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2014年秋新人教版九年级数学上21.2.3因式分解法课件【倍速课时学练】

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2014年秋新人教版九年级数学上21.2降次──解一元二次方程巩固练习课件【倍速课时学练】

2014年秋新人教版九年级数学上21.2降次──解一元二次方程巩固练习课件【倍速课时学练】

8 解：两边都除以3，得 x x 1 0. 3
2
移项，得 配方，得
8 x x 1. 3
2
8 4 4 2 x x 1 . 3 3 3
4 5 x . 3 3
2 2
2
2
倍 速 课 时 学 练
即
所以
( 3 ) ( x － 2 ) ( x － 3 ) = 12
解： 原方程变形化为一般式为 x2 －5x － 6 = 0. 分解因式 ( x － 6 ) ( x + 1 ) = 0. x － 6 =0 或 x + 1 = 0，
倍 速 课 时 学 练
x1 = 6 , x2 = －1.
试一试
选择恰当的方法解下列方程： ( 1 ) x ( 5x + 4 ) = 5 x + 4 ； (2)
是整个挂图面积的72％，那么金边的宽应该是多少？
提示：设金边的宽是x cm. 根据题意，得
( 90 + x )( 40 + x ) ×72%=90×40.
倍 速 课 时 学 练
金边的宽应该是10 cm．
3. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25 m）另三 边用木栏围成，木栏长40 m．
即 倍 速 课 时 学 练
3 5 x . 2 4
3 5 x . 2 2
2
2
3 5 所以 x 2 2 3 5 x1 2
3 5 x , 2 2 x2 3 5 . 2
2 3 3 x 8x 3 0
大意是说：今推开双门，门框距离门槛1尺，双门间的缝隙为2寸，
那么门的宽度（两扇门的和）为几尺．

初中数学人教版九年级上册 21.2.3 因式分解法教学课件(29张PPT)

初中数学人教版九年级上册 21.2.3 因式分解法教学课件(29张PPT)

即
10x－4.9x2＝0.
①
请你试着用配方法或公式法解方程①.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0
解： x2 100 x 0， 49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
x
50 49
2
50 49
2
，
x 50 50，
49 49
x1
100 ， 49
x2 0.
概 念 将方程左边因式分解，右边= 0.
因
式 分 依据
如果 a ·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0.
解
法
步 骤 1．移项；2．分解；3．转化；4．求解
谢谢各位同学的观看
基本思路
解 直接开平方
一
法
元
二 配方法
次 方 公式法
程
的 方
因式分解法
法
将二次方程化为一次方程，即降次
用平方根的意义直接进行降次
适用于部分一 元二次方程先配方，再用直接开平方法降次适用于全部一
直接利用求根公式
元二次方程
先使方程一边化为两个一次因
式乘积的形式，另一边为0， 适用于部分一
根据“若 ab = 0，
4
x1
4
3 2
2
，
x2
4
3 2
2 .
练习 7 以下是圆圆解方程 (x 3)2 2(x 3) 的具体过程： 方程两边同时除以 (x 3) ，得 x 3 2，移项，得 x 5，问 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解 答过程.
解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程：移项，得 (x 3)2 2(x 3) 0 ， (x 3)(x 3 2) 0 ， x3 0或 x5 0， x1 3 ， x2 5 .

初中数学九年级上册 21.2.3 因式分解法课件 (1)

初中数学九年级上册 21.2.3 因式分解法课件 (1)

1
2
3
4
5
因为 x2-5x-6=0,即(x+1)(x-6)=0, 所以 x+1=0 或 x-6=0. 所以 x1=-1,x2=6.故选 A. A
关闭
解析 解析
关闭 答案
4.方程 x2-4x=0 的解是
1
2
3
4
5
.
因为 x2-4x=0,即 x(x-4)=0, 所以 x=0 或 x-4=0.所以 x1=0,x2=4. x1=0,x2=4
名师指导“a=0 或 b=0”包含三层意思:(1)a=0,且
b=0;(2)a=0,且 b≠0;(3)a≠0,且 b=0.
2.因式分解法 先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式,再使这两个 一次式分别等于 0,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法叫做因式分 解法.
课标要求 知识梳理
关闭
解析 解析
关闭 答案
5.解方程 x(x-2)=x.
1
2
3
4
5
解:因为原方程可化为 x(x-2)-x=0, 所以 x(x-2-1)=0.所以 x=0 或 x-3=0. 所以 x1=0,x2=3.
关闭
解析
答案
1.方程(x-1)(x+2)=0 的两根分别为( )
A.x1=-1,x2=2 C.x1=-1,x2=-2
B.x1=1,x2=2 D.x1=1,x2=-2
1
2
3
4
5
由(x-1)(x+2)=0,得 x-1=0 或 x+2=0.故 x1=1,x2=-2,应选 D.
D
解析
关闭
关闭 答案
2.方程 x(x-2)+x-2=0 的解是( )

九年级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法作业本课件新版新人教版ppt版本

九年级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法作业本课件新版新人教版ppt版本

21.2.3 因式分解法
3．我们解一元二次方程 3x2－6x＝0 时，可以运用因式分解法，
将此方程化为 3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：x＝0 或 x
－2＝0，从而得到原方程的解为 x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学
思想是( A )
A．转化思想
B．函数思想
C．数形结合思想
D．公理化思想
21.2.3 因式分解法
解：(1)原方程变形为(2x－1)2－(x－3)2＝0. 因式分解，得[(2x－1)＋(x－3)][(2x－1)－(x－3)]＝0，
4 ∴3x－4＝0 或 x＋2＝0，∴x1＝3，x2＝－2. (2)(x＋2)2－8(x＋2)＋16＝0，(x＋2－4)2＝0，(x－2)2＝0， ∴x1＝x2＝2. (3)3y(y－2)＝4y－8，3y(y－2)－4(y－2)＝0，(y－2)(3y－4)＝0，
再见
2019/11/10
选 B.
21.2.3 因式分解法
14．一元二次方程 x(x－2)＝2－x 的根是__x_1＝__－__1_，_x_2_＝_2___．
21.2.3 因式分解法
15．用因式分解法解下列方程：
(1)4x2－4x＋1＝x2－6x＋9；(2)(x＋2)2－8(x＋2)＋16＝0； (3)3y(y－2)＝4y－8.
21.2.3 因式分解法
6．小华在解一元二次方程 x2＝4x 时，只得出一个根是 x＝4， 则被他漏掉的一个根是 x＝____0____．
21.2.3 因式分解法
7．2017·德州 方程 3x(x－1)＝2(x－1)的根为_x_＝__23或__x_＝__1 ___．
【解析】移项，得 3x(x－1)－2(x－1)＝0，提公因式，得(3x－2)(x －1)＝0，解得 x＝23或 x＝1.

人教版九年级数学上册21.2.3因式分解法教学课件

人教版九年级数学上册21.2.3因式分解法教学课件

配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一
x(104.9x)0 边为0,再分别使各一次因式等于0.
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为
（4）4x2-121=0；
解：4.9x210x0 a = 4.9，b =－10，c = 0
x50 492 Nhomakorabea50
2
49
b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100
x 50 50 49 49
x 50 50 49 49
x1
100 49
，
x2 0
xb b2 4ac 10 10
2a
2 4.9
x1
100 49
于:x 是 0 或 1得 0 4 .9 x 0 设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0，即
(x+p)(x+q).
②
（3）3x2-6x=-3 ；
这种解法叫做因式分解法.
100 x2 + 10x – 11 = 0
可以 :x得 0,x到 2.04 方法解由问题得出的方程①?
（4）4x2-121=0；
am+bm+cm=m(a+b+c).
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为
2 ） 5(xx)3(xx) 2 2 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的? 分解因式法解一元二次方程的步骤是:

九年级数学上册21.2.3因式分解法课件(新版)新人教版[1]

九年级数学上册21.2.3因式分解法课件(新版)新人教版[1]

解: (1)解方程
x x
11=3，
x+1=3(x-1)，
解得x=2。
经检验(jiǎnyàn),x=2是原方程的 根，
将x=2代入方程(fāngchéng)x2+(k-2)x+2=0,解 得k=-1.
第八页，共12页。
(2)求方程(fāngchéng)x2+(k-2)x+2=0的另一根. 解： (2)由(1)知k=-1,把k=-1代入方程(fāngchéng)x2+(k-
∴x1=1，x2= - 3.
第三页，共12页。
考查(kǎochá)角度2 配方法与因式分解法的综 合应用 例2 解方程:x2-4x+1=0.
〔解析〕 利用配方法将前两项配方成完全平方式,然后 (ránhòu)
再利解用:方平程方(差fā公ng式ch分én解g因)可式化. 为x2-
4x即+4(x-4-2+)12-=30=，0。
解得x1=-4,x2=2. ∵x<2,∴x2=2舍去.
综上所述,原方程(fāngchéng)的解是
x1=2,x2=-4.
第十二页，共12页。
(x-2+ 3 )(x-2- 3)=0， ∴x-2+ 3=0 或x-2- 3=0， ∴x1=2- 3,x2=2+ 3.
第四页，共12页。
2.解方程:(1)x2-8x+7=0;
解：方程(fāngchéng)可化为x2-8x+16-
16+7=0，即(x-4)2-9=0，
(x-4+3)(x-4-3)=0， 即(x-1)(x-7)=0， ∴x-1=0或x-7=0， ∴x1=1,x2=7。
∴x+2y=0或2x-y=0,即x=-2y或x= 1y.

人教版九年级上册21.2.3解一元二次方程---因式分解法 课件(共19张PPT)

人教版九年级上册21.2.3解一元二次方程---因式分解法 课件(共19张PPT)

2.课本P14 练习1.
结束寄语
配方法和公式法是解一元二次方程重要方法，要作为一种基本技 能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.
于是得：2x＋1＝0，或 4x－3＝0，
x1＝－
1 2
，
x2＝
3 4
.
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.
解：设这个数为x，根据题意，得：2x2＝7x. 移项，得：2x2－7x＝0. 因式分解，得：x(2x－7)＝0.
于是得：x＝0，或 2x－7＝0.
x1
0，x2
7. 2
智慧探讨 二次三项式 ax2＋bx＋c (a≠0)的因式分解.
（3）x2 ( 3 5)x 15 0；（4）2(x 3)2 x x 3；
（5）x2 (3 2)x 18 0； （6）(x 1)2 3 x 1 2 0；
（7）(4x 2)2 x(2x 1)；
（8）x2 12x 27 0；
（9）3x(x 2) 5(x 2)；
（10）2(x 3)2 x2 9 .
参考答案：
1.x1
1 4
；x2
7. 5
2.x1
2 3
；x2
1.
3.x1
3 2
；x2
1. 2
4.x1 3；x2 9.
5.x1 0；x2 4.6.x1来自5；x21. 3
7.x1 1；x2 6.
8.x1 4 2；x2 2.
课下作业
1.用分解因式法解下列方程：
（1）x2 (5 2)x 5 2 0； （2）(3x 1)2 5 0；
a＝1，b＝－3，c＝0.
b2 4ac 32 41 0 9＞0.
x b b2 4ac 3 9 ，

2014年秋新人教版九年级数学上第21章一元二次方程数学活动课件【倍速课时学练】

2014年秋新人教版九年级数学上第21章一元二次方程数学活动课件【倍速课时学练】
则有
1 cm，则宽为 (120 2 x) cm. 2
1 x(120 2 x) 900 . 2
整理得 x2－60x+900=0.
倍 速 课 时 学 练 分解因式得 30
30
( x－30)( x－30) =0.
解得
x1= x2=30.
试一试
能围出面积大于900 cm2的矩形吗？你能解释你的结论吗？
不能 令面积为y cm2， 则y = 60x － x2
x y … …
20 800
25 875
29 899
30 900
31 899
35 875
40 800
… …
倍 速 课 时 学 练
由表格探索可得：不能围成面积大于900 cm2的矩形.
你可以更加细致 的探索，取30左 右两边的小数试 试．
活动3 计算变化率
21 数学活动
活动1 作圆柱
作一个圆柱，使它的高等于10 cm，表面积等于48πcm2 提示：先作出符合要求的圆柱展开图，再将展开图围成圆柱.
设圆柱的底面圆的半径为r cm，侧面展开图长方形的长为底面圆
的周长，即2πrcm.根据题意， 可列方程为 10× 2πr+ 2πr2 = 48π. 化简、整理得
倍 速 课 时 学 练
r2+10r－24=0. 分解因式得 ( r－2 ) ( r+12 ) = 0. r1=2, r2=－12（舍去）. 故所做的圆柱的底面圆的半径应为２cm.
制作步骤
1.先做一个宽为10 cm，长为4π＝４×3.14＝12.56（cm）（π≈3.14）的矩
形
2. 再做两个半径为２cm 的圆形底面．
倍 速 课 时 学 练

九年级数学上册 21.2.3 因式分解法课件 (新版)新人教版

九年级数学上册 21.2.3 因式分解法课件 (新版)新人教版
第十五页，共35页。
AB = 0
A=0或B=0
（ A、B 表示两个因式）
用因式分解(yīn shì fēn jiě)法解一元二次方程 的步骤
1. 方程右边化为__零____。
2. 将方程左边(zuǒ bian)分解成一两次个因__式_________ 的乘积。 有一个(yī ɡè)
3. 至少________因式为零，得到两个一元一次方
第二十四页，共35页。
1.用因式分解法的条件是:方程 (fāngchéng)左边能够 2.分理解论依,而据右是边:等如于果零(r;úguǒ)两个因式的积 等于零 因式那分么解至法少解有一一元个二因次式方等程于的一零般. 步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
2
50 49
2
b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100
x 50 50 49 49
x 50 50 49 49
x1
100 49
，
x2 0
x b b2 4ac 10 10
2a
2 4.9
x1
100 ， 49
x2 0
第五页，共35页。
探究
10x 4.9x2 0
第十二页，共35页。
5 3x 2x 1 4x 2 6 x 42 5 2x2
解：化为一般 (yībā6nx)式2 －为x －2 = 0.
因式分解(yīn shì fēn jiě)，得
解：变形(biàn xíng)
有
( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
因式分解，得
一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0）， 应选用直接开平方法； 若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为 一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜 选用因式分解法，不然选用公式法； 不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数(ǒu shù)时， 用配方法也较简单。

21.2.3 因式分解法 人教版数学九年级上册精选课件

21.2.3 因式分解法 人教版数学九年级上册精选课件

课堂训练
3.解方程：
1 3x2 6x 3； 2 4x2 121 0.
课堂小结
概念 因式分解法 原 理
步骤
将方程左边因 式分解，右边 =0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c); a2 ±2ab+b2=(a ±b)2； a2 -b2=(a +b)(a -b).
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
课堂训练
1.填空：下列一元二次方程中 ① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ；
新知探究
配方法解方程10x-4.9x2=0.
公式法解方程10x-4.9x2=0.
解： x2 100 x 0，
49
x2
100 49
x
50
2
49
0
50 49
2
，
解： 10x-4.9x2=0. ∵ a=4.9,b=-10,c=0. ∴ b2－4ac
x
50
2
49
50 49
2
，
x 50 50 ， 49 49
因式分解
x(10-4.9x) =0 ②
两个因式乘积为 0
x =0 或 10-4.9x=0
降次，化为两个一次方程
x1 0,
x2
100 49
2.04
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
新知探究
1.因式分解法的概念
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次
方程来求解的方法叫做因式分解法.
(2)移项、合并同类项，得
4x2 1 0.

2014年秋新人教版九年级数学上21.2.2公式法课件【倍速课时学练】

2014年秋新人教版九年级数学上21.2.2公式法课件【倍速课时学练】
倍 速 课 时 学 练
x1 1 5, x2 1 5
精确到0.001，x1≈ 1.236，x2≈ －3.236 虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题 的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236 m．
练
习
1 1 x x 6 0; 2 x 3x 0; 4 3x 2 6 x 2 0; 4 x 2 6 x 0; 3 4
倍 速 课 时 学 练
综上可知，一元二次方程
ax bx c 0 （a 0）.
2
的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以 2 先 2
ax bx c 0
将方程化为一般形式 时，将 a，b，c的值代入式子Βιβλιοθήκη ，当b 4ac 0
b b2 4ac x 2a
倍 速 课 时 学 练
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它 解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知，一元二次方程 最多有两个实数根．
例1 解下列方程：
2 x 2 x 1 0; 1 2 x2 1.5 3x;
3 x2
x1 ２ , x2 －3.
2 x 2
3x
1 b 4ac 3 4 4. 4
2 2
1 a 1, b 3, c . 4
1 0 4


倍 速 课 时 学 练
3 4 32 x , 2 1 2
2 3 32 x1 , x2 . 2 2
2 2
解下列方程：
5 x 2 4 x 8 4 x 11 ; 6 x 2 x 4 5 8 x.
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倍 速 课 时 学 练
x－2＝0或x＋1=0, 解得 x1=2，x2=－1.
解得
1 1 x1 , x2 . 2 2
配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根 公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程 一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次 因 倍 速 课 时 学 练 式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式
解： 因式分解，得
2 4 5 4x 2 121 0； 3x（2x 1 ） 4x 2；（ 6）（x 4） （5 2x
3x 0
倍 速 课 时 学 练
x x 2 3 0.
则有 x = 0 或 x + 1 =0， x1=0 , x2=－1.


则有x 0或x 2 3 0，
x 0 或 10 4.9 x 0,
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降 次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次， 这种解法叫做因式分解法．
例3 解下列方程：
1 x x 2 x 2 0;
r 5
倍 速 课 时 学 练
于是得
2r r 5 2r 0.


r 2r 5 0或r 2r 5 0.
r1 5 5 , r2 (舍去). 2 1 1 2
答：小圆形场地的半径是
5 2 1
m.
2
2
解：变形有
6x2 － x －2 = 0.
因式分解，得
( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0. 因式分解，得
( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.
( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = ( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0. 则有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0， x1 = 3 , x2 = 1.
x1 0, x2 2 3.
3x2 6x 3, 4x2 121 0 3 4
解：化为一般式为 解：因式分解，得
x2－2x+1 = 0.
因式分解，得
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0. 则有 2x + 11 = 0 或 2x － 11=
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
方程①的右边为0，左边可因式分解，得
x 10 4.9 x 0.
于是得 如果a· b=0 那么a=0或 b=0．
x 0 或 10 4.9 x 0,
解得
倍 速 课 时 学 练
100 x1 0, x2 2.04. 49
上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，x1=0表示物体被上 抛时离地面的时刻，即在0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m．
10 4.9 x 0的方法是如何 以上解方程 x 使二次方程降为一次的呢？
x 10 4.9 x 0
倍 速 课 时 学 练
① ②
1 3 2 5x 2 x x 2 x . 2 4 4
2
可以试用 多种方法解本 例中的两个方 程.
解：（1）因式分解，得
(2)移项、合并同类项，得
(x－2)(x＋1)=0.
于是得
4 x 1 0.
2
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 即 2x＋1=0或2x－1=0,
则有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0，
倍 速 课 时 学 练
2 1 x1 , x2 . 3 2
2.把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一 倍，求小圆形场地的半径． 解：设小圆形场地的半径为r m. 根据题意得 ( r + 5 )2×π=2r2π.
因式分解，得
( x－1 )( x－1 ) = 0. 倍 速 课 时 学 练 则有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0， x1=x2=1.
11 11 x1 , x2 . 2 2
3 x 2 x 1 4 x 2 5
解：化为一般式为
6 x 4 5 2 x
分解法适用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程
的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．
Байду номын сангаас
练习
1 x2 x 0；（2）x2 2
（1） x2+x=0 解： 因式分解，得
x ( x+1 ) = 0.
1.解下列方程：
3 3x 0； 3x2 6x 3；
2 x2 2