1.6完全平方公式(2)

2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念和运用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。

通过对完全平方公式的学习，学生可以更好地理解和运用二次方程和二次不等式，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识，对于二次方程和二次不等式有一定的了解。

但学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。

2.培养学生解决二次方程和二次不等式的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。

2.解决二次方程和二次不等式。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式。

2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解完全平方公式的运用。

3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和练习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式等，引导学生对完全平方公式产生兴趣，激发学生的学习热情。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和运用。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结完全平方公式的运用方法和注意事项，加深对完全平方公式的理解和运用。

5.拓展（10分钟）通过PPT上的案例分析，让学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生解决二次方程和二次不等式的能力。

6.小结（5分钟）让学生对自己在本节课中学到的知识进行总结，提高学生的自我学习能力。

初一下数学练习题库《1.6 完全平方公式》同步提高训练（一）一．选择题1．若a满足（383﹣83）2=3832﹣83×a，则a值为（）A．83 B．383 C．683 D．7662．（若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12 B．6C．3D．03．如果x﹣=3，那么x2+=（）A．5B．7C．9D．114．设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．3B．C．D．25．已知，则的值为（）A．B．C．D．无法确定6．若a﹣b=4，ab+m2﹣6m+13=0，则m a+m b等于（）A．B．C．D．7．如果（a，b为有理数），那么a+b等于（）A．5B．3C．﹣1 D．18．已知（m+n）2=25，（m﹣n）2=9，则mn与m2+n2的值分别为（）A．4，17 B．3，16 C．5，34 D．6，189．若x2+2x=1，则（x+1）2的值为（）A．0B．1C．2D．310．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值（）A．3B．4C．5D．611．若a+b=2，a2+b2=2，请你判断下面a、b关系表示正确的式子是（）A．a=2b B．a=﹣2b C．a=b D．a b=112．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．200813．若实数x满足x2﹣14x+1=0，则的十位上的数字为（）A．2B．3C．4D．514．已知a、b、c满足a＜b＜c，ab+bc+ac=0，abc=1，则（）A．|a+b|＞|c| B．|a+b|＜|c|C．|a+b|=|c| D．|a+b|与|c|的大小关系不能确定15．若，则x2+y2+z2可取得的最小值为（）A．3B．C．D．617．若x2﹣6x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（）A．1B．2C．3D．418．若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则等于（）A．B．C．D．219．若n满足（n﹣2006）2+（2007﹣n）2=1，则（2007﹣n）（n﹣2006）等于（）A．﹣1 B．0C．D．120．若x﹣y=2，x2+y2=4，则x2006+y2006的值（）A．4B．20062C．22006D．4200421．若M=（a2﹣a+1）（a2+a+1），N=（a+1）2（a﹣1）2，其中a≠0，则M，N的大小的关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．不能确定22．不论x，y为何有理数，x2+y2﹣10x+8y+45的值均为（）A．正数B．零C．负数D．非负数23．若a2b2+a2+b2+1﹣2ab=2ab，则a+b的值为（）A．2或﹣2 B．2或﹣2或0 C．2D．﹣224．若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A．9B．10 C．2D．125．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A．B．±C．2D．±226．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14=0，则x：y：z为（）A．2：（﹣3）：4 B．3：（﹣2）：1 C．﹣3：2：4 D．1：（﹣2）：3二．填空题27．已知x+y=1，则x2+xy+y2=_________．28．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4．29．若a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，则a+b2+c3=_________．30．已知，则=_________．《1.6 完全平方公式》同步提高训练（二）一．解答题1．若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值．2．设，，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．3．已知实数a，b满足a（a+2）﹣（a2+b）=6，求4a2﹣4ab+b2﹣8a+4b﹣15的值．4．已知实数m，n满足（m+n）2=13，（m﹣n）2=5．求下列各式的值．（1）mn；（2）m2+n2﹣mn．5．利用公式求2×20092﹣20102﹣20082的值．6．一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数；若a=29922+29922×29932+29932．求证：a是一个完全平方数．7．样例：将多项式4x2+1加上一个整式Q，使它成为某一个多项式的平方，写出一个满足条件的整式Q．解：当Q=4x时，4x2+1+Q=4x2+1+4x=（2x+1）2仿照样例，解答下面的问题：将多项式1+16x2加上一个整式P，使它成为某一个多项式的平方，写出三个满足条件的整式P．8．如果36x2+（m+1）xy+25y2是一个完全平方式，求m的值．9．如果x2+2（m﹣2）x+9是完全平方式，那么m的值等于_________．10．观察下列各式：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；…根据上述算式所反映出的规律，猜想“任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”，你认为这个猜想正确吗？说说你的理由．11．若a2+b2=25，ab=12，求①a+b；②a﹣b；③a2﹣b2．12．已知x2﹣3x+1=0，求（1）；（2）．13．已知a、b、c满足a﹣c=6，ac+b2+9=0，求2a+b+c的值．14．已知有理数a，b满足a（a+1）﹣（a2+2b）=1，求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值．15．已知，x2﹣5x﹣1=0，求：（1）x2+（2）2x2﹣5x+．16．已知a2+b2+c2=1且，求ab+bc+ac的值．17．已知（z﹣x）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，试说明x﹣2y+z=0．18．已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，求ab+bc+ca的值．19．x2﹣13x+1=0，试确定x4+x﹣4的个位数．20．已知a+b=5，ab=3，求：①a2+b2；②a﹣b；③a2﹣b2；④；⑤a2﹣ab+b2．21．若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？22．已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1．（1）求ab+bc+ca的值；（2）求a4+b4+c4的值．23．已知，，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ca的值．24．设实数a，b，c满足a2+b2+c2=1．（1）若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值；（2）求（a+b+c）2的最大值．25．x是实数，求多项式取得最小值时的x的值．26．已知a2+b2+c2=ab+bc+ac，且a=1，求代数式（a+b﹣c）2004的值．27．已知m=4x2﹣12xy+10y2+4y+9，当x、y各取何值时，m的值最小？28．已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，a3+b3+c3=3，求（1）abc的值：（2）a4+b4+c4的值．29．若x2﹣4x+|3x﹣y|=﹣4，求y x的值．30．已知a满足等式a2﹣a﹣1=0，求代数式a8+7a﹣4的值．。

1.6完全平方公式(2)主编：审核：班级：姓名：学习目标：1、能熟练掌握完全平方公式及其相关计算。

2、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.（一）预习准备1.写出完全平方公式：2.去括号：（1）)55(-=8-4(6-+=（2）)8（3）)b(ca--=a-+=（4）)(cb（二）学习探究认真阅读利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972（1）把 1022改写成 (a+b)2还是(a−b)2 ?a、b怎样确定？1022 =(100+2)2=1002+2×100×2+22=1000+400+4=10404（2）把 1972改写成 (a+b)2还是(a−b)2 ?a、b怎样确定？1972 =(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809练一练：将P26中的例3的解题过程抄在学案中例3 计算：(1) (x+3)2 - x2 （2）)3aba；（3）(x+5)2–(x-2)(x-3).)(+b+(-3+解:（三）练习展示1．利用完全平方公式计算（1）298 （2）2203 （3）2102 （4）21972．计算：（1）22(3)x x +- （2）22(1)(1)ab ab +--（四）达标测评（课后作业）一、基础练习1、选择：代数式2xy-x 2-y 2=( )A 、（x-y ）2B 、（-x-y ）2C 、（y-x ）2D 、-（x-y ）22、利用完全平方公式计算。

（1）962 （2）9982 （3）1012+9923、计算：（1）（x+5）2–（x-2）（x-3） （2）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3） （3）（2x-y ）2-4（x-y ）（x+2y ）二、提高练习1、已知a+b=7，ab=12，求a 2+ab+b 2的值是多少？a 2+3ab+b 2的值是多少？2、计算：1022×982（五）回顾小结（谈谈你这节课的收获和疑惑）。

1.6完全平方公式拓展习题1.若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值是（）A．1或5 B．1 C．﹣1或7 D．﹣12.已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38 B．36 C．34 D．32 3.已知(x－2019)2＋(x－2021)2＝34，则(x－2020)2的值是( )A．4 B．8 C．12 D．164.若a＋b＝3，ab＝－7，则a bb a的值为（）A．－237B．－257C．－145D．－255.若有理数x,y满足|2x-1|+y2-4y=-4,则xy的值等于()A.-1B.1C.-2D.26.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）65的展开式中第三项的系数为（）A．2080 B．2081 C．2082 D．2083（后有杨辉三角拓展内容）7.(a+b+3) (a+b−3)=_____________;(a+b-3) (a+b−3)=______________;(a-b+3) (a+b−3)=______________;(a-b-3) (-a+b−3)=______________;8.（3x+4y-6）²展开式的常数项是______.9.1.23452+0.76552+2.469×0.7655=_______.10.已知x+y=3，xy=-10,则2x2− 3xy+2y2的值为_______.11.用乘法公式计算：（1）（a+2b+3c）²（2）（a-2b+3c）²-（a+2b-3c）²12.若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．13.如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD、BF．（1）用含a．b的代数式表示阴影部分的面积．（2）若两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．14.（1）计算：（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²（2）已知：a-b=2，b-c=3，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值。

L6完全平方公式(2)教学目标：1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。

2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。

3.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。

4.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力.教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学方法：尝试归纳法教学过程：一、回顾与思考活动内容：复习已学过的完全平方公式。

1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b^'(a-b)2=a2-2ab+b22.公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

3.想一想：(1)两个公式中的字母都能表示什么？数或代数式(2)根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗？完全平方公式在计算化简中有些什么作用？二、做一做活动内容：提出问题。

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。

来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，(1)第一天有0个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天这(〃+份个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？三、简单应用活动内容：1.例题讲解例2 利用完全平方公式计算：(1)IO22; (2)1972(1)把1022改写成(a+//还是(a→)2?a、6怎样确定？1022=(100+2)=1002+2×100×2+2=1000+400+4=10404(2)把1972改写成(a+⅛2还是(a→)2?a、6怎样确定？1972=(200-3)2=2002-2X200X3+3=4000-1200+9=388092.随堂练习利用整式乘法公式计算：(1)962；(2)2032四、综合应用活动内容：L例题讲解例3计算：(1)(x+3)2-X2(2)(x+5)^-(χ-2)(x-3)方法一：完全平方公式一合并同类项方法二：平方差公式一单项式乘多项式.温馨提示：a.注意运算的顺序。

北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案一. 教材分析《1.6 完全平方公式》是北师大版七年级数学下册的教学内容。

本节课主要介绍完全平方公式，即 (a±b)² = a²±2ab+b²。

完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习二次函数、解一元二次方程等知识的基础。

通过学习完全平方公式，学生可以更好地理解平方运算，提高解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘方、平方根等基础知识，具备一定的运算能力。

但部分学生对完全平方公式的理解和运用还不够熟练，容易混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，提高学生对完全平方公式的掌握程度。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的含义和推导过程；2.能够运用完全平方公式进行计算和解决问题；3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程；2.完全平方公式的运用和灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式的推导过程；2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解完全平方公式的应用；3.采用分组合作法，培养学生的团队协作能力和沟通能力；4.运用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.准备相关的基础知识课件，以便引导学生复习和回顾；2.准备完全平方公式的推导过程课件，以便讲解和展示；3.准备一些典型例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固；4.准备分组合作的学习任务，以便学生进行团队协作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件回顾有理数的乘方、平方根等基础知识，为学生学习完全平方公式做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件展示完全平方公式的推导过程，引导学生了解完全平方公式的来源和含义。

3.操练（10分钟）运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解完全平方公式的应用。

然后，让学生进行课堂练习，运用完全平方公式计算相关问题。

1.6 完全平方公式一、单选题1.下列关系式中，正确的是（）A. （a﹣b）2=a2﹣b2B. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C. （a+b）2=a2+b2D. （a+b）2=a2﹣2ab+b22.已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（）A. 6B. 14C. ﹣6D. 43.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64.已知a+ 1a =3，则a2+ 1a2的值是（）A. 9B. 7C. 5D. 35.若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A. 2，9B. 2，﹣9C. ﹣2，9D. ﹣4，96.若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A. 12B. ±12C. 6D. ±67.如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A. abB. （a+b）2C. （a﹣b）2D. a2﹣b28.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题9.计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2=________．10.若4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m=________．11.已知a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式ba + ab的值等于________．12.等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为________13.若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=________．14.已知正方形的边长为a，如果它的边长增加3，那么它的面积增加了________．三、解答题15.先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中x=23，y=﹣2．16.某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3m，则面积增加了63m2．问：原绿地的边长为多少？17.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？18.a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．19.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．20.阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B2，则称A是完全平方式，例如a4=（a2）2，4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有________ ；b2．①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+14（2）若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2015•n2016的值；（3）多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）答案解析部分一、<b>单选题</b>1.【答案】B【解析】【解答】A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．故选B．【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．2.【答案】A【解析】【解答】解：∵a+b=4，x+y=10，∴a2+2ab+b2﹣x﹣y=（a+b）2﹣（x+y）=42﹣10=6，故选A．【分析】根据完全平方公式转换后，再代入求出即可．3.【答案】C【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．4.【答案】B=3，∴，【解析】【解答】解：∵a+ 1a∴，∴a2+ 1=7，a2故选B．【分析】将题目中的式子完全平方再展开，然后变形即可得到所求式子的结果，本题得以解决．5.【答案】C【解析】【解答】∵（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2，∴a2x2+6axy+9y2=4x2﹣12xy+by2，∴6a=﹣12，b=9，解得a=﹣2，b=9．故选C．【分析】根据完全平方公式把（ax+3y）2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可．6.【答案】B【解析】【解答】解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．7.【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故选C．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．8.【答案】C【解析】【解答】解：根据“杨辉三角”规律得到（a+b）4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即系数最大为6，故选C【分析】由“杨辉三角”构造方法判断即可确定出（a+b）4的展开式中各项系数最大的数．二、<b>填空题</b>9.【答案】3a2+6ab﹣18b2【解析】【解答】解：原式=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2+6ab﹣18b2．故答案为：3a2+6ab﹣18b2．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．10.【答案】±20【解析】【解答】解：根据题意得：△=m2﹣4×4×25=0，解得：m=±20，故答案是：±20．【分析】若4x2+mxy+25y2是一个完全平方式，则对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．11.【答案】3【解析】【解答】解：∵a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），∴a2+b2=3ab，∴ba + ab= = =3．故答案为：3．【分析】先求出a2+b2=3ab，再化简代入求值即可．12.【答案】ab=0【解析】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为ab=0，故答案为：ab=0．【分析】先根据完全平方公式得出（a+b）2=a2+2ab+b2，即可得出答案．13.【答案】﹣3ab【解析】【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．【分析】直接利用完全平方公式将原式展开进而求出M的值．14.【答案】6a+9【解析】【解答】解：由题意得其面积增加的是（a+3）2﹣a2=6a+9．故答案是：6a+9．【分析】首先表示正方形增加后的边长是a+3，根据正方形面积公式分得到：增加后的面积为：（a+3）2减去原来的面积即可．三、<b>解答题</b>15.【答案】解：原式=4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣2y2=x2﹣y2，当x= 23，y=﹣2时，原式= 49﹣4=﹣329．【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．16.【答案】解：设原绿地的边长为xm，则（x+3）2﹣x2=63，解得；x=9，答：原绿地的边长为9m【解析】【分析】设原绿地的边长为xm，根据题意列出方程（x+3）2﹣x2=63，求出方程的解即可．17.【答案】（1）解: （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解: ∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2﹣12（a+b）•b﹣12a2= 12a2+ 12b2﹣12ab= 12（a+b）2﹣12ab=1 2×102﹣32×20=50﹣30=20【解析】【分析】(1)根据大正方形的面积=3个不同的小正方形的面积+6个不同的长方形的面积即可得到（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）根据阴影部分的面积=两个正方形的面积-直角三角形ABD的面积-直角三角形BGF的面积即可求解。