亳州三中高一下学期第一次月考数学试题

亳州一中高一年级月考数学试卷考号： 班级： 姓名： 一、选择题（每题5分）1.点的集合M ＝｛(x,y)｜xy ≥0｝是指( D ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集 2.下列叙述中错误的是 （ B ）A 、若P αβ∈ 且l αβ= ，则P l ∈；B 、三点,,A BC 确定一个平面；C 、若直线a b A = ，则直线a 与b 能够确定一个平面；D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则α≠⊂l .3.函数122+=x x y 的值域是（ A ）A.{x|0＜x ＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|x＞0}D.{x|x≥0} 4.三个数70.3，0.37，㏑0.3，的大小顺序是（ A ） A 、 70.3，0.37，，㏑0.3, B 、70.3，㏑0.3, 0.37 C 、 0.37, , 70.3， ㏑0.3, D 、㏑0.3, 70.3，0.375.已知y ＝f(x)是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( D ) ①y ＝f(|x|)；②y ＝f(－x)；③y ＝xf(x)；④y ＝f(x)＋x.A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6.下列说法中，正确的是 （ D ）A ．对任意x ∈R ，都有3x ＞2x ；B ．y =(3)－x 是R 上的增函数；C ．若x ∈R 且0x ≠，则222log 2log x x =；D ．在同一坐标系中，y =2x 与2log y x =的图象关于直线y x =对称.7.若a ，b ，c ，d 是空间四条直线．如果“a ⊥c ，b ⊥c ，a ⊥d ，b ⊥d ”，( D )A ．a ∥b 且c ∥dB ．a ，b ，c ，d 中任意两条可能都不平行C ．a ∥bD ．a 与b ，c 与d 中至少有一对直线互相平行8.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a ，且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是 ( A )A ．(0，2)B ．(0，3)C ．(1，2)D ．(1，3)9.函数y ＝log 2|x|x 的大致图象是( C )10.若定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，且x ∈[－1，1]时，f(x)＝1－x 2，函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x>0，0，x ＝0，－1x ，x<0，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点个数是( C )A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题（每题5分）11.等腰梯形ABCD ，上底CD ＝1，腰AD ＝CB ＝2，下底AB ＝3，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A ′B ′C ′D ′的面积为____22____． 12. 已知函数()y f n =，满足(1)2f =，且(1)3()f n f n n ++=∈，N ， 则 (3)f 的值为__________18_____. 13.计算3log 23612432lg3100⋅⋅-＋的值为_______0__________ 14.将函数xy 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 Y=log 2 (x-1) -1 .15.已知f (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1,9]，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是___13_____．三、解答题：（75分）16.（12分）已知函数f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ， 函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解：函数f(x)＝6x＋1－1的定义域为集合A={x|-1＜x≤5}（1）函数g（x）=lg（-x2+2x+3）的定义域为集合B={x|-1＜x＜3}C R B={x|x≤-1或x≥3}∴A∩（∁R B）=[3，5]（2）∵A∩B={x|-1＜x＜4}，A={x|-1＜x≤5}而-x2+2x+m=0的两根之和为2∴B={x|-2＜x＜4}∴m=8答：实数m的值为817.（12分）如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．解：连结BD交AC于O点,连结OE,过B点作OE的平行线交PD于点G,过G作GF∥CE,交PC于点F,连结BF.∵BG∥OE,面AEC，面AEC,∴BG∥面AEC.同理GF ∥面AEC . 又BG ∩GF =G , ∴面BFG ∥面AEC ,面BFG .∴BF ∥面AEC .下面求一下点F 在PC 上的具体位置. ∵BG ∥OE ,O 是BD 中点, ∴E 是GD 中点. 又∵PE ∶E D=2∶1, ∴G 是PE 中点.而GF ∥CE ,∴F 为PC 中点.综上,存在点F 是PC 中点时,使BF ∥面AEC .18.（12分）试讨论函数y ＝2(log 12x )2－2log 12x ＋1的单调性(不需证明）．解：令y=2t 2-2t+1，t= log 12x , t<21时，y 递减,t>21y 递增, t 恒减，∴log 12x<21时，即x ∈(22,∞+)时 函数递增， log 12x ≥21时，即 x ∈⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛22 0,时，函数递减。

高一年级第一次月考数学试卷（考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）.1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则MN = （ ）A ．{0,1}B ．{1,0,2}-C ．{1,0,1,2}-D ．{1,0,1}-2．已知集合A ={-2,0,2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B = （ ）A ． ∅B ．{}2C ．{}0D ．{}2- 3.集合A ＝{1,2,3}的非空真子集有 ( )A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个 4.已知集合{|1}A x x =≥，{|13}B x x =-<<，则AB = （ ）A.{|13}x x ≤<B.{|13}x x <<C.{|1}x x ≥D. {|1}x x >- 5. 命题“2,2xx x ∀∈>R ”的否定是 （ ）A.2,2xx x ∃∈≤R B.2,2x x x ∀∈≤R C.2,2xx x ∃∈<RD.2,2xx x ∀∈<R6.已知集合{1,0,1,2},{|11}A B x x =-=-≤≤，则AB = （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,27．已知集合{|20}A x x =->，{120}B x =-<，则 （ ）A ．AB =∅ B ．A B =RC ．{|2}AB x x =< D ．{|2}A B x x =>8．已知集合{12}A x x x =<->，或，{10}B x x =->则()A B =R（ ）A ．{2}x x <B ．{2}x x ≤C ．{|1}{|2}<->x x x xD ．{|1}{|2}-≤≥x x x x9．设p ：12x <<，q ：13x -<<，则p 是q 成立的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 10.若实数,x y R ∈，则“0x y +>”是“0,0x y >>”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 11．“1x =-”是“2230x x -+=”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．若集合2{|10}A x R x ax =∈++=中只有一个元素，则a = （ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．013.设集合{|41,}M x x n n ==+∈Z ，N ={|21,}x x n n =+∈Z ，则 （ ） A.M N B. N M C.M N ∈ D.N M ∈ 14．若0a b >>，0c d <<，则一定有 （ ）A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 15．设0a b <<，则下列不等式中正确的是 （ ）A ．2a b a b +<<<B ．2a ba b +<<<C ．2a b a b +<<<D 2a ba b +<<<16.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≤N ，{(,)|7}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 617.已知集合2{|6510}M x x x =-+=,{|1}P x ax ==,若P M ⊆,则a 的取值集合为（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{2,3}D ．{0,2,3}18.已知集合()22{4}A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 （ ）A ．13B ．12C ．11D ．10二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）. 19. 集合{|13}A x x *=∈-≤≤N 的元素的个数是 .20.命题“21,20200x x x ∃>-+->”的否定是 .21.能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为__________． 22. 已知集合{|2x x >或2}x ≤-，{|23}B x x =-≤≤，则AB = .23.设:{|25},:{|2}p x x q x x m ≤<<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共4小题，满分26分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程）. 24．（本题6分）已知全集U =R ，集合{|2,A x x =<-或2}x ≥，{|211}B x x =-≥． 求：（1）A B ； （2）A B ；（3）()UA ()UB ．25.（本题6分）设2{|30}A x x ax =+-=，2{|350}B x x ax =+-=，且{}1A B =．（1）求实数a 的值；（2）用列举法表示集合,A B ； （3）写出A B 的所有子集.26.（本题7分）(1)已知0,0,a b c >><用作差法比较c a 与cb的大小； (2)已知a ＜b ＜0，求证：b a ＜ab .27.（本题7分）已知{|1,3}A x x x =<->或，{}13B x m x m =≤≤+．（1）当1m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．。

月考数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知，若函数有四个零点，则关于的方程的实数根的个数R a ∈()22f x x x a =--x 2210ax x ++=为（ ） A. 2个 B. 1个 C. 0个D. 与的取值有关a 【答案】A 【解析】【分析】由函数有四个零点，求出a 的范围，再利用判别式求方程的()22f x x x a =--2210ax x ++=实数根的个数.【详解】∵，()22f x x x a =--①当，即时，，∴，解得：. 20x a -≥2a x ≥()220f x x x a =-+=440a ∆=->1a <②当，即时，，∴，解得：，2x 00-<2a x <()220f x x x a =+-=440a ∆=+>1a >-∴，11a -<<当时，，只有三个零点，不合题意，0a =()()()2222,022,0x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨+<⎪⎩∴且，11a -<<0a ≠∴关于x 的方程中，2210ax x ++=由时，方程为一元二次方程，， 0a ≠440a ∆=->方程有两个不相等的实数根. 故选：A.2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）2i z =-iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】由复数的几何意义，求复数在复平面内对应的点所在象限 【详解】∵的实部是2，虚部是-1，2i z =-∴复数在复平面内对应的点为，在第四象限.2i z=-(2,1)-故选：D.3. 已知点是的边的中点，点在边上，且，则向量（ ）M ABC A BC E AC 2EC AE =EM =A.B.1123AC AB +1162AC AB +C . D.1126AC AB + 1263AC AB + 【答案】B 【解析】和减法运算可得，结合条件,可得答EM EC CM =+ CB AB AC =-案.【详解】由，则2EC AE =23EC AC = 则 ()212113231622EM EC CM AC CB A AB AC AB A C C =+=+=+=-+故选：B4. 已知单位向量，满足，且，则（ ）a b14a b ⋅= 2c a b =+ sin ,a c =A.B.C.D.38【答案】C【分析】根据已知条件，利用平面向量的数量积的运算求出的长度，并计算，然后利用夹角公式求c a c ⋅夹角余弦值，再求解正弦值【详解】单位向量，满足，且，a b14a b ⋅= 2c a b =+ 所以c === ，()21922244a c a ab a a b ⋅=⋅+=+⋅=+=所以. cos ,a c a c a c ⋅===⋅所以sin ,a c ==故选:C.5. 已知，记函数，且的最小正)()cos cos cos (0)a x x b x x ωωωωω==>，，，()f x a b =⋅()f x 周期是，则（ ） πω=A.B.C.D.1ω=2ω=12ω=23ω=【答案】A 【解析】【分析】由向量数量积的坐标表示及三角恒等变换化简，再由最小正周期为即可求出. ()f x πω【详解】因为 ,cos ),(cos ,cos )(0)a x x b x x ωωωωω==>所以， ()()21π1cos +cos +1cos 2=sin 2++262f x x x x x x x ωωωωωω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故， 0ω> 2ππ2T ω==.1ω∴=故选：A.6. 已知，，则（ ） ()1sin 3αβ+=()1sin 4αβ-=tan tan αβ⎛⎫= ⎪⎝⎭A.B. C. 2 D.2-12-12【分析】先利用三角公式求出，即可求得. tan α7tan β=【详解】∵()()11sin αβsin αβ34+=-=，11sin αcos βcos αsin βsin αcos βcos αsin β34∴+=-=，∴， 71sin αcos βcos αsin β2424==，二者相除得：tan α7tan β=，则.tan α2tan β⎛⎫==⎪⎝⎭故选：C.7. 已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，ABC A A B C a b c ABC A S 2223163()c S b a =+-，则 tan B =A.B.C.D.23324334【答案】D 【解析】【分析】利用余弦定理以及三角形的面积公式即可求解. 【详解】由， 2223163()c S b a =+-则， 22233316c a b S +-=即， 132cos 16sin 2ac B ac B ⨯=⨯所以，且， 3cos 4sin B B =cos 0B ≠所以. 3tan 4B =故选：D【点睛】本题考查了余弦定理、三角形的面积公式、弦化切，属于基础题.8. 在中，若，则的最大角与最小角之和是（ ） ABC A 578BC CA AB ===，，ABC A A.B.C.D.90︒120︒135︒150︒【分析】最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边CA 所对的角为θ，则最大角与最小角的和是，利用余弦定理求解即可.180θ︒-【详解】根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5， 设长为7的边CA 所对的角为θ，则最大角与最小角的和是， 180θ︒-由余弦定理可得，，2564491cos 2582θ+-==⨯⨯由为三角形内角，∴，θ60θ=︒则最大角与最小角的和是. 180120θ︒-=︒故选：B二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9. 已知向量，满足，，且，则（ ）a b 1a b ⋅= 1= b a b += A.B.2=a ()a ab ⊥- C. 与的夹角为D. 与的夹角为a bπ3a bπ6【答案】AC 【解析】.【详解】因为，，a b += 1a b ⋅= 所以，即，解得，故A 正确；2227a a b b +⋅+=r rr r 22117a +⨯+=2=a 因为，，所以，故B 错误；1a b ⋅= 2= a ()2410a a b a a b ⋅-=-⋅=-≠ 因为，，，所以，又因为，所以与的夹角1a b ⋅= 2= a 1= b 1cos ,2a b a b a b ⋅==0,πa b ≤>≤ a b 为，故C 正确，D 错误． π3故选：AC.10. 关于复数（i 为虚数单位），下列说法正确的是（ ） 22cos sin 33z i ππ=+A. B. 在复平面上对应的点位于第二象限 1z =z C.D.31z =210z z ++=【答案】ACD 【解析】【分析】利用复数的运算法则，共轭复数的定义，几何意义即可求解【详解】 221cosisin 332z ππ=+=-+所以 1z ==故A 正确，则在复平面上对应的点为位于第三象限 12z =-z 1,2⎛- ⎝故B 错误12z =-⇒2222111122222z ⎛⎫⎫⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+⨯-+=- ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭⎭222321111122222z z z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=-+-=--+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21313i 14444=-=+=故C 正确21111022z z ++=---++=故D 正确 故选：ACD11. 函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则()()sin f x A x =+ωϕ0A >0ω>0ϕπ<<（ ）A. 把函数图象上的所有点，向左平移个单位，就可得到该函数的图象22sin3y x =3πB. 把函数的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，就可得到该函数的2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭32图象C. 当时，函数的图象与直线的所有交点的横坐标之和为 03x π<<()f x 1y =72πD. 该函数图象的对称中心为， ,03k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭Z k ∈【答案】BC 【解析】【分析】首先根据函数的图象求函数的解析式，再根据函数的图象变换以及函数性质判断选项. 【详解】由图象可知， ，得， 2A =244πππω⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭23ω=当时，，，解得， 4x π=22342k ππϕπ⨯+=+Z k ∈23k πϕπ=+Z k ∈因为，所以，0ϕπ<<3πϕ=所以，()22sin 33x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A .函数图象上的所有点，向左平移个单位，得22sin3y x =3π，故A 不正确； ()2222sin 2sin 3339y x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 函数的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭32，故B 正确；()22sin 33y x f x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭C. ，得，得，或()22sin 133f x x π⎛⎫=+=⎪⎝⎭21sin 332x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭22336x k πππ+=+252336x k πππ+=+，，且， Z k ∈03x π<<解得：或，所以，故C 正确；1114x π=234x π=121137442x x πππ+=+=D.令，得， 233x k ππ+=322x k ππ=-+所以函数的对称中心是，，故D 不正确. ()f x 3,022k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭Z k ∈故选：BC12. 下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） (0,)+∞A. B. C.D.||e x y =tan y x =cos y x =222xy +=【答案】AD 【解析】【分析】利用奇偶性定义、三角函数的性质判断奇偶性，根据函数解析式及指数复合函数的单调性判断区间单调性.【详解】A ：且上单调递增，满足题设； ||||e e x x -=(0,)+∞B ：为奇函数，不满足题意．tan y x =C ：在上有增有减，不满足题意； cos y x =(0,)+∞D ：，又在上单调递增，单调递增，故在上单调22()2222x x-++=22t x =+(0,)+∞2t y =222xy +=(0,)+∞递增，满足题设. 故选：AD ．第II 卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知复数（为虚数单位），则______. 32iz i+=i z =【解析】【分析】化简得到，得到模长. 12i z =-+【详解】，. 32212i iz i ii ++===-+-z =【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，意在考查学生的计算能力. 14. 设函数（是常数，，）.若在区间上具有单调()()sin f x x ωϕ=+ωφ，0ω>π2ϕ<()f x 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦性，且，则下列有关的命题正确的有___________.（把所有正确的命题序号()()2013f f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭()f x 都写上）①的最小正周期为2； ()f x ②在上具有单调性；()f x 51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦③当时，函数取得最值； 13x =()f x ④为奇函数； 56y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⑤是的图象一个对称中心. (,)ϕϕω--()y f x x ω=+【答案】①③④⑤ 【解析】【分析】由在区间上具有单调性确定最小正周期的范围，再由确定对()f x 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()2013f f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭称中心与对称轴，进一步求出，对各命题依次辨析即可. ()f x 【详解】设的最小正周期为， ()f x T ∵在区间上具有单调性，∴，， ()f x 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦121233T ≥-=43T ≥又∵， ()()2013f f f ⎛⎫==-⎪⎝⎭∴图象上的点和关于直线对称，()f x ()()0,0f 22,33f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭13x =点和关于点对称，22,33f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1,1f 5,06⎛⎫⎪⎝⎭即图象一个周期内相邻的一条对称轴和一个对称中心分别为直线和点， ()f x 13x =5,06⎛⎫⎪⎝⎭∴，∴，∴，∴. 5114632T =-=2π2T ω==πω=()()sin πf x x ϕ=+又∵为图象的一条对称轴，13x =()()sin πf x x ϕ=+∴，，即，，∵，∴，1πππ32k ϕ⨯+=+Z k ∈ππ6k ϕ=+Z k ∈π2ϕ<π6ϕ=∴. ()πsin π6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭对于①，的最小正周期，故①正确；()f x 2T =对于②，由，，解得，， ππππ62x k +=+Z k ∈1+3x k =Z k ∈∴图象的对称轴为直线，，()f x 1+3x k =Z k ∈当时，为图象的一条对称轴，在区间上不单调，故②错误； 1k =43x =()f x ()f x 51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦对于③，为图象的一条对称轴，当时，函数取得最值，故③正确； 13x =()f x 13x =()f x 对于④，设，， ()()5πsin πsi 6n πs 5π6in π6x g f x x x x ⎡⎤⎛⎫+=+=- ⎪⎢⎥⎛⎫=+=+⎣⎦⎪⎭ ⎝⎝⎭R x ∈，，且，R x ∀∈R x -∈()()()sin πsin πx x g x g x -=-=--=∴为奇函数，故④正确；()56y g x f x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭对于⑤，∵，，∴点即， πω=π6ϕ=(,)ϕϕω--1π(,66--设 ()()π=sin ππ6h x f x x x x ω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，11π1πsin ππsin ππ66666h x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--++--=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11π1πsin ππsin ππ66666h x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+++-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴，即关于点对称，11π6626h x h x ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-()h x 1π(,66--∴是的图象一个对称中心，故⑤正确. (,)ϕϕω--()y f x x ω=+故答案为：①③④⑤.15. 已知向量，若，则___________.()()1,3,,1a b m ==- a b ⊥ m =【答案】3【解析】【分析】由向量垂直的坐标运算求解.【详解】向量，若，则，解得()()1,3,,1a b m ==- a b ⊥ 30m -=3m =故答案为：3.16. 已知向量，则函数的单调递增区间())sin2,2cos ,a x x b x ==()1,,22f x a b x ππ⎡⎤=⋅-∈-⎢⎥⎣⎦ 为__________.【答案】 ,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】根据数量积的坐标公式，结合三角恒等变换公式化简可得，再求解单调递()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭减区间，结合求解即可 ,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【详解】由题意，，故 的单()222cos 12cos 22sin 26f x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭()f x 调递增区间：，即，故在()222262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ()36k x k k ππππ-≤≤+∈Z ()f x 的单调递增区间为 ,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故答案为： ,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 复数，求实数m 的取值范围使得：2(1i)(8i)156i(R)z m m m =+-++-∈（1）z 为纯虚数；（2）z 在复平面上对应的点在第四象限．【答案】（1）5m =（2）23m -<<【解析】【分析】（1）根据z 为纯虚数，列出方程，即可求解；（2）根据z 在复平面上对应的点在第四象限，列出不等式组，即可求解；【小问1详解】，()()222(1i)(8i)156i=8156i z m m m m m m =+-++---++-若z 为纯虚数，则，解得：.22815=060m m m m ⎧-+⎨--≠⎩5m =【小问2详解】由题意知，，解得：. 22815>060m m m m ⎧-+⎨--<⎩23m -<<18. 已知P 为的边BC 上一点，，，若，用、表示.ABC A AB a = AC b = 2ABP ACP S S =△△a b AP 【答案】. 1233AP a b =+ 【解析】【分析】由题可得，然后根据向量线性运算的几何表示结合条件即得. 23BP BC = 【详解】因为，所以，即， 2ABP ACP S S =△△23ABP ABC S S =△△23BP BC = 所以， ()23AP AC AB AB -=- 所以. 12123333AP AB a AC b =++= 19. 已知函数的图象过点P （，0），且图象上与P 点最近的()πsin (0,0,2y A x A ωϕωϕ=+>><π12一个最高点坐标为（，5）. π3（1）求函数的解析式；（2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位长度得到图象正好关于轴(0)m m >()g x y 对称，求的最小正值.m 【答案】（1）； π5sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）； ()πππ,πZ 63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（3）. π12【解析】【分析】（1）由题可得，，进而可得，然后根据五点法结合条件可得，即得； 5A =πT =2ω=π6ϕ=-（2）利用正弦函数的性质即得；（3）由图象变换知，根据函数的对称性可得，进而即()π5sin 26(22)g x x m +--=π2π,Z 6m k k -=∈得． 【小问1详解】由已知可得，， 5A =πππ43124T =-=∴，即,2ππT ω==2ω=∴，()5sin 2ϕ=+y x 由得，， π5sin 2012ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭π2ϕ<所以，即， π06ϕ+=π6ϕ=-∴； π5sin(26y x =-【小问2详解】由，得， πππ2π22π(Z)262k x k k -≤-≤+∈ππππ(Z)63k x k k -≤≤+∈∴函数的增区间是； ,(Z)6πππk k k ⎡-∈⎢⎣【小问3详解】 由题可得，又图象正好关于轴对称， ()π5sin 26(22g x x m +--=()g x y 则， π2π,Z 6m k k -=∈解得， ππ,Z 212k m k =+∈当时，的最小正值为. 0k =m π1220. 在锐角中，角的对边分别是，且. ABC ∆A B C ，，a b c ，，sin cos sin cos 0a A C c A A +-=（1）求角的大小；A （2）若，求面积的最大值.4a =ABC ∆【答案】（1）；（2） 60A =︒【解析】【分析】（1）利用正弦定理边转化为角，逐步化简，即可得到本题答案；（2）由余弦定理得，，综合，得，从而可得222211622b c bc b c bc =+-⨯=+-222b c bc +≥16bc ≤到本题答案.【详解】（1）因为， sin cos sin cos 0a A C c A A +-=所以， 2sin cos sin Csin cos 0A C A A B +=即， ()sin sin cos cos sin 0A A C A C B +-=所以， sin sin 0A B B =又，所以，由为锐角三角形，则； sin 0B ≠sin A =ABC ∆60A =︒（2）因为，2222cos ,60,4a b c bc A A a ︒=+-==所以， 222211622b c bc b c bc =+-⨯=+-所以，即（当且仅当时取等号），162bc bc bc ≥-=16bc ≤4b c ==所以11sin 16sin 6022ABC S bc A ∆=≤⨯⨯︒=【点睛】本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，以及余弦定理和基本不等式综合运用求三角形面积的最大值.21. 在△ABC 中，已知，，. 45A =︒4cos 5B =10BC =（1）求的值；sin C （2）求的面积.ABC A【答案】（1 （2）42【解析】【分析】（1）由已知得 ，，由此能求出结果；3sin 5B ==()sin sin 135C B =- （2）由正弦定理得解得，利用三角形面积公式可求出三角形ABC 的面积。

卜人入州八九几市潮王学校樟村二零二零—二零二壹第二学期第一次月考试卷高一数学考试用时：120分钟；试卷总分：150分一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1．sin 330＝()A.B. C ．－D ．－ 2．以下各余弦值的符号为正的是()A ．cos120°B ．cos(－60°)C ．cos240°D．cos(－120°)3．扇形的半径为r ，周长为5r ，那么扇形的圆心角等于()A.B ．1C.πD ．3 4.π419-的终边与以下哪个角的终边一样() A.π43 B.4π C.π45 D.π45- 5.如图,终边在阴影局部(含边界)的角的集合是()A.{α|-45°+k ·180°≤α≤120°+k ·180°，k ∈Z }B.{α|120°+k ·180°≤α≤315°+k ·180°，k ∈Z }C.{α|-45°+k ·360°≤α≤120°+k ·360°,k ∈Z }D.{α|120°+k ·360°≤α≤315°+k ·360°,k ∈Z }6．在空间直角坐标系中，点P (－2,1,4)关于xOz 平面的对称点的坐标是()A ．(－2,1，－4)B ．(－2，－1，4)C ．(2，－1,4)D ．(2,1，－4)7．sin ＝21，那么sin 的值是()A ．B ．－C ．D ．－8．直线x ＋2y ＋3＝0将圆(x －a )2＋(y ＋8)2＝3的周长平分，那么a 等于() A ．13B ．7C ．－13D ．－7 9．圆x 2＋y 2＝1的圆心到直线3x ＋4y －15＝0的间隔为()A ．4B ．3C ．2D ．110．探究规律：根据图中箭头指向的规律，判断从2021到2021再到2021，箭头的指向是()11.圆心为(2,0)的圆C 与圆x 2+y 2+4x-6y+4=0相内切,那么圆C 的方程为() A.x 2+y 22+y 2-4x=0 2+y 2+4x+602+y 2-4x-60=0 12.直线m x y +-=3与圆x 2+y 2=4在第一象限内有两个不同的交点,那么m 的取值范围是() A.)2,1( B.)4,32(C.(,2)D.(,4) 二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)13.函数f (x )的周期为2，且f (1)＝20，那么f (2021)的值是________．14、假设角α的终边与角π43的终边一样，那么在],2[ππ上，终边与3α角的终边一样的角是________．15.函数1sin 2)(-=ααf 的定义域为.16.两圆x 2＋y 2－x ＋y －2＝0和x 2＋y 2＝4的公一共弦的长为________．三、解答题〔一共70分。

一、单选题 1．下列五个结论：①温度有零上和零下之分，所以温度是向量；②向量，则与的方向必不相同；a b ≠ a b③，则；a b > a b > ④向量是单位向量，向量也是单位向量，则向量与向量共线；a b a b⑤方向为北偏西的向量与方向为东偏南的向量一定是平行向量． 50︒40︒其中正确的有（ ） A ．①⑤ B ．④C ．⑤D ．②④【答案】C【分析】根据向量的定义即可判断①；根据不相等向量的定义即可判断②；根据向量不能比较大小即可判断③；根据共线向量的定义即可判断④⑤. 【详解】温度虽有大小却无方向，故不是向量，故①错； ，但与的方向可以相同，故②错；a b ≠ a b向量的长度可以比较大小，但向量不能比较大小，故③错； 单位向量只要求长度等于1个单位长度，但方向未确定，故④错； 如图，作出这两个向量，则方向为北偏西的向量与方向为东偏南的向量方向相反， 50︒40︒所以这两个向量一定是平行向量，故⑤正确．故选：C.2．若在△ABC 中，，，且，，则△ABC 的形状是（ ）AB a =BC b = ||||1a b == ||a b += A ．正三角形 B ．锐角三角形C ．斜三角形D ．等腰直角三角形【答案】D【分析】利用向量加法的几何意义和模长之间的关系即可判定其为等腰直角三角形.【详解】由于，，||||1AB a == ||||1BC b ==||||AC a b =+=则，即， 222||a b a b +=+ 222||||AB BC AC += 所以△ABC 为等腰直角三角形． 故选：D ．3．已知，均为单位向量，，则与的夹角为（ ）a b (2)(2)a b a b +⋅-=a b A ．30° B ．45°C ．135°D ．150°【答案】A【分析】根据，再利用向量夹角公式即可求解.(2)(2)a b a b +⋅-=a b ⋅=r r【详解】因为，22(2)(2)232232a b a b a a b b a b +⋅-=-⋅-=-⋅-=所以．a b ⋅=r r设与的夹角为θ，则 a bcos ||||a b a b θ⋅== 又因为0°≤θ≤180°，所以θ＝30°． 故选：A.4．如果用分别表示x 轴和y 轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为,i j ()()2,3,4,2A B AB（ ）A ．B ．C ．D ．23i j + 42i j + 2i j - 2i j -+ 【答案】C【分析】先根据向量的坐标表示求出，再根据正交分解即可得解.AB【详解】因为，所以， ()()2,3,4,2A B ()2,1AB =-所以.2AB i j =- 故选：C.5．设平面向量，，若，则等于（ ） ()1,2a =r ()2,b y =- a b∥3a b +A BC D 【答案】A【分析】由两向量平行得出坐标中的，即可求出的值. by 3a b + 【详解】由题意，∵，，，()1,2a =r ()2,b y =- a b∥∴， ()1220y ⨯⨯--=解得，4y =-∴()2,4b =--∴ ()()(33,62,41,a b +=+--== 故选：A.6．已知向量，，当取得最小值时，的值为（ ） (2,3)u x =+ (,1)v x =()f x u v =⋅ x A ．0 B ．C ．2D ．11-【答案】B【分析】直接利用向量数量积的坐标化运算得到，利用二次函数性质得到其最值.2()(1)2f x x =++【详解】， 22()(2)323(1)2f x u v x x x x x =⋅=++=++=++故当时，f (x )取得最小值2． =1x -故选：B.7．在如图所示的半圆中，AB 为直径，点O 为圆心，C 为半圆上一点，且，，30OCB ∠=︒2AB = 则等于（ ）ACA ．1BCD ．2【答案】A【分析】根据，可得，进一步得出答案. OC OB =30ABC OCB ∠=∠=︒【详解】如图，连接AC ，由，得. OC OB = 30ABC OCB ∠=∠=︒因为为半圆上的点，所以，C 90ACB ∠=︒所以．112AC AB ==故选：A.8．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点ABC O BC O AB AC ，若，，则（ ）M N ，AB mAM = AC nAN =m n +=A ．1B ．C ．2D ．332【答案】C【分析】连接AO ，因为O 为BC 中点，可由平行四边形法则得，再将其用1()2AO AB AC =+ AM，表示.由M 、O 、N 三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值. AN122m n+=m n +【详解】连接AO ，由O 为BC 中点可得， ，1()222m n AO AB AC AM AN =+=+ 、、三点共线，M O N ， 122m n∴+=.2m n ∴+=故选：C.【点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.二、多选题9．在平面直角坐标系中，若点A (2，3)，B (-3，4)，如图所示，x 轴、y 轴同方向上的两个单位向量分别为和，则下列说法正确的是（ ）i jA ．B ．C ．D ．23OA i j =+34O i j B =+5AB i j =-+ 5BA i j =+ 【答案】AC【分析】根据图象，由平面向量的坐标运算求解.【详解】解：由图知，，，故A 正确，B 不正确；23OA i j =+ 34OB i j =-+，，故C 正确，D 不正确．5AB OB OA i j =-=-+ 5A A i j B B =-=-故选：AC10．在中，若，则a 的值可以为（ ） ABC 330b c B ===︒，A B ．C ．D ．【答案】AB【分析】根据余弦定理，直接计算求值.【详解】根据，得 2222cos b a c ac B =+-23923a a =+-⨯即，解得：260a -+=a =a =故选：AB11．如图，在海岸上有两个观测点C ，D ，C 在D 的正西方向，距离为2 km ，在某天10:00观察到某航船在A 处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（ ）A ．当天10:00时，该船位于观测点C 的北偏西15°方向B ．当天10:00时，该船距离观测点kmC ．当船行驶至B 处时，该船距观测点kmD ．该船在由A 行驶至B 的这5 min km 【答案】ABD【分析】利用方位角的概念判断A ，利用正弦定理、余弦定理求解后判断BCD ．【详解】A 选项中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°，因为C 在D 的正西方向，所以A 在C 的北偏西15°方向，故A 正确.B 选项中，在△ACD 中，∠ACD=105°，∠ADC=30°，则∠CAD=45°.由正弦定理，得AC=，sin sin CD ADCCAD∠∠=故B 正确.C 选项中，在△BCD 中，∠BCD=45°，∠CDB=∠ADC+∠ADB=30°+60°=90°，即∠CBD=45°，则BD=CD=2，于是BC=C 不正确.D 选项中，在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2=AC 2+BC 2－2AC ·BC cos ∠ACB=2+8－212=6，即，故D 正确. 故选：ABD ．12．在中，内角，，的对边分别为，，，，的面积为ABC A B C a b c a c ≠tan B =ABC，则可能取到的值为（ ） 2b a c-A ．B ．C ．D ．【答案】AC【解析】由，再利用的面积为，再利用余弦定理tan B =sin B =ABC 6ac =可得，然后代入中利用基本不等式可求得其最小值.22()8b a c =-+2||b ac -【详解】解：，，tan B = 1cos 3B ∴=sin B =又，1sin 2==S ac B 6ac ∴=由余弦定理可得，2222222cos 4()8=+-=+-=-+b a c ac B a c a c，当且仅等号成立，22()88||||||||-+∴==-+≥---b a c a c a c a c a c 8||||-=-a c a c故的最小值为AC 选项． 2b a c-故选：AC.【点睛】关键点睛：本题考查余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，解题的关键是根据面积得出，再利用余弦定理得出，结合基本不等式求解.6ac =22()8b a c =-+三、填空题13．已知点和向量，若，则点的坐标为________．()1,5A --()2,3a =r 3AB a =B 【答案】()5,4【分析】根据向量线性运算的坐标表示，由求向量的坐标，由此可得点的坐标. OA AB OB =+ OBB 【详解】设为坐标原点，O 因为，， ()1,5OA =-- ()36,9AB a ==故， ()5,4O A B OA B =+=故点的坐标为． B ()5,4故答案为：.()5,414．若向量，已知与的夹角为钝角，则k 的取值范围是()()(),3,1,4,2,1a k b c === 23a b - c________．【答案】99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】根据与的夹角为钝角，由，且与的不共线求解.23a b - c ()230a b c -⋅< 23a b - c【详解】解：由，得．()(),3,1,4a k b == ()2323,6a b k -=--又与的夹角为钝角， 23a b - c∴，得，()22360k --<3k <若，则，即．()23//a b c - 2312k -=-92k =-当时，与共线且反向，不合题意．92k =-23a b - c 综上，k 的取值范围为，99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：．99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15．如图，设为内一点，且，则________．P ABC 202PA PB PC ++=:ABP ABC S S =△△【答案】##150.2【分析】设的中点是，连接，根据平面向量线性运算法则，得到，即可得到AB D PD 14P C D P =-面积比.【详解】设的中点是，连接，AB D PD 由，可得，202PA PB PC ++= 12PA PB PC +=-因为，所以，122PA PB PD PC +==-14P C D P =- 所以为的五等分点（靠近点），P CD D即， 15P D D C =所以的面积为的面积的．ABP ABC 15故答案为：.1516．在中，，求的最大值_________. ABC a =60A =32b c +【答案】【解析】由正弦定理得，.代入，进行三角恒等变换可得2sin b B =2sin c C =，由此可求得最大值.326sin 4sin bc B C +=+)B ϕ=+【详解】解：由正弦定理，得，. 2sin sin sin ab c AB C ====2sin b B =2sin c C =326sin 4sin b c B C +=+ ()16sin 4sin 1206sin 4sin 2B B B B B ⎫=+︒-=++⎪⎪⎭6sin 2sin B B B =++，其中8sin )B B B ϕ=+=+)B ϕ=+tan ϕ所以max (32)b c +=故答案为：.【点睛】本题考查运用正弦定理解三角形，边角互化求关于边的最值，属于较难题.四、解答题17．已知向量，，其中． 12a e e =- 1243b e e =+()()121,0,0,1e e== (1)试计算及的值； a b ⋅a b + (2)求向量与夹角的余弦值．a b【答案】(1)，＝1a b ⋅=a b +【分析】（1）利用平面向量的数量积运算求解； （2）利用平面向量的夹角公式求解.【详解】（1）解：，， ()()()1,00,11,1a =-=-()()()41,030,14,3b =+= ∴，()41311a b ⋅=⨯+⨯-=a+== （2）设的夹角为θ， a b ，由，cos a b a b θ⋅=⋅⋅．cos θ=18．有一艘在静水中速度大小为10 km/h 的船，现船沿与河岸成角的方向向河的上游行驶．由60︒于受水流的影响，结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸．设河的两岸平行，河水流速均匀． (1)设船相对于河岸和静水的速度分别为，河水的流速为，求之间的关系式；,u v w,,u v w (2)求这条河河水的流速．【答案】(1)u w v =+(2)河水的流速为，方向顺着河岸向下5km /h【分析】（1）根据题意可得与的夹角为，则三条有向线段构成一个直角三角形，其中v u30︒,,u v w ，再根据向量的加法法则即可得解；,,O O O v u A BC w B C ====（2）结合图象，求出即可.BC u u u r【详解】（1）如图，是垂直到达河对岸方向的速度，是与河岸成角的静水中的船速， u v60︒则与的夹角为，v u30︒由题意知，三条有向线段构成一个直角三角形，其中，,,u v w,,O O O v u A BC w B C ==== 由向量加法的三角形法则知，，即；OC OA OB =+u w v =+（2）因为，而，10km /h OB v == 1sin 30105km /h 2BC OB =︒=⨯= 所以这条河河水的流速为，方向顺着河岸向下．5km /h 19．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A cos B ．若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．【答案】a c ＝【分析】由b sin A cos B 边化角求得，由sin C ＝2sin A 得c ＝2a ，再结合余弦定理即可求解. B【详解】因为b sin A cos B ．所以由正弦定理，得sin sin cos .B A A B =，即sin 0,sin A B B ≠∴= tan B = π0π,=3B B <<∴ ∵sinC ＝2sin A ，∴由正弦定理，得c ＝2a ， 由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 即9＝a 2＋4a 2－2a ·2a cos， π3解得a ∴c ＝2a ＝20．如图，在中，点在边上，. ABC ∆DBC 7,,cos 42CAD AC ADB π∠==∠=（1）求的值；sin C ∠（2）若，求的面积.5BD =ABD ∆【答案】（1）；（2）. 457【详解】试题分析：（1）先由得出cos ADB ∠=sin ADB ∠=将展开，代入求值即可；（2）由正弦定理得到的sin sin 4C ADB π⎛⎫∠=∠- ⎪⎝⎭sin sinAD AC C ADC =∠∠AD 值，再利用三角形面积公式即可.试题解析：（1）因为，所以cos ADB ∠=sin ADB ∠=又因为，所以. 4CAD π∠=4C ADB π∠=∠-所以. 4sin sin sin cos cos sin 4445C ADB ADB ADB πππ⎛⎫∠=∠-=∠⋅-∠⋅== ⎪⎝⎭（2）在中，由， ACD ∆sin sin AD AC CADC=∠∠得sin sinAC C AD ADC⋅∠===∠所以. 11sin 5722ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⨯=【解析】1、两角差的正弦余弦公式；2、正弦定理及三角形面积公式.21．设两个向量满足， ,a b ()12,0,2a b ⎛== ⎝ (1)求方向的单位向量；a b + (2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．27ta b +a tb + 【答案】(1)(2)17,2⎛⎛⎫-⋃- ⎪ ⎪⎝⎝⎭【分析】（1）根据，求得的坐标和模后求解； ()12,0,2a b ⎛== ⎝ a b + （2）根据向量与向量的夹角为钝角，由，且向量不与27ta b + a tb + ()()270ta b a tb ++< 27ta b + 向量反向共线求解.a tb + 【详解】（1）由已知，()152,022a b ⎛⎛+=+= ⎝⎝ 所以a +=所以，a b +=即方向的单位向量为；a b + （2）由已知，， 1a b ⋅= 2,1a b == 所以， ()()()22222722772157ta b a tb ta t a b tb t t +⋅+=++⋅+=++ 因为向量与向量的夹角为钝角，27ta b + a tb + 所以，且向量不与向量反向共线， ()()270ta b a tb ++< 27ta b + a tb + 设，则，解得， ()()270ta b k a tb k +=+< 27t k kt =⎧⎨=⎩t =从而， 221570t t t ⎧++<⎪⎨≠⎪⎩解得. 17,2t ⎛⎛⎫∈-⋃- ⎪ ⎪⎝⎝⎭22．在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．ABC A B C a b c 1b a =+2c a =+（1）若，求的面积；2sin 3sin C A =ABC （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．a ABC a【答案】（12）存在，且. 2a =【分析】（1）由正弦定理可得出，结合已知条件求出的值，进一步可求得、的值，利23c a =a b c 用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出，再利用三角形的面积公式可求得结果； sin B （2）分析可知，角为钝角，由结合三角形三边关系可求得整数的值.C cos 0C <a 【详解】（1）因为，则，则，故，，2sin 3sin C A =()2223c a a =+=4a =5b =6c =，所以，为锐角，则， 2221cos 28a b c C ab +-==C sin C ==因此， 11sin 4522ABC S ab C ==⨯⨯△（2）显然，若为钝角三角形，则为钝角，c b a >>ABC C 由余弦定理可得， ()()()()22222221223cos 022121a a a a b c a a C ab a a a a ++-++---===<++解得，则，13a -<<0<<3a 由三角形三边关系可得，可得，，故.12a a a ++>+1a >a Z ∈ 2a =。

2016-2017学年安徽省亳州高一（下）第一次月考数学试卷一。

选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（)A．0°B．45°C．90°D．不存在2．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B．C．2 D．3．若三点A（3，1)，B（﹣2,b），C（8,11）在同一直线上,则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣94．圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．(x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=55．已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2)x+1互相垂直，则a等于（)A．2 B．1 C．0 D．﹣16．若直线l1:ax+2y+6=0与直线平行，则a=（）A．。

2或﹣1 B．.2 C．﹣1 D．以上都不对7．直线y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．相切B．相交,但直线不经过圆心C．相离D．相交且直线经过圆心8．圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（)A．相离B．外切C．相交D．内切9．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是( ）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=010．若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为( ）A．﹣2或2 B．或C．2或0 D．﹣2或011．若过点A（4，0)的直线l与曲线(x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．12．若直线3x+2y﹣2m﹣1=0与直线2x+4y﹣m=0的交点在第四象限，则实数m的取值范围是．A．(﹣∞，﹣2) B．（﹣2,+∞）C．（﹣∞，﹣） D．（﹣,+∞）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置) 13．圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是．14．设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2，则a= ．15．若经过两点A（﹣1，0）、B(0,2)的直线l与圆（x﹣1)2+（y﹣a）2=1相切,则a= ．16．已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+(y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）17．求经过直线l1：x+y﹣3=0与直线l2：x﹣y﹣1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y﹣3=0平行；（2）与直线2x+y﹣3=0垂直．18．已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．19．已知直线与圆C:x2+y2=4相交于A，B两点．（1）求｜AB|；（2）求弦AB所对圆心角的大小．20．△ABC中,顶点A的坐标为(1，2)，高BE，CF所在直线的方程分别为2x﹣3y+1=0，x+y=0,求这个三角形三条边所在直线的方程．21．已知圆C经过点A（1,4）、B（3,﹣2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程．22．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围;（2)若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）,求m；（3)在（2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．2016—2017学年安徽省亳州五中高一（下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一。

一中2021—2021学年度第二学期第一次月考参考答案一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1、 解:{}8,5,2,1,4B =---,{}1A B ∴=.选A2、 解：()()112122f f -=-==.选B 3、 解：sin 26y x π⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故向左移6πC4、 解：由正弦定理得2sin sin 30sin 2oB B =⇒=，b a >，故B A >，60oB ∴=或者120o，选C5、 解：由韦达定理得：374a a +=，19374a a a a ∴+=+=，()1999182a a S +∴==.选B 6、 解：222222122a b c a b c ab ab +-+-=⇒=，即1cos 2C =，60o C =，113sin 602224o ABC S ab ∆∴===.选D 7、 解：()()232222222212121266121612a q a q a q q q q q q q q +=+⇒+=+⇒+=+⇒=44626296a a q ∴==⨯=.选A8、解：()()21444412cos 40cos 2a b b a b b ab b θθ+⊥⇒+=+=⨯⨯⨯+=⇒=-120o θ=.选C9、解：()cos 1AB BC ca B π⋅=⋅-=，222cos 112a c b ac B ac ac +-∴=-⇒⋅=-22222323a a a +-=-⇒=⇒=选A10、解：1133b a d b a d -=-⇒=，2244b ad b a d -=-⇒=，那么21121243x x d y y d -==-.选B11、解：3334544333a a a a a πππ=⇒=⇒=，)77312747143233a a a a πππ===⨯=，14sin 3π∴=选D 12、解：()1y f x =+是偶函数，()1y f x ∴=+的对称轴是y 轴，那么()y f x =的对称轴为1x =，可知()f x 在()1,+∞单调递减，在(),1-∞单调递增，10211x x -≤≤⇒-≤-≤-，()()max 11f x f ∴-=-()()+21f m f x ≥-在[]1,0-上恒成立⇔()()+21f m f ≥- 12331m m ∴-≤+≤⇒-≤≤.应选A二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13、解：246135336a a a a a a d ++=+++= 14、解：由正弦定理得：6030sin15sin30o oPBPB =⇒=,树高sin 4530302oh PB =⋅=⋅=〔m 〕. 15、以AB 、AD 所在的边为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，可得()0,0A ,()4,0B ,()4,4C ,()0,4D ,()4,2F ;3DE EC =,()3,4E ∴,()3,4AE =,()4,2AF =344220AE AF ⋅=⨯+⨯=16、()()()2015120201512200a AC AB bCA cAB a b AC c a AB -++=⇒-+-=42015031220053b a a b c a c a ⎧=⎪-=⎧⎪∴⇒⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩，故最小角为A ，2221625499cos 455233a a a A a a+-==⨯⨯三、解答题17.〔本小题满分是10分，每个5分〕 〔1〕原式=()21log 33341lg1002241522316-+⋅=-+++⨯= (5)分 〔2〕原式=3sin cos 3sin sin 22sin sin παααααα⎛⎫-+- ⎪-+⎝⎭==--.....................................5分18.〔本小题12分〕〔1〕设(),D x y ，()1,5AB =-，()4,y 1CD x =--()()1,54,y 1AB CD x =⇒-=--145514x x y y =-=⎧⎧⇒⎨⎨-=-=-⎩⎩，()5,4D ∴-................................................................3分 ()4,716AD AD ∴=-⇒==.............6分〔2〕()1,5a AB ==-，()2,3b BC ==()2,53ka b k k -=---，()37,4a b +=..................................................10分()ka b -//()3a b +,()()1427533k k k -=--⇒=-......................................12分 19. 〔本小题12分〕〔1〕sin cos sin sin cos b A B B A A B ⋅=⇒=sin tan B B B ∴=⇒=3B π=..................................................................................6分 〔2〕1sin 824ABC S ac B ac ac ∆====........................................8分22121cos 22a c B ac +-== (9)分2220a c += ...............................................................10分()2222366a c a c ac a c ∴+=++=⇒+=.........................................................12分20.〔本小题12分〕解：〔1〕当1n =时，112a S ==当2n ≥时，22122(1)42,n n n a S S n n n -=-=--=- 验证14122a =⨯-=与12a =相符合故数列}{n a 的通项公式为*42,n a n n N =-∈.........................................3分由1122a b ==，得11b =，由2431()b a a b -=得1,qd =所以14q = 所以1*1(),4n n b n N -=∈...............................................................6分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得4212141log ()214n n n n c n ---=+=+-...........................8分所以3521(222...2)(123...)n n T n n -=+++++-++++222(12)(1)122n n n n -+=+--2(1)(41)32n n n n +=-+-...................................................................12分 21. 〔本小题12分〕解：〔1〕()2sin cos cos 1f x x x x =-+11cos 2sin 2122xx +=-+ 111sin 2cos2222x x =-+1242x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭..............................................................3分 令322224288k x k k x k πππππππππ-+≤-≤+⇒-+≤≤+.............................5分∴单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦......................................................6分〔Ⅱ〕()121242f A x π⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭sin 242A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ 244A ππ∴-=或者3244A ππ-=4A π⇒=或者2A π=..............................................8分①当4A π=时，22cos 5A a a ==⇒=⇒=分②当2A π=时，222211a b c a a =+⇒=⇒=故a =或者..........................................................12分22. 〔本小题12分〕解：〔1〕11221n n n a S ++=+- 当2n ≥时1221nn n a S -=+-两式相减得()1322nn n a a n +=+≥...................................................2分从而111123223323n n n n n n n n n b a a a b ++++=+=++=+⋅= ..............................4分222122221529a S b a =+-=⇒=+=，1123b a =+=，213b b ∴= ...........5分 故()*13nn b n N b -=∈，{}n b ∴是公比为3，首项为3的等比数列 ............................6分〔Ⅱ〕由〔1〕知1333n n n b -=⋅=，由2n n n b a =+ 得32n nn a =-)21)(21(2)31)(31(2111+++++=-+-+=∴n n nn n n n n n a a c 那么11211211)21)(21(2+++-+=++=n n n n n n c ............................................................8分2341111111111121212*********n n n n T ++=-+-+-=-+++++++......................10分1111110,123123n n ++>∴-<++ ................................................................11分n T 是单调递增的，故()()1min 215n T T ==故nT 的取值范围是21,153⎡⎫⎪⎢⎣⎭. ..................................................................12分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一数学学期第一次月考试卷(附答案)选择题1. 下列哪一个选项不是数学中常用的数集？A. 自然数集B. 实数集C. 正整数集D. 有理数集答案：C2. 若集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A ∩ B = ?A. {2, 3}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {4}答案：A3. 简化：$3 \times a \times 5$答案：$15a$填空题1. 若 $\frac{5}{6} x - \frac{1}{4} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$，则x = ?答案：$\frac{9}{20}$2. 若函数 $f(x) = ax^2 + bx - c$ 的图像开口朝上，且在x = 2处有最小值-3，则a = ?, b = ?, c = ?答案：a = 1, b = -8, c = -13解答题1. 解方程 $\frac{3}{5} (2x - 1) = \frac{1}{3} (4 - x)$解答：首先两边同时乘以15消去分数，得到：$9(2x - 1) = 5(4 - x)$ 进行分配和合并：$18x - 9 = 20 - 5x$移项：$23x = 29$最后得到解答：$x = \frac{29}{23}$2. 若正方形ABCD的边长为3cm，点E为AB边的中点，连线DE与BC交于点F，求线段DF的长度。

解答：由于ABCD是正方形，所以AD平行于BC。

由于E是AB边上的中点，所以AE = EB = 1.5cm。

由三角形相似性质可知，$\frac{AE}{AD} = \frac{DF}{DC}$。

将已知值代入，得到：$\frac{1.5}{3} = \frac{DF}{3}$化简得到：$DF = 1.5$cm以上为高一数学学期第一次月考试卷及答案。

智才艺州攀枝花市创界学校蒙城县第八二零二零—二零二壹高一数学第一次月考试题〔含解析〕一、选择题〔一共12小题，每一小题5分〕1.设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，那么〔〕A. B. C. D.⊈A【答案】B【解析】试题分析：A中元素为大于负一的有理数，应选B．考点：集合间的关系2.集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是〔〕A.5B.2C.6D.8【答案】A【解析】因为,所以选A.3.用集合表示图中阴影局部是〔〕A.〔∁U A〕∩BB.〔∁U A〕∩〔∁U B〕C.A∩〔∁U B〕D.A∪〔∁U B〕【答案】C............4.以下函数是偶函数的是〔〕A.y=xB.y=2x2﹣3C.D.y=x2，x∈[0，1]【答案】B【解析】y=x为奇函数,y=2x2﹣3是偶函数,为奇函数,y=x2，x∈[0，1]既不是奇函数也不是偶函数,所以选B.5.在以下四组函数中，f〔x〕与g〔x〕表示同一函数的是〔〕A.f〔x〕=x﹣1，g〔x〕=B.f〔x〕=x，g〔x〕=C.f〔x〕=x+1，x∈R，g〔x〕=x+1，x∈ZD.f〔x〕=|x+1|，g〔x〕=【答案】D【解析】f〔x〕=x﹣1与g〔x〕=定义域不同,f〔x〕=x与g〔x〕=定义域不同,f〔x〕=x+1，x∈R 与g〔x〕=x+1，x∈Z定义域不同,g〔x〕=,所以f〔x〕=|x+1|与g〔x〕=为同一函数，选D.6.集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，那么B=〔〕A.{0，1，2，3，4}B.{0，1，2}C.{0，2，4}D.{1，2}【答案】A【解析】因为，所以B={0，1，2，3，4}，选A.7.函数f〔x〕=，那么f〔f〔﹣3〕〕=〔〕A.0B.πC.π2D.9【答案】B【解析】，选B.点睛：分段函数求值的解题思路；求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．8.全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，那么〔∁R M〕∩N=〔〕A.{x|x＜﹣2}B.{x|﹣2＜x＜1}C.{x|x＜1}D.{x|﹣2≤x＜1}【答案】A【解析】〔∁R M〕∩N={x|x＜﹣2}，选A.9.函数f〔x〕=x2+2ax+a2﹣2a在区间〔﹣∞，3]上单调递减，那么实数a的取值范围是〔〕A.〔﹣∞，3]B.[﹣3，+∞〕C.〔﹣∞，-3]D.[3，+∞〕【答案】C【解析】由题意得，选C.10.函数f〔x〕的定义域为〔﹣1，0〕，那么函数f〔2x+1〕的定义域为〔〕A.〔﹣1，1〕B.〔，1〕C.〔﹣1，0〕D.〔﹣1，﹣〕【答案】D【解析】由题意得，选D.点睛：对于抽象函数定义域的求解(2)假设函数f(g(x))的定义域为[a，b]，那么f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．11.函数y=f〔x〕在定义域〔﹣1，1〕上是减函数，且f〔2a﹣1〕＜f〔1﹣a〕，那么实数a的取值范围是〔〕A. B.〔0，2〕C. D.〔0，+∞〕【答案】C【解析】解：函数y=f〔x〕在定义域〔﹣1，1〕上是减函数，那么有：，应选C．点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“〞，转化为详细的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内12.设奇函数f〔x〕在〔0，+∞〕上为增函数，且f〔1〕=0，那么不等式＜0的解集为〔〕A.〔﹣1，0〕∪〔1，+∞〕B.〔﹣∞，﹣1〕∪〔0，1〕C.〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕D.〔﹣1，0〕∪〔0，1〕【答案】D【解析】略二．填空题〔一共4小题，每一小题5分〕13.集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，那么A∩B=_____．【答案】{3，4}．【解析】A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5}={3，4}．14.幂函数f〔x〕=xα的图象经过点〔2，4〕，那么f〔﹣3〕的值是_____．【答案】9．【解析】由题意得15.函数f〔x〕=的单调递减区间为_____．【答案】〔﹣∞，﹣3]．【解析】由题意得，即单调递减区间为〔﹣∞，﹣3]．点睛：1．复合函数单调性的规那么假设两个简单函数的单调性一样，那么它们的复合函数为增函数；假设两个简单函数的单调性相反，那么它们的复合函数为减函数．即“同增异减〞．2．函数单调性的性质(1)假设f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，那么f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)假设k>0，那么kf(x)与f(x)单调性一样；假设k<0，那么kf(x)与f(x)单调性相反；(3)在公一共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≠0)与y＝－f(x)，y＝单调性相反；(4)在公一共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≥0)与y＝单调性一样；(5)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性一样，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．16.函数f〔x〕满足f〔x+y〕=f〔x〕+f〔y〕〔x，y∈R〕，那么以下各式恒成立的是_____．①f〔0〕=0；②f〔3〕=3f〔1〕；③f〔〕=f〔1〕；④f〔﹣x〕f〔x〕＜0．【答案】①②③【解析】解：令x=y=0得f〔0〕=2f〔0〕，所以f〔0〕=0，所以①恒成立；令x=2，y=1得f〔3〕=f〔2〕+f〔1〕=f〔1〕+f〔1〕+f〔1〕=3f〔1〕，所以②恒成立；令x=y=得f〔1〕=2f〔〕，所以f〔〕=f〔1〕，所以③恒成立；令y=﹣x得f〔0〕=f〔x〕+f〔﹣x〕，即f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，所以f〔﹣x〕f〔x〕=﹣[f〔x〕]2≤0，所以④不恒成立．故答案为：①②③三．解答题〔一共6小题〕17.集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．【答案】【解析】因为M=N，所以根据集合元素的互异性，可知,解出a,b值再验证是否满足互异性的要求.由M＝N及集合元素的互异性得：或者解上面的方程组得，或者或者再根据集合中元素的互异性得，或者18.集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|x＜a}．〔Ⅰ〕当a=3时，求A∩B；〔Ⅱ〕假设A⊆B，务实数a的取值范围．【答案】〔1〕{x|2＜x＜3}〔2〕a＞5【解析】试题分析：〔1〕先解集合A,再结合数轴求交集得A∩B；〔2〕根据数轴确定满足A⊆B时实数a的取值范围．试题解析：解：〔Ⅰ〕∵1＜x﹣1≤4，∴2＜x≤5故A={x|2＜x≤5}当a=3时，B={x|x＜3}∴A∩B={x|2＜x＜3}〔Ⅱ〕∵A⊆B，∴a＞519.f〔x〕=，g〔x〕=x2+2．〔1〕求f〔2〕，g〔2〕，f[g〔2〕]；〔2〕求f[g〔x〕]的解析式．【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕将自变量2代入f〔x〕，g〔x〕解析式即得f〔2〕，g〔2〕，将g〔2〕作为自变量代入f〔x〕即得f[g〔2〕]；〔2〕将g〔x〕作为自变量代入f〔x〕即得f[g〔x〕]试题解析：解：〔1〕f〔2〕=，g〔2〕=22+2=6，把g〔2〕=22+2=6代入f〔x〕=，得f[g〔2〕]=f〔6〕=；〔2〕f[g〔x〕]=20.函数，〔Ⅰ〕证明f〔x〕在[1，+∞〕上是增函数；〔Ⅱ〕求f〔x〕在[1，4]上的最大值及最小值．【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进展证明；(Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．试题解析：(Ⅰ)设，且,那么∴∴，∴∴∴，即∴在上是增函数.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知在上是增函数∴当时，∴当时，综上所述，在上的最大值为，最小值为.21.设f〔x〕=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]〔t∈R〕，求函数f〔x〕的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．【答案】见解析【解析】试题分析：根据对称轴x=2与定义区间[t，t+1]位置关系，讨论确定最小值取法，再利用分段函数形式写最小值的解析式，最后按三段依次作出函数图像试题解析：解：f〔x〕=x2﹣4x﹣4=〔x﹣2〕2﹣8，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为﹣8，过点〔0，﹣4〕，结合二次函数的图象可知：当t+1＜2，即t＜1时，f〔x〕=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]〔t∈R〕在x=t+1处取最小值f〔t+1〕=t2﹣2t﹣7，当，即1≤t≤2时，f〔x〕=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]〔t∈R〕在x=2处取最小值﹣8，当t＞2时，f〔x〕=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]〔t∈R〕在x=t处取最小值f〔t〕=t2﹣4t﹣4，即最小值为g〔t〕，由以上分析可得，，作图象如下；点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要根据其图象的对称轴进展分类讨论．(2)假设f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增)，那么A⊆〔A⊆〕即区间A一定在函数对称轴的左侧(右侧)．22.定义在〔0，+∞〕上的函数f〔x〕满足对任意a，b∈〔0，+∞〕都有f〔ab〕=f〔a〕+f〔b〕，且当x＞1时，f〔x〕＜0．〔Ⅰ〕求f〔1〕的值；〔Ⅱ〕判断f〔x〕的单调性并证明；〔Ⅲ〕假设f〔3〕=﹣1，解不等式f〔x〕+f〔x﹣8〕＞﹣2．【答案】〔1〕f〔1〕=0〔2〕见解析〔3〕〔8，9〕【解析】试题分析：〔1〕赋值法求f〔1〕的值：令a=b=1，可得f〔1〕=2f〔1〕，解得f〔1〕=0；〔2〕取两个特殊值判断函数单调性，再利用单调性定义证明，作差时利用f〔x2〕﹣f〔x1〕=f〔〕再结合当x＞1时，f〔x〕＜0可得差的符号.〔3〕利用及时定义可得f〔x〕+f〔x﹣8〕=f[x〔x﹣8〕]，根据赋值法可得f〔9〕=2f〔3〕=﹣2，再根据单调性可得，解不等式组可得不等式解集试题解析：解：〔1〕对∀a，b∈〔0，+∞〕都有f〔ab〕=f〔a〕+f〔b〕，令a=b=1，可得f〔1〕=2f 〔1〕，解得f〔1〕=0；〔Ⅱ〕证明：设x1，x2∈〔0，+∞〕，且x1＜x2，那么f〔x2〕﹣f〔x1〕=f〔〕﹣f〔x1〕=f〔〕+f〔x1〕﹣f〔x1〕=〕=f〔〕∵，∴，∴f〔x2〕﹣f〔x1〕＜0，即f〔x2〕＜f〔x1〕．∴f〔x〕在〔0，+∞〕上是减函数．〔Ⅲ〕令a=b=3，可得f〔9〕=2f〔3〕=﹣2，∴f〔x〕+f〔x﹣8〕＞﹣2⇒f[x〔x﹣8〕]＞f〔9〕⇒．不等式f〔x〕+f〔x﹣8〕＞﹣2的解集为：〔8，9〕。

卜人入州八九几市潮王学校唐县二零二零—二零二壹高一数学下学期第一次月考试题一、选择题(每一小题5分，一共60分)1、ABC ∆中，1, 2, 60a b C ==∠=，那么边c 等于〔〕 、3 B 、2 C 、5 D 、52、等差数列{}n a 中,261, 13a a ==，那么公差d=〔〕 A 、3 B 、6C 、7D 、10 、在△ABC 中，cos 2=，〔a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边〕，那么△ABC 的形状为〔〕 A ．正三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或者直角三角形D ．等腰直角三角形4、在正项等比数列{a n }中成等差数列，那么等于〔〕A ．3或者﹣1B ．9或者1C ．1D ．9、设甲、乙两幢相距20m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，那么甲、乙两幢楼的高分别为〔〕、403203, 3 、103, 203C 、10(32), 203- D 、153203, 23、在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，假设c 2=〔a ﹣b 〕2+6，△ABC 的面积为，那么C=〔〕 A ． B ．C ．D ． 7、函数f 〔x 〕=4x 2﹣1，假设数列{}前n 项和为S n ，那么S 2021的值是〔〕 A ． B ． C ． D ．、假设{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 1007+a 1008＞0，a 1007•a 1008＜0，那么使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是〔〕A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015、在ABC ∆中，3, 4AB BC ==，D 是BC 的中点，且3B π∠=，，那么sin ADC ∠=〔〕 、74、 32114 C 、3926 D 、728 、2n a an n =+，假设数列{}n a 为递增数列，那么实数a 的范围〔〕 、(0,)+∞ 、 1(,)3-+∞ C 、[0,)+∞ D 、1(,][0,)2-∞-+∞ 二、填空题每一小题分，一共分 、数列{}n a 的前n 项的和221n S n n =-+，那么n a =.12、在ABC ∆中，三边满足()()3a b c a b c ab +++-=，那么C∠=。

数学试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分。

考试时间75分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．下列说法正确的是( ) A ．若|a |>|b |，则a >b B ．若|a |＝|b |，则a ＝b C ．若a ＝b ，则a ∥bD ．若a ≠b ，则a ，b 不是共线向量 答案　C解析　向量不能比较大小，所以A 不正确；a ＝b 需满足两个条件：a ，b 同向且|a |＝|b |，所以B 不正确；C 正确；若a ，b 是共线向量，则只需a ，b 方向相同或相反，D 不正确． 2.如图，向量＝a ，＝b ，＝c ，则向量可以表示为( )AB → AC → CD → BD →A ．a ＋b －cB ．a －b ＋cC ．b －a ＋cD ．b －a －c答案　C解析　依题意得，＝－＝＋－，BD → AD → AB → AC → CD → AB →即＝b －a ＋c ，故选C. BD →3．已知M (－2,7)，N (10，－2)，点P 是线段MN 上的点，且＝－2，则P 点的坐标为PN → PM →( ) A ．(－14,16) B ．(22，－11) C ．(6,1) D ．(2,4) 答案　D解析　设P (x ，y )，则＝(10－x ，－2－y )，PN →＝(－2－x ,7－y )， PM →∵＝－2， PN → PM →∴Error!∴Error! ∴P 点坐标为(2,4)．4．在△ABC 中，已知B ＝120°，AC ＝，AB ＝2，则BC 等于( ) 19A ．1 B. C. D ．3 25答案　D解析　设AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，结合余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 可得19＝a 2＋4－2×a ×2×cos 120°， 即a 2＋2a －15＝0，解得a ＝3(a ＝－5舍去)， 故BC ＝3.5．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x ,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( ) A. B ．2 C. D ．10 5510答案　C解析　因为向量a ＝(x ,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)且a ⊥c ，b ∥c ， 所以2x －4＝0⇒x ＝2,1×(－4)－2y ＝0⇒y ＝－2， 从而a ＋b ＝(2,1)＋(1，－2)＝(3，－1)， 因此|a ＋b |＝＝，故选C.32＋(－1)2106．一海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处．在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是( ) A ．10 海里 B ．10 海里 32C ．20 海里 D ．20 海里32答案　B解析　根据已知条件可知，在△ABC 中，AB ＝20，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝105°，所以C ＝45°，由正弦定理，得＝， BC sin 30°20sin 45°所以BC ＝＝10.故选B.20×122227．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c cos A ＋a cos C ＝2c ，若a ＝b ，则sin B 等于( ) A.B. C. D. 154143432答案　A解析　∵c cos A ＋a cos C ＝2c ，∴由正弦定理，可得sin C cos A ＋sin A cos C ＝2sin C ， ∴sin(A ＋C )＝2sin C ，∴sin B ＝2sin C ，∴b ＝2c ， 又a ＝b ，∴a ＝2c .∴cos B ＝＝＝，a 2＋c 2－b 22ac 4c 2＋c 2－4c 22×2c 214∵B ∈(0，π)，∴sin B ＝＝.1－cos 2B 1548．已知点O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足＝＋OP → OA →λ(λ∈(0，＋∞))，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的( ) (AB → |AB → |＋AC →|AC → |)A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心 答案　B解析　为方向上的单位向量，AB →|AB → |AB →为方向上的单位向量， AC → |AC →|AC →则＋的方向为∠BAC 的平分线的方向．AB → |AB → |AC → |AC →|AD → 又λ∈(0，＋∞)，所以λ的方向与＋的方向相同．(AB → |AB → |＋AC→|AC →|)AB → |AB → |AC → |AC → |而＝＋λ，OP → OA →(AB → |AB → |＋AC →|AC →|)所以点P 在上移动，AD →所以点P 的轨迹一定通过△ABC 的内心．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列四式可以化简为的是( )PQ →A.＋(＋) AB → PA → BQ → B ．(＋)＋(－)AB → PC → BA → QC → C.＋－ QC → CQ → QP → D.＋－ PA → AB → BQ → 答案　ABC解析　＋(＋)＝(＋)－＝－＝；(＋)＋(－)＝(－)AB → PA → BQ → AB → BQ → AP → AQ → AP → PQ → AB → PC → BA → QC → AB → AB → ＋(＋)＝；＋－＝－＝；＋－＝－≠.PC → CQ → PQ → QC → CQ → QP → QP → PQ → PA → AB → BQ → PB → BQ → PQ →10．若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的值可能为( ) A.－1 B ．1 C. D ．2 22答案　AB解析　因为a ，b ，c 均为单位向量， 且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0， 所以a ·b －c ·(a ＋b )＋c 2≤0， 所以c ·(a ＋b )≥1， 而|a ＋b －c |＝(a ＋b －c )2＝ a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b －2a ·c －2b ·c ＝≤＝1， 3－2c ·(a ＋b )3－2所以选项C ，D 不正确，故选AB.11．在△ABC 中，若AB ＝4，AC ＝5，△BCD 为等边三角形(A ，D 两点在BC 两侧)，则当四边形ABDC 的面积S 最大时，下列选项正确的是( ) A ．∠BAC ＝B ．∠BAC ＝ 2π35π6C ．S ＝＋20D ．S ＝41344134答案　BC解析　设BC ＝a ，c ＝4，b ＝5，∵△BCD 是等边三角形， ∴S △BCD ＝a 2，34由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝41－40cos A ， 得S 四边形ABDC ＝S △BCD ＋S △ABC ＝a 2＋cb sin A ＝(41－40cos A )＋×20sin A ＝＋10sin 341234124134A －10cos A ＝＋20sin .34134(A －π3)故当A －＝，即A ＝∠BAC ＝时，四边形ABDC 的面积最大，为＋20，故选BC.π3π25π6413412．设点M 是△ABC 所在平面内一点，则下列说法中正确的是( ) A ．若＝＋，则点M 是边BC 的中点AM → 12AB → 12AC →B ．若＝2－，则点M 在线段BC 的延长线上AM → AB → AC →C ．若＝－－，则点M 是△ABC 的重心AM → BM → CM →D ．若＝x ＋y ，且x ＋y ＝，则△MBC 的面积是△ABC 面积的AM → AB → AC →1212答案　ACD解析　A 项，＝＋⇒－＝－，即＝，则点M 是边BC 的AM → 12AB → 12AC → 12AM → 12AB → 12AC → 12AM → BM → MC →中点，所以A 正确；B 项，＝2－⇒－＝－，即＝，则点M 在线段CB 的延长线上，AM → AB → AC → AM → AB → AB → AC → BM → CB →所以B 错误；C 项，如图，设BC 的中点为D ，则＝－－＝＋＝2，由重心性质可知C 成立； AM → BM → CM → MB → MC → MD →D 项，＝x ＋y ，AM → AB → AC →且x ＋y ＝⇒2＝2x ＋2y ，2x ＋2y ＝1，12AM → AB → AC →设＝2， AD → AM →所以＝2x ＋2y ，2x ＋2y ＝1，AD → AB → AC →可知B ，C ，D 三点共线，所以△MBC 的面积是△ABC 面积的，所以D 正确．12三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知向量a ＝(2,5)，b ＝(λ，4)，若a ∥b ，则λ＝________.答案　85解析　由题意结合向量平行的充要条件可得2×4－λ×5＝0， 解方程可得λ＝.8514．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 2cos A sin B ＝b 2sin A cos B ，则△ABC 的形状为________________________________． 答案　等腰三角形或直角三角形解析　由a 2cos A sin B ＝b 2sin A cos B 及正弦定理，得sin 2A ＝sin 2B ， 所以A ＝B 或A ＋B ＝，π2故△ABC 是等腰三角形或直角三角形．15．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，B ＝45°，AB ＝2CD ＝2，M 为腰BC 的中点，则·＝______.MA → MD →答案　2解析　以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立直角坐标系(图略)， 则由题意得A (0,0)，D (0,1)，M .(32，12)所以＝，＝，MA → (－32，－12)MD →(－32，12)所以·＝－＝2. MA → MD → 941416.如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C ，测得塔顶的仰角为θ，由C 向塔前进30米后到点D ，测得塔顶的仰角为2θ，再由D 向塔前进10米后到点E ，测得塔顶的3仰角为4θ，则θ＝________，塔高为________米．答案　　15 π12解析　由题意，得∠CPD ＝∠EDP －∠DCP ＝2θ－θ＝θ， ∴PD ＝CD ＝30，又∠DPE ＝∠AEP －∠EDP ＝4θ－2θ＝2θ， ∴PE ＝DE ＝10，3在△PDE 中，由余弦定理的推论得， cos 2θ＝PD 2＋DE 2－PE 22PD ·DE＝＝，302＋(103)2－(103)22×30×10332∴2θ＝，∴θ＝，4θ＝，π6π12π3∵sin 4θ＝，PA PE∴PA ＝PE ·sin 4θ＝10×＝15.332四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知＝(－1,3)，＝(3，m )，＝(1，n )，且∥.AB → BC → CD → AD → BC →(1)求实数n 的值；(2)若⊥，求实数m 的值．AC → BD →解　(1)因为＝(－1,3)，＝(3，m )，＝(1，n )，AB → BC → CD →所以＝＋＋＝(3,3＋m ＋n )，AD → AB → BC → CD →因为∥，设＝λ，AD → BC → AD → BC → 即Error! 解得n ＝－3.(2)因为＝＋＝(2,3＋m )，AC → AB → BC →＝＋＝(4，m －3)， BD → BC → CD →又⊥，所以·＝0， AC → BD → AC → BD →即8＋(3＋m )(m －3)＝0， 解得m ＝±1.18．(12分)已知e 1，e 2是平面内两个不共线的非零向量，＝2e 1＋e 2，＝－e 1＋λe 2，AB → BE → EC→ ＝－2e 1＋e 2，且A ，E ，C 三点共线． (1)求实数λ的值；(2)若e 1＝(2,1)，e 2＝(2，－2)，求的坐标；BC →(3)已知点D (3,5)，在(2)的条件下，若A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．解　(1)＝＋＝(2e 1＋e 2)＋(－e 1＋λe 2)＝e 1＋(1＋λ)e 2.AE → AB → BE →∵A ，E ，C 三点共线，∴存在实数k ，使得＝k ，AE → EC →即e 1＋(1＋λ)e 2＝k (－2e 1＋e 2)， 得(1＋2k )e 1＝(k －1－λ)e 2.∵e 1，e 2是平面内两个不共线的非零向量， ∴Error!解得Error!(2)＝＋＝－3e 1－e 2＝(－6，－3)＋(－1,1)＝(－7，－2)．BC → BE → EC →12(3)∵A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形， ∴＝.设A (x ，y )，则＝(3－x ,5－y )． AD → BC → AD →∵＝(－7，－2)，∴Error!解得Error! BC →即点A 的坐标为(10,7)．19.(12分)如图，在四边形ABCD 中，已知∠ADC ＝75°，AD ＝5，AB ＝7，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°.(1)求BD 的长； (2)求CD 的长．解　(1)在△ABD 中，AD ＝5，AB ＝7， ∠BDA ＝60°，由余弦定理可得，AB 2＝AD 2＋BD 2－2AD ·BD ·cos ∠BDA , 即49＝25＋BD 2－2×5·BD ·cos 60°， 则BD 2－5BD －24＝0， 解得BD ＝8(BD ＝－3舍去).(2)在△BCD 中，∠BDC ＝∠ADC －∠BDA ＝75°－60°＝15°， 又∠BCD ＝135°，则∠CBD ＝180°－135°－15°＝30°. 由(1)得BD ＝8，由正弦定理得＝，CD sin ∠CBD BDsin ∠BCD即＝， CD sin 30°8sin 135°解得CD ＝4.220．(12分) 在△ABC 中，c ＝2b cos B ，C ＝. 2π3(1)求B ；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，求BC 边上中线的长． 条件①：c ＝b ；2条件②：△ABC 的周长为4＋2； 3条件③：△ABC 的面积为. 334解　(1)∵c ＝2b cos B ，则由正弦定理可得sin C ＝2sin B cos B ， ∴sin 2B ＝sin ＝， 2π332∵C ＝，∴B ∈，2B ∈， 2π3(0，π3)(0，2π3)∴2B ＝，解得B ＝.π3π6(2)若选择①：由正弦定理结合(1)可得＝＝＝，与c ＝b 矛盾，故这样的△ABCc b sin C sin B 321232不存在；若选择②：由(1)可得A ＝.π6设△ABC 的外接圆半径为R ，则由正弦定理可得a ＝b ＝2R sin ＝，π6c ＝2R sin＝R ， 2π33则周长a ＋b ＋c ＝2R ＋R ＝4＋2， 33解得R ＝2，则a ＝2，c ＝2，3由余弦定理可得BC 边上的中线的长度为 ＝. (23)2＋12－2×23×1×cos π67若选择③：由(1)可得A ＝，即a ＝b ，π6则S △ABC ＝ab sin C ＝a 2×＝，121232334解得a ＝，3则由余弦定理可得BC 边上的中线的长度为 ＝＝. b 2＋(a 2)2－2×b ×a 2×cos 2π33＋34＋3×3221221．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，b ＝a ＋1，c ＝a ＋2. (1)若2sin C ＝3sin A ，求△ABC 的面积；(2)是否存在正整数a ，使得△ABC 为钝角三角形？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．解　(1)因为2sin C ＝3sin A ，则2c ＝2(a ＋2)＝3a ，则a ＝4，故b ＝5，c ＝6， cos C ＝＝，所以C 为锐角，则sin C ＝＝，a 2＋b 2－c 22ab 181－cos 2C 378因此，S △ABC ＝ab sin C ＝×4×5×＝.12123781574(2)显然c >b >a ，若△ABC 为钝角三角形，则C 为钝角，由余弦定理的推论可得cos C ＝＝＝<0，a 2＋b 2－c 22ab a 2＋(a ＋1)2－(a ＋2)22a (a ＋1)a 2－2a －32a (a ＋1)解得－1<a <3，则0<a <3，由三角形的三边关系可得a ＋a ＋1>a ＋2，可得a >1，∵a ∈Z ，故a ＝2.22．(12分)记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b 2＝ac ，点D 在边AC 上，BD sin ∠ABC ＝a sin C . (1)证明：BD ＝b ；(2)若AD ＝2DC ，求cos ∠ABC .(1)证明　设△ABC 的外接圆半径为R ，由正弦定理， 得sin ∠ABC ＝，sin C ＝， b 2R c2R因为BD sin ∠ABC ＝a sin C ，所以BD ·＝a ·，即BD ·b ＝ac . b 2R c2R又因为b 2＝ac ，所以BD ＝b .(2)　因为AD ＝2DC ，如图，在△ABC 中，cos C ＝，①a 2＋b 2－c 22ab在△BCD 中，cos C ＝.② a 2＋(b 3)2－b 22a ·b 3由①②得a 2＋b 2－c 2＝3，整理得2a 2－b 2＋c 2＝0.[a 2＋(b 3)2－b 2]113又因为b 2＝ac ，所以6a 2－11ac ＋3c 2＝0，解得a ＝或a ＝，c 33c2当a ＝，b 2＝ac ＝时，cos ∠ABC ＝＝(舍去)． c 3c 23(c 3)2＋c 2－c 232·c 3·c 76当a ＝，b 2＝ac ＝时，cos ∠ABC ＝＝. 3c 23c 22(3c 2)2＋c 2－3c 222·3c 2·c 712所以cos ∠ABC ＝. 712。

安徽省亳州市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列说法中正确的是( )A. 若a ≠b ，则|a |≠|b |B. 模为0的向量的方向是不确定的C. 向量就是有向线段D. 任意两个单位向量的方向相同2. 已知向量a ,b 满足|a |=1,|b |=√3,且a 与b 的夹角为π6,则(a +b )·(2a -b )等于( )A. 12B. -32C. -12D. 32 3. 已知向量e 1，e 2不共线，实数x ，y 满足(5x －6y )e 1＋(4x －5y )e 2＝6e 1＋3e 2，则x －y 的值为( )A. 3B. －3C. 0D. 24. 设平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，y )，若a ∥b ，则|3a ＋b |等于( )A. B. C. D.5. 已知A ，B ，C 为三个不共线的点，P 为△ABC 所在平面内一点，若PA⃗⃗⃗⃗⃗ ＋PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则下列结论正确的是( )A. 点P 在△ABC 内部B. 点P 在△ABC 外部C. 点P 在直线AB 上D. 点P 在直线AC 上6. 已知A ，B ，C 是直线l 上不同的三个点，点O 不在直线l 上，则使等式x 2＋x ＋＝0成立的实数x 的取值为( )A. 0B. 1C. －1D. 27. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD ＝，AB ＝2，AD ＝1，若M ，N 分别是边AD ，CD 上的点，且满足＝＝λ，其中λ∈[0,1]，则·的取值范围是( )A. [－3，－1]B. [－3,1]C. [－1,1]D. [1,3]8. 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为(15－15) m ，在它们之间的地面上的点M (B ，M ，D 三点共线)处测得楼顶A ，教堂顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为( )A. 20 mB. 30 mC. 20 mD. 30 m二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。