2015.1罗湖一模考数学试卷

2015年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合}5,1,0,2{=U ，集合}2,0{=A ，则A C U ＝（ ） A.φ B 。

}2,0{ C 。

}5,1{ D 。

}5,1,0,2{ 2、已知复数z 满足1)1(=+i z （其中i 为虚数单位），则=z （ ） A.21i +- B 。

21i -- C 。

21i + D 。

21i-3、若函数b a y x+=的部分图象如图1所示，则A.01,10<<-<<b a B 。

10,10<<<<b a C.01,1<<->b a D 。

4、已知实数y x ,满足不等式组300≤⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+y x y x ，则y x +2的最大值为（ ）A.3 B 。

4 C 。

6 D 。

95、已知直线b a ,，平面βα,，且α⊥a ，β⊂b ，则“b a ⊥”是“βα//”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6、执行如图2所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A. 16 B 。

25 C 。

36 D 。

497、在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对的边，若函数1)(31)(2223+-+++=x ac c a bx x x f 有极值点，则B ∠的范围是（ ） A.)3,0(π B 。

]3,0(π C 。

],3[ππ D 。

),3(ππ8、如果自然数a 的各位数字之和等于8，我们称a 为“吉祥数”。

将所有“吉祥数”从小到大排成一列321,,a a a …，若2015=n a ，则=n （ ）A. 83 B 。

82 C 。

39 D 。

37二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

2015年广东深圳罗湖区八年级下学期北师版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 若分式2x−1有意义，则x的取值范围是 A. x≠1B. x=1C. x≠−1D. x≠02. 2015年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，位列第四，空气污染指数API值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API值不超过50时可以表示为 A. API≤50B. API≥50C. API<50D. API>503. 若x>y，则下列式子中错误的是 A. x−3>y−3B. x3>y3C. x+3>y+3D. −3x>−3y4. “创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力．”下列图形是我国自主创新的国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 A. B.C. D.5. 多项式x2−9与多项式x2+6x+9的公因式为 A. x+3B. x+32C. x−3D. x−3x+326. 七边形的外角和为 A. 180∘B. 360∘C. 900∘D. 1260∘7. 若解分式方程x−1x+4=mx+4产生增根，则m= A. 1B. 0C. −4D. −58. 下列命题正确的是 A. 若分式x2−42x−4的值为零，则x的值为±2B. 若ab>0，则a>0，b>0C. 平行四边形的对角互补D. 三个角相等的三角形是等边三角形9. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售．但要保证利润不低于160元，则至多可折 A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折10. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是 A. 18B. 28C. 36D. 4611. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，分别以A，C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，当AB=3，AC=5时，△ABE的周长为 A. 7B. 8C. 9D. 112. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=6，BC=8，以斜边AC为边作正方形ACDE，连接BE，则BE的长是 （提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）A. 258B. 14C. 265D. 413二、填空题（共4小题；共20分）13. 分解因式：a2−4a+4=．14. 如图，函数y=ax−1的图象过点1,2，则不等式ax−1>2的解集是．15. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则线段PQ的最小值为．16. 如图，已知∠AOB=60∘，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则△POM的面积为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 解不等式组：x+23<1, ⋯⋯①21−x≤5, ⋯⋯②并将解集中的整数解写出来．18. （1）解方程2x2x−1+51−2x=3．（2）已知x=1是方程mx+n=−2的解，求代数式2m2+4mn+2n2−6的值．19. 先化简，再求值：x2−9x+8x+16÷x−3x+4−xx+4，其中x=3−4．20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A1,1，B4,2，C3,4．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；此时B1的坐标为；平移过程中线段CB扫过的面积为 ；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；B2的坐标为．21. 如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠OBC=45∘，∠OCB=30∘，OC=4，求EF的长．22. 仙湖植物园为美化净化园内环境，计划对面积为1800 m2的脏乱差区域进行绿化，管理处安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?（2）若管理处每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天?23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A 0,2，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）如图1，在点P的运动过程中，总有△AOP≌△ABQ．请你证明这个结论．（3）如图2，连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．答案第一部分1. A2. A3. D4. B5. A6. B7. D8. D9. C 10. C11. A 12. A第二部分13. a−2214. x>115. 316. 153第三部分17. 由①得：x+2<3x<1.由②得：2−2x≤5−2x≤3x≥−3 .∴−3≤x<1.那么整数解为−1，0．18. （1）2x 2x−1+51−2x=32x−5=32x−1 2x−5=6x−34x=−2x=−1经检验：当x=−12时，2x−1=−2≠0，故x=−12是原方程的根．（2）将x=1代入方程mx+n=−2中得，m+n=−2，化简代数式2m2+4mn+2n2−6=2m2+2mn+n2−6=2m+n2−6,所以原式=2×−22−6=2．19. x 2−9x +8x +16÷x−3x +4−x x +4=x +3 x−3 x +4 ×x +4x−3−x x +4=x +3x +4−x x +4=3x +4.当 x = 3−4 时，原式= 3= 3.20. （1） 如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；B 1 −1,2 ；面积 =10．（2） 如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；B 2 −4,−2 ．21. （1） ∵D ，G 分别是 AB ，AC 的中点，∴DG ∥BC ，DG =12BC ．∵E ，F 分别是 OB ，OC 的中点，∴EF ∥BC ，EF =12BC ．∴DG =EF ，DG ∥EF ，∴ 四边形 DEFG 是平行四边形．（2） 过点 O 作 OM ⊥BC 于M ．∵在Rt△OCM中，∠OCM=30∘，OC=4，∴OM=12OC=2，CM=23．∵在Rt△OBM中，∠BMO=∠OMB=45∘，∴BM=OM=2．∴BC=2+23．∴EF=1+3．22. （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，根据题意得：400 x −4002x=4.解得：x=50.经检验x=50是原方程的解，且符合题意．则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100m2，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2，50 m2．（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+1800−100y×0.25≤8.解得：y≥10.答：至少应安排甲队工作10天．23. （1）如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，因为△AOB为等边三角形，且OA=23，所以∠AOB=60∘，OB=OA=2，所以∠BOC=30∘，而∠OCB=90∘，所以BC=12OB=3，OC=3，所以点B的坐标为B 3,3;（2）因为△APQ，△AOB均为等边三角形，所以AP=AQ，AO=AB，∠PAQ=∠OAB，所以∠PAO=∠QAB，在△APO与△AQB中，AP=AQ,∠PAO=∠QAB, AO=AB.所以△APO≌△AQB SAS．（3）当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，因为AB∥OQ，∠BQO=90∘，∠BOQ=∠ABO=60∘．又OB=OA=23，可求得BQ=3，由（2）可知，△APO≌△AQB，所以OP=BQ=3，所以此时P的坐标为−3,0．。

九年级数学试卷 第1页（共 10 页）2015年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5aC ．6aD ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ab（第3题） B九年级数学试卷 第2页（共 10 页）7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是▲．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（第15题）（第14题）（第16题）九年级数学试卷 第3页（共 10 页）（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．20．（8分）某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款； （2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段 （小时／周）小丽抽样 人数小杰抽样 人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．ABC ADEF（第19题）九年级数学试卷 第4页（共 10 页）（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙ABO（第22题）18º九年级数学试卷 第5页（共 10 页）两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义． （3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．26．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径； （2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG＝5，求⊙O 的半径．27．（11分）问题提出y （千米）x （时）乙甲图②图①B图1图2九年级数学试卷 第6页（共 10 页）把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ． 类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论． 拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD 的边上求作一点P ，使得∠BPD =∠A +∠B +∠D ．（不写作法、证明，保留作图痕迹）A BCMD（图1）A BCD（图2）A BCDEFG H（图3）（图4）EABC DFGH ABCD（图5）九年级数学试卷 第7页（共 10 页）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分 （2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF九年级数学试卷 第8页（共 10 页）∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20． （1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分 （2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 （只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21． （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分 （4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分 （2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分 根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得：x 1=3，x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分AB O 18º C九年级数学试卷 第9页（共 10 页）将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分 对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分 （或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分 又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) 图2 图1E九年级数学试卷 第10页（共 10 页）∴⊙O 的半径为74．…………………9分 27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分 性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 （说明：连接AC ，利用外角来说明也可） 类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上，∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分 已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。

2015年深圳中考数学综合模拟卷一说明：全卷共23题，分4页．考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题有4个选项，其中有且只有一个选项正确。

请把正确的字母代号填在“答题表一”内，否则不给分。

1.－2的绝对值是（）A.－2B.2C.21- D.212.温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学计数法表示“8500亿”为（）A.10105.8⨯B.101085⨯C.11105.8⨯D.121085.0⨯3.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）A BCD4.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近8点的是（）A B C D5.学期末，学校对第二课堂活动的开展情况进行了一次调查.根据采集的数据，绘制了下面的图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A.调查的总人数为2000人B.不满意占总人数的15%C.比较满意的有1200人D.满意人数是不满意人数的3倍6.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A.31B.41C.61D.1217. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是A．πB．2πC．3πD．4πCB人数环数8.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A.3B.4C.5D.79.一次函数bkxy+=.(bk,是常数，0≠k)的图像如下图所示，则不等式0>+bkx的解集是（）A.2-<x B.0>x C.2->x D.0<x（第8题图）（第9题图）（第10题图）10.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=1200，点P是底边AC上一个动点，M,N分别是AB,BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是( )A.2B.32+ C.4 D.324+二、填空题（本题有6小题，每题3分，共1811.计算：aaa32)3(2⋅-=12.如图，已知AB∥CD,∠C=350,BC平分∠则∠ABE的度数是.13.如图，从地面上点A处测得山顶上铁塔和β=45°，已知塔高BD=100m14.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮（第13题图）（第1415.已知双曲线)0(>=xxky经过矩形OABC交BC于点E，且四边形OEBF的面积为216.如图所示，边长为1的圆心O在格点上，则∠AEDDEBFbA CP肖云浩数学解决方案 秋季课程3E AF D C B 三.解答题（本题共7小题，其中第16－19题各6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17. （6分）计算：00160tan 3)20103()31(|2|⋅---+--18. （6分） 解方程：0111=--+-x xx x19.（6分）如图是小明设计两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止.（1）转动转盘甲，转盘停止后，指针指向偶数的概率是 . （2）在此游戏中，小颖获胜的概率是 .（3）你认为该游戏是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，如果让你修改小明的方案，你认为应该从哪个方面入手（不用另外设计方案，只说明修改要点）.20. （7分） 如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ， DF ∥AB 交 AC 于F. （1）求证：AE=DF ；（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并证明你的结论.21.（8分）2011年，深圳大运会帆船比赛将在南山后海举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票500元/张，B种船票150元/张.某旅行社要为一个旅游团代购部分船票，在购票费不超过4800元的情况下，购买A、B两种船票共16张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的三分之一.若购买A种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方式更省钱？22.（9分）已知：如图，⊙O中，直径AB ＝5，在它的不同侧有定点C和动点P，BC ：CA＝4 : 3，点P在AB⌒上运动（点P不与A、B重合），CP交AB于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）当点P与点C关于AB对称时，求CD和CQ的长；（2）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．D肖云浩数学解决方案 秋季课程 523.（10分） 已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠B O A ＝300，2=AB .若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内.将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处. （1）求点C 的坐标；（2）若抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M 。

2014-2015学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2sin30°=（）A．B．1 C．D．22．（3分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）关于x的一元二次方程：x2+2x+2a﹣1=0的一个解是x=1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．D．24．（3分）一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（）A．1 B．C．D．5．（3分）已知=，则=（）A．﹣17 B．﹣1 C．D．176．（3分）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，则AD的长为（）A．4 B．8 C．3 D．27．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=12，则AC=（）A．3 B．9 C．10 D．158．（3分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对9．（3分）函数y=mx﹣m与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题：①方程x2=x的解是x=0；②连接矩形各边中点的四边形是菱形；③如果将抛物线y=2x2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式y=（x﹣1）2；④若反比例函数与y=﹣图象上有两点（，y1），（1，y2），则y1＜y2，其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③abc＞0；④3a+c＞0，则正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）观察下面每一个图形中小圈圈的组合规律，可判断第15个图形中小圈圈的个数为（）A．451 B．630 C．631 D．675二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）二次函数y=2x2﹣4x﹣3图象的对称轴为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数y=的图象经过OD的中点A，则k=．15．（3分）如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，面积是25的正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，那么h的值是．16．（3分）如图，AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14，点P 在DB上移动．若以点C，D，P为顶点的三角形与点A，B，P为顶点的三角形相似，则DP=．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（6分）计算：（﹣）﹣2+tan60°+|﹣1|+（2cos60°+1）0．18．（6分）深圳市某校举行了“绿色家园”的演讲比赛，比赛获奖设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名，四名获奖者中七、八年级各有一名，九年级有两名，小蒙同学认为前两名获奖者是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．19．（7分）一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，BC∥DA，∠D=∠BAC=90°，∠E=30°，∠C=45°，AC=9（1）求∠ABF的度数；（2）若取=1.73，试求AF的长（计算结果保留两位小数）20．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A，B两点，与x=2．轴交于点C（﹣2，0），点A的横坐标为1，S△AOC（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．21．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？22．（9分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP，延长后交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：PC2=PE•PF；（3）若PE=2，EF=6，FB=16，求菱形ABCD的边长．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，点B，交y轴于点E，其中B点的坐标为（3，0），OB=3OA，连接AE，tan∠EAO=3，直线y=﹣2x﹣2交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若M是抛物线上不同于点A，点B的另一点，Q是抛物线对称轴上的点，求以A、B、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时点M的坐标；（3）若P（x，y）（x＞0）是抛物线上一动点，求使△PCD的面积最小时点P的坐标及△PCD面积的最小值．2014-2015学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2sin30°=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：2sin30°=2×=1．故选：B．2．（3分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：此几何体的俯视图是，故选：C．3．（3分）关于x的一元二次方程：x2+2x+2a﹣1=0的一个解是x=1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．D．2【解答】解：把x=1代入x2+2x+2a﹣1=0得1+2+2a﹣1=0，解得a=﹣1．故选：A．4．（3分）一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（）A．1 B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸出红球的有1种情况，∴两次都摸出红球的概率为：．故选：D．5．（3分）已知=，则=（）A．﹣17 B．﹣1 C．D．17【解答】解：∵=，∴=，设==k，则a=3k，b=4k，∴==﹣17．故选：A．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，则AD的长为（）A．4 B．8 C．3 D．2【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA=8，OB=BD，∠BAD=90°，∴BD=AC=8，∴AD===2，故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=12，则AC=（）A．3 B．9 C．10 D．15【解答】解：∵sinA=，∴AB===15，在直角△ABC中，AC===9．故选：B．8．（3分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【解答】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．9．（3分）函数y=mx﹣m与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当m＞0时，双曲线在第一、三象限，一次函数y=mx﹣m图象经过第一、三、四象限；当m＜0时，双曲线在第二、四象限，一次函数y=mx﹣m图象经过第一、二、四象限故选：D．10．（3分）下列命题：①方程x2=x的解是x=0；②连接矩形各边中点的四边形是菱形；③如果将抛物线y=2x2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式y=（x﹣1）2；④若反比例函数与y=﹣图象上有两点（，y1），（1，y2），则y1＜y2，其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：方程x2=x的解是x=0或x=1，所以①错误；连接矩形各边中点的四边形是菱形，所以②正确；如果将抛物线y=2x2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式y=2（x﹣1）2，所以③错误；若反比例函数与y=﹣图象上有两点（，y1），（1，y2），则y1＜y2，所以④正确．故选：B．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③abc＞0；④3a+c＞0，则正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确；②如图所示，对称轴x=﹣=1，则b=﹣2a，则2a+b=0，故②正确；③抛物线开口方向向下，则a＜0，b=﹣2a＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故③错误；④当x=3时对应的函数图象在x轴下方，即y＜0，∴9a+3b+c＜0，而b=﹣2a，∴3a+c＜0，故④错误；综上所述，正确的结论个数为2个．故选：B．12．（3分）观察下面每一个图形中小圈圈的组合规律，可判断第15个图形中小圈圈的个数为（）A．451 B．630 C．631 D．675【解答】解：∵第1个图形中小圈圈的个数为1，第2个图形中小圈圈的个数为1+6=7，第3个图形中小圈圈的个数为1+1×6+2×6=19，第4个图形中小圈圈的个数为1+1×6+2×6+3×6=37，…∴第n个图形中小圈圈的个数为1+1×6+2×6+3×6+…+6（n﹣1）=1+6（1+2+3+…+n ﹣1）=1+6×n（n﹣1）=3n（n﹣1）+1，∴第15个图形中小圈圈的个数为3×15×14+1=631．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）二次函数y=2x2﹣4x﹣3图象的对称轴为x=1．【解答】解：∵a=2，b=﹣4，c=﹣3，∴x=﹣=﹣=1，故答案为x=1．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数y=的图象经过OD的中点A，则k=12．【解答】解：∵OC=6，DC=8，∠OCD=90°，∴D（6，8）．∵A为OD的中点，∴A（3，4）．∵反比例函数y=的图象经过点A，∴k=3×4=12．故答案为：12．15．（3分）如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，面积是25的正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，那么h的值是．【解答】解：∵l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，∴设AE=x，则AD=2x，BE=x，S△ABE=x•2x=•x•h，解得x=h，AD=2x=h，∴S=5h2，正方形ABCD∵正方形ABCD面积是25，∴5h2=25，∴h=，故答案为：．16．（3分）如图，AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14，点P 在DB上移动．若以点C，D，P为顶点的三角形与点A，B，P为顶点的三角形相似，则DP=2或12或5.6．【解答】解：∵①若△PCD∽△APB，则，即，解得DP=2或12；②若△PCD∽△PAB，则，即，解得DP=5.6．∴DP=2或12或5.6．故答案为：2或12或5.6．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（6分）计算：（﹣）﹣2+tan60°+|﹣1|+（2cos60°+1）0．【解答】解：原式=4+3+1+1=9．18．（6分）深圳市某校举行了“绿色家园”的演讲比赛，比赛获奖设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名，四名获奖者中七、八年级各有一名，九年级有两名，小蒙同学认为前两名获奖者是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．【解答】解：不赞成．理由：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，前两名获奖者是九年级同学的有2种情况，∴前两名获奖者是九年级同学的有：=．∴不赞成．19．（7分）一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，BC∥DA，∠D=∠BAC=90°，∠E=30°，∠C=45°，AC=9（1）求∠ABF的度数；（2）若取=1.73，试求AF的长（计算结果保留两位小数）【解答】解：（1）∵∠D=∠BAC=90°，∠E=30°，∠C=45°，∴∠DFE=90°﹣∠E=60°，∠ABC=∠C=45°，∵BC∥DA，∴∠CBF=∠DFE=60°，∴∠ABF=∠CBF﹣∠ABC=15°；（2）过点B作BM⊥FD于点M，∵在△ACB中，∠BAC=90°，∠ABC=∠C=45°，AC=9，∴AB=AC=9，∵BC∥DA，∴∠BAM=∠ABC=45°，∴AM=BM=AB=9．∵在△BFM中，∠BMF=90°，∠BFM=60°，∴FM==3，∴AF=AM﹣FM=9﹣3≈3.81．20．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A，B两点，与x 轴交于点C（﹣2，0），点A的横坐标为1，S=2．△AOC（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．=2．【解答】解：（1）∵C（﹣2，0），S△AOC∴OC=2，OC•|y A|=2，∴|y A|=2，∵点A在第一象限，∴A（1，2），∵A点在反比例函数y=图象上，∴m=1×2=2，∵一次函数y=kx+b经过A（1，2），C（﹣2，0），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+，反比例函数的解析式为y=；（2）∵解得或，∴B（﹣3，﹣），∴反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围：x＜﹣3或0＜x＜1．21．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？【解答】解：（1）设此一次函数关系式为y=kx+b，则，解得k=﹣1，b=40故一次函数的关系式为y=﹣x+40．（2）设所获利润为W元，则W=（x﹣10）（40﹣x）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元．22．（9分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP，延长后交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：PC2=PE•PF；（3）若PE=2，EF=6，FB=16，求菱形ABCD的边长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD（SAS）；（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥BF，∴∠DCP=∠F，∴∠DAP=∠F，又∵∠APE=∠FPA，∴△APE∽△FPA，∴=，∴PA2=PE•PF，∵△APD≌△CPD，∴PA=PC，∴PC2=PE•PF；（3）∵PE=2，EF=6，∴PF=8，∵PC2=PE•PF，∴PC2=16∴PC=4，∵DC∥FB∴，∴∴CD=8，∴菱形ABCD的边长是8．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，点B，交y轴于点E，其中B点的坐标为（3，0），OB=3OA，连接AE，tan∠EAO=3，直线y=﹣2x ﹣2交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若M是抛物线上不同于点A，点B的另一点，Q是抛物线对称轴上的点，求以A、B、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时点M的坐标；（3）若P（x，y）（x＞0）是抛物线上一动点，求使△PCD的面积最小时点P的坐标及△PCD面积的最小值．【解答】解：（1）由B点的坐标为（3，0），OB=3OA，得A（1，0）．由tan∠EAO==3，得EO=3AO=3，即E（0，3）．将A、B、E代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）如图1，设M（m，x2﹣4x+3），MQ=2﹣m．AB=3﹣1=2．由四边形ABQE是平行四边形，得EQ=AB，即2﹣m=2．解得m=0，当m=0时，y=3，即M（0，3）；如图2，设M（m，x2﹣4x+3），MQ=m﹣2．AB=3﹣1=2．由四边形ABQE是平行四边形，得EQ=AB，即m﹣2=2．解得m=4，当m=4时，y=3，即M（4，3）；综上所述：以A、B、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时点M的坐标（0，3）或（4，3）；（3）如图3，CD的解析式为y=﹣x﹣2，设平行CD与抛物线相切于P点的直线为y=﹣x+b，联立过P点的切线与抛物线，得，x2﹣3x+3﹣b=0．△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×（3﹣b）=0．解得b=．当b=时，x2﹣3x+=0，解得x=，y=﹣+=﹣，即P点坐标为（，﹣）．设CP的解析式为y=kx+b，将C、P点坐标代入函数解析式，，解得，CP的解析式为y=﹣x﹣，当x=0时，y=﹣，即F（0，﹣）．DF=﹣﹣（﹣2）=．S△PCD最小=PD（x P﹣x C）=××[﹣（﹣2）]=．。

2015深圳市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）．CD ．3．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（ ）．C D ．4．在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣与函数y=x 的图象交点个数是（ ）5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数为（ ）第5题 第7题 第8题 第9题7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为8．如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P 是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）9．如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）．C D．10．已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为_________．12．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为_________．13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第_________象限．第12题第13题第14题14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE 为_________米．15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．16．（5分）（2008•广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_________．三、解答题（共7小题，满分0分）17．计算：．18．小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．20．在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．21．（2015•深圳一模）如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）22．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD=2∠DAC．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．2015年广东省深圳市校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）．C D．，3．（4分）（2015•深圳一模）小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）．C D．4．（4分）（2008•长沙）在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣与函数y=x的图象交点个数是（）的图象在第二、四象限内，但不过原点，的图象是双曲线，当5．（4分）（2008•德阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）6．（4分）（2006•辽宁）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角7．（4分）（2012•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）8．（4分）（2015•深圳一模）如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）|k|中|k|9．（4分）（2007•南宁）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）．C D．AM=AB=AG=CG的面积为+﹣=因此图中的阴影部分的面积是10．（4分）（2007•绵阳）已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：①，对称轴为﹣=﹣二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）（2008•无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．y=12．（5分）（2007•泉州）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为12．×=1213．（5分）（2015•深圳一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第一象限．＞14．（5分）（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为12米．BAE=15．（5分）（2009•鄂尔多斯）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m≠2且m≠1．16．（5分）（2008•广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．是平行四边形，所以其概率为=三、解答题（共7小题，满分0分）17．（2015•深圳一模）计算：．）（××+2×+2．=18．（2009•钦州）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．=．19．（2015•深圳一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．20．（2015•深圳一模）在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．21．（2015•深圳一模）如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）中，因为∴∴22．（2015•深圳一模）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD=2∠DAC．ME=AB MD=ABME=MD=AB=MA23．（2015•深圳一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．∴x AC=，∴OP=（BP=，∴xAB=周长的最小值为：+参与本试卷答题和审题的老师有：438011；开心；CJX；未来；HJJ；zcx；haoyujun；csiya；zhjh；137-hui；mmll852；蓝月梦；733599；自由人；zhangCF；fuaisu；lf2-9；zhehe；张超。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-的相反数为（ ）A. -4B.C. 4D.2.将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（ ）A. 静B. 沉C. 冷D. 着3.在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（ ）A. 三条高的交点B. 重心C. 内心D. 外心4.“大潮起珠江-广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客．开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观．设参观人数平均每天的增长率为x，则可列方程为（ ）A. 8（1+x）2=12B. 8（1+2x）=12C. 8（1+x2）=12D. 8（1+x）=125.下列命题正确的是（ ）A. 方程（x-2）2=1有两个相等的实数根B. 反比例函数的图象经过点（-1，2）C. 平行四边形是中心对称图形D. 二次函数y=x2-3x+4的最小值是46.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE=4，则菱形的周长为（ ）A. 32B. 20C. 16D. 127.如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，则∠AED的度数为（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，沿旗杆方向向前走了20米到D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，则旗杆AB的高度是（ ）A. 10米B. 10米C. 米D. 15米9.如图，是反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，则△AOB的面积是（ ）A. 5B. 4C. 10D. 2010.如图，已知圆O的圆心在原点，半径OA=1（单位圆），设∠AOP=∠α，其始边OA与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P（x，y），圆O的切线AT交OP于点T，且AT=m，则下列结论中错误的是（ ）A. sinα=yB. cosα=xC. tanα=mD. x与y成反比例11.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，那么下列结论中：①b＜0；②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④m（ma+b）＜a+b（常数m≠0且m≠1），正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.由三角函数定义，对于任意锐角A，有sin A=cos（90°-A）及sin2A+cos2A=1成立．如图，在△ABC中，∠A，∠B是锐角，BC=a，AC=b，AB=c．CD⊥AB于D，DE∥AC交BC于E，设CD=h，BE=a'，DE=b'，BD=c'，则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的个数是（ ）①a2+b2=c2；②aa'+bb'=cc'；③sin2A+sin2B=1；④．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为______．14.有四张不透明的卡片，正面分别写有：π，，-2，．除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率是______．15.如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线．试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f、e、v三个量之间的数量关系是______．多边形顶点个数f456……线段条数e579……三角形个数v234……16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC在x轴上，点B与点C关于原点对称，AB=5，AO=，边AC上的点P满足∠COP=∠CAO，且双曲线y=经过点P，则k值等于______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：sin30°-+（π-4）0+|-|18.先化简，再求值；，其中x是方程x2-4x-5=0的正根．19.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次绘制如图所示的不完整的统计图，请你依据图解答下列问题：（1）a=______；b=______；c=______；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是______度；（3）学校决定从A等次的甲乙丙丁4名男生中，随机抽取2名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率．20.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC．AB．AC上的点，EF∥BC，AD与EF相交于点G，AD=10，BC=8．（1）若DG=5，求EF的长；（2）在上述线段EF的平移过程中，设DG=x，EF=y，试求y与x之间的函数关系式．21.某商店预测某种礼盒销售有发展前途，先用4800元购进了这种礼盒，第二次又用6000元购进了相同数量的这种礼盒，但价格比上次上涨了8元/盒．（1）求第一次购进礼盒的进货单价是多少元？（2）若两次购进礼盒按同一销售单价销售，两批全部售完后，要使获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？22.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．（1）求证：直线CE是圆O的切线．（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM 与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF 的长．23.如图已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线AC沿y轴向下平移，得直线BD，BD与抛物线交于另一点D ，连接CD，CD与x轴交于点E，试判定△ADE和△ABD是否相似，并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是△ABD的外心．点Q是线段AE上的动点（不与点A，E重合）．①直接写出M点的坐标：______．②设直线MQ的函数表达式为y=kx+b．在射线MQ绕点M从MA旋转到ME的过程中，是否存在点Q，使得k为整数．若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的相反数是．故选：B．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.【答案】D【解析】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：设平均每天提高的百分率x，则可列方程8（1+x）2=12，故选：A．等量关系为：第一天的人数×（1+增长率）2=第三天的人数，把相关数值代入即可列出方程．考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5.【答案】C【解析】解：A、方程（x-2）2=1有两个不相等的实数根，是假命题；B、反比例函数的图象经过点（-1，-2），是假命题；C、平行四边形是中心对称图形，是真命题；D、二次函数y=x2-3x+4的最小值是，是假命题；故选：C．根据反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质等知识，难度不大．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，又∵点E是CD的中点∴BC=2OE=8∴菱形ABCD的周长=4×8=32故选：A．由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，BO=DO，由三角形中位线定理可得BC=2OE=8，即可求菱形的周长．本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，∴AD=AD'=AC，∠D=∠AD'E=90°，∠DAE=∠CAE∴∠ACD=30°，∴∠DAC=60°，且∠DAE=∠CAE∴∠DAE=∠CAE=30°，且∠D=90°∴∠AED=60°故选：B．由折叠的性质可得AD=AD'=AC，∠D=∠AD'E=90°，∠DAE=∠CAE，可求∠ACD=30°，由直角三角形的性质可求∠AED的度数．本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意得，∠ADB=60°，∠C=30°，CD=20，∴∠DAC=∠ADB-∠C=30°，∴∠DAC=∠C，∴AD=CD=20，∴AB=AD•sin∠ADB=10（米），故选：B．根据三角形的外角性质得到∠DAC=∠C，根据等腰三角形的性质得到AD=CD，根据正弦的定义计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-俯角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，∴AB⊥y轴，∵点A、B在反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象上，∴S△AOB=S△COB+S△AOC=（3+7）=5，故选：A．利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可．考查了反比例函数的知识，解题的关键是了解三角形的面积等于|k|的一半，难度不大．【解析】解：如图，过点P作PH⊥OA于H，由题意知，OA=OP=1，OH=x，PH=y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，在Rt△POH中，∠AOP=∠α，∴sinα===y，cosα===x，故A，B正确；在Rt△TOA中，tanα===m，故C正确，在Rt△POH中，OH2+PH2=OP2，∴x2+y2=1，故D错误；故选：D．过点P作PH⊥OA于点H，由题意知，OA=OP=1，OH=x，PH=y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，分别在Rt△POH和Rt△TOA中可通过锐角三角函数的定义进行判断．本题考查了切线的性质和锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．11.【答案】C【解析】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴为x=-＞0，则b＞0，故本选项错误；②由对称轴为x=1，一个交点为（-1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的解为-1和3，故本选项正确；③由对称轴为x=1，∴-=1，∴b=-2a，则2a+b=0，故本选项正确；④∵对称轴为x=1，∴当x=1时，抛物线有最大值，∴a+b+c＞m2a+mb+c，∴m（ma+b）＜a+b（常数m≠0且m≠1），故本选项正确；故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】D【解析】解：∵a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确，∵DE∥AC，∴△DEB∽△ACB，∴==，∴==，不妨设===k，则a′=ak，b′=bk，c′=ck，∵aa'+bb'=cc'，∴a2k+b2k=c2k，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故②正确，∵sin2A+sin2B=1，sin2A+cos2A=1，∴sin2B=cos2A，∴sin B=cos A，∵sin A=cos（90°-A），∴90°-∠B=∠A，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正确，∵，∴+=1，∴sin2B+sin2A=1，∴△ABC是直角三角形，故④正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理一一判断即可．本题考查勾股定理的逆定理，三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】1：4【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故答案为：1：4．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．14.【答案】【解析】解：所有的数有4个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是．故答案为：．让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．15.【答案】f=2e-3v【解析】解：三角形个数v=f-2，线段条数e=f-3+f=2f-3，∴f=2e-3v，故答案为f=2e-3v；三角形个数等于顶点数减2，线段条数的等于对角线条数加边数，即可求解；本题考查多边形的边，顶点，三角形个数；熟练掌握多边形对角线的求法，多边形分割三角形的方法是解题的关键．16.【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出OC=2，AC=3，再由△COP△CAO，求出PC=，进而求出P点坐标（2，），即可求解；本题考查反比例函数的图象及性质，直角三角形勾股定理，相似三角形的性质与判定；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．【解答】解：∵点B与点C关于原点对称，∴BC=2OC，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∵AB=5，∴25=AC2+4OC2，在Rt△AOC中，AO2=AC2+OC2，∵AO=，∴13=AC2+OC2，∴OC=2，AC=3，∵∠COP=∠CAO，∠OCA=∠PCO，∴△COP△CAO，∴，∴PC=，∴P（2，），∴k=；故答案为；17.【答案】解：原式=-3+1+=-1．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=（）÷==，解方程x2-4x-5=0，（x-1）（x+5）=0，∴x=1或x=-5，∵x是方程x2-4x-5=0的正根．∴x=1，将x=1代入，原式=．【解析】先化简，然后解一元二次方程求出x的值，将x得的值代入求值即可．本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法运算法则是解题的关键．19.【答案】（1)2 45 20(2) 72（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=．【解析】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3)见答案．（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．20.【答案】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，∴=，=，∴=，∵AD=10，BC=8，DG=5，∴=，∴EF=4；（2）由（1）得，=，∵AD=10，BC=8，DG=x，EF=y，∴=，∴y=-x+8，∴y与x之间的函数关系式为y=-x+8．【解析】（1）根据已知条件得到△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，根据相似三角形的性质得到=，于是得到EF=4；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，函数关系式的求法，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】解：（1）设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为（x+8）元/盒，依题意，得：=，解得：x=32，经检验，x=32是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进礼盒的进货单价是32元．（2）由（1）可知：第一批购进该种礼盒32元/盒，第二批购进该种礼盒40元/盒．设销售单价为y元/盒，依题意，得：（32+40）y-4800-6000≥2700，解得：y≥187.5答：销售单价至少为187.5元/盒．【解析】（1）设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为（x+8）元/盒，根据数量=总价÷单价结合“两次购进了相同数量的这种礼盒”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进礼盒的数量，设销售单价为y元/盒，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：（1）如图1，∵CD⊥AB，∠4=2∠2，∴∠1=∠2，∴∠4=2∠1，∵∠1=∠BCH，∴∠DCH=2∠1，∴∠4=∠DCH，∵∠3+∠4=90°，∴∠3+∠DCH=90°，即∠OCH=90°，∴直线CE是圆O的切线；（2）∵OG=BG，且OB⊥CG，∴OC=BC，又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠1=∠2=∠3=∠BCH=30°，∠4=60°，∴∠H=90°，∵BH=1，∴OC=BC=2BH=2，即圆O的半径为2；（3）如图2，过点F作FE⊥DC．交DC延长线于点E，∴∠CFE+∠FCE=90°，∵OC⊥FC，∴∠OCG+∠FCE=90°，∴∠CFE=∠OCG，∴tan∠CFE=tan∠OCG，即，设CE=x，则EF=x，∵GM=GD，MG⊥CD，∴∠MDG=45°，∵FE⊥ED，∴∠DFE=90°-∠MDG=45°=∠MDG，∴EF=ED=EC+CD，又∵CD=2CG=2×=2，∴x=x+2，解得x=3+，∴FC=2EC=6+2．【解析】（1）如图1，由CD⊥AB，∠4=2∠2知∠4=2∠1，结合∠1=∠BCH得∠DCH=2∠1，∠4=∠DCH，再根据∠3+∠4=90°可得∠3+∠DCH=90°，即可得证；（2）由OG=BG且OB⊥CG知OC=BC，结合OC=OB知△OBC是等边三角形，据此可得∠1=∠2=∠3=∠BCH=30°，∠4=60°，∠H=90°，根据BH=1可得OC=BC=2BH=2；（3）作FE⊥DC，证∠CFE=∠OCG得tan∠CFE=tan∠OCG，即，据此设CE=x，EF=x，再证∠DFE=45°=∠MDG得EF=ED=EC+CD，据此列出关于x的方程，解之可得．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、垂径定理及切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点．23.【答案】（1）设解析式为y=a（x-1）（x+4），将（0，2）代入解析式的a=抛物线解析式为y=（2）设AC直线解析式为y=kx+b，将A、C坐标代入可得k=，b=2∴AC直线解析式为将AC直线平移后得到直线BD直线BD的解析式为联立解析式解得x1=1，x2=-5∴点D坐标为（-5，-3）∴直线CD的解析式为y=x+2∴点E坐标为（-2，0）∴AE=2，AD=，BD=，DE=，AB=5∵∴△ADE∽△ABD（3）①（）；②∵A（-4，0），M（）可得AM直线解析式为y=-x-4∵E（-2，0），M（）可得EM直线解析式为y=-5x-10可知当直线MQ的k值为整数时，k值可以为-1，-2，-3，-4，-5当k=-1时，直线MQ为y=-x-4，点Q坐标为（-4，0）当k=-2时，直线MQ为y=-2x-，点Q坐标为（-，0）当k=-3时，直线MQ为y=-3x-7，点Q坐标为（，0）当k=-4时，直线MQ为y=-4x-，点Q坐标为（，0）当k=-5时，直线MQ为y=-5x-10，点Q坐标为（-2，0）∴Q点坐标为（-4，0）或（-，0）或（，0）或（，0）或（-2，0）【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）①点M△ABD的外心，则点M在AB的垂直平分线上设点M（）∴MD=MB∴MD2=MB2∴（）2+（a+3）2=（）2+a2∴a=∴M点坐标为（）②见答案.【分析】（1）用两点式设抛物线，将（0，2）代入可求得解析式（2）求出直线AC、BD和CD的解析式，获得点E坐标，求得AD，AE和AB的线段长，由线段成比例SAS可判定三角形相似．（3）①由点M在AB的垂直平分线上，且MB=MA=MD，可得点M坐标②求出MA和ME的直线解析式，观察k的整数值，确定直线MQ的解析式，从而求出对应的Q点坐标．本题考查了一次函数的平移和交点求法，以及外心点坐标求法，二次函数内容的考查并不多，是比较好的一次函数与二次函数结合问题．。

2015-2016学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣12．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，134．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）5．（3分）若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣36．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°7．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．128．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．59．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC10．（3分）解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5 C．2x﹣3﹣4=﹣5 D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）11．（3分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72二、填空题（每题3分）13．（3分）分解因式：2x2﹣2=．14．（3分）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm．15．（3分）若关于x的方程产生增根，则m=．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为．三、解答题17．（7分）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．（7分）化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．19．（7分）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．21．（6分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=°时，∥；图③中α=°时，∥．22．（8分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）23．（9分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）2015-2016学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（每题3分）1．B；2．C；3．A；4．D；5．D；6．B；7．A；8．D；9．C；10．A；11．A；12．D；二、填空题（每题3分）13．2（x+1）（x﹣1）；14．4；15．2；16．（600，4）；三、解答题17．；18．；19．；20．；21．15；60；BC；DA；105；BC；EA；22．；23．；。

2015年广东省深圳市十校联考中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）一个正方形的对称轴共有（）A．1条B．2条C．4条D．无数条2．（4分）2cos45°的值等于（）A．B．C．D．3．（4分）小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）A．B．C．D．4．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣与函数y＝x的图象交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A．80°B．75°C．65°D．45°6．（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或12C．13D．11和13 7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和48．（4分）如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S＞1B．S＞2C．1＜S＜2D．1≤S≤2 9．（4分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．（4分）已知一次函数y＝ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y＝ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x＝1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．12．（5分）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．13．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第象限．14．（5分）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为米．15．（5分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．（5分）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．三、解答题（共7小题，满分0分）17．计算：．18．小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．20．在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．21．如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ 上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN＝45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）22．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD＝2∠DAC．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．2015年广东省深圳市十校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）一个正方形的对称轴共有（）A．1条B．2条C．4条D．无数条【考点】LE：正方形的性质；P3：轴对称图形．【解答】解：一个正方形的对称轴共有4条，故选C．2．（4分）2cos45°的值等于（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：∵cos45°＝，∴2cos45°＝．故选：B．3．（4分）小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形．故选：C．4．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣与函数y＝x的图象交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：∵y＝x的图象是过原点经过一、三象限，的图象在第二、四象限内，但不过原点，∴两个函数图象不可能相交．故选：A．5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A．80°B．75°C．65°D．45°【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【解答】解：已知AB＝AC，∠A＝30°可得∠ABC＝∠ACB＝75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD＝CD所以∠A＝∠ACD＝30°所以∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝45°．故选：D．6．（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或12C．13D．11和13【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系．【解答】解：由（x﹣2）（x﹣4）＝0解得x＝2或4，由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，因此，本题的第三边应满足3＜x＜9，所以x＝4，即周长为3+4+6＝13．故选C．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE＝∠AEB∴∠BAE＝∠BEA∴AB＝BE＝3∴EC＝AD﹣BE＝2故选：B．8．（4分）如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S＞1B．S＞2C．1＜S＜2D．1≤S≤2【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【解答】解：根据题意可得：k＝2，故可知S△ACO＝1，∵S△OPC ＜S△ACO＝1，故△ACP的面积1≤S≤2．故选：D．9．（4分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：设AC与DM的交点为G，∵△AMG∽△CDG，AM＝AB＝CD．∴AG＝CG．∵△AMC的面积为．∴S△AMG＝∵S阴影＝S△ADM+S△ACM﹣2S△AMG∴S阴影＝+﹣＝因此图中的阴影部分的面积是；故选：B．10．（4分）已知一次函数y＝ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y＝ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x＝1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】H3：二次函数的性质．【解答】解：由y＝ax+b过（﹣2，1），可得﹣2a+b＝1，即2a﹣b＝﹣1．①当x＝2时，代入抛物线的右边得到4a﹣2b+3＝2（2a﹣b）+3＝﹣2+3＝1，故①正确；②由题意得b＝2a+1，由对称轴x＝﹣，对称轴为x＝﹣≠1，故②错误．③由2a﹣b＝﹣1得到：b＝2a+1．抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标＝＝＝3﹣，因此当a＜0时，即顶点的纵坐标的最小值是3，故③正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k＝2．12．（5分）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为12．【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：读图可知，AC＝4，BD＝6，则该菱形的面积为4×6×＝12．故答案为12．13．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第一象限．【考点】D1：点的坐标；H4：二次函数图象与系数的关系．【解答】解：从图象得出，二次函数的对称轴在一，四象限，且开口向上，∴a＞0，＞0，因此b＜0，∵二次函数的图象与y轴交于y轴的负半轴，∴c＜0，∴a＞0，bc＞0，则点P（a，bc）在第一象限．故答案为：一．14．（5分）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为12米．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【解答】解：因为tan∠BAE＝，设BE＝12x，则AE＝5x；在Rt△ABE中，由勾股定理知：AB2＝BE2+AE2，即：132＝（12x）2+（5x）2，169＝169x2，解得：x＝1或﹣1（负值舍去）；所以BE＝12x＝12（米）．故答案为：12．15．（5分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m≠2且m≠1．【考点】AA：根的判别式．【解答】解：∵方程为一元二次方程，∴（m﹣1）≠0，即m≠1，∵方程有两个不相等实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2＞0，∴m≠2，综合得m≠1且m≠2．故答案为：m≠1且m≠2．16．（5分）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．【考点】L6：平行四边形的判定；X4：概率公式．【解答】解：从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判断ABCD是平行四边形，所以其概率为＝．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分0分）17．计算：．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：原式＝1﹣4××+2×＝1﹣+2＝1+．18．小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：（1）树状图为：（答对一组得1分）；（4分）（2）由（1）中的树状图可知：P（一个回合能确定两人先上场）＝＝．（8分）19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】LA：菱形的判定与性质．【解答】解：（1）∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形，∠2＝∠3，又∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AD＝DC，∴四边形AECD是菱形；（2）直角三角形．理由：∵AE＝EC∴∠2＝∠4，∵AE＝EB，∴EB＝EC，∴∠5＝∠B，又因为三角形内角和为180°，∴∠2+∠4+∠5+∠B＝180°，∴∠ACB＝∠4+∠5＝90°，∴△ACB为直角三角形．20．在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．【考点】AD：一元二次方程的应用．【解答】解：设花边的宽度为x米，依题意得：（2﹣2x）（1.4﹣2x）＝1.6解得：x1＝1.5（舍去），x2＝0.2．答：花边的宽度为0.2米．21．如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ 上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN＝45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【解答】解：作AS⊥PQ，CT⊥MN，垂足分别为S，T．由题意知，四边形ATCS为矩形，∴AS＝CT，SC＝AT．设这条河的宽度为x米．在Rt△ADS中，因为，∴．（3分）在Rt△BCT中，∵∠CBT＝45°，∴BT＝CT＝x．（5分）∵SD+DC＝AB+BT，∴，（8分）解得x＝75，即这条河的宽度为75米．（10分）（其它方法相应给分）22．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD＝2∠DAC．【考点】KI：等腰三角形的判定；KX：三角形中位线定理．【解答】证明：（1）∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴ME＝AB，MD＝AB，∴ME＝MD，∴△MED为等腰三角形；（2）∵ME＝AB＝MA，∴∠MAE＝∠MEA，∴∠BME＝2∠MAE，同理，MD＝AB＝MA，∴∠MAD＝∠MDA，∴∠BMD＝2∠MAD，∴∠EMD＝∠BME﹣∠BMD＝2∠MAE﹣2∠MAD＝2∠DAC．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，∴解得：，∴此抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2；（2）∵A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2），∴AC＝，AB＝，①若PC∥AB，则过点B作BE∥x轴，过点A作AE∥y轴，交点为E，∴AE＝1.5，BE＝1，当时，AB∥PC，∴，∴OP＝，∴点P的坐标为：（，0），∴BP＝，∴AP≠BC，∴此点不符合要求，舍去；②若BP∥AC，则过点A作AE∥y轴，过点C作CE∥x轴，相交于点E，过点B作BF∥y轴，当时，BP∥AC，∴，解得：PF＝4，∴点P与点O重合，∴PC＝2≠AB．∴此点不符合要求，舍去；（3）过A作对称轴的对称点A′，过B作x轴对称点B′，连接A′B′，分别交对称轴与x轴于H点、P点，则这两点即为所求．∴AH＝A′H，PB＝PB′，∴AB+AH+PH+PB＝AB+A′H+HP+PB′＝AB+A′B′，∵抛物线的y＝﹣x2+2x+2的对称轴为：x＝2，∵A（3，3.5），B（4，2），∴A′（1，3.5），B′（4，﹣2），∴AB＝，A′B′＝，∴四边形AHPB周长的最小值为：+．。

2015-2016学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，其中只有一项是正确的1．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣22．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：53．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）A．矩形B．菱形C．矩形或菱形D．正方形4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=（）A．B．C．D．5．小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（）A．B．C．D．7．对于抛物线y=﹣3（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．抛物线开口向下B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是（2，1）D．抛物线与x轴没有交点8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm29．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，若某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为（）A．15m B．m C．21m D．m11．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．4（n﹣1）D．4n12．如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为（）A．8﹣2B．8+2C．3 D．6二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分13．在某校组织的知识竞赛中共有三种试题，其中语文类4题，综合类8题，数学类若干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有题．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，若点P（4，0）在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为．16．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：QR=．三、解答题：本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分17．（6分）计算：|﹣|+sin45°﹣（）﹣1﹣（π﹣3）0．18．（6分）如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．（若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘）（1）试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由．19．（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，6）和点B（4，﹣3）．（1）求反比例函数的表达式和点A的坐标；（2）根据图象回答，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．20．（7分）人民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花．（1）经测量，该矩形区域的周长是72m，面积为320m2，请求出该区域的长与宽；（2）公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为（1）中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在（1）中周长减半的条件下矩形面积的最大值．21．（8分）如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．（1）求斜坡AC的长；（2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．22．（8分）如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．（1）连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；（2）当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．2015-2016学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，其中只有一项是正确的1．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣2【解答】解：x﹣1=0或x﹣2=0，所以x1=1，x2=2．故选：C．2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【解答】解：∵点D、E分别是AB、C的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=；故选：C．3．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）A．矩形B．菱形C．矩形或菱形D．正方形【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故图中阴影部分表示的图形是正方形．故选：D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：sinA==，故选：B．5．小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是x2﹣12x ﹣15=0的一个根．x2﹣12x﹣15=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故选：A．6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：满足△ABP与△ABC相似的点有3个，所以满足△ABP与△ABC相似的概率是．故选：B．7．对于抛物线y=﹣3（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．抛物线开口向下B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是（2，1）D．抛物线与x轴没有交点【解答】解：∵抛物线y=﹣3（x﹣2）2+1，∴a=﹣3＜0，抛物线的开口向下，故选项A错误；顶点坐标是（2，1），则对称轴为直线x=2，故选项B、C错误；∵顶点在第一象限，开口向下，∴抛物线与x轴有两个交点，故选项D正确；故选：D．8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm2【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选：C．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，∴BC=BD=AD，∴①正确；②∵△BCD是△ABC的一部分，∴②错误；③由①知：∠CBD=∠A，∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴BC：AC=CD：BC，∴BC2=CD•AC，∵AD=BD=BC，AD2=CD•AC，∴③正确；④设AD=x，AC=AB=1，CD=AC﹣AD=1﹣x，由AD2=CD•AC，得x2=（1﹣x），解得x=±﹣1（舍去负值），∴AD=，∴④正确．正确的有3个．故选：C．10．如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，若某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为（）A．15m B．m C．21m D．m【解答】解：∵太阳光线是平行的，∴AC∥DE，∴△BDE∽△BAC，∴，∵BE=3m，CE=1m，∴BC=4m，∴，解得：AB=．故选：B．11．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．4（n﹣1）D．4n【解答】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1．故选：B．12．如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为（）A．8﹣2B．8+2C．3 D．6【解答】解：设点A的坐标为（x，y），∵OA=4，∴x2+y2=16①，∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∵AB+BC﹣AC=OB+BC﹣AC=OC﹣AC=x﹣y=2②，由①②得：xy=6，∵点A在双曲线y=上，∴k=6．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分13．在某校组织的知识竞赛中共有三种试题，其中语文类4题，综合类8题，数学类若干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有24题．【解答】解：设数学类有x题．根据题意得：=，解得：x=24，经检验，x=24是原分式方程的解，故数学类有24题．故答案为：24．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为4m．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，若点P（4，0）在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣2和4．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，点P（4，0），∴另一个交点坐标为（﹣2，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣2和4，故答案为：﹣2和4．16．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：QR=7：2：5．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PR，，又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ，∴，∵DR：RE=5：4，∴RE=DR，∴=，∴QR=PQ，又∵BP=PR=PQ+QR=PQ，∴BP：PQ：QR=7：2：5，故答案为：7：2：5．三、解答题：本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分17．（6分）计算：|﹣|+sin45°﹣（）﹣1﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式=+×﹣3﹣2=﹣2﹣．18．（6分）如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．（若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘）（1）试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有12种情况，指针所指两区域的数字之积为3的倍数的有6种情况，则小明胜的概率是=；（2）由（1）得小乐胜的概率为1﹣=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．19．（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，6）和点B（4，﹣3）．（1）求反比例函数的表达式和点A的坐标；（2）根据图象回答，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．【解答】解：（1）由反比例函数解析式可知，k=xy=6m=4×（﹣3），解得k=﹣12，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，A（﹣2，6）．（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4．20．（7分）人民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花．（1）经测量，该矩形区域的周长是72m，面积为320m2，请求出该区域的长与宽；（2）公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为（1）中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在（1）中周长减半的条件下矩形面积的最大值．【解答】解：（1）设矩形的一边长为x，则另一边的长为36﹣x米，根据题意得：x（36﹣x）=320，解得：x=20或x=16，答：矩形的长和宽分别为20米和16米；（2）设矩形的一边长为y，根据题意得矩形的另一边的长为（18﹣y）米，根据题意得：y（18﹣y）=160，整理得：y2﹣18y+160=0，∵△=b2﹣4ac=（﹣18）2﹣4×160=﹣316＜0，∴此设想不合理．设周长减少一半后的一边的长为y，则另一边的长为18﹣y米，面积S=y（18﹣y）=﹣y2+18y=﹣（y﹣9）2+81，所以面积的最大值为81平方米．21．（8分）如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．（1）求斜坡AC的长；（2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．【解答】解：（1）如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，AC===6（米）．（2）在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9．答：树高为9米．22．（8分）如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．（1）连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；（2）当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，∵AB=AD，∠BAD=∠B=90°，由题意得：AP=BQ，在△ADP与△ABQ中，，∴△ADP≌△ABQ，∴∠BAQ=∠ADP，∵∠PAF+∠DAF=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠AFD=90°，∴AQ⊥DP；（2）∵正方形边长为4，而t=3时，∴AD=AB=4，AP=BQ=3，∴PD=AQ=5，∵∠PAF=∠ADP，∠AFP=∠PAD=90°，∴△APF∽△ADP，∴，∴PF=，∴DF=，∵∠AFP=∠AFD=90°，∴△APF∽△ADF，∴，∴AF=，∴FQ=，∴tan∠QDF==．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，∴，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△QAB与△POB相似，如图所示．∵四边形POP′B为菱形，∴PO=PB，∴∠POB=∠PBO．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴QA=QB，∴∠QAB=∠QBA．由△QAB与△POB相似可得∠PBO=∠QBA，∴点Q、P、B共线．∵PO=PB，∴点P在OB的垂直平分线上，∴x P=，此时y P=﹣（）2+2×+3=，点P的坐标为（，）．设直线PB的解析式为y=mx+n，则有，解得．∴直线PB的解析式为y=﹣x+．∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴x Q=1，y Q=﹣×1+=5，∴点Q的坐标为（1，5）根据对称性点Q坐标还可以为（1．﹣5）．（3）△QAB与△POB位似，位似中心为点B，点B的坐标为（3，0）．当Q点坐标（1，﹣5）时，位似中心坐标为（9/7，0）；。

2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．2．（3分）某市参加中考的学生数为94567人，把这个数精确到千位可记为（）A．0.95×106 B．9.46×104 C．9.5×104D．950003．（3分）下列计算正确的是（）A．b2•b3=b6B．（﹣a2）3=a6C．（ab）2=ab2D．（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a34．（3分）已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是（）A．0.4 B．0.5 C．4 D．55．（3分）如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．（3分）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元7．（3分）下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨8．（3分）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A 落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°9．（3分）袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形11．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A．﹣2B．4 C．﹣4 D．212．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．192二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是．14．（3分）把二次函数y=（x+2）2的图象沿y轴向上平移1个单位长度，与y轴的交点为C，则C点坐标是．15．（3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为．16．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE 是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE，下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG．一定正确的结论是．三、解答题：（共52分）17．（5分）计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°．18．（6分）先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣3=0的实数根．19．（7分）我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CM是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E，连接AC，在射线CM上取一点D使DA=DC，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G，（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是4cm，EC=4cm，求阴影部分的面积．21．（8分）将220吨物资从A地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为15（吨/辆）和10（吨/辆），运往甲、乙两地的运费如表1：（1）求这两种货车各需多少辆？（2）如果安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，填写表2，写出运费w（元）与a的函数关系式．若运往甲地的物资不少于110吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费．，点E、F分别在线段BC、CD上，将△CEF沿EF翻折，点C的落点为M（1）如图1，当CE=5，M点落在线段AD上时，求MD的长（2）如图2，若点F是CD的中点，点E在线段BC上运动，将△CEF沿EF折叠，①连接BM，△BME是否可以是直角三角形？如果可以，求此时CE的长，如果不可以，说明理由②连接MD，如图3，求四边形ABMD的周长的最小值和此时CE的长23．如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，已知B点坐标为（8，0），A点坐标为（4，0），tan∠ABC=（1）求抛物线的解析式；（2）直线EF（EF∥x轴，且分别交y轴、线段CB于E、F两点）从点C开始运动，以每秒1个单位的速度向下运动，与x轴重合时停止，同时动点P从B点出发沿线段BO以每秒2个单位的速度向终点O运动，连接FP，设运动时间为t秒，是否存在t值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图2连接AC交EF于点G，当t为何值时，A、P、F、G所围成的图形是平行四边形、等腰梯形，请直接写出对应的t值．2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015•深圳模拟）﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．【解答】解：﹣9的绝对值是9，故选：A．2．（3分）（2015•深圳模拟）某市参加中考的学生数为94567人，把这个数精确到千位可记为（）A．0.95×106 B．9.46×104 C．9.5×104D．95000【解答】解：94567=9.5×104，故选：C．3．（3分）（2005•荆门）下列计算正确的是（）A．b2•b3=b6B．（﹣a2）3=a6C．（ab）2=ab2D．（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3【解答】解：A、应为b2•b3=b5，故本选项错误；B、应为（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（﹣a）6÷（﹣a）3=（﹣a）6﹣3=﹣a3，正确．故选D．4．（3分）（2006•余姚市）已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是（）A．0.4 B．0.5 C．4 D．5【解答】解：其中在64.5﹣﹣﹣66.5组的有65，66，64，65四个，则64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是=0.4．故选A．5．（3分）（2015•深圳模拟）如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．故选C．6．（3分）（2015•滦平县二模）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元【解答】解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x•60%=60，解得：x=50，故选：D．7．（3分）（2015•深圳模拟）下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨【解答】解：A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．故选C．8．（3分）（2015•深圳模拟）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°【解答】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=50°∴∠EDF=∠ADE=50°∴∠BDF=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．9．（3分）（2015•滦平县二模）袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：共12种等可能的情况，2次都是白球的情况数有2种，所以概率为．故选：D．10．（3分）（2015•滦平县二模）下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确；B、对角线互相垂直且相等的四边形是矩形，错误；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故选B．11．（3分）（2016•清苑县一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A．﹣2B．4 C．﹣4 D．2【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=﹣4．故选C．12．（3分）（2013•百色）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．192【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6﹣OA5=32．则△A5B6A6的周长是96，故选C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2015•滦平县二模）已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是﹣6．【解答】解：根据题意，得（﹣2）2﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣6．故答案是：﹣6．14．（3分）（2015•深圳模拟）把二次函数y=（x+2）2的图象沿y轴向上平移1个单位长度，与y轴的交点为C，则C点坐标是（0，5）．【解答】解：把二次函数y=（x+2）2的图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到y=（x+2）2+1，当x=0时，y=22+1=5，即与y轴的交点C的坐标是（0，5）．故答案为（0，5）．15．（3分）（2015•深圳模拟）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为2海里/分．【解答】解：作CD⊥AB，∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=65°﹣20°=45°，∴BD=CD=x海里，则AD=[20﹣x]海里，在Rt△ACD中，=tan30°，则=，解得x=20，在Rt△ACD中，AC=2×20=40海里，40÷20=2海里/分．故答案为：2海里/分．16．（3分）（2011•安徽自主招生）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE，下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG．一定正确的结论是①②③④．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∴故①正确；②∵四边形ACDE是平行四边形，∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，∵△ADE都是等腰直角三角形，∴AE=AD，∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴②正确；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，又∵AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB=∠AEB；故③正确；④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠AEC=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∴∠GDF+∠GFD=90°，∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴CDEF=CGAE，∴CD•AE=EF•CG．故④正确，故答案为①②③④．三、解答题：（共52分）17．（5分）（2015•深圳模拟）计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°．【解答】解：原式=1﹣2++3﹣=2．18．（6分）（2015•深圳模拟）先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣3=0的实数根．【解答】解：原式=•=，当x2+2x﹣3=0，即x2+2x=3时，原式=．19．（7分）（2011•綦江县）我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．20．（8分）（2015•深圳模拟）如图，AB是⊙O的直径，CM是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E，连接AC，在射线CM上取一点D使DA=DC，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G，（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是4cm，EC=4cm，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵CM是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．∴∠OCA+∠ACD=90°．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∵DA=DC，∴∠DAC=∠ACD，∵∠OCA+∠DAC=90°∴∠0AC+∠CAD=90°．∴∠OAD=90°．∴AD是⊙O的切线．（2）解：连接OG；∵OC=4cm，EC=4cm，∴在Rt△CEO中，tanE==，∴∠E=30°．∴∠EOC=60°，OE=2OC=8，∴∠AOC=120°，AE=OE+OA=12，∴AF=AE=6，∴EF==6，∵OA=OC，∠AOC=120°，∴∠OAC=∠OCA=30°，∴∠ACD=60°，∵DA=DC，∴△ACD是等边三角形，∵AF⊥ED，OC⊥ED，∴OC∥AF，∴∠EAF=60°，∵OA=OG，∴△AOG是等边三角形，∴∠AOG=60°，∴∠COG=60°，∴S阴影=S△AEF﹣S△OEC﹣S△AOG﹣S扇形COG=EF•AF﹣EC•OC﹣OA•OA﹣=×6×6﹣××4﹣×4××4﹣=6﹣π．21．（8分）（2015•深圳模拟）将220吨物资从A地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为15（吨/辆）和10（吨/辆），运往甲、乙两地的运费如表1：（1）求这两种货车各需多少辆？（2）如果安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，填写表2，写出运费w（元）与a的函数关系式．若运往甲地的物资不少于110吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费．18﹣x）辆，由题意，得15x+10（18﹣x）=220，解得：x=8，需要小货车18﹣8=10辆．答：需要大货车8辆，则需要小货车10辆；（2）设前往甲地的大货车为a辆，则甲地的小货车为（8﹣a）辆，乙地的大货车为（8﹣a）辆，小货车（2+a）辆，由题意，得W=700a+800（8﹣a）+400（8﹣a）+600（2+a），W=100a+10800．15a+10（8﹣a）≥110，a≥6．∵k=100＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=6时，W最小=11400，∴运往甲地的大货车6辆，小火车2辆，运往乙地的大货车2辆，小火车8辆．最小运费为11400元．故答案为：（8﹣a），（8﹣a），（2+a）．22．（2015•深圳模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E、F分别在线段BC、CD 上，将△CEF沿EF翻折，点C的落点为M（1）如图1，当CE=5，M点落在线段AD上时，求MD的长（2）如图2，若点F是CD的中点，点E在线段BC上运动，将△CEF沿EF折叠，①连接BM，△BME是否可以是直角三角形？如果可以，求此时CE的长，如果不可以，说明理由②连接MD，如图3，求四边形ABMD的周长的最小值和此时CE的长【解答】解：（1）如图1，作EN⊥AD于点N，∴∠ANE=∠ENM=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=4，AD=BC=8，∴∠A=∠B=∠ANE=90°，∴AB=NE=4，AN=BE．∵EC=5，∴BE=3，∴AN=3．∵△EFC与△EFM关于直线EF对称，∴△EFC≌△EFM，∴EC=EM=5．在Rt△EMN中，由勾股定理，得MN=3，∴MD=8﹣3﹣3=2．答：MD的长为2；（2）①如图2，当∠BME=90°时，∵∠EMF=90°，∴∠BMF=180°，∴B、M、F在同一直线上．∵F是BC的中点，∴CF=DF=CD=2．∵△EFC与△EFM关于直线EF对称，∴△EFC≌△EFM，∴MF=CF=2，EC=EM．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BF=2．∴BM=2﹣2．设EC=EM=x，则BE=8﹣x，在Rt△BME中，由勾股定理，得（8﹣x）2﹣x2=（2﹣2）2，解得：x=．∴CE=；如图3，当∠BEM=90°时，∴∠MEC=90°∵△EFC与△EFM关于直线EF对称，∴△EFC≌△EFM，∴∠EMF=∠C=90°，CF=FM=2，∴四边形ECFM是正方形，∴MF=CE=2．∴CE=2或；②如图4，∵四边形ABMD的周长最小，∴BM+MD最小，∴B、M、D在同一直线上，∴点M在BD上．连结MC，∵△EFC与△EFM关于直线EF对称，∴△EFC≌△EFM，∴EC=EM，FC=FM．∴EF垂直平分MC，∴MG=CG，∴GF是△CDM的中位线，∴FG∥BD，∴BE=CE．∵BC=8，∴CE=4．在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=4．∴四边形ABMD的周长的最小值为：4+4+8=4+12．答：四边形ABMD的周长的最小值为（4+12），此时CE的长为4．23．（2015•深圳模拟）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，已知B点坐标为（8，0），A点坐标为（4，0），tan∠ABC=（1）求抛物线的解析式；（2）直线EF（EF∥x轴，且分别交y轴、线段CB于E、F两点）从点C开始运动，以每秒1个单位的速度向下运动，与x轴重合时停止，同时动点P从B点出发沿线段BO以每秒2个单位的速度向终点O运动，连接FP，设运动时间为t秒，是否存在t值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图2连接AC交EF于点G，当t为何值时，A、P、F、G所围成的图形是平行四边形、等腰梯形，请直接写出对应的t值．【解答】解：（1）∵B点坐标为（8，0），∴OB=8．∵tan∠ABC==，∴，∴OC=4，∴C（0，4）．∴，解得：，∴y=x2﹣x+4；（2）存在，根据（1）由勾股定理，得BA=4，AC=4，BC=4，∠CAO=45°．依题意得：BP=2t，∵CE=t，tan∠ABC=，∴EF=2t，∴CF=t，∴BF=4﹣t．如图3，由△BPF∽△BAC，得，解得t1=，如图4，由△BPF∽△BCA，得，解得：t2=．所以：t1=；t2=；（3）根据（2）得BP=2t，MF∥AP，又直线AC经过A（4，0），C（0，4），那么其解析式为：y=﹣x+4，而动直线EF（EF∥x轴），从C点开始，以每秒1个长度单位的速度向x轴方向平移，与x 轴重合时结束，并且分别交y轴、线段CB于E、F两点，AC与EF交于点M，M的纵坐标为4﹣t，∴M的横坐标为t，而EF：OB=CE：OC，∴EF=2t∴GF=2t﹣t=t，AP=OB﹣OA﹣BP=8﹣4﹣2t，CG=t，AG=4﹣t如图5，当G、P、A、F所围成的图形是平行四边形，那么GF=AP，∴t=8﹣4﹣2t=4﹣2t，∴t=；如图6，当G、P、A、F所围成的图形是等腰梯形，∴AG=PF，∠GAP=∠FPA=45°．作FM⊥OB与M，∴∠FMP=90°，∴∠PFM=45°，∴∠PFM=∠FPM，∴MF=MP．设FM=MP=x，∴BM=2t﹣x．∴，∴x=t．∴PF=t．∴t=4﹣t∴t=，答：当t=时，G、P、A、F所围成的图形是平行四边形，当t=时，G、P、A、F所围成的图形是等腰梯形．参与本试卷答题和审题的老师有：wkd；2300680618；HJJ；CJX；kuaile；自由人；sjzx；sd2011；HLing；bjy；zhjh；冯延鹏；sks；守拙；hdq123（排名不分先后）菁优网2016年12月20日。