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悖论历史悠久，它的出现，本来并没有引起人们的重视，可是由于19世纪末20世纪初，在集合论中出现了3个著名的悖论，引起了当时数学界、逻辑学界以至于哲学界的震惊，触发了数学史上的第三次危机，才引起了现代数学界和逻辑学界的极大注意。
本文试图对悖论的定义、成因以及由于数学悖论引起的数学史上的三次危机作以简要分析。
1 悖论的历史与悖论的定义悖论的历史源远流长，它的起源可以一直追溯到古希腊和我国先秦时代。
“悖论”一词源于希腊文，意为“无路可走”，转义是“四处碰壁，无法解决问题”。
在古希腊时代，克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯（约公元前6世纪）发现的“撒谎者悖论”可以算作人们最早发现的悖论。
公元前4世纪的欧布里德将其修改为“强化了的撒谎者悖论”。
在此基础上，人们构造了一个与之等价的“永恒的撒谎者悖论”。
埃利亚学派的代表人物芝诺（约490B.C.—430B.C.）提出的有关运动的四个悖论（二分法悖论、阿基里斯追龟悖论、飞矢不动悖论与运动场悖论）尤为著名，至今仍余波未息。
在中国古代哲学中也有许多悖论思想，如战国时期逻辑学家惠施（约370B.C.—318B.C.）的“日方中方睨，物方生方死”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；《韩非子》中记载的有关矛与盾的悖论思想等，这些悖论式的命题，表面上看起来很荒谬，实际上却潜伏着某些辨证的思想内容。
在近代，著名的悖论有伽利略悖论、贝克莱悖论、康德的二律背反、集合论悖论等。
在现代，则有光速悖论、双生子佯谬、EPR悖论、整体性悖论等。
这些悖论从逻辑上看来都是一些思维矛盾，从认识论上看则是客观矛盾在思维上的反映。
尽管悖论的历史如此悠久，但直到本世纪初，人们才真正开始专门研究悖论的本质。
在此之前，悖论只能引起人们的惊恐与不安；此后，人们才逐渐认识到悖论也有其积极作用。
特别是本世纪60、70年代以来，出现了研究悖论的热潮。
悖论的定义有很多说法，影响较大的有以下几种，如“悖论是指这样一个命题A,由A出发可以找到一语句B，然后，若假定B真，就可推出←B真,亦即可推出B假。
2012年第1期第20卷(总83期)上海交通大学学报(哲学社会科学版)J O U R N A I。
O F SJTU(P hi l os ophy and Soc i al Sci en ces)N o．1，2012V01．20F e b．，N o．83法律悖论及其生产性——从社会系统论的二阶观察理论出发宾凯(上海交通大学凯原法学院，上海200240)摘要：：卢曼从系统论法学的二阶观察立场出发，发现了现代法律秩序的一个核心秘密：在功能分化社会，法律内部处处嵌套着循环性和自我指涉的悖论。
悖论不再是法律运行的禁忌或死穴，反而是法律从其他社会子系统中分化出来并不断自我复杂化的动力机制。
法律悖论深藏于法律的底层，支撑着法律系统从宏观到细节的运行，保证了法律既开放又封闭的操作逻辑。
关键词：卢曼；悖论；二阶观察；自我指涉；图衣布纳中图分类号：D90文献标识码：A文章编号：1008—7095(2012)01—0065—09哈贝马斯(J ur gen H aber m as)把卢曼的社会系统论称为“元理论设计”∞，我们还可以进一步说，悖论(par adox)问题是卢曼元理论设计的元理论。
卢曼的雄心在于指出现代社会中悖论的普遍性，这与黑格尔曾经试图以“矛盾”(c ont r adi ct i on)逻辑全盘诠释19世纪的世界精神相似②。
不过，卢曼对“悖论”的阐释正是为了克服黑格尔的“矛盾”曾经遭遇的困境。
两千多年前，古希腊爱奥利亚学派已经着手解决悖论问题③，直到20世纪中后期，现代思想家们才恍然大悟：悖论是无法消除的。
不但悖论无法消除，而且悖论具有生产性。
“悖论具有生产性”，这个20世纪姗姗来迟的思想成就，经过卢曼的精雕细琢，变得像经过数学论证一样清晰④。
卢曼把这个思想成就推广到社会理论领域，包括法律社会学领域，使得我们对法律的描述向前迈进了一大步。
卢曼认为，在功能分化社会，法律内部处处嵌套着循环性和自我指涉的悖论。
收稿日期：作者简介：张和平（ ），男，河南鹤壁人，漯河职业技术学院副教授，主要从事数学教学与研究。
第 卷第 期漯河职业技术学院学报（综合版）年 月 （ ）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!系统理论的分析与探讨———由理发师悖论所想到的张和平（漯河职业技术学院，河南漯河"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""）摘要：伯特纳德·罗素的理发师悖论动摇了数学基础。
本文通过分析悖论产生的原因，由策梅罗集合论给出了解决悖论的方法，在此基础上推出了稳定可靠的数学基础——— 系统理论。
关键词：悖论；集合论；公理； 系统中图分类号：文献标识码：文章编号： （ ）"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""理发师悖论著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的，一个理发师的招牌上写着：告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。
对数理逻辑部分目前在国内外应用的认识及今后的发展趋势一、引言数理逻辑是一门研究符号与推理的学科，它在数学、哲学、计算机科学等领域具有广泛的应用。
本文将从国内外的角度出发，对数理逻辑在不同领域的应用进行认识和分析，并展望未来的发展趋势。
二、数理逻辑在计算机科学中的应用2.1 逻辑推理•数理逻辑为计算机科学提供了一种形式化的推理方法，能够确保推理过程的正确性和可靠性。
•逻辑编程语言如Prolog等基于数理逻辑的形式化推理，被广泛应用于人工智能、自然语言处理等领域。
2.2 程序验证•数理逻辑提供了形式化的方法来验证程序的正确性，如模型检测、定理证明等。
•在软件工程中，数理逻辑被用于验证关键系统的正确性，提高软件的可靠性和安全性。
2.3 数据库系统•数理逻辑在数据库系统中被用于查询语言的设计和优化，如关系数据库的关系代数和关系演算。
•数理逻辑还可以用于数据库的一致性和完整性约束的表示和检查。
三、数理逻辑在哲学中的应用3.1 知识表示与推理•数理逻辑提供了一种形式化的方法来表示和推理知识，为哲学研究提供了工具。
•基于数理逻辑的知识表示方法如描述逻辑和模态逻辑，被应用于语义网、人工智能等领域。
3.2 语义和形式语言•数理逻辑研究语义和形式语言的基本结构和关系，对语言学和哲学的研究有重要意义。
•逻辑语义学和形式语言理论为语义分析和语言理解提供了理论基础。
3.3 哲学逻辑•数理逻辑在哲学逻辑中扮演着重要的角色，帮助理清思维的逻辑结构和推理规则。
•数理逻辑为哲学问题的形式化表示和分析提供了方法和工具。
四、数理逻辑在数学中的应用4.1 公理化方法•数理逻辑为数学提供了公理化方法，将数学理论建立在严格的逻辑基础上。
•公理化方法使得数学系统更加严密和可靠，避免了悖论和矛盾。
4.2 集合论与模型论•数理逻辑的集合论和模型论研究为数学提供了强有力的工具和语言。
•集合论和模型论在数学的各个领域中有广泛的应用，如代数、拓扑、数论等。
关于系统论、系统方法的研究1. 费军余丽华《泛系统论与一般系统论比较研究》《系统辩证学学报》1997.102. 符坚《论系统论和矛盾论的统一关系》《哲学研究》1996.33. 黄中习《“多系统论”评析》《保山师专学报》2005.14. 李斌《中国古代“天人合一”思想与系统论之比较》《辽宁行政学院学报》2007.35. 李芒《从系统论到关系论——论信息社会教学设计理论的新发展》《电化教育研究》2001.26. 李维岳《系统论与集合论》《系统辩证学学报》1996.17. 林益《一般系统论研究的过去、现在和未来》《空军工程大学学报(自然科学版)》2002.28. 李愿《试论现代系统论对整体与部分范畴的丰富和发展》《宁夏大学学报》 2000.19. 潘昌新、李以芬《系统论与唯物辩证法的关系新探》《山东工业大学学报》1999.210. 秦琴《对社会资本理论的系统论整理》《社会科学辑刊》2005.611. 任维桢《略论唯物辩证法与系统论之异同》《西北第二民族学院学报（哲学社会科学版）》1995.212. 饶欣《系统论与唯物辩证法发展观的比较研究》《系统辩证学学报》2004.1013. 孙爱军《马克思主义联系观与创新性思维的形成》《山西教育学院学报》 2002.414. 孙凯飞《从系统论谈科学的统一》《系统辩证学学报》2002.415. 邵璐《质疑, 解构, 颠覆?——论多元系统论的悖谬、误读与误用》《外语教学》2004.716. 邵璐《国内翻译界在多元系统论研究上的误区》《天津外国语学院学报》2004.917. 陶军《现代系统论对普遍联系原则的确认与发展》《南京政治学院学报》1995.218. 彤明《普通系统论的方法》《中国纪检监察报》2005.1119. 武东升《系统论丰富和发展了辩证联系的特征》《山西煤炭管理干部学院学报》2004.320. 王坤徐静莉《马克思主义哲学中的系统论思想》《山西高等学校社会科学学报》1997.321. 魏宏森曾国屏《系统论的基本规律》《自然辩证法研究》1995.1122. 魏彦昭《浅谈系统论与马克思主义哲学的联系》《衡水师专学报》 2000.12《新疆大学学报(哲学社会科学版)》1999.923. 谢静《试述贝塔朗菲一般系统论中的真理观》24. 夏建华许征《整体性观念的系统论阐释》《系统辩证学学报》2004.425. 徐仁璋《系统理论对唯物辩证法的发展》《系统辩证学学报》 2000.726. 杨柄《系统论取代不了马克思主义唯物辩证法世界观》《岱宗学刊》1998.227. 于德英《用另一只眼睛看多元系统论——多元系统论的形式主义分析》《中国翻译》2004.928. 阎海玉《系统论不能取代矛盾论》《理论探索》1995.929. 伊塔马·埃文－佐哈尔张南峰译《多元系统论》《中国翻译》2002.730. 袁诗弟《如何正确理解辩证法的矛盾范畴》《西南师范大学学报》 2004.931. 詹华庆《沈西林系统论与马克思主义哲学》《攀枝花大学学报》2000.1232. 展立新《贝塔朗菲：向唯物辩证法复归与开创现代系统论》《广西民族学院学报（哲学社会科学版）》1997.433. 展立新《一般系统论对唯物辩证法的丰富和发展》《广西教育学院学报》1996.134. 张联祝《系统论与唯物辩证法关系的新反思》《河北青年管理干部学院学报》2001.1235. 张文泉张世英《广义系统方法探讨》《决策与决策支持系统》1994.336. 赵凤平《系统论与唯物辩证法》《大连教育学院学报》1994.237. 周围群《系统论与唯物辩证法的关系新探》《郑州大学学报（哲学社会科学版）》1994.3关于系统论、系统方法的研究观点摘录一、系统论、系统方法的涵义、原则及规律所谓现代系统论,就是美籍奥地利生物学家L·V·贝塔朗菲创立的一般系统论,也叫普通系统论(简称系统论) 。
悖论及其意义----6c50d6c2-715e-11ec-bf83-7cb59b590d7d一、悖论的举例及其注释为了理解悖论的特点和意义，我们不妨从例子开始。
由于悖论的起源和发展几乎与科学史同步，所以悖论已经历了几千年漫长的发展和演变过程，因而种类繁多，无法一一列举，下面仅举几个典型例子。
1.说谎者悖论公元前六世纪，克里特人构造了这样一个语句，一个克里特人说：“所有克里特人说的每一句话都是谎话，”试问这句话是真是假？这里给出这句活是真是假的逻辑论证：假设它是真的，即所有克里特人说的每一句话都是谎话，由于这句话正是克里特人所说，故根据此话的论断可推出这句话是假的。
由此可见，由这句话的真可推出它是假的。
显然，这是一个逻辑矛盾。
产生矛盾的原因是，命题的论断中包含了前提。
反之，假设这句话是假的，也就是说并非每一个克里特人的每一句话都是假话，从而既不能导致逻辑矛盾，也推不出它的真。
这种悖论的特点是，它的真理可以推导出它的谬误，相反，它的谬误不能推导出它的真理。
通过稍微修改这个悖论，我们可以构建一个强化的说谎者悖论：“我说这句话的时候是在撒谎。
”。
这句话是对的还是错的？下面是这句话真假的逻辑证明。
假设这句话是真的，即肯定了这句话的论断，但由此话的论断推出这句话是假。
反之，假设这句话是假，则应否定这句话的论断，即肯定其反面，从而又推出这句话是真。
产生上述矛盾的原因是，由于语言结构层次的混乱，具体来说，这是一个固定词的句子，而固定词本身就是固定词，或者固定词与固定词混合在一起。
2.康托悖论这一悖论是康托在1899年发现的，现将其描述如下。
设集合m是所有集合的集合，试问集合m的基数m与集合m的幂集的基数p(m)，哪个大。
=======一方面，根据康托定理，任何集合a的基数a都小于其幂集P（a），即=a另一方面，由p(m)是m的幂集，可知集p(m)中的任一个元素x，即x∈p(m)都是m的子集，所以x必是一个集合。
悖论社会与现代传统悖论社会与现代传统是当今社会中常见的一个互相矛盾的概念。
在这个悖论社会中，我们看到了不同的文化、信仰和价值观之间的混淆和重叠。
一方面，现代社会积极推广全球化和多元化，而且它的思想、文化和经济活动都在日益电子化和技术化的趋势下蓬勃发展。
但是同样的，人们依然坚定地过着传统的生活。
无论是在思想、生活方式还是信仰方面，许多人依然对传统价值观、社会习俗和文化表现出至高无上的敬意和忠诚。
我们来看一个例子，那就是关于婚姻的悖论。
在现代社会中，更多的人倾向于开放式婚姻或者不婚，但与此同时，一些地区的传统婚姻礼仪仍然被视为信仰和文化上的基石。
这种鸿沟在当前的全球化中，只会越来越大，我们面临的问题不仅是文化价值的混乱和不稳定，还包括多元文化融合的难度。
此外，在悖论社会中，我们还面临着传统与科技之间的挑战。
尽管新的科技迅猛发展，但传统手艺依然存在，它们具备着文化、历史和道德价值。
犹如这些传统手艺为我国传达着的民族命脉。
但在现代传媒的推动下，文化价值快速被污染和泛化，进而导致我们面临着一个文化悖论。
传统文化一方面是我们国家的文化和历史，另一方面，随着科技的不断发展，我们之前的文化就变得过时，早已不能适应现代社会的节奏。
在悖论社会中，我们也看到了无论是在城市或乡村，现代化所带来的分化和悖离。
城市的生活方式，社交圈、职业选择和机会都比较丰富；相反，乡村生活方式，社交环境以及就业机会都相对落后，它们往往无法适应这种现代化的趋势。
在这一点上，当前国家助力农村的发展是必不可少的，也是超越乡村和城市悖离问题的一大策略。
由于种种悖论和现象，我们认为当今的社会需要一种解决办法，这种解决办法要让人们充分认识到两个方面：一方面珍惜传统文化，以此来维系着这样的传统文化，因为文化是我国源远流长，也是拥有无限可能的一种潜力和实力。
另一方面，需要提升人们的阅读能力及文化常识，因为这是进入现代文化社会所必须具备的条件和基础。
我们应该尝试着解决这样的矛盾，让传统文化和现代文化得以取得有效的交融和平衡。
《中医在当代中国：多元与综合》读书随笔目录1. 内容概要 (2)1.1 研究背景 (2)1.2 研究意义 (3)2. 中医的历史发展 (4)2.1 起源与古籍 (5)2.2 不同朝代的演变 (7)2.3 近代和当代的发展 (8)3. 中医的理论体系 (9)3.1 阴阳五行理论 (10)3.2 脏腑经络理论 (11)3.3 治养护理原则 (12)4. 中医的实践应用 (14)4.1 诊断方法 (15)4.2 治疗手段 (16)4.3 养生和康复 (17)5. 中医与现代医学的结合 (18)5.1 科研合作 (20)5.2 临床实践 (21)5.3 教育与培训 (22)6. 中医面临的问题与挑战 (24)6.1 传承与创新 (25)6.2 标准化与国际化 (27)6.3 政策与法律支持 (28)7. 中医在当代中国的多元发展 (29)7.1 地域特色 (31)7.2 流派差异 (32)7.3 政策导向 (34)8. 综合与展望 (36)8.1 中医与其他传统医学的比较 (36)8.2 中医的未来发展趋势 (38)8.3 个人思考与建议 (40)1. 内容概要《中医在当代中国：多元与综合》深度探究了中医在当今中国面临的新挑战与机遇，分析了其在多元化世界中的生存之道和发展趋势。
本书首先梳理了中医在中国近代史上的演变历程，澄清了中医与西医的关系，并探讨了中医在社会和文化中的定位。
随后，作者着重关注了以“多元与综合”为主题的研究，探讨了中医在不同领域的应用，包括临床治疗、健康管理、预防保健等。
通过对案例分析、理论探讨以及社会实践研究的结合，作者展现了中医在当代中国蓬勃发展的新态势，并提出了中医发展的新思路和新方向。
本书还对中医面临的诸多挑战进行了深入分析，例如知识传承、学术规范、技术革新等，并提出了相应的解决方案，为中医的传承与创新提供了valuable insights。
《中医在当代中国：多元与综合》是一部既富有理论深度，又贴近现实的学术著作，为理解和把握当代中医的发展提供了一个重要的参考。
10大悖论-回复什么是悖论？悖论是指一种逻辑上自相矛盾的陈述、观点、或者信念。
在许多不同领域中，有许多著名的悖论，这些悖论的存在挑战了人类的思维方式，拓宽了我们对世界的认知。
本文将讨论十个著名的悖论，并逐一回答它们背后的奥秘。
1. 鹦鹉悖论：如果我告诉你，我说的都是谎言，那你能相信我说谎了吗？这个问题看似很简单，但实际上却充满了深意。
回答这个问题需要一些哲学上的思考。
虽然鹦鹉悖论存在于日常对话中，但它触及了人类思维的边界。
当我们提出这个问题时，我们置自己于一种悖论的境地。
2. 史诗悖论：如果一直在编写一个没完没了的史诗，那史诗会不会永远写不完？史诗悖论是一种关于无限性的思考。
它暗示了时间与努力之间的关系。
编写一个史诗所需要的时间可能是无限的，但努力本身也没有真正的终点。
面对这个悖论，我们不禁思考起如何定义完成与无限。
3. 哥德尔悖论：这个命题是错误的。
哥德尔悖论涉及到数学与逻辑的领域。
这个命题在形式上是一个悖论，因为如果它是正确的，那么它本身就是错误的。
哥德尔悖论引发了对数学基础和逻辑系统的再思考。
4. 迷因悖论：这是一个迷因。
迷因悖论是一种与文化传播和信息流动有关的悖论。
如果一个迷因声称自己是一个迷因，那么它会自我引发。
这再次揭示了信息传播与其所传达的内容之间的复杂关系。
5. 悖论的悖论：这个陈述是个悖论。
悖论的悖论是在自我描述的悖论中的一个例子。
当一个悖论自称为悖论时，它引发了一种无限循环的逻辑，使我们无法确定一个陈述的真实性。
这个悖论挑战了我们对逻辑推理的认知。
6. 罗素悖论：在某个村庄中，只有那些不为自己修建房子的人才能修建屋顶。
那么，谁来修建所有的屋顶呢？罗素悖论是一个无穷延伸的循环问题。
它暗示了自指的悖论的存在。
这个悖论引发了对自我参照的问题。
7. 斯塔克悖论：这个陈述是假的。
斯塔克悖论是一个真假陈述的悖论。
如果这个陈述是真的，那么它就是假的，反之亦然。
这个悖论强调了陈述的真实性和逻辑的自洽性之间的一种矛盾。
