2019—2020学年度最新人教版八年级数学上册：公式法-同步练习(3)及答案.docx

运用公式法因式分解一、学习指导1、代数中常用的乘法公式有：平方差公式：(a+b)(a －b)＝a 2－b 2完全平方公式：(a±b)2＝a 2±2ab+b 22、因式分解的公式：将上述乘法公式反过来得到的关于因式公解的公式来分解因式的方法，主要有以下三个公式：平方差公式：a 2－b 2＝(a+b)(a －b)完全平方公式：a 2±2ab+b 2＝(a±b)23、应用公式来分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，也就是要从它们的项数系数，符号等方面掌握它们的特征。

明确公式中字母可以表示任何数，单项式或多项式。

③同时对相似的公式要避免发生混淆，只有牢记公式，才能灵活运用公式。

④运用公式法进行因式分解有一定的局限性，只有符合其公式特点的多项式才能用公式法来分解。

二、例题分析：例1：分解因式：（1）4a 2－9b 2 (2)－25a 2y 4+16b 16解：（1）4a 2－9b 2＝(2a)2－(3b)2＝(2a+3b)(2a －3b)解：（2）－25a 2y 4+16b 16＝16b 16－25a 2y 4＝(4b 8)2－(5ay 2)2＝(4b 8+5ay 2)(4b 8－5ay 2)注：要先将原式写成公式左边的形式，写成(4b 8)2－(5ay 2)2例2:分解因式：（1）36b 4x 8－9c 6y 10 （2）(x+2y)2－(x －2y)2（3）81x 8－y 8 （4）(3a+2b)2－(2a+3b)2分析：（1）题二项式有公因式9应该先提取公因式，再对剩余因式进行分解，符合平方差公式。

（2）题的两项式符合平方差公式，x+2y 和x －2y 分别为公式中的a 和b 。

（3）题也是两项式，9x 4和y 4是公式中的a 和b 。

（4）题也是两项式，3a+2b 和2a+3b 是平方差公式中的a 和b 。

解：（1）36b 4x 8－9c 6y 10＝9(4b 4x 8－c 6y 10)＝9[(2b 2x 4)2－(c 3y 5)2]＝9(2b 2x 4+c 3y 5)(2b 2x 4－c 3y 5)注：解题的第二步写成公式的左边形式一定不要丢。

2019-2020学年八年级数学上册 14.3.2 公式法（第2课时）课堂练习 （新版）新人教版【教材训练·5分钟】1.完全平方公式：（1）用字母表示：222a ab b ±+=2()a b ±.（2）用语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.2.判断训练（请在括号内打“√”或“×”） （1）24x mx ++是完全平方式，则m=4.（ × ） （2）2224(2)m m m ++=+（ × ） （3）2211()42a a a -+=+.（ × ） （4）2244(2)mn mn m m ---=--（ × ）【课堂达标·20分钟】训练点一：运用完全平方公式分解因式1．（2分）（13版人教八上百练百胜P90训练点1T1）2.（2分）（13版人教八上百练百胜P90训练点1T2）3. （2分）因式分解：a 2—6a ＋9＝ ． 【解析】 a 2—6a ＋9＝（a —3）2．答案：（a —3）24.（2分）分解因式：32214a a b ab -+-= . 【解析】原式＝－a （a 2－ab ＋41b 2）＝－a （a －21b ）2．答案：－a （a －21b ）2． 5.（2分）分解因式：16–8（x –y ）+（x –y ）2= . 【解析】16–8（x –y ）+（x –y ）2， =[4–（x –y ）]2， =（4–x+y ）2． 答案：（4–x+y ）2．6.（6分）（13版人教八上百练百胜P90训练点1T5）训练点二：完全平方公式的综合运用1. （2分）（13版人教八上百练百胜P90训练点2T1）2．（2分）（13版人教八上百练百胜P90训练点2T2）3．（2分）（13版人教八上百练百胜P90训练点2T4）4.（4分）（13版人教八上百练百胜P90训练点2T5）5. （4分）（13版人教八上百练百胜P90训练点2T6）【课后作业·30分钟】 一、选择题（每小题4分，共12分）1．（2012·庆阳中考）下列二次三项式是完全平方式的是 （ ）A ．1682--x x B ．1682++x x C ．1642--x xD ．1642++x x【解析】选B.选项A 、C 的符号都不符合a 2±2ab ＋b2的形式，删去选项A 、C ；选项B 、D 中x 相当于a 2±2ab ＋b 2中的a ，选项D 中4相当于a 2±2ab ＋b 2中的b ，但中项应为8x ，删去选项D ，故选B ．2. （2012·无锡中考）分解因式(x －1)2－2(x －1)+1的结果是 ( )A ．(x －1)(x －2)B ． x 2C ．(x +1)2D ． (x－2)2【解析】选D.∵ a 2 －2ab +b 2=(a －b )2 ∴(x －1)2－2(x －1)+1=〔 (x －1)-1 〕2 =(x －2)2.3.（2012·恩施中考）a 4b －6a 3b ＋9a 2b 分解因式的正确结果是（ ）A ．a 2b (a 2－6a ＋9)B ．a 2b (a ＋3)(a －3) C ．b (a 2－3)2 D ．a 2b (a －3)2【解析】选D.解：a 4b ﹣6a 3b+9a 2b = a 2b （a 2﹣6a+9）= a 2b （a ﹣3）2．二、填空题（每小题4分，共12分）4. （2012·常州中考）已知x ＝y ＋4,则代数式22-2+-25x xy y 的值为 .【解析】由x=y+4 可得x-y=4，所以代数式x 2-2xy + y 2-25=()2x y --25=24-25=9-．答案：-95. (2012·葫芦岛中考)已知a －b ＝3，则a (a －2b )＋b 2的值为 ．【解析】a (a －2b )＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2．当a －b ＝3时，原式＝32＝9．另解：由a －b ＝3得a ＝b ＋3，∴原式＝(b ＋3)(3－b )＋b 2＝9－b 2＋b 2＝9． 答案：96. （2012·黔东南中考）二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是 ．【解析】解法一：因为29x kx -+=223+-kx x ，所以根据完全平方公式可得32⨯⨯±=-x kx ，解得k=6±．故答案为：6±．解法二：∵29x kx -+是一个完全平方式， ∴一元二次方程290x kx -+=有两个相等的实数根，∴0914)(2=⋅⋅--k ，即0362=-k ，解得k =6±．答案：±6三.解答题（共26分）7．（6分）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.【解析】)(222)2(222y x x xy x x xy x +=+=++； 或222)()2(y x x xy y +=++； 或))(()2()2(2222y x y x y x xy y xy y -+=-=+-+； 或))(()2()2(2222x y x y x y xy x xy y -+=-=+-+.8.（6分）已知212=-b a ，2=ab .求42332444b a b a b a -+-的值.【解析】222222423324)2()()44(44b a ab b ab a b a b a b a b a -⋅-=+--=-+-.当212=-b a ，2=ab 时，原式＝121222-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-.9.（6分）已知a (a －1)－(a 2－b )＝4,求代数式222b a +－ab 的值. 化简条件，得a －b ＝－4，∴222b a +－ab 2)4(2)(222222-=-=+-=b a b ab a ＝8.10.（8分）（能力拔高题）（13版人教八上百练百胜P91能力提升T9）。

14.3.2公式法一、单选题1．若多项式251712x x +-可因式分解为()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，则a c -的值是（ ） A ．1B ．7C ．11D ．13 【答案】B【分析】将多项式5x 2+17x -12进行因式分解后，确定a 、b 、c 的值即可．【详解】因为5x 2+17x -12=（x +4）（5x -3）=（x +a ）（bx +c ），所以a =4，b =5，c =-3，所以a -c =4-（-3）=7，故选：B ．【点评】本题考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a 、b 、c 的值是得出正确答案的关键．2．下列因式分解正确的是（ ）A ．()321x x x x -=-B ．256(1)(6)x x x x --=+-C ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ D ．()()()222222223(1)23x x x x x x x +-+-=++- 【答案】B【分析】分别根据因式分解的方法：提公因式法，公式法，十字相乘法逐项运算即可．【详解】A. ()()()32111x x x x x x x -=-=-+，故该选项不符合题意． B. 256(1)(6)x x x x --=+-，故该选项符合题意．C. 21x +，不可以继续分解，故该选项不符合题意．D. ()()22222223(1)(3)(1)x xx x x x x +-+-=++-．故该选项不符合题意．故选B ．【点评】本题考查因式分解．一个多项式有公因式先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．多项式322+6+9x x y xy 与339x y xy -的公因式是（ ）A ．2(3)x x y +B ．(3)x x y +C ．(3)xy x y +D ．(3)x x y -【答案】B 【分析】先把两个多项式进行因式分解，再根据公因式的概念进行判断，即可得出结论．【详解】∵322+6+9x x y xy()2269x x xy y =++()23x x y =+， 339x y xy -()229xy x y =-()()33xy x y x y =+-，∴多项式322+6+9x x y xy 与339x y xy -的公因式是(3)x x y +．故选：B ．【点评】本题主要考查了公因式的判断，掌握因式分解的方法及公因式的概念是解题的关键．4．多项式24ax a -与多项式244x x ++的公因式是（ ）A ．2x +B ．2x -C ．22x -D ．()22x - 【答案】A【分析】分别将多项式24ax a -与多项式244x x ++进行因式分解，再寻找他们的公因式是2x +．【详解】∵()()224(4)22ax a a x a x x -=-=+- 又∵()22442x x x ++=+∴多项式24ax a -与多项式244x x ++的公因式是2x +．故选A ．【点评】本题主要考查的是公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公因式． 5．下列因式分解正确的是（ ）A ．222()x xy y x y -+=-B ．256(2)(3)x x x x --=--C ．()3244x x x x -=-D ．2294(32)(32)m n m n m n -=+-【答案】D【分析】按照因式分解的方法逐个计算即可．【详解】A. 222()x xy y x y -+≠-，故错误，不符合题意；B. 256(1)(6)x x x x --=+-，故原式错误，不符合题意；C. ()342)(2x x x x x -=+-，原式分解不彻底，不符合题意；D. 2294(32)(32)m n m n m n -=+-，正确，符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法进行计算，注意：因式分解要彻底． 6．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）A ．4x 2+1B ．9a 2b 2-3ab +1C ．x 2-x +14D ．-x 2-y 2 【答案】C【分析】利用平方差公式，完全平方公式判断即可．【详解】A . 4x 2+1，两个平方项，符号相同，不能因式分解；B . 9a 2b 2-3ab +1，有两个平方项，没有二倍项，不能因式分解；C . x 2-x +14=（x -12）2，能用完全平方公式分解； D . -x 2-y 2，两个平方项，符号相同，不能因式分解；故选：C ．【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．7．若二次三项式21x ax +-可分解为()()2x x b -+，则a+b 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【答案】A【分析】利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】（x-2）（x+b ）=x 2+（b-2）x-2b ，∵二次三项式x 2+ax-1可分解为（x-2）（x+b ）， ∴221a b b =-⎧⎨-=-⎩，解得：3212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴a+b= -32+12=-1． 故选：A ．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等列式是解题的关键．8．下列因式分解正确的是（ ）A ．221144y y y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭B ．()322812246a a a a +=+C ．()()22444x y x y x y -=+-D ．()2214497m m m -+=-【答案】D【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案．【详解】A 、221142y y y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，故此选项错误，不符合题意； B 、()322812423a a aa +=+，故此选项错误，不符合题意； C 、()()22422x y x y x y -=+-，故此选项错误，不符合题意；D 、()2214497m m m -+=-，故此选项正确，符合题意；故选：D ．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．二、填空题目9．如果2x Ax B ++因式分解的结果为()()35x x -+，则A =__________，B =__________．【答案】2， 15-【分析】根据因式分解的意义，可得：()()2235215x Ax B x x x x ++=-+=+-，再根据各项对应相等，可得答案．【详解】()()2235215x Ax B x x x x ++=-+=+-，得 2A =，15B =-．故答案为：2，15-．【点评】本题考查了因式分解，利用整式的乘法得出相等整式中同类项的系数相等是解题关键． 10．分解因式：2218m -=______．【答案】()()233m m +-【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 11．因式分解()()26x mx x p x q +-=+-，其中,,m p q 都为整数，则m 的最大值是______． 【答案】5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】∵(x ＋p )(x ＋q )= x 2＋(p +q )x +pq = x 2＋mx -6∴p +q =m ，pq =-6，∴pq =1×()6-=(1)- ×6=(2)- ×3=2×(3)- =6- ，∴m =5- 或5或1或1- ，∴m 的最大值为5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．12．一个四位整数abcd （千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ），若满足a b c d k +=+=，那么，我们称这个四位整数abcd 为“k 类等和数”．例如：3122是一个“4类等和数”，因为：31224+=+=；5417不是一个“k 类等和数”，因为：549+=，178+=，98≠．（1）写出最小的“3类等和数”是___________，最大的“8类等和数”是___________．（2）若一个四位整数abcd 是“k 类等和数”，且满足()46,0ab cd a c +=≠，求满足条件的所有“k 类等和数”的个数，并把它们写出来．【答案】1203； 8080；（2） 满足条件的所有“k 类等和数”的个数是3，分别是3214，2323， 1432．【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2) 根据 ，可得b +d =6或16，再分情况写出即可．【详解】（1）三类等和数为a +b =c +d =3，当a = 1、b =2、c =0、d = 3时符合三类等和数，且最小．故最小的三类等和数为1203．当a =8、b =0、c = 8、d = 0时符合8类等和数，且最大，故最大的8类等和数为8080．故答案为：①1203； ②8080．(2) ∵ab +cd =46 (a ， c ≠0)，只有当ab =cd =23时，∴b +d =6或16，∴b =0， d =6 (不合题意)b =1， d =5 (不合题意)；b =2，d =4，a =3，c =1即3214；b =3， d =3，a =2，c =2即2323；b =4， d =2 ，a =1，c =3即1432；b =5，d =1 (不合题意)；b =6，d =0 (不合题意)；b =7，d =9 (不合题意)；b =8，d =8 (不合题意)；b =9，d =7 (不合题意)；综上所述，满足条件的所有“k 类等和数”的个数是3，分别是3214，2323， 1432．【点评】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“k 类等和数”是解题的关键．三、解答题13．计算题：（1）解不等式组321213x x x x >+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并写出它的整数解． （2）利用因式分解计算：①2920.167220.1620.16⨯+⨯-； ②2211050491111⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ③2210110119899+⨯+．【答案】（1）不等式组的解集为14x <<，整数解为2、3；（2）①2016；②20011；③40000． 【分析】（1）分别解两个不等式得到不等式组的解集，然后确定不等式组的整数解．（2）①提取公因式20.16，再简便计算即可；②利用平方差公式简便计算即可；③利用完全平方公式简便计算即可．【详解】（1）解不等式32x x >+得：1x >， 解不等式1213x x +>-得：4x <， 所以不等式组的解集为14x <<，不等式组的整数解为2、3；（2）①2920.167220.1620.16⨯+⨯-20.16(29721)=⨯+-20.16100=⨯2016=； ②2211050491111⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1101105049504911111111⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 210011=⨯ 20011=； ③2210110119899+⨯+22=+⨯⨯+101210199992(10199)=+2=200=．40000【点评】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了因式分解的应用，利用因式分解可以简化计算．14．因式分解：（1）15a3＋10a2（2）3ax2＋6axy＋3ay2（3）（2x＋y）2﹣（x＋2y）2【答案】（1）5a2（3a＋2）；（2）3a（x＋y）2；（3）3（x＋y）（x﹣y）【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可．【详解】（1）原式＝5a2（3a＋2）；（2）原式＝3a（x2＋2xy＋y2）＝3a（x＋y）2；（3）原式＝（2x＋y＋x＋2y）（2x＋y﹣x﹣2y）＝3（x＋y）（x﹣y）．【点评】本题考查了多项式的因式分解，具体考查了提公因式法和公式法，对于多项式的因式分解，首先考虑是否有公因式可提，然后再考虑是否能用公式法，要注意：因式分解必须分解到再也不能分解为止，此外，完全平方公式和平方差公式不要用错．15．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”．将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23＋32＝55，和与11的商为55÷11＝5，所以f（23）＝5．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：50，42，33中，“湘一数”为；②计算：f（45）＝．（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，请求出“湘一数”b．（3）如果一个“湘一数”c，满足c﹣5f（c）＞30，求满足条件的c的值．【答案】（1）①42；②9；（2）38；（3）71，81，82，91，92，93【分析】（1）①由“湘一数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由f（10m＋n）＝m＋n，可求得k的值，即可求b；（3）设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y，根据c﹣5f（c）＞30可列出不等式，即可写出满足条件的c的值．【详解】（1）①由“湘一数”的定义可得，“湘一数”为42．②f（45）＝（45＋54）÷11＝9．故答案为：①42；②9．（2）设任意一个“湘一数”的十位上的数字是m，个位上的数字是n，则f（10m＋n）＝（10m＋n＋10n＋m）÷11＝m＋n．又∵一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，∴k＋2（k＋1）＝11，解得k＝3．∴b＝10k＋2（k＋1）＝12k＋2＝12×3＋2＝38．（3）设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y，∵c﹣5f（c）＞30，∴10x＋y﹣5（x＋y）＞30，∴5x＞30＋4y，∵y≥1，∴5x＞34，即x＞6.8，∵x为整数，∴x可取7，8，9，当x＝7时，y＝1，c＝71；当x＝8时，y＝1或2，c＝81或82；当x＝9时，y＝1或2或3，c＝91或92或93；综上，满足条件的c的值为：71，81，82，91，92，93．【点评】本题考查了因式分解的应用，解一元一次不等式；理解“湘一数”的定义，并按照定义分析是解题关键．16．如图，A ，B 两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C ．（1）若抽中的卡片是B ．①求整式C ；②当x ﹣1时，求整式C 的值．（2）若无论x 取何值，整式C 的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？【答案】（1）①2484C x x =---，②-8；（2）抽中的卡片是A【分析】（1）①根据卡片B 各项改变符号后得出253x x -+- ，再与整式A 相加，合并同类项即可；②先利用完全平方公式化简整式C ，再把x ﹣1代入整式C 即可；（2）分和抽中的卡片是B 和抽中的卡片是A 两种情况进行计算即可得出答案．【详解】（1）①∵253B x x =-+，291A x x =--，∴2225391484C x x x x x x =-+-+--=---，②()()22248442141C x x x x x =---=-++=-+，当x ﹣1时，原式=)24118--+=-（2）当抽中的卡片是B 时，由②得()()222484421410C x x x x x =---=-++=-+≤ ∴不符合题意；当抽中的卡片是A 时，∵253B x x =-+，291A x x =--，∴2229153484C x x x x x x =-+++-+=++，=()()22421410x x x ++=+≥， ∴无论x 取何值，整式C 的值都是非负数，∴抽中的卡片是A ．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式是解决问题的关键．17．若一个四位数A 满足：①千位数字2﹣百位数字2＝后两位数，则称A 为“美妙数”．例如：∵62﹣12＝35，∴6135为“美妙数”．②7×（千位数字﹣百位数字）＝后两位数，则称A 是“奇特数”．例如：7×（8﹣5）＝21，∴8521为“奇特数”．（1）若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是 ．若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是 ．（2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为m ，百位数字均为n ，且这个“美妙数”比“奇特数”大14，求满足条件的“美妙数”．【答案】（1）8715，4016或5316；（2）8628【分析】（1）根据美妙数的定义进行解答便可；（2）根据新定义表示出美妙数与奇特数，再根据题意列出方程，求得符合每件的解，进而求得结果．【详解】（1）∵82﹣72＝15，∴若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是8715，∵16＝42﹣02＝52﹣32，∴若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是4016或5316，故答案为8715；4016或5316；（2）根据题意得，（1000m +100n +m 2﹣n 2）﹣[1000m +100n +7（m ﹣n ）]＝14，化简得（m ﹣n ）（m +n ﹣7）＝14，∵m 、n 均为整数，且1≤m ≤9，0≤n ≤9，∴m ＝8，n ＝6，∴满足条件的“美妙数”为，1000m +100n +m 2﹣n 2＝8628．【点评】本题主要考查了新定义，整数的计算，因式分解的应用，关键是根据新定义列出代数式和方程． 18．阅读理解：下面是小明同学分解因式ax +ay +bx +by 的方法，首先他将该多项式分为两组得到 （ax +ay ）+ （bx +by ）．然后对各组进行因式分解，得到a （x +y ）+ b （x +y ），结果发现有公因式（x +y ），提出后得到 （x +y ） （a +b ）．（1）小颖同学学得小明同学方法后，她也尝试对多项式255m mn m n +++进行因式分解，则她最后提出的公因式是 ；（2）请同学们也尝试用小明的方法对多项式2222a b a b -++进行因式分解；（3）若小强同学将多项式43236x x x x k -+-+进行因式分解时发现有公因式（x ﹣3），求k 的值．【答案】（1）()m n +；（2）()(2)a b a b +-+；（3）9k =．【分析】（1）由题意，分别提取公因式m 和5，再整体提取公因式（m+n ）即可；（2）由题意，分别利用平方差公式和提公因式法分解，然后再提取公因式（a+b ）即可；（3）由分组分解法、提公因式法、以及完全平方公式法进行分解因式，即可求出答案．【详解】（1）根据题意，255m mn m n +++=()5()m m n m n +++=(5)()m m n ++；故答案为：()m n +；（2）根据题意，2222a b a b -++=()()2()a b a b a b +-++=()(2)a b a b +-+；（3）根据题意，∵把多项式43236x x x x k -+-+进行因式分解时有公因式（x ﹣3），∴43236x x x x k -+-+=233)((6)x x x k x -+-+∴多项式26x x k -+中有公因式(3)x -，∵2(3)(3)69x x x x --=-+，∴22669x x k x x -+=-+，∴9k =．【点评】本题考查了因式分解的分组分解法、公式法和提取公因式法，以及待定系数法求相关字母的值，这都是基本的计算能力，难度不大．19．（阅读材料） 在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如：23111111111111;;()333623231535235-==-==-==-⨯⨯等． （问题解决）利用上述材料中的方法，解决下列问题：261220342380（2）求11111141224402(1)2(1)n n n n ++++++-+的值； （3）求211111315356341n +++++-的值． 【答案】（1）1920；（2）22n n +；（3）21n n +． 【分析】（1）根据题目中的式子特点，先分解，然后裂项，再计算即可解答本题；（2）先提出12，然后裂项计算即可解答本题； （3）根据题目中式子的特点，先裂项，然后计算即可解答本题．【详解】（1）111111261220342380++++++ ＝111223+⨯⨯+134⨯+…+1118191920+⨯⨯ ＝1﹣1111122334+-+-+…+111118191920-+- ＝1﹣120＝1920； （2）11111141224402(1)2(1)n n n n ++++++-+ ＝12×[1112612+++…+1n(n 1)+] ＝12×[111223+⨯⨯+134⨯+…+1n(n 1)+] ＝12×（1﹣1111122334+-+-+…+111n n -+） ＝12×（1﹣11n +） ＝12×111n n +-+ ＝22n n +； （3）211111315356341n +++++- ＝111335+⨯⨯+157⨯+…+1(21)(21)n n -+2335572121n n -+＝12×（1﹣121n +） ＝12×221n n + ＝21n n +． 【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．20m n 、，使22m n a +=并且mn =将a ±变成2222()m n mn m n +±=±化简．=1=== 根据上述材料化简下列各式：（1=（2=（3=【答案】（11；（2）5-（3）【分析】（1）可以根据2241+=++ （2）可以根据222212-=+--=+-（3）可以根据(22114822⎡-=-=+-⎢⎣化简． 【详解】（1=1===（2325====+=- （3==== 【点评】本题考查新定义下的实数运算，通过归纳掌握材料所给方法是解题关键 ．祝福语祝你考试成功!。

5.2运用公式法同步练习人教版八年级上1.(1)观察多项式x2－25.9x－y2,它们有什么共同特证？(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。

2.把乘法方式(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2,反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2－2ab+b2=(a－b)2上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。

3.把下列各式分解因式：(1)25－16x2； (2)(3)9(m+n)2－(m－n)2; (4) 2x3－8x;(5)x2+14x+49; (6)(m+m)2－6(m+n)+9(7)3ax2+6axy+3ay2; (8)－x2－4y2+4xy4.把下列各式分解因式：(1)； (2)(a+b)2－1； (3)－(x+2)2+16(x－1)2；(4)5.把下列各式分解因式：(1)m2－12m+36； (2)8a－4a2－4；(3)； (4)。

6.求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。

7.已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0试判断△ABC的形状。

8.设x+2z=3y,试判断x2－9y2+4z2+4xz的值是不是定值？参考答案1．(1)多项式的各项都能写成平方的形式。

如x2－25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x－y2也是如此。

(2)逆用乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2,可知x2－25= x2－52=(x+5)(x－5),9x2－y2=(3x)2－y2=(3x+y)(3x－y).2． a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。

因为(a+b)2是因式的乘积的形式，(a－b)2也是因式的乘积的形式。

3．(1)25－16x2=(5+4x)(5－4x) (2)=(3)9(m+n)2－(m－n)2=4(2m+n)(m+2n)(4)2x3－8x=2x(x2－4)=2x(x2－2x)=2x(x+2)(x－2)(5)x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2(6)(m+m)2－6(m+n)+9=[(m+n)－3]2=(m+n－3)2(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(8)－x2－4y2+4xy=－(x－2y)24．(1); (2)(a+b)2－1=(a+b+1)(a+b－1)(3)－(x+2)2+16(x－1)2=3(x－2)(5x－2);(4)5．(1)m2－12m+36=(m－6)2； (2)8a－4a2－4=－4(a－1)2；(3)；(4)6．证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x2+5x+4)( x2+5x+6)+ 1令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2原式=a(a+2)+1=(a+1)2即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令原式=(x2+5x+5－1)(x2+5x+5+1)+1=(m－1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)27．∵a2+b2+c2－ab－bc－ca=0∴2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac=0即a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+a2－2ac+c2=0∴(a－b) 2+(b－c) 2+(a－c) 2=0∵(a－b) 2≥0，(b－c) 2≥0，(a－c) 2≥0∴a－b=0，b－c=0，a－c=0∴a=b，b=c，a=c∴这个三角形是等边三角形.8．当x+2z=3y时，x2－9y2+4z2+4xz的值为定值0。

2019-2020年(秋)八年级数学上册 14.3.2 公式法教案（新版）新人教版教学目标（一）教学知识点用完全平方公式分解因式（二）能力训练要求1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．重点用完全平方公式分解因式．难点灵活应用公式分解因式．教学方法探究与讲练相结合的方法．教具准备投影片施教时间教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2[生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．[师]能不能用语言叙述呢？[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2． [师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．Ⅱ．导入新课出示投影片下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+14b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2（2）、（4）、（5）都不是．方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．例题解析出示投影片[例1]分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2[例2]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．所以：解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）=-[x2-2·x·2y+（2y）]2=-（x-2y）2．练一练：出示投影片把下列多项式分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2Ⅲ．随堂练习课本P198练习1、2．Ⅳ．课时小结学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）Ⅴ．课后作业课本P198练习15．5─3、5、8、9、10题．板书设计教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ §公式法一、用完全平方公式分解因式．分解因式→公式法→a2±2ab+b2（a2±b2）←多项式乘多项式←整式乘法，两数平方和加（或减）两数积的2倍＝两数和（或差）的平方．二、例题解析：[例1]（略）[例2]（略）三、练一练：（1）、（2）、（3）、（4）．四、小结。

公式法练习题及答案22.2. 公式法◆随堂检测1、一元二次方程x2?2x?1?0的根的情况为 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根2、若关于x的一元二次方程x2?2x?m?0没有实数根，则实数m的取值范围是 A．m?1 B．m??1 C．m?1 D．m??13、若关于x的一元二次方程x2?3x?m?0有实数根，则实数m的取值范围是_____________.、用公式法解下列方程. 2x2?4x?1?0； x?2?3x2；4x2?3x?1?0.分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式x1?，x2?. ◆典例分析2?? 有一位同学解答如下：这里，a?b?c?∴b2?4ac?2?432,∴x2,∴x1?2，x2?2．请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.解：这位同学的解答有错误,错误在c??,而不是c?并且导致以后的计算都发生相应的错误．正确的解答是:20，∴a?b?c??∴b2?4ac?2?4?1；?1；0.3y2?y?0.8.4、求证：关于x的方程x2?x?k?1?0有两个不相等的实数根．5、若关于x的一元二次方程x2?2ax?a?1?0没有实数解，求ax?3?0的解集．提示：不等式ax?3?0中含有字母系数a，要想求ax?3?0的解集，首先就要判定a的值是正、负或0．利用条件一元二次方程x2?2ax?a?1?0没有实数根可以求出a的取值范围．●体验中考1、如果关于x的一元二次方程k2x2?x?1?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围4．k取何值时，方程kx2－x+k=0，有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；无实数根．是A．k??1B．k??14且k?0 C．k??11D．k??4且k?0 注意:一元二次方程k2x2?x?1?0的二次项系数含有字母k.2、定义：如果一元二次方程ax2?bx?c?0满足a?b?c?0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2?bx?c?0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是A．a?c B．a?b C．b?c D．a?b?c●挑战能力1．解关于x的方程2x2+x－2m2+3mn－n2=0．2．当m取何值时，关于x的方程mx2－4x+4=0与x2－4mx+4m2－4m－5=0都有两个实数根？3．试证明：关于x的方程x2+2ax+1=0，不论a取何值，该方程都是一元二次方程．5．方程x2－x+14k=0能否有相等的实数根．若有请求出来．6．已知一元二次方程x2+2x+2a－ab=0有两个相等的实数根，求1a?1b的值．7．已知：a、b、c是三角形三条边的长，求证：方程b2x2+x+c2=0没有实数根．参考答案：◆随堂检测1、B ∵△＝b2?4ac?2?4?1??8?0，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．∴b2?4ac?82?4?2??72?0,∴x?，∴x1?，x2?． ?2、C ∵△＝b2?4ac?2?4?1?m?4?4m?0，∴m?1．故选C．3、m?∵△＝b294?4ac?2?4?1?m?9?4m?0，∴m?4．4、解：a?2，b??4，c??1,∴b2?4ac?2?4?2??24?0,∴x??2?2??∴x1?x2?．将方程化为一般形式3x2?5x?2?0，∴a?3，b??5，c??2,∴b2?4ac?2?4?3??49?0, ∴x?5?71?6，∴x1?2，x2??3． a?4，b??3，c?1,∴b2?4ac?2?4?4?1??7?0，∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根．◆课下作业●拓展提高1、D 只有选项D中△＝b2?4ac?22?4?1??8?0，方程有两个不相等的实数根．故选D． 2、k??1∵△＝b2?4ac?2?4?1??4?4k?0，∴k??1．3、将方程化为一般形式2x2?8x?1?0，∴a?2，b?8，c??1,将方程化为一般形式3x2?11x?9?0，∴a?3，b??11，c?9,∴b2?4ac?2?4?3?9?13?0, ∴x??x?1，x2?．将方程化为一般形式0.3y2?y?0.8?0，∴a?0.3，b?1，c??0.8,∴b2?4ac?12?4?0.3??1.96?0, ∴y??10?142?6，∴y1??4，y2?3．、证明：∵△＝b2?4ac?2?4?1??4k2?5?0恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．5、解：∵关于x的一元二次方程x2?2ax?a?1?0没有实数根，∴2?4?4a?8?0，∴a??2?0．∵ax?3?0即ax??3，∴x??3a．∴所求不等式的解集为．x??3a. ●体验中考1、B 依题意得,k2?0?k1?2?4k2?1?0,解得??4且k?0.故选B．、A 依题意得,??a?b?c?02 ?b2?4ac?0,代入得?4ac,∴2?0,∴a?c.故选A．公式法解一元二次方程练习题1、用配方法解下列方程6x2-7x+1=04x2-3x=52总结用配方法解一元二次方程的步骤：2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况： 2b2?4ac b-4ac＞0，则＞0，直接开平方，得：a2 即x1=，x2= b2?4ac b-4ac=0，则=0此时方程的根为即一元二次程a22ax2+bx+c=0有两个的实根。

第15章——15.3《分式方程》同步练习及（含答案） 15.3 第1课时 分式方程一、选择题1．下列方程是分式方程的是（ ） (A)2513x x =+- (B)315226y y -+=- (C)212302x x +-= (D)81257x x +-=2．若分式的值为0，则x 的值是（ ） A ． x =3 B ． x =0 C ． x =﹣3 D ． x =﹣43．分式方程的解是（ ） A ． x =3 B ． x =﹣3 C ．x= D ． x=4．关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x=1，则a 应取值( )A.1B.3C.－1D.－35．分式方程3121x x =-的解为（ ）A.1x =B. 2x =C. 4x =D. 3x =6．把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）A.xB.2xC.x+4D.x （x+4）7．要使x x --442与x x --54互为倒数，则x 的值是（ ）A 0B 1C 1-D 218．若3x 与61x -互为相反数，则x 的值为（ ）A.13B.－13C.1D.－1 二、填空题9．方程的解是 ．10．方程= 的解为 ． 11．分式方程112x =-的解是 ． 12．方程xx 132=-的解为x =___________． 13．方程xx 527=-的解是 ． 14．分式方程=3的解是 ． 15．若分式方程2()2(1)5x a a x -=--的解为3x =，则a 的值为__________． 16．若方程212x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________． 17．如果424x x --的值与54x x --的值相等，则x =___________． 18．观察分析下列方程：①32=+x x 的解是21==x x 或，②56=+xx 的解是32==x x 或，③712=+xx 的解是43==x x 或；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程2243n n x n x ++=+-（n 为正整数）的解，你的答案是： ．三、解答题19．解方程：xx 332=-．20．解方程：123-=x x ．21．已知方程531)1()(2-=-+x a a x 的解为2=x ,则a 的值时多少？22．如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和x x --21，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值.23．若方程k x x +=+233有负数解,则k 的取值范围是 什么？-3 x x --21B ． 0A ．15.3 分式方程第1课时 分式方程一、选择题1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A二、填空题9．2-=x 10．2=x 11．3=x 12．—3 13．5-=x 14．3=x 15．5 16．1- 17．1- 18．43+=+=n x n x 或三、解答题19．9=x 20．3=x21．把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ，解得910-=a 22．根据题意可知321=--x x ，解得25=x 23．解原分式方程得k x 36-=，2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解，k x。

公式法解方程练习题及答案公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二?b?2?4ac2次方程ax?bx?c?0的求根公式：x?。

公式法2a2的步骤：就是把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为c1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，它的根是_____ 当b-4ac 2．方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则有____ ____ ，?若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．3．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有个4．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm，则此长方形的周长为________．1?x2x2?x?15．当x=_____ __时，代数式与的值互为相反数．426．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．7．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．8．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．9．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=． A．0B．1C．-1D．±110．用公式法解方程4y2=12y+3，得到A．B．y= C．D．11．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a+2bx-c=0的两根相等，则△ABC为A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形12. 用公式法解下列方程：112x2-3x-5=02t2+3=7t x2+x-=03222x??2?0 x?6x?12?0 x=4x+222－3x＋22x－24＝0 x=x－ x+5=02=44x-2=0x+x-35=013. 若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4?×2?×6=48求3※5的值；求x※x+2※x-2※4=0中x的值；若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．用公式法解一元二次方程练习题姓名______________一．填空题。

第十四章整式的乘法与因式分解公式法（完整平方）优选练习答案基础篇一、单项选择题（共10 小题 )1．已知a2019x 2018 ， b 2019x 2019， c 2019x2020 ，则代数式的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】 D【详解】∵ a2019x2018 ， b 2019x 2019， c 2019x2020 ，∴ a b 2019x 2018 2019x 20191，a c2019x20182019x2020 2 ，b c2019x20192019x20201，∴应选 D.【名师点睛】本题考察利用完整平方公式因式分解，解决本题时①将原代数式分三部分，每一部分利用完整平方公式因式分解，②再依据已知条件计算出a-b,b-c,a-c 的值，整体代入.2．（2019·兴化市顾庄学校中考模拟）已知等腰三角形两边22a﹣10b+29＝0，则此等腰a， b，知足 a +b ﹣4三角形的周长为（）A． 9B． 10C． 12D．9 或 12【答案】 C【详解】解：∵ a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，∴（ a2﹣4a+4）+（ b2﹣10b+25）＝0，∴（ a﹣2）2+（ b﹣5）2＝0，∴ a＝2， b＝5，∴当腰为 5 时，等腰三角形的周长为5+5+2＝ 12，当腰为 2 时， 2+2＜5，构不可三角形．应选： C．【名师点睛】本题考察了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的重点娴熟掌握完整平方公式．3．（2018·新郑市期末）将以下多项式分解因式，结果中不含因式x+1 的是 ( )22． x(x - 2)+(x - 2) D 2+2x+1A． x - 1 B ． x - 2x+1 C．x【答案】 B【详解】A、 x2-1= （x+1）（ x-1 ），故此选项不合题意；B、 x2-2x+1= （ x-1 ）2，故此选项切合题意；C、 x（ x-2 ） +（ x-2 ） =（ x+1）（ x-2 ），故此选项不合题意；D、 x2+2x+1=（ x+1）2，故此选项不合题意；应选 B．【名师点睛】本题主要考察了公式法以及提公因式法分解因式，娴熟应用乘法公式是解题重点．4．（2018·阜阳市期末）多项式能用公式法分解因式，则k 的值为（）A. B. C.3 D.6【答案】B详解 :222依据题意得： x+kx+9=（x±3）=x ±6x+9，∴k=±6．应选： B.5．（2018·北京101 中学初二期中）多项式能用完整平方因式分解，则 m的值是（）A.3 B.6 C. D.【答案】D【详解】22∵x- mxy+9y 能用完整平方因式分解，∴m=±6，故答案选 D.【名师点睛】本题考察的知识点是因式分解- 运用公式法，解题的重点是娴熟的掌握因式分解- 运用公式法 .6．（2018·桂林市期末）以下多项式中，能用完整平方公式因式分解的是（）2mn n 2B. x222 xyA. m yC. a2 2 aD. n2 2 n 4【答案】 A【分析】2222能写成平方和的形式，mn正好是 m与 n 的2倍，切合完整平方公详解： A．m﹣mn+ n此中有两项m、 n式特色，故本选项正确；B ．x2﹣y2﹣2xy此中有两项x2、－ y2不可以写成平方和的形式，不切合完整平方公式特色，故本选项错误；C．a2﹣ 2a+ 中 2a不是a与的积的 2 倍，不切合完整平方公式特色，故本选项错误；D．n2﹣ 2n+4 中， 2n不是n与 2 的 2 倍，不切合完整平方公式特色，故此选项错误．应选 A．7．（2019·金龙中学初二期中）以下各式中能用完整平方公式分解的是() ．①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④ x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2.A．①② B ．①③ C ．②③ D ．①⑤【详解】解： x2－4x＋4=(x-2)2，4x2－4x＋1=(2x-1)2，只有这两个能用完整平方公式进行因式分解，故①和③能用，其余几项均不可以用，应选择 B.【名师点睛】本题考察了完整平方公式，熟记公式是解题重点.8．若 a+b+1=0，则 3a2+3b2+6ab 的值是 ( )A．1 B．-1C．3D．-3【答案】 C【详解】222解：∵ 3a +3b +6ab=3（a+b） ,∵a+b+1=0，即 a+b=-1 ，∴原式 =3×（ -1 ）2=3,应选 C.【名师点睛】本题考察了用完整平方的方法化简求值, 属于简单题 , 熟习整体代入的思想, 用完整平方的方法因式分解是解题重点 .9．（2017·烟台南山东国外国语学校初二期中）以下因式分解正确的选项是（）A．+=(m+n)(m- n)B．- a=a(a - 1)C． (x+2)(x-2)= -4D．+2x- 1=(x - 1) 2【答案】 B【详解】A 选项：往常状况下，22A 选项错误 . m+n 不可以进行因式分解，故B 选项：，故 B 选项正确 .C 选项：本选项是整式乘法而不是因式分解，故 C 选项错误 .D 选项：本选项左边的整式x2+2x-1不切合完整平方公式的形式，不可以用公式法进行因式分解，故 D 选项错误 .故本题应选 B.【名师点睛】本题考察了因式分解的基本观点以及因式分解的常用方法.因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的变形，它不是一种运算.要注意理解整式乘法与因式分解之间的差别与联系.此外，在运用公式法进行因式分解的时候，待分解的整式在形式上一定与平方差公式或完整平方公式的基本特色一致，一旦有不一致的地方就不可以用相应的公式进行因式分解.10．（2018·四川大学隶属中学西区学校初二月考）以下多项式中不可以用公式进行因式分解的是（）A. a2+a+ B. a2+b2-2 ab C. a225b 2 D. 4 b2【答案】 D【详解】 A., 用完整平方公式；B．，用完整平方公式；C., 用平方差公式；D.不可以用公式 .故正确选项为 D.【名师点睛】本题主要查核运用公式法因式分解. 解题的重点在于熟记整式乘法公式，要剖析式子所具备的必需条件，包含符号问题.提高篇二、填空题（共 5 小题 )11．（2019·广西中考真题）若，则_____．【答案】 -4【详解】解：∵，∴故答案为：【名师点睛】本题主要考察了公式法分解因式，正确应用公式是解题重点．12．（ 2018·西安电子科技大学隶属中学太白校区初一期末）已知a、b知足，则a2b2 ________.【答案】12【分析】详解:由于,因此,因此,因此,因此,因此.13．（2018·固阳县期末）利用 1 个 a×a的正方形， 1 个b×b的正方形和 2 个a×b的矩形可拼成一个正方形 ( 如下图) ，进而可获得因式分解的公式________．222【答案】 a +2ab+b =（a+b）试题剖析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，构成的正方形的边长为a＋ b，面积为 ( a＋b) 2，因此 a2＋2ab＋ b2＝( a＋b)2．14．（2019·百色市期末）若，，则代数式__________.【答案】 20【详解】解：故答案为： 20【名师点睛】本题考察了二次根式的运算，能利用完整平方公式变形计算是解题重点．15．（2019·江苏中考真题）分解因式的结果是____________ ．【答案】【详解】解：.故答案为：.【名师点睛】本题主要考察了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题重点．三、解答题（共 3 小题)2x+25能用公式法分解因式，那么m的值是多少？16．（2018·西湖区期末）假如x +2( m-3)【答案】 m=8或 -2 ．【分析】试题分析：∵ x2+2（m-3）x+25能用公式法分解因式，∴2（m-3 ）=±10，解得： m=8或-2．17．（2018·仪征市扬子中学初一期末）分解因式：(1)x 4﹣ 2x2y2+y 4；(2).【答案】（1）（ x﹣ y）2（ x+y）2；（ 2）【分析】详解：（ 1）原式 =.（ 2）原式 =.18．（2019·东莞市期中）已知：x24x y26y 13 0 求、的值。

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14.3.2公式法【知识巩固】1、若()22416-=+-x mx x ，那么m=________. 2、若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 .3、()()222 16=+-x a 4、()()=-+-10010122__________.5、当x 取__________时，多项式642++x x 取得最小值是__________.6、222121,1y xy x y x ++=+则代数式的值是__________. 7、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ）A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B 、()()103252-+=-+x x x x C 、()224168-=+-x x x D 、()()()()2332-+=+-x x x x 8、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）A 、42+-mB 、22y x --C 、122-y xD 、()()22a m a m +-- 9、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A 、2242b ab a +-B 、4142+-m m C 、269y y +- D 、222y xy x -- 10、把多项式2xn ＋2＋4x n －6x n －2分解因式，其结果应是（ ） （A ）2x n （x 2＋2－3x ）＝2x n （x －1）（x －2）（B ）2x n －2（x 2－3x ＋2）＝2x n －2（x －1）（x －2）（C ）2xn －2（x 4＋2x 2－3）＝2x n －2（x 2＋3）（x 2－1）＝2x n －2（x 2＋3）（x ＋1）（x －1） （D ）2x n －2（x 4－2x 2＋3）＝2xn －2 （x 2＋3）（x 2＋1） 11、若=+=-=+22,1,3b a ab b a 则（ ）A 、－11B 、11C 、－7D 、7 12、k x x x +--5223中，有一个因式为()2-x ，则k 值为（ ）A 、2B －2C 、6D 、－6【拓展探究】13、已知a, b, c 为△ABC 三条边的长.(1)当b 2+2ab=c 2+2ac 时，试判断△ABC 的形状;(2)求证: a 2-b 2+c 2-2ac <0【答案】1、±8；2、n m =2)2(即m 2=4n ； 3、8ax ,4-ax ； 4、-2100； 5、-2，2； 6、21；7、C ； 8、B ； 9、C ； 10、C ； 11、D ； 12、B ； 13、(1) b 2+2ab=c 2+2ac∴a 2+b 2+2ab= a 2+c 2+2ac 即(a+b)2=(a+c)2a, b, c 为△ABC 三条边的长，∴a ＞0，b ＞0，c ＞0；∴a+b=a+c 则 b=c∴△ABC 为等腰三角形.或 ∴(a+b)2-(a+c)2=0 ∴(a+b+ a+c)( a+b- a-c)=0 ∴(2a+b+c)(b-c)=0∵2a+b+c ＞0 ∴b-c=0 则 b=c∴△ABC为等腰三角形.（2）a2-b2+c2-2ac=(a-c)2-b2=(a-c-b)(a-c+b)由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得a-c-b＜0，a-c+b＞0 ∴(a-c-b)(a-c+b) ＜0 即：a2-b2+c2-2ac <0。