分数阶PI^λD^μ控制器数字实现与参数优化

分数阶PIλDμ控制器设计及应用实验姜萍;王丽颖;马霄;孙凌燕【摘要】按照有限记忆数字实现法，利用RSLogix5000中结构化文本语言，设计了以CompactLogix控制器为核心的分数阶PIλDμ双容水箱液位控制实验平台，并完成了分数阶PIλDμ控制器在罗克韦尔PLC平台上的控制实验，解决了分数阶PIλDμ控制器的工程实现问题。

结果表明，分数阶PIλDμ控制器在惯性比较大的系统中具有很好的控制特性，结构化文本编程的方法符合IEC 61134国际标准，方便可行，适用性强，可以推广到实际生产过程中，具有一定的工程应用价值。

%The fractional order PIλDμ control experiment platform is used by the limited memory digital method to design a liquid level control of double liquid tank system of fractional order PIλDμ with compact Logix controller with the structured text language in RSLogix5000 ,the simulation and experiment of fractional order PIλDμ are carried on the Rockwell PLC platform ,it solves the engineering implementation issue of fractional order PIλ Dμ controller .The result shows that the fractional order PIλ Dμ controller has good control characteristics in big inertial system .Indeed the method of the structured text programming accords with the international standard IEC 61131 ,which is convenient and practical ,and has fully illustrated that the fractional order PIλDμ controller has a certain engineering application value and can be applied to the actual production .【期刊名称】《实验技术与管理》【年(卷),期】2015(000)008【总页数】4页(P87-90)【关键词】分数阶PIλDμ控制器;有限记忆法;结构化文本;RSLogix 5000【作者】姜萍;王丽颖;马霄;孙凌燕【作者单位】河北大学电子信息工程学院，河北保定 071002; 河北大学罗克韦尔自动化实验室，河北保定 071002;河北大学电子信息工程学院，河北保定 071002;河北大学电子信息工程学院，河北保定 071002;河北大学电子信息工程学院，河北保定 071002【正文语种】中文【中图分类】TP273分数阶微积分理论建立至今已经有300 多年的历史[1],但早期主要侧重于理论研究。

改进Oustaloup数字实现算法研究摘要:在控制系统的研究中，无法得知被控系统精确的解析表达式，需要用滤波器来近似数字实现分数阶微积分。

Oustaloup滤波器因在频域上的拟合度较高得到了广泛的应用，但其在频段端点处的拟合效果不够理想。

本文研究了Oustaloup改进算法，实例仿真表明，该算法相比于Oustaloup算法具有更高拟合精度，提高了系统的控制效果。

关键词：分数阶系统改进Oustaloup算法数字实现算法作为整数阶微积分的扩展，分数阶微积分广泛应用于被控系统的工程描述与实现中，分数阶控制器应运而生。

I.Podlubny设计了分数阶PIλDμ控制器[1]，A.Oustaloup设计了CRONE控制器[2]。

分数阶PIλDμ控制器较于整数阶PID控制器多两个调节参数，即积分环节λ和微分环节μ。

在控制系统的研究中，无法得知被控系统精确的解析表达式，随着分数阶微积分理论的深入应用及分数阶控制器的发展，分数阶微积分的物理实现也有待解决。

目前，常用的数字实现算法包括[3～6]：Euler算子的PSE展开法、Tustin算子、Simpson算子和AL-Alaoui算子的CFE展开法，Muir 递归近似法。

这些算法在频域近似精度都不够精确，而Oustaloup滤波器[7]因在频域上的拟合度较高得到了广泛的应用，但其在频段端点处的拟合效果不够理想，本文研究了Oustaloup改进算法[8,9]，实例仿真表明，该算法相比于Oustaloup算法具有更高拟合精度，提高了系统的控制效果。

1 Oustaloup递推滤波器在感兴趣(ωb,ωh)频段内对分数阶微积分sα进行逼近。

其相应的滤波器可表达为:2 改进Oustaloup滤波器Oustaloup滤波器在频段(ωb,ωh)端点处拟合度不高，为此，在拟合频段内将分数阶微积分算子sα用分数阶传递函数表示: 其中，0＜α＜1，s=jω，b＞0,d＞0。

将式(2)化简如下:一般工程上取b=0,d=9，由上式可知改进的Oustaloup算法是在Oustaloup算法前增加一个滤波器，通过扩展泰勒公式的阶次，可以达到更高的精度。

分数阶参数不确定系统的PIλ控制器梁涛年;陈建军【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2011(028)003【摘要】利用求解分数阶参数不确定系统稳定域的方法,设计了使分数阶参数不确定系统具有鲁棒性的分数阶PIλ控制器.首先采用Kharitonov理论,将分数阶参数不确定系统分解成若干个参数确定的子系统,然后用D分解方法分别求出在PIλ控制器的控制下,使各个子系统都取得较大稳定域的参数入值.再采用此λ值构建PIλ控制器并计算各个子系统的稳定域.各个子系统稳定域的交集即为参数不确定系统在PIλ控制器控制下的稳定域.同时证明了所构建的PIλ控制器能稳定整个参数不确定系统组.最后在稳定域内取控制器参数值,便构成了所设计的PIλ控制器.文中采用实例对此设计方法进行验证,并用所构建的PIλ控制器对参数不确定系统组的各个子系统进行阶跃响应分析,结果表明PIλ控制器对参数不确定系统具有较强的鲁棒性.%The paper presents a method for designing the robust fractional order PIλ controller by computing the stability region of the fractional order system with uncertain parameter.Firstly, the Kharitonov theorem is adopted to decompose the original fractional order system with uncertain parameters into several subsystems with parametercertainties.Secondly,the D-decomposition technique is applied to compute the stability region o f each subsystem to determine the parameter λ value which uniformly ensure a bigger stability region for all subsystem.Thirdly, with the parameter λ value, we design a fractional order PIλ controller foreach subsystem and computer its stability region.The intersection of the obtained stability regions is considered the stability region of the original system under the control of the designed PIλ controller.This paper proves that the designed PIλ controller stabilizes the original fractional order system wi th uncertain parameters.Finally, the fractional order PIλ controller is constructed based on the control parameters in the stability region.The proposed method is illustrated by an example.The step response of each subsystem is analyzed when using this PIλ controller.The result shows that fractional order PIλ controller has stronger robustness for the fractional order system with uncertain parameters.【总页数】7页(P400-406)【作者】梁涛年;陈建军【作者单位】西安电子科技大学,机电工程学院,陕西,西安,710071;西安电子科技大学,机电工程学院,陕西,西安,710071【正文语种】中文【中图分类】TP273【相关文献】1.分数阶PIλDμ控制器参数λ和μ分析 [J], 梁涛年;陈建军;尚保卫;王妍2.分数阶PIλDμ控制器数字实现与参数优化 [J], 郑翠;赵慧;蒋林;李苑3.基于敏感传递函数的分数阶PIλ控制器的参数整定 [J], 杨征颖;王德进;史万祺4.基于BP神经网络的分数阶PIαDβ控制器参数整定研究 [J], 那景童;徐驰;5.基于人工鱼群算法的分数阶PIλ控制器参数整定 [J], 张学典;王富彦;秦晓飞因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

分数阶PIλDμ控制器的参数对系统性能的影响严慧于盛林李远禄（南京航空航天大学自动化学院，南京市210016）摘要：分数阶PIλDμ控制器比传统整数阶PID器多了两个可调参数，微分阶数μ与积分阶数λ，所以它的设计更加灵活，应用更加广泛。

分数阶PIλDμ控制器中的三个参数Kp，Ki和Kd与整数阶PID器的参数相同，它们在两个控制器中的作用也相同；分数阶PIλDμ控制器中的参数μ，λ的大小分别决定了控制器微分作用与积分作用的强弱。

本文研究了分数阶PIλDμ控制器每个参数变化对分数阶系统的影响，仿真结果表明，参数μ与λ分别主要影响系统的超调和影响系统的稳态精度。

关键字:分数阶PIλDμ控制器；参数变化；分数阶控制系统Influence of F ractional-order PIλDμController’s Parameters onSystem PerformanceYa，Yu Sheng-ling，Li Yuan-lu(Automation College in NanJing University of Aeronautics and Astronautics, NanJing 210016) Abstract: Fractional-order PIλDμcontroller has two more adjustable parameters, differential order μand integral order λ, so it can be designed flexibly can be applied widely. The three parameters, Kp，Ki and Kd of fractional-order PIλDμcontroller are same as the parameters of integer-order PID controller, and the three parameters do the same effect in both controllers. The value of another parameters, μand λof fractional-order PIλDμcontroller decide the effect of differential and integral. In this paper, the influence of the changes of fractional-order PIλDμcontroller’s parameters and fractional-order controlled system’s parameters on performances of fractional-order control system is researched. The simulation outcomes verify that, parametersμandλaffects the over regulation of the system and the steady precision respectively.Key words: Fractional-order PIλDμcontroller; Parameters changes; Fractional-order control systems1. 引言在现代的工业控制中，PID控制由于其控制结构简单、参数易于整定、鲁棒性强等优点，一直在占据着主导地位。

基于改进自适应DE算法的分数阶PIλDμ参数优化
王璇;史乐珍
【期刊名称】《工业仪表与自动化装置》
【年(卷),期】2017(000)006
【摘要】通过实现变异算子F和交叉算子CR的自适应,改进差分进化算法.将改进后的算法用于优化直流电机位置伺服系统的分数阶PIλDμ控制器参数,并评价其位置阶跃响应性能.实验结果表明,对于分数阶PIλDμ参数的整定,相较于粒子群算法、遗传算法、传统差分进化算法,用改进差分进化算法优化后的控制系统具有响应速
度快、超调量小等优点.
【总页数】5页(P116-119,123)
【作者】王璇;史乐珍
【作者单位】南京工业大学机械与动力工程学院,南京211816;南京工业大学机械与动力工程学院,南京211816
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.一种模糊自适应粒子群优化算法的分数阶PIλDμ控制器设计 [J], 那景童;张旭秀
2.分数阶系统模糊自适应分数阶PIλDμ控制器 [J], 梁涛年;陈建军;王媛;林智伟;崔星毅
3.改进的分数阶自适应PDE去噪算法 [J], 程东旭;钱晓惠;郑玉晖;赵慧杰
4.基于多分辨率和自适应分数阶的Active Demons算法 [J], 张桂梅;郭黎娟;熊邦
书;储珺
5.基于改进粒子群算法的水轮机调节系统分数阶PIλDμ控制器设计 [J], 曹春建;张德虎;刘莹莹;杨晓春;胡飞
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参数自适应教与学优化分数阶PID控制器设计
参数自适应教与学优化分数阶PID控制器是一种用于控制系统的控制算法。

在控制系统中，PID控制器是最常用的一种控制器，它可以通过调节比例、积分和微分三个参数来实现对系统的稳定性和响应速度的控制。

PID控制器对于非线性和时变系统的控制效果并不好，因此需要引入参数自适应教与学优化方法来提高控制算法的性能。

1. 根据系统的特性确定分数阶PID控制器的结构和参数，并将其表示为分数阶微分方程。

2. 根据控制系统的输入和输出数据，建立控制系统的数学模型。

3. 利用教与学优化算法来优化控制器的参数，使其能够适应系统的变化和非线性特性。

4. 根据优化结果，通过迭代更新控制器的参数。

5. 将优化后的控制器应用于实际控制系统中，通过闭环控制实现对系统的优化。