《数学广角——鸽巢问题》+习题7

《数学广角-鸽巢问题》习题一、填空题1．某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有人．2．某小区2019年共新增加了13辆电动清洁能源小客车，一定有辆或辆以上的小客车是在同一个月内购买的．3．在每个格子中任意面上符号“☆”和“△”，则至少有列的符号是完全一样的．4．6个小组的同学栽树．5．制作这样10张卡片，想一想，至少要抽出张卡片才能保证既有偶数又有奇数？试一试6．把黄色、白色乒乓球各8个放在一个盒子里，至少摸出个乒乓球，可以保证有2个乒乓球同色．7.19个玩具，最多分给个小朋友，才能保证至少有一人手上有3个玩具．8.袋中有外形一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有个小朋友摸球，才能保证一定有5个人摸的球颜色一样．9.6本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少有本书．如果要让4个抽屉里至少有一个抽屉里有6本书，那么最少需要本书．10.把红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各10个放到一个袋子里，若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取个球？11.有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，要保证取出的球有两个是同色的，至少要取出个球；要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出个球．12.把红黄蓝绿四种颜色的玻璃珠子各10个放到一个纸盒里，至少取个才能保证取到颜色相同的珠子；至少取个才能保证取到三个颜色相同的珠子．13.口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．现在从中摸出1个球，摸出球的可能性大些．至少摸出个球才能保证有2个球的颜色是相同的．14.NBA卫冕冠军勇士队在本赛季的一场比赛中共投中11个三分球，已知这场比赛共有5人命中3分球，则投中三分球最多的队员至少命中个3分球；若要保证5位投中3分球的队员中其中一位队员至少投中4个3分球，至少要投中个3分球．二、选择题1.六年级三班有53人，那么这个班级中至少有()人的生日在同一个月．A．1 B．3 C．5 D．72.同时抛出若干枚硬币，确保至少有5枚硬币朝上的面相同，最少要拿()枚硬币去抛．A．5 B．7 C．9 D．113.袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出()粒才行．A．4 B．5 C．6 D．74.1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有()只鸽子．A．20 B．21 C．22 D．235.我有黑、蓝两种颜色大小相同的袜子，其中，黑袜子有a只，蓝袜子有b只()>最少取(a b)只袜子就一定能凑成一双．（同颜色的两只袜子为一双）A．2 B．3 C．1b+a+D．16.把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进()本书．A．2 B．4 C．5 D．67.把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各10个放到一个袋子里．要想摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出()个球才能保证摸出．A．2 B．5 C．6 D．108.一副扑克牌加上大、小王共有54张，至少抽取()张牌就一定能保证有两张同色．A．5 B．6 C．7 D．13三、解决问题1．在下面的空格里写上“国”或“家”字，仔细观察每一列．（1）无论怎么写，至少有几列的写法相同？（2）如果只写2行，至少有几列的写法相同？2．全世界52个国家308名选手参加了第三十一届国际中学生数学奥林匹克竞赛，按组委会规定，每个国家的选手不得超过6名，问至少有几个国家派足6名选手参赛？3．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取多少个球可以保证取到两个颜色相同的球？请简要说明理由．4.把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个抽屉？为什么？5.五（一)班有56个学生，能否有2个人在同一周过生日？（请说明理由）6.任意取几个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？7.一个盒子里装有红、黄、蓝、绿、黑、白六种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有4枚颜色相同？8．一个袋子里有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出多少只才能保证每种颜色至少有一只？9．从1至15这15个数中，至少取出几个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是3的倍数？答案一、填空题1．49．2.2，2．3.3．4.25．5.6．6.3．7.9．8.13．9.2，21．10.6．11.5，11．12.5；9．13.红；3．14.3；16．二、选择题1.C．2.C．3.B．4.A．5.B．6.C．7.C．8.C．三、解决问题1.解：（1）一共9列，每列8种不同写法，⋯⋯（列)÷=（列)1981+=（列)112答：无论怎么写，至少有2列的写法相同．（2）一共有9列，每一列有4种不同的写法；⋯（列)÷=（列)1942+=（列)213答：不论如何写，至少有3列的写法是完全相同的．2.解：308525-⨯=-308260=（名)48÷-48(65)=÷481=（个)48答：至少有48个国家派足6名选手参赛．3.解：314+=（个)答：至少取4个球可以保证取到两个颜色相同的球．4.解：2655⋯个，÷=（个)1+=（个)，516答：有一个抽屉至少要放6个．5.解：一年最多有：÷≈（周)，366753÷=⋯人，565313+=（人)．112答：一定至少有两个人在同一周过生日的现象．6.解：自然数除以8的余数为：0、1、2、3、4、5、6、7，因此7就把自然数分成了8类，即：除以7余0、1、2、3、4、5、6、7，因此，可以把它看成是8个抽屉，至少要有9个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以8的余数相同，也就是差是8的倍数，即根据上述思路分析，至少有9个数，就能保证其中必有两个数，它们的差是8的倍数．答：任意取9个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数．7.解：617+=（枚)；⨯+=（枚)，63119答：至少摸出7枚才能保证有2枚颜色相同；至少摸出19枚才能保证4枚颜色相同．8.解：根据思路分析可得，++=（只)；55111答：一次至少取出11只才能保证每种颜色至少有一只．9.解：根据思路分析可得，从1至15中，一共有3、6、9、12、15，共5个数是3个倍数，-+=（个)；155111答：至少取出11个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是3的倍数．。

《鸽巢问题一》检测
一、填空
1．3根小棒放进2个杯子，总有一个杯子至少放进（）根小棒。

2．7只鸽子飞回4个鸽巢，总有一个巢里至少飞进（）只鸽子。

3．15个苹果放进2个抽屉，总胡一个抽屉至少放进（）个苹果。

二、判断
1．一个小组共有15名同学，其中至少有2名同学的生日在同一个月。

（）
2．6名工人要植30棵树，总有一名工人至少要植5棵树。

（）3．小红的妈妈用13枚扣子钉了3件上衣，总有一件上衣至少钉了4枚扣子。

（）三．游戏中的问题。

从扑克牌中取出两张王牌，还剩下52张牌。

请大家猜测一下：（1）任意抽出5张，同种花色的至少有几张？为什么？
（2）如果抽取其中的14张牌，同点数的至少有几张？为什么？
（3）如果抽取其中的15张牌，你能确定什么？为什么？。

《数学广角──鸽巢原理》同步试题浙江省诸暨市暨阳街道新世纪小学顾巧玲（初稿）浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿）一、填空1．把一些苹果平均放在3个抽屉里，总有一个抽屉至少放入几个呢？请完成下表：考查目的：简单的抽屉原理答案：解析：解决此类抽屉原理问题的一般思路为：放苹果最多的抽屉至少放进的个数=苹果个数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）2．研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”至少放入物体数的求法是用物体数除以（）数，当除得的商没有余数时，至少放入的物体数就等于（）；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于（）考查目的：解决简单抽屉原理问题的一般思路答案：抽屉；商；商+1解析：重点考查学生的归纳概括能力，加深对已学知识的理解根据简单的抽屉原理：把多于个的物体放到个抽屉中，至少有一个抽屉里的东西的个数不少于2；把多于（乘以）个物体放到个抽屉中，至少有一个抽屉里有不少于（）个物体3．箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2个白球考查目的：灵活运用抽屉原理的知识解决问题答案：6；7解析：把两种颜色分别看作2个抽屉，考虑最差情况，5个红球全部取出来，那么再任意取出一个都是白球，所以至少取出6个才能保证两种颜色的球都有；要保证有2个白球，在取完所有红球的情况下再取2个即可4．“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的考查目的：排列与组合的知识；抽屉原理答案：7；11解析：在已知的四种水果中任意选择两种，共有6种不同的选择方法，那么至少要有7个小朋友才能保证有两个人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么共有10种不同的选择方法，至少要有11个小朋友才能保证有两人拿的水果相同5．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（）顶考查目的：综合运用抽屉原理的知识解决问题答案：6；11；4解析：解答此题的关键是从极端的情况进行分析假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色取完），再取一顶就一定有两种颜色；（2）假设前10次取出的是前两种颜色的帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，就能保证三种颜色都有；（3）把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，至少应取4顶二、选择1．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚A.6B.7C.8D.9考查目的：简单的抽屉原理答案：B解析：把大三角形中包含的4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子放入其中，那么每个“抽屉”放入的物体数25÷4=6……1，所以不管怎么放，总有一个小三角形里至少放入6+1=7（枚）棋子2．某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（）A.至少有2名男生是在同一个月出生的B.至少有2名女生是在同一个月出生的C.全班至少有5个人是在同一个月出生的D.以上选项都有误考查目的：用抽屉原理的知识解决实际问题答案：B解析：一年有12个月，因为25÷12=2……1，2+1=3，所以至少有3名男生是在同一个月出生的；18÷12=1……6，1+1=2，至少有2名女生是在同一个月出生的；43÷12=3……7，3+1=4，全班至少有4个人是在同一个月出生的3．某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（）票才能当选？A.6B.7C.8D.9考查目的：抽屉原理的实际应用答案：C解析：根据题意一共48票，已经计了30票，还有48-30=18票没计现在小华得了13票，小红得了10票，只要小华得到的票数比小红多1票就能当选（18-3）÷2=7……1，7+1=8，所以小华至少还要得8票才能当选4．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（）名同学拿球的情况完全相同A.8B.6C.4D.2考查目的：抽屉原理知识的综合应用答案：B解析：解决此题的关键是先求出抽屉数根据“每人最多拿2个（可以一个都不拿）”共有10种不同的拿法，将其看作10个抽屉，则有52÷10=5……2，5+1=6（人）即至少有6名同学拿球的情况是完全相同的5．如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入（）个“☆”A.4B.5C.6D.7考查目的：抽屉原理的变式练习答案：C解析：因为同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，且使小方格里的“☆”最多，所以每行每列都有2个“☆”，同时保证正方形的对角线上不同时出现三个“☆”即可（详见下图）三、解答1．某班同学为地震灾区小朋友捐献图书，所捐图书共分为故事书、科技树和教辅资料书三类，捐书的情况是：有捐一本的，有捐两本的，还有捐三本的问至少要有几位同学来捐书才能保证一定有两位同学所捐书的类型相同？（每种类型的书最多捐一本）考查目的：综合运用排列组合、抽屉原理的知识解决实际问题答案：7+1=8（位）答：至少要8位同学来捐书，才能保证一定有两位同学所捐书的类型相同解析：分析捐书的情况，捐一类的：故事书、科技书、教辅资料书共三种；捐两类的：故事书和科技书、故事书和教辅资料书，科技书和教辅资料书共三种；捐三类的是一种；总共有7种不同的捐法把这7种情况看作7个抽屉，要保证有两位同学捐书的类型相同，只要8名同学即可2．在如下图的盒子中，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？考查目的：利用抽屉原理的知识解决实际问题答案：5+4+1=10（个）答：至少要摸出10个球，才能保证有3种不同的颜色解析：因为各种颜色的球的数量有所不同，所以从“最差”的情况考虑：先摸出了5个绿球和4个黄球，只有2种颜色，此时再摸出任意一个球，都能保证摸出的球至少有3种不同的颜色3．扑克牌里学数学：一副扑克牌（取出两张王牌）（1）在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有多少张是同花色的？（2）扑克牌一共有4种花色，每种花色都有13张牌，问至少要抽出几张牌才能保证有一张是红桃？（3）至少要抽出多少张才能保证有5张牌是同一花色的？考查目的：综合运用抽屉原理的知识解决实际问题答案：（1）9÷4=2……12+1=3（张）答：至少有3张是同花色的（2）13×3+1=40（张）答：至少要抽出40张牌才能保证有一张是红桃（3）4×4+1=17（张）答：至少要抽出17张才能保证有5张牌是同一花色的解析：（1）任意抽出9张牌，假设每种花色的各有2张，剩下的一张不管是什么花色，都可以保证至少有3张是同花色的；（2）要保证有一张是红桃，考虑到最差情况，将不是红桃的牌都抽光，只要再抽一张就一定是红桃；（3）要保证5张是同花色的，可以假设4种花色的都抽取了4张，只要再抽一张即可4．在下面的方格中，将每一个方格涂上红色或黄色，不论怎么涂，至少有几列的颜色是完全相同的？考查目的：利用抽屉原理的知识解决问题答案：9÷4=2……1 2+1=3（列）答：不论如何涂色，至少有3列的颜色是完全相同的解析：每一列有四种不同的涂法（如下图），将9列看作9个物体，四种不同的涂法看成4个抽屉，9÷4=2……1，即每种涂色的方法各涂出2列后，还剩下1列，所以至少有2+1=3（列）的颜色是完全相同的5．小花猫钓到了鲤鱼、草鱼、鲫鱼三种鱼共12条，放在桶里提回家去，路上遇见了小白猫，小花猫问小白猫：“你最爱吃什么鱼？”小白猫说：“我最爱吃的是鲤鱼”小花猫说：“好，你只要从我的桶里随便拿出3条鱼来，就一定会有你最爱吃的鲤鱼，不过你得先告诉我，我一共钓了几条鲤鱼？”小白猫说了一个数，并从桶里拿出3条鱼，果然有鲤鱼，小花猫把1条鲤鱼送给了小白猫那么，小花猫到底钓到了几条鲤鱼呢？考查目的：利用抽屉原理的知识解决问题；培养学生数学阅读的能力答案：12-（3-1）=10（条）答：小花猫钓到了10条鲤鱼解析：从最不利的情况考虑，先拿出的2条鱼都不是鲤鱼，要满足“拿出3条鱼来，就一定会有你最爱吃的鲤鱼”，说明不能再有草鱼和鲫鱼，所以草鱼、鲫鱼这两种鱼加起来最多只有两条，剩下的全部都是鲤鱼。

（必考题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测题（答案解析）(7)一、选择题1．下列陈述中，错误的是（）。

A. 直径是圆内最长的线段B. 31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天C. 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12D. 某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形2．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（）个，才能保证有3个球的颜色相同。

A. 7B. 4C. 213．六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取( )人，才能保证男、女生都有。

A. 3B. 2C. 10D. 224．把4个小球放在3个口袋里，至少有一个口袋里装了( )个小球。

A. 2B. 3C. 45．有红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里。

至少取出( )个球，可以保证取到4个颜色相同的球。

A. 8B. 9C. 10D. 116．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种．A. 2B. 3C. 4D. 57．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少要取（）个球，才可以保证取到三个颜色相同的球．A. 9B. 8C. 5D. 138．把7只鸡放进3个鸡笼里，至少有（）只鸡要放进同一个鸡笼里．A. 2B. 3C. 49．把（）种颜色的球各8个放在一个盒子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．A. 1B. 2C. 3D. 4 10．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（）A. 3B. 4C. 5D. 6 11．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（）个．A. 10B. 11C. 412．10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13．6名学生分一堆苹果，总有一名学生至少分到5个苹果，耶么这堆苹果至少有________个．14．有黄、红两种颜色的球各4个，放到同一个盒子里，至少取________个球可以保证取到2个颜色相同的球。

六年级数学下册《数学广角—鸽巢问题》单元测试卷及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_____________一、选择题1．下面说法错误的是（）。

①若a比b多20%，则6a＝5b；①100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1；①有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形；①10只鸟要飞回4个窝里，至少有4只鸟飞进同一个窝。

A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①2．王军抛一枚硬币5次，都是反面朝上，那么王军第6次抛硬币（）。

A．反面朝上B．正面朝上C．可能正面朝上，也可能反面朝上3．13个人中（）有两个人生日在相同的月份。

A．一定B．可能C．不可能4．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。

A．4B．2C．35．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（）只小鸟飞进同一个笼子。

A．1B．2C．3D．46．篮球队有13个同学，其中至少有（）个同学生日在同一个月。

A．3B．2C．127．10个小朋友分32块糖，有一个小朋友分到的糖至少不低于（）块。

A．4B．5C．6二、判断题8．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

( )9．一个盒子里放有白球和黑球各6个，最少要摸出4个球才能保证有2个球是不同颜色的。

( ) 10．7只小鸟飞进3个笼子，至少有2只小鸟要飞进同一个笼子里。

( )11．操场上，21人站成5队，总有一队中至少有5人。

( )12．龙一鸣玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子的点数至少有两次相同，他最少应掷7次。

( )三、填空题13．箱子里有同样大小的红球和白球各20个，至少摸出( )个球，就能保证有2个颜色相同的球。

14．口袋里装有黑、白、红、黄四种颜色的袜子各很多只，从中最少拿出( )只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。

15．有红色、蓝色、白色、灰色、紫色的手套各10只，一次至少拿出( )只才能保证有4种不同颜色的手套。

人教版六年级数学下册第五单元《数学广角——鸽巢问题》测试卷（全卷共4页，满分100分，50分钟完成）一、认真填一填。

（每空2分，共36分）1．把红、黄两种颜色的球各4个装在同一个盒子里。

至少摸出（）个球，一定有2个是同色的；如果任意摸出5个，总有一种颜色的球至少有（）个。

2．口袋中有5个白球和3个黑球，那么摸到（）球的可能性大，一次至少摸出（）个球，才能保证至少有1个黑球。

3．袋子中有1个红球、2个黄球和3个白球，至少摸出（）个球，才能保证一定能摸到两种颜色的球。

4．六（1）班有45名同学，这个班中至少有（）名同学是同一个月出生的。

从中至少任意选出（）名同学才能保证一定有两名同一个月出生的同学。

5．盒子里有同样大小的5个红球，4个白球。

任意摸一个球，摸出（）球的可能性大。

如果保证至少要摸出一个白球，至少要摸（）个球。

6．把红黄蓝绿四种颜色的球各20个放到一个袋子里，至少取出（）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。

7．把红黄绿三种颜色的筷子各两双混在一起，如果闭上眼睛，最少拿出（）根才能保证一定有一双同色筷子。

8．“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种不同水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。

9．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（）只小鸟飞进同一个笼子。

10．如果把6本书放到4个抽屉里，至少有（）本书要放到同一个抽屉里。

11．有4只鸽子，要飞进3个鸽巢里，至少有（）只鸽子飞进同一个鸽巢里；如果有9只鸽子飞进4个鸽巢，至少有（）只鸽子飞进同一个鸽巢里。

12．有16名学生要分到6个班，至少有一个班分进（）名学生。

二、仔细判一判。

（对的画“√”，错的画“×”，每题2分，共10分）（）1．抽屉原理最早是由德国数学家狄利克雷提出并应用于解决数论中的问题。

人教版六年级数学下册专项突破-数学广角--鸽巢问题（附答案）一、填空。

(每空2分，共24分)1．把5只鸽子放进4个笼子里，总有一个笼子里至少有()只鸽子。

2．任意13人中，至少有()人是在同一个月出生的。

3．21个苹果放进5个果盘里，至少有()个苹果要放进同一个果盘里。

4．将9个练习本分发给5个同学，总有一个同学至少分到()个练习本。

5．把21枚棋子放入右图的小三角形中，总有一个小三角形中至少放()枚棋子。

6．有12张扑克牌(不同花色的J、Q、K各4张)，洗一下反扣在桌面上，至少摸()张牌才能保证有两张牌的颜色(红或黑)是相同的；至少摸出()张牌才能保证四种花色的牌都有；至少摸出()张牌才能保证有三张是同一花色的。

7．木箱里装有同样大小的红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出()个球。

8．把若干个同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球放在一个盒子里，至少取出()个球就能保证有4个球同色。

9．从1，2，3，…，50中，至少取()个不同的数，才能保证所取的数中一定有一个是5的倍数。

10．有黑色、白色的袜子各10只，至少拿()只袜子，才能保证有两只颜色相同。

二、判断。

(对的画“√”，错的画“×”)(每题2分，共10分)1．在从1开始的连续19个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。

() 2．从一副没有大王、小王的扑克牌中任意抽出5张牌，一定有花色相同的。

() 3．任意取出3个不同的自然数，其中一定有两个数的和是偶数。

() 4．红、白、蓝、黑四种颜色的球各5个，一样大小，放在一个瓶子里，至少一次拿出5个才能保证拿到2个颜色不同的球。

() 5．把10个苹果分给7个小朋友，其中有一个小朋友最少要分到3个。

()三、选择。

(将正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共10分) 1．把31个鸡蛋最多放进()个抽屉中才能保证有一个抽屉中至少放进6个鸡蛋。

《数学广角──鸽巢原理》同步试题浙江省诸暨市暨阳街道新世纪小学顾巧玲（初稿）浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿）一、填空1．把一些苹果平均放在3个抽屉里，总有一个抽屉至少放入几个呢？请完成下表：考查目的：简单的抽屉原理。

答案：解析：解决此类抽屉原理问题的一般思路为：放苹果最多的抽屉至少放进的个数=苹果个数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）。

2．研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”至少放入物体数的求法是用物体数除以（）数，当除得的商没有余数时，至少放入的物体数就等于（）；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于（）。

考查目的：解决简单抽屉原理问题的一般思路。

答案：抽屉；商；商+1。

解析：重点考查学生的归纳概括能力，加深对已学知识的理解。

根据简单的抽屉原理：把多于个的物体放到个抽屉中，至少有一个抽屉里的东西的个数不少于2；把多于（乘以）个物体放到个抽屉中，至少有一个抽屉里有不少于（）个物体。

3．箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2个白球。

考查目的：灵活运用抽屉原理的知识解决问题。

答案：6；7。

解析：把两种颜色分别看作2个抽屉，考虑最差情况，5个红球全部取出来，那么再任意取出一个都是白球，所以至少取出6个才能保证两种颜色的球都有；要保证有2个白球，在取完所有红球的情况下再取2个即可。

4．“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。

考查目的：排列与组合的知识；抽屉原理。

答案：7；11。

解析：在已知的四种水果中任意选择两种，共有6种不同的选择方法，那么至少要有7个小朋友才能保证有两个人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么共有10种不同的选择方法，至少要有11个小朋友才能保证有两人拿的水果相同。

《数学广角—鸽巢问题》习题组、只鸽子飞回个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？、我校四年级共有名学生，总有至少多少名学生在同一天过生日？、有红、黄、蓝三种颜色的小球各个，混放在一个布袋里，一次至少摸出多少个球，才能保证有个是同一种颜色的？、一个布袋里有红、白、蓝、绿四种球各个，它们的大小和质量都一样，至少要摸出多少个，才能保证其中至少有个颜色相同的球？至少要摸出多少个，才能保证有种不同颜色的球？、盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各个，要想摸出的球一定有个是同色的，至少要摸出几个球？组、有个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果？、重阳节那天，敬老院买来了种水果，每位老人任选两个，那么至少应有多少位老人才能保证必有两位或两位以上的老人所选的水果相同？、从到中，至少要取出多少个奇数，才能保证其中必定存在两个数，他们的和为？、一个布袋中有块相同的木块，其中编上号码，，，的各有块。

问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有块号码相同的木块？、某幼儿班有名小朋友，现有各种玩具件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到件或件以上的玩具？、六年级有名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。

问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？、篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？答案组、解：根据只鸽子飞回个鸽舍，÷余，即平均每个鸽舍飞进只鸽子后，剩下的一只鸽子无论怎么飞至少（只）鸽子要飞进同一个鸽舍里。

所以至少有只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

、解：一年最多有天，÷余人，最坏的情况是，每天都有两名学生过生日，还余名学生，所以总有至少名学生在同一天过生日。

答：至少名学生在同一天过生日。

、解：建立鸽巢：把红黄蓝三种颜色分别看做个鸽巢。

人教版六年级数学下册第五单元《数学广角—鸽巢问题》测试题（含答案）一、单选题1.王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷（）次。

A. 5B. 6C. 7D. 82.一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（）个，才能保证有3个球的颜色相同。

A. 7B. 4C. 213.任意30个中国人，至少有（）个人的属相一样。

A. 3B. 4C. 7D. 84.盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸（）次一定会摸到红球．A. 8B. 5C. 9D. 65.六（2）班有61名学生，他们中至少有（）个人是同一个月出生的。

A. 8B. 7C. 6二、判断题6.11只鸽子飞进了4个鸽笼，至少有一个鸽笼飞进了3只鸽子．（）7.15位小朋友中至少有3位小朋友是同一个月出生的.（）三、填空题8.有红、黄、蓝、绿四个不同颜色的小球，把它们放在三个盒子中，不管怎么放，至少有一个盒子中有________个小球．9.口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同。

现在从中摸出1个球，摸出________球的可能性大些。

至少摸出________个球才能保证有2个球的颜色是相同的。

10.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个袋子里。

至少要取________个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。

四、解答题11.给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色。

不论怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。

为什么？12.黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。

问至少要取多少根才能保证达到要求？13.幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？五、应用题14.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】6+1=7（次）。

第五单元数学广角——鸽巢问题【例1】红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个）。

解答：3+1=4（个）答：一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色的。

【例2】在一次春游活动中，三年级1班有31人带了面包，38人带了饮料，36人带了水果，34人带了巧克力，全班有45人。

可以肯定的是有（）人这4种都带了。

解析：可能没带面包的:45 - 31 = 14 、可能没带饮料的:45 - 38 = 7 、可能没带水果的:45 - 36 = 9 、可能没带巧克力的:45 - 34 = 11 、可能只带四样中其中一样的:14 + 7 + 9 + 11 = 41 ，所以可以肯定四样都带了的至少有:45 - 41 = 4 (人)。

解答：可以肯定至少有4人这四样都带了。

【例3】一个袋里有红珠子6粒，黄珠子8粒，蓝珠子10粒。

最少要抽出多少粒珠子才可保证有3粒是同一颜色？一共摸出6粒：同时摸出红色、蓝色、黄色各2颗；此时再任意摸出一个，就一定有3粒珠子颜色相同。

解答：3×2+1=7（粒）答：最少要抽出7粒珠子才可保证有3粒是同一颜色。

【例4】笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保证有1支红笔？解析：把红笔和黑笔看做是两个抽屉，5只笔看做是5个元素，根据抽屉原理考虑最差情况：摸出2支全是黑笔，那么再任意摸出一支就是红笔。

2+1=3（支）答：一次必须摸出3支铅笔才能保证至少有一支红笔。

【例5】一个兴趣小组有16名同学，他们都订阅了甲乙两种杂志中的一种或两种，那么至少有（）名同学都订阅的杂志种类相同。

A 5B 4C 6解析：可以订阅杂志的情况有甲、乙或甲和乙一共三种可能，也就是说有3个抽屉，根据抽屉原理，从最不利的情况考虑：16÷3=5（人）…1（人），所以至少有5+1=6（名）同学订阅的杂志种类相同。