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11零点极点分布对系统的影响图文.ppt19

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搞懂极点和零点

搞懂极点和零点

搞懂极点和零点在我的学术⽣涯中，我注意到系统理论是最难教和最难学的课程之⼀。

这些极点和零点概念在课堂上都感觉很有意思，但是⼀旦学⽣想将它们与实验室中的物理电路联系起来，理论和实践之间就会出现鸿沟。

在这篇⽂章中，我将尝试找出关于极点和零点的物理感觉，使⽤运算放⼤器来控制它们在复平⾯中的位置，并利⽤电路的⾃然响应来说明极点/零点位置的影响。

单端⼝电路的⾃然响应我们来看图1中的⽆源线性单端⼝电路，它包括电阻、电容和电感。

精品翡翠源头直供，⼀件也是批发价，⽀持鉴定⼴告图1：（a）⽆源单端⼝电路（b）⾃然（或⽆源）开路响应vn(t)。

如果我们施加⼀个测试电流I(s)，单端⼝电路将产⽣电压V(s)，使得V(s)=Z(s)/(s)，其中I(s)和V(s)是所施加电流和所产⽣电压的拉普拉斯变换，s是以sec-1为单位的复数频率。

阻抗Z(s)是s的有理函数形式，即分⼦多项式N(s)与分母多项式D(s)的⽐值：展开剩余91%公式N(s)=0的根被称为Z(s)的零点，表⽰为z1，z2，……；⽽公式D(s)=0的根被称为Z(s)的极点，表⽰为p1、p2、……。

极点和零点统称为根，也称为临界频率。

例如，阻抗：当s=0时，其值为零；当s=-3±j4时，它具有复共轭极点对。

可以⽤根来表达它，即：如果我们绘制|Z(s)|相对于s的幅度曲线，则可以直观理解零点和极点的含义。

所得到的曲线就好像在s平⾯上竖起的帐篷，在零点处接触s平⾯，⽽在极点处其⾼度变为⽆限。

图2：Z(s)=(10Ω)s/(s2+6s+25)的幅度图。

（通过在虚轴上计算|Z|获得的分布曲线图显⽰出单端⼝电路的交流响应。

）为了找到极点的物理感觉，我们在s接近极点pk时施加电流I(s)，就可以⽤相当⼩的I(s)获得给定的电压V(s)。

s越接近极点pk，获得给定电压V(s)所需的电流I(s)越⼩。

在s→pk的极限状态下，即使电流为零，即开路，单端⼝电路也会获得⼀个⾮零的供电电压（见图1b）！这个电压称为⾃然响应或⽆源响应，因为单端⼝电路可利⽤储存在其电容和电感内部的能量来产⽣电压。

零点分布对系统的影响

零点分布对系统的影响
第 1 页 共 21 页
1 课题总体描述
燕山大学课程设计说明书
本课题主要是两部分内容。第一：根据系统函数求出系统的零极点分布 图并且判断系统的稳定性。第二：求解系统的单位阶跃响应，并判断系统的 稳定性。
进行系统分析时我主要利用 MATLAB 软件绘制出系统零极点的分布图、单 位阶跃响应图。采用 MATLAB 软件进行设计时调用了软件本身的一些函数来对 课题进行绘图和分析。诸如 zplane、impz、stepz、freqz 等。
从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识。对 系统函数的零极点图而言：极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外， 则该系统为非稳定系统。当极点处于单位圆内，系统的冲激响应曲线随着 频率的增大而收敛；当极点处于单位圆上，系统的冲激响应曲线为等幅振荡； 当极点处于单位圆外，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而发散。系统 的单位阶跃响应若为有界的则系统为稳定系统。由以上的判据配合图形对系 统的稳定性进行分析，达到课程设计要求。
1.6z 1.6z 1
1
0.8z 2 0.9425 z
2
设
计
要
（1）画出零极点分布图，并判断系统是否稳定
求
（2）求输入为单位阶跃序列时系统的响应，并判断系统稳定性
参
数字信号处理方面资料
考
MATLAB 方面资料资 Nhomakorabea料
周次
前半周
后半周
应
收集消化资料、学习 MATLAB 软件， 编写仿真程序、调试
完
进行相关参数计算
燕山大学课程设计说明书
燕山大学 课程设计说明书
课程名称：数字信号处理 题目： 零点分布对系统的影响 学院（系）： 电气工程学院 年级专业： 2011 级检测技术与仪器二班 学 号： 学生姓名： 指导教师： 王娜 教师职称： 讲师

零点与极点的关系PPT课件

零点与极点的关系PPT课件

零点与极点的相互影响
零点对极点的影响
在函数图像上，零点是函数值为0的 点，而极点是函数值无穷大的点，因 此零点的位置会影响极点的位置。
极点对零点的影响
极点的位置也会影响零点的位置，因 为函数值在极点附近会变得非常大或 非常小，从而影响函数的零点。
零点与极点的性质比较
01
零点的性质
零点是函数值为0的点，是函数图像与x轴的交点。
2023
PART 05
总结与展望
REPORTING
零点与极点的重要性和意义
零点与极点在数学、物理和工程领域中具有广泛的应用，是解决复杂问题的关键。 零点与极点的概念和性质在数学分析、复变函数、信号处理等领域中占有重要地位。
零点和极点的分析有助于深入理解函数的性质、系统的稳定性和信号的传播等。
未来研究方向和展望
02
极点的性质
极点是函数值无穷大的点，是函数图像上凹凸性改变的点。
03
零点和极点的关系
在函数图像上，零点和极点可以重合，也可以不重合。如果重合，则该
点既是函数的零点也是函数的极点；如果不重合，则该点只可能是零点
或只可能是极点。
2023
PART 03
零点与极点的应用
REPORTING
在信号处理中的应用
2023
PART 04
零点与极点的实际案例
REPORTING
信号处理中的零点与极点案例
总结词
信号处理中的零点与极点案例展示了零点与极点在信号处理中的实际应用和影响。
详细描述
在信号处理中，零点和极点是影响信号频域特性的重要因素。零点可以改变信号的相位，而极点则影响信号的幅 度。通过在信号处理过程中合理地设计零点和极点，可以实现信号的滤波、均衡、调制和解调等操作，从而提高 信号的质量和性能。

极点对系统性能的影响闭环零

极点对系统性能的影响闭环零
闭环极点的模值越大，对系统动态性能 的影响越小
• 全部零点仅影响幅度和相位，对波形无影响； • 若有重根，则时间函数可能具有t,t2,……与 指数相乘的形式，同样满足上述结论
第四章 线性系统的根轨迹法
13
4－4－1 闭环零、极点对系统性能的影响
相距很近的一对闭环零、极点可以相消， 不会影响系统的动态性能
-1
-0.1-0.995j
进行等效变换
s 1 Ta s(s 0.2) 1 0
Ta变化时的根轨迹
其等效开环传递函数为
G1 ( s) H1 ( s)

Ta
s(s

s 0.2)
1
有两个开环极点,一个开环零点
第四章 线性系统的根轨迹法
3
2 附加开环零点的作用
j ×
G(
s)
H
(s)
K* s(s2
j 1
பைடு நூலகம்
i1
( ji)
第四章 线性系统的根轨迹法
8
3 零度根轨迹…
零度根轨迹绘制法则(续)
7 根轨迹于虚轴的交点 8 根之和
根轨迹与虚轴交点的K*值和 值,
可用劳思判据确定.
n
n
si pi
i 1
i 1
第四章 线性系统的根轨迹法
9
3 零度根轨迹…
R(s)
例9:
正反馈,K*>0为零度根轨迹
近原点，其模值较大则影响系统增益，从而 影响稳定性。
第四章 线性系统的根轨迹法
25
第四章 线性系统的根轨迹法
21
4－4－2 根据闭环零、极点分布求系统动态性能
系统闭环零、极点分布根轨迹图图 解法求极点上的留数拉氏变换求系统 动态响应

系统函数零极点分布决时域特性课件

系统函数零极点分布决时域特性课件

总结词
零点位置影响系统瞬态响应的速度和幅 度，极点位置影响系统阻尼和振荡特性 。
VS
详细描述
零点位置影响系统输出的初始状态。如果 存在接近虚轴的零点，系统的输出会迅速 达到稳定值。极点位置影响系统的阻尼特 性和振荡频率，靠近虚轴的极点会导致系 统阻尼慢，振荡时间长。
零极点分布与系统稳态误差的关系
总结词
零点位置对系统稳态误差的影响
总结词
零点位置影响系统稳态误差，靠近虚轴的零点导致稳态误差 增大。
详细描述
系统函数的零点位置也会影响系统的稳态误差。如果零点靠 近虚轴，系统的稳态误差会增大。这是因为这些零点使得系 统的极点在复平面的右侧，导致系统的极点远离虚轴，从而 使得系统的稳态误差增大。
04
极点分布对时域特性的影响
极点位置远离虚轴
系统瞬态响应较慢，因为远离虚轴的 极点会导致系统具有较小的时间常数 ，从而减缓瞬态响应。
极点位置对系统稳态误差的影响
极点位置靠近虚轴
系统稳态误差较小，因为虚轴附近的极点会导致系统具有较大的增益，从而减 小稳态误差。
极点位置远离虚轴
系统稳态误差较大，因为远离虚轴的极点会导致系统具有较小的增益，从而增 大稳态误差。
零点位置对系统瞬态响应的影响
总结词
零点位置影响系统瞬态响应，靠近虚轴的零点导致瞬态响应速度变慢。
详细描述
系统函数的零点位置也会影响系统的瞬态响应特性。如果零点靠近虚轴，系统的瞬态响应速度 会变慢。这是因为这些零点使得系统的极点在复平面的右侧，导致系统的极点远离虚轴，从而 使得系统的动态响应速度变慢。
稳态误差
系统在输入信号的作用下，实际 输出与理想输出之间的偏差。
误差类型
包括静态误差和动态误差，静态误 差是指系统在稳态下的误差，动态 误差是指系统在过渡过程中产生的 误差。

信号与系统系统函数的零极点分析课件

信号与系统系统函数的零极点分析课件

和相频特性。
零点对系统幅值的影响
02
零点的位置会影响系统的幅值响应，可能导致系统幅值出现峰
值或谷值。
零点对系统相位的影响
03
零点的位置也会影响系统的相位响应，可能导致系统相位出现
滞后或超前。
零点对系统稳定性的影响
零点位置与系统稳定性
零点的位置与系统的稳定性密切相关，某些位置的零点可能导致 系统不稳定。
02
频率响应分析
零极点分布影响系统的频率响应特性，通过分析零极点 可以预测系统的频率响应行为。
03
系统设计
通过合理设计系统的零极点，可以实现特定的系统性能 指标，如快速响应、低超调量等。
03 系统函数的零点分析
零点对系统性能的影响
零点位置影响系统性能
01
零点位置的不同会导致系统性能的差异，例如系统的幅述线性时不变系统动态 特性的数学模型，通常表示为复平面 上的函数。
性质
系统函数具有线性、时不变性和因果 性等基本性质，这些性质决定了系统 的动态行为。
零点的定义与性质
定义
零点是系统函数在复平面上的根，即 使得系统函数值为零的点。
性质
零点对系统动态行为的影响主要体现 在系统的传递函数中，影响系统的频 率响应特性。
信号合成与分解
通过分析信号的零极点分布，可以将复杂信 号分解为简单信号的叠加，反之亦然。
在通信系统中的应用
调制解调
在通信系统中，零极点分析用于分析信号的 调制解调过程，以优化信号传输的质量。
信道均衡
在数字通信中，信道均衡器通过调整零极点 位置来补偿信道对信号的畸变影响。
1.谢谢聆 听
极点影响系统噪声性能
极点的位置也会影响系统的噪声性能，极点靠近虚轴时，系统对噪声的抑制能力较强。

系统函数零极点分布对系统时域特性的影响

系统函数零极点分布对系统时域特性的影响

, 极点在实轴上，
h(t) tet u(t), 0, t , h(t) 0
H(s)
(s2
2s
2
)2
,在虚轴上，
h(t) t sintu(t), t , h(t) 增幅振荡
有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 t ,
ht ，0 这H (表s)明的极点位于左半平面，由此可知，收敛 域包括虚轴， Fs均和存F在( j， )两者可通用，只需 将
（自由／强迫，瞬态／稳态）；
3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。
1
二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应
1．系统函数的零、极点
H (s) A(s) K (s z1 )(s z2 ) (s z j ) (s zm ) B(s) (s p1 )(s p2 ) (s pk ) (s pn )
零输入响应／零状态响应
s2 3s 2Rs s 3Es sr0 r0 3r0
则
Rzi s
sr0 r0 3r0
s2 3s 2
零输入响应为:
Rzs
s
s 3Es
s2 3s 2
rzi (t) 4et 3e2t t 0
即零状态响应为:
rzs (t) 0.5e 2t 2e t 1.5 (t 0)
即可s 。 j 6
三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应
激励： e(t) E(s) u
系统函数：h(t) Hm(s)
(s zl )
(s zj )
E(s) l1 v
H (s) j1 n
(s Pk )
(s Pi )
k 1
响应： r(t) R(s)
u
m
(s zl ) (s zj )

电路零极点的影响(整理)

电路零极点的影响(整理)

请问电路中极点与零点的产生与影响电路中经常要对零极点进行补偿，想问，零点是由于前馈产生的吗？它产生后会对电路造成什么样的影响？是说如果在该频率下，信号通过这两条之路后可以互相抵消还是什么？？极点又是怎么产生的呢？是由于反馈吗？那极点对电路的影响又是什么？产生振荡还是什么？？请大家指教一下。

(不能这么简单的理解其实电路的每个node都有一个极点只是大部分的极点相对与所关心的频率范围太大而忽略了运放中我们一般关心开环的0dB带宽那么>10*带宽频率的极点我们就不管了因为它们对相位裕度贡献太小而被忽略;只要输入和输出之间有两条通路就会产生一个零点:同样的高于所关心频率范围的零点也不用管一个在所关心频率范围内的零点需要看是左半平面还是右半平面的左半平面的零点有利于环路稳定右半平面的则不利具体的看拉扎维的书吧写的还是蛮详细的看不懂就多看几遍自己做个电路仿下)好问题，希望彻底了解的人仔细解答。

我也同样疑惑。

但是我总觉得极点，零点并不能单单的说是由于前馈，反馈，或者串联并联一个电容产生的。

产生的原因还是和具体的电路结构相关联的。

比如一个H(s)的系统和一个电容并联或串联在输入输出之间，谁能说他一定产生一个极点或零点呢？这因该和H(s)的具体形式有关。

3大书上说的应该大多针对的是运放结构，它的结构具有特殊性。

具有以点盖全的嫌疑。

还请达人细说。

一般的说，零点用于增强增益（幅度及相位），极点用于减少增益（幅度及相位），电路中一般零点极点是电容倒数的函数（如1/C）。

当C变大时，比如对极点来说，会向原点方向变化，造成增益减少加快（幅度及相位）～一般运放电路的米勒效应电容就时这个原理，当增益迅速下降倒－3dB时，其他的零点极点都还没对系统增益起到啥作用（或作用很小，忽略了），电路就算七窍通了六窍半了～你就可以根据自己的需要补上带宽，多少多大的裕度就KO了极点是由于结点和地之间有寄生电容造成的,零点是由于输入和输出之间有寄生电容造成的,一般输入和输出之间的零极点考虑多一点,主要是因为输入输出有较大的电阻,造成了极点偏向原点.个人的一点理解极点决定的是系统的自然响应频率，通常在电路中就是对地电容所看进去的R和对地电容C共同决定的。

极点对系统的性能影响分析

极点对系统的性能影响分析
set(h, 'LineWidth', 3);
图17 的阶跃响应曲线
由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：
曲线最大峰值为，稳态值为，
上升时间tr=
超调时间tp=
调节时间ts=50s，
超调量 =%
当p=10的阶跃响应
当p=10时，对应的闭环传递函数为
Matlab指令：
num=[1];
den=[,,,];
step(num,den);
曲线最大峰值为，稳态值为，
上升时间tr=
超调时间tp=
调节时间ts=，
超调量 =%
当p=的阶跃响应
当p=时，对应的闭环传递函数为
num=[1];
den=[10,9,,];
step(num,den);
h = findobj(gcf, 'Type','line');
set(h, 'LineWidth', 3);
不可对消偶极子
取增加的极点p=和零点s=组成一对开环偶极子，那么可以得到的闭环传递函数为：
为了得到新传递函数的性能参数，画出闭环传递函数的阶跃响应曲线。
Matlab指令：
num=[1,];
den=[1,,,];
step(num,den);
h = findobj(gcf,'Type','line');
图11 超调时间与lg（a）的关系
图12调节时间与lg（a）的关系
图13 超调量与lg（a）的关系
结论：
1.增加不同的零点对系统参数有不同的影响；
2.曲线峰值与超调量受到影响后的值与原值没有重合，上升时间，超调时间与调节时间与原值有重合；

系统零极点对系统的影响

系统零极点对系统的影响

01
k=1 z1=[0.5] p1=[-0.8+0.8i -0.8-0.8i] [b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k) subplot(3,2,1),zplane(b1,a1) h1=dimpulse(b1,a1,50) subplot(3,2,2),stem(h1) z2=[1] p2=[-0.8+0.8i -0.8-0.8i] [b2,a2]=zp2tf(z2,p2,k) subplot(3,2,3),zplane(b2,a2) h2=dimpulse(b2,a2,50) subplot(3,2,4),stem(h2) z3=[2] p3=[-0.8+0.8i -0.8-0.8i] [b3,a3]=zp2tf(z3,p3,k) subplot(3,2,5),zplane(b3,a3) h3=dimpulse(b3,a3,50) subplot(3,2,6),stem(h3)
Imaginary Part
Imaginary Part
Imaginary Part
1
0
-1
-2
0
2
Real Part
1
0
-1
-2
0
2
Real Part
1
0
-1
-2
0
2
Real Part
2
0
-2
0
20
40
60
2 0
-2
0
20
40
60
2
0
-2
0
20
40
60
冲激响应波形振荡的快慢，主要取 决于极点离实轴的远近。
plot(w/pi,abs(H2)); title('系统的幅频响应2') subplot(4,4,8),plot(w/pi,angle(H2)) title('系统的相频响应2');

零点分布对系统的影响

零点分布对系统的影响

燕山大学课程设计说明书题目：零点分布对系统的影响学院（系）：电气工程学院年级专业： 11级检测一班学号： 110103020073学生姓名：刘永前指导教师：王娜教师职称：讲师目录第一章绪论 (1)第二章稳定性判定定理 (1)第三章 MATLAB指令 (2)第四章程序设计及结果分析 (3)4.1各系统的零极点分布图及稳定性判断 (3)4.2 各系统的单位阶跃响应图及稳定性判断 (7)第五章结论及扩充 (11)第六章心得体会 (12)参考文献 (14)燕山大学评审意见表 (15)电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：王娜学号110103020073 学生姓名刘永前（专业）班级检测1班设计题目15、零点分布对系统的影响设计技术参数2119425.06.111)(--+-=zzzH21129425.06.113.01)(---+--=zzzzH21139425.06.118.01)(---+--=zzzzH212149425.06.118.06.11)(----+-+-=zzzzzH设计要求（1）画出零极点分布图，并判断系统是否稳定（2）求输入为单位阶跃序列时系统的响应，并判断系统稳定性参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MA TLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。

2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。

电气工程学院教务科前言本课题主要是根据系统函数求出系统的零极点分布图并且求解系统的单位阶跃响应,利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图,根据零极点在单位圆的分布,判断因果系统的稳定性.再比较不同零极点对系统频率响应特性的影响。

从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识,既极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。

域分析_极点和零点PPT讲稿

域分析_极点和零点PPT讲稿
现在您浏览的位置是第十三页，共一百零一页。
（3） 有二重极点分布——
(b)在负实轴上有二重极点
j
h(t)
0
t
1
H (s) (S )2
h(t) tet
现在您浏览的位置是第十四页，共一百零一页。
（3） 有二重极点分布——
(c)在虚轴上有二重极点
j
h(t)
0
t
H (s)
2S (S 2 12 )2
B
1 1
e eT
现在您浏览的位置是第二十八页，共一百零一页。
§5.2 由系统函数决定系统频率 特性
• 什么是系统频率响应？
不同频率的正弦激励下系统的稳态响应一般 为复数，可表示为下列两种形式：
H ( j) R( j) jI ( j) H ( j ) H ( j ) e j( j)
现在您浏览的位置是第二十九页，共一百零一页。
（4） 零点的影响
H1(s)
(s
sa
a)2 2
H2 (s)
(s
s a)2
2
z0
零点移动 到原点
z0
h(t) eat cost
h(t) eat 1 a 2 cos(t )
tg 1( a )
现在您浏览的位置是第二十页，共一百零一页。
（4） 零点的影响
• 零点的分布只影响时域函数的幅度和相
i1
ki s pi
n
n
kie pit
hi (t)
i 1
i 1
总特性
第 i个极点决定
现在您浏览的位置是第四页，共一百零一页。
（2） 几种典型的极点分布—— (a)一阶极点在原点
j
h(பைடு நூலகம்)

清华大学信号与系统课件第五章S域分析、极点与零点

清华大学信号与系统课件第五章S域分析、极点与零点



1 RC

1RC, N1RC ,450,
M
2 RC,
NM1
2
90 0
45 0
, N1, 0
M
2019/11/22
课件
41
例： 求一阶低通滤波器的频率特性
+
R
U1
C
_
+
H (s) U 2
1 Cs
U1
R

1 Cs
U2
1
1
.
_
RC s 1
RC
j
M
H(j)k 1ej(1)
只考虑单极 点使系统逞

低通特性
只考虑一极点


和一零点使系 统逞高通特性
高通
总体是个带通
H( j)
低通
中间状态是个常数

2019/11/22
课件
44
例：
V1

R1
C1
C2
KV 3 R 2
V2

H(s) V2(s) k
课件

1

eT
30
本节作业
• 5-15，5-17，5-18，5-25， • 5-19*，5-20* ， 5-24*， 5-26*，
2019/11/22
课件
31
§5.2 由系统函数决定系统频 率特性
• 什么是系统频率响应？ 不同频率的正弦激励下系统的稳态响应 一般为复数，可表示为下列两种形式：
H(j)R(j)jI(j) H(j)H(j)ej(j)
0

0
t
p2
j1
H(s)(S)1212
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