浅谈高中数学中数列的创新教学

新课改背景下高中数学数列教学探讨【摘要】在新课改背景下，高中数学数列教学备受关注。

本文首先介绍了数列在高中数学教学中的重要地位，然后分析了数列教学存在的问题，接着探讨了新课改对数列教学的影响，并提出了优化数列教学的策略。

结合具体实例，详细分析了如何更好地教授数列。

展望了新课改背景下高中数学数列教学的未来发展，并探讨了未来数列教学的发展方向。

通过本文的探讨，希望能够引起教育工作者对数列教学的重视，促进数学教育的创新和进步。

【关键词】高中数学、新课改、数列教学、问题、影响、优化、策略、实例分析、展望、发展方向1. 引言1.1 新课改背景下高中数学数列教学探讨随着教育改革的不断深入，新课程标准的实施，高中数学数列教学也面临着新的挑战和机遇。

数列作为数学中的重要内容，在高中数学教学中发挥着重要的作用，不仅能帮助学生提高逻辑思维能力，还可以培养学生的数学创新意识和问题解决能力。

目前数列教学存在着一些问题和不足之处，如学生对数列概念的理解不深入、教学方法单一、学生对数列应用的能力不足等。

面对新课程改革带来的变化，数列教学也需要不断优化和改进。

新课改为数列教学带来了新的理念和方法，为教师提供了更多的自主发挥空间和创新教学的机会。

在优化数列教学的过程中，教师可以结合实际情况，灵活运用各种教学手段和资源，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

本文将对新课改背景下高中数学数列教学进行探讨，分析数列在高中数学教学中的地位、存在的问题、新课改对数列教学的影响，提出优化数列教学的策略，并结合实例分析如何更好地教授数列。

希望通过本文的研究，可以为数列教学的改进和发展提供一些参考和启发，推动数学教育的进步和提升。

2. 正文2.1 数列在高中数学教学中的地位在高中数学教学中，数列作为数学的一个重要分支，在学生数学学习中扮演着至关重要的角色。

数列既是数学知识的基础，也是理解和掌握数学思想和方法的重要途径之一。

数列在数学教学中承担着“承上启下”的作用。

高中数学数列教学设计中的实践探讨1. 引言1.1 研究背景数、格式等。

感谢配合！数列是高中数学中的重要内容之一，对于学生的思维能力和解决问题的能力都有着重要的促进作用。

在实际教学中，很多教师和学生都反映数列教学存在一些困难和挑战，如学生对数列概念的理解不够深入、缺乏实际生活中数列应用的案例等。

随着教学理念的不断更新和数学教学方法的不断改进，越来越多的教师开始重视数列教学设计中的实践探讨。

他们试图通过设计更加贴近学生实际生活、更加具有启发性和趣味性的数列教学活动，提升学生的学习兴趣和动力，使数列教学更加生动和有效。

对于高中数学数列教学设计中的实践探讨具有重要意义。

通过研究数列教学设计策略、教学资源的整合与利用、教学评估与反馈机制、提升学生学习兴趣的方法等方面，可以更好地促进数列教学的发展，提升学生数学学习的质量和效果。

1.2 研究意义数目，格式等。

数列作为高中数学中的重要内容之一，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力具有重要意义。

数列教学设计实践的研究意义在于探讨如何更好地促进学生对数列概念的理解和运用，提高他们的数学学习成绩和综合素质。

通过深入研究数列教学设计策略，可以发现针对不同学生的个性化教学方法，提高教学效果；整合和利用各种教学资源，丰富教学内容，激发学生的学习兴趣；建立有效的教学评估与反馈机制，及时发现和解决学生的学习困难；探讨数列教学中存在的问题与挑战，不断完善和改进教学方法，提高教学质量。

本研究对于提高数学教学质量，促进学生综合素质的提升，推动我国数学教育的发展具有重要的实践意义。

只有通过不断地实践和探索，才能更好地指导数列教学设计，提高学生的学习效果，实现教育教学目标的有效达成。

2. 正文2.1 数列教学设计实践策略数列教学设计实践策略是数学教学中非常重要的一环，它直接关系到学生对数列概念的理解和掌握程度。

在设计数列教学实践策略时，教师可以考虑以下几点：首先，确立清晰的教学目标。

高中数学“数列”教学中核心素养培养思考
数列是高中数学中的基础概念，是后续学习数学的重要基础。

学生在学习数列的过程中，应培养以下几个核心素养：思维能力、问题解决能力、抽象能力、逻辑推理能力和创
新能力。

培养学生的思维能力是数列教学的核心之一。

数列的概念和性质本身比较抽象，需要
学生发展自己的思考能力，理解数列的本质，并能够运用数列的性质进行问题解决。

教师
可以引导学生通过观察规律、总结特点、运用归纳法等方法来培养学生的思维能力。

让学
生观察数列的通项公式的特点，进一步推导出数列的递推公式，培养学生归纳与推理的能力。

培养学生的问题解决能力也是数列教学的重要目标之一。

数列的教学应该注重动手实践，培养学生解决实际问题的能力。

通过问题的设置，可以帮助学生发展求解问题的能力，并培养他们分析问题、解决问题的能力。

通过给出数列的前几项，让学生找出数列的通项
公式，培养学生把实际问题转化成数学问题并找到解决方法的能力。

在数列的教学中，培养学生的抽象能力也是非常重要的。

数列本身是一种抽象概念，
通过数列的学习，可以帮助学生发展抽象思维能力。

教师可以引导学生进行具体数列的建模，并通过具体问题的演绎，使学生逐渐发展抽象思维的能力，从而理解更一般的数列性
质和规律。

培养学生的逻辑推理能力也是数列教学的重要任务。

数列的推理与证明是数学中的重
要内容，培养学生的逻辑推理能力可以提高他们的数学思维能力。

通过引导学生进行具体
数列的推理，培养学生的逻辑思维，从而使其能够运用逻辑推理的方法解决问题。

高中数学教学反思：数列求和的教学策略与实践数列求和是高中数学中的重要概念和技巧之一，它不仅在数学领域中有广泛的应用，而且在其他学科中也起到了重要的作用。

然而，许多学生在学习数列求和时常常遇到困难，对其概念理解不深刻，方法掌握不熟练，这给数学教师提出了教学策略与实践上的挑战。

本文将反思数列求和的教学策略与实践，并探讨如何更好地帮助学生理解和掌握这一知识点。

一、教学策略：清晰引导，理论与实践相结合在数列求和的教学过程中，教师首先需要以清晰的方式引导学生理解数列与等差数列的概念。

通过举例、实物展示等方式，引发学生的兴趣和好奇心，加深他们对概念的认识。

其次，教师应注重理论与实践相结合，通过具体的例题和实际问题，引导学生灵活运用数列求和的方法和技巧。

强调实践操作，培养学生解决实际问题的能力。

二、教学实践：启发式教学，案例分析在数列求和的教学实践中，教师应采用启发式教学的方法，主动引导学生思考、发现和解决问题。

通过提出启发性问题，激发学生的思维，积极参与课堂讨论，帮助他们深入理解数列求和的概念和原理。

同时，教师还可以运用案例分析的方式，通过解决具体的实际问题，培养学生的实际操作能力。

鼓励学生在解题过程中，勇于尝试和思考，培养他们的创新意识和解决问题的能力。

三、教学评估：多样化评价手段，及时反馈在数列求和的教学中，教师需要采用多样化的评价手段，对学生的学习情况进行全面、客观的评估。

除了传统的书面测试外，可以通过课堂练习、小组合作、个人作业等形式对学生进行评价。

这样不仅可以全面了解学生的学习情况，还能为学生提供及时的反馈和指导，帮助他们发现和纠正问题，提高学习效果。

四、教学资源：多媒体辅助，拓展学生视野在数列求和的教学过程中，教师可以充分利用多媒体资源，如展示幻灯片、视频教学等方式，丰富教学内容，激发学生的学习兴趣。

通过引入相关的实际应用和案例，拓展学生的视野，增强他们对数列求和的应用和意义的理解。

此外，教师还可以利用互联网资源，提供更多的习题和练习材料，供学生巩固和扩展知识。

高中教学数列设计数学教案
教学内容：数列
一、教学目标
1.了解数列的定义和性质。

2.掌握常见数列的求和公式。

3.能够应用数列知识解决问题。

二、教学重点和难点
重点：数列的定义和性质，常见数列的求和公式。

难点：能够灵活运用数列知识解决问题。

三、教学准备
1.教师准备教案和教学PPT。

2.学生准备数学笔记本和作业本。

四、教学过程
1.引入：通过引入一个简单的问题引出数列的概念，让学生思考数列的定义。

2.概念讲解：讲解数列的定义和性质，包括等差数列、等比数列等常见数列的特点。

3.例题讲解：通过几个例题，帮助学生掌握常见数列的求和公式。

4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。

5.拓展：提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决问题。

6.总结：总结本节课的重点内容，梳理学生的思路。

五、教学反馈
1.教师让学生口头回答一些问题，检查他们的理解情况。

2.教师布置相关作业，巩固所学知识。

六、教学手段
1.课堂互动：让学生积极参与，通过讨论和解答问题来加深理解。

2.多媒体辅助：通过PPT呈现数列的概念和例题，提高学生的学习效果。

七、教学总结
本节课通过引入、讲解、练习等环节，使学生初步掌握数列的相关知识，为以后的学习打下坚实基础。

81992 数学论文新课改背景下高中数学数列教学探讨当今社会，高考作为学生进入重点大学的敲门砖，其教育水平不容忽视，而数学在其中作为考试的三大科起着关键性的作用。

高中数列也常常作为数学考试中的难点出现。

它作为一种特殊的函数，是学生学习高等数学的基础，也是最容易提升的部分[1]。

一、新课改背景下高中数学数列有效进行教学的影响因素1、教师因素1.1教师的教学观念我国传统的教师讲课是教师在讲台进行讲解，学生在台下进行记录学习，这是一种单方面的传授，并且这种教学的观念是老师作为主体，而学生作为客体或者是被动者，这与新课改存在一定的矛盾，新课改的理念是学生作为学习的主体，在学习中具有主动性，老师与学生应该颠倒位置，进行交流与反馈，从而实现教育的双向传播。

作为一名高中数学教师，更应该注重学生学习的主体地位。

在对学生进行数列的教学中，转变传统的教学观念，给新课改背景下的数列教学注入新的教学理念，从而使教学工作取得更好的效果。

1.2教师的教学能力数学老师拥有较高的教学能力和教学方法，对于数学数列的教学就成功了一半。

这其中包括课上高效的教学方法和课下有效的监控行为[2]。

课上高效的教学方法是指教师能够在课上对于数学数列的教学完整系统，使学生能够清楚地明白教师在讲什么，从而对于数列的解题思路一目了然，使学生在课堂上就能够获取知识，掌握知识，从而提高对数列的解题水平。

课下的监控行为是指教师能够对学生在课下能够加强数列知识的巩固进行有效地监督和控制，从而不断地完善自己教学方法。

对于在课上学生没有听懂的问题及时的进行检查，通过反馈调节自己的教学活动，从而不断改善教师的教学。

1.3教师的知识结构教师个人的知识水平直接影响到教师能够胜任数学数列教学这个工作。

科学研究表明，教师的教学工作的有效性与教师的科学文化水平和知识结构存在一定的关系，如果教师连具备进行数学数列教学的专业知识都没有，又怎么能进行教育学生的工作，解决学生在数列学习中的困难呢？2.学生因素1学生的心理原因学生自身的心理原因也是阻碍数学数列有效学习的因素。

高中数学中数列教学的难点与对策数列作为高中数学的重要内容，其教学难点与对策一直是教师关注的焦点。

数列作为一类特殊的函数，其性质和规律需要学生深入理解和掌握。

然而，在实际教学中，数列教学存在一些难点，如概念抽象、解题方法多样、学生理解困难等。

本文将从高中数学数列教学的难点出发，探讨相应的对策，以期提高教学效果。

一、数列教学的难点1.概念抽象数列作为一种特殊的数据序列，其概念较为抽象。

学生需要理解数列的通项公式、前n项和等基本概念，同时还需要掌握数列的分类和性质。

这些概念对于初学者来说较为困难，需要教师通过生动的教学方式帮助学生理解。

2.解题方法多样数列问题往往需要通过灵活运用数列的概念、性质和解题技巧来解决。

解题方法多样，包括分组求和法、倒序相加法、错位相减法等。

学生需要掌握这些解题方法，并在实际应用中灵活运用。

然而，由于学生的基础知识不扎实、解题经验不足等原因，往往难以灵活运用解题方法。

3.学生理解困难数列作为一种特殊的数据序列，其性质和规律需要学生深入理解和掌握。

然而，由于学生的数学基础不扎实、思维能力有限等原因，往往难以理解数列的性质和规律。

同时，数列问题往往涉及多个知识点，学生难以全面掌握，导致解题困难。

二、对策针对以上难点，教师可以从以下几个方面入手，提高数列教学效果。

1.强化基础知识教学教师在教学中应该注重基础知识的教学，帮助学生建立扎实的基础知识体系。

对于数列概念、性质和解题方法等基础知识，教师应该通过生动的教学方式帮助学生理解掌握。

同时，教师应该注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。

2.注重解题方法的训练教师在教学中应该注重解题方法的训练，使学生能够灵活运用解题方法解决数列问题。

教师应该通过例题讲解、习题训练等方式，使学生掌握数列问题的解题技巧和方法。

同时，教师应该鼓励学生多做题、多思考、多交流，通过实践不断提高解题能力。

3.注重学生思维能力的培养教师在教学中应该注重学生思维能力的培养，使学生能够深入理解数列的性质和规律。

高中数学数列教学方法的创新研究数列是高中数学中非常重要的一个内容，是许多数学知识的基础。

数列教学的创新对于培养学生的数学兴趣与能力、提高学生的思维能力和解决问题能力等方面具有十分重要的意义。

本文将探讨高中数学数列教学方法的创新。

一、以问题为引导，激发学生的学习兴趣在教学中，可以采用以问题为引导的方式，将问题引入数列教学中。

通过有趣、新奇的问题，激发学生的学习兴趣，从而让学生在解决问题的过程中理解数列，提高其对数列的理解深度。

例如，教师可以提出如下问题：张三爱好乒乓球，从第一天开始，每天打的时间比前一天多5分钟，第100天他打了多少时间？该问题充满趣味性，而且还能引导学生讨论关于数列的概念、通项公式等相关内容。

通过这种方式激发学生的兴趣，可以让学生更加深刻地理解数列，从而提高其学习兴趣和积极性。

二、以探究为重点，培养学生的思维能力教师应该引导学生以探究为重点，让学生独立思考、自主发现数列的规律。

这样既能够培养学生的思维能力，还可以让学生在探究的过程中深刻理解数列的概念，并掌握相关的运算方法和应用技巧。

例如，教师可以提出如下问题：有一列数列：1，3，5，7，9，11，13，...... ，请问这是一个等差数列还是等比数列？如果是等比数列，求其公比是多少？学生可以探究这个数列的规律，从而自主理解数列的概念和应用技巧。

通过这种方式培养学生的思维能力，可以让学生更好地掌握数列的相关知识。

三、以对比为依据，提高学生的解决问题能力在教学中，可以采用以对比为依据的方式，让学生对比不同的数列之间的规律和应用方法，从而提高其解决问题的能力。

综上所述，高中数学数列教学方法的创新应该以问题为引导、以探究为重点、以对比为依据，从而激发学生的学习兴趣、培养学生的思维能力和提高学生的解决问题能力。

教学成果奖申报书创新点尊敬的专家评审委员会：我谨以此信向贵委员会提交教学成果奖申报书，特向贵委员会汇报我所负责的教学项目的创新点。

本次申报的教学项目为《高中数学课程中数列与数学归纳法的教学改革与创新研究》。

一、创新点的背景与意义数学作为一门重要的基础学科，在高中教育中占据着重要的地位。

然而，在当前的数学教学中，学生对于抽象的数学概念往往缺乏实际应用的认识，并且对于数学概念之间的联系理解不够深入。

因此，我们团队针对这一问题进行了深入研究，并结合数列与数学归纳法这一教学内容，提出了以下创新点。

二、创新点一：实践与探究结合传统的数学教学往往以教师为中心，学生被动接受知识。

我们将实践与探究相结合的教学方法引入了课堂。

通过引入数学实践活动，如数列问题的模拟实验，学生能够亲身体验数学知识在实际生活中的应用，并逐步形成数学思维习惯。

同时，我们通过启发式的探究问题，激发学生的思考能力，帮助他们主动探究数学规律，提高数学学习的深度。

三、创新点二：多媒体技术的应用为了提高教学效果和趣味性，我们还运用了多媒体技术来辅助教学。

通过使用动画、演示实例等多媒体教学资源，将抽象的数学概念以直观的方式呈现给学生，增强他们的理解和记忆。

同时，多媒体教学资源的使用还能够激发学生的学习兴趣，促进他们积极参与课堂活动，提高学习效果。

四、创新点三：个性化学习每个学生的学习特点和学习进程都有所不同。

为了满足学生个性化学习的需求，我们采用了个性化辅导的方式。

根据学生的学习能力和兴趣，我们提供了不同难度和题型的练习题，让学生根据自己的情况选择相应的题目进行练习。

通过个性化辅导，学生能够全面提升数学能力，并在实践中不断巩固所学知识。

五、创新点四：合作学习与互动讨论合作与互动是培养学生团队合作意识和创新能力的重要手段。

在教学过程中，我们鼓励学生进行合作学习，并组织互动讨论。

通过小组合作解决数列问题、展开数学辩论等活动，激发学生的思维碰撞和合作意识，培养他们的团队协作精神和创新能力。

新课程理念下的数列教学北京大学附属中学李勇成常青数列是高中数学知识体系中的重要内容，更是高考的重要考点之一。

数列知识是解决大多实际问题的有用模型，数列问题是数学思想方法的良好载体。

同时，作为新课程的重要组成部分，数列对学生思维能力、运算能力、实践能力、创新意识的培养具有极其重要的价值，尤其对于“观察、猜测、抽象、概括、论证”这样一种发现问题和解决问题的途径的训练具有不可替代的作用。

（1）数列在现实生活中的作用引导学生学会从生活中发现问题，利用所学的知识加以解决是新课标的一项目标。

数列在实际问题中有着广泛的应用，如增长率、银行信贷、浓度配制、养老保险、污水净化、环境绿化等问题都和数列有着密切的联系.在掌握数列的基本知识的基础上，如何把实际问题和数列联系起来是解决问题的关键。

例如：小王最近购得新房一套，由于资金紧张，所以采取从银行贷款的方案，如果从银行贷款万元，期限20年，年利率为（复利计息），下面有两种还款方案，分别计算总还款额为多少？方案一（等额还款）：购买后一年开始还款，每年还款一次，每次还款金额相同。

方案二（等本金还款）：购买后一年开始还款，每年还款一次，每次还款金额中所含本金相同。

如果，，如何评价这两种方案？银行信贷问题是经济生活领域中常见问题，从上诉例子中，可以看到等差数列、等比数列以及等差、等比数列求和问题的应用。

如果我们留意观察，会发现生活中出现的很多问题都是离散型问题，而数列为离散型问题的研究提供了一种实现的途径。

（2）数列对于培养思维能力的作用数列在培养学生的思维能力方面也具有不可替代的价值。

“观察、猜测、抽象、概括、论证”这种发现问题和研究问题的方法在数列学习中体现的淋漓尽致。

很多数列问题都蕴涵了这种思维模式。

下面通过实例来进行说明。

例：设是集合可以表示成两个或两个以上的连续正整数的和}中所有的数从小到大排成的数列，此数列的前项和为。

（1）判断7，10，16是不是数列中的项？说明理由。

高中数学创新拓展学程教案授课对象: 高中数学学生教学目标:1. 通过实际案例和活动，启发学生对数学规律与趋势的思考和发现能力。

2. 培养学生的逻辑推理和分析问题的能力。

3. 提高学生解决实际问题的能力。

教学内容:1. 数列与级数的规律2. 几何图形的特征与性质3. 函数与方程的关系教学步骤:1. 引入：通过一个实际生活中的案例，引导学生思考数学中的规律和趋势。

2. 学习：介绍数列与级数的概念，通过实例让学生发现规律。

3. 实践：让学生通过讨论和解题活动，进一步理解数列与级数的规律。

4. 拓展：让学生研究几何图形的特征与性质，发现其中的规律。

5. 总结：让学生总结本节课学到的规律与趋势，并应用到解决实际问题中。

教学方法:1. 启发式教学: 通过引入生活案例，激发学生的学习兴趣。

2. 合作学习: 让学生在小组合作中探讨问题、解决问题，提高学习效果。

3. 实践活动: 让学生通过实际操作和解题活动，体会数学规律的发现过程。

评估方式:1. 课堂表现: 考察学生在课堂上的积极参与程度和解题能力。

2. 作业表现: 给学生设计相关作业，评估他们对规律和趋势的理解和运用能力。

3. 考试: 通过考试检测学生对课程内容的掌握程度。

延伸探究:1. 鼓励学生自主学习，积极探索数学中的规律和趋势。

2. 提供更多实际案例和活动，帮助学生深入理解数学规律和应用能力。

教学资源:1. 教材: 选取合适的教材和资料，辅助教学过程。

2. 实验器材: 准备一些实验器材，用于展示和实践活动。

3. 多媒体设备: 利用多媒体设备，辅助教学过程，提高学生学习效果。

高中数学新课程创新教学设计案例数列教材分析这节课要紧研究数列的有关概念，并运用概念去解决有关问题，其中，对数列概念的懂得及应用，既是教学的重点，也是教学的难点．教学目标1. 懂得数列及数列的通项公式等有关概念，会根据一个数列的有限项写出这个数列的一个通项公式．2. 熟悉递推数列，并会由递推公式写出此数列的若干项．3. 进一步培养学生观察、归纳与猜想的能力．任务分析这节内容以往很少涉及，对学生来说，既新又抽象，因此，须要依靠实例进行教学．数列与函数的关系应在函数定义的基础上加以懂得．由若干项写出数列的一个通项公式是难点，但这又是锻炼学生的归纳、猜想能力的极好机会，应大胆让学生亲自归纳与猜想．教学设计一、问题情景传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或者用小石子来表示数．比如，他们研究过1，3，6，10，…由于这些数都能够表示成三角形（如图44-1），他们就将其称之三角形数．类似地，1，4，9，16，…能够表示成正方形（如图44-2），他们就将其称之正方形数．二、建立模型1. 引导学生观察、分析数列的顺序要求，设法用自己的语言描述出数列的定义及有穷数列、无穷数列、递增数列、摆动数列等有关概念像1，4，9，16，…等按照一定规律排列的一列数，就叫作数列．［练习］下面的数列，什么是递增数列、递减数列、常数列与摆动数列？（1）全体自然数构成数列0，1，2，3，…（2）1996～2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列82，93，105，119，129，130，132．（3）无穷多个3构成数列3，3，3，3，…（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01．（5）－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，……构成数列－1，1，－1，1，…（6）的精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值与过剩近似值分别构成数列1，1.4，1.41，1.414，…2，1.5，1.42，1.415，…2. 引导学生根据实例、项与第n项等概念发现数列与函数的关系如：数列1，2，0，－1，3，8，…，第1项是1，第4项是－1，……由此能够发现，关于一个给定的数列，当确定了项的位置后，这个数列的项也随之唯一确定．通常地，数列能够看作定义域为Ｎ（或者其子集）的函数当自变量依次为1，2，3，…时的一系列函数值．［问题］数列既然能够看作一列函数值，那么“这个函数”能够如何表示？一定有解析式吗？你能举出一些有解析式的例子吗？根据学生的讨论，探究，得出：数列能够用列表、图像与函数解析式来表示，从而，解析式即为数列的通项公式．三、解释应用［例题］1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．（1）1，－，，－．（2）2，0，2，0．解：（1）.（2）能够写成也能够写成a n＝1＋（－1）n-1，（其中n＝1，2，…）．注：关于（2），能够引导学生得到不一致的结论，从而发现，根据数列的前若干项写出的通项公式不一定唯一．2. 下图中的三角形称之希尔宾斯基三角形．在下图4个三角形中，黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像．解：如图44-3，这4个三角形中的黑色三角形的个数依次为1，3，9，27，则所求数列的前4项都是3的指数幂，同时指数为序号减1．因此，这个数列的一个通项公式是a n＝3n-1．在直角坐标系中的图像见下图：3. 设数列满足试写出这个数列的前5项．解：∵a1＝1，注：像这样给出数列的方法叫逆推法．［练习］1. 数列的前5项分别是下列各数，试分别写出各数列的一个通项公式．2. 已知数列｛a n｝满足a1＝1，a n＝－1（n＞1），试写出它的前5项．3. 已知数列的通项公式为a n＝n2－10n＋10，那么这个数列从第n项起各项的数值是否逐步增大？从第n项起各项的数值是否均为正数？四、拓展延伸教师引导学生分析思考下面的两个问题（能够在课堂上或者课后完成）：1. 已知数列｛a n｝满足，问：此数列有无最大项与最小项？2. 通常用S n表示数列｛a n｝的前n项的与，即S n＝a1＋a2＋a3＋…＋a n．已知｛a n｝的前n项与S n＝n2－3n＋2，试求｛a n｝的通项公式．通常地，如何用S n表示a n呢？点评这篇案例通过实例阐述了数列的有关概念，注意揭示了知识发生、进展的过程，比较好地调动了学生参与探索的积极性与主动性．问题情景设计新颖，合理；问题提出得准确，恰当；总体设计完整，清晰．另外，该案例还关注了学生科学地提出与解决问题的能力的培养．美中不足的是，自“问题情景”到“建立模型”两个环节的“交接处”显得有些跳跃，步骤有些过简．。

浅析核心素养下的高中数学课堂教学设计——以数列概念为例摘要：在核心素养的事业下，高中数学课堂教学应当侧重培养学生的数学感知能力以及数学素养，通过提升学生的探究能力帮助学生养成良好的学习习惯，以此来实现学生更加长远、稳定的发展。

本文在核心素养下对高中数学课堂教学形式进行合理地设计和分析。

关键词：核心素养；高中数学；课堂教学设计引言在当今素质教育理念下，教师应当将学生放在课堂教学的核心地位，侧重培养学生的学习能力、分析能力，提高学生的数学素养，实现学生进一步地成长和发展，数列概念所涉及到的内容相对较多，相关知识点并不复杂，但是需要学生对其进行有效地学习和探讨，在该过程中学生需要养成良好的学习习惯才能够取得事半功倍的学习效果。

一、培养学生的抽象数学感知能力在当今素质教育工作中，数学教师在相关课程教学期间要注重培养学生的数学感知能力，具体来说，学生需要具备基本的数感，而数感也是作为数学教学过程中学生应当具备的核心素养之一，能够帮助学生形成较为良好的数学思维。

在高中数列教学期间，教师可以适当地设置相应的教学情境元素，通过教学引导的方式将学生的学习注意力引入到对数字的学习方面，提高学生对于数列学习的积极性和主动性，使得学生对数字产生较为浓厚的学习兴趣，进而培养学生对于数字、数学的抽象感知能力。

比如在当前高中数列教学章节中，为了使得学生能够快速地进入到相应的学习进程中，数学教师应当尽可能引入数列发展历史，来帮助学生形成良好的学习印象，如在古希腊时期的数学家曾经在沙滩上研究过相应的数列问题在该时期，数学家借用石块来表示数字，将标记的第一个五角形形象地记作为a1=1，而第二个则记作为a2=5，第三个记作a3=12，以此往复循环将第四个记作a4=22，此时要求按照对应的规律来探讨a5等于多少，并且当an=145，此时的n又是多少。

借助对应的故事情景，使得学生能够有效地融入到对相关数列知识的学习进程中，学生通过相应的讨论以及规律总结之后可以发现，每相邻两个数之间的差值存在一定的关系，例如a2-a1与a3-a2之间相差了3，由此可以推断出a5=35，之后通过相应的数列公式学生可以通过计算得出当an=145时的n值等于10。

教育·现场基于数学文化的高中数学教学案例———以“数列”为例文|王洋洋一、背景数学文化涵盖了数学知识、思想、方法，以及它们在社会历史进程中的应用和影响，这包含了数学在历史、科学、艺术和哲学等领域的应用和影响。

因此，高中数学教学的重心不再只是解题技巧和公式定理的灌输，而是要让学生在掌握数学知识之余，能够深度理解并体验到数学的历史沿革和文化内涵，从而激发他们的创新思维。

在这个背景下，这套教学案例设计独特而新颖。

案例不再是一道道简单的数学题目，而是具有真实性、历史性和文化性的问题，如金字塔的建造问题、哥德巴赫猜想等，这些都是数学历史上的重大问题，是数学文化的重要组成部分。

二、教学过程（一）引入数列概念在初步接触数列概念的阶段，教师会通过举例来引入数列的定义和特性。

在数学的领域里，数列是一项基本且关键的概念，特别是对高中生来说。

为了让学生掌握这一概念，教学过程中教师应结合实际例子帮助学生感受数列的实用性。

例如，可以用人口增长、金融投资收益等现实情境来说明数列如何在社会和经济领域内发挥作用。

数列的定义涵盖一组按照一定顺序排列的数，这些数称为项，它们按照位置排列形成第一项、第二项等序列。

探索数列时，会发现它们可能遵循某种规律，像等差数列中项与项之间的差是恒定的，等比数列中每一项都是其前一项的固定倍数。

这些规律反映了数列的结构特点，为深入数学研究提供了线索。

教师：同学们知道数列是什么吗？学生1：数列就是按照一定规律排列的一串数字。

教师：非常好，这是数列的基本理解。

数列确实是一系列按照特定规律排列的数字。

谁能说出一个生活中的例子呢？学生2：我们考试成绩表上的成绩由高到低排列，可以看作是一个数列。

教师：很好的例子，每次考试的成绩确实可以形成一个数列。

大家知道人口增长怎么算吗？学生3：人口增长，是不是每年的人口数量会有变化，这个变化可以用数字表示出来。

教师：正是如此。

想象一下，如果我们有一个城市从2000年到2020年每年人口的数据，这些数据会形成怎样的数列呢？学生4：这应该是一个时间序列的数列，可能是递增的，因为人口一般会增长。