4月11日数学思考题

一年级思考题____月____日1、按规律填数：（1）10、20、11、19、12、18、、。

（2）1、2、3、5、8、、、34。

2、同学们排队做操，小华的前面有8个同学，后面有6个同学。

小华站的这一队有多少个同学？____月____日3、小芳今年8岁，姐姐今年12岁。

5年后，姐姐比小芳大多少岁？4、一根绳子不折叠，被剪成5段，剪了几次？____月____日5、数一数，下图中共有几个正方形，几个三角形？6、速算与巧算：1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 + 10 =____月____日7、有12个小朋友在一起玩“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住7人，还要捉几人？8、小燕带了1张5元纸币，4张2元的纸币和8枚1元的硬币。

现在她买一本8元钱的书。

她有多少种付钱的方法？（至少3种方法。

）____月____日9、小龙的妈妈用4元钱买一个菠萝，用买一个菠萝的钱可以买2根甘蔗，用买一根甘蔗的钱可以买4个梨，每个梨是（）钱。

10、根据下面三句话，请你猜一猜三位老师年纪的大小：（1）刘老师说：“我比李老师小。

”（2）袁老师说：“我比刘老师大。

”（3）李老师说：“我比袁老师小。

”年纪最大的是，最小的是。

____月____日11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？____月____日13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？____月____日15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。

体育馆的球共减少了几只？____月____日17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。

布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？____月____日19．妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？20．草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？____月____日21．冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？22．小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。

第二章平面向量2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课后篇巩固探究基础巩固1.下列说法正确的个数为( )①0·a=0;②0·a=0;③a·0=0;④a·0=0. A.1B.2C.3D.4,由于数乘向量的结果是一个向量而不是一个数,因此本题所给的四种说法中只有②与③的结果是一个向量,因此选B.2.13[12(2a +8b )-(4a -2b )]等于( )A.2a-bB.2b-aC.b-aD.a-b=16(2a+8b)-13(4a-2b)=13a+43b-43a+23b=-a+2b=2b-a.3.在△ABC 中,D 是线段BC 的中点,且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4AE⃗⃗⃗⃗⃗ ,则( )A.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AE ⃗⃗⃗⃗⃗B.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4AE ⃗⃗⃗⃗⃗C.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EA⃗⃗⃗⃗⃗ D.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4EA⃗⃗⃗⃗⃗AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AE ⃗⃗⃗⃗⃗ .4.已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a+5b,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-2a+8b,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =3(a-b),则 ( )A.A,C,D 三点共线B.B,C,D 三点共线C.A,B,C 三点共线D.A,B,D 三点共线BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2a+8b)+3(a-b)=a+5b,所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =BD⃗⃗⃗⃗⃗ . 又AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BD ⃗⃗⃗⃗⃗ 有公共点B, 所以A,B,D 三点共线.5.已知向量a 与b 不共线,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a+mb,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =na+b(m,n ∈R),则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线的条件是( ) A.m+n=0 B.m-n=0 C.mn+1=0D.mn-1=0AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a+mb,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =na+b(m,n ∈R)共线,得a+mb=λ(na+b)=λna+λb,∵向量a 与b 不共线,∴{1=λn ,m =λ,即mn-1=0,故选D.6.若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =5e,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-7e,且|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |,则四边形ABCD 的形状是 .AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-57CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,因此AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,且|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |≠|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |,又知|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BC⃗⃗⃗⃗⃗ |,所以四边形ABCD 是等腰梯形.7.在四边形ABCD 中,AB ∥CD,AB=3DC,E 为BC 的中点,则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ = AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + AD ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +12(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ .128.在△ABC 中,点M 为边AB 的中点,若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,且OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ==12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗ ). 又OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴存在实数λ,使OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ2(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=λ2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2OB⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴x=y=λ2,∴yx=1.9.如图,已知D,E 分别为△ABC 的边AB,AC 的中点,延长CD 到M 使DM=CD,延长BE 至N 使BE=EN,求证:M,A,N 三点共线.D 为MC 的中点,且D 为AB 的中点,∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ . 同理可证明AN ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-AN ⃗⃗⃗⃗⃗ .∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AN ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线,又AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与AN ⃗⃗⃗⃗⃗ 有公共点A. ∴M,A,N 三点共线.10.(1)已知a=3i+2j,b=2i-j,求(13a -b)−(a -23b)+(2b-a);(2)已知向量a,b,且5x+2y=a,3x-y=b,求x,y.原式=13a-b-a+23b+2b-a=(13-1-1)a+(-1+23+2)b=-53a+53b.∵a=3i+2j,b=2i-j,∴原式=-53(3i+2j)+53(2i-j)=(-5+103)i+(-103-53)j=-53i-5j.(2)将3x-y=b 两边同乘2,得6x-2y=2b. 与5x+2y=a 相加,得11x=a+2b, ∴x=111a+211b.∴y=3x-b=3(111a +211b)-b=311a-511b.能力提升1.如图,AB 是☉O 的直径,点C,D 是半圆弧AB 的两个三等分点,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,则AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A.a-12bB.12a-bC.a+12bD.12a+bAODC 为菱形,所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AO ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ =12a+b.2.已知点P 是△ABC 内的一点,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ ),则△ABC 的面积与△PBC 的面积之比为( ) A.2B.3C.32D.6BC 的中点为D,则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD ⃗⃗⃗⃗⃗ .∵AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=23AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,如图,过点A 作AE ⊥BC,交BC 于点E,过点P 作PF ⊥BC,交BC 于点F,则|PF ||AE |=|PD ||AD |=13.∴S △ABC S △PBC=12|BC |·|AE |12|BC |·|PF |=3.3.已知OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,设AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB⃗⃗⃗⃗⃗ ,则实数λ的值为 .OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以23OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,于是23OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −13OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,即23AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB⃗⃗⃗⃗⃗ ,故λ=13.4.在平行四边形ABCD 中,DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12EC ⃗⃗⃗⃗ ,BF ⃗⃗⃗⃗ =FC ⃗⃗⃗⃗ ,若AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAE⃗⃗⃗⃗⃗ +μAF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,其中λ,μ∈R,则λ+μ= .,有AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ .因为AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAE ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ )+μ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗ )=λ(AD⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )+μ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(λ3+μ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(λ+μ2)AD ⃗⃗⃗⃗⃗ . 所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ3+μ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(λ+μ2)AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,即{λ3+μ=1,λ+μ2=1,解得{λ=35,μ=45,故λ+μ=75.5.在△ABC 中,点P 是AB 上一点,且CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CB⃗⃗⃗⃗⃗ ,Q 是BC 的中点,AQ 与CP 的交点为M,且CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =t CP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,求t 的值.CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CB⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴3CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,即2CP ⃗⃗⃗⃗⃗ -2CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CP⃗⃗⃗⃗⃗ . ∴2AP⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,即P 为AB 的一个三等分点(靠近点A),如图所示.∵A,M,Q 三点共线,∴设CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1-x)CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 2CB⃗⃗⃗⃗⃗ +(x-1)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ , 又CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(x 2-1)AC⃗⃗⃗⃗⃗ . 又CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,且CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =t CP⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴x 2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(x2-1)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =t (13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ -AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ). ∴{x 2=t3,x2-1=-t ,解得t=34.6.已知△OBC 中,点A 是线段BC 的中点,点D 是线段OB 的一个三等分点(靠近点B),设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =b. (1)用向量a 与b 表示向量OC⃗⃗⃗⃗⃗ ; (2)若OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =35OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,判断C,D,E 是否共线,并说明理由.∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,点A 是BC 的中点,∴AC⃗⃗⃗⃗⃗ =-a. ∴OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ =-a-b. (2)假设存在实数λ,使CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λCD ⃗⃗⃗⃗⃗ .∵CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =CO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a+b+35(-b)=a+25b,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BO⃗⃗⃗⃗⃗=CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AO ⃗⃗⃗⃗⃗ )=2a+13(-a+b)=53a+13b,∴a+25b=λ(53a +13b), ∴{53λ=1,13λ=25,此方程组无解, ∴不存在实数λ,满足CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λCD ⃗⃗⃗⃗⃗ .∴C,D,E 三点不共线.。

2021年高三4月模拟数学（理）试题含解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={x|y=2x，x∈R}，则M∩N=（） A．（0，1） B． [0，1] C． [0，1） D．（0，1]【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出不等式x≥x2的解集即为集合M，由y=2x＞0求出集合N，再由交集的运算求M∩N．【解析】：解：由x≥x2得，0≤x≤1，则集合M=[0，1]，由y=2x＞0得，则集合N=（0，+∞），所以M∩N=（0，1]，故选：D．【点评】：本题考查交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，指数不等式的性质，属于基础题．2．（5分）已知复数z=（1﹣i）（1+2i），其中i为虚数单位，则的实部为（）A．﹣3 B． 1 C．﹣1 D． 3【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：化简复数为a+bi的形式，即可求出共轭复数．【解析】：解：复数z=（1﹣i）（1+2i）=1﹣i+2i﹣2i2=3+i，∴=3﹣i，的实部为3．故选：D．【点评】：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念．3．（5分）下列命题中的真命题是（）A．对于实数a、b、c，若a＞b，则ac2＞bc2B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件C．∃α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立D．∀α，β∈R，tan（α+β）=成立【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：通过举反例判断A错误；求解不等式x2＞1的解集判断B错误；取特值验证判断C正确；举反例说明D错误．【解析】：解：对于A，对于实数a、b、c，若a＞b，c2=0，则ac2=bc2，A为假命题；对于B，由x2＞1，得x＜﹣1或x＞1，x2＞1是x＞1的不充分条件，B为假命题；对于C，当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，∴∃α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立正确，即C为真命题；对于D，若α或β的终边落在y轴上，则tan（α+β）=不成立成立，D为假命题．故选：C．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的概念，训练了举反例或取特值法说明一个命题的正误，是中档题．4．（5分）已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P 到直线l的距离为m，则m+|PC|的最小值为（）A． 5 B．C．﹣2 D． 4【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先根据圆的方程求得圆心坐标和半径，抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据根据抛物线的定义可知，P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，可知当P，Q，F三点共线时，m+|PC|取得最小值．【解析】：解：圆C：x2+y2+6x+8y+21=0 即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（﹣3，﹣4）为圆心，半径等于2的圆．抛物线y2=8x的准线为l：x=﹣2，焦点为F（2，0），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，进而推断出当P，C，F三点共线时，m+|PC|的最小值为：|CF|==，故选：B．【点评】：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归等数学思想，属于中档题．5．（5分）xx年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2所名校录取，则不同的录取方法有（）A．68种B．84种C．168种D．224种【考点】：计数原理的应用．【专题】：计算题．【分析】：解决这个问题得分两步步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从8所学校中取两个学校，把学生分到两个学校中，再用乘法原理求解【解析】：解：由题意知本题是一个分步计数问题，解决这个问题得分两步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从8所学校中取两个学校，把学生分到两个学校中，共有C31C22A82=168．故选C．【点评】：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是把完成题目分成两步，看清每一步所包含的结果数，本题是一个基础题．6．（5分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．k≥5 B．k＜5 C．k＞5 D．k≤6【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据算法的功能确定循环的次数是5，确定跳出循环体的n值为12，k值为6，由此可得判断框内应填的条件．【解析】：解：∵算法的功能是计算值，共循环5次，∴跳出循环体的n值为12，k值为6，∴判断框内应填的条件是k＞5或k≥6．故选C．【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定循环的次数，从而求得跳出循环体的k值是关键．7．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若﹣a xx＜a1＜﹣a xx，则必定有（）A．S xx＞0，且S xx＜0 B．S xx＜0，且S xx＞0C．a xx＞0，且a xx＜0 D．a xx＜0，且a xx＞0【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论．【解析】：解：∵﹣a xx＜a1＜﹣a xx，∴a xx+a1＞0，a1+a xx＜0，∴S xx=S xx=＜0，故选：A．【点评】：本题主要考查等差数列的性质的应用，要求熟练掌握等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质．8．（5分）已知O、A、M、B为平面上四点，且，则（）A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点一定共线【考点】：平行向量与共线向量；向量的线性运算性质及几何意义．【专题】：计算题．【分析】：将已知等式变形，利用向量的运算法则得到，利用向量共线的充要条件得到两个向量共线，得到三点共线，据λ∈（1，2），得到点B在线段AM上．【解析】：解：∵∴即∴∴A，M，B共线∵λ∈（1，2）∴点B在线段AM上故选B【点评】：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线．9．（5分）（xx•天津校级模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面积为，则=（）A．B．C．D．【考点】：正弦定理．【专题】：计算题．【分析】：利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．【解析】：解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵==2R，∴2R===2，则=2R=2．故选D【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．10．（5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[﹣1，3]=﹣2，[0，8]=0，[3，4]=3．定义{x}=x﹣[x]，给出如下命题：①使[x+1]=3成立的x的取值范围是2≤x＜3；②函数y={x}的定义域为R，值域为[0，1]；③{}+{}+{}+…+{}=1007；④设函数f（x）=，则函数y=f（x）﹣x﹣的不同零点有3个．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：新定义；函数的性质及应用．【分析】：①由[x]表示不超过实数x的最大整数，即可判断[x+1]=3的x的取值范围；②函数{x}的定义域为R，推出函数的最小正周期为1，再推出当0≤x＜1时，y={x}的值域，从而判断②；③推出n分别为偶数、奇数时，{}=或1﹣，从而判断③的正确性；④可先求出0≤x＜3，﹣3≤x＜0的f（x）的表达式，令y=0，则f（x）=，然后在同一个坐标系中，画出函数y=f（x）和y=的图象，找出交点个数即可．【解析】：解：①已知[x]表示不超过实数x的最大整数，由[x+1]=3得3≤x+1＜4即2≤x＜3，故①正确；②函数{x}的定义域为R，又由{x+1}=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]={x}，故函数{x}=x﹣[x]是周期为1的函数，当0≤x＜1时，{x}=x﹣[x]=x﹣0=x，故函数{x}的值域为[0，1），故②错误；③当n为偶数时，{}={}={xx n﹣1﹣n•xx n﹣2+…﹣n+}=，当n为奇数时，{}={}={xx n﹣1﹣n•xx n﹣2+…+n﹣}=1﹣，故{}+{}+{}+…+{}=（）+（）+…+（）=1007，故③正确；④当0≤x＜1时，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，当1≤x＜2，则f（x）=x﹣1，当2≤x＜3，则f（x）=x﹣2，…当﹣1≤x＜0，则0≤x+1＜1，则f（x）=f（x+1）=x+1，当﹣2≤x＜﹣1，则﹣1≤x+1＜0，则f（x）=f（x+1）=x+2，当﹣3≤x＜﹣2，则﹣2≤x+1＜﹣1，则f（x）=f（x+1）=x+3，…令y=0，则f（x）=，在同一个坐标系中，画出函数y=f（x）和y=的图象，显然有3个交点，故④正确．故选C．【点评】：本题是新定义题，考查函数的性质及应用，考查函数的定义域、值域以及函数的周期性，运用图象相交的交点个数来确定函数的零点个数，对定义的准确理解是迅速解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．（5分）复数的虚部是﹣1．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接由复数代数形式的除法运算化简复数得答案．【解析】：解：由=∴复数的虚部是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12．（5分）若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是2．【考点】：微积分基本定理．【专题】：计算题．【分析】：根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解析】：解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；【点评】：此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题．13．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面，据此可计算出体积．【解析】：解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面．则该几何体的体积V==．故答案为：．【点评】：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是计算的关键．14．（5分）（xx•滕州市校级模拟）在△ABC中，不等式+≥成立；在四边形ABCD中，不等式+++≥成立成立；在五边形ABCDE中，不等式++++≥成立…，依此类推，在n边形A1A2…A n 中，不等式不等式≥成立．【考点】：归纳推理．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：利用归纳推理可得不等式，从而得出结论．【解析】：解：在△ABC中，不等式= 成立；在四边形ABCD中，不等式=成立；在五边形ABCDE中，不等式= 成立…，依此类推，在n边形A1A2…A n中，不等式，故答案为．【点评】：本题主要考查归纳推理的方法，属于基础题．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）【坐标系与参数方程】15．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为．．【考点】：参数方程化成普通方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程；圆的参数方程．【专题】：选作题．【分析】：先把直线l和圆C的参数方程化为普通方程y=x+1，（x﹣2）2+y2=1，再利用点到直线的距离公式求出即可．【解析】：解：由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程y=x+1．由圆C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得圆C的普通方程（x﹣2）2+y2=1．于是圆心C（2，0）到直线l的距离==．故答案为．【点评】：本题考查在给出直线与圆的参数方程的条件下求圆心到直线的距离，可先把参数方程化为普通方程，再利用点到直线的距离公式求解即可．【几何证明选讲】16．（5分）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：在圆中线段利用由切割线定理求得PA，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合面积法求得CE即可．【解析】：解：∵PC是圆O的切线，∴由切割线定理得：PC2=PA×PB，∵PC=4，PB=8，∴PA=2，∴OA=OB=3，连接OC，OC=3，在直角三角形POC中，利用面积法有，∴CE==．故填：．【点评】：此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、与圆有关的比例线段以及切割线定理，属于基础题．【不等式选讲】17．（5分）若存在实数x使|x﹣m|+|x+1|≤2成立，则实数m的取值范围是[﹣3，1]．【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：根据绝对值的意义可得|x﹣m|+|x+1|的最小值为|m+1|，再由|m+1|≤2，求得实数m 的取值范围．【解析】：解：根据绝对值得意义，|x﹣m|+|x+1|表示数轴上的x对应点到m、﹣1对应点的距离之和，它的最小值为|m+1|．由题意可得|m+1|≤2，即﹣2≤m+1≤2，解得﹣3≤m≤1，故答案为：[﹣3，1]．【点评】：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）18．（12分）已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的最小值．【考点】：余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】：综合题；解三角形．【分析】：（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在△ABC中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值．【解析】：解：（Ⅰ）函数f（x）=2=（1+cos2x）﹣（sin2xcos﹣cos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）．∴函数f（x）的最大值为2．要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，∴2x+=2kπ+（k∈Z）∴x=kπ+（k∈Z）．故x的取值集合为{x|x=kπ+（k∈Z）}．（Ⅱ）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈，∴2A+=，∴A=在△ABC中，根据余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知，即a2≥1．∴当b=c=1时，实数a取最小值1．【点评】：本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查余弦定理的运用，考查基本不等式，综合性强．19．（12分）已知数列g（x）的前n项和为（t，3），a1=﹣n（n﹣1），n=1，2，…．（Ⅰ）证明：数列（t，3）是等差数列，并求S n；（Ⅱ）设，求证：b1+b2+…+b n＜．【考点】：数列与不等式的综合；不等式的证明．【专题】：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用；推理和证明．【分析】：（Ⅰ）利用a n=S n﹣S n﹣1，判断是等差数列．然后求解S n．（Ⅱ）化简，利用裂项法求和，即可证明结果．【解析】：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由知，当n≥2时：，即，∴，对n≥2成立．又，∴是首项为1，公差为1的等差数列．，∴．…（6分）（Ⅱ），…（8分）∴=．…（12分）【点评】：本题考查数列求和，等差数列的判断，数列求和的方法，考查计算能力．20．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．（Ⅰ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；（Ⅱ）当=时，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．【考点】：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）连结BC1，交B1C于E，连接DE．证明DE∥AC1．利用直线与平面平行的判定定理证明AC1∥平面B1CD．（Ⅱ）以C为原点建立空间直角坐标系C﹣xyz．求出相关点的坐标，平面BCD的法向量，平面B1 CD的法向量，利用向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可．【解析】：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连结BC1，交B1C于E，连接DE．因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是AB中点，所以侧面B B1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，所以DE∥AC1．因为DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC⊥BC，如图，以C为原点建立空间直角坐标系C﹣xyz．则B （3，0，0），A （0，4，0），A1（0，4，4），B1（3，0，4）．设D （a，b，0）（a ＞0，b＞0），因为点D在线段AB上，且，即．所以a=2，，，，．平面BCD的法向量为．设平面B1 CD的法向量为，由，，得，所以，y=2，．所以．所以二面角B﹣CD﹣B1的余弦值为．…（12分）【点评】：本题考查空间向量求解二面角的余弦函数值，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．21．（12分）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．【考点】：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：（I）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222，得到概率．（II）由题意知变量ξ的可能取值是1，2，3，结合变量对应的事件和第一问的做法写出变量对应的概率，写出分布列，做出变量的期望值．【解析】：解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222∴根据等可能事件的概率公式得到P==（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=∴ξ的分布列是：ξ 1 2 3P∴Eξ=【点评】：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．22．（13分）已知函数f（x）=的定义域为（0，+∞）．（Ⅰ）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；（Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞﹣x2+λx﹣1恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：导数的综合应用．【分析】：求出函数的对数，求出函数的单调区间，（I）当m≥1时，当0＜m＜1时，求出函数的最小值f（x）min．（II）对∀x∈（0，+∞），不等式e x+x2+1＞λx恒成立，转化为λ的表达式，通过构造函数的导数求解最值，推出所求范围．【解析】：（本小题满分13分）解：，令f'（x）＞0得x＞1，令f'（x）＜0得x＜1，所以，函数f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，（I）当m≥1时，函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上是增函数．所以，所以，当0＜m＜1时，函数f（x）在[m，1]上是减函数，在[1，m+1]上是增函数，所以，f（x）min=f（1）=e，（II）由题意，对∀x∈（0，+∞），不等式e x+x2+1＞λx恒成立，即恒成立．令则，由g'（x）＞0得x＞1，由g'（x）＜0得x＜1，所以g（x）min=g（1）=e+2，所以λ＜e+2．【点评】：本题考查函数的导数的综合应用，闭区间的最值的求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．23．（14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B 是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为．（2）设M（2，y0），P（x1，y1），，直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值．（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP．，再由，由此可知存在Q（0，0）满足条件．【解析】：解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴椭圆方程为（4分）（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得（6分）∵x1=﹣，∴，∴，∴（8分）∴（定值）（10分）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP（11分）（12分）则由，从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件（14分）【点评】：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．Tf28764 705C 灜37247 917F 酿35546 8ADA 諚z33591 8337 茷32698 7FBA 羺35100 891C 褜32867 8063 聣33675 838B 莋24299 5EEB 廫7。

三年级数学上册50题思考题（含答案）1、相邻两棵树之间的距离相等，小红从第一棵跑到第16棵树，共跑了150米，小华从第7棵树跑到第29棵树，小华共跑了多少米。

2、用一根2米长的木料锯成同样长的四根用来做凳腿这个凳子的高大约是多少？3、妈妈带小明坐长途汽车去看奶奶途中要走308千米他们早上8时出发汽车平均每小时行80千米中午12时能到达吗？4、在一辆载重2000千克的货车上装10台600克的机器超载了吗？5、有5台机器分别重600千克、400千克、800千克、1000千克、700千克用两辆载重2000千克的货车运这些机器怎样装车能一次运走？6、王大妈家有一块靠墙的长方形菜地长15米，宽8米给这块菜地围上篱笆至少需要多少长的篱笆？7、1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树。

8、12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树。

9、一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯多少次。

10、蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟。

11、在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。

花圃周围共20米长。

需放多少盆菊花。

12、王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。

他这个月收入多少元。

13、一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米。

14、小明、小华捉完鱼。

小明说：“如果你把你捉的鱼给我1条，我的鱼就是你的2倍。

如果我给你1条，咱们就一样多了。

“请算出两个各捉了多少条鱼。

15、找规律，在括号内填入适当的数. 3，2，6，2，12，2，（），（）。

16、找规律，在括号内填入适当的数. 2，3，4，5，8，7，（），（）。

17、A、B、C、D四人在一场比赛中得了前4名。

已知D的名次不是最高，但它比B、C都高，而C的名次也不比B高。

北师大版数学三年级上册《看日历》教学设计一. 教材分析《看日历》是北师大版数学三年级上册第五单元《时间与日期》中的一节实践活动课。

教材通过让学生观察日历，引导学生发现日历中的规律，培养学生的时间观念和规划能力。

本节课的内容包括认识日历的结构，了解大月、小月的概念，以及掌握每个月的天数。

二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的生活经验，对时间有一定的认识。

他们在一年级时学习了《认识时间》，掌握了时、分、秒的概念，了解了时间的计算方法。

但在实际运用中，部分学生可能还对时间观念和规划能力有所欠缺。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，提高时间观念和规划能力。

三. 教学目标1.知识与技能：认识日历的结构，了解大月、小月的概念，掌握每个月的天数。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的时间观念和规划能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：认识日历的结构，了解大月、小月的概念，掌握每个月的天数。

2.难点：培养学生的时间观念和规划能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生观察、操作、思考、交流，提高学生的实践能力。

2.合作学习法：小组合作探究，培养学生团队协作的精神。

3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。

六. 教学准备1.准备日历图片、多媒体课件等教学资源。

2.准备教材、练习题、学习单等教学资料。

3.准备黑板、粉笔等教学用具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师出示日历图片，引导学生关注日历，提问：“你们认识这是什么吗？日历有什么用处？”让学生自由发表意见，从而引出本节课的主题《看日历》。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示每个月的日历，引导学生观察并发现每个月的天数是否一样。

学生通过观察发现，每个月的天数并不一样，进而引出大月、小月的概念。

60道四年级数学思维训练题附答案60道四班级数学思维训练题附答案1、小明今年的7岁，妈妈比小明大21岁，爸爸的年龄是小明的5倍，妈妈今年几岁？爸爸呢？2、二（3）班有女生28人，男生比女生少12人，男生有多少人？男生和女生一共有多少人？3、同学们今日上午种了25棵树，下午种了19棵，昨天种了38棵，今日比昨天多种几棵？4、长安第一学校原来有男老师39人，女老师25人，调走了8人，现在长安第一学校还有多少个老师？5、花坛里前、后、左、右都种了8棵柳树，一共种了多少棵柳树？6、小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车。

问一共能坐多少人？7、小红看一本书90页，平均每天看8页，看了9天，还剩多少页？8、小花有5袋糖，每袋6粒，还多了3粒，小花一共有多少粒糖？9、有25名男生，21名女生，两位老师，50座的车够坐吗？10、某大楼共十层，每层4米，小明站在8楼阳台，他离地面多少米？11、小蜗牛有6只，蚂蚁是它的3倍少2只，蚂蚁有多少只？12、梨有36箱，苹果有37箱，小货车一次能运70箱，这些梨和苹果能一次运完吗？13、一条大毛巾38元，给售货员50元，应找回多少元？14、小红家买了一箱红富士，吃了18个，还剩6个，一箱红富士原有多少个？15、老师布置了80道口算，小新做了69道，大约还剩多少道？16、桌子上放了5本语文书，一本书有10页，共有多少页？还有1本数学书，数学书有24页，五本语文书和一本数学书共有多少页？17、小明和小花去公园采花，小明采了6种花，每种花各7朵，小花采了4种花，每种花各8朵，小明和小花共采了多少朵花？18、妈妈办公室里有2张办公桌，其中一张办公桌上有9种不同的书各4本，另一张办公桌上有3种不同的书各8本，妈妈办公室的两张办公桌上共有书多少本？19、小明每月存4元钱，半年共存了多少钱？20、有两个花瓶，一个花瓶里插6朵花，另一个花瓶插4朵花，两个花瓶一共插多少花？21、学校操场上有两排杨树，每排6颗，一共有多少颗？22、一支毛笔3元钱，小红买了4只，一共用了多少元钱？23、一张桌子4条脚，8张桌子一共有多少条脚？24、小红买回一些玻璃珠，每5个装一袋，一共装了3袋，还剩2个，小红一共买回多少个玻璃珠？25、一个三角形纸片有3个角，6个三角形纸片共有多少个角？26、一个正方体有6个面，每个面有4角，一共有几个角？27、小红有28张画片，小明比她多16张，小明有多少张？28、二（3）班买来故事书62本，买来科技书38本，买来的故事书比科技书多多少本？29、商店第一天卖出服装81套，其次天比第一天少卖18套，其次天卖出多少套？30、教室里有3个同学，又进来9个男生和9个女生，现在一共有几个同学？31、做一件衬衣，正面要钉5粒扣子，每只袖口分别钉2粒。

9月21日(星期四)数学思考题:一段布有5米,每次剪下1米,所有剪下要( )次.(通过画图让学生很清楚地知道需要4次)9月22日(星期五)"每日一题"黑兔、灰兔和白兔三只兔子在赛跑。

黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。

”请你说说，谁跑得最快?谁跑得最慢?(分析：从黑兔说的话分析:“黑兔不是最快,但比白兔快”,说明黑兔第二、白兔第三，灰兔第一)9月25日（星期一）“每日一题”按规律接着画出5个珠子○◎○◎◎○◎◎◎○（分析：规律是1个白珠，1个黑珠；接着1个白珠，2个黑珠；接着1个白珠，3个黑珠；接着1个白珠的后面应当是4个黑珠；……）9月26日（星期二）“每日一题”已知：○=□□□◎=○○那么，◎= （画出□的个数）（分析：这是一种等量代换，1个◎等于2个○，而1个○又等于3个□，所以1个◎就等于6个□。

）9月27日(星期三) 每日一题要使第一行和第二行相差4个，应如何摆？第一行：○○○○○第二行：○○○○○（分析：通过动手操作，让小朋友明白：要相差4个，只要给2个就可以了，）9月28日（星期四）“每日一题”小朋友排队，小红前面有3个小朋友，后面有4个小朋友，队伍里一共有几个小朋友？（分析：小红前面的人数加上后面的人数还要加上小红自己，因此算式是：3＋4＋1= 8个。

）9月29日（星期五）“每日一题”小朋友排队，从前面数小明是第3个，从后面数小明是第4个，队伍里一共有几个小朋友？（分析：前面的数到的人数加上后面的数到人数还要减去小明自己，由于小明数到了两次，所以算式是：3＋4－1=6个。

）9月30日小明在比赛中套中了3个圈，共得11分，小明套中的也许是哪3个圈呢？5分 4分 3分 2分 1分解答提醒：假如最高分为5分，也许有三种情况：5分、1分、5分；5分、2分、4分；5分、3分、3分。

假如最高分为4分，只有一种情况：4分、4分、3分；假如最高分是3分、2分和1分都不符合。

小学二年级数学每日一题及解析Prepared on 21 November 2021小学二年级数学每日一题9月21日(星期四)数学思考题:一个薄饼,切三刀最多能切成几块(让学生通过画图很清楚地知道最多能切成7块.)9月22日(星期五)“每日一题”一队同学做早操,从前面数小明是第六个,从后面数小明是第4个,那么这队有多少人(分析:用画图的方法很容易知道这队一共有9人。

这里小明算了两次,4+6-1=9(人))9月25日(星期一)“每日一题”七边形、八边形至少可以分成多少个三角形(分析:书本P27第5题学生已有了分三角形的基础,课堂教学中学生已知道三角形的个数=图形的边数-2。

)9月26日(星期二)“每日一题”将1、2、3、4、5这五个数填入“十字格”中(因为不好上传图,所以没有画图),使横行、竖行三个数的和都相等。

(分析:观察图形可知,只要上下两数的和等于左右两数的和,那么横行、竖行三个数的和就相等了。

我们可以找到1+5=2+4,剩余的3填在中间格子里。

当然,本题答案不唯一,学生填出一种即可,对部分学有余力的同学应鼓励多种填法。

)9月27日(星期三)“每日一题”把一根10米长的木头,每2米锯一段,可以锯成()段;如果每锯一次要1分钟,一共要锯()分钟.(分析:第一问,比较简单;第二问,关键是了解锯5段只要锯4次。

)9月28日(星期四):“每日一题”把1、2、3、4、5、6、7、8、9中剩下的数分别填入□里(不能重复),组成下面3个算式。

□+□=9□-□=1□×□=6(分析:首先考虑乘法,只有2×3=6,剩下的数再进行搭配就容易了。

)9月29日(星期五):“每日一题”二年级一班有32个学生,二班有35个学生,开学后又转来7个新同学,怎样分才能使两班的学生人数相等(分析:先观察一班比二班少35-32=3个学生,把7个同学中分出3个给一班,使两班同样多。

再把剩下的7-3=4个同学平均分给两个班。

2021年高三4月模拟考试数学（理）试题含答案参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k knn =-=- 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则A ．B ．C ．D ．2．复数在复平面上分别对应点，则=（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列推断错误的是（ ）A ．命题“若则 ”的逆否命题为“若则”B ．命题p ：存在，使得，则非p ：任意，都有C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“”是“”的充分不必要条件4．某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟，有名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是，则平均每天做作业的时间在～分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（ ）A．B．C．D．5．已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（）A．10 B．8 C．6 D．46．设表示三条直线，，，表示三个平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，是在内的射影，，则；③若，，则；④若⊥，⊥，则∥．其中真命题为（）A．①②B．①②③C．②③④D．①③④7．R上的奇函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．8．如图，函数的图象为折线，设，则函数的图象为（）9．双曲线的离心率为2，则的最小值为 （ ）A ．2B ．C ．D ．10．设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则所表示的平面图形的面积为 （ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为______．12．阅读程序框图，则输出的数据为________．13．的展开式中的系数为_____________．14．设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于______________．15．若集合满足，则称为集合的一种拆分．已知：①当时，有种拆分；②当时，有种拆分；③当时，有种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当有___________种拆分．三、解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角，，对应的边分别是，，．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值．17．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位:元），求X 的分布列及数学期望． 18．（本小题满分12分）已知，数列满足，数列满足；又知数列中，，且对任意正整数，． （Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列（其中s+m=n ），求数列的前项和． 19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）已知，函数．（Ⅰ）记[]()0,4f x a 在区间上的最大值为g(),求的表达式；（Ⅱ）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直?若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，过、分别作直线、，使， ．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列．xx届山东省滕州市善国中学高三4月模拟考试数学理试题参考答案选择题BBCCB，ABACD填空题11．55% 12． 2 13. 240 14．15．解答题16．（本小题满分12分）解：（I）由已知条件得:,解得,角（II）,由余弦定理得:,17．（本小题满分12分）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=（AB）∪（CD）,且AB与CD互斥, ∴P（E）=P（AB）+P（CD）=P（A）P（B|A）+P（C）P（D|C）=+=（Ⅱ）X的可能取值为400,500,800,并且P（X=400）=1-=,P（X=500）=,P（X=800）==,∴X的分布列为X 40500800PEX=400×+500×+800×=506.2518．（本小题满分12分） 解：,，又由题知：令 ，则,， 若，则，，所以恒成立。

小学二年级数学每日一题9月21日(星期四)数学思考题: 一个薄饼,切三刀最多能切成几块(让学生通过画图很清楚地知道最多能切成7块.)9月22日(星期五)“每日一题”一队同学做早操,从前面数小明是第六个,从后面数小明是第4个,那么这队有多少人(分析:用画图的方法很容易知道这队一共有9人。

这里小明算了两次,4+6-1=9(人))9月25日(星期一)“每日一题”七边形、八边形至少可以分成多少个三角形(分析:书本P27第5题学生已有了分三角形的基础,课堂教学中学生已知道三角形的个数=图形的边数-2。

)9月26日(星期二)“每日一题”将1、2、3、4、5这五个数填入“十字格”中(因为不好上传图,所以没有画图),使横行、竖行三个数的和都相等。

(分析:观察图形可知,只要上下两数的和等于左右两数的和,那么横行、竖行三个数的和就相等了。

我们可以找到1+5=2+4,剩余的3填在中间格子里。

当然,本题答案不唯一,学生填出一种即可,对部分学有余力的同学应鼓励多种填法。

)9月27日(星期三)“每日一题”把一根10米长的木头,每2米锯一段,可以锯成()段;如果每锯一次要1分钟,一共要锯( )分钟. (分析:第一问,比较简单;第二问,关键是了解锯5段只要锯4次。

)9月28日(星期四): “每日一题”把1、2、3、4、5、6、7、8、9中剩下的数分别填入□里(不能重复),组成下面3个算式。

□+□=9□-□=1□×□=6(分析:首先考虑乘法,只有2×3=6,剩下的数再进行搭配就容易了。

)9月29日(星期五): “每日一题”二年级一班有32个学生,二班有35个学生,开学后又转来7个新同学,怎样分才能使两班的学生人数相等(分析:先观察一班比二班少35-32=3个学生,把7个同学中分出3个给一班,使两班同样多。

再把剩下的7-3=4个同学平均分给两个班。

因此,二班分4÷2=2个,一班分7-2=5个。

)9月30日(星期六)“每日一题”有两盘苹果,第一盘有30个,如果从第一盘拿出6个放在第二盘里,两盘的个数就一样多了。

小学一年级数学每日一题及解答9月21日(星期四)数学思考题:一段布有5米,每次剪下1米,全部剪下要( )次.(通过画图让学生很清楚地知道需要4次)9月22日(星期五)"每日一题"黑兔.灰兔和白兔三只兔子在赛跑.黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快.”请你说说，谁跑得最快?谁跑得最慢?(分析：从黑兔说的话分析:“黑兔不是最快,但比白兔快”,说明黑兔第二.白兔第三，灰兔第一)9月25日（星期一）“每日一题”按规律接着画出5个珠子◎◎◎◎◎◎（分析：规律是1个白珠，1个黑珠；接着1个白珠，2个黑珠；接着1个白珠，3个黑珠；接着1个白珠的后面应该是4个黑珠；……）9月26日已知：○=□□□◎=○○那么，◎= （画出□的个数）（分析：这是一种等量代换，1个◎等于2个○，而1个○又等于3个□，所以1个◎就等于6个□.）9月27日要使第一行和第二行相差4个，应怎样摆？第一行：○○○○○第二行：○○○○○（分析：通过动手操作，让小朋友明白：要相差4个，只要给2个就可以了，）9月28日小朋友排队，小红前面有3个小朋友，后面有4个小朋友，队伍里一共有几个小朋友？（分析：小红前面的人数加上后面的人数还要加上小红自己，因此算式是：3＋4＋1=8个.）9月29日小朋友排队，从前面数小明是第3个，从后面数小明是第4个，队伍里一共有几个小朋友？（分析：前面的数到的人数加上后面的数到人数还要减去小明自己，因为小明数到了两次，所以算式是：3＋4－1=6个.）9月30日小明在比赛中套中了3个圈，共得11分，小明套中的可能是哪3个圈呢？5分 4分 3分 2分 1分解答提示：假如最高分为5分，可能有三种情况：5分.1分.5分；5分.2分.4分；5分.3分.3分.假如最高分为4分，只有一种情况：4分.4分.3分；假如最高分是3分.2分和1分都不符合.10月8日熊妈妈领着熊宝宝在森林里散步，她怕丢失了孩子，总是数着，从后向前数到自己是5，从前向后数到自己是2，你说熊妈妈一共有（）个宝宝.解答:熊妈妈后面有4个宝宝,前面有1个宝宝.一共有5个宝宝.１０月９日红红，明明，方方．．．一共１０个小朋友玩捉迷藏的游戏，现在已经找到了５个小朋友．还有几个没有被找到？１０月１０日下面有几组数，它们都有一定的关系，找一找，哪一组与别的不一样．（１）７８（２）５４（３）１３１２（４）１６１５（５）２０１９解答：第一组和别人不一样，是大数在后，小数在前．１０月１１日如果昨天的明天是星期五，那么明天的昨天之后的一天是星期（）解答：昨天的明天是星期五，也就是今天是星期五．明天的昨天就是今天，今天后的一天是星期六．所以应该是星期六．１０月１２日我国古代有一种诗叫＂回文诗＂，倒过来念与顺过来念的意思是一样的．比如：＂山连海来海连山＿＿山连海来海连山＂我们把从左向右读与从右向左读完全一样的数称为＂回文数＂，比如：１０１，１２１，９３３９，５４４４５等．你知道下面的年份中哪些是回文数吗？１９９１年，２０００年，１９６１年，２００２年，１９９９年，２１１２年．解答：回文数有：１９９１，２００２，２１１２１０月１３日小猴家要盖新房子，准备把一根木料锯成相等大小的５段，猴妈妈把木匠狐狸请来了，木匠狐狸说：＂锯一次２元，锯完后付给我１０元钱．＂小猴眼珠一转，说：＂你真狡猾，多收了我们２元钱．＂你知道小猴是怎样算出来的吗？解答：一根木料锯成５段，只要锯４次就可以了．２＋２＋２＋２＝８（元）．猴妈妈应该付给狐狸８元钱．10月16一队女生8人，老师要求在2名女生中间插进一名男生.问可以插进多少名男生？思路：画图表示.可以插进7人.10月17小林参加讲故事比赛，他和参加比赛的每一个同学都握了一次手，一共握了6次手，请问参加比赛的小朋友一共有多少人？思路：因为小林一共握了6次手，也就是他和6个小朋友握了手，再加上小林自己一共是7个人.10月18一行树共10棵，从左往右数第3棵和从右往左数第3棵之间有几棵树？思路：10棵树除去左边3棵和右边3棵，10-3-3=4（棵）.10月19小朋友排队，第一队有10个小朋友，第二队有6个小朋友，怎样使两队的小朋友相等？思路：请第一队中分两个小朋友到第二队，这样第一队共8人，第二队也有8人，两队人数相等.10月20两棵树上共有9只小鸟，5只小鸟从第一棵树飞到第二棵树上，现在两棵树上共有多少只小鸟?思路：5只小鸟从第一棵树飞到第二棵树，并没有飞走，所以两棵树上仍有9只小鸟.10月23日1.☆＋○＝7 ☆＝（）○＋○＝6 ○＝（）□－☆＝1 □＝（）10月24日用一个小正方体搭成一个大的正方体，至少需要几个这样的小正方体木块？（提示：自己试着搭一搭）10月25日从左往右数，■排第四，■左边还有几个正方形？把它们画出来._____________□■□□□10月26日有□.△.○各1个，按排列位置不同，可以有6种排法.小明只摆出下面5种，你能把最后一种替他摆出来吗？□△○□○△△○□△□○○□△10月27日在○里填上1.2.3三个数，使横行.竖行的三个数相加都得 (说明:横行竖行共5个数,呈十字形,竖行最上面的数是3,横行最上面的数是4)10月30日找找规律，接着往下画.●□□●●□□●●●分析与解答：●与□间隔着画的，□每次都是两个，●每次增加一个，下面应该这样画：□□●●●●10月31日弟弟今年8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比弟弟大几岁？分析与解答：让学生知道弟弟与姐姐是同时长的，虽然他们的年龄有变化，但是年龄差是不变的，今年姐姐比弟弟大5岁，永远都大5岁.11月1日弟弟今年6岁，当弟弟10岁的时候姐姐13岁，今年姐姐几岁？分析与解答：方法1：弟弟10岁的时候姐姐13岁，表示姐姐比弟弟大3岁，所以今年弟弟6岁，姐姐就是9岁；方法2：弟弟今年6岁，弟弟10岁时过了4年，那时姐姐13岁，今年就是4年前，也就是13－4＝9（岁）11月2日把“1.2.3.4”4个数字分别填入下面的方框里，使等式成立.□＋□－□＝□分析与解答：可以把前两个方框看作一组，后两个方框看作一组，只要这两组合成的数一样就可以填入相应的数，答案不唯一.如：1＋4－2＝3；2＋3－1＝4等等.11月6日有三根绳子,第二根绳子比第一根绳子长，第三根绳子比第二根绳子短，这三根绳子相比，哪根绳子最长？分析与解答：这是一个简单的推理问题，可以用画图的方式让学生直观的去理解题目的意思，得出：第二根绳子最长.11月7日小兔拿了三张单号的电影票，这三张号码相加之和等于9，那么这三个座位各是几号？分析与解答：考虑号码是单数，而且相加之和比较小，可以从1开始考虑.三个座位分别是：1号.3号.5号.11月10日10－□＝□，你能想出几种填法？分析与解答：提醒学生有序填写，并不要忘了0.10－0＝10，10－1＝9，10－2＝8……，共有11种.11月13日桌子上原有15根点燃的蜡烛，先被风吹灭了4根，不久又被一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛？分析与解答：最后桌子上还剩6根蜡烛.因为只有被风吹灭的蜡烛还在桌子上，其余的蜡烛全部燃烧完了.11月20日在□里填上适当的数.□+5<9 10-□>7 3+□>8分析与解答：此题的答案不唯一，可以这样想：4+5=9，而题目中的答案要小于9，所以凡是小于4的数字都能填.只要学生能回答出一种方法就算对，能把全部答案（指学生学过的数）找到则更好.11月23日同学们刚刚做完体检，李老师问四位同学的身高，丁丁说：“我比青青高.”依依说：“青青比我高.”大伟说：“我比依依矮.”你能把这四位同学的身高从高到矮排起来吗？分析与解答：由条件一可知，由条件二可知青青，由条件三可知依依，所以连在一起是丁丁>青青>依依>大伟.11月27日7+2=（）-1 （）-2=（）+3分析与解答：讲解时可以先和填未知数的内容联系起来，让学生能明白题目的意思，如第一题先改变成9=（）-1，学生做完后再把题目改成7+2=（）-1，括号里填10.第二道题目的答案不唯一，在前面一题的基础上，让学生明白所填的数要让等号两边的算式结果相同.11月28日妈妈把10块糖分给姐姐和妹妹，妹妹比姐姐多拿了2块，姐姐拿到了（）块，妹妹拿到了（）块.分析与解答：根据一年级学生的特点，可以提示学生通过画图的形式表示出来，先把妹妹比姐姐多拿的2块放旁边，然后再画出同样多的部分，可知姐姐和妹妹分别拿到了4块和6块.11月29日星期天，小猴子最喜欢看电视，从早上把电视打开到晚上，他一共按了9下开关钮.小朋友们猜一猜，这时的电视是开着还是关闭状态？分析与解答：可以列一个表这时电视是开着的12月4日把下面的算式按从小到大的顺序排列：8―4 9―3 5＋5 6＋3 8―0 7―7（）<（）<（）<（）<（）<（）分析与解答：解答这类题目要分两步进行.首先要把每个算式的结果算出来，然后根据算式的结果按从小到大排列：（7―7）<（8―4）<（9―3）<（8―0）<（6＋3）<（5＋5）12月5日把6.2.7.9.4.3填在圆圈里，成为三个算式，每个数只能用一次.○―○＝5 ○＋○＝8 ○＋○＝10分析与解答：首先可以考虑有哪些数字相减满足第一个等式，可以看出有7和2一组，9和4一组，如果把7和2代入算式，则其他数字不能满足接下来的等式，所以应该选择9和4.最后应为：9-4=5 2+6=8 7+3=1012月6日明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下4个，花皮球剩下5个.布袋里原有个白皮球，个花皮球.分析与解答：这是一道还原问题，我们可以用倒过来想的策略进行解答，如果5个白皮球和5个花皮球不拿出来，那么原来有几个呢？5+4=9，5+5=10.所以，应该有9个白皮球，10个花皮球.12月7日妈妈买回一些鸭蛋和10个鸡蛋，吃了4个以后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，买回几个鸭蛋？分析与解答：因为剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，所以我们只要知道剩下几个鸡蛋就可以了，从题目中可以知道10个鸡蛋，吃了4个，剩下的就是6个，所以剩下的鸭蛋也就应该是6个.12月8日把一根绳子对折以后，再对折，这时每折长1米，这根绳子长几米？分析与解答：可以用一些绳子作示范让学生通过直观的观察理解这时一根绳子成了四折，每折长1米，四折就是4米.12月11日小华有15本书，小玲有11本书，小华给小玲（）本书，两人的书就一样多.分析与解答：从本数看，小华比小玲多4本，要使两个人的本数一样多，应把多到的4本平均分给两个人，所以小华只要给小玲2本，两个人就一样多了.12月12日强强和小军打了4小时乒乓球，两人各打了( )小时.分析与解答：乒乓球要两个人同时打，强强是和小军两个人打的，所以两人各打了4小时.12月13日20个小朋友报数，单数一行，双数一行.单数第5个数是（）号，双数第8个数是（）号.分析与解答：20个小朋友分成单数一行为1.3.5.7.9.11.13.15.17.19；双数一行为2.4.6.8.10.12.14.16.18.20.所以单数第5个数是9号，双数第8个数为16号.12月14日小动物开运动会，50米赛跑的成绩表如下；请在跑得最快的动物下面打“√”，跑得最慢的打“×”.分析与解答：赛跑用的时间越多，说明跑的越慢.按照这个原则进行比较，可以知道小鹿跑的最快，小猪跑的最慢.12月15日一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第10只，从后面数小黑羊是第6只.这队小羊一共有多少只?分析与解答：从前.从后数时小黑羊数到了两次，所以只要把10+6-1就可以求出一共有15只了.12月19日体育室有45只球，第一次借走9只，第二次借走10只，体育室的球缺少了（）只.分析与解答：体育室缺少的球就是借走的球，所以只要把两次借走的球相加就可以知道缺少了19只球.12月20日玲玲看一本70页的书，第一天从第一页看起，看了8页，第二天看了10页，第三天从第（）页看起.分析与解答：要知道第三天从哪一页开始看起，先要知道前面两天看了多少页，8+10=18，前两天看了18页，第三天就从19页开始看起.12月21日开联欢会，一年四班有15名同学，3名老师，现在有16瓶饮料，如果每人1瓶，饮料够分吗？差（）瓶.①不够②够分析与解答：把学生和老师加起来，一共有18个人，现在一共有16瓶饮料比18少，所以不够，还差2瓶.12月22日16辆汽车组成一列车队向前进.从前往后数，红色的汽车是第6辆.那么，从后往前数，它是第（）辆.分析与解答：从前往后数，红色的汽车是第6辆，说明在红色的汽车后面还有16-6=10辆，所以从后往前数，红色的汽车应该是10+1=11辆.12月25日一张全家福照片中有5大人排成一行，每两个大人之间有一个小孩.照片中一共有（）个人.分析与解答：首先要考虑照片中一共有几个小孩，5大人中有4小孩，再加上5大人一共有9人.12月26日小红用同样的钱可以买3只蛋糕或者4只面包，蛋糕贵还是面包贵？分析与解答：可以这样想：相同的价钱买蛋糕能买到3只，买面包能买到4只，说明蛋糕贵.12月27日小明家住在三楼，如果每上一层的楼梯需要2分钟，小明放学回家从楼下回到家中，要走（）分钟.分析与解答：按照中国人住楼习惯,底层被称为一楼,住在三楼，只要上二层，所以需要2个2分钟，一共是4分钟.12月28日晚上回到家，拉一次开关，灯就亮了；再拉一次开关，灯又不亮了.淘气的小狗一回家拉了10次开关，你说这时候灯亮了还是不亮?拉47次呢?分析与解答：一次亮二次不亮，找这样推算，单次亮双次不亮，所以10次灯不亮，第47次灯是亮的.12月29日小鸡.小猫和小兔一起称体重，首先小鸡和小猫一起称，他们一共重5千克；接着小猫下来，换上小兔，小兔和小鸡一起称，他们一共重6千克；最后小猫和小兔一起称，他们一共重7千克.小鸡.小猫和小兔分别重几千克？分析与解答：第一次小鸡和小猫重5千克，第二次小鸡和小兔重6千克，说明小兔比小猫重1千克，结合第三次小猫和小兔重7千克，可以知道小兔重4千克，小猫重3千克，再推出小鸡重2千克.12月30日从1到10，一共有几个数？从10到20，一共有几个数？分析与解答：1到10应有10个数，从10到20要从10开始数起，所以应该有11个数.12月31日我家的时钟敲打2下要2秒，敲打4下要几秒？分析与解答：和上楼梯问题一样，都是间隔问题.这里我们要找准题中一共有几个间隔，从敲打第一下到第四下，一共有3个间隔，所以一共需要2+2+2=6秒.1月4日树上有鸟20只，第一次飞走8只，第二次飞走6只，两次一共飞走多少只？解答与分析：这是一道有多余条件的问题，要求的是两次一共飞走的鸟的只数，所以只要把两次飞走的只数相加就可以了，和原来树上的鸟没有直接的关系.8+6=14（只）1月5日写出得数是13的加法算式，你能写出几道？分析与解答：从学生已学过的算式看，有0+13.3+10.4+9.5+8.6+7.7+6.8+5.9+4.10+3.13+0.还有如1+12.2+11.11+2.12+1学生也应该能说到，如果没有想到也应算对的.1月11日你能有几种方法数到20？倒过来怎么数？分析与解答：一般来说，可以从1顺着一个一个的数到20，还可以2个2个的数，5个5个的数，也可以自由发挥，如4个4个数.倒过来难度稍微大一点，可以让学生尝试，以培养学生的数感.1月15日小华和小明同看一本故事书，小华看了9页，小明看了7页.谁没看的页数多？分析与解答：同看一本故事书，说明书的页数相同，看的多剩下的就少，看的少剩下的就多，小明看的少所以剩下的就多.1月16日7杯水可以装满一壶水.装满一桶水需要2壶水再加3杯水.多少杯水可以装满一桶？分析与解答：装满一壶水需要7杯，那么两壶水就需要14杯，再加3杯就是17杯就能装满一桶.1月17日把11个桃子分别放在两个盘子里，第一盘最多能比第二盘多放几个？最少能比第二盘多放几个？分析与解答：要使得第一盘尽量比第二盘多，第二盘的桃子要尽量少，所以可以放一个，那么第一盘就放10个，比第二盘多9个.要使得第一盘桃子尽量比第二盘少，第二盘的桃子要尽可能多，根据题意，第二盘最多能放5个，第一盘就放6个，比第二盘多1个.1月22日分析与解答：第一张表为第二行，第二张表为第三竖行.3月20日说稀奇，道稀奇，鸭子队里有只鸡.正着数它第六，倒着数它第七.请你帮忙算一算，小鸭一共有几只？分析与解答：要注意减去中间的一只鸡，所以结果为11只.3月21日时钟1点敲1下，时钟1点敲1下，时钟2点敲2下，时钟3点敲3下，……照这样敲下去，从1点到10点，这10个小时时钟一共敲了几下？分析与解答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，然后可以把1和9合成10，照这样计算，一共有5个十和5，合起来就是55.3月26日一个数比30小，比23大，它是双数，它可能是（），一个数个位上是3，它比60大比90小，它可能是（）.分析与解答：答案不唯一，可以针对不同的学生提出不同的要求.24，26，28；63，73，83.3月27日找规律填数：(1)35，30，25，（），（），（）.(2)6，12，18，24，（），（），（）.分析与解答:第(1)题每次减少5,第(2)题每次增加6.3月29日最大的两位数是（），最小的三位数是（），它们之间相差（）.最大的一位数是（），最小的两位数是（），它们之间相差（）.3月30日小朋友在马路的一边栽树，每隔10米种一棵，这条路长100米，一共要种多少棵树？分析与解答：共11棵.可以用画图的方式讲解便于学生理解.4月2日用8.0.5三张卡片，每次拿两张组成一个两位数，然后按从大到小的顺序填在□里.□>□>□>□分析与解答:可以先让学生尝试把组成的两位数先写下来,然后再按照从大到小排列4月3日有一筐苹果，2个2个地拿，最后还剩1个.这筐苹果的个数是单数还是双数？分析与解答：首先排除80棵，然后在看哪个数和79差不多，所以应选择81棵.4月9日填数：在□<56<○中，□里最大能填（），○里最小能填（）.分析与解答：最大能填55，最小能填57.4月10日小刚和小红读同一本书，读一些后，小刚剩24页，小红剩4页.谁读得多？多几页？分析与解答：小刚剩的多，说明他读得少，小红读得多.多20页.4月11日小亮家住在三楼，他每上一层楼要走10个台阶.小亮从一楼走到三楼要走多少级台阶？分析与解答：按照中国人的习惯，从一楼走到三楼要走两层楼楼梯，所以要走20个台阶.4月12日在10的后面添上1个0，这个数比原来多（）.分析与解答：在10的后面添上1个0就是100，所以就比原来多90.4月13日在5+○=28△+○=53○=( ) △=( )分析与解答：先算上面这道算式，得出○=23，再算下面的算式，得出△=30.4月17日一（1）班小朋友要栽37棵树，还要栽4棵就栽完了.已经栽了多少棵？分析与解答：用要载的棵树减去还要栽的就可以求出已经栽了的棵树，结果为33棵.4月18日18个同学排成相同的两队去参观，王军排在第一队的第3个，问王军后面有几个同学？分析与解答：先要考虑18个同学分成相同的两队也就是每队有9人，然后再考虑王军排在第3个说明后面有6个.4月19日排队报数，正着数我是“15”，倒着数我是“10”.问有多少人在报数？分析与解答：我数到了两次，所以要用15+10-1=24人.4月20日小亮和小红看同一本书，小亮看到第8页，小红看到第23页.没有看的部分，小亮多还是小红多？多多少页？分析与解答：看得多剩下的就少，看得少剩下的就多，所以应该是小亮没有看的多，多15页.5月8号下面每张卡片中都有规律地排着一行数，请你把两张卡片中规律相同的行用线连起来.分析与解答：要求学生先仔细观察，找出每行的规律，然后再连线.5月9日10张5角.10张2角.10张1角的人民币，现在要拿出1元钱，可以怎么拿？分析与解答：按照一定的顺序有以下几种拿法：2张5角1张5角.2张2角.1张1角1张5角.1张2角.3张1角1张5角. 5张1角5张2角4张2角.2张1角3张2角.4张1角2张2角.6张1角1张2角.8张1角10张1角还可以用列表的方法来帮助学生理解，但不需要学生掌握所有的方法，只要能说出2~3种方法就可以了.5月10日小军有1元.5角和1角的硬币各1枚，用这些硬币可以组成多少种不同的面值？最大的面值是多少？最小的面值是多少？分析与解答：可以这样想：1枚硬币组成的面值有：1元.5教和1角共3种.2枚硬币组成的面值有：1元和5角是1元5角；1元和1角是1元1角；5角和1角是6角，共3种.3枚硬币组成的面值有：1元.5角和1角合起来是1元6角，共1种.把三种情况合起来共有7种，其中最大的面值是1元6角，最小的面值是1角.5月11日明明的储蓄罐里有1元.5角和1角的硬币许多枚，如果每次拿出两枚，一共可以拿到几种不同的钱数？分析与解答：拿到的硬币是相同的：2个1元.2个5角和2个1角，共三种情况，分别为：2元.1元.2角；拿到的硬币是不同的：也是三种情况，1元和5角是1元5角；1元和1角是1元1角；5角和1角是6角，一共有6种不同情况.5月14日题目：小华买1本本子和1枝铅笔用去3元，小刚买同样的2本本子和1枝铅笔用去4元，1本本子（）元，1枝铅笔（）元.分析与解答：小刚和小华比多买了1本本子就多花了1元，说明1本本子就是1元，所以1枝铅笔就是2元.5月15日题目：明明家养了白鸭.黑鸭.花鸭一共有45只.其中白鸭有5只，花鸭和黑鸭的只数同样多.花鸭有多少只？分析与解答：因为白鸭.黑鸭.花鸭共45只，白鸭有5只，所以黑鸭和花鸭共有40只.又因为花鸭和黑鸭同样多，所以花鸭和黑鸭都是20只.5月16日题目：一年级两个班的小朋友做了同样多的花，送给了幼儿园的小朋友一些后，一（1）班还剩15朵，一（2）班还剩8朵，哪个班送掉的花多？多几朵？分析与解答：两个班原来有的花是同样多的，剩下的多说明送掉的少，剩下的少说明送掉的多，所以一（2）班送掉的多.多15-8=7（朵）5月17日题目：今年小华7岁，爸爸35岁.爸爸比小华大多少岁？10年后爸爸比小华大多少岁？分析与解答：略.5月18日题目：在5后面添上1个0，变成了一个两位数，这个数比5大多少？。

上海市复旦大学附属中学2019届高三数学练习卷2019.4.11一、填空题（本大题共有12题，满分54分）．1、已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =.若{}3A B =，则实数m =___________.2、若不等式222()x y cx y x -≤-对满足0x y >>的任意实数x 、y 恒成立，则实数c 的最大值为3、已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若(1)(4)f a f +≤，则实数a 的取值范围是4、半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是116，角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ，则abc 的值为5、数列{}n a 的通项公式是12n n a -=（*n N ∈），数列{}n b 的通项公式是3n b n =（*n N ∈），令集合12{,,,,}n A a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，12{,,,,}n B b b b =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，*n N ∈，将集合A B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{}n c ，则数列{}n c 的前28项的和28S =6、在坐标平面xOy 内，O 为坐标原点，已知点1(2A -，将OA 绕原点按顺时针方向旋转2π，得到OA '，则OA '的坐标为7、已知1F 、2F 是椭圆221259x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一个动点，则12||||PF PF ⨯的最大值是8、已知i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若1012z ii+=，则z 在复平面内所对应的点所在的象限为第 象限9、已知M 、N 是三棱锥P ABC -的棱AB ，PC 的中点，记三棱锥P ABC -的体积为1V ，三棱锥N MBC -的体积为2V ，则21V V 等于________. 10、同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为11、双曲线2213x y -=绕坐标原点O 旋转适当角度可以成为函数()f x 的图像，关于此函数()f x 有如下四个命题： ① ()f x 是奇函数；② ()f x的图像过点3)2或3)2-； ③ ()f x 的值域是33(,][,)22-∞-+∞；④ 函数()y f x x =-有两个零点； 则其中所有真命题的序号为12、若n （n 3≥，n N *∈）个不同的点n n n Q a b Q a b Q a b 111222()()()L ，、，、、，满足：n a a a 12<<<L ，则称点n Q Q Q 12L 、、、按横序排列．设四个实数k x x x 123，，， 使得k x x x x 2231322()2-，，成等差数列，且两函数y x y x213==+、图象的所有．．交点P x y 111()，、P x y 222()，、P x y 333()，按横序排列，则实数k 的值为 ． 二、选择题（每题5分，共20分）13、某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系kx b y e += （ 2.718e =⋅⋅⋅为自然对数的底数，k 、b 为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小 时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ）小时 A. 22 B. 23 C. 24 D. 33 14、已知Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，4AB =，6AC =．在三角形所在的平面内有两个动点M 和N ，满足2AM =，MN NC =，则BN 的取值范围是（）A.⎡⎣B.[]4,6C.⎡⎣D. 15、已知曲线1:2C y x -=与曲线222:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（ ） A. [)1,1-B. (]1,1-C. (][),10,1-∞-⋃D. []()1,01,-⋃+∞16、称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积，设：数列甲：125,,,x x x ⋅⋅⋅为递增数列，且*i x N ∈（1,2,,5i =⋅⋅⋅⋅）；数列乙：12345,,,,y y y y y 满足{1,1}i y ∈-CBA（1,2,,5i =⋅⋅⋅⋅）则在甲、乙的所有内积中（ ）A. 当且仅当11x =，23x =，35x =，47x =，59x =时，存在16个不同的整数，它们同为奇数B. 当且仅当12x =，24x =，36x =，48x =，510x =时，存在16个不同的整数，它们同为偶数C. 不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数D. 存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数三、解答题：（本大题共有5题，满分76分）17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知圆柱的底面半径为r ，上底面圆心为O ，正六边形ABCDEF 内接于下底面圆1O ，OA 与底面所成角为60︒；（1）试用r 表示圆柱的表面积S ； （2）求异面直线DC 与OA 所成的角．18．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2()12sin 2xf x =-. （1）求()f x 在3[,]22ππ上的单调递减区间；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ，若2114111c a b ---=-且1()2f C =，求ABC ∆面积的最大值，并指出此时ABC ∆为何种类型的三角形.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．设数列{}n a ，{}n b 及函数()f x （x R ∈），()n n b f a =（*n N ∈）.（1）若等比数列{}n a 满足11a =，23a =，()2f x x =，求数列1{}n n b b +的前n （*n N ∈）项和； （2）已知等差数列{}n a 满足12a =，24a =，()(1)x f x q λ=+（λ、q 均为常数，0q >且1q ≠），123()n n c n b b b =++++⋅⋅⋅+（*n N ∈），试求实数对(,)q λ，使得{}n c 成等比数列.20．（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分，某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本21()150600p x x x =++万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮 件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分 拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量8(60)(130)()15480(30)m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？21．（本题满分18分）第1小题满分分，第2小题满分6分，第3小题满分8分在平面直角坐标系中，已知椭圆()222:10,1x C y a a a+=>≠的两个焦点分别是12,F F ，直线():,l y kx m k m R =+∈与椭圆交于,A B 两点.（1）若M 为椭圆短轴上的一个顶点，且12MF F 是直角三角形，求a 的值； （2）若1k =，且OAB 是以O 为直角顶点的直角三角形，求a 与m 满足的关系；（3）若2a =，且14OA OB k k ⋅=-,求证：OAB 的面积为定值.参考答案1、32、43、[]5,3-4、15、8206、1)27、25 8、一 9、1410、 3136 11、 ①② 12、113、C 14、B 15、A 16、D17、（1）2(2S r π=+ （2）1arccos 418、（1）()cos f x x =，在[,]2ππ递减；（2.19、（1）3(91)2n -；（2）(-.20、（1）300；（2）75%.21、（1）；（2）()22212m a a +=；（3）定值为1，证明略。

第一讲错中求解例题：1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位的4错看成1，计算结果的为241，正确的和应是多少？2、明明在做减法题时，把被减数十位上的6错看成了9，结果得到的差是132，正确的差是多少？3、小芳在计算除法时，把除数32错写成了320，结果得到的商是48，正确的商应是多少？4、小丽在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位4错看成1，乘得的结果是525，而实际的正确结果是600，这两个两位数各是多少？5、王芳计算（4＋□）×15，错抄成4＋□×15，这样她的计算结果与正确结果相差多少？同步练习：1、小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的2错写成了4，另一个加数十位上的7错看了9，这样算的结果为354。

正确的和应是多少？2、小军做题时，由于粗心大意，把被减数个位的3写成了8，把十位上的0写成了6，这样算得的差是199，正确的差是多少？3、小明在计算除法时，把除数540末尾的0漏写了，结果是60，正确的商应是多少？4、小利在计算除法时，把除数24抄成42，结果是56，正确的商是多少？5、小粗心在计算除法时，把除数87写成了78，结果得到的高是5还余45，正确的商是多少？6、一个学生在做两位数乘法时，把一个因数个位上的8错写成了5，得到的结果是800，而正确的答案是896，问这两个两位数分别是多少？7、有5个数的平均数是7，小明把其中的一个数错看成9后，计算得到的平均数是8.看错的那个数原来是几？8、小强在计算（1800－□）÷25＋192时，没有注意题的（），先用（）里的数除以25，然后按顺序计算，得1968.这道题的答案应该是多少？思考题：1、用1——9这9个数组成一个五位数和一个四位数，乘积最大是多少？最小呢？最大：□□□□×□□□□□=最小：□□□□×□□□□□=2、在□内填上数字1～9，使算式成立，不能重复。

9月21日(星期四)数学思考题:在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，最少需要多少枚棋子？（利用画图的方法，在正方形的四个角上各摆上2枚棋子，就满足条件了。

）9月22日（星期五）“每日一题”从海门到南通有2条路可走，从南通到如皋有3条路可走，现在小明要从海门经过南通到如皋去，可以有多少种不同的走法？（分析：可以借助图加于分析，很容易知道共有6种不同的走法。

）9月25日（星期一）每日一题你能写出几道没有余数的除法算式吗？□□□÷30=□（分析：这是一道开放题，可以先确定商〈一位数〉，再根据商×30算出相应的被除数）9月26日（星期二）每日一题小明在计算除法时，把除数42写成24，结果得到商17还余19。

你能写出正确的计算结果吗？（分析：除数看作24时，商为17还余19，根据商乘除数加余数求出被除数是24×17+19=427，再用427÷42就能求出正确的计算结果了。

）9月27日（星期三）每日一题有三人流浪在一孤岛，他们造了一条船，但船最多只能载90千克重的东西，他们三人的重量分别是40千克、50千克、60千克。

问他们三人怎样乘船才能安全的回到陆地？（分析：先40千克和50千克的过去，然后回来一个，这里就让40千克的回来。

然后40千克的留下，60千克的过去，再50千克的回来，最后40千克和50千克的一起过去。

）9月28日（星期四）每日一题今年的9月28日是星期四，明年的9月28日星期几？（分析：今年的9月28日到明年的9月28日正好经过1年，也就是365天，365÷7=52（个星期）……1（天）。

星期四加1就是星期五，即明年的9月28日是星期五。

）9月29日（星期五）每日一题一位牛奶商只有容量分别为5升与3升的两个瓶子可供他从牛奶罐中量取客户所需的牛奶。

请问如何利用这两个瓶子，量出一升牛奶，而且不得浪费任何牛奶？（分析：先将3升瓶装满，倒入5升瓶内，再将3升瓶装满，倒入5升瓶内倒满为止，这时3升瓶内剩下1升。

单双数练习题（打印版）### 单双数练习题（打印版）#### 一、选择题1. 下列数字中，哪一个是单数？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 62. 50是单数还是双数？- A. 单数- B. 双数3. 一个班级有35名学生，这个班级的人数是单数还是双数？ - A. 单数- B. 双数#### 二、填空题4. 请在括号中填入正确的数字，使得下列算式成立：- 3 + ( ) = 10（双数）5. 一个数加上2后变成双数，这个数是：- ( )6. 如果一个数是双数，那么这个数的两倍是：- ( )#### 三、判断题7. 所有偶数都是双数。

（）8. 一个数的末尾是0、2、4、6或8，这个数一定是双数。

（）9. 单数加单数一定等于双数。

（）#### 四、简答题10. 请列举5个连续的单数。

11. 请列举5个连续的双数。

12. 如果你有一个双数的苹果，你给了朋友一个，你还剩几个苹果？#### 五、应用题13. 一个班级有45名学生，如果每两个学生组成一个小组，可以组成多少个小组？14. 一个篮球队有11名队员，如果每5名队员组成一个小组，可以组成多少个小组？15. 一个班级有33名学生，老师想要将他们分成若干个小组，每组人数相同。

如果每组是单数，可以分成几组？每组有几人？#### 六、思考题16. 为什么我们通常说“双数”而不是“偶数”？17. 在数学中，单数和双数与奇数和偶数有什么不同？18. 如果你有一个单数的硬币，你再得到一个单数的硬币，你现在有多少硬币？#### 答案：1. B2. B3. A4. 75. 任何单数6. 双数7. √8. √9. ×10. 1, 3, 5, 7, 911. 2, 4, 6, 8, 1012. 奇数个苹果13. 22个小组14. 2个小组15. 3组，每组11人16. 双数通常指的是日常生活中的偶数，而偶数是数学术语。

17. 单数和双数是日常用语，奇数和偶数是数学术语。

三年级数学上册50题思考题（含答案）1、相邻两棵树之间的距离相等，小红从第一棵跑到第16棵树，共跑了150米，小华从第7棵树跑到第29棵树，小华共跑了多少米。

2、用一根2米长的木料锯成同样长的四根用来做凳腿这个凳子的高大约是多少？3、妈妈带小明坐长途汽车去看奶奶途中要走308千米他们早上8时出发汽车平均每小时行80千米中午12时能到达吗？4、在一辆载重2000千克的货车上装10台600克的机器超载了吗？5、有5台机器分别重600千克、400千克、800千克、1000千克、700千克用两辆载重2000千克的货车运这些机器怎样装车能一次运走？6、王大妈家有一块靠墙的长方形菜地长15米，宽8米给这块菜地围上篱笆至少需要多少长的篱笆？7、1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树。

8、12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树。

9、一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯多少次。

10、蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟。

11、在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。

花圃周围共20米长。

需放多少盆菊花。

12、王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。

他这个月收入多少元。

13、一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米。

14、小明、小华捉完鱼。

小明说：“如果你把你捉的鱼给我1条，我的鱼就是你的2倍。

如果我给你1条，咱们就一样多了。

“请算出两个各捉了多少条鱼。

15、找规律，在括号填入适当的数. 3，2，6，2，12，2，（），（）。

16、找规律，在括号填入适当的数. 2，3，4，5，8，7，（），（）。

17、A、B、C、D四人在一场比赛中得了前4名。

已知D的名次不是最高，但它比B、C都高，而C的名次也不比B高。

问：他们各是第几名。