2015-2016年湖南省株洲市炎陵县垄溪学校八年级上学期数学期中试卷与答案

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．代数式213x -，21a a +-，35，2x π-，32x y ，2xx 中，是分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，53．下列分式是最简分式的为（）A．223aa b B．23a a a-C．22a b a b ++D．222a ab a b --4．若分式211x x --的值为0，则（）A．x=1B．x =﹣1C．x=±1D．x ≠15．下列计算正确的是（）A．1b a a b ÷=B．212x x⋅=C．11111x xx x +-⋅=-+D．()32163a b a b ----=-6．如果分式2+a a b中的a，b 都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍7．如图，已知D、E 分别是△ABC 的边AB、AC 上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（）A．AD=CF B．AB//CF C．E 是AC 的中点D．AC⊥DF8．如图，DE 是AC 的垂直平分线，AB=12厘米，BC=10厘米，则△BCD 的周长为（）A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米9．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定10．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____12．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．13．数据0.00000000835用科学记数法表示为____________14．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式________________________15．已知6mx =，3n x =，则2m n x -的值为________．16．如图，AD、BE 是△ABC 的两条中线，则S △EDC：S △ABD=______．17．如图，已知点D、点E 分别是等边三角形ABC 中BC、AB 边的中点，6AD =，点F 是线段AD 上的动点，则BF EF +的最小值为______．18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，在直线BC 或AC 上取一点P，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个．三、解答题19．计算：（1）()()()22021211 3.1423π-⎛⎫-+-⨯-+- ⎪⎝⎭；（2）解方程：221111x x x x --=--．20．先化简，再求值：22211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，选择一个你喜欢的x 的值代入其中并求值．21．如图，四边形ABCD 中，AB∥CD，∠A＝60°，（1）作∠ADC 的角平分线DE，交AB 于点E；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；（2）判断△ADE 是什么三角形，并说明理由；22．如图所示，ADF 和BCE 中，A B ∠=∠，点D ，E ，F ，C 在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD BC =；②DE CF =；③//BE AF ．（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．23．某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？24．当a 为何值时，关于x 的方程223224ax x x x +=-+-无解.25．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，BC=DC，CF 平分∠BCD，DF∥AB，BF 的延长线交DC 于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．26．如图，在长方形ABCD 中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P 从点B 出发，以2cm/秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：（1）PC＝cm．（用t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以vcm/秒的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样v 的值，使得△ABP 与△PQC 全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【解析】【分析】根据分式的定义：形如AB（A、B 为整式）这种形式，B 中含有字母，且B 不等于0的式子叫做分式，进行逐一判断即可．【详解】解：213x -不是分式；21a a +-是分式；35不是分式；2x π-不是分式；32x y 是分式；2xx 是分式；∴分式一共有3个，故选C．【点睛】本题主要考查了分式的定义，解题的关键在于熟知定义．2．A 【解析】【详解】解：A．5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B．4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C．4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D．4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选A．3．C 【解析】【分析】根据最简分式的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A．22233a a b ab=，故不符合题意；B．2133a a a a =--，故不符合题意；C．22a ba b ++，分子和分母不能约分，故符合题意；D．()()()222a a b a ab a a b a b a b a b--==-+-+，故不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查最简分式的概念，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键．4．B 【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．【详解】根据题意得，x 2－1=0且x－1≠0，解得x=±1且x≠1，所以x=－1．故选B．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．D 【解析】【分析】根据分式的乘除以及负整数指数幂的计算法则进行求解即可．【详解】解：A、22b a b b a b a b a a÷=⋅=，计算错误，不符合题意；B、21x x x⋅=，计算错误，不符合题意；C、11111x xx x +-⋅=--+，计算错误，不符合题意；D、()32163a b a b ----=-，计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了分式的乘除计算，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．6．C 【解析】【分析】依题意分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可.【详解】分式2a a b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭中的a 、b 都同时扩大2倍，∴()222222a a a b a b=++，∴该分式的值扩大2倍.故选：C .【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.7．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．【详解】解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE，∴AB∥CF，点E是AC的中点∴（A）、（B）、（C）正确；∵∠AED不一定为直角∴AC⊥DF不一定成立∴（D）不正确．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．8．A【解析】【分析】要求△BCD的周长，现有CB的长度，只要求出BD+CD即可，根据线段垂直平分线的性质得CD=AD，于是答案可得．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴CD=AD，又AB=12厘米，BC=10厘米，∴△BCD的周长为BD+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=12+10=22（厘米）．故选：A．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行等效转移是正确解题的关键．9．C【解析】【分析】已知条件中的外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况进行讨论，再结合三角形的内角和为180︒，即可求出顶角的度数．【详解】︒-︒=︒；解：∵①当顶角的外角等于100︒时，则该顶角为：18010080︒-︒=︒，又由于是等腰三角形，故此时②当底角的外角等于100︒时，则该底角为18010080︒-︒-︒=︒．顶角为：180808020∴综上所述，等腰三角形的顶角为80︒或20︒．故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及邻补角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．10．C【解析】【分析】根据矩形的性质和AAS可证△AEB≌△CED，进而可得BE＝DE，然后根据等腰三角形的定义以及轴对称图形的定义即可判断①③④；但无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，于是可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，在△AEB和△CED中，∵∠BAE=∠DCE，∠AEB=∠CED，AB=CD，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE＝DE，∴△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，故说法①③④是正确的；但无法判断∠ABE 和∠CBD 是否相等，所以说法②不正确．故结论正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的定义以及轴对称图形的定义等知识，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．11．50°【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∵两个三角形全等，∴∠α=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．∠B=∠C（答案不唯一）【解析】【详解】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA 进行全等的判定，答案不唯一：添加∠B=∠C，可由AAS 判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC 或DB=EC 可由SAS 判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB 或∠BDC=∠CEB，可由ASA 判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C 13．98.3510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835=8.35×10−9．故答案为：8.35×10−9．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．15．12【解析】【分析】逆运用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式对原式适当变形，再将值代入计算即可．【详解】解：2222()6312m n m n n m x x x x x -=÷=÷=÷=．故答案为：12．【点睛】本题考查幂的乘方公式的逆运用，同底数幂的乘法逆运用．熟练掌握相关公式是解题关键．16．1：2．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE 12=AB，根据相似三角形的性质得到EDC ABCS S = (DE AB )214=，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】∵AD、BE 是△ABC 的两条中线，∴DE∥AB，DE 12=AB，∴△EDC∽△ABC，∴EDC ABCS S = (DE AB )214=，∵AD 是△ABC 的中线，∴12ABD ABC S S = ，∴S △EDC：S △ABD=1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．6【解析】【分析】过C 作CE⊥AB 于E，交AD 于F，连接BF，则BF+EF 最小，证△ADB≌△CEB 得CE=AD=6，即BF+EF=6．【详解】解：过C 作CE⊥AB 于E，交AD 于F，连接BF，则BF+EF 最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C 和B 关于AD 对称，则BF+EF=CF，∵等边△ABC 中，BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD 是BC 的垂直平分线（三线合一），∴C 和B 关于直线AD 对称，∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF=CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，在△ADB 和△CEB 中，ADB CEB ABD CBE AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE=AD=6，即BF+EF=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．18．6【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【详解】如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP）；③以B 为圆心，BA 为半径画圆，交BC 有二点P 5，P 2，交AC 有一点P 6（此时BP=BA）．故符合条件的点有6个．故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．19．（1）12；（2）2x =．【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂、零指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）()()()220210211 3.1423π-⎛⎫-+-⨯-+- ⎪⎝⎭1149=-+⨯+149=-++12=（2）221111x x x x --=--方程的两边同时乘以最简公分母()()11x x +-得：()()()()12111x x x x x +--=+-即：22211x x x x +-+=-解得：2x =．检验：把2x =代入()()11x x +-得()()21210+⨯-≠：∴2x =为原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．20．11x -；2x =时，原式=1．【解析】【分析】先计算括号内的分式，然后根据计算分式的除法，最后根据分式有意义的条件，代值计算即可．【详解】解：22211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭()22211121x x x x x x ⎡⎤-=--÷⎢⎥+++⎣⎦()()()()()221111111x x x x x x x x -++⎡⎤=-⋅⎢⎥+++-⎣⎦()()()()2211(1)111x x x x x x x --++=⋅++-()()()211111x x x x +=⋅++-11x =-．由题知，10x +≠且2210x x ++≠，且210x -≠∴1x ≠-或1x ≠，可取2x =．当2x =时，原式111121x ===--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．21．（1）作图见解析；（2）△ADE 是等边三角形；理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作出图形即可；（2）由角平分线定义，平行线的性质，得到∠ADE=∠AED，则AD=AE，结合∠A＝60°，即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）△ADE 是等边三角形；理由如下：∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵AB//CD，∴∠CDE=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∵∠A＝60°，∴△ADE 是等边三角形；【点睛】本题考查了角平分线的作法，等边三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形进行分析．22．（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明△ADF≌△BCE，从而得到结论；（2）对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD＝∠BEC，因为AD＝BC，∠A＝∠B，利用AAS 判定△ADF≌△BCE，得到DF＝CE，即得到DE＝CF．【详解】（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：∵//BE AF ，∴AFD BEC ∠=∠．∵AD BC =，A B ∠=∠，∴ADF BCE ≅ ，∴DF CE =．∴DF EF CE EF -=-，即DE CF =；对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：∵//BE AF ，∴AFD BEC ∠=∠．∵DE CF =，∴DE EF CF EF +=+，即DF CE =．∵A B ∠=∠，∴ADF BCE ≅ ，∴AD BC =．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL 等．编题然后选择，最后进行证明是现在比较多的一种考题，要注意掌握．23．30天【分析】设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意，得：1551511.5x x++=，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．a=1，-4或6时原方程无解．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【详解】由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），整理得：（a-1）x=-10，（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，即当a=1，-4或6时原方程无解．【点睛】此题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．25．(1)证明见解析；(2)证明见解析．【分析】（1）由CF 平分∠BCD 可知∠BCF=∠DCF，然后通过SAS 就能证出△BFC≌△DFC．（2）要证明AD=DE，连接BD，证明△BAD≌△BED 则可．AB∥DF ⇒∠ABD=∠BDF，又BF=DF ⇒∠DBF=∠BDF，∴∠ABD=∠EBD，BD=BD，再证明∠BDA=∠BDC 则可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC．【详解】解：（1）∵CF 平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC 和△DFC 中，{BC DCBCF DCFFC FC=∠=∠=∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC．∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC．∴∠BDA=∠BDC．又∵BD 是公共边，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD=DE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质；梯形．26．（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）存在；v 的值为2.4或2【解析】【分析】（1）根据题意求出BP，计算即可；（2）根据全等三角形的判定定理解答；（3）分△ABP≌△QCP 和△ABP≌△PCQ 两种情况，根据全等三角形的性质解答.【详解】解：（1）∵点P 的速度是2cm/s，∴ts 后BP=2tcm，∴PC=BC −BP=(10−2t)cm，故答案为：(10﹣2t)（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，∵当t=2.5时，BP=CP=5，在△ABP 和△DCP 中，AB DCB C BP CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP≌△DCP；（3）∵∠B=∠C=90°，∴当AB=PC,BP=CQ 时,△ABP≌△PCQ，∴10−2t=6，2t=vt，解得，t=2，v=2，当AB=QC,BP=CP 时,△ABP≌△QCP，此时，点P为BC的中点，点Q与点D重合，∴2t=5,vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，综上所述，当v=1或v=2.4时，△ABP≌△PCQ全等．21。

湘教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如果（a﹣1）0=1成立，则（）A．a≠0B．a≠1C．a=1 D．a=0或a=1 2．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值可能是（）A．4 B．3 C．2 D．13．下列命题是真命题的是（）A．两边及一个角对应相等的两个三角形全等B．两角及一边对应相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等4．下列分式中属于最简分式的是（）A．42xB．11xx--C．211xx--D．221xx+5．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为（）A．10cm B．12 cm C．20 cm或16 cm D．20 cm6．设xy=x﹣y≠0，则11x y的值等于（）A．1xyB．y﹣x C．﹣1 D．17．下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图下图所示，在△ABC中，∠A=70°，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=（）A．110°B．140°C．180°D．250°二、填空题9．计算：32-=_____．10．在△ABC 中，已知∠B=∠C ，AB=5，则AC 的长为__．11．若分式11x x --的值为0，则x 的值是________ 12．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．13．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．14．如图，12∠=∠，要使ABE ACE △≌△，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）15．若关于x 的分式方程222x m x x -=--有增根，则m 的值为__________． 16．如图，△ABC 的周长为18，且AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，△ACD 的周长为13，那么AD 的长为______．三、解答题17． （1）|﹣2|﹣1)0+112-⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2）2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭×(23a b )﹣2÷()12a b -．18．解分式方程：2411xx x+=--．19．先化简，再求值：（12a+﹣12a-）÷12a-，其中a=﹣6．20．如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．21．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？22．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．求证：BC=AB+CD．23．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝112°.(1)按下列要求作图：(保留作图痕迹)①BC边上的高AD；②∠A的平分线AE.(2)求∠DAE的度数．24．如图，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB 的中点．如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．（1）当点P运动t秒时CP的长度为（用含t的代数式表示）；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？参考答案1．B【分析】根据“任何非0数的0次幂等于1”的特点得：10a -≠．【详解】∵2(1)1a -=成立，∴10a -≠，∴1a ≠，故选：B ．【点睛】本题考查了零指数幂，熟记非零的零次幂等于1是解题关键．2．A【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：设第三边的长为x，则7−4＜x＜7＋4，解得：3＜x＜11，故此三角形的第三边的取值可能是：4．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．B【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．【详解】A、两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此命题是假命题；B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此命题是真命题；C、三个角对应相等的两三角形，边长不一定相等，故此命题是假命题；D、面积相等的两三角形不一定全等，故此命题是假命题．故选：B．【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4．D【分析】根据最简分式的概念：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可．【详解】解：A 、42=2x x ，不是最简分式，故此选项不符合题意； B 、111x x -=--，不是最简分式，故此选项不符合题意； C 、211x x --=11(1)(1)1x x x x -=+-+，不是最简分式，故此选项不符合题意； D 、221x x +是最简分式，故此选项符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查最简分式的概念，涉及分式的基本性质、平方差公式，理解最简分式的概念是解答的关键．5．D【分析】等腰△ABC 的两边长分别为8和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是8时，4+4=8，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4，腰长是8时，能构成三角形，则其周长=8+8+4=20．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．C【分析】运用异分母分式的加减法法则将原式进行化简，即可得出结果．【详解】解：∵xy=x ﹣y≠0∴原式y x xy xy=-y x xy -=x y xy -=-1=- 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式的加减，解答此题的关键是熟练掌握异分母分式的加减法法则．7．C【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．【详解】两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；鸟是动物，所以（3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．D【分析】先利用三角形内角和定理计算出∠B+∠C=110°，然后根据四边形内角和为360°计算∠1+∠2的度数．【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=70°，∴∠B+∠C=110°，∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=250°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及四边形的内角和，注意：三角形的内角和为180°；四边形的内角和为360°．9．18【解析】分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．详解：原式=312=18． 故答案为18． 点睛：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数． 10．5【分析】首先利用等角对等边判定等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质直接得到AC 边的长即可．【详解】∵△ABC 中，∠B=∠C ，∴AB=AC ，∵AB=5，∴AC=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及判定，注意：等角对等边，理解定理是关键．11．x=-1【分析】 根据题意可得10,10x x -=-≠，然后进行求解即可．【详解】解：由题意可得：10,10x x -=-≠，解得：1x =-；故答案为1x =-．【点睛】本题主要考查分式为零的条件，熟练掌握分式为零的条件是解题的关键．12．15．【详解】试题分析：∵DE 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD ，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A ）=65°， ∴∠DBC=∠ABC ﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．13．7×10﹣7．【分析】先换算单位，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0007毫米＝0.0000007米＝7×10﹣7．故答案为7×10﹣7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．BE CE =或B C ∠=∠或BAE CAE ∠=∠【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC ，AD 为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，∵AE 为公共边，∴根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE ；根据“AAS”可添加∠B=∠C ；根据“ASA”可添加∠BAE=∠CAE ；故答案为：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．2【解析】试题分析：因为，所以x-2（x-2）=m，又关于x的分式方程的增根是x=2，所以把x=2代入x-2（x-2）=m得：m=2．16．4【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形周长的定义求解即可求得AD．【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∵AB+AC+BC=18，即AB+BD+CD+AC=18，∴AC+DC=9，又∵AC+DC+AD=13，=-=，∴AD1394故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；由已知条件结合图形得到AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．17．（1）3；（2）5b．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）根据分式的乘方和分式的乘除法可以解答本题．【详解】（1）|﹣2|﹣1)0+112-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 212=-+3=；（2）2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭×(23a b )﹣2÷()12a b - 26224a b a b b a=⋅⋅ 5b =．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算、零指数幂、负整数指数幂的运算，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．18．23x = 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 解：方程整理得：2411x x x -=--， 去分母得：()241x x -=-，去括号得：244x x -=-，移项合并得：32x =， 解得：23x =， 经检验23x =是原方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．42a -+，1 【分析】先对括号内的加减运算进行通分，然后再相除即可化简，最后代入a =﹣6求解．【详解】 解：原式221(2)(2)(2)(2)2a a a a a a a4(2)(2)(2)a a a 42a =-+； 当a =﹣6时，代入原式=4162． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决本题的关键． 20．（1）详见解析；（2）OA=OB ，理由详见解析.【详解】试题分析：（1）根据SSS 定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA ，根据等角对等边即可得出OA =OB ．试题解析：（1）证明：∵在△ADB 和△BCA 中，AD=BC,AB=BA,BD=AC ，∴△ADB ≌△BCA （SSS ）；（2）解：OA=OB ，理由是：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ABD=∠BAC ，∴OA=OB ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定21．9元、18元【分析】设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据题意，得240300-102x x=，解得x＝9，经检验，x＝9是所列方程的根.∴2x＝2×9＝18（元）答：甲、乙两种商品的单价分别为9元、18元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．22．证明见解析【分析】在BC上截取点E，并使得BE=BA，连接DE，证明△ABD≌△EBD，得到∠DEB=∠BAD=108°，进一步计算出∠DEC=∠CDE=36°得到CD=CE即可证明．【详解】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如下图所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中：AB BEABD EBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠DEB=∠BAD=108°，∴∠DEC=180°-108°=72°，又AB=AC，∴∠C=∠ABC=(180°-108°)÷2=36°，∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-36°-72°=72°，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，∴BC=BE+CE=AB+CD ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质等，本题的关键是能在BC 上截取BE ，并使得BE=BA ，这是角平分线辅助线的一种常见作法．23．①见解析；②见解析;(2) 37°．【分析】（1）①过点A 作AD ⊥BC 即可；②作∠A 的角平分线AE 即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，由角平分线的定义求出∠BAE 的度数，再由直角三角形的性质可得出∠BAD 的度数，进而可得出结论．【详解】：（1）如图所示；（2）在△ABC 中，∠BAC=180°-112°-38°=30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=15°，在Rt △ADB 中，∠BAD=90°-∠B=52°，∴∠DAE=∠DAB-∠BAE=37°．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知角平分线的作法是解题的关键．24．（1）()62t cm -；（2）全等，理由见解析；（3）83厘米/秒． 【分析】（1）先表示出BP ，根据PC=BC-BP ，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等． （3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ；故答案为：(6-2t)cm ．（2）当t=1时，BP=CQ=2×1=2厘米， ∵AB=8厘米，点D 为AB 的中点，∴BD=4厘米．又∵PC=BC-BP ，BC=6厘米，∴PC=6-2=4厘米，∴PC=BD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）；③∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ ，又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点P ，点Q 运动的时间322PB t ==(秒)， ∴V Q =48332CQ t ==（厘米/秒）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．。

12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。

湖南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，正方形ABCD中，∠DAF=250，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）A．450B．600C．700D．7502.如图所示，在Rt △ABC中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D 到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．63.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm二、单选题1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）①如果∠A+∠B=∠C，那△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1:2:3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别是4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形A．1个B．2个C．3个D．4个3.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数为 ( )A．19B．10C．11D．124.下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形；B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形；D．四边相等的四边形是菱形5.如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD6.如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m7.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°三、填空题1.若多边形的每一个内角均为135º，则这个多边形的边数为________2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a=_____，b=_______.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在代数式3x中，分式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．能使分式有意义的x的取值范围是（）A．x=4 B．x≠4 C．x=﹣4 D．x≠﹣43．下列计算正确的是（）A．B．•C．x÷y•D．4．当x=3，y=2时，代数式的值是（）A．﹣8 B．8 C．D．5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A．B．C．D．6．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值范围是（）A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞37．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60°B．70°C．80°D．90°8．下列命题中的真命题是（）A．在所有连接两点的线中，直线最短B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．内错角互补，两直线平行D．如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直9．到三角形三个顶点距离相等的是（）A．两边垂直平分线的交点B．两角平分线的交点C．两条高的交点D．没有这样的点10．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）A．AD ＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB二、填空题11．若，则x=_____；若，则x=_____．12．当a=﹣3时，分式的值为_____．13．已知，则的值为____．14．方程=0的解是x=_____．15．已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，且它的周长小于20cm，则第三边长为_____cm．16．每个命题由_____、_____两部分组成．如果一个命题是错误的，那么这个命题叫做_____．17．在△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，则∠A=_____°，∠B=_____°，∠C=_____°．18．线段是轴对称图形，它的对称轴是它的_____，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_____，到线段两端距离相等的点在线段的_____．三、解答题19．先化简，再求值．（1）a﹣b+，其中a=4，b=5．（2），其中x=1．20．解下列分式方程：（1）=0（2）=2﹣．21．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，求∠BAD的度数．22．已知：如图，M、N是线段AB的垂直平分线CD上的两点．求证：∠MAN=∠MBN．23．作出如图△ABC中边BC上的高．24．某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？25．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC长．参考答案1．A【解析】试题分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：3x+，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，+，分母中含有字母，因此是分式．故选A．考点：分式的定义．2．B【解析】试题分析：分式有意义的条件：分母不等于零，据此列出不等式4x﹣16≠0，通过解该不等式求得x的取值范围．解：依题意得：4x﹣16≠0，解得x≠4．故选：B．考点：分式有意义的条件．3．B【解析】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=•=，错误；B、原式=，正确；C、原式=，错误；D、原式==，错误，故选B．考点：分式的乘除法．4．C【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3，y=2代入进行计算即可．解：原式=•=﹣，当x=3，y=2时，原式=﹣=﹣．故选C．考点：分式的化简求值．5．C【详解】试题分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．6．A【详解】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和，进行计算．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于两边之差，即7﹣4=3，而小于两边之和，即7+4=11．故选A．考点：三角形三边关系．7．C【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．8．B【解析】试题分析：答题时首先理解直线、线段的定义，直线平行的定理，然后对各个选项进行判断．解：A、在所有连接两点的线中，线段最短，故A错误，B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B正确，C、内错角相等，两直线平行，故C错误，D、如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故D错误．故选B．考点：线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；垂线；平行线的判定．9．A【解析】试题分析：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．解：∵线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，∴到三角形三个顶点距离相等的是两边垂直平分线的交点，故选A．考点：线段垂直平分线的性质．10．B【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.【详解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，根据SAS判定定理可知需添加BD＝AC，故选B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．﹣3，10．【详解】试题分析：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．解：=2﹣3，则x=﹣3；若=10﹣1，则x=10，故答案为﹣3，10．考点：负整数指数幂．12．0【解析】试题分析：将a=﹣3代入分式进行计算即可．解：当a=﹣3时，原式===0．故答案为0．考点：分式的值．13．．【解析】试题分析：利用两內项之积等于两外项之积列式整理即可得解．解：∵=，∴3a﹣3b=a，∴2a=3b，∴=．故答案为．考点：比例的性质．14．x=﹣2是原方程的解【解析】试题分析：观察方程可得最简公分母是：x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．解：方程两边同乘以x，得5+x﹣3=0，解得x=﹣2．经检验：x=﹣2是原方程的解．考点：解分式方程．15．5cm．【详解】试题分析：根据5cm和8cm为腰长分类讨论即可．解：当5cm边长为腰时，三角形的三边为5cm、5cm、8cm．5+5+8=18＜20，合题意．当8cm为腰时，三角形的三边为5cm、8cm、8cm．8+8+5=21＞20，不符合题意．∴三角形的第三边长为5cm．故答案为5cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．16．条件，结论，假命题．【详解】试题分析：根据命题是判断性语句，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，可得答案．解：每个命题由条件、结论两部分组成．如果一个命题是错误的，那么这个命题叫做假命题，故答案为条件，结论，假命题．考点：命题与定理．17．36°，72°，72°．试题分析：设∠A=x，则∠B=∠C=2x，再由三角形内角和定理求出x的值即可．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，设∠A=x，则∠B=∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，故答案为36°，72°，72°．考点：等腰三角形的性质．18．垂直平分线；相等；垂直平分线上．【详解】试题分析：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．解：线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，故答案为垂直平分线；相等；垂直平分线上．考点：线段垂直平分线的性质．19．（1）．（2）﹣1．【解析】试题分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=4，b=5代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1代入进行计算即可．解：（1）原式=+==，当a=4，b=5时，原式==．（2）原式=（﹣）•=•=x﹣2；原式=1﹣2=﹣1．考点：分式的化简求值．20．（1）x=0是分式方程的解；（2）x=﹣3是分式方程的解．【详解】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．解：（1）去分母得：x+1+x﹣1=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣4=2x+2﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．考点：解分式方程．21．14°．【详解】试题分析：首先利用三角形内角和定理计算出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可得∠BAD的度数．解：∵∠ABC=52°，∠ACB=100°，∴∠BAC=180°﹣100°﹣52°=28°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×28°=14°．考点：三角形内角和定理．22．见解析【详解】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到MA=MB，NA=NB，根据等腰三角形的性质得到∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，得到答案．证明：∵M、N是线段AB的垂直平分线CD上的两点，∴MA=MB，NA=NB，∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，∴∠MAN=∠MBN．考点：线段垂直平分线的性质．23．见解析【详解】试题分析：从A点向CB的延长线作垂线，垂足为点D，则AD为BC边上的高．解：作图如下：AD为BC边上的高．考点：作图—复杂作图．24．甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．【详解】试题分析：设乙工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解．解：设乙工程队每天能铺设x米；则甲工程队每天能铺设（x+20）米，依题意，得=，解得x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．考点：分式方程的应用．25．（1）∠ECD=36°；（2）BC长是5．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，继而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列式子中是分式的是( )A．1πB．3xC．11x-D．252．下列分式中属于最简分式的是（）A．42xB．11xx--C．211xx--D．221xx+3．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．94．化简2111xx x+--的结果是A．x+1 B．x-1 C．x2− 1 D．211 + -xx5．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．6．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a＞0时，|a|＝a；④内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ8．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足的方程是（ ） A ．4800500020x x =- B ．48005000+20x x = C ．4800500020x x =- D ．48005000+20x x = 9．如图，ABC EFD ≌△△且AB EF =，4CE =，5CD =，则AC =（ ）A ．4B ．5C ．9D ．1010．关于分式32x a x +-，当x=﹣a 时，（ ） A ．分式的值为零 B ．当a≠23-时，分式的值为零 C ．分式无意义 D ．当a=23时，分式无意义二、填空题11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是_______． 12．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．13．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是_________；结论是_____________.14．化简：21x x-÷1x x +＝_____． 15．如图，∠1＝∠2，请添加一个条件使△ABC ≌△ABD ：_____．16．若关于x 的分式方程122m x x x-=--﹣3有增根，则实数m 的值是_____． 17．如图,在△ABC 中,DE 是BC 的垂直平分线,垂足为E,交AC 于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD 的周长是__.三、解答题18．计算：|﹣1|+（3﹣π）0﹣（12）﹣1．19．解方程：22xx-＝1﹣12x-．20．先化简，再求值：211122aa a-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中，3．21．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．22．如图∠B=∠C，AB//DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形.23．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC长．24．徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？25．（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE 是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．C【详解】1π、3x、25的分母中不含有字母，属于整式，11x-的分母中含有字母，属于分式．故选C．2．D【分析】根据最简分式的概念：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可．【详解】解：A、42=2x x，不是最简分式，故此选项不符合题意；B、111xx-=--，不是最简分式，故此选项不符合题意；C 、211x x --=11(1)(1)1x x x x -=+-+，不是最简分式，故此选项不符合题意； D 、221x x +是最简分式，故此选项符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查最简分式的概念，涉及分式的基本性质、平方差公式，理解最简分式的概念是解答的关键．3．C【分析】根据三角形的三边关系可判断x 的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x ＜7+2，即5＜x ＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x ＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x ＜9，只有6符合不等式，故选C ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键. 4．A【分析】先把分式化简，再求值.【详解】解：原式=()()2111 1.111x x x x x x x +--==+--- 故选A.【点睛】此题重点考察学生对分式的化简求值的应用，熟练掌握分式化简求值方法是解题的关键. 5．A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A 是作BC 边上的高，C 是作AB 边上的高，D 是作AC 边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法6．B【分析】根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】解：两点之间，线段最短，所以①正确；相等的角不一定是对顶角，所以②错误；当a＞0时，|a|＝a，所以③正确；内错角相等，两直线平行，所以④错误．则真命题有2个故选：B．【点睛】本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．7．B【详解】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．8．B【解析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有4800 x =500020x，故选B．9．C【分析】根据三角形全等的性质可以得到解答．【详解】解：∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE=CD+CE=5+4=9，故选C．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的性质是解题关键．10．B【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可判断．【详解】A. 当x=−a=23时，分式x a3x2+-无意义，故本选项错误；B. 当x+a=0且x≠23时，即当a≠−23时，分式的值为零，故本选项正确；C. 当x=−a≠23时，分式x a3x2+-有意义，故本选项错误；D. 当a=23时，分式x a3x2+-有意义，故本选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，牢牢掌握分式有意义的条件是解答本题的重难点. 11．x≠1【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，依此列不等式解答.【详解】∵分式21x-有意义，∴10x-≠，解得x≠1故答案为：x≠1.【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件列不等式是解题的关键.12．7×10﹣7．【分析】先换算单位，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0007毫米＝0.0000007米＝7×10﹣7．故答案为7×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．【详解】命题“两直线平行，同位角相等”改写为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.”所以“如果两条平行线被第三条直线所截”是命题的题设部分，“那么同位角相等”是命题的结论部分.故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截；那么同位角相等【点睛】考查了命题的题设和结论，先把命题写出“如果...那么…”的形式，找出题设和结论即可. 14．x﹣1【分析】先利用平方差公式对第一项分子进行分解因式，然后将除法转化为乘法，继而约分即可求解．【详解】解：原式＝()()111 x x xx x+-⨯+＝x﹣1故答案为：x﹣1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键．15．AD＝AC【分析】由题意可知：AB=AB，∠1=∠2，证明△ABC≌△ABD，根据全等三角形的判定方法，再添加一个条件证得两个三角形全等，从而可得答案．【详解】解：∵∠1＝∠2，AB＝AB，∴若添加条件AD＝AC，则△ABC≌△ABD（SAS），若添加条件∠D＝∠C，则△ABC≌△ABD（AAS），若添加条件∠ABD＝∠ABC，则△ABC≌△ABD（ASA），故答案为：AD＝AC（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．16．1【详解】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．15【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为15．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．0【分析】先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂分别求值，再将各项相加减即可．【详解】解：原式＝1+1﹣2＝0．故答案为0．【点睛】本题主要考查绝对值、零指数幂、负整数指数幂等考点的运算，属于基础题型．19．x=﹣1【分析】根据解分式方程的步骤求出方程的解，再进行检验即可得出答案【详解】解：22xx-＝1﹣12x-去分母得：2x＝x﹣2+1，移项合并得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，∴方程的解为：x＝﹣1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．化简结果为，值为．【分析】先把括号里的式子通分相减，然后把除数的分子分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约成最简分式或整式；求值时把a值代入化简的式子算出结果．【详解】原式=212aa+-+×2(1)(1)aa a++-= 1(1)(1)a a a ++- =11a - ； 当a=3时，11a - = 131- =12． 考点：分式的混合计算及求值．21．答案见解析【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再结合AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，问题得证.【详解】解∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.22．证明见解析.【详解】试题分析：利用等腰梯形的性质，证明边相等，易得三角是全等三角形.试题解析：∵AB //DE ,∴∠B =∠DEC,又∵∠B =∠C, ∴∠C =∠DEC,∴DE=DC,又∵EC=ED,∴EC=ED=DC,∴△DEC 为等边三角形.23．（1）∠ECD=36°；（2）BC 长是5．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE ，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A ；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC ＝∠A+∠ECD ＝72°，继而得∠BEC=∠B ，推出BC=CE 即可．【详解】解：（1）∵DE 垂直平分AC ，∴CE ＝AE ，∴∠ECD ＝∠A ＝36°；（2）∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠B ＝∠ACB ＝72°，∴∠BEC ＝∠A+∠ECD ＝72°，∴∠BEC ＝∠B ，∴BC ＝EC ＝5．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24．A 车行驶的时间为3.5小时，B 车行驶的时间为2.5小时．【分析】设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据题意得：700t ﹣7001.4t=80，解分式方程即可，注意验根.【详解】解：设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时， 根据题意得：700t ﹣7001.4t=80， 解得：t=2.5，经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=3.5．答：A 车行驶的时间为3.5小时，B 车行驶的时间为2.5小时．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程. 25．（1）见解析；（2）成立，理由见解析【分析】（1）根据AAS 证明△ADB ≌△CEA ，得到AE ＝BD ，AD ＝CE ，即可证明；（2）同理证明△ADB ≌△CEA ，得到AE ＝BD ，AD ＝CE ，即可证明；【详解】证明：（1）∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠CAE ＝90°，∵∠BAD +∠ABD ＝90°，∴∠CAE ＝∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中，ABD CAEBDA CEA AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE +AD ＝BD +CE ；（2）∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA +∠BAD ＝∠BAD +∠CAE ＝180°﹣α，∴∠CAE ＝∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中，ABD CAEBDA CEA AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.。

2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
2015年八年级上册数学期中考试题整理
八年级上册数学期中考试试卷：附答案
最新：初中二年级上册数学期中考试模拟试卷
2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
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2015～2016 学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3 分，共24 分）下列各小题均有四个答案，期中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内1．一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A．0 B．±1 C．1 D．0 和12．下列运算正确的是（）A．3a2•a3=3a6 B．5x4﹣x2=4x2C．3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=03．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2C．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y24．因式分解（x﹣1）2﹣9 的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）5．在等式6a2•（﹣b3）2÷（）2= 中的括号内应填入（）A． B． C．± D．±3ab36．如图将4 个长、宽分别均为a，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b27．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，在△ADB 和△ADC 中，有以下条件：①BD=AC，AB=DC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA；③∠B=∠C，BD=AC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC．其中能得出△ADB≌△ADC 的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题（每小题3 分，共21 分）9．写出一个你熟悉的小于零的无理数．10．一个数的平方是4，这个数的立方根为．11．命题“相等的角是对顶角”是命题，题设是，结论是．12．计算：﹣a11÷（﹣a）6•（﹣a）5= ．13．已知（a n b m+1）3=a9b15，则m n= ．14．如图，AB∥CD，AD∥BC，E 为AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△BEF≌△CDF，你补充的条件是（写一个即可）．15．如图，AB∥CD，AB=CD，AE=DF．写出图中全等的三角形．三、解答题（8+8+9+9+9+10+10+12=75）16．计算（1）（﹣）•3•（）2÷（﹣bc）3（m+2n）•（m2﹣2mn+4n2）17．分解因式（1）2x3﹣8xy2xy3+4x3y﹣4x2y2．18．先化简再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）﹣2x ÷2x；其中x=﹣1，y=1．19．如图，AC 和BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．20．一个长方形的长比宽多5 米，若将其长减少3 米，将其宽增加4 米，则面积将增加10 米2，求原长方形的长和宽．21．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于D．求证：BD=CD，∠1=∠2．22．阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式运用公式继续分解的方法是分组分解法：（1）例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）试完成下面填空：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）==（3）试用上述方法分解因式a2﹣2ab﹣ac+bc+b2．23．【问题背景】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，某教学小组继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】小组成员先将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类探究：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时：如图①，在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定，依据的判定方法是．第二种情况：当∠B 是钝角时：在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，试判断△ABC 与△DEF 是否全等．小组成员作了如下推理，请你接着完成证明：证明：如图②，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H．∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角．∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH．在△CBG 和△FEH 中，∴△CBG≌△FEH（AAS）．∴CG=FH第三种情况：当∠B 是锐角时：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D，假设E 与B 重合，F与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等：综上探究，该小明的结论是：．【拓展延伸】：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，若∠B 满足条件时，就可以使△ABC≌△DEF（请直接写出结论）河南省南阳市南召县2015～2016 学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共24 分）下列各小题均有四个答案，期中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内1．一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A．0 B．±1 C．1 D．0 和1【考点】立方根；平方根．【分析】根据任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0 的平方根是0，负数没有平方根，进行进行解答．【解答】解：根据平方根与立方根的性质，一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是0．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根与立方根的区别与联系，熟记一些特殊数据的平方根与立方根是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．3a2•a3=3a6 B．5x4﹣x2=4x2C．3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=0【考点】单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法．【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可．【解答】解：A、3a2•a3=3a5≠3a6，故A 错误；B、5x4﹣x2 不是同类项，所以不能合并，故B 错误；C、3•（﹣ab）=﹣8a7b，计算正确，故C 正确；D、2x2÷2x2=1≠0，计算错误，故D 错误；故选：C．【点评】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2C．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=x2+y2+2xy，错误；B、原式=x2﹣4y2，错误；C、原式=x2﹣2xy+y2，错误；D、原式=x2﹣2xy+y2，正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．因式分解（x﹣1）2﹣9 的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】把（x﹣1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣9，=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3），=（x+2）（x﹣4）．故选B．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式没有公因式时，考虑用公式法，将其分解因式．此题直接应用平方差公式．5．在等式6a2•（﹣b3）2÷（）2= 中的括号内应填入（）A． B． C．± D．±3ab3【考点】整式的除法；单项式乘单项式．【分析】利用被除式除以商式列出式子计算得出答案即可．【解答】解：6a2•（﹣b3）2÷=6a2b6÷=9a2b6=（±3ab3）2．所以括号内应填入±3ab3．故选：D．【点评】此题考查整式的除法，积的乘方，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．6．如图将4 个长、宽分别均为a，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4 个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4 个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选C．【点评】考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．7．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC 中，∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．8．如图，在△ADB 和△ADC 中，有以下条件：①BD=AC，AB=DC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA；③∠B=∠C，BD=AC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC．其中能得出△ADB≌△ADC 的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ADB≌△ADC 的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：①BD=AC，AB=DC，满足SSS，能证明△ADB≌△ADC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA满足AAS，能证明△ADB≌△ADC；③∠B=∠C，BD=AC 只是SSA，不能证明△ADB≌△ADC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC 满足SAS，能证明△ADB≌△ADC，故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．二、填空题（每小题3 分，共21 分）9．写出一个你熟悉的小于零的无理数﹣．【考点】估算无理数的大小．【专题】开放型．【分析】利用无理数的定义直接得出答案．【解答】解：小于零的无理数可以为：﹣等．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握无理数的定义是解题关键．10．一个数的平方是4，这个数的立方根为±．【考点】立方根．【分析】首先利用平方根的定义求得这个数，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：4 的平方根是±2，±2 的立方根是：±．故答案为：± ．【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，正确理解定义是关键．11．命题“相等的角是对顶角”是假命题，题设是两个角相等，，结论是这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，再判断真假即可．【解答】解：命题“相等的角是对顶角”可写成：若两个角相等，那么这两个角是对顶角，故命题“对顶角相等”的题设是两个角相等，结论是这两个角是对顶角，故答案为假，两个角相等，这两个角是对顶角．【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．12．计算：﹣a11÷（﹣a）6•（﹣a）5= a10 ．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可．【解答】解：﹣a11÷（﹣a）6•（﹣a）5=﹣a11÷a6•（﹣a）5=a11﹣6+5=a10，故答案为：a10【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法进行解答．13．已知（a n b m+1）3=a9b15，则m n= 64 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵（a n b m+1）3=a3n b3m+3=a9b15，∴3n=9，3m+3=15，∴m=4，n=3，则m n=64．故答案为：64．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．如图，AB∥CD，AD∥BC，E 为AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△BEF≌△CDF，你补充的条件是 DC=BE （写一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加DC=BE，根据平行线的性质可得∠CDF=∠E，再加对顶角∠DFC=∠BFE，可利用AAS 判定△BEF≌△CDF．【解答】解：添加DC=BE，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠E，在△DCF 和△EBF 中，∴△DCF≌△EBF（AAS），故答案为：DC=BE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，AB∥CD，AB=CD，AE=DF．写出图中全等的三角形△ABE≌△DCF，△ABF≌△DCE，△BEF≌△CFE ．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用已知结合全等三角形的判定方法分别判断得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AE=DF，∴AF=DE，在△ABF 和△DCE 中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），在△ABE 和△DCF 中，第 10 页（共 16 页），∴△ABE ≌△DCF （SAS ）， ∵△ABF ≌△DCE ，∴∠BFE=∠FEC ，BF=EC ， 在△BEF 和△CFE 中，，∴△BEF ≌△CFE （SAS ）． 故答案为：△ABE ≌△DCF ，△ABF ≌△DCE ，△BEF ≌△CFE ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确利用 SAS 得出全等三角形是解题关键． 三、解答题（8+8+9+9+9+10+10+12=75） 16．计算 （1）（﹣）•3•（）2÷（﹣bc ）3（m+2n ）•（m 2﹣2mn+4n 2） 【考点】整式的混合运算． 【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即 可得到结果；原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣ a 3b •8a 3b 3c 6• a 2÷（﹣b 3c 3）=a 8bc 3； 原式=m 3﹣2m 2n+4mn 2+2m 2n ﹣4mn 2+8n 3=m 3+8n 3．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．分解因式 （1）2x 3﹣8xy 2xy 3+4x 3y ﹣4x 2y 2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】（1）直接提取公因式 2x ，进而利用平方差公式分解因式得出答案； 直接提取公因式 xy ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）原式=2x （x 2﹣4y 2） =2x （x+2y ）（x ﹣2y ）；原式=xy （y 2+4x 2﹣4xy ）=xy（y﹣2x）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．18．先化简再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）﹣2x ÷2x；其中x=﹣1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2+4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y，当x=﹣1，y=1时，原式=1﹣1 =﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AC 和BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC 和△OBA 中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．20．一个长方形的长比宽多5 米，若将其长减少3 米，将其宽增加4 米，则面积将增加10 米2，求原长方形的长和宽．【考点】多项式乘多项式．【专题】应用题；几何图形问题．【分析】设原长方形的宽为x 米，则长为（x+5）米，根据将其长减少3 米，将其宽增加4 米，则面积将增加10 米2，列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设原长方形的宽为x 米，则长为（x+5）米，根据题意得：（x+4）（x+5﹣3）=x（x+5）+10，整理得：x2+6x+8=x2+5x+10，解得：x=2，经检验符合题意，且x+5=2+5=7（米），则原长方形的长为7 米，宽为2 米．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于D．求证：BD=CD，∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根据HL 推出Rt△ABD≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质求出即可．【解答】证明：∵AD⊥BC 于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD 与Rt△ACD 中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD，∠1=∠2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出Rt△ABD≌Rt△ACD 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22．阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式运用公式继续分解的方法是分组分解法：（1）例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）试完成下面填空：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）= x2﹣（y+1）2= （x+y+1）（x﹣y﹣1）（3）试用上述方法分解因式a2﹣2ab﹣ac+bc+b2．【考点】因式分解-分组分解法．【专题】阅读型．【分析】首先利用完全平方公式将y2+2y+1 分解因式，进而结合平方差公式分解得出答案；（3）首先重新分组，使a2﹣2ab+b2 组合，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1），=x2﹣（y+1）2，=（x+y+1）（x﹣y﹣1）；故答案为：x2﹣（y+1）2；（x+y+1）（x﹣y﹣1）；（3）a2﹣2ab﹣ac+bc+b2=（a2﹣2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．23．【问题背景】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，某教学小组继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】小组成员先将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类探究：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时：如图①，在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL ．第二种情况：当∠B 是钝角时：在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，试判断△ABC 与△DEF 是否全等．小组成员作了如下推理，请你接着完成证明：证明：如图②，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H．∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角．∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH．在△CBG 和△FEH 中，∴△CBG≌△FEH（AAS）．∴CG=FH第三种情况：当∠B 是锐角时：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D，假设E 与B 重合，F与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等：综上探究，该小明的结论是：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【拓展延伸】：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，若∠B 满足∠B≥∠A 条件时，就可以使△ABC≌△DEF（请直接写出结论）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作FH⊥DE 交DE 的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG 和△FEH 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG 和Rt△DFH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC 和△DEF 全等；（3）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，与AB 相交于点D，E与B 重合，F 与C 重合，得到△DEF 与△ABC 不全等；（4）根据三种情况可得结论，∠B 不小于∠A 即可．【解答】解：（1）△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL；证明：如图，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG 和Rt△DFH 中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）小明的结论是：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；（4）若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．如图，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG 和Rt△DFH 中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出Rt△ABD≌Rt△ACD 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等。

2015-2016学年度第一学期八年级数学期中试卷 2015.11一．用心选一选：（每小题3分,共30分）1.下列各式是因式分解且完全正确的是（ ）A ．ab ＋ac ＋d =b a (＋c ）＋dB ．)1(23-=-x x x xC ．（a ＋2）（a －2）=2a －4 D ．2a －1=（a ＋1）（a －1） 2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表 示为( )A. 41043.0-⨯ B. 41043.0⨯ C. 5103.4-⨯ D. 5103.4⨯3. 下列各式：()xxx x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。

A ．2 B. 3 C. 4 D. 54. 多项式 2233449-18-36a x a x a x 各项的公因式是（ ）A ．22a xB ．33a xC ．229a xD ．449a x5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M 、N ，使OM ＝ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依画法证明 △POM ≌△PON 根据的是（ ） A ．SSS B ．HL C ．AAS D ．SAS6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。

如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ）. A.9060-6x x = B. 90606x x =+ C. 90606x x =+ D. 9060-6x x= 7. 如图，已知△ABC ，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）bacca丙72︒50︒乙50︒甲50︒CBA50︒72︒58︒A. 只有乙B. 乙和丙C. 只有丙D. 甲和乙8. 下列各式中，正确的是（ ）A ．122b a b a =++ B ．2112236d cd cd cd++= C ． -a b a b c c ++= D ．222-4-2(-2)a a a a += 9.如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（ ）A. 16 B ．4 C ．8 D. 1210．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒, E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数 是 ( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ． 11．计算：2220042003-= .ED CBA12. 04= 212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ()312a b -=13. 如果分式 242x x -+ 的值是零，那么x 的值是 _________________ .14. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕， 则CBD ∠的度数为_ _.15. 计算： 2422x x x --- = __________________. 16. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件， 使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .17. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是_________________.18. 在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ， 使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ．三.用心做一做（19、20题每题3分，21、22、23题每题4分，共26分）19.因式分解: 24a -32a +64 20．计算：3222)()(---⋅a ab (结果写成分式)21.计算: （1） 22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++ （2） (m 1＋n1)÷nn m ＋22.解分式方程:（1）3221+=x x （2）214111x x x +-=--23. 先化简： 21x +21+x +1x -1⎛⎫÷⎪⎝⎭，再选择一个恰当的数代入求值.四．应用题（本题5分）24. 甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？解:DCB五、作图题（本题2分）25．画图 (不用写作法,要保留作图痕迹．．．．．．)尺规作图：求作AOB∠的角平分线OC．六、解答题：（28题5分，其他每题4分，共17分）26.已知，如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，DF=BE，AD=CB. 求证：AD∥BC.27.已知：如图，AB=AD，AC=AE，且BA⊥AC，DA⊥AE．求证：(1)∠B=∠D (2) AM=AN.28.如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180º.29. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.（1）如图1，当(0,2),(1,0)A C-，点B则点B的坐标为；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断OABDOC+与OABDOC-哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.F CFDCBAEO附加题1.选择题：以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．92．填空题：考察下列命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；其中正确的命题是 （填写序号）.3．解答题：我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83=223+=223. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；31x + ，221xx + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）. 例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为带分式； （2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；解：参考答案1-5 DCACB 6-10 ABDBD 11 . 4007 12. 1， 4， 338a b - 13. -2 14 . 90︒ 15. 2 16. OC OB ，或CD AB ，或===OD OA17. 3 18.(5,-1),(1,5),(1,-1) 19. 2)4(4-a 20. 48b a21. （1）-2 （2）1m22. (1) x=1 (2)无解 23. -1 24. x=625.略 26. SSS 证全等 27.(1)SAS 证全等 （2）ASA 证全等 28. 过点P 作PE 垂直BA 于点E ，HL 证全等. 29.（1） （3，-1） （2）OC BDOA-是定值.附加题1.选择题： C2．填空题： 正确的命题是 1,2,3,4 ,5 3．解答题：解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； （2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. 当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4.。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.2.下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）A. 2cm、3cm，5cmB. 1cm、6cm、6cmC. 2cm、6cm、9cmD. 5cm、3cm、10cm3.下面命题是真命题的是（）A. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等B. 垂直于同一条直线的两直线平行C. 内错角相等D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形4.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A. 19cmB. 19cm或14cmC. 11cmD. 10cm5.计算的结果为（）A. 1B.C.D.6.如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A. 7B.C.D.7.如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A. B. C. D.8.工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72-x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 49.若分式方程有增根，则a的值是（）A. B. 0 C. 2 D. 0或10.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数( ).A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.用科学记数法表示-0.000 000 0314= ______ ．12.命题“对顶角相等”的逆命题是______ ，这个逆命题是______ 命题．13.命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式______ ．14.如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是7cm，则这个等腰三角形的周长为______ ．15.已知：x+=3，则x2+=______．16.如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于______．17.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为______ 度．18.如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是______ 度．19.如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：______ ，使OC=OD（只添一个即可）．20.如图，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，如果△DBC的周长是24cm，那么BC= ______ ．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）21.化简（1）÷•（）（2）÷-（3）÷（-x-2）22.解方程（1）；（2）．四、解答题（本大题共3小题，共22.0分）23.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．a、当∠A=50°时，求∠BPC的度数．b、当∠A=n°时，求∠BPC的度数．24.已知AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求证：（1）∠B=∠C；（2）BD=CE．25.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG.（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、-40=-1，故原题计算错误；B、（-3）-1=-，故原题计算错误；C、（-2m-n）2═22（m-n）=4m-n，故原题计算正确；D、a+b）-1=．故原题计算错误；故选：C．根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数），幂的乘方法则：底数不变，指数相乘分别进行计算即可．此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、以及幂的乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边关系定理有关知识，判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较.【解答】解：A.∵2+3=5，∴以2cm、3cm，5cm长的线段首尾相接不能组成一个三角形；B.∵1+6＞6，∴以1cm、6cm、6cm长的线段首尾相接能组成一个三角形；C.∵2+6＜9，∴以2cm、6cm、9cm长的线段首尾相接不能组成一个三角形；D.∵3+5＜10，∴以3cm、5cm，10cm长的线段首尾相接不能组成一个三角形. 故选B.3.【答案】D【解析】解：A、错误．应该是有两边和夹角对应相等的两个三角形全等．B、错误．应该是在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行．C、错误．应该是两直线平行，内错角相等．D、正确．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．故选D．根据全等三角形的判定方法、两直线平行的判定方法、内错角的定义、等边三角形的判定方法一一判断即可．本题考查命题与定理、全等三角形的判定方法、平行线的性质和判定、等边三角形的判定方法等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3=19cm．当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+3＜8，不能构成三角形．故三角形的周长为19cm．故选：A．等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形．5.【答案】C【解析】解：===，故选C．先算括号里的通分，再进行因式分解，将除号换为乘号，最后再进行分式间的约分化简．注意：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．6.【答案】C【解析】解：∵AE⊥BC于E，∠B=40°，∴∠BAE=180°-90°-40°=50°，∵AD平分∠BAC交BC于D，∠BAC=82°，∴∠BAD=41°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=9°．故选C．根据三角形内角和定理可求得∠BAE的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD的度数，从而不难求解．此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质的综合运用．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD，∴AC=DB.∵EA∥DF，∴∠A=∠D.又AE=DF，∴△AEC≌△DFB故选A．8.【答案】C【解析】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72-x=，故①②④正确，故正确的有3个，故选C．关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．9.【答案】A【解析】解：方程两边都乘（x+a）（x-2），得x+a+3（x-2）（x+a）=（a-x）（x-2），∵原方程有增根，∴最简公分母（a+x）（x-2）=0，∴增根是x=2或-a，当x=2时，方程化为：2+a=0，解得：a=-2；当x=-a时，方程化为-a+a=2a（-a-2），即a（a+2）=0，解得：a=0或-2．经检验a=0不合题意舍去．故选A．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10.【答案】C【解析】解：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k=40°，所以最小的外角为2k=80°，故最大的内角为180°-80°=100°．故选C．根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解．11.【答案】-3.14×10-8【解析】解：-0.000 000 0314=-3.14×10-8，故答案为：-3.14×10-8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】相等的角是对顶角；假【解析】解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．【解析】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．此题比较简单，解答此题的关键是找出原命题的题设和结论．14.【答案】19或17cm【解析】解：（1）当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，7cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+7=17cm；（2）当腰是7cm时，三角形的三边是：5cm，7cm，7cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+7+7=19cm．因此这个等腰三角形的周长为19或17cm．故答案为：19或17cm．题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15.【答案】7【解析】解：∵x+=3，∴（x+）2=x2+2+=9，∴x2+=7，故答案为：7．根据完全平方公式解答即可．本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：过点P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP=∠CPO=∠POD=15°，∴∠BCP=30°，∴PM=PC=2，∵PD=PM，∴PD=2．故答案为：2．过点P作PM⊥OB于M，根据平行线的性质可得到∠BCP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM=PD，从而求得PD的长．本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求PD的长的问题进行转化．17.【答案】48【解析】解：∵AB∥CD，∠B=68°，∴∠BFD=∠B=68°，而∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°．故答案为：48．根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD-∠E，由此即可求∠D．此题主要运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．18.【答案】44【解析】解：设∠BAD为x，则∠BAC=3x，∵DE是AC的垂直平分线，∴∠C=∠DAC=3x-x=2x，根据题意得：180°-（x+70°）=2x+2x，解得x=22°，∴∠C=∠DAC=22°×2=44°．故填44°．由DE垂直平分AC可得∠DAC=∠DCA；∠ADB是△ACD的外角，故∠DAC+∠DCA=∠ADB又因为∠B=70°⇒∠BAD=180°-∠B-∠BAD，由此可求得角度数．本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．考生需要注意的是角的比例关系的设法，应用列方程求解是正确解答本题的关键．19.【答案】∠C=∠D或AC=BD【解析】解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．20.【答案】10cm【解析】解：∵AB的垂直平分线为DE，∴AD=BD，∵△DBC的周长为24cm，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+DC+BC=AC+BC=24cm，∵AC=14cm，∴BC=24cm-14cm=10cm，故答案为：10cm．根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，推出△DBC的周长=AC+BC，代入求出即可．本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．21.【答案】解：（1）原式=••=；（2）原式=•-=-=；（3）原式=÷=•=-．【解析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）去分母得：2（2x-1）=3（x-3），去括号得：4x-2=3x-9，移项合并得：x=-7，经检验x=-7是分式方程的解；（2）去分母得：x-1+2x+2=4，移项合并得：3x=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23.【答案】解：a：延长CP交AB于点E，延长BP交AC于点D．∵BP、CP分别是△ABC的角平分线∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠ECB；∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+2∠CBD+2∠ECB=180°；∵∠A=50°，∴∠CBD+∠ECB=65°；在△BPC中，又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，∴∠BPC=115°．b：同理∵∠A=n°，∴∠CBD+∠ECB=°；在△BPC中，又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，∴∠BPC=（180-）°=（90+）°．【解析】延长CP交AB于点E，延长BP交AC于点D．在△ABC中，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，先求得∠ABD+∠ACE的值，从而求得∠CBD+∠ECB的值；然后在△BPC中利用三角形内角和定理求得∠BPC度数．本题考查三角形的三边关系、内角和定理及角平分线的性质，解答本题时要灵活运用所学的知识．24.【答案】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE．∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，即：∠CAE=∠BAD，在△ACE和△ABD中：，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴（1）∠C=∠B；（2）BD=CE．【解析】首先根据AB⊥AC，AD⊥AE．得出∠BAC=∠EAD，进一步得出∠CAE=∠BAD，然后可以证明△ACE≌△ABD，即可证明∠C=∠B，BD=CE．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．25.【答案】解：（1）∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA，（2）结论：AG⊥AD．理由：∵△ABD≌△GCA（SAS），∴∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．【解析】（1）先由条件可以得出∠ABE=∠ACF，就可以得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA，∠BAD=∠G；（2）结论：AG⊥AD．由（1）可以得出∠GAD=90°，进而得出AG⊥AD．本题考查了全等三角形的判定及性质的运用、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用等量代换证明垂直，属于中考常考题型．。

2015～2016学年第一学期中考试初二数学试卷2015.11 试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。

一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）．A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）．A．2 B．－2 C．D．-3．下列各式中，正确的是（）．A．B．C．D．4．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（）．A．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等5.计算的结果是（）．A. B. C. D.6.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件为．（）A. AB=DCB.OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC7．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ．C．（x＋2）（x－2）＝x2－4D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）8．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．49．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）①9a2－1；②x2＋4x＋4；③m2－4mn＋n2；④－a2－b2＋2ab；⑤⑥（x－y）2－6z（x＋y）＋9z2．A．2个B．3个C．4个D．5个10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）①②A．B．C．D二.、耐心填一填（每小题2分,共16分）11.当m_______时，(3- m)0=1．12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为米．13.当x_________时，分式有意义．14.若，，则的值为．15.若分式的值为0，则a= .16题图 17题图16.如图，在△ABC中，∠A=900，BD平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是 cm．17.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A’B’C， A’B’交AC于点D，若∠A’DC=80°,则∠A= °.18.对于实数a、b，定义一种运算“”为：．有下列命题：①；②；③方程的解为；其中正确命题的序号是．(把所有．．正确命题的序号都填上)．三、解答题(54分)19.把下列各式因式分解（本小题满分10分）（1） (2) 3a2﹣12解: 解:20．已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．(5分)证明：21．计算(5分)EA CB DF23．解方程：．(5分)解：24．列方程解决问题(5分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25. 已知求的值(5分)26.已知: 如图, 在△ABC中, ∠CAB = , 且, AP平分∠CAB.若, ∠ABC = 32°, 且AP交BC于点P, 试探究线段AB, AC与PB之间的数量关系, 并对你的结论加以证明; (6分)27．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，求证：AE=AC.（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．(8分)图1图2ABD MCNEBCAD初二数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A C B D A B C11.m≠312.13.14.15. －２16. 317. 70°18.（1）三、解答题（共50分）19.（1）（2）3（a+2）（a-2）20.略21．解：.原式=. =……..3分. =……5分.=……6分22.化简得：，值为0.523.. 解：去分母，得.. 去括号，得移项，得．．．．．-2x=-4x=2 ．．．．．．.经检验：x=2是原方程的解. ．．．．．∴原方程的解为：x=224. 解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. ．．．1分据题意：．．．．． 3分解得:4分经检验：是原方程的解. ．．．．． 5分所以答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品、25. 726.关系：AB=AC+PB 证明：略 27.（1）略 （2）5.5辅助线：延长BA,MN 交与E 点，做AB 的平行线交NM 的延长线于FE。

2016-2017学年某某省株洲市八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（将正确答案填在下面的表格中，3×10分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正五边形 D．平行四边形2．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，5，6 B．1，1，C．5，8，11 D．5，12，154．如图PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD≌△APE的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL5．三角形内到三边的距离相等的点是（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．以上均不对6．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角8．横坐标为负，纵坐标为零的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．x轴的负半轴D．y轴的负半轴9．在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（2，0）或（﹣2，0）D．（0，2）10．点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是（）A．﹣5 B．5 C．D．二、细心填一填：（3×10分）11．在▱ABCD中，添加条件可得四边形ABCD是菱形．12．△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是．13．一个多边形每个外角都是30°，它的内角和是．14．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是．15．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．16．点B（3a﹣9，a+1）在第二象限，则a的取值X围为．17．已知点A（a，﹣3），B（4，b）关于y轴对称，则a﹣b=．18．已知点P（x2﹣3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=．19．已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M（2，﹣2），那么点N的坐标是．20．在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有个．三、耐心做一做21．在▱ABCD中，∠A=60°，求∠B，∠C，∠D的度数．22．已知：如图，点E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：∠CDF=∠ABE．23．如图，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HC=HF．24．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm，求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．25．矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE 是什么四边形？请说明理由．26．如图，梯形OABC是正六边形的一部分，画出它关于x轴对称的其余部分，如果AB的长为2，求出各顶点的坐标．27．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．2016-2017学年某某省株洲市坪阳中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（将正确答案填在下面的表格中，3×10分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正五边形 D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等【考点】平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论．【解答】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴A正确；∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴B不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴C正确；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴D正确；故选：B．3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，5，6 B．1，1，C．5，8，11 D．5，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵32+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；B、∵12+12=（）2，∴此三角形是直角三角形，符合题意；C、∵52+82≠112，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D、∵52+122≠152，∴此三角形不是直角三角形，不合题意．故选：B．4．如图PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD≌△APE的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题中的条件可得△ADP和△AEP是直角三角形，再根据条件DP=EP，AP=AP可根据HL定理判定△APD≌△APE．【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP=∠AEP=90°，在Rt△ADP和△AEP中，∴Rt△ADP≌△AEP（HL），故选：D．5．三角形内到三边的距离相等的点是（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．以上均不对【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选C6．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．故选A．7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．8．横坐标为负，纵坐标为零的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．x轴的负半轴D．y轴的负半轴【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，横坐标小于零在x轴的负半轴，可得答案．【解答】解：横坐标为负，纵坐标为零的点在x轴的负半轴上．故选：C．9．在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（2，0）或（﹣2，0）D．（0，2）【考点】两点间的距离公式．【分析】找到纵坐标为0，且横坐标为2的绝对值的坐标即可．【解答】解：∵点在x轴上，∴点的纵坐标为0，∵点到原点的距离为2，∴点的横坐标为±2，∴所求的坐标是（2，0）或（﹣2，0），故选C．10．点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是（）A．﹣5 B．5 C．D．【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：此题平移规律是（x，y﹣5），因为点M（﹣5，y）向下平移5个单位的像关于x轴对称，所以y的值是（y﹣y+5）÷2=．二、细心填一填：（3×10分）11．在▱ABCD中，添加条件AB=BC 可得四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】根据菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，条件条件AB=BC即可．【解答】解：AB=BC，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=BC．12．△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是 6 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：DE=AC，EF=AB，DF=BC，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，∴DE=AC，同理，EF=AB，DF=BC，∴C△DEF=DE+EF+DF=AC+BC+AB=（AC+BC+AC）=×12=6．故答案是：6．13．一个多边形每个外角都是30°，它的内角和是1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先用多边形的外角和360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵多边形每个外角都是30°，∴这个多边形的边上为：360°÷30°=12，∴它的内角和为（12﹣2）•180°=1800°．故答案为：1800°．14．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形．【考点】中点四边形．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】证明：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．15．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．16．点B（3a﹣9，a+1）在第二象限，则a的取值X围为﹣1＜a＜3 ．【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：根据题意得：，解得﹣1＜a＜3．故填：﹣1＜a＜3．17．已知点A（a，﹣3），B（4，b）关于y轴对称，则a﹣b= ﹣1 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，求出a，b的值，进而求出a﹣b的值．【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），这样就可以求出A的对称点的坐标．则a=﹣4，b=﹣3，a﹣b=﹣1．故答案为：﹣1．18．已知点P（x2﹣3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=±2 ．【考点】坐标与图形性质．【分析】在坐标系的一、三象限夹角平分线上的点的横纵坐标相等，即x2﹣3=1，可得x=±2．【解答】解：由已知条件知，点P位于一、三象限夹角平分线上，所以有x2﹣3=1，得x=±2．故答案填：±2．19．已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M（2，﹣2），那么点N的坐标是（2，1）或（2，﹣5）．【考点】坐标与图形性质．【分析】若MN∥y轴，则点M与点M的横坐标相同，因而点N的横坐标是2，根据两点之间的距离公式可求解．【解答】解：∵MN∥y轴，∴点M与点N的横坐标相同，∴点N的横坐标是2，设纵坐标是y，因而|y﹣（﹣2）|=3，解得y=1或﹣5，∴点N的坐标是（2，1）或（2，﹣5）．故本题答案为：（2，1）或（2，﹣5）．20．在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有 3 个．【考点】坐标与图形性质．【分析】因为点A的坐标是（3，4），所以OA=5，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与原点的交点有1个，另外与两正半轴有2个交点，共有3的点．【解答】解：点A的坐标是（3，4），因而OA=5，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点就是以点A为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有两个交点，共有3的点．所以坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有3个．故答案填：3．三、耐心做一做21．在▱ABCD中，∠A=60°，求∠B，∠C，∠D的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠C=∠A=60°，∠B=∠D，AD∥BC，得出∠A+∠B=180°，即可得出∠B、∠D的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=60°，∠B=∠D，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=∠D=180°﹣60°=120°．22．已知：如图，点E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：∠CDF=∠ABE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由四边行ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，即可证得∠BAE=∠DCF，又由AE=CF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵四边行ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠CDF=∠ABE．23．如图，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HC=HF．【考点】旋转的性质．【分析】连结AH，如图，根据正方形的性质得AD=AB=BC=CD，∠B=∠D=90°，再根据旋转的性质得AG=AD，GF=CD，∠G=∠D=90°，于是可利用“HL”判断Rt△AGH≌△ABH，则GH=BH，所以BC﹣BH=GF﹣GH，即HC=HF．【解答】证明：连结AH，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠B=∠D=90°，∵正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，∴AG=AD，GF=CD，∠G=∠D=90°，∴AG=AB，在Rt△AGH和△ABH中，，∴Rt△AGH≌△ABH，∴GH=BH，∴BC﹣BH=GF﹣GH，即HC=HF．24．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm，求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）直接利用菱形的性质得出∠ABO=30°，进而求出AO，BO的长即可得出答案；（2）直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，∴∠ABO=30°，∵菱形ABCD的周长是48cm，∴AB=BC=DC=AD=12cm，∴AO=6cm，则BO=6cm，故AC=12cm，BD=12cm；（2）则菱形ABCD的面积为：12×12=144（cm2）．25．矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由．【考点】菱形的判定；平行线的性质；矩形的性质．【分析】首先判断出DOCE是平行四边形，而ABCD是矩形，由OC、OD是矩形对角线的一半，知OC=OD，从而得出DOCE是菱形．【解答】解：四边形DOCE是菱形．理由：∵DE∥AC，CE∥DB，∴四边形DOCE是平行四边形，又∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=OA=AC，OB=OD=BD，∴OC=OD，∴四边形DOCE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．26．如图，梯形OABC是正六边形的一部分，画出它关于x轴对称的其余部分，如果AB的长为2，求出各顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】首先找出A、B点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据正六边形的性质可得AO=AB=BC=2，∠AOC=60°，再根据三角函数值计算出OM、NC的长，进而得到各点坐标．【解答】解：如图所示：∠AOC=60°，过A作AM⊥OC，过B作BN⊥⊥OC，∵梯形OABC是正六边形的一部分，∴∠AOC=60°，AO=AB=BC=2，∴OM=AO×cos60°=1，AM=AO×sin60°=，=CB×cos60°=1，BN=，∴A（1，），B（3，），C（4，0），D（3，），E（1，）．27．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）在△ACD和△CBF中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等．（2）当∠DEF=30°，即为∠DCF=30°，在△BCF中，∠CFB=90°，即F为AB的中点，又因为△ACD≌△CBF，所以点D为BC的中点．【解答】证明：（1）由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，在△ACD和△CBF中，，所以△ACD≌△CBF（SAS）；（2）当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且角DEF=30度按上述条件作图，连接BE，在△AEB和△ADC中，AB=AC，∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，即∠EAB=∠DAC，AE=AD，∴△AEB≌△ADC（SAS），又∵△ACD≌△CBF，∴△AEB≌△ADC≌△CFB，∴EB=FB，∠EBA=∠ABC=60°，∴△EFB为正三角形，∴EF=FB=CD，∠EFB=60°，又∵∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥BC，而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，∴四边形CDEF为平行四边形，∵D在线段BC上的中点，∴F在线段AB上的中点，∴∠FCD=×60°=30°则∠DEF=∠FCD=30°．。

2015-2016学年湖南省株洲市炎陵县垄溪学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列分式不是最简分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a＞0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣2•x4=x8B．3x+2y=6xy C．（x﹣3）﹣2=x6D．y3÷y3=y4．（3分）为了判断命题“每个月都有31天”是假命题，可举的反例是（）A．3月 B．5月 C．7月 D．9月5．（3分）化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．16．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm7．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=（）度．A．58°B．68°C．78°D．32°8．（3分）八年级两班的学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班每天多植15棵树，甲班植90棵树所用天数与乙班植60棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：（﹣2）0=，（﹣）﹣4=，（3﹣2）2=．10．（3分）当x时，分式的值为0．11．（3分）已知等腰三角形两边长分别为9cm、4cm．则它的周长是cm．12．（3分）化简：=．13．（3分）已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=24cm2，则△DEC的面积为．14．（3分）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D=70°，∠CAB=50°，那么∠DAB=．15．（3分）已知，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“AAS”为依据，还要添加的条件为．16．（3分）小亮和小青从同一地点出发跑800m，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到达终点．问：小亮和小青的速度各是多少？设小青的速度为xm/s，依题意列方程．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（8分）计算：（1）（）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．18．（8分）解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（5分）先化简，再求值：•（﹣1），其中x=2．20．（5分）如图：河岸线的同侧有两个村庄A，B，现要在河岸上修一个自来水厂，使厂到A，B两地的距离相等，请在图中作出厂的位置（用P点表示），并说明你这样做会使厂到时A，B两地距离相等的理由（尺规作图，不要求写出做法，只保留作图痕迹）21．（6分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．22．（6分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？23．（6分）如图：已知AD、BC相交于O，且AB=CD，AD=CB．求证：∠B=∠D．24．（8分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：2015-2016学年湖南省株洲市炎陵县垄溪学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列分式不是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最简分式；B、分式的分子分母不含公因式，故B是最简分式；C、分式的分子分母不含公因式，故C是最简分式；D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最简分式；故选：D．2．（3分）有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a＞0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：两点之间，线段最短，所以①正确；相等的角不一定是对顶角，所以②错误；当a＞0时，|a|=a，所以③正确；内错角相等，两直线平行，所以④错误．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣2•x4=x8B．3x+2y=6xy C．（x﹣3）﹣2=x6D．y3÷y3=y【解答】解：x﹣2•x4=x﹣2+4=x2，A错误；3x与2y不是同类项，不能合并，B错误；（x﹣3）﹣2=x﹣3×（﹣2）=x6，C正确；y3÷y3=1，D错误，故选：C．4．（3分）为了判断命题“每个月都有31天”是假命题，可举的反例是（）A．3月 B．5月 C．7月 D．9月【解答】解：∵9月是30天，∴命题“每个月都有31天”是假命题，故选：D．5．（3分）化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．1【解答】解：原式==a+b．故选：B．6．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．7．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=（）度．A．58°B．68°C．78°D．32°【解答】解：∵FD⊥BC，∠AFD=158°，∴∠CFD=180°﹣∠AFD=180°﹣158°=22°，则∠C=180°﹣∠FDC﹣∠CFD=180°﹣90°﹣22°=68°．∵∠B=∠C，DE⊥AB，∴∠EDB=180°﹣∠B﹣∠DEB=180°﹣68°﹣90°=22°，则∠EDC=∠B+∠DEB=∠B+90°．∵∠EDC=∠EDF+90°，∴∠EDF=∠B=68°．故选：B．8．（3分）八年级两班的学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班每天多植15棵树，甲班植90棵树所用天数与乙班植60棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设甲班每天植树x棵，根据题意得：，故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：（﹣2）0=1，（﹣）﹣4=16，（3﹣2）2=．【解答】解：（﹣2）0=1，（﹣）﹣4=16，（3﹣2）2=3﹣4=，故答案为1，16，．10．（3分）当x=1时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：=1．11．（3分）已知等腰三角形两边长分别为9cm、4cm．则它的周长是22cm．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm、4cm，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，∴等腰三角形的周长=9+9+4=22（cm）．故答案为：22．12．（3分）化简：=．【解答】解：==．故答案为：．13．（3分）已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=24cm2，则△DEC的面积为6cm2．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，=2S△ADC∴S△ABC又∵D是△ABC的边BC的中点，S=24cm2，△ABC=S△ABC=6cm2．∴S△DEC故答案为：6cm2．14．（3分）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D=70°，∠CAB=50°，那么∠DAB=60°．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，∴∠CAB的对应角是∠DBA，∴∠CAB=∠DBA=50°．∵∠D+∠DBA+∠DAB=180°，∠D=70°，∴∠DAB=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60°．15．（3分）已知，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“AAS”为依据，还要添加的条件为∠ACB=∠F．【解答】解：添加∠ACB=∠F，∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：∠ACB=∠F．16．（3分）小亮和小青从同一地点出发跑800m，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到达终点．问：小亮和小青的速度各是多少？设小青的速度为xm/s，依题意列方程﹣=40．【解答】解：设小青的速度是x米/秒，则小亮的速度是1.25x米/秒，由题意得：﹣=40，故答案为：﹣=40．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（8分）计算：（1）（）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．【解答】解：（1）原式=2﹣2+1=1；（2）原式=•=．18．（8分）解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【解答】解：（1）去分母得：x+2=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．19．（5分）先化简，再求值：•（﹣1），其中x=2．【解答】解：原式=•（﹣），=•=﹣，当x=2时，原式=﹣=﹣1．20．（5分）如图：河岸线的同侧有两个村庄A，B，现要在河岸上修一个自来水厂，使厂到A，B两地的距离相等，请在图中作出厂的位置（用P点表示），并说明你这样做会使厂到时A，B两地距离相等的理由到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上（尺规作图，不要求写出做法，只保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：理由为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．21．（6分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=34°，∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=74°．22．（6分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？【解答】解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得：，解得：x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．23．（6分）如图：已知AD、BC相交于O，且AB=CD，AD=CB．求证：∠B=∠D．【解答】证明：连接AC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠B=∠D．24．（8分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：可以为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：【解答】情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列语句是命题的是（ ）A ．三角形的内角和等于180°B ．不许大声讲话C ．一个锐角与一个钝角互补吗？D ．今天真热啊！2．若把分式3x y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍 3．若分式y 1y 3-+的值是0，则y 的值是（ ） A ．－3 B ．0 C ．1 D ．1或－3 4．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ） A ．1 B ．5 C ．7 D ．95．下列分子中，是最简分式的是（ ）A ．x y x y+-- B ．22a b a b ++ C ．293a a -+ D ．212x x x +-- 6．一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．20°或80°7．已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（ ）A ．只有乙B ．只有丙C ．甲和乙D ．乙和丙 8．下列运算正确的是（ ）A ．2-3=-6B ．(-2)3=-6C ．(23)-2=49D ．2-3=18 9．一粒米的质量约是0.000021kg ，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．40.1210-⨯B ．5 2. 110-⨯C ．42.110-⨯D ．62110-⨯ 10．若34x =，97y =，则23x y -=（ ）A ．449B ．47C ．34D ．71611．如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与点D 对应，点C 与点F 对应，则图中相等的线段有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组二、填空题 12．当x=__________时，分式326x x -+无意义.13．计算：2322x y xy ÷_________________.14．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=20°，则∠C=_______．15．把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式_____________.16．化简： 11123a a a++=________ 17．若21(1)1xx --=，则x 的值为__________.三、解答题18．计算：（1）23()x y --；（2）111x x x --+；（3）2111+2x x x x ⎛⎫+⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）212()22x x x x --⋅-19．解方程：（1）5123x x-=-；（2）21424x x=--20．先化简再求值：22122121x x x xx x x x---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x=－3.21．如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．22．如图∠B=∠C，AB//DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形.23．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？24．如图在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD AE=，AD与CE交于点F．；（1）求证：AD CE∠的度数．（2）求DFC25．如图，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分AC，交AC 于点F，交BC 于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长13cm，AC=6cm，求DC 长．参考答案1．A【解析】命题必须是一个判断真假的陈述句.所以选A.2．B试题分析：∵222()3(2)233x y x y x y x x x+++==⨯,∴分式的值不变. 故选 B 考点: 分式的基本性质.3．C【详解】分子得0，y -1=0,y =1.所以选C. 点睛：分式有意义：()0A B B ≠，分式无意义：() 0A B B=，分式值为0：()0,0A A B B =≠，是分式部分易混的3类题型.4．B【解析】试题分析：由题意分析之，三角形三边和之间的关系是，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

2015～2016学年度八年级数学上期中模拟试卷满分： 100 分一、选择题（每小题3分，共30分）1、的平方根是（）A．6 B．C．D．2.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.3．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线4．如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．若分式的值为零，那么的值为( )A.或B.C. D.6、若为任意实数，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．7．若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( ) A．75°或15°B．75°C．15°D．75°或30°8．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为( )A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对9．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A．45°B．54°C．40°D．50°10．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共30分）11、如果分式有意义，那么的取值范围是__________.12、一个正数的平方根是和，则这个正数是________13.将一副直角三角板如图摆放,点在上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF= .14．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是__________ 三角形．15. 若解分式方程产生增根，则_______．16、若，且，则17.如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5,AC=2,则DF的长为 .18．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉__________根木条．19．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．第13题图第17题图第18题图第19题20．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x ﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．三、解答题（共19分）21.（8分）解下列分式方程：（1）；（2）.22.（5分）当时，求的值．23．（6分）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．四、证明题（21分）24．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB ∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．25．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 交AB于E ，F在AC上，BD=DF .证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？一、选择题1、D ；2.C ；3.B；4.D；5.C；6、D；7.A；8.C；9.C；10.B；二、填空题11. 12、25 ；13.25°；14. 钝角15.； 16、11； 17.1.5；18. 2根. 19. 360°20. x=3三、解答题（共16分）21.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边所以，是原方程的根.（2）方程两边都乘，得.整理，得.解这个一元一次方程，得.检验可知，当时，.所以，是原方程的增根.22.解：原式．当时，原式23.解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线∴∠ABE=∠A=40°．又因为∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC（３分）AB=15cm，∴BC=11cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．24.解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，N∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．25.证明: ∵AD平分∠BAC，∠C=90,DE⊥AB∴CD=ED∵在RT△CDF和RT△EDB中，BD=DF，CD=ED∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)∴CF=EB又∵在RT△ADE和RT△ADC中，AD= AD ，CD=ED∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)∴AC=AE∴AB=AE+EB=AF+CF+EB 即AB=AF+2EB（4分）26.解：（1）设李明步行的速度为米/分，则骑自行车的速度为3米/分.根据题意,得.解得=70.经检验=70是原方程的解.答：李明步行的速度是70米/分.（2）根据题意,得，∴李明能在联欢会开始前赶到学校.。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若分式211xx-+的值为零，那么x的值为（）A．x＝﹣1或x＝1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣1 2．下列命题中，属于真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．一个角的补角大于这个角C．绝对值最小的数是0 D．如果a b=，那么a=b3．下列分式中，是最简分式的是（）A．22xx+B．222x y-C．2xyxD．22x yx y+-4．小芳有两根长度为6cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条A．2cm B．3cm C．8cm D．17cm5．若把分式32x yxy+的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的14C．不变D．缩小为原来的126．如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD△的周长为16cm，则ABC 的周长为（）A．20cm B．24cm C．26cm D．36cm7．已知16xx-=，则2216xx+-的值是（）A．28 B．30 C．32 D．34 8．下列分式中，属于最简分式的是（）A．62aB．2xxC．1xx1--D．xx1+9．关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中，错误的是（）A．有一个角是60的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形是等腰三角形的特殊情况C．等边三角形的底角与顶角相等D．等边三角形包括等腰三角形10．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有()A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题11．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为___________．12．如图，AD，CE是ABC的两条高，已知AD=5，CE=4，AB=8，则BC的长是___________．13．已知32yx=，则x yx y-+=___________．14．当m＝______时，分式方程233x mx x-=--会出现增根15．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=78°，则∠AOB 等于__________度．三、解答题16．计算：①132(2)x y --- ②2221111y y y ---+-17．解方程：22311x x x ++=--18．先化简，再求值：21x x -÷（1＋211x -），其中x ＝2020．19．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，OB=OC ．求证：OA=OD ．20．明陪妈妈一起到超市购买大米，按原价购买，用了100元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了55kg ．这种大米的原价是多少？21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C ＝38°，求∠BAD 的度数；（2）求证：FB ＝FE ．22．如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 上，以BD 为一边作等边△BDE ，连接CE ．（1）说明△ABD ≌△CBE的理由；（2）若∠BEC＝82°，求∠DBC的度数．23．（1）探索：如果23211x mx x+=+--，则m= ；如果31311x mx x-=+++则m= ；（2）总结：如果ax b max c x c+=+++（其中a，b，c为常数），则m= ；（用含a，b，c的式子表示）；（3）利用上述结论解决：若代数式431xx--的值为整数，求满足条件的整数x的值．24．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．参考答案1．C【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．【详解】解：∵分式211x x -+的值为零， ∴x 2﹣1＝0，x+1≠0，解得：x ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的值等于零的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．2．C【分析】根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为130︒，其补角为50︒，小于这个角，此项是假命题；C 、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；D 、如果a b =，那么a b =或=-a b ，此项是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题，熟练掌握各定义与性质是解题关键．3．A【分析】利用最简分式定义进行分析即可．【详解】解：A 、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；B 、该分式的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，故本选项不符合题意；C 、该分式的分子、分母中含有公因式x ，不是最简分式，故本选项不符合题意；D 、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y ），不是最简分式，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．4．C【分析】设木条的长度为xcm ，由三角形的三边关系得出x 的取值范围，进而求解．【详解】设木条的长度为xcm ，则10-6＜x ＜10+6，即4＜x ＜16．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5．D【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】∵把分式32x y xy+中的x 、y 同时扩大为原来的2倍后变为： ()()23232132224222x y x y x y x y xy xy++⨯+==⨯⨯⨯， ∴232222x y x y+⨯⨯⨯是32x y xy +的12， 故答案为：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，正确理解分式的基本性质是本题的解题关键．6．B【分析】先根据垂直平分线的定义与性质可得,AE CE AD CD ==，再根据三角形的周长公式即可得．【详解】DE 是AC 的垂直平分线，且4AE cm =，4,AE CE cm AD CD ∴===，8AC AE CE cm ∴=+=，ABD 的周长为16cm ，16AB BD AD cm ∴++=，16AB BD CD cm ∴++=，即16AB BC cm +=，ABC ∴的周长为16824()AB BC AC cm ++=+=，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直平分线的定义与性质、三角形的周长公式等知识点，熟练掌握垂直平分线的定义与性质是解题关键．7．C【分析】 先运用完全平方公式将2216x x +-化成214x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后再代入求值即可． 【详解】 解：2216x x +-=221464x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭=32． 故答案为C ．【点睛】本题考查了代数式求值和完全平方公式的应用，应用完全平方公式对所求代数式灵活变形是解答本题的关键．8．D【解析】A 选项62a =3a ； B 选项2x x =1x ； C 选项11x x --=－1； 故选D.点睛：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.9．D【解析】D选项错误，应为等腰三角形包括等边三角形.故选D.点睛：等边三角形属于特殊的等腰三角形.10．D【分析】根据全等三角形的对应边相等解答；【详解】）∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，AF=DC；故选D.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．11．7×10﹣9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10−9，故填：7×10﹣9．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．6.4【分析】根据三角形的高和面积公式即可得．【详解】AD，CE是ABC的两条高，1122ABC S BC AD AB CE ∴=⋅=⋅， 5,4,8AD CE AB ===，1158422BC ∴⨯=⨯⨯， 解得 6.4BC =，故答案为：6.4．【点睛】本题考查了三角形的高和面积公式，掌握理解三角形的高是解题关键．13．15- 【分析】先根据已知等式可得32x y =，再根据分式的基本性质即可得．【详解】 由32y x =得：32x y =， 则()()33x y x y x y x y --=++， 3333x y x y-=+， 2323y y y y -=+， 5y y-=， 15=-， 故答案为：15-． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．14．－1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】分式方程去分母得：x−2＝−m ，由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x ＝3，把x ＝3代入整式方程得：m ＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．26【分析】根据题意易得∠O=∠CDO ，∠DCE=∠DEC ，则有∠DCE=∠DEC =2∠O ，∠BDE=3∠O ，然后进行求解即可．【详解】解：∵OC=CD=DE ，∴∠O=∠CDO ，∠DCE=∠DEC ，∴∠DCE=∠DEC =2∠O ，∴∠BDE=∠O+∠DEC=3∠O ，∵∠BDE=78°，∴∠O=26°；故答案为26．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解题的关键．16．①264x y； ②31y -+ 【分析】①根据积的乘方及负指数幂直接进行求解即可；②根据分式的减法法则进行求解即可．【详解】解：①原式=()2226624x x y y---=； ②原式=()()()()()()()()()()()()2131212221311111111111y y y y y y y y y y y y y y y y --+-+----===-+-+-+-+-+-+ 【点睛】 本题主要考查负指数幂及分式的减法，熟练掌握负指数幂及分式的减法是解题的关键． 17．34x =． 【分析】先将分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．【详解】 解：22311x x x++=-- 22311x x x +-=-- 2-（x+2）=3（x-1）2-x-2=3x-3 4x=334x = 检验：当34x =时， 0114x -=-≠，则34x =是原分式方程的解． 【点睛】 本题考查了解分式方程，将分式方程化为整式方程是解答本题的关键，最后要检验是解答分式方程的易错点．18．化简得x ＋1，求值得2021．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝22211x x x x ÷-- ＝22211x x x x-⨯- ＝1x +，当x ＝2020时，原式＝2020＋1＝2021．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．证明见详解【分析】根据题意易得∠B=∠C ，∠A=∠D ，则可证△ABO ≌△DCO ，然后由全等三角形的性质可证．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ，∠A=∠D ，在△ABO 和△DCO 中，A DBC OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△DCO （AAS ），∴OA=OD ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．20．每千克5元．【分析】设这种大米的原价为每千克x 元，从而可得打折后的价格为每千克0.8x 元，再根据两次的花费和总购买的大米斤数建立方程，然后解方程即可得．【详解】设这种大米的原价为每千克x 元， 由题意得：100140550.8x x+=， 解得5x =，经检验，5x =是所列分式方程的解，答：这种大米的原价为每千克5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．21．（1）52°；（2）见解析（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题．【详解】（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵∠C=38°，∴∠ABC=38°，∵BD=CD，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-38°=52°；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB=∠CBE，∴∠FBE=∠FEB，∴FB=FE．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的定义，直角三角形两个锐角互余等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确的识别图形．22．（1）理由见详解；（2）∠DBC=22°【分析】（1）根据题意易得AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，则有∠ABD=∠CBE，进而问题可证；（2）由（1）可得∠BEC=∠BDA，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：（1）△ABD ≌△CBE，理由如下：∵△ABC 与△BDE 是等边三角形，∴AB=BC ，BD=BE ，∠ABC=∠DBE=60°，∵∠DBC=∠DBC ，∴∠ABD=∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）；（2）由（1）可得：△ABD ≌△CBE ，∵∠BEC ＝82°，∴∠BEC=∠BDA=82°，∵∠ACB=60°，∠ADB=∠DBC+∠ACB ，∴∠DBC=22°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等边三角形的性质是解题的关键．23．（1）5，4-；（2）m b ac =-；（3）2x =或0x =．【分析】（1）根据分式的加法运算即可得；（2）根据分式的加法运算即可得；（3）先根据（2）的结论将代数式431x x --拆分，再根据整数的性质求解即可得． 【详解】（1）2(1)2221111m x m x m x x x x --++=+=----， 23211x m x x +=+--， 232211x x m x x +-+∴=--， 23m ∴-+=，解得5m =；3(1)3331111m x m x m x x x x ++++=+=++++， 31311x m x x -=+++， 313311x x m x x -++∴=++，31m ∴+=-，解得4m =-；故答案为：5，4-；（2）()ax b a x c b ac b ac a x c x c x c +++--==++++， ∵ax b m a x c x c+=+++， b ac a m x c x c a -+++∴+=， c m b a ∴=-；（3）由（2）可得：431411x x x -=+--， ∵代数式431x x --的值为整数， ∴11x -的值为整数， 又x 为整数，11x ∴-=或11x -=-，解得2x =或0x =．【点睛】本题考查了分式的加法等知识点，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．24．见解析【分析】先求出∠ACB=∠ECD ，再利用“角边角”证明△ABC 和△EDC 全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可.【详解】证明：∵∠BCE=∠DCA ，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE ，即∠ACB=∠ECD.在△ABC 和△EDC 中，∵ACB ECD{AC EC A E∠=∠=∠=∠，∴△ABC ≌△EDC （ASA ）.∴BC=DC【点睛】本题考查了全等三角形，熟练掌握SSS,SAS,AAS,ASA,HL等判定定理是解题关键.。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在代数式221+-x y π，2x ，xy+x 2，2xy x -中分式有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．如图，长度为10m 的木条，从两边各截取长度为xm 的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x 可以取的值为（ ）A ．2mB ．52 mC ．3mD ．6m 3．分式11x -，221x -，3x的最简公分母是（ ） A ．x 2﹣1B ．x （x 2﹣1）C ．x 2﹣xD ．（x+1）（x ﹣1） 4．如果把5x x y+的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值( ) A ．扩大10倍 B ．扩大50倍 C ．不变 D ．缩小到原来的1105．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．3 C ．3- D ．3或3-6．如图，直线l 1∥l 2，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交，若∠A=50°，∠1=55°，则∠2的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°7．下列运算正确的是（ ）A ．a 0=1B ．21(3)9--= C ．﹣0.0000036=﹣3.6×105 D ．（a+b ）﹣1=a ﹣1+b ﹣18．已知：如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ，若△AGC 的周长为31cm ，AB =20cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．31cmB ．41cmC ．51cmD ．61cm9．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy 3是4次单项式；③将方程12 1.20.30.5x x -+-=中的分母化为整数，得1010102035-+-x x ＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AE 、AD 分别是ABC 的高和角平分线，且28B ∠=︒，72C ∠=︒，则DAE ∠的度数为（ ）A ．18°B ．22°C ．30°D ．38°二、填空题11．若分式21x +的值不存在，则x 的值为_____． 12．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．13．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c≠0，则11a b+＝1； ②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)14．在△ABC 和△DEF 中，AB=4，∠A=35°，∠B=70°，DE=4，∠D=_____°，∠E=70°，根据_____判定△ABC ≌△DEF ．15．等腰三角形的两条边长为2和5，则该等腰三角形的周长为_________．16．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_____． 17．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__度．18．如图，AC=BD ，AC ，BD 交于点O ，要使△ABC ≌△DCB ，只需添加一个条件，这个条件可以是______．三、解答题19．已知a+a ﹣1=3，求a 4+41a 的值． 20．解方程：（1）13122x x x x -++=--- （2）2222314339x x x x x +=+--． 21．先化简代数式：2123114x x x x -+⨯--- ，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值． 22．认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题．探究1：如图(1)在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12∠A ，理由如下： ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ． ∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°-∠A ）=90°-12∠A ． ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-12∠A ）=90°+12∠A 探究2：如图(2)中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由．23．如图，一个四边形纸片ABCD ，90B D ∠=∠=︒，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的'B 点，AE 是折痕．（1）判断'B E 与DC 的位置关系，并说明理由；（2）如果130C ∠=︒，求AEB ∠的度数．24．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．25．在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是边BC 上任意一点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于点E ．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD 的长；（2）如图2，过点C 作CF ⊥CE ，且CF=CE ，连接BF ，求证：AE=BF ．参考答案1．A【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是分式.【详解】 解：221x y π+-分母中，不含字母，不是分式； 2x 分母是2，不含字母，不是分式； xy+x 2是整式，不是分式；2xy x-分母中含有字母，是分式. 故选择A.【点睛】本题主要考察分式的概念，分式与整式的区别在于：分母中含有未知数，特别注意π不是字母.2．C【分析】依据题意，三根木条的长度分别为x m ，x m ，(10-2x ) m ，在根据三角形的三边关系即可判断.【详解】解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m ，x m ，(10-2x ) m ，∵三根木条要组成三角形，∴x -x <10-2x <x +x , 解得：552x <<. 故选择C.【点睛】本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.3．B依据最简公分母的含义和确定公分母的方法即可确定.【详解】解：∵11x -的分母是(x -1);221x -的分母是(x 2-1)，即(x +1)(x -1)；3x 的分母是x ， ∴11x -，221x -，3x的最简公分母是x (x +1)(x -1),即为x (x 2﹣1). 【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法，准确地将各个分式中的分母进行因式分解是解题的关键.4．C【分析】根据题意将x ，y 都扩大10倍，再通过整理约分与原式进行比较即可.【详解】 解：把5x x y+的x 与y 都扩大10倍得，10551010x x x y x y ⨯=++， 那么这个代数式的值不变.故选C.【点睛】本题主要考查分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.5．B【分析】由分式的值为0的条件，即可求出答案．【详解】解：根据题意，则2903x x -=+， ∴290x ，∴29x =，∴3x =±，∵30x +≠，∴3x =；故选：B ．【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是正确求出x 的值．6．C【解析】试题解析：∵直线l 1∥l 2，且∠1=55°，∴∠3=∠1=55°，∵在△AEF 中，∠A=50°，∴∠4=180°-∠3-∠A=75°，∴∠2=∠4=75°，故选C ．考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理．7．B【解析】【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，负整数次幂等于正整数指数次幂的倒数，科学计数法的规则即可判断.【详解】解：A 、a 0=1(a ≠0)，故本选项错误；B 、()2139--=，故本项正确； C 、﹣0.0000036=﹣3.6×10-6，故本项错误；D 、(a +b )﹣1≠a ﹣1+b ﹣1，故本项错误.【点睛】本题考查了负整数次幂、零指数次幂、科学技术法.解题的关键是熟练计算负整数次幂、零指数幂，并能准确用科学记数法表示绝对值小于0的数.8．C【详解】∵DG 是AB 边的垂直平分线，∴GA=GB ，△AGC 的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm ，又AB=20cm ，∴△ABC 的周长=AC+BC+AB=51cm ，故选C.9．B【分析】①-1的平方是1;②32x y 3 是4次单项式;③中方程右应还为1.2;④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线,若四点在同一直线上, 可画6条、4条或1条【详解】①平方等于其本身的数有0，±1，说法错误；②32xy 3是4次单项式，说法正确；③将方程12 1.20.30.5x x -+-=中的分母化为整数，得101010201235x x -+-=，说法错误； ④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条，说法正确．正确的说法有2个，故选B ．【点睛】此题考查命题与定理，熟悉定理才能解出此题10．B【分析】根据角平分线性质和三角形内角和定理求解即可；【详解】∵AE 是ABC 的高，∴90AEB AEC ∠=∠=︒，又∵AD 是ABC 的角平分线，∴BAD CAD ∠=∠，∵28B ∠=︒，72C ∠=︒，∴40BAD CAD ∠=∠=︒，∴180407268ADC ∠=︒-︒-︒=︒，∴906822DAE ∠=︒-︒=︒；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形内角和定义，准确分析计算是解题的关键． 11．﹣1【详解】【分析】直接利用分式无意义的条件得出x 的值，进而得出答案． 【详解】若分式2x 1+的值不存在， 则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟知分母为0时分式无意义是解题的关键. 12．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【点睛】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.13．①③④【详解】试题分析：在a+b=ab 的两边同时除以ab （ab=c≠0）即可得111a b+=，所以①正确；把a=3代入得3+b=3b=c，可得b=32，c=92，所以b+c=6，故②错误；把a=b=c代入得22c c c==，所以可得c=0，故③正确；当a=b时，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；当a=c时，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a、b、c中只有两个数相等相矛盾，故a=c这种情况不存在；当b=c时，情况同a=c，故b=c这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④．考点：分式的基本性质；分类讨论．14．35°, ASA【分析】根据已知条件的位置选择判定方法，利用常用的判定方法来证明．【详解】解：根据题意，AB=DE，∠E=∠B，则∠A=∠D=35°，∵△ABC≌△DEF （ASA）故分别填35，ASA．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15．12【分析】因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：当5为底时，其它两边都为2，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，∴周长为5+5+2=12．故答案为：12．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．28°．【分析】根据直角三角形中两锐角和为90°，再根据两个锐角之差为34°，设其中一个角为x，则另一个为90x-，即可求出最小的锐角度数．【详解】∵两个锐角和是90°，∴设一个锐角为x,则另一个锐角为90x-，∵一个直角三角形两个锐角的差为34°，得：9034--=，x x得：28x=，∴较小的锐角的度数是28.故答案为28.【点睛】考查直角三角形的性质，掌握直角三角形两个锐角互余是解题的关键.17．95【详解】试题分析：根据三角形内角和定理可得：∠OBC=180°－20°－65°=95°，根据三角形全等的性质可得：∠OAD=∠OBC=95°.考点：三角形全等的性质.18．AB=DC【分析】根据全等三角形的判定,可以用SSS解题.【详解】解：∵AC=BD，BC=BC当添加条件为AB=DC时,即可判定△ABC≌△DCB，故答案为AB=DC（答案不唯一）本题考查了全等三角形的判定,属于简答题,掌握证明全等的方法是解题关键.19．47【解析】【分析】根据已知条件，可以把已知条件的左右两边平方，变形，认真计算，就可以得到所要求的代数式的值.【详解】解：∵a+a ﹣1=3，∴a+1a =3，则（a+1a ）2=9，即a 2+2+21a =9， a 2+21a =7， ∴（a 2+21a ）2=49，即a 4+41a +2=49， 则a 4+41a =47． 【点睛】本题考查代数式的求值，先把负指数化为分式的形式，然后把已知条件的两边平方，变形，认真计算，就可以得到所要求的代数式的值.20．（1）x=﹣4；（2）x=﹣1.【解析】试题分析：（1）两边乘以（x －2）去掉分母转化为整式方程，解此整式方程得出整式方程的解，然后把整式方程的解代入最简公分母进行检验，最后写出分式方程的解即可；（2））两边乘以x (x ＋3)(x －3)去掉分母转化为整式方程，解此整式方程得出整式方程的解，然后把整式方程的解代入最简公分母进行检验，最后写出分式方程的解即可．试题解析：（1）去分母得：1﹣x ﹣x ﹣3＝﹣x ＋2，解得：x ＝﹣4，经检验x ＝﹣4是分式方程的解；（2）方程去分母得：2x ﹣6﹣3x ﹣9＝14x ，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．点睛：本题考查了分式方程的解法，去掉分母转化为整式方程是解决此类问题的关键，注意最后一定要将整式方程的解代入最简公分母进行检验．21．12x-+；12-【解析】试题分析:本题考查了分式的化简求值,原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．解：原式=+===12x-+，当x=0时，原式=12 -．22．∠BOC=12∠A.【分析】根据提供的信息，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系【详解】结论：∠BOC=12∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACD．又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠1．∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1=12∠A+∠1﹣∠1=12∠A，即∠BOC=12∠A．【点睛】本题考查了三角形外角的性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要． 23．（1）B′E ∥DC ，理由见解析；（2）65°【分析】（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，可得90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，可得B′E ∥DC ； （2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【详解】解：（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，//B E DC ∴'；（2）折叠，ABE ∴∆≅△AB E '，AEB AEB ∴∠'=∠，即12AEB BEB ∠=∠'， //B E DC '，130BEB C ∴∠'=∠=︒，1652AEB BEB ∴∠=∠'=︒． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B ′点，则ABE ∆≅△AB E '，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．24．甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品【详解】解：设甲工厂每天能加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品， 根据题意得，1200120010x 1.5x-=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意．1.5x=1.5×40=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．25．(1) 2(2)见解析.【解析】【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°，Rt△ACE中，CE=1，∴AC=2CE=2，Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，∴CD=2ED，设ED=x，则CD=2x，∴，，x=，∴∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2（2）如图2，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵AC=BC，CE=CF，∴△ACE≌△BCF，∴AE=BF．【点睛】掌握解三角形的应用与含特殊角的直角三角形的一些特征，以及全等三角形的性质与判定是解题的关键.。

2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．85．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1610．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．解答：解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞10，不能组成三角形，故此选项正确；C、1+1＜3，能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．解答：解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．点评：本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可求得多边形的内角和，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵多边形的内角和等于它的外角和的3倍，∴多边形的内角和=360°×3．设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°=360°×3．解得n=8．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度考点：三角形内角和定理．分析：根据题意画出图形，由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：如图所示，∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=70°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，故选C点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质．分析：由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．10．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6．多边形的内角和=（n﹣2）×180°=4×180°=720°．故选：C．点评：本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②考点：全等三角形的应用．分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．点评：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．考点：三角形三边关系．分析：由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．解答：解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．解答：解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°．故答案为：70°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据∠CNE为△CDN的外角，得到∠CNE=∠C+∠D，根据∠FMN为△ABM的外角，得到∠FMN=∠A+∠B，由四边形内角和为360°，所以∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．解答：解：如图，∵∠CNE为△CDN的外角，∴∠CNE=∠C+∠D，∵∠FMN为△ABM的外角，∴∠FMN=∠A+∠B，∵四边形内角和为360°，∴∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360°求解．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．考点：多边形内角与外角．分析：由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．解答：解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．解得：n=12．360÷12=30°．故答案为：30°．点评：本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形的稳定性解答即可．解答：解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．点评：本题考查了三角形的稳定性，是基础题．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=80°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．解答：解：∵∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，∴∠BDC=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EFD．解答：解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：∵BD=FC，∴BC=FD．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；故答案为：AB=EF，SAS．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：利用基本作图，作出∠MON的平分线和AB的中垂线，那么它们的交点为所求的P 点．解答：解：∠MON的角平分线和线段AB的垂直平分线相交于点P，这点P为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．考点：多边形内角与外角．分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，外角和是360度，因而内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1080+360，解得：n=10．故这个多边形的边数是十．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．点评：本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．考点：角平分线的性质．分析：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，根据角平分线的性质求出OE、OF的长，根据△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积计算即可．解答：解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OE=OD=2，△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积=AB•OE+AC•OF+CB•OD=×（AB+AC+BC）×2=24．答：△ABC的面积是24．点评：本题主要考查平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意辅助线的作法要正确．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．解答：解：BM=BN，BM⊥BN，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M为AE的中点，N为CD的中点，∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，∴∠EBN+∠EBM=90°，∴BM⊥BN．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．。