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第四章 几何图形初步直线、射线、线段第2课时 线段的长短比较与运算 会比较两条线.差、倍、分关系求线段的长度. ...“两点之间，线段最短”的实际运用.探究点1：线段长短的比较合作探究：问题 1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题 2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：1.画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.问题 3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：AB=_________;CD=_______,________>_______,所以_______>_______;(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：①若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_____CD.②若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD.③若点 A 与点 C 重合，点 B 落在CD 的延长线上，那么AB_________CD.探究点2：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与 _____的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD= .观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段AB 的中点.几何语言：因为M 是线段 AB 的中点，所以AM = MB = AB，或 AB = AM = MB.例1 若AB = 12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，问：线段AD的长是多少?例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．变式训练如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10cm，求AB，CD的长.方法总结：求线段的长度时，若题目中涉及线段长度的比例或倍分关系，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3 A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，那么A ，C 两点间的距离是（ ）A ．1cmB ．9cmC ．1cm 或9cmD ．以上答案都不对 变式训练已知A ，B ，C 三点共线，线段AB=25cm ，BC=16cm ，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．21cm 或4cmB ．20.5cmC ．4.5cmD ．20.5cm 或4.5cm方法总结：无图求线段的长时，应注意分类讨论，一般情况有：点在线段上；点在该线段的延长线上.针对训练1.如图，点B ，C 在线段AD 上则AB+BC=____；AD －CD=___；BC ＝ ___教学备注配套PPT 讲授－___= ___ － ___.第1题图第2题图第3题图2.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC = cm.3.如图，点 C 在线段 AB 上，给出下列条件，不能判定点C是线段AB 的中点的是 ( )1AB A. AC=CB B. AB=2AC C. AC+CB=AB D. CB =24. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a+b.5.如图，A，B，C 三点在一条直线上，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长.探究点3：有关线段的基本事实议一议： 如图，从A 地到B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：1. 如图，这是A ，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A ，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.第1题图 第2题图2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.针对训练1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .2.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=21AB. (反过来说也是成立的).4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．1. 下列说法正确的是( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，AC=DB ，则图中另外两条相等的线段为_____________.教学备注 配套PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片33-36）当堂检测第2题图第3题图3.已知线段AB = 6 cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为_____________.4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．5. 如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度．6.如图，已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．参考答案课堂探究一、要点探究问题 1 将两根木棒叠放在一起，一端对齐，从较短的那根对应的地方截取.问题2 画一条射线，用圆规量得之前所画线段长，在射线上以端点为圆心，量得长度为半径作圆，交射线于一点，此点与射线端点所构成的线段长等于之前所画线段长.问题3 ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.试一试（1）1.9cm 2.6cm 2.6cm 1.9cm CD AB（2）①＜②重合③＞画一画 a b a+b a b a-b观察与思考位于线段的中点【要点归纳】1 2 2（cm），所以AD=AC+CD=6+3=9（cm）．答：线段AD的长为9cm．变式训练解：设BD=．因为点E、点F分别为AB、CD的中点，所以AE=变式训练 D【针对训练】1.AC AC BD CD AC AB2.43.C4. 解：如图，AB为所作:5.解：因为AB=4cm，BC=6cm，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，DE=BD+BE=2+3=5(cm)．议一议想一想1. 如图，理由：两点之间，线段最短.2. A，B 两地间的河道长度变短.【要点归纳】线段线段长度【针对训练】1. ＞＞＞两点之间，线段最短2. 如图所示.当堂检测1.C2.AD=BC3. 15 cm4. 9或15.解：因为 AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，点O 为线段 AC 的中点，所以 OC = 1AC=1×7 = 3.5 (cm)，所以 OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)．以D-CD=5x-3x=2x=2×2=4，AD=10x=10×2=20．。
