考查了等边三角形的性质、翻转折叠、相似三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形的性质、翻转折叠、相似三角形的判定及性质是解题的关键，首先根据翻转折叠的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△BFD，然后得出DEDF =AEBD=ADBF，设AD=x，CE=DE=a，CF=DF=b，得到相应关系，即可求解．解∵△EFC与△EFD关于EF对称，∴∠EDF=∠ECF=60°，EC=ED，FC=FD，∵∠BDF+∠EDF=∠BDE=∠A+∠DEA，∵∠EDF=∠A=60°，∴∠BDF=∠DEA，∴△ADE∽△BFD，∴DEDF =AEBD=ADBF，设AD=x，CE=DE=a，CF=DF=b，∵AD：BD=1：2，∴DB=2x，∴AB=3x=AC=BC，∴AE=3x−a，BF=3x−b，∴ab =3x−a2x=x3x−b，由前两项得，2ax=b(3x−a)，由后两项得，(3x−a)(3x−b)=2x2，即：3x(3x−a)−b(3x−a)=2x2，∴3x(3x−a)−2ax=2x2，∴a=75x，∴ab =3x−a2x=45，∴CE：CF=4：5=45，故选B．解析：本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型，如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1−OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1−OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1//AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，AC=4，∴OP1=12∴P1Q1最小值为OP1−OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．11.答案：10解析：解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得甲、乙两地的实际距离为5×200000=1000000(cm)，1000000cm=10千米．故答案为：10．比例尺=图上距离：实际距离，根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．此题考查了比例线段．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．12.答案：38解析：解：∵袋子中共有8个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是3，8．故答案为：38根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m．种结果，那么事件A的概率P(A)=mn13.答案：6或10或12解析：此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论思想的应用．解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．由等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．解：∵x2−6x+8=0，∴(x−2)(x−4)=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4>4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12．∴这个三角形的周长为10或6或12．故答案为6或10或12．14.答案：512π−√32解析：解：连接CE，如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵AC//OE，∴∠COE=∠EOB=90°，∵OC=1，CE=2，∴OE=√22−12=√3，cos∠OCE=12，∴∠OCE=60°，∴S阴影部分=S扇形BCE−S△OCE−S扇形BOD=60⋅π⋅22360−12⋅1⋅√3−90⋅π⋅12360=512π−√32．故答案为512π−√32．连接CE，如图，利用平行线的性质得∠COE=∠EOB=90°，再利用勾股定理计算出OE=√3，利用余弦的定义得到∠OCE=60°，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形BCE−S△OCE−S扇形BOD 进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15.答案：6√2解析：本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键，注意旋转中的对应关系.由边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出B′C的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．解：连接BC′，∵旋转角∠BAD′=45°，∠BAB′=45°，∴B在对角线AC′上，∵AB=AB′=2，在Rt△AB′C′中，AC′=√AB′2+B′C′2=3√2，∴BC′=3√2−3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3√2−3，在直角三角形OBC′中，OC′=√2(3√2−3)=6−3√2，∴OD′=3−OC′=3√2−3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3√2−3+3√2−3=6√2，故答案为6√2．16.答案：解：∵关于x的方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，分两种情况：当a−1≠0时，∴△=9−4×(a−1)×(−2)≥0且a−1≠0，且a≠1．解得，a≥−18当a−1=0时，即a=1，方程为3x−2=0，方程有实数根，综上所述，a≥−18．解析：本题考查的是一元二次方程的根的判别式.分两种情况讨论：当a−1≠0时，由△=9−4×(a−1)×(−2)≥0且a−1≠0，求解；当a−1=0时，即a=1，方程为一元一次方程，仍符合题意．从而可得出答案．17.答案：解：(1)①把(1,5)代入y1=mx+n，得m+n=5，又∵n=4m，∴m=1，n=4．②由①知：y1=x+4，y2=5x．∴当y1≥5时，x≥1．此时，0<y2≤5．(2)令m+nx=mx+n，得mx2+nx−(m+n)=0．由题意得，Δ=n2+4m(m+n)=(n+2m)2=0，∴n+2m=0，∴mn =−12．解析：本题主要考查了一次函数解析式，反比例函数解析式，一元一次不等式的求解，函数交点的求法．(1)解答本题的关键是由函数交点得到关于m，n的关系式，再由n=4m即得m与n的值，由此即可得出一次函数和反比例函数的解析式，再求出当y1≥5时的x的取值范围，最后得到此时y2的取值范围即可；(2)联立两函数解析式即可得到关于x的一元二次方程式，两函数只有一个交点即该方程只有一个解，即Δ=0，由此即可求得mn的值．18.答案：解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=49．解析：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19.答案：证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，BC=CA∴∠DBC=∠ECA=180°−60°=120°在△DBC与△ECA中{DB=EC∠DBC=∠ECA BC=CA∴△DBC≌△ECA(SAS)∴DC=AE；(2)∵△DBC≌△ECA，∴∠DCB=∠EAC 又∠ACB=∠BAC∴∠DCA=∠DAF 又∠D=∠D∴△DCA∽△DAF∴DCAD=ADDF∴AD2=DC⋅DF．解析：(1)利用“SAS”证明△DBC≌△ECA即可；(2)由△DBC≌△ECA可知∠DCB=∠EAC，可得∠DCA=∠DAF，可证△DCA∽△DAF，利用相似比得出结论．本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质．关键是根据等边三角形的性质找角相等的条件．20.答案：(Ⅰ)证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OC⊥DC；又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠OAC．∴∠OCA=∠DAC，∴OC//AD，∴∠D+∠OCD=180°，∴∠D=90°，即ED⊥CD．(Ⅱ)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠D=90°，∴∠AEB=∠D，∴BE//CD，∵OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴EF=BF，∵OC//ED，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD=4，∴BE=8，∴AB=√AE2+BE2=√22+82=2√17，∴⊙O的半径为√17．解析：(Ⅰ)连接OC ，易证OC ⊥DC ，由OA =OC ，得出∠OAC =∠OCA ，则可证明∠OCA =∠DAC ，证得OC//AD ，根据平行线的性质即可证明；(Ⅱ)根据圆周角定理证得∠AEB =90°，根据垂径定理证得EF =BF ，进而证得四边形EFCD 是矩形，从而证得BE =8，然后根据勾股定理求得AB ，即可求得半径．本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 21.答案：解：(1)如图所示，∵反比例函数y =3x 的图象经过点A(1,m)，∴m =31=3，∴A(1,3)，∵BC =2，∴x B =−2， 又∵点B 在双曲线y =3x 上，∴y B =3−2=−32，即B(−2,−32)；∵一次函数y =kx +b 的图象经过A(1,3)，B(−2,−32)∴{k +b =3−2k +b =−32 ，解之，得{k =32b =32. 综上所述，m =3，k =32 ，b =32 ；(2)延长AD 、BC ，AD 、BC 相交于点E ，∵AD ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，且x 轴⊥y 轴，∴AE ⊥BE ，又由(1)可知，A(1,3)，B(−2,−32)，则C(0,−32)，D(1,0)，E(1,−32)，解析：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．(1)根据反比例函y =3x 的图象有两个交点A(1,m)，即可得到点A 的坐标，再根据一次函数y =kx +b 的图象经过A(1,3)，即可得到k 的值；(2)先求得AE 、BE 、CE 、DE 的长度，根据进行计算即可． 22.答案：解：(1)∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =60°，∴∠BAC =∠DAE =60°，∴∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE, ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE =∠B =60°，BD =CE ，∴BC =BD +CD =EC +CD ，∴AC =BC =EC +CD ；故答案为：60°，AC =DC +EC ；(2)BD2+CD2=2AD2，理由如下：由(1)得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；(3)如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=√17，∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BAC=90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE=45°，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴AE =DE ，∴CE =5−DE ，∵AE 2+CE 2=AC 2，∴AE 2+(5−AE)2=17，∴AE =1，AE =4，AD =√2AE ，∴AD =√2或AD =4√2．解析：本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)证明△BAD≌△CAE ，根据全等三角形的性质解答；(2)根据全等三角形的性质得到BD =CE ，∠ACE =∠B ，得到∠DCE =90°，根据勾股定理计算即可；(3)如图3，作AE ⊥CD 于E ，连接AD ，根据勾股定理得到BC =√3+25=√34，推出点B ，C ，A ，D 四点共圆，根据圆周角定理得到∠ADE =45°，求得△ADE 是等腰直角三角形，得到AE =DE ，根据勾股定理即可得到结论．23.答案：解：(1)∵顶点坐标为(1,1)，∴设抛物线解析式为y =a(x −1)2+1，又抛物线过原点，∴0=a(0−1)2+1，解得a =−1，∴抛物线解析式为y =−(x −1)2+1，即y =−x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得{y =−x 2+2y =x −2， 解得{x =2y =0或{x =−1y =−3， ∴B(2,0)，C(−1,−3)；(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ，与x 轴交于D ，把A(1,1)，C(−1,−3)的坐标代入得{1=k +b −3=−k +b， 解得：{k =2b =−1， ∴y =2x −1，当y =0，即2x −1=0，解得：x =12，∴D(12,0)， ∴BD =2−12=32 ∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3；(可以利用勾股定理的逆定理证明∠ABC =90°)．(3)假设存在满足条件的点N ，设N(x,0)，则M(x,−x 2+2x)，∴ON =|x|，MN =|−x 2+2x|，由(2)知，AB =√2，BC =3√2，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC =∠MNO =90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN AB =ON BC 或MN BC =ON AB ， ①当MN AB =ON BC 时， ∴2√2=3√2，即|x||−x +2|=13|x|， ∵当x =0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x ≠0，∴|−x +2|=13，∴−x +2=±13，解得x =53或x =73， 此时N 点坐标为(53,0)或(73,0)；②当或MN BC =ON AB ，23√2时， ∴232=2，即|x||−x+2|=3|x|，∴|−x+2|=3，∴−x+2=±3，解得x=5或x=−1，此时N点坐标为(−1,0)或(5,0)，综上可知存在满足条件的N点，其坐标为(53,0)或(73,0)或(−1,0)或(5,0)．解析：(1)可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，得到y=2x−1，求得BD=2−12=32于是得到结论；(3)设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MNAB =ONBC或MNBC=ONAB，可求得N点的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在(1)中注意顶点式的运用，在(3)中设出N、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2019-2020学年新乡市九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题：每小题3分，共24分。

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．早晨的太阳从东方升起4．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=D．以上答案都不对5．如图，直线AB、AD分别与⊙O切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=132°，则∠A的度数是（）A．48° B．84°C．90°D．96°6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大7．某果园年水果产量为100吨，年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1448．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤二、填空题：每小题3分，共21分。

9．若a是方程x2﹣2x﹣5=0的根，则1﹣4a+2a2=．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2+2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为．11．关于x的一元二次方程x2+x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是．12．某校准备组织师生观看奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是．13．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．14．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为210°的扇形，则这个圆锥的底面半径是cm．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为．三、解答题：本大题共8个小题，满分75分。