八上数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年解答题版

中考数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年解答题版答案答案2020年中考数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题~~第1题~~(2019.中考模拟) 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔2h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城.如图，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象.请根据图中的信息，解答下列问题：（1） 从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h （填”早”或”晚”），点B 的纵坐标600的实际意义是；（2） 请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；（3） 若普通快车的速度为100km/h ，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔.考点： 通过函数图象获取信息并解决问题;两一次函数图象相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式;一次函数的实际应用;~~第2题~~(2019.中考模拟) 如图，一次函数y ＝kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝ （n 为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C.CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝12.（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；（2） 记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积；（3） 直接写出不等式kx+b≤ 的解集.考点： 待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;相似三角形的判定与性质;~~第3题~~(2019滨州.中考模拟) 如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y = 的图象交于点A 、B 两点，与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，且点C 、D 刚好是线段AB 的三等分点，OD =2，tan ∠DCO =12答案答案答案（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；（2） 求△AOB 的面积；（3） 若y ≤y ，请直接写出相应自变量x 的取值范围考点： 待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;~~第4题~~(2019中山.中考模拟) 如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y= （x>0)的图象交于点A(a ，3)和B(3，1）．（1） 求一次函数的解析式．（2） 观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x 的取值范围．（3） 点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交反比例函数图象于点Q ，连接OP 、OQ ，若△POQ 的面积为，求P 点的坐标。

八年级数学待定系数法求一元一次函数解析式易错题总结（含答案）一、填空题（本大题共1小题，共3.0分）1.在平面直角坐标系中，点A坐标为(−3,m+2)，点B坐标为(1,m−2)，若点C(t+1,n1)和点D(t−2,n2)均在直线AB上，则n1−n2=____．【答案】−3【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是本题的关键．先求出直线AB的解析式，把点C，点D坐标代入可求解．【解答】解：设直线AB解析式为：y=kx+b，解得：k=−1，b=m−1，∴直线AB解析式为：y=−x+m−1，∵点C(t+1,n1)和点D(t−2,n2)均在直线AB上，∴n1=−t−1+m−1，n2=−t+2+m−1，∴n1−n2=−3，故答案为−3．二、解答题（本大题共11小题，共88.0分）2.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5ℎ，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(ℎ)的函数图象．(1)求出图中m ，a 的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(ℎ)的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km ．【答案】解：(1)由题意，得，m =1.5−0.5=1．120÷(3.5−0.5)=40，∴a =40．答：a =40，m =1；(2)当0≤x ≤1时设y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由题意，得40=k 1，∴y =40x ；当1<x ≤1.5时，y =40；行驶完全程需要时间260÷40=6.5，即当x =7时，y =260，当1.5<x ≤7设y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由题意得{40=1.5k 2+b 120=3.5k 2+b， 解得：{k 2=40b =−20， ∴y =40x −20．y ={40x,(0≤x ≤1)40,(1<x ≤1.5)40x −20,(1.5<x ≤7)；(3)设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y =k 3x +b 3，由题意，得 {0=2k 3+b 3120=3.5k 3+b 3， 解得：{k 3=80b 3=−160，∴y =80x −160．当40x −20−50=80x −160时，解得：x =94；当40x −20+50=80x −160时，解得：x =194． 94−2=14，194−2=114． 答：乙车行驶14小时或114小时，两车恰好相距50km ．【解析】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．(1)根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a 的值和m 的值；(2)由分段函数当0≤x ≤1，1<x ≤1.5，1.5<x ≤7由待定系数法就可以求出结论；(3)先求出乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．3. 已知y 是关于x 的一次函数，下表列出了这个函数部分的对应值：(1)求这个一次函数的表达式．(2)求m ，n 的值．(3)已知点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)在该一次函数图象上，设t =y 1−y2x 1−x 2，判断正比例函数y =(t −3)x 的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．【答案】解：(1)设y =kx +b ，当x =−3时，y =0；x =2时，y =−1．据此列出方程组{−3k +b =02k +b =−1， 解得{k =−15b =−35， ∴一次函数的解析式y =−15x −35，(2)把x =1代入，得到y =m =−45．把y =−4代入得出，得出−4=−15n −35，解得：n =17；(3)正比例函数y =(t −3)x 的图象不可能经过第一象限，理由：∵k =−15，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，∵点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)在该一次函数图象上，∴t =y 1−y2x 1−x 2<0， ∴t −3<0，∴正比例函数y =(t −3)x 的图象经过二、四象限，不经过第一象限．【解析】略4. 在平面直角坐标系中，一次函数都是常数y =kx +b(k,b ，且k ≠0)，的图象经过点(1,0)和(0,3)．(1)求此函数的表达式．(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m +n =4．①求点P 的坐标．②若函数y =ax(a 是常数，且a ≠0)的图象与函数y =kx +b 的图象相交于点P ，写出不等式ax <kx +b 的解集．【答案】解：(1)将(1,0)和(0,3)带入y =kx +b ，可得方程组：{0=k +b b =3解得：{k =−3b =3∴所求一次函数解析式为：y =−3x +3；(2)①将P(m,n)带入y =−3x +3，得n =−3m +3又∵m +n =4解得{m =−12n =92 ∴P 点坐标为(−12,92)；②由图可知，不等式ax <kx +b 的解集为x >−12 ．【解析】(1)利用待定系数法即可求得；(2)①将P(m,n)带入y =−3x +3，得n =−3m +3，再根据m +n =4组成二元一次方程组，解得即可；②根据P 点的坐标，结合图象即可求得．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．5. 已知一次函数y 1=kx +b(其中k 、b 为常数且k ≠0)．(1)若一次函数y 2=bx −k ，y 1与y 2的图象交于点(2,3)，求k ，b 的值；(2)若b =k −1，当−2≤x ≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y 1的表达式．【答案】解：(1)∵y 1与y 2的图象交于点(2,3)，∴把点(2,3)代入y 1与y 2的解析式得，{2k +b =32b −k =3， 解得，{k =35b =95； (2)根据题意，若b =k −1，可得y 1=kx +k −1，①当k >0时，在−2≤x ≤2时，y 1随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 1=3k −1=3， ∴k =43，∴y 1=43x +13；②当k <0时，在−2≤x ≤2时，y 1随x 的增大而减小，∴当x =−2时，y 1=−k −1=3，∴k =−4，∴y 1=−4x −5，综上所述，y 1=43x +13或y 1=−4x −5．【解析】本题考查了一次函数的性质，属于中档题．(1)把点(2,3)分别代入y 1和y 2，联立方程组，求出k 和b 的值即可；(2)根据题意可得y 1=kx +k −1，分k >0，k <0两种情况，结合一次函数的性质求出k 的值即可．6. 已知y 1与x 成正比例，y 2与x +2成正比例，且y =y 1+y 2，当x =2时，y =4；当x =−1时，y =7，求y 与x 之间的函数关系式．【答案】解：设y 1=kx ，y 2=m(x +2)，∵y =y 1+y 2∴y =kx +m(x +2)，把x =2，y =4和x =−1，y =7代入得{2k +4m =4−k +m =7， 解得：k =−4，m =3，∴y =−4x +3(x +2)即y 与x 之间的函数关系式是y =−x +6．【解析】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力. 设y 1=kx ，y 2=m(x +2)，得出y =kx +m(x +2)，把x =2，y =4和x =−1，y =7代入得出方程组，求出方程组的解即可．7. 如图所示，直线y =x +3的图象与X 轴，y 轴交于A ，B 两点．另有一条直线y =kx 与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2:1两部分，求k 值．【答案】解：由直线y =x +3的解析式可求得A(−3,0)、B(0,3)，如图(1)，当直线l 把△AOB 的面积分为S △AOC ：S △BOC =2：1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则S△AOB=92，则S△AOC=3，∴12AO⋅CF=3，即12×3×CF=3，∴CF=2．同理，解得CE=1．∴C(−1,2)，代入直线y=kx中，得−k=2∴k=−2；如图(2)，当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时，同理求得C(−2,1)，代入直线y=kx中，得−2k=1∴k=−12；【解析】略8. 一次函数y =kx +b 的图象经过点A(0,9)，并且与直线y =53x 相交于点B ，与x 轴相交于点C ，点B 的横坐标为3．(1)求B 点的坐标和k ，b 的值；(2)在y 轴上是否存在这样的点P ，使得以点P ，B ，A 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．(3)在直线y =kx +b 上是否存在点Q ，使△OBQ 的面积等于272？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)当x =3时，y =53x =53×3=5，即B(3,5)，把A(0,9)，B(3,5)代入y =kx +b 得到{b =93k +b =5， 解得{k =−43b =9． (2)①以A 为顶点时，P 1(0,14)，P 2(0,4)； ②以B 为顶点时，P 3(0,1)；③以P 为顶点时，P 4(0,478).(3)由(1)知y =−43x +9，C(274,0)，①当Q 点在B 点右侧时，设Q(a,−43a +9)，则S △OBQ =12×274×(5+43a −9)=272， ∴a =6，∴Q(6,1)；②当Q 在点B 左侧时，设Q(a,−43a +9)，则S △OBQ =12×274×(−43a +9−5)=272，∴a =0，∴Q(0,9)，综上所述，Q(6,1)或(0,9)．【解析】本题考查一次函数综合题、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)求出点B坐标，利用待定系数法即可解决问题；(2)利用勾股定理求出AB的长，分三种情形讨论求解即可；(3)分两种情形：①当Q点在B点右侧时，②当Q在点B左侧时，分别根据三角形的面积公式构建方程求解即可；【解答】解：(1)见答案；(2)①如图1，以A为顶点时，AB=AP=5，∵A(0,9)∴P1(0,14)，P2(0,4)；②如图2，以B为顶点时，BA=BP=5，过B向y轴作垂线，垂足为H，连接BP3，可证：Rt△AHB≌Rt△P3HB(HL)，则AH=P3H，∵A(0,9)，B(3,5)，∴AH=P3H=√52−32=4，∴P3(0,1)；③如图3，以P为顶点时，PA=PB，过B向y轴作垂线，垂足为H，由②可知，AH=4，设AP4=BP4=m，则P4H=4−m，在Rt△BHP4中，BH2+P4H2=BP42，即32+(4−m)2=m2，解得m=25，8)，∴P4(0,478故答案为：①以A为顶点时，P1(0,14)，P2(0,4)；②以B为顶点时，P3(0,1)；③以P ).为顶点时，P4(0,478(3)见答案．9.如图，直线l1：y1=x+1与直线l2：y2=−2x+n相交于点P(1,b)．(1)求点P的坐标；(2)若y1>y2>0，求x的取值范围．【答案】解：(1)∵直线l1：y1=x+1过点P(1,b)，∴b=1+1=2，∴P(1,2)；(2)把P(1,2)代入直线l 2：y 2=−2x +n 得，2=−2+n ，∴n =4，∴直线l 2：y 2=−2x +4，当y 2=0时，x =2，∴当y 1>y 2>0时x 的取值范围为1<x <2．【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题以及待定系数法求一次函数的解析式，得出符合这两条直线相对应的一次函数表达式是本题的关键．(1)把点P(1,b)代入y 1=x +1得到b =1+1，解方程即可求得点P 的坐标；(2)把P(1,2)代入直线l 2：y 2=−2x +n 求出解析式，进而即可求得x 的取值范围．10. 已知y 是关于x 的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：(1)求这个一次函数的表达式．(2)求m ，n 的值．(3)已知点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)在该一次函数图象上，设t =y 1−y 2x1−x 2判断正比例函数y =(t −3)x 的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．【答案】解：(1)设y =kx +b ，当x =−3时，y =0；x =2时，y =−1．据此列出方程组{−3k +b =02k +b =−1， 解得{k =−15b =−35， ∴一次函数的解析式y =−15x −35，(2)把x =1代入，得到y =m =−45．把y =−4代入得出，得出−4=−15n −35，解得：n =17；(3)正比例函数y =(t −3)x 的图象不可能经过第一象限，理由：∵k =−15，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，∵点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)在该一次函数图象上，∴t =y 1−y 2x 1−x 2<0，∴t −3<0，∴正比例函数y =(t −3)x 的图象经过二、四象限，不经过第一象限．【解析】(1)用待定系数法可求出函数关系式，(2)把x =1代入，得到m 的值，把y =−4代入得出n 的值；(3)根据一次函数的性质可知t =y 1−y 2x1−x 2<0，进一步得出t −3<0，根据一次函数的性质即可判断．此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键．11. 已知点A(m 1,n 1)，B(m 2,n 2)(m 1<m 2)在一次函数y =kx +b 的图象上．(1)若已知点A(2,3) B(4,−1)，求一次函数的表达式；(2)若n 1−n 2+√3(m 1−m 2)=0，求k 的值；(3)若m 1+m 2=3b ，n 1+n 2=kb +4，b >2.试比较n 1和n 2的大小，并说明理由．【答案】解：(1)∵已知点A(2,3)，B(4,−1)在一次函数y =kx +b 的图象上，∴{k ×2+b =3k ×4+b =−1, 解得：{k =−2b =7, 一次函数的表达式为：y =−2x +7；(2)∵点A(m 1,n 1)，B(m 2,n 2)(m 1<m 2)在一次函数y =kx +b 的图象上，∴n 1=km 1+b ，n 2=km 2+b ，∴n 1−n 2=(km 1+b)−(km 2+b)=k(m 1−m 2)，∵n 1−n 2+√3(m 1−m 2)=0，∴k(m 1−m 2)+√3(m 1−m 2)=0，∴(k +√3)(m 1−m 2)=0，∵m 1<m 2，∴k =−√3；(3)n 1>n 2，理由如下：∵n 1+n 2=(km 1+b)+(km 2+b)=k(m 1+m 2)+2b =kb +4，m 1+m 2=3b ，∴3kb+2b=kb+4，，解得：k=2−bb∵b>2，<0，∴k=2−bb∴一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，又∵m1<m2，∴n1>n2．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，属于中档题．(1)根据已知点A(2,3)，B(4,−1)在一次函数y=kx+b的图象上，利用待定系数法求一次函数的解析式即可；(2)由一次函数图象上点的坐标特征即可得出n1=km1+b、n2=km2+b，二者做差即可得出n1−n2=k(m1−m2)，再根据n1−n2+√3(m1−m2)=0结合m1<m2即可求出k值；(3)由m1+m2=3b、n1+n2=kb+4，即可得出3kb+2b=kb+4，即可得出k<0，结合一次函数的性质即可得出一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，再根据m1< m2即可得出n1>n2．12.如图，在平面直角坐标系中，过点A的两条直线分别交y轴于B(0,3)、C(0,−1)两点，且∠ABC=30°，AC⊥AB于A．(1)求线段AO的长，及直线AC的解析式；(2)若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵B(0,3)，∴OB=3，∵∠ABC=30°，∴AB=2AO，由勾股定理可得AO=√3，∴A(−√3,0)，且C(0,−1)，∴可设直线AC的解析式为y=kx−1，把A点坐标代入可得0=−√3k−1，解得k=−√33，∴直线AC解析式为y=−√33x−1；(2)∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵B(0,3)，C(0,−1)，∴线段BC的中点为(0,1)，∴D点的纵坐标为1，∵点D在直线AC上，∴1=−√33x−1，解得x=−2√3，∴D点坐标为(−2√3,1)；(3)∵B(0,3)，D(−2√3,1)，∴可设直线BD解析式为y=mx+3，∴1=−2√3m+3，解得m=√33，∴直线BD解析式为y=√33x+3，∴可设P点坐标为(t,√33t+3)，∵A(−√3,0)，B(0,3)，∴BP=(√33=2√33|t|，AP=(√3=2√13t2+√3t+3，AB=√(√3)2+32=2√3，当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，有BP=AP、BP=AB和AP=AB 三种情况，①当BP=AP时，则有2√33|t|=2√13t2+√3t+3，解得t=−√3，此时P点坐标为(−√3,2)；②当BP=AB时，则有2√33|t|=2√3，解得t=3或t=−3，此时P点坐标为(3,√3+3)或(−3,3−√3)；③当AP=AB时，则有2√1t2+√3t+3=2√3，解得t=0(此时与B点重合，舍去)或3t=−3√3，此时P点坐标为(−3√3,0)；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(−√3,2)或(3,√3+3)或(−3,3−√3)或(−3√3,0)．【解析】(1)在Rt△AOB中，利用含30°角的直角三角形以及勾股定理可求得AO的长，则可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；(2)由DB=DC可知点D的在线段BC的垂直平分线上，可求得D点的纵坐标，再由直线AC的解析式可求得D点坐标；(3)由B、D的坐标可求得直线BD的解析式，则可设出P点坐标，从而可表示出BP、AP和AB的长，分BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况分别得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

完整版)待定系数法求一次函数的解析式
练习题
待定系数法求一次函数的解析式练题
1.填空题：
1）若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= 1.
2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= 3.
3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= 7.
2.解方程组:
x+y=7
3x+y=17;
3.练：
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。

求这个函数的解析式。

y = -x + 1
2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1
时，y=7
1）求这个函数的解析式。

y = -2x + 5
2）求当x=3时,y的值。

y = -1
3）已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若
不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？若可以请求出函数的解析式。

如：已知直线上过点（1，2）和（3，4）的直线，求解析式。

可以求出它的解析式，为 y = x + 1.
练：
选择题：
1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( C。

y=-4x+9
2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线
y=x+3上，则该点是( D。

(-1,2)
3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m
的值是( A.8。

八上数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题1.(2020青山.八上期末) 如图所示，两条直线l， l 的交点坐标可以看作方程组________的解。

考点：待定系数法求一次函数解析式;2.(2020东台.八上期末) 无论a 取什么实数，点A （2a ，6a+1）都在直线l 上，则直线l 的表达式是________.考点： 待定系数法求一次函数解析式;3.(2020东台.八上期末) 若点 若在直线 上，则代数式 的值是________.考点： 待定系数法求一次函数解析式;4.(2020邳州.八上期末) 若一次函数与 的图像的交点坐标 ，则 ________.考点： 待定系数法求一次函数解析式;5.(2020徐州.八上期末) 已知关于x 的一次函数的图像经过原点，则 ________.考点： 待定系数法求一次函数解析式;6.(2020苏州.八上期末) 已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，x …﹣2﹣1012…y…108642…点（x ， y ），（x ， y ）在该函数的图象上.若x ＞x ， 则y ________y .考点： 一次函数的性质;待定系数法求一次函数解析式;7.(2019宁波.八上期末) 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4）， 则这个正比例函数的表达式是________考点： 待定系数法求一次函数解析式;8.(2019城.八上期末) 在平面直角坐标系中，点A 坐标为（﹣3，m +2），点B 坐标为（1，m ﹣2），若点C （t +1，n ）和点D （t ﹣2，n ）均在直线AB 上，则n ﹣n ＝________．考点： 待定系数法求一次函数解析式;12112212121212答案解析答案解析9.(2019杭州.八上期末)已知函数，当时， ，则________．考点： 待定系数法求一次函数解析式;10.(2019温州.八上期末) 已知y 是关于x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则m 的值为________.x 034y20m8考点： 一次函数的性质;待定系数法求一次函数解析式;2020年八上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。

第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式1,填空题：（1）若点A （-1,1）在函数y=kx 的图象上则k= . （2）在一次函数y=kx-3中,当x=3时y=6则k= .（3）一次函数y=3x-b 过A （-2,1）则b= ,。

3.解方程组:3．练习：（1）已知一次函数的图象经过点（1,-1）和点（-1,2）。

求这个函数的解析式。

（2）已知一次函数y=kx+b 中,当x=1时,y=3,当x=-1时,y=7（1）求这个函数的解析式。

（2）求当x=3时,y 的值。

（3）已知直线上两点坐标,能求出这条直线的解析式,若不直接告诉两点的坐标,已知这条直线的图象,能否求出它的解析式？若可以请求出函数的解析式。

如：练习：1．选择题：1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5),则这个一次函数( )A.y=4x+9B. y=4x-9C. y=-4x+9D. y=-4x-9(2)已知点P 的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,则该点是( ) 7(4)317;x y x y +=⎧⎨+=⎩A.(-7,8)B. (-5,6)C. (-4,5)D. (-1,2)3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,则m的值是( )A.8B.4C.-6D.-8（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时,y的值为4,求k的值。

（2）已知直线y=kx+b经过（9,0）和点（24,20）,求这个函数的解析式。

（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2,m),求k、m的值.（4）一次函数y=3x-b过A（-2,1）则b= ,该图象经过点B（ ,-1）和点C（0, ）.（5）已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A,且x 轴下方的一点B(3,n)在一次函数y=kx+b的图象上,n满足关系n2=9.求这个函数的解析式. （提示：先利用题中条件确定A和B的坐标,再用待定系数法求函数解析式）。

待定系数法求函数解析式10题1. 题目：已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，求这个一次函数的解析式。

- 解答：- 因为一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，所以把这两个点分别代入函数解析式中。

- 当x = 1，y = 3时，得到3=k×1 + b，也就是k + b=3；当x=-1，y = - 1时，得到-1=k×(-1)+b，也就是-k + b=-1。

- 现在有了一个方程组k + b = 3 -k + b=-1。

- 把这两个方程相加，(k + b)+(-k + b)=3+(-1)，得到2b = 2，解得b = 1。

- 把b = 1代入k + b = 3，得到k+1 = 3，解得k = 2。

- 所以这个一次函数的解析式是y = 2x+1。

2. 题目：二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)，求这个二次函数的解析式。

- 解答：- 因为二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)。

- 当x = 0，y = 1时，代入解析式得1=a×0^2+b×0 + c，也就是c = 1。

- 当x = 1，y = 2时，得到2=a×1^2+b×1 + c，也就是a + b + c=2；当x=-1，y = 4时，得到4=a×(-1)^2+b×(-1)+c，也就是a - b + c = 4。

- 因为c = 1，所以把c = 1代入a + b + c = 2和a - b + c = 4中，得到a + b+1 = 2 a - b+1 = 4。

- 化简这两个方程得a + b = 1 a - b = 3。

- 把这两个方程相加，(a + b)+(a - b)=1 + 3，得到2a = 4，解得a = 2。

一次函数的解析式的专项练习一次函数的解析式的求法是初中函数的基础。

一. 一般型例1. 已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知m m 28130-=-≠⎧⎨⎩∴=±≠⎧⎨⎩m m 33∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。

如本例中应保证m -≠30二. 已知一点例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1）∴-=-123k ，即k =1故这个一次函数的解析式为y x =-3变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。

三. 已知两点已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为y kx b =+由题意得024=-+=⎧⎨⎩k b b ∴==⎧⎨⎩k b 24故这个一次函数的解析式为y x =+24四. 已知图象例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

y2O 1解：设一次函数解析式为y kx b =+由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2）∴有020=+=+⎧⎨⎩k b b ∴=-=⎧⎨⎩k b 22 故这个一次函数的解析式为y x =-+22五. 与座标轴相交例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。

当k k 12=，b b 12≠时，l l 12//直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。

八上数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案答案2020年八上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题~~第1题~~(2020牡丹.八上期末) 如图，已知点A(1，1）B(2，-3），点P 为x 轴上一点，当PA-PB 最大值时，点P 的坐标为( )A . (-1．0)B . (1，0)C . ( ，0)D . ( ，0)考点： 待定系数法求一次函数解析式;关于坐标轴对称的点的坐标特征;~~第2题~~(2020张店.八上期末) 已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）A . y=1.5x+3B . y=1.5x-3C . y=-1.5x+3D . y=-1.5x-3考点： 一次函数图象与坐标轴交点问题;待定系数法求一次函数解析式;~~第3题~~(2019嵊州.八上期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过 ， 两点，则不等式的解是（ ）A . B .C .D .考点： 解一元一次不等式;待定系数法求一次函数解析式;~~第4题~~(2019金东.八上期末) 根据图 可以得到如图 的y 与x 之间关系，那么m ，n 的值是（ ）A . ，3B . 3，C . 3，3D . ， 考点： 待定系数法求一次函数解析式;~~第5题~~(2019绍兴.八上期末) 已知正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为（ ）A . B . C . D .考点： 待定系数法求一次函数解析式;~~第6题~~(2019庆元.八上期末) 庆元大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，2答案答案答案答案答案该绿化组完成的绿化面积S(单位m )与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A . 200B . 300C . 400D . 500考点： 通过函数图象获取信息并解决问题;一次函数的性质;待定系数法求一次函数解析式;~~第7题~~(2019德清.八上期末) 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为( ) A . B . C . D . y=x考点： 待定系数法求一次函数解析式;~~第8题~~(2020梅州.八上期中) 如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）A . y=2x+3B . y=x ﹣3C . y=2x ﹣3D . y=﹣x+3考点： 两一次函数图象相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式;~~第9题~~(2020临泽.八上期中) 一次函数的图象经过原点，则k 的值为 A . 2 B . C . 2或 D . 3考点： 待定系数法求一次函数解析式;~~第10题~~(2018江北.八上期末) 在平面直角坐标系中，若有一点P （2，1）向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y=kx+b 上，则k 的值是（ ）A .B .C .D . 2考点： 待定系数法求一次函数解析式;坐标与图形变化﹣平移;2020年八上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题答案21.答案：D2.答案：C3.答案：D4.答案：A5.答案：D6.答案：B7.答案：B8.答案：D9.答案：A10.答案：B。

一次函数的解析式的专项练习一次函数的解析式的求法是初中函数的基础。

一. 一般型例1. 已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知m m 28130-=-≠⎧⎨⎩∴=±≠⎧⎨⎩m m 33∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。

如本例中应保证m -≠30二. 已知一点例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1）∴-=-123k ，即k =1故这个一次函数的解析式为y x =-3变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。

三. 已知两点已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为y kx b =+由题意得024=-+=⎧⎨⎩k b b ∴==⎧⎨⎩k b 24故这个一次函数的解析式为y x =+24四. 已知图象例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

y2O 1解：设一次函数解析式为y kx b =+由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2）∴有020=+=+⎧⎨⎩k b b ∴=-=⎧⎨⎩k b 22 故这个一次函数的解析式为y x =-+22五. 与座标轴相交例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。

当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。

中考数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年综合题版答案2020年中考数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题~~第1题~~(2020宁波.中考模拟) 如图1，直线l: 与x 轴、y 轴分别交于点A,B,点C 在直线l 上，点P的坐标为（0,2），以点P 为圆心，PC 长为半径画⊙P.（1） 求直线l 的解析式（2） 求∠BAO 的度数（3） 判断直线l 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论（4） 如图2，点M(m,0),N(n,0)是x 轴上的两个动点（点M 在点N 的左侧），且 ,直线CM,CN 与⊙P 分别交于D,E,直线DE 与x 轴交于点Q ，试探索∠DQM 的大小是否变化，请说明理由。

考点： 待定系数法求一次函数解析式;圆周角定理;切线的判定;解直角三角形;~~第2题~~(2020重庆.中考模拟) 如图，抛物线y=x +bx+c 与x 轴交于点A 和点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3）．（1）2答案答案答案求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方上的动点，过点M 作MN ∥y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使△PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数的三种形式;二次函数的最值;两点间的距离;等腰三角形的性质;~~第3题~~(2020湖州.中考模拟) 如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A 点右侧）与y 轴交于C 点 ．（1） 求抛物线的解析式和A 、B 两点的坐标；（2） 若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），则是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3） 若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN=3时，求M 点的坐标．考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第4题~~(2019昆明.中考模拟) 在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连结EF.已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒.（1） 如图1，当t=3时，求DF 的长.（2） 如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，∠DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan ∠DEF 的值.（3） 连结AD ，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值.考点： 待定系数法求一次函数解析式;矩形的判定与性质;相似三角形的判定与性质;解直角三角形;~~第5题~~(2020义乌.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）.若反比例函数 （x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F.设直线EF 的解析式为y =k x+b.22答案（1） 求反比例函数和直线EF 的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M （x ，y ）、N （x ，y ），它们连线的中点P 的坐标为（））（2） 求△OEF 的面积；（3） 请结合图象直接写出不等式k x -b﹣ ＞0的解集.考点： 待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;2020年中考数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题答案1.答案：112222.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。

一次函数的解析式有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答（）51加速度学习网整理一、知识回顾1、把y=kx+b（k≠0，b为常数）叫做一次函数的标准解析式，简称标准式。

2、设y=kx+b中的k，b，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。

二、典型例题例1：若A（0，2），B（-2，1），C（6，a）三点在同一条直线上，则a的值为（）A．-2 B．-5 C．2 D．5分析：三点在一条直线上，所以这个图像可以用一次函数的表达式来描述，设直线的解析式是y=kx+b，把A（0，2），B（-2，1）代入得到方程组，求出方程组的解即可得出直线的解析式，把C的坐标代入即可求出答案．解答：设直线的解析式是y=kx+b．把A（0，2），B（-2，1）代入得： {2=b{1=-2k+b解得：k=1/2 ，b=2，∴y=1/2 x+2，把C（6，a）代入得：a=5，故选D．例2：一条直线通过A（2,6），B（-1,3）两点，求此直线的解析式。

分析：题目中明确告知是一条直线，我们知道一次函数的图像是一条直线，所以“求此直线的解析式”，就是求这个一次函数的表达式，通过待定系数法来求。

解答：设：此直线的解析式为：y=kx+b（k≠0，b为常数），根据题意得：{ 6=2k+b ①{ 3=-k+b ②解得：k=1，b=4故这条直线的解析式为：y=x+4例3：若点A（2，4）在直线y=kx-2上，则k=（）A．2 B．3 C．4 D．0分析：点A在直线y=kx-2，说明点A的坐标满足关系式y=kx-2，把点的坐标代入此关系式，即可求出k值．解答：根据题意：2k-2=4，解得k=3．故选B．例4：已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（）A．（0，0） B．（0，1） C．（0，-1） D．（-1，0）分析：两点之间线段最短，先把画出N点关于Y轴的对称点Q，然后确定MQ的解析式，最后命x=0，即可求出纵坐标。

八上数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年综合题版答案解析2020年八上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题1.(2020苍南.八上期末) 如图，直角坐标系中，直线y=kx+b 分别与x 轴、y 轴交于点A(3，0)，点B(0，-4)，过D(0，8)作平行x 轴的直线CD ，交AB 于点C ，点E(0，m)在线段OD 上，延长CE 交x 轴于点F ，点G 在x 轴正半轴上，且AG=AF 。

（1） 求直线AB 的函数表达式。

（2） 当点E 恰好是OD 中点时，求△ACG 的面积。

（3） 是否存在m ，使得△FCG 是直角三角形?若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由。

考点： 坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;直角三角形的性质;2.(2020连云港.八上期末)（1）【模型建立】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点 ，过作于点 .求证：；（2） 【模型应用】①已知直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点 逆时针旋转 至直线 ，如图2，求直线 的函数表达式；答案解析答案解析答案解析②如图3，在平面直角坐标系中，点，作轴于点，作 轴于点，是线段 上的一个动点，点是直线上的动点且在第一象限内.问点、 、能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点的坐标，若不能，请说明理由.考点： 待定系数法求一次函数解析式;与一次函数有关的动态几何问题;等腰直角三角形;3.(2020深圳.八上期中) 如图，两直线l ：y ＝kx ﹣2b +1和l ：y ＝（1﹣k ）x +b ﹣1交于x 轴上一点A ， 与y 轴分别交于点B 、C ， 若A 的横坐标为2.（1） 求这两条直线的解析式；（2） 求△ABC 的面积．考点： 一次函数图象与坐标轴交点问题;待定系数法求一次函数解析式;4.(2020金山.八上期末) 如图,已知直角坐标平面内的两点A(3,2),点B(6,0)过点B 作Y 轴的平行线交直线OA 于点C（1） 求直线OA 所对应的函数解析式（2） 若某一个反比例函数的图像经过点A,且交BC 于点D,联结AD,求△ACD 的面积.考点： 待定系数法求一次函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;5.(2020苏州.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+3的图像与x 轴y 轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为(2，0)。

求⼀次函数解析式的专项练习（含答案）⼀次函数的解析式的专项练习⼀次函数的解析式的求法是初中函数的基础。

⼀. ⼀般型例1. 已知函数y m x m =-+-()3328是⼀次函数，求其解析式。

解：由⼀次函数定义知m m 28130-=-≠∴=±≠m m 33∴=-m 3，故⼀次函数的解析式为y x =-+33注意：利⽤定义求⼀次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。

如本例中应保证m -≠30⼆. 已知⼀点例2. 已知⼀次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：⼀次函数y kx =-3的图像过点（2，－1）∴-=-123k ，即k =1故这个⼀次函数的解析式为y x =-3变式问法：已知⼀次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。

三. 已知两点已知某个⼀次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设⼀次函数解析式为y kx b =+由题意得024=-+=k b b ∴==k b 24故这个⼀次函数的解析式为y x =+24四. 已知图象例4. 已知某个⼀次函数的图像如图所⽰，则该函数的解析式为__________。

y2O 1 x解：设⼀次函数解析式为y kx b =+由图可知⼀次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2）∴有020=+=+k b b∴=-=k b 22 故这个⼀次函数的解析式为y x =-+22五. 与座标轴相交例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平⾏，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。

当k k 12=，b b 12≠时，l l 12//直线y kx b =+与直线y x =-2平⾏，∴=-k 2。

求一次函数解析式专项练习1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上．（1）求a的值；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求直线l的解析式；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标．4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式．6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标．8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围．11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式．12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式．13．已知一次函数的图象经过点A（，m）和B（，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函数的解析式，并指出图象特征．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）．（1）求出k的值；（2）求当y=1时，x的值．15．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．16．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且x=1时，y=﹣1．（1）求y与x的函数关系式．（2）如果y的取值范围为3≤y≤5时，求x的取值范围．17．若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．18．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．19．某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？23．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值：（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；（4）若函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求S△AOB．24．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式．26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．（1）如果图象经过（﹣1，2），求k；（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．27．正比例函数与一次函数y=﹣x+b的图象交于点（2，a），求一次函数的解析式．28．已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点P（a，﹣2）在这条直线上，求P点的坐标．29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．（1）求这个函数的解析式．（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．一次函数的解析式30题参考答案：1．（1）设直线AB解析式为y=kx+b，依题意，得，解得∴直线AB解析式为y=﹣x+1∵点C（a，a）在直线AB上，∴a=﹣a+1，解得a=；（2）直线AB与x轴、y轴的交点分别为（1，0），（0，1）∴直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为2．（1）设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B （0，3），∴代入得：，解得：k=2，b=3，∴直线l的解析式为y=2x+3；（2）解：分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3﹣1.5=1.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；②当P在x轴的正半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3+1.5=4.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×4.5×3=6.25．3．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由已知得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1，当y=0时，x+1=0，∴x=﹣1，∴该函数图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0）4．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，），则，解得：，即k=，b=；（2）由（1）知，直线l的解析式为y=x+，当x=2时，有y=×2+=；（3）当y=4时，代入y=x+得：4=x+，解得x=﹣5．5．∵图象经过点A（﹣6，0），∴0=﹣6k+b，即b=6k①，∵图象与y轴的交点是B（0，b），∴?OB=12，即：，∴|b|=4，∴b1=4，b2=﹣4，代入①式，得，，一次函数的表达式是或6．根据题意，得，解得．故该一次函数的关系式是y=﹣x+．7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1，所以y与x的函数关系式是y=x+2；（2）由，得；由，得，所以图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）；与y轴的交点坐标为：（0，2）．8．（1）∵y+3与x+2成正比例，∴设y+3=k（x+2）（k≠0），∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2．则y+3=2（x+2），即y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1．令x=0，则y=1，．令y=0，则x=﹣，所以，该直线经过点（0，1）和（﹣，0），其图象如图所示：由图示知，当x ＜﹣时，y＜09．（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，6），且与y=﹣x的图象平行，则y=kx+b中k=﹣1，当x=﹣2时，y=6，将其代入y=﹣x+b，解得：b=4．则直线的解析式为：y=﹣x+4；（2）如图所示：∵直线的解析式与x轴交于点B，∴y=0，0=﹣x+4，∴x=4，∴B点坐标为：（4，0），∵直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小，∴m＜0，此图象与y=﹣x+4增减性相同，∴关于x的不等式mx+n＜0的解集为：x＞4 10．（1）设y=k（x+2），∵x=1时，y=﹣6．∴﹣6=k（1+2）k=﹣2．∴y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4．图象过（0，﹣4）和（﹣2，0）点（2）从图上可以知道，当﹣1＜y≤0时x的取值范围﹣2≤x ＜﹣．11．∵y﹣2与2x+1成正比例，∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），∵当x=﹣2时，y=﹣7，∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），∴k=3，∴y=6x+5．12．设y=k（x﹣1），把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，解得．所以y与x 之间的函数关系式是13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，则m=k+b，﹣1=k+b，两式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1），∵m≠﹣1，则k=2，∴b=m﹣1，则函数的解析式为y=2x+m﹣1（m≠﹣1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x﹣2）的一切直线14．（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3），∴3=（k﹣1）×1+5．∴k=﹣1．（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5∴x=2．15．（1）把点（2，﹣1）代入y=k1x﹣4得：2k1﹣4=﹣1，解得：k1=，所以解析式为：y=x﹣4；把点（2，﹣1）代入y=k2x得：2k2=﹣1，解得：k2=﹣，所以解析式为：y=﹣x；（2）因为函数y=x﹣4与x 轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，﹣1），所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=××1=．16．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），（2分）当x=1时，y=﹣1，∴﹣1﹣3=k（4×1﹣2），∴k=﹣2（4分），∴y﹣3=﹣2（4x﹣2），∴函数解析式为y=﹣8x+7．（5分）（2）当y=3时，﹣8x+7=3，解得：x=，当y=5时，﹣8x+7=5，解得：x=，∴x 的取值范围是≤x ≤．17．当x=0时，y=b，当y=0时，x=﹣，∴一次函数与两坐标轴的交点为（0，b）（﹣，0），∴三角形面积为：×|b|×|﹣|=24，即b2=144，解得b=±12，∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x﹣12 18．根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9∴解得，∴函数解析式为y=x﹣6；②当k＜0时，函数值随x增大而减小，∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x+4．因此，函数解析式为y=x﹣6或y=﹣x+419．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，∴解得，∴函数的解析式为：y=x﹣4；②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x﹣3；因此这个函数的解析式为y=x﹣4或y=﹣x﹣3．20．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（﹣3，1），B（0，﹣2），∴，∴k=﹣1，∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2，∵将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN，∴直线MN的函数解析式为：y=﹣x﹣5；（2）∵直线MN与x轴的交点为（﹣5，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣5|×||﹣5=12.5．21．设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=AO?BO，∵AO=2，∴BO=3，∴点B纵坐标的绝对值是3，∴点B横坐标是±3；设一次函数的解析式为：y=kx+b，当点B纵坐标是3时，B（3，0），把A（0，﹣2），B（3，0）代入y=kx+b，得：k=，b=﹣2，所以：y=x﹣2，当点B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0），把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入y=kx+b，得k=﹣，b=﹣2，所以：y=﹣x﹣2．22．（1）依题意，设y+2=k（x+1），将x=1，y=﹣5代入，得k（1+1）=﹣5+2，解得k=﹣1.5，∴y+2=﹣1.5（x+1），即y=﹣1.5x﹣3.5；（2）把y=4代入y=﹣1.5x﹣3.5中，得﹣1.5x﹣3.5=4，解得x=﹣5，即当x=﹣5时，函数值为423．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），∵x=1时，y=5，∴5﹣3=k（4﹣2），解得k=1，∴y与x的函数关系式y=4x+1；（2）将x=﹣2代入y=4x+1，得y=﹣7；（3）∵y的取值范围是0≤y≤5，∴0≤4x+1≤5，解得﹣≤x≤1；（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣，∴A（0，1），B （﹣，0），∴S△AOB =××1=．24．（1）∵y﹣3与x成正比例，∴y﹣3=kx（k≠0）成正比例，把x=2时，y=7代入，得7﹣3=2k，k=2；∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，（2）把x=﹣代入得：y=2×（﹣）+3=2；（3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，把点（2，﹣1）代入得：﹣1=2×2+3+b，解得：b=﹣8，故平移后直线的解析式为：y=2x﹣525．根据题意得：当b=3时，y=kx+3，过A（2，1）．1=2k+3k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x+3．当b=﹣3时，y=kx﹣3，过A（2，1），1=2k﹣3，k=2．故解析式为：y=2x﹣3．26．（1）∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过（﹣1，2），∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2，解得k=；（2））∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，∴，解得，k＞3．故k的取值范围是k＞3．27．根据题意，得，解得，，所以一次函数的解析式是y=﹣x+3．28．（1）∵y+5与3x+4成正比例，∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数，且k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴2+5=（3×1）k，解得，k=1，故y与x的函数关系式是：y=3x﹣1；（2）∵点P（a，﹣2）在这条直线上，∴﹣2=3a﹣1，解得，a=﹣，∴P 点的坐标是（﹣，﹣2）29．把（1，5）、（6，0）代入y=kx+b中，得，解得，∴一次函数的解析式是y=﹣x+6．30．（1）由题意得：，解得：＜m＜2，又∵m为正整数，∴m=1，函数解析式为：y=x﹣1．（2）由（1）得，函数图象与x轴交点为（1，0）与y 轴交点为（0，﹣1），∴所围三角形的面积为：×1×1=。

待定系数法求一次函数的解析式
例1、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．
步骤：
1、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．
2、已知一次函数y=kx+b的图像与y＝2x+1的交点的横坐标为2，与直线y ＝－x-8的交点的纵坐标为-7,求直线的表达式。

例2、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式
例3、已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y 的取值范围．
例4、已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．
例5、在直角坐标系x0y中，一次函数
3
的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．
例6、已知直线y=kx+b经过),
0,
2
5
(且与坐标轴所围成的三角形的面积为
4
25
，求该直线的表达式。

14.如图,这是某工厂2002年蜡烛库存量
y(吨)与时间t(月)关系的图像,其中年
初库存量为5吨.
①根据图像写出y与x的函数关系式;
②根据函数关系式求6月份的库存量.。

函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18．已知f（）=，则（）A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1）C．f（x）=x2﹣1（x≠1）D．f（x）=x2﹣1（x≠0）【解答】解：由，得f（x）=x2﹣1，又∵≠1，∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故选：C．19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（）A．﹣B．2 C．D．3【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故选：C函数解析式的求解及常用方法练习题一．选择题（共25小题）2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6 B．9 C．16 D．273．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（）A．B．4 C．D．24．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（）A．B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．或﹣2x﹣85．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C．D．6．已知函数，则f（0）等于（）A．﹣3 B．C．D．37．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（）A．B．C．D．28．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣110．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（）A．B．C．D．11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．0 B．1 C．log23 D．313．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+414．如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．15．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣216．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1017．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（）A．x2B．x2+1 C．x2﹣2 D．x2﹣120．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（）A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7 22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+D．f（x）=﹣x+ 23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g （x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．324．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（）A． B． C．D．25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．二．解答题（共5小题）26．函数f（x）=m+log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．3．【解答】解：指数函数设为y=a x，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：B．4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，∴f（x）=2x+．故选：A．5．【解答】解：∵f（x）=a x（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0则x=则f（0）===3 故选D7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．8．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A．10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．故选D．11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．故选：C．13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1故答案是：A14．【解答】解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B15．【解答】解：=，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．17．【解答】解：函数f（x）满足+1=．函数f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：D．20．【解答】解：用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x，则有f（x﹣1）=2x+1，∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，∴g（x）=2x﹣3，故选：C．22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，用﹣x代替x，得：f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；①﹣3×②得：﹣8f（x）=8x﹣2，∴f（x）=﹣x+，故选：C．23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，①∴f（）﹣4f（x）=，②联立①②解得：f（x）=﹣（），∴|f（x）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，故选B．25．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．二．解答题（共5小题）26．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．27．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．29．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），∴n=1+m+n．…（1分）∴m=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f（x）有最小值．…（9分）而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分）30．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3，当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3，由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．。