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第17课时 动力学模型之一—— 滑块滑板(题型研究课)1.(2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A 和B 的质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝5 kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m ＝4 kg ，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。
某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v 0＝3 m/s 。
A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2。
求：(1)B 与木板相对静止时，木板的速度； (2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离。
解析：(1)A 和B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。
设A 、B 和木板所受的摩擦力大小分别为f 1、f 2和f 3，A 和B 相对于地面的加速度大小分别为a A 和a B ，木板相对于地面的加速度大小为a 1。
在B 与木板达到共同速度前有f 1＝μ1m Ag ① f 2＝μ1m B g ②f 3＝μ2(m ＋m A ＋m B )g ③由牛顿第二定律得f 1＝m A a A ④f 2＝m B a B ⑤ f 2－f 1－f 3＝ma 1⑥设在t 1时刻，B 与木板达到共同速度，其大小为v 1。
由运动学公式有v 1＝v 0－a B t 1⑦ v 1＝a 1t 1⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得v 1＝1 m/s 。
⑨(2)在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为s B ＝v 0t 1－12a B t 12⑩设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2。
对于B 与木板组成的系统，由牛顿第二定律有f 1＋f 3＝(m B ＋m )a 2⑪由①②④⑤式知，a A ＝a B ；再由⑦⑧式知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为v 1，但运动方向与木板相反。
由题意知，A 和B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小为v 2，设A 的速度大小从v 1变到v 2所用的时间为t 2。
第1讲动量和动量定理学习目标 1.理解动量和冲量的概念。
2.能用动量定理解释生活中的有关现象。
3.会用动量定理进行相关计算，并会在流体问题中建立“柱状”模型。
1.2.3.4.1.思考判断(1)一个物体的运动状态变化时，它的动量一定改变。
(√)(2)合力的冲量是物体动量发生变化的原因。
(√)(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向。
(√)(4)物体的动量发生改变，则合力一定对物体做了功。
(×)(5)运动员接篮球时手向后缓冲一下，是为了减小动量的变化量。
(×)2.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。
在启动阶段，列车的动能()A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比答案B考点一动量和冲量1.对动量的理解(1)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。
(2)相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常是指相对地面的动量。
(3)动量与动能的关系：p＝2mE k或E k＝p22m。
2.对冲量的理解(1)冲量的两性①时间性：冲量与力和力的作用时间有关，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。
②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。
(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但与作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。
3.冲量的计算方法(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。
(2)变力的冲量①图像法：作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图1所示。
图1②动量定理法：对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解。
角度对动量和冲量的理解与计算例1(2023·天津模拟)如图2所示，学生练习用脚颠球。
足球的质量为0.4kg ，某一次足球由静止自由下落0.8m ，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度为0.45m 。
2020版高考物理全程复习课后练习17动量冲量和动量定理1.关于冲量，下列说法正确的是( )A．合外力的冲量是物体动量变化的原因B．作用在静止的物体上的某个力的冲量一定为零C．物体的动量越大，受到的冲量越大D．冲量的方向与力的方向相同2.如图所示，AB是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，CD是固定于竖直平面内的光滑斜面轨道，A、B两点和C、D两点的高度差相同，且AB的弧长与斜面CD长度相等．现让小球甲从A点沿圆弧轨道下滑到B点，小球乙从C点沿斜面轨道下滑到D点，两球质量相等，以下说法正确的是( )A．甲球重力的冲量比乙球重力的冲量小B．甲球所受合外力的冲量比乙球所受合外力的冲量小C．两球所受轨道的支持力的冲量均为零D．两球动量的变化量相同3.一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示，该物体在t0和2t0时刻，动能分别为E k1、E k2，动量分别为p1、p2，则( )A．E k2=9E k1，p2=3p1 B．E k2=3E k1，p2=3p1C．E k2=8E k1，p2=4p1 D．E k2=3E k1，p2=2p14.水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，两物体的v-t图线如图所示，图中AB∥CD，则整个过程中( )A．F1的冲量等于F2的冲量B．F1的冲量大于F2的冲量C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量5.如图所示为某物业公司的宣传提醒牌．从提供的信息知：一枚30 g的鸡蛋从17楼(离地面安全帽为45 m高)落下，能砸破安全帽．若鸡蛋壳与安全帽的作用时间为4.5×10-4s，人的质量为50 kg，重力加速度g取10 m/s2，则安全帽受到的平均冲击力的大小约为( )A．1 700 N B．2 000 N C．2 300 N D．2 500 N6.如图所示，p、p′分别表示物体受到冲量前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向．在下列所给的四种情况下，物体动量改变量相同的是( )A．①② B．②④ C．①③ D．③④7.当使用高压水枪时,我们会感受到比较强的反冲作用。
高二物理精品讲义—动量课程标准课标解读1.通过阅读、观察,了解生产、生活中的各种碰撞现象。
2.通过实验探究，经历猜想和寻找碰撞中的“不变量”的过程。
3.通过日常生活现象和实例分析，掌握求解动量及动量变化量的常用方法。
1.明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。
2.探究一维碰撞中的不变量.3.掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后速度的测量方法知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量。
4.知道冲量是矢量，结合生活实际会冲量的计算。
知识点01追寻不变量在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度与我们规定的正方向一致，取正值，相反取负值，依次研究以下关系是否成立：①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；②m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2；③v1m1＋v2m2＝v1′m1＋v2′m2．探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度v1、v2、v1′、v2′. 1．质量的测量：用天平测量2．速度的测量：有下列三种方案．方案1：利用气垫导轨结合光电门实验装置如图所示：(1)速度的测量及计算：设滑块上挡光片的宽度为Δx，挡光片经过光电门的时间为Δt，则v＝ΔxΔt．(2)碰撞情景的实现①用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开，两个滑块随即向相反方向运动(图甲)．②在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图乙)，可以得到能量损失很小的碰撞．③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞．(3)器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两个(带挡光片)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．方案2：单摆结合机械能守恒定律实验装置如图所示：(1)速度的测量及计算：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度．(2)碰撞情景的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失．(3)器材：带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．方案3：纸带结合打点计时器实验装置如图所示(在光滑长木板上)(1)速度的测量及计算：用刻度尺测出纸带上两计数点间的距离Δx ，Δt 为对应Δx 所用的时间，则小车的速度v ＝Δx Δt．(2)碰撞情景的实现：两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．碰撞时，撞针插入橡皮泥中，两小车连在一起运动．(3)器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等.【即学即练1】利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是()A ．滑块的质量B ．挡光时间C ．挡光片的宽度D ．滑块移动的距离【答案】D【解析】根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量；只有滑块移动的距离不需要测量，D 正确．【即学即练2】用气垫导轨进行实验时，经常需要使导轨保持水平，检验气垫导轨是否水平的方法之一是，轻推一下滑块，使其先后滑过光电门1和光电门2，如图所示，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录滑块先后经过光电门1、2时的遮光时间Δt1和Δt2，比较Δt1和Δt2即可判断导轨是否水平，为使这种检验更精准，正确的措施是()A．换用质量更大的滑块B．换用宽度Δx更小的遮光条C．提高测量遮光条宽度Δx的精确度D．尽可能增大光电门1、2之间的距离L【答案】D【解析】本题中如果导轨水平，则滑块应做匀速运动，因此要想更准确的进行检验可以增大光电门1、2之间的距离，从而更准确的判断速度是否发生变化；而换用质量更大的滑块、宽度更小的遮光条以及提高测量遮光条宽度Δx的精确度对速度变化均没有影响，D正确．知识点02动量1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s．2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则．3．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．【即学即练3】(多选)竖直向上抛出一篮球，球又落回原处，已知空气阻力的大小与篮球速率的二次方成正比，则下列说法正确的是()A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B．上升过程中动能的改变量大于下降过程中动能的改变量C．上升过程中合力的冲量大于下降过程中合力的冲量D．上升过程中动量的改变量小于下降过程中动量的改变量【答案】BC【解析】重力做功的大小只与物体的重力和物体的初末位置有关，与物体的路径等无关，所以在上升和下降的过程中，重力做功的大小是相等的，即克服重力做功相等，A错误；根据动能定理知上升过程中合外力做的功大于下降过程合外力做的功，故上升过程动能的改变量大于下降过程中动能的改变量，B正确；由于克服空气阻力做功，故落回原处的速度小于初速度，并＝mΔv知，上升过程中动量的改变量大于下降过程中动量的改变量，且上升过程合力的由F合t冲量大于下降过程合力的冲量，C正确，D错误．能力拓展训练考法01追寻不变量一、实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：1．用天平测量相关碰撞物体的质量m1、m2.2．安装实验装置．3．使物体发生一维碰撞．4．测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度．5．改变碰撞条件，重复步骤3、4.6．进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的“不变量”．7．整理器材，结束实验．二、数据处理：将实验中测得的物理量填入下表，填表时需注意物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反的情况。
第17讲 动量（1）1．前段时间学习的内容现在是否依然很熟练？2．是否需要去自己的错题宝库游览一番？目录1、动量与动量变化量3、冲量4、动量定理及其应用5、动量守恒定律及其应用1． 动量（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p mv =．（2）动量表征物体的运动状态，是矢量，其方向与速度的方向相同，两个物体的动量相同必须是大小相等、方向相同．（3）动量的三性①矢量性：方向与速度的方向相同．②瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，动量定义中的速度是瞬时速度，是针对某一时刻而言． ③相对性：大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量．（4）动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是22k p E m=． 2． 动量的变化量（1）0t p p p ∆=-．（2）动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同，跟动量的方向无关．（3）求动量变化量的方法：021t p p p mv mv ∆=-=-，p Ft ∆=．阶段复习知识讲练【例1】下列说法不正确的是（）A．物体运动的方向就是它动量的方向B．如果物体的速度发生变化，则物体受到的合外力的冲量一定不为零C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增加D．作用在物体上的合外力的冲量不一定能改变物体速度的大小【例2】下列关于动量的说法中正确的是（）A．质量大的物体动量一定大B．质量和速率都相同的物体的动量一定相同C．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变D．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变【例3】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后铜球的动量变化了多少？【例4】以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？【例5】水平抛出的物体，不计空气阻力，则（）A．在相等时间内，动量的变化相同B．在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向C．在任何时间内，动量对时间的变化率相同D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零【例6】下列关于两个质量不同的物体的说法正确的是（）A．若它们的动量大小相等，则两物体的动能与它们的质量成正比B．若它们的动量大小相等，则两物体的动能与它们的质量成反比C．若它们的动能相等，则两物体的动量的大小与它们的质量成正比D．若它们的动能相等，则两物体的动量的大小与它们的质量的平方根成正比【例7】在距地面高为h，同时以大小为v0的速度分别平抛、竖直上抛、竖直下抛质量相等的物体，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量Δp，有( )A．平抛过程最大B．竖直上抛过程最大C．竖直下抛过程最大D．三者一样大【例8】足够长的水平传送带始终以速度v匀速运动，某时刻使一质量为m，初速度大小也为v的物体，沿与传送带运动方向相反的方向在传送带上滑动．最后物体的速度与传送带相同．在物体相对传送带滑动的过程中，传送带克服摩擦力做的功为W ，物体动量的变化量Δp，物体与传送带间摩擦生热为Q ，则下列判断正确的是 ( )A ．W ＝mv 2/2，Δp＝mv/2，Q ＝mv 2B ．W ＝0，Δp＝mv ，Q ＝2mv 2C ．W ＝2mv 2 ，Δp＝2mv ，Q ＝2mv 2D ．W ＝2mv 2，Δp＝0，Q ＝0 3． 冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I Ft ．（2）冲量表示力在一段时间内的累积作用效果，是矢量，其方向由力的方向决定，如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就和力的方向相同．（3）冲量的计算①恒力的冲量：直接用定义式I ＝Ft 计算．②变力的冲量：a 、方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F 在某段时间t内的冲量I ＝F 1＋F 22·t，其中F 1、F 2为该段时间内初、末时刻力的大小． b 、作出F —t 变化图线，图线与t 轴夹的面积即为变力的冲量．如图所示．c 、对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．即通过求Δp，间接求出冲量．（4）对冲量的理解①时间性：冲量是力在时间上的积累，讨论冲量一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量，即冲量是过程量．②矢量性：当力F 为恒力时，I 的方向与力F 的方向相同，当力F 为变力时，I 的方向由动量的变化量的方向确定．③绝对性：只要有力的作用就存在冲量，恒定作用力的冲量不会为零，合力的冲量可能为零，变力的冲量也可能为零．【例9】质量为m 的小球由高为H 的、倾角为θ光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？【例10】一个物体同时受到两个力F 1、F 2的作用，F 1、F 2与时间t 的关系如图所示，如果该物体从静止开始mH运动，经过t=10s 后F 1、F 2以及合力F 的冲量各是多少？【例11】质量为m 的钢球自高处落下，以速率1v 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为2v ，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和动量变化的大小为（ ）A ．向下，12()m v v -B ．向下，12()m v v +C ．向上，12()m v v -D ．向上，12()m v v +4． 动量定理及其应用（1）内容：物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的变化量．Ft p p '=-或Ft mv mv '=-（2）适用条件：直线与曲线问题、恒力与变力问题都可以用动量定理处理．（3）用动量定理解题的基本思路①确定研究对象．②对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．③抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号．④根据动量定理列方程，如有必要，还需要其他补充方程式，最后代入数据求解．（4）应用动量定理时应注意的问题①准确选择研究对象，动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统．当研究对象为系统时，系统总动量的增量等于相应时间内系统所受的合外力的冲量，在分析受力时，只需分析系统所受的外力，不需考虑系统的内力．②并进行全面的受力分析，画出受力图，如果在过程中外力有增减，还需进行多次受力分析．③在应用动量定理前必须建立一维坐标系，确定正方向，并在受力图上标出．在应用动量定理列式时，已知方向的动量、冲量均需加符号(与正方向一致时为正，反之为负)，未知方向的动量、冲量通常先假设为正，解出后再判断其方向．④不同时间的冲量可以求和t t10 10 FF10 0 -10 F 1F 2a、若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求冲量，I合＝F合t.b、若各外力作用时间不同，可以先求出每个外力在其作用时间的冲量，然后求各外力冲量的矢量和，即I合＝F1t1＋F2t2＋….⑤对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．⑦处理有关流体（如水、空气、高压燃气等）撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t内射到物体表面上的流体为研究对象．系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化．⑧物体动量的增量可以是物体质量不变，由速度变化形成：ΔP=mv2-mv1=m（V2-v1）=mΔv，动量定理表达为FΔt=mΔv.也可以是速度不变，由质量变化形成：ΔP＝m2v-m l v=（m2-m l）v＝Δmv,动量定理表达为F Δt＝ΔmV,在分析问题时要注意第二种情况。
第17讲 动量（1）1．前段时间学习的内容现在是否依然很熟练？ 2．是否需要去自己的错题宝库游览一番？目录1、动量与动量变化量 3、冲量4、动量定理及其应用5、动量守恒定律及其应用1． 动量（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p mv =．（2）动量表征物体的运动状态，是矢量，其方向与速度的方向相同，两个物体的动量相同必须是大小相等、方向相同．（3）动量的三性①矢量性：方向与速度的方向相同．②瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，动量定义中的速度是瞬时速度，是针对某一时刻而言． ③相对性：大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量．（4）动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是22k p E m=．阶段复习知识讲练2． 动量的变化量（1）0t p p p ∆=-．（2）动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同，跟动量的方向无关． （3）求动量变化量的方法：021t p p p mv mv ∆=-=-，p Ft ∆=． 【例1】下列说法不正确的是（ ）A ．物体运动的方向就是它动量的方向B ．如果物体的速度发生变化，则物体受到的合外力的冲量一定不为零C ．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增加D ．作用在物体上的合外力的冲量不一定能改变物体速度的大小 【例2】下列关于动量的说法中正确的是（ ）A ．质量大的物体动量一定大B ．质量和速率都相同的物体的动量一定相同C ．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变D ．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变【例3】一个质量是0.1kg 的钢球，以6m/s 的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后铜球的动量变化了多少？【例4】以初速度v 0平抛出一个质量为m 的物体，抛出后t 秒内物体的动量变化是多少？【例5】水平抛出的物体，不计空气阻力，则（）A．在相等时间内，动量的变化相同B．在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向C．在任何时间内，动量对时间的变化率相同D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零【例6】下列关于两个质量不同的物体的说法正确的是（）A．若它们的动量大小相等，则两物体的动能与它们的质量成正比B．若它们的动量大小相等，则两物体的动能与它们的质量成反比C．若它们的动能相等，则两物体的动量的大小与它们的质量成正比D．若它们的动能相等，则两物体的动量的大小与它们的质量的平方根成正比【例7】在距地面高为h，同时以大小为v0的速度分别平抛、竖直上抛、竖直下抛质量相等的物体，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量Δp，有( )A．平抛过程最大B．竖直上抛过程最大C．竖直下抛过程最大D．三者一样大【例8】足够长的水平传送带始终以速度v匀速运动，某时刻使一质量为m，初速度大小也为v的物体，沿与传送带运动方向相反的方向在传送带上滑动．最后物体的速度与传送带相同．在物体相对传送带滑动的过程中，传送带克服摩擦力做的功为W，物体动量的变化量Δp，物体与传送带间摩擦生热为Q，则下列判断正确的是( )A．W＝mv2/2，Δp＝mv/2，Q＝mv2B．W＝0，Δp＝mv，Q＝2mv2C．W＝2mv2，Δp＝2mv，Q＝2mv2D．W＝2mv2，Δp＝0，Q＝03．冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I Ft．（2）冲量表示力在一段时间内的累积作用效果，是矢量，其方向由力的方向决定，如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就和力的方向相同．（3）冲量的计算①恒力的冲量：直接用定义式I ＝Ft 计算．②变力的冲量：a 、方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F 在某段时间t 内的冲量I ＝F 1＋F 22·t，其中F 1、F 2为该段时间内初、末时刻力的大小．b 、作出F —t 变化图线，图线与t 轴夹的面积即为变力的冲量．如图所示．c 、对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．即通过求Δp，间接求出冲量． （4）对冲量的理解①时间性：冲量是力在时间上的积累，讨论冲量一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量，即冲量是过程量．②矢量性：当力F 为恒力时，I 的方向与力F 的方向相同，当力F 为变力时，I 的方向由动量的变化量的方向确定．③绝对性：只要有力的作用就存在冲量，恒定作用力的冲量不会为零，合力的冲量可能为零，变力的冲量也可能为零．【例9】质量为m 的小球由高为H 的、倾角为θ光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？【例10】一个物体同时受到两个力F 1、F 2的作用，F 1、F 2与时间t 的关系如图所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s 后F 1、F 2以及合力F 的冲量各是多少？m Htt1010 FF100 -10F 1F 2【例11】质量为m 的钢球自高处落下，以速率1v 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为2v ，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和动量变化的大小为（ ）A ．向下，12()m v v -B ．向下，12()m v v +C ．向上，12()m v v -D ．向上，12()m v v +4． 动量定理及其应用（1）内容：物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的变化量．Ft p p '=-或Ft mv mv '=- （2）适用条件：直线与曲线问题、恒力与变力问题都可以用动量定理处理． （3）用动量定理解题的基本思路 ①确定研究对象．②对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．③抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号． ④根据动量定理列方程，如有必要，还需要其他补充方程式，最后代入数据求解． （4）应用动量定理时应注意的问题①准确选择研究对象，动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统．当研究对象为系统时，系统总动量的增量等于相应时间内系统所受的合外力的冲量，在分析受力时，只需分析系统所受的外力，不需考虑系统的内力．②并进行全面的受力分析，画出受力图，如果在过程中外力有增减，还需进行多次受力分析． ③在应用动量定理前必须建立一维坐标系，确定正方向，并在受力图上标出．在应用动量定理列式时，已知方向的动量、冲量均需加符号(与正方向一致时为正，反之为负)，未知方向的动量、冲量通常先假设为正，解出后再判断其方向．④不同时间的冲量可以求和a 、若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求冲量，I 合＝F 合t.b 、若各外力作用时间不同，可以先求出每个外力在其作用时间的冲量，然后求各外力冲量的矢量和，即I合＝F1t1＋F2t2＋….⑤对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．⑦处理有关流体（如水、空气、高压燃气等）撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t内射到物体表面上的流体为研究对象．系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化．⑧物体动量的增量可以是物体质量不变，由速度变化形成：ΔP=mv2-mv1=m（V2-v1）=mΔv，动量定理表达为FΔt=mΔv.也可以是速度不变，由质量变化形成：ΔP＝m2v-m l v=（m2-m l）v＝Δmv,动量定理表达为FΔt＝ΔmV,在分析问题时要注意第二种情况。
【例12】一粒钢珠人泥潭中．若把在空中从静止状态开始自由下落，然后陷下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则（）A．过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C．I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零【例13】质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲力．（g= 10m／s2）【例14】一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为________．（取g=10m/s2，不计空气阻力）．【例15】质量为1kg的物体从离地面5m高处自由下落，与地面碰撞后上升的最大高度为3.2m，设球与地面作用时间为0.2s，则小球对地面的平均冲力为（2g ) （）10m/sA．90N B．80N C．110N D．100N【例16】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m 高处．已知运动员与网接触的时间为1.2s ．若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．（g 取10m/s 2）【例17】一个质量为m=2kg 的物体，在F 1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t 1=5s ，然后推力减小为F 2=5N ，方向不变，物体又运动了t 2=4s 后撤去外力，物体再经过t 3=6s 停下来．试求物体在水平面上所受的摩擦力．【例18】水平地面上有一木块，质量为m ，它与地面间的动摩擦因数为μ，在水平恒力F 作用下由静止开始运动，经过时间t 撤去此力，木块又向前滑行一段时间2t 才停下，此恒力F 的大小为 A ．mg μ B ．2mg μ C ．3mg μ D ．4mg μ【例19】物体A 和B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图所示，A 的质量为m ，B的质量为M ，当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 上升经某一位置时的速度大小v ，这时物体B 的下落速度大小为u ，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A 的冲量为（ ）A ．mvB ．mv Mu -C ．mv Mu +D ．mv mu +【例20】如图所示，质量为M 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进，当速度为V 0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？【例21】质量为7810kg 的列车，从某处开始进站并关闭动力，只在恒定阻力作用下减速滑行．已知它开始滑行时的初速度为20m/s ，当它滑行了300m 时，速度减小到10m/s ，接着又滑行了一段距离后刚好到达站台停下，那么（1）关闭动力时列车的初动能为多大?（2）列车受到的恒定阻力为多大? （3）列车进站滑行的总时间为多大？【例22】一根均匀柔软的链条悬挂在天花板上，且下端正好接触地板。
