完全平方公式2

初三数学导学案课题：完全平方公式（二）一、学习目标：能熟练掌握平方差公式和完全平方公式及其相关计算。

二、学习过程：复习回顾：1、叙述完全平方公式的内容并用字母表示；叙述平方差公式的内容并用字母表示；2、用简便方法计算（1）1022（2）（3x-2y）2（3）（3x+2y）（3x-2y） (4) (100+1)(100-1)3、请同学们各编一个符合平方差公式、完全平方公式结构的计算题，并算出结果．【知识应用与能力形成】例1：计算(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2 + 8y2(1)思考: 此题能使用几个公式？用同桌讲一讲，然后完成此题。

(2)解: (x-2y)(x+2y) –(x+2y)2 + 8y2===（3）总结一下解此题的收获。

例2 计算：(a+2b+3c)（a+2b-3c）解：(a+2b+3c)（a+2b-3c）=[(a+2b）+3c][(a+2b)- 3c]=（a+2b）2-（3c）2=思考：用以上办法计算(a+2b+3c)2（把a+2b看做公式中的a，把3c看做公式中的b）三．达标检测1、填空：(1)a+b+c=( )+c； (2)a-b+c=( )+c；(3)-a+b-c=-( )-c； (4)-a-b+c=-( )+c；(5)a+b-c=a+( ) (6)a-b+c=a-( )；(7)a-b-c=a-( )； (8)a+b+c=a-( ).2运用乘法公式计算：（l）()()x y z x y z++--（2）(21)(21)a b a b+++-（3）(23)(23)a b c a b c-++-（4）(1)(1)x y x y++--3．（1）与相等吗？答：（2）与相等吗？答:4.计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2（3）（x+3）2—x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）初三数学导学案课题：乘法公式复习（一）基本训练，巩固旧知1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的 ，即 (a+b)(a-b)= ，这个公式叫做 公式.2.用平方差公式计算(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) = = = =(3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) = = = = = = 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a-b)(a+b)=a 2-b 2； （ ） (2)(b+a)(a-b)=a 2-b 2； （ ） (3)(b+a)(-b+a)=a 2-b 2； （ ） (4)(b-a)(a+b)=a 2-b 2； （ ） (5)(a-b)(a-b)=a 2-b 2. （ ） 4.运用完全平方公式计算： (1) 219921100⨯ (2) (y-5)2(3) (-2x+5)2(4) (34x-23y)2（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= . 2.运用乘法公式计算：(1) (a+2b-1)2(2) (2x+y+z)(2x-y-z) (3)(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) (4) )32)(32(+--+y x y x3．先化简，再求值（8分）(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-14、17)5)(1()1(2=+---x x x 29、)10(13)13()52(222->++-x x x5已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+ 的值。

完全平方的12个公式完全平方是一种数学计算的方法，它可以帮助我们快速解决一些数学问题和计算。

它可以帮助我们快速计算一个数的平方。

完全平方有12种计算公式，它们分别是：1.平方根：平方根是所有完全平方计算的基础，它用来计算一个数的平方根，表达式为：√a = x。

2.除法法则：除法法则是一种简单的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a÷b = x，其中a和b都是完全平方数。

3.乘法法则：乘法法则是一种基本的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a×b = x，其中a和b都是完全平方数。

4.加法法则：加法法则是一种有用的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a+b = x，其中a和b都是完全平方数。

5.减法法则：减法法则是一种常用的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a-b = x，其中a和b都是完全平方数。

6.指数规律：指数规律是一种常用的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a^2 = x，其中a是完全平方数。

7.分数规律：分数规律是一种比较复杂的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a/b = x，其中a和b都是完全平方数。

8.积分规律：积分规律是一种复杂的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a×b = x，其中a和b都是完全平方数。

9.多项式规律：多项式规律是一种常用的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：ax^2+bx+c=0，其中a,b,c都是完全平方数。

10.四平方和定理：四平方和定理是一种复杂的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a+b+c+d = x，其中a,b,c,d都是完全平方数。

11.指数公式：指数公式是一种复杂的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a^2+b^2+c^2 = x，其中a,b,c都是完全平方数。

里辛一中初一数学·完全平方公式（2）导学案【学习目标】1.掌握完全平方公式的常见变形及运用变形进行计算；2.会根据条件确定公式中字母系数的值；3.能利用公式进行简便计算；会计算三个数的完全平方；【学习重点】完全平方公式的常见变形及根据条件确定公式中字母系数的值。

一、自主学习1. 公式巧记：首平方，尾 ， 放中央。

2.计算：（1）()232y x +- （2）()232y x + （3）()()y x y x 3232+-+二、合作探究★探究1★简便计算1. 利用完全平方公式计算：（1）2102 （2）2197跟踪训练：（1）296 （2）263 （3）29982. 计算（1）22)3(x x -+ （2）)3)(3(-+++b a b a （3）)3)(2()5(2---+x x x跟踪训练：课本51页随堂练习（2）及52页习题6.15第1题★探究2★公式变形应用1.已知65-==+ab b a ，求下列各式的值。

（1）22b a +（2）22b ab a +- （3）()2b a - （4）b a 11+3.已知21=+x x ，求221x x +和441x x +的值。

三、展示提升---根据条件确定公式中字母系数的值 1.22)()(12+=++x x x ；（缺平方项） 2.若226k xy x ++是一个完全平方式，则k = 。

提示：关键弄懂缺哪项，总之一个标准的完全平方式222b ab a +±满足：平方项的底数乘积的2倍等于中间一项。

3.如果两数和的平方的结果是()2512+-+x a x ，求a 的值。

（缺乘积2倍项）跟踪训练1.已知()()4722=-=+b a b a ，，求22b a +和ab 的值。

2.若72522=+=+b a b a ，，且b a >，求b a -的值。

3.若922++kx x 是一个完全平方式，则k 的值为 。

四、课堂达标1.下列运算正确的是( )A.3x 2-2x 2=1B.(-2a)2=-2a 2C.(a+b)2=a 2+b 2D.-2(a-1)=-2a+2 【变式训练】下列运算，正确的是( )A.4a-2a=2B.a 6÷a 3=a 2C.(-a 3b)2=a 6b 2D.(a-b)2=a 2-b 2 2.如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A. a 2+4B.2a 2+4aC.3a 2-4a-4D.4a 2-a-23.方程(4x+5)2-(4x+5)(4x-5)=0的解是( )A.x=-B.x=-C.x=-1D.x=14.若a-b=1，则代数式a 2-b 2-2b 的值为 .5.已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m 2+n 2= .6.已知：x 2+y 2=25，x+y=7，且x>y ，则x-y= .7.利用完全平方公式计算：(1)482. (2)1032.8.先化简，再求值：[(a+b)2-(a-b)2]·a，其中a=-1，b=5.【变式训练】已知x2-4x-1=0，则代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值为.【培优训练】9.小明和小颖同时解答下面的习题，所用的方法不相同，但所得的结果相同，先阅读他们的解法，然后回答问题.计算：.小明的解答：(2a+12b)2(2a−12b)2===-(2ab)2 =16a4+2a2b2+b4-4a2b2=16a4-2a2b2+b4.小颖的解答：(2a+12b)2(2a−12b)2===16a4-2a2b2+b4.问题：(1)你认为谁的解法更简捷？从中你得到了什么启示？(2)计算(x-y)2(x+y)2.。

榆林八中学生自主学习导学案班级________组号________姓名________ ☆厚德载物 自强不息☆ ☆厚德载物 自强不息☆一、学前准备1、叙述完全平方公式的内容并用字母表示；叙述平方差公式的内容并用字母表示；2、计算下列各题：（1）2)(y x + （2）2)23(y x - （3） 2)12(--t4、变式训练：1）．指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）22(21)221a a a -=-+ （2）22(21)41a a +=+ （3）22(1)21a a a --=---2）．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来A 、()()x y y x +-+B 、()()a b b a --C 、()()ab x x ab +--33D 、()()n m n m +--◆分析：1、完全平方公式和平方差公式的不同： 形式不同：()2222b ab a b a +±=±; ()()22b a b a b a -=-+. 结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项； 2. 解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2。

二、探究新知 1、例：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 2、练习：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032 3、例：计算：22)3(x x -+ 方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项； 方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。

练习：计算： 22)(y x y +- 科 目 数学 课 题 完全平方公式（2） 授课时间 2014.3设 计 人 乔璐璐、李军锋、 刘丽丽、 孙伟茹 学案序号 12学习目标能熟练掌握平方差公式和完全平方公式及其相关计算。

重 点 掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。

难 点 掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。

课题第一章：整式的运算8、完全平方公式课型新授课课标与教材学生在已经学习了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基础上，经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。

整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。

同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算，进一步体会完全平方公式中字母的含义。

教学难点：培养学生综合分析问题解决问题的能力。

学情知识储备：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。

学习优势：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。

学困生分析：学生的分析，归纳，总结以及求简意识存在差异教学目标知识目标、1经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力。

2、从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

3、了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。

能力目标1、熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。

2、能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

3、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算情感目标：培养学生合作意识教学方法与媒体讲练结合、类比法、课件展示教具准备直尺、彩笔师生活动过程复备修改及设计意图一、回顾与思考活动内容：复习已学过的完全平方公式。