粒子群优化算法及其参数设置(程序部分)

粒子群算法及其优化方案【摘要】粒子群算法作为一种智能优化算法，由于其实现简单，易于与其他方法结合，在现实应用中逐渐显示出强大的优势。

本文首先介绍了基本的粒子群算法，分析了粒子群算法的优化方面，并且对不同的优化方面进行详细分析。

【关键词】粒子群算法；收敛性；优化1 引言粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）也称粒子群优化算法，是由Kennedy与Eberhart在鸟类和鱼类等生物群体觅食行为的启发下提出的一种智能优化算法[1]。

PSO初始化为一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。

在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来进行自我更新。

第一个就是粒子本身的最优解，该解为个体极值（pBest）。

另一极值是整个种群的最优解，该极值为全局极值（gBest）。

PSO以其实现简单、精度高、收敛快等优点在科学计算中得到了广泛关注。

关于PSO算法的理论研究主要集中在算法的结构和性能改善方面，如参数分析，拓扑结构，粒子多样性保持，算法融合和性能比较等[2]。

在PSO算法的应用研究方面，最初应用于神经元网络的训练，之后被用于解决函数优化问题和约束优化问题，如将PSO应用于自动控制系统设计[3]、控制核电机组输出稳定电压[4]、大气中臭氧层的预测[5]等。

目前，PSO 算法已经广泛应用于非线性规划，车辆路径，多目标优化等问题[6]。

2 基本粒子群算法对于基本的粒子群算法[1]，在找到最优值时，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置，具体如下：算法流程：1）随机初始化各粒子的速度和位置。

2）根据等式（1）和等式（2）更新粒子的速度和位置。

3）对每个粒子，将其当前位置与历史最优的位置比较，若更优，则将其作为历史最优位置，否则沿用历史最优位置。

4）将每个粒子的个体最优位置与群体所最优位置进行比较，若更优，则将其作为群体最优，否则群体最优位置保持不变。

5）若达到结束条件（即足够好的解或最大迭代次数），则结束，否则转步骤2）。

粒子群算法中速度最大最小值的含义与设置粒子群算法是一种经典的优化算法，它通过模拟鸟群寻找食物的行为，来寻找最优解。

其中，粒子的速度是粒子群算法中一个非常重要的参数。

而如何设置速度的最大最小值，直接影响到算法的收敛速度和最终结果的优劣。

首先，我们来看速度最大最小值的含义。

在粒子群算法中，速度是指粒子在问题空间中移动的距离和方向。

通常来说，速度有两个方向分量，一个是横向方向，也就是速度的大小，另一个是纵向方向，也就是速度的方向。

因此，速度最大最小值就是指速度大小的最大最小值。

其次，我们来看速度最大最小值的设置。

一般来说，速度的最大值和最小值都需要在算法执行前指定。

当速度太小时，粒子只能慢慢地往目标点移动，算法收敛速度较慢，粒子搜索范围较小；而当速度太大时，粒子容易越过最优解点，导致粒子在空间中迷失，甚至无法收敛。

因此，一般来说，速度的最大最小值需要结合具体的问题来进行调整，在保证算法正常运行的情况下，尽可能地提高算法的搜索速度和搜索范围。

最后，我们来看一下速度最大最小值的影响。

当粒子的速度大小不受限制时，粒子可以在问题空间中随意移动，这样会导致算法无法收敛。

而当速度大小过小时，算法收敛速度过慢，粒子搜索范围较小，很容易陷入局部最优点而无法跳出。

因此，在实际应用中，我们需要根据具体的问题来对速度最大最小值进行调整，以取得更好的搜索效果。

总之，粒子群算法中速度最大最小值的含义和设置对于算法的搜索效果有着非常重要的影响，需要根据具体问题进行调整，以取得更好的结果。

带收缩因子的PSO算法：
vi
t 1
X [ v i 1U 1 ( pbi x i ) 2U 2 ( gb x i )]
t t t t t t t
收缩因子保证了收敛性并提高了收敛速度。 显然，该迭代公式和标准迭代公式相比并无本质区别， 只要适当选取参数，二者完全相同。
局部PSO算法：
在计算机上模拟该模型的结果显示：当g_increment较大 时，所有的个体很快地聚集到“谷地”上；反之，粒子缓 慢地摇摆着聚集到“谷地”的四周。 受此模型启发Kennedy和Eberhart设计出了一种演化优化 算法，并通过不断的试验和试错，最后将此算法的基本型 固定为：
vi
t 1
v i 1U 1 ( pbi x i ) 2U 2 ( gb x i )
vi
t 1
v i 1U 1 ( pbi x i ) 2U 2 ( lb x i )
t t t t t为自身最优位置 pbest和种群最优位置gbest。 对应的，在局部版本中，微粒除了追随自身最优位置 pbest之外，不跟踪种群最优位置gbest，而是跟踪拓 扑邻域中的所有微粒的最优位置lbest。
算法思想：
1.初始化种群数量，使他们随机的分布在平面上； 2.根据模型评估每个粒子的位置； 3.如果一个粒子当前的位置比它之前的的位置好，则记录下 新位置，记为pbest；
4.确定种群中最好的粒子的位置，记为gbest；
5.根据公式：
vi
t 1
v i 1U 1 ( p bi x i ) 2U 2 ( g b x i )
背景知识：
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization——PSO）， 是由J. Kennedy和R. C. Eberhart于1995年提出的一种基 于种群的随机的优化算法。

高斯量子行为粒子裙优化(GQPSO)算法是一种基于量子行为的进化优化算法，它结合了粒子裙优化(PSO)算法和量子计算的特点，能够有效地解决复杂优化问题。

本文将从以下几个方面介绍GQPSO算法的原理、特点和应用，希望能够为读者提供深入的了解。

一、GQPSO算法的原理GQPSO算法是基于粒子裙优化算法和量子计算的原理而提出的，它采用了一种全新的粒子编码和演化方式，通过模拟粒子在量子力学中的行为进行搜索和优化。

GQPSO算法的原理如下：1. 量子位表示在GQPSO算法中，每个粒子被表示为一个量子位，根据其在搜索空间中的位置，每个粒子的量子位可以被编码为一个二进制字符串。

这种量子位表示方式能够更好地描述粒子的位置和速度，从而更好地指导搜索过程。

2. 高斯量子演化GQPSO算法通过高斯量子演化来更新粒子的量子位和速度，其中包括量子位的变换和速度的更新。

在高斯量子演化过程中，粒子会受到适应性函数的约束，从而导致不断演化、搜索和优化。

3. 适应性函数GQPSO算法中使用的适应性函数通常是目标函数或者问题的评价函数，它能够帮助粒子判断当前位置的优劣，并指导其向更优的位置演化。

适应性函数的选择对于算法的性能至关重要。

二、GQPSO算法的特点GQPSO算法相比于传统的优化算法有着独特的特点和优势，主要表现在以下几个方面：1. 全局搜索能力强GQPSO算法通过量子位表示和高斯量子演化，能够有效地克服传统算法在全局搜索能力上的不足，更好地发挥粒子裙优化算法的优势，从而在复杂优化问题中取得更好的效果。

2. 收敛速度快GQPSO算法利用了量子行为的特性，能够更快地收敛到全局最优解，从而大大提高了算法的搜索效率和优化能力。

在实际应用中，GQPSO 算法往往能够在较短的时间内找到较优的解。

3. 对高维问题有较好的适应性GQPSO算法对于高维优化问题的适应性较强，能够有效地应对复杂的实际问题，从而满足实际应用的需求。

这一特点使得GQPSO算法在实际工程和科研中有着广泛的应用前景。

pso算法流程
PSO算法，全称为粒子群优化算法，是一种基于群体智能的优化算法。

其核心思想是通过模拟群体行为，逐步优化目标函数的值，最终达到求解最优解的目的。

PSO算法的流程如下：
1.初始化粒子群，包括每个粒子的位置、速度和适应度值；
2.设定局部最优解和全局最优解，其中局部最优解是指每个粒子的最优解，而全局最优解是指整个粒子群中的最优解；
3.根据粒子的位置和速度，更新每个粒子的位置和速度；
4.计算每个粒子的适应度值，并更新其局部最优解；
5.计算整个粒子群的全局最优解，并更新该值；
6.判断是否达到停止迭代的条件，如果满足条件，则输出全局最优解；否则，返回第3步，继续迭代。

PSO算法相对于其他优化算法的优势在于其简单、易于实现和收敛速度较快。

但同时也存在一些不足之处，如易陷入局部最优解、对参数的设置要求较高等问题，需要在实际应用中加以注意和调整。

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粒子群优化算法（PSO）Python实现粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了鸟群或鱼群等群体协同的行为。

PSO算法通过模拟每个个体（粒子）在解空间中的移动，以找到最优解。

在PSO算法中，粒子的位置和速度表示解空间中的一个点，而每个粒子的局部最优解和全局最优解则用来指导粒子的方向。

下面是一个简单的PSO算法的Python实现：```pythonimport random#定义粒子类class Particle:def __init__(self, dimensions, min_values, max_values):self.dimensions = dimensionsself.min_values = min_valuesself.max_values = max_valuesself.position = [random.uniform(min_values[i], max_values[i]) for i in range(dimensions)]self.velocity = [random.uniform(-(max_values[i] -min_values[i]), max_values[i] - min_values[i]) for i inrange(dimensions)]self.best_position = self.position.copydef update_velocity(self, global_best_position,inertia_weight, cognitive_weight, social_weight):for i in range(self.dimensions):r1 = random.randomr2 = random.randomdef update_position(self):for i in range(self.dimensions):self.position[i] += self.velocity[i]if self.position[i] < self.min_values[i]:self.position[i] = self.min_values[i]elif self.position[i] > self.max_values[i]:self.position[i] = self.max_values[i]def update_best_position(self):if objective_function(self.position) <objective_function(self.best_position):self.best_position = self.position.copy#定义目标函数（此处仅为示例，实际应用中需根据问题进行定义）def objective_function(position):return sum(position)def pso(num_particles, dimensions, min_values, max_values, num_iterations, inertia_weight, cognitive_weight, social_weight): particles = [Particle(dimensions, min_values, max_values)for _ in range(num_particles)]global_best_position = particles[0].position.copyfor _ in range(num_iterations):for particle in particles:particle.update_velocity(global_best_position,inertia_weight, cognitive_weight, social_weight)particle.update_positionparticle.update_best_positionif objective_function(particle.best_position) <objective_function(global_best_position):global_best_position = particle.best_position.copyreturn global_best_position#示例使用num_particles = 30dimensions = 2min_values = [-5, -5]max_values = [5, 5]num_iterations = 100inertia_weight = 0.5cognitive_weight = 0.8social_weight = 0.8best_position = pso(num_particles, dimensions, min_values, max_values, num_iterations, inertia_weight, cognitive_weight, social_weight)print("最优解：", best_position)print("最优值：", objective_function(best_position))```在上面的代码中，首先定义了一个`Particle`类来表示粒子。

pso算法步骤PSO算法是一种优化算法，是由“Particle Swarm Optimization”，即粒子群优化算法发展而来的，在解决复杂问题和进行多目标优化方面表现出色。

PSO算法通常适用于连续优化问题，可以优化函数、离散问题以及混合问题。

PSO算法步骤第一步：设定参数在使用PSO算法之前，必须先设定相关参数，这是PSO算法使用过程的一项重要任务。

这些参数决定了粒子在搜索空间中移动的方式和速度，以及算法搜索解的效率。

1. 粒子群规模：$N$2. 惯性权重：$w$3. 最大迭代次数：$T_{max}$4. 每个粒子的学习因子$c_1,c_2$5. 粒子的位置和速度范围：$x_{min}$和$x_{max}$6. 收敛精度第二步：初始化粒子群在PSO算法的第二步中，每个粒子将在解空间中随机生成一个初始位置并随机赋予一个速度。

每个粒子的位置和速度是由以下公式计算得出的：$$x_i(0)=x_{min}+(x_{max}-x_{min})\times rand$$其中$x_{min}$和$x_{max}$是自变量的最小值和最大值，$rand$表示在0和1之间的随机数。

第三步：粒子的运动和更新在这个步骤中，每个粒子都会根据自己的位置和速度更新自己的位置和速度。

这个过程被描述如下：$$v_i(t+1)=wv_i(t)+c_1r_{1i}(p_i-x_i(t))+c_2r_{2i}(g-x_i(t))$$其中，$p_i$是粒子$i$搜索到的最佳位置，$g$是当前所有粒子中最优的位置，$r_{1i}$和$r_{2i}$是0到1之间的随机数。

第四步：评价适应度在此步骤中，需要计算每个粒子在当前位置所对应的适应度值。

这个过程是用来评估点的好坏，估算梯度，对于不同的优化问题有不同的定义方法。

第五步：更新全局最优在这一步中，需要判断每个粒子的适应度值是否比当前的全局最优适应值更好。

如果是，那么需要更新当前全局最优适应值和位置：$$f_{best}=\min(f_{best},f_i)$$$$x_{best}=x_i$$其中，$f_i$是第$i$个粒子的适应度值，$f_{best}$是当前全局最优适应值，$x_{best}$是当前全局最优位置。

Matlab中的粒子群优化算法详解引言：粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法，具有简单易实现、无需求导和全局搜索能力强等特点。

该算法在解决多种问题中得到广泛应用，特别是在机器学习、智能优化等领域。

本文将详细介绍Matlab中粒子群优化算法的实现过程及应用。

一、粒子群优化算法原理粒子群优化算法源自于对鸟群觅食行为的模拟。

假设一个鸟群中的每个个体被称为粒子，所有粒子共同组成了一个搜索空间，每个粒子会根据自身的当前位置和历史最佳位置进行搜索，并且受到其邻近粒子的信息影响。

通过不断的迭代运算，粒子们逐渐收敛到全局最优解或局部最优解。

具体算法流程如下：1. 初始化粒子群的位置和速度。

2. 计算每个粒子的适应度值，并更新个体最优位置。

3. 根据全局最优位置调整粒子的速度和位置。

4. 重复执行第2步和第3步，直到满足终止条件。

二、Matlab中粒子群优化算法实现步骤在Matlab中，可以通过以下步骤来实现粒子群优化算法：1. 初始化粒子群的位置和速度。

首先需要确定粒子群的大小，即粒子的个数。

对于每个粒子，需要随机生成一个初始位置和速度。

可以使用Matlab中的rand函数来生成指定范围内的随机数。

问题优劣的指标，因此需要根据具体问题来确定。

对于更新个体最优位置，可以通过比较当前适应度值和历史最佳适应度值的大小，选择适应度更优的位置进行更新。

3. 根据全局最优位置调整粒子的速度和位置。

粒子的速度和位置的更新是通过以下公式实现的：V(i,j) = w * V(i,j) + c1 * rand() * (P(i,j) - X(i,j)) + c2 * rand() * (G(j) - X(i,j))X(i,j) = X(i,j) + V(i,j)其中，V(i,j)表示第i个粒子在第j个维度上的速度，X(i,j)表示第i个粒子在第j个维度上的位置，P(i,j)表示第i个粒子的历史最佳位置，G(j)表示全局最佳位置，w、c1和c2分别表示惯性权重、个体学习因子和社会学习因子。

pso算法 matlab程序PSO（粒子群优化）算法是一种启发式优化算法，它模拟了鸟群或鱼群等生物群体的行为，通过个体之间的协作和信息共享来寻找最优解。

在MATLAB中，你可以使用以下代码实现一个简单的PSO算法：matlab.function [gbest, gbestval, fitcount] = pso(func, dim, bound, particle_num, maxgen, inertia, c1, c2)。

% 初始化粒子群。

particle = rand(particle_num, dim) . (bound(2)-bound(1)) + bound(1);velocity = zeros(particle_num, dim);pbest = particle;pbestval = feval(func, pbest');[gbestval, gbestid] = min(pbestval);gbest = pbest(gbestid, :);fitcount = 0;for i = 1:maxgen.% 更新粒子群。

r1 = rand(particle_num, dim);r2 = rand(particle_num, dim);velocity = inertia velocity + c1 r1 . (pbest particle) + c2 r2 . (repmat(gbest, particle_num, 1) particle);particle = particle + velocity;% 边界处理。

particle = max(particle, repmat(bound(1), particle_num, 1));particle = min(particle, repmat(bound(2), particle_num, 1));% 更新个体最优。

【优秀作业】粒子群优化算法粒子群优化算法一、概述粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的思想来源于对鸟捕食行为的模仿，最初，Reynolds.Heppner 等科学家研究的是鸟类飞行的美学和那些能使鸟群同时突然改变方向，分散，聚集的定律上，这些都依赖于鸟的努力来维持群体中个体间最佳距离来实现同步。

而社会生物学家 E.O.Wilson 参考鱼群的社会行为认为从理论上说，在搜寻食物的过程中，尽管食物的分配不可知，群中的个体可以从群中其它个体的发现以及以往的经验中获益。

粒子群从这种模型中得到启发并用于解决优化问题。

如果我们把一个优化问题看作是在空中觅食的鸟群，那么粒子群中每个优化问题的潜在解都是搜索空间的一只鸟，称之为“粒子”（Particle），“食物”就是优化问题的最优解。

每个粒子都有一个由优化问题决定的适应度用来评价粒子的“好坏”程度，每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离，它根据自己的飞行经验和同伴的飞行经验来调整自己的飞行。

粒子群初始化为一群随机粒子（随机解），然后通过迭代的方式寻找最优解，在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己，第一个是粒子本身所经历过的最好位置，称为个体极值即；另一个是整个群体经历过的最好位置称为全局极值。

每个粒子通过上述的两个极值不断更新自己，从而产生新一代的群体。

二、粒子群算法算法的描述如下：假设搜索空间是维，并且群体中有个粒子。

那么群体中的第个粒子可以表示为一个维的向量，，即第个粒子在维的搜索空间的位置是，它所经历的“最好”位置记作。

粒子的每个位置代表要求的一个潜在解，把它代入目标函数就可以得到它的适应度值，用来评判粒子的“好坏”程度。

整个群体迄今为止搜索到的最优位置记作，是最优粒子位置的索引。

（）为惯性权重（inertia weight），为第个粒子到第代为止搜索到的历史最优解，为整个粒子群到目前为止搜索到的最优解，，分别是第个粒子当前的位置和飞行速度，为非负的常数，称为加速度因子，是之间的随机数。

实验结果对比分析
准确率
01
在多个数据集上，粒子群优化算法的准确率均高于对比算法，
表明其具有较强的全局搜索能力。
收敛速度
02
粒子群优化算法在多数数据集上的收敛速度较快，能够更快地
找到最优解。
鲁棒性
03
在不同参数设置和噪声干扰下，粒子群优化算法的性能表现稳
定，显示出良好的鲁棒性。
结果讨论与改进建议
讨论
其中，V(t+1)表示第t+1次迭代 时粒子的速度，V(t)表示第t次迭 代时粒子的速度，Pbest表示粒 子自身的最优解，Gbest表示全 局最优解，X(t)表示第t次迭代时
粒子的位置，w、c1、c2、 rand()为参数。
算法优缺点分析
优点
简单易实现、参数少、收敛速度快、 能够处理多峰问题等。
03
强化算法的可视化和解释性
发展可视化工具和解释性方法，帮助用户更好地理解粒子群优化算法的
工作原理和结果。
THANKS
感谢观看
粒子群优化算法的改进与扩展
动态调整惯性权重
惯性权重是粒子群优化算法中的一个 重要参数，它决定了粒子的飞行速度 。通过动态调整惯性权重，可以在不 同的搜索阶段采用不同的权重值，从 而更好地平衡全局搜索和局部搜索。
VS
一种常见的动态调整惯性权重的方法 是根据算法的迭代次数或适应度值的 变化来调整权重值。例如，在算法的 初期，为了更好地进行全局搜索，可 以将惯性权重设置得较大；而在算法 的后期，为了更好地进行局部搜索， 可以将惯性权重设置得较小。
并行粒子群优化算法
并行计算技术可以提高粒子群优化算法的计算效率和收敛 速度。通过将粒子群分成多个子群，并在不同的处理器上 同时运行这些子群，可以加快算法的收敛速度。

《粒子群优化算法》PPT课件
CONTENTS
• 粒子群优化算法概述 • 粒子群优化算法的基本原理 • 粒子群优化算法的改进与变种 • 粒子群优化算法的参数选择与
调优 • 粒子群优化算法的实验与分析 • 总结与展望
01
粒子群优化算法概述
定义与原理
定义
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智 能的优化算法，通过模拟鸟群、鱼群等生物群体的觅食行为，寻找最优解。
限制粒子的搜索范围，避免无效搜索。
参数选择与调优的方法
网格搜索法
在参数空间中设定网格， 对每个网格点进行测试， 找到最优参数组合。
经验法
根据经验或实验结果，手 动调整参数。
贝叶斯优化法
基于贝叶斯定理，通过不 断迭代和更新参数概率分 布来找到最优参数。
遗传算法
模拟生物进以进一步深化对粒子群优化算法的理 论基础研究，探索其内在机制和本质规律，为算 法设计和改进提供更科学的指导。
为了更好地处理大规模、高维度和复杂问题，未 来研究可以探索更先进的搜索策略和更新机制， 以增强粒子群优化算法的局部搜索能力和全局搜 索能力。
随着人工智能技术的不断发展，粒子群优化算法 的应用领域也将不断扩展，未来研究可以探索其 在机器学习、数据挖掘、智能控制等领域的新应 用和新方法。
04
粒子群优化算法的参数选择与调优
参数对粒子群优化算法性能的影响
粒子数量
惯性权重
粒子数量决定了算法的搜索空间和搜索速 度。过少可能导致算法过早收敛，过多则 可能导致计算量增大。
影响粒子的全局和局部搜索能力，过大可 能导致算法发散，过小则可能使算法过早 收敛。
加速常数

粒子群优化算法及其应用一、粒子群优化算法是啥呢？哎呀，粒子群优化算法啊，就像是一群超级聪明的小粒子在找宝藏呢！它是一种超级有趣的算法哦。

你想啊，就好比有好多小粒子在一个大大的空间里跑来跑去，每个粒子都带着自己的小目标，它们一边跑一边互相交流经验，就像小伙伴们一起做游戏一样。

这些粒子都有自己的位置和速度，它们根据自己的经验和小伙伴们的经验来调整自己的路线，想要找到那个最好的地方，也就是最优解啦。

二、粒子群优化算法的原理这个算法的原理其实也不是特别复杂啦。

每个粒子都有自己的当前位置，这就好比是它现在走到哪儿了，还有速度，就像是它跑得多快。

然后呢，每个粒子还有自己记忆中的最好位置，这个位置就是它到目前为止找到的最棒的地方啦。

同时呢，整个粒子群也有一个大家公认的最好位置。

粒子们就根据自己的速度、自己的最好位置还有群体的最好位置来调整自己下一次要跑的方向和速度呢。

就像是大家在一个迷宫里找出口，每个人都有自己觉得最可能是出口的地方，同时也知道大家普遍认为最可能是出口的地方，然后根据这些信息来决定下一步往哪儿走。

三、粒子群优化算法的应用1. 在工程优化中的应用这可太有用啦。

比如说在设计一个机械零件的时候，要考虑很多因素，像重量、强度、成本之类的。

粒子群优化算法就可以像一个超级助手一样，在众多可能的设计方案里找到那个最优的。

就好像是从一堆形状各异的积木里，找出搭出最稳固又最漂亮的那个组合的方法。

2. 在函数优化中的应用对于那些复杂的函数，想要找到它的最大值或者最小值可不容易。

但是粒子群优化算法就可以大显身手啦。

它能快速地在函数的定义域里穿梭，找到那个让函数值最大或者最小的点，就像在一片大草原上找到最高或者最低的那片草一样神奇。

3. 在神经网络中的应用神经网络有时候就像一个调皮的孩子，参数很多很难调整到最好的状态。

粒子群优化算法就可以来帮忙啦。

它可以调整神经网络的参数，让神经网络学习得更快更好，就像给这个调皮孩子请了一个超级厉害的家教。

1 群体智能概述1.1 群体智能的概念与特点群体智能的概念源于对蜜蜂、蚂蚁、大雁等这类群居生物群体行为的观察和研究，是一种在自然界生物群体所表现出的智能现象启发下提出的人工智能实现模式，是对简单生物群体的智能涌现现象的具体模式研究。

群体智能指的是“简单智能的主体通过合作表现出复杂智能行为的特性”。

该种智能模式需要以相当数目的智能体来实现对某类问题的求解功能。

作为智能个体本身，在没有得到智能群体的总体信息反馈时，它在解空间中的行进方式是没有规律的。

只有受到整个智能群体在解空间中行进效果的影响之后，智能个体在解空间中才能表现出具有合理寻优特征的行进模式。

自然界中动物、昆虫常以集体的力量进行觅食生存，在这些群落中单个个体所表现的行为是简单缺乏智能的，且各个个体之间的行为是遵循相同规则的，但由个体组成的群体则表现出了一种有效的复杂的智能行为。

群体智能可以在适当的进化机制引导下通过个体交互以某种突现形式发挥作用，这是个体的智能难以做到的。

通常，群体智能是指一种人工智能模式，体现的是一种总体的智能特性。

人工智能主要有两种研究范式，即符号主义和联接主义。

符号主义采用知识表达和逻辑符号系统来模拟人类的智能。

联接主义则从大脑和神经系统的生理背景出发来模拟它们的工作机理和学习方式。

符号主义试图对智能进行宏观研究，而联接主义则是一种微观意义上的探索。

20世纪90年代后，计算智能的研究逐渐成为了联接主义人工智能的一个代表性流派。

计算智能系统是在神经网络、模糊系统、进化计算三个分支发展相对成熟的基础上，通过相互之间的有机融合而形成的新的科学方法，也是智能理论和技术发展的崭新阶段。

神经网络反映大脑思维的高层次结构；模糊系统模仿低层次的大脑结构；进化系统则是从生物种群的群体角度研究智能产生和进化过程。

对群居性生物群体行为涌现的群体智能的研究是进化系统的一个新兴研究领域。

群体智能中，最小智能但自治的个体利用个体与个体和个体与环境的交互作用实现完全分布式控制，其具有以下特点：（1）自组织。

第二章粒子群优化算法粒子群优化(PSO)是一种基于群体智能的数值优化算法，由社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart于1995年提出。

自PSO诞生以来，它在许多方面都得到了改进，这一部分将介绍基本的粒子群优化算法原理和过程。

2.1粒子群优化粒子群优化(PSO)是一种群智能算法，其灵感来自于鸟类的群集或鱼群学习，用于解决许多科学和工程领域中出现的非线性、非凸性或组合优化问题。

图1 Russel Eberhart和James Kennedy2.1.1算法思想许多鸟类都是群居性的，并由各种原因形成不同的鸟群。

鸟群可能大小不同，出现在不同的季节，甚至可能由群体中可以很好合作的不同物种组成。

更多的眼睛和耳朵意味着有更多的及时发现食物和捕食者的机会。

鸟群在许多方面对其成员的生存总是有益的：觅食：社会生物学家E.O. Wilson说，至少在理论上，群体中的个体成员可以从其他成员在寻找食物过程中的发现和先前的经验中获益[1]。

如果一群鸟的食物来源是相同的，那么某些种类的鸟就会以一种非竞争的方式聚集在一起。

这样，更多的鸟类就能利用其他鸟类对食物位置的发现。

抵御捕食者：鸟群在保护自己免受捕食者侵害方面有很多优势。

◆更多的耳朵和眼睛意味着更多的机会发现捕食者或任何其他潜在的危险；◆一群鸟可能会通过围攻或敏捷的飞行来迷惑或压制捕食者；◆在群体中，互相间的警告可以减少任何一只鸟的危险。

空气动力学：当鸟类成群飞行时，它们经常把自己排成特定的形状或队形。

鸟群中鸟的数量不同，每只鸟煽动翅膀时产生不同的气流，这都会导致变化的风型，这些队形会充分利用不同的分型，从而使得飞行中的鸟类能够以最节能的方式利用周围的空气。

粒子群算法的发展需要模拟鸟群的一些优点，然而，为了了解群体智能和粒子群优化的一个重要性质，值得提一下是鸟群的一些缺点。

当鸟类成群结队时，也会给它们带来一些风险。

更多的耳朵和眼睛意味着更多的翅膀和嘴，这导致更多的噪音和运动。

位置更新公式
该算法在文献中讨论了系数 n 取各种不同情况的情况，并且运行来了 20000 次来分析各种系数的结果。
（2）粒子群算法的混合
这个分支主要是将粒子群算法与各种算法相混合，有人将它与模拟退火算法相混合，有些人将它与单纯形方法相
混合。但是最多的是将它与遗传算法的混合。根据遗传算法的三种不同算子可以生成 3 中不同的混合算法。
这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物 计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。 更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。 下面演示一下这个算法运行一次的大概过程： 第一次初始化
第一次更新位置
第二次更新位置
第 21 次更新 最后的结果（30 次迭代） 最后所有的点都集中在最大值的地方。
粒子群算法与选择算子的结合，这里相混合的思想是：在原来的粒子群算法中，我们选择粒子群群体的最优值
作为 pg，但是相结合的版本是根据所有粒子的适应度的大小给每个粒子赋予一个被选中的概率，然后依据概率对这些 粒子进行选择，被选中的粒子作为 pg，其它的情况都不变。这样的算法可以在算法运行过程中保持粒子群的多样性， 但是致命的缺点是收敛速度缓慢。
上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO 的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释 PSO 算法。
PSO 算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是 PSO 中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这 些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中， 开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化 为一个数学问题。寻找函数 y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下：

［ %］ 算法中关键参数因子： 惯性权值、 加速因子对算法整 （! ） 和 （ %） 来更新自己的速度和新的位置 ： 体性能的影响效果， 并提出了参数设置的指导原则， )" 0 # !!)" 0 1 2! 3（ * " 0 4 $ " 0 ）1 2% 3（ */0 4 $ "0 ） （!） ! %
给出了关键参数设置， 为 ,01 算法的推广与改进提 供了思路。 %* 粒子群优化算法 ,01 算法的运行机理不是依靠个体的自然进化 规律， 而是对生物群体的社会行为进行模拟。在生 物群体中存在着个体与个体、 个体与群体间的相互 作用、 相互影响的行为， 这种行为体现的是一种存在 于生物群体中的信息共享的机制， 它为群体的进化
［收稿日期］%&&" / !! / !" ［作者简介］周文 （ !("# —） ， 女， 湖北孝感人， 理学 硕士， 湖北职业技术学院公共课部副教授， 主要研究系统优化 与管理决策 、 高等 学。
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周# 文： 粒子群优化算法及其参数设置的研究 !" !# $%& 算法的流程 包括群体规模 ’， 每个粒子的 !初始化粒子群， 位置 () 和速度 *)； ［ )］ ； "计算每个粒子的适应度值 +), #对每个粒子， 用它的适 应度值 +), ［ )］ 和个体 极值 ! "#（ 比较， 如果 +), ［ )］- ./0 1, （) ） ， 则用 +), ［ )］ $% & ） 替换掉 ! " #$% （ &）； 用它的适应度值 +), ［) ］ 和全局极 $对每个粒子， 值 ’" #$% 比较， 如果 +), ［ )］- ’ "# $% ， 则用 +), ［ )］ 替 ’ "# $% ； 根据公式 （ 2 ） 更新粒子的速度 *) 和位置 () ； % &如果满足结束条件 （ 误差足够好或到达最大 循环次数） 退出， 否则回到" 。 !" 3" ;# 粒子具有 “ 记忆” 的特 性， 它们通过 “ 自我” 学习和向 “他人” 学习， 使其下一代解有针对性的从 “先辈” 那里继承更多的信息， 从而能在较短的时间 内找到最优解。 !" 3" <# 与遗传算法相比， 粒子群优化算法的信息共 享机制是很不同的： 在遗传算法中， 染色体互相共享 信息， 所以整个种群的移动是比较均匀的向最优区 域移动； 在粒子群优化算法中， 信息流动是单向的， 即只有 = /0 1, 将信息给其他的粒子， 这使得整个搜索更 新过程跟随当前解。 3# 参数特性的统计分析 由于算法中四个主要参数与具体问题有着密不 可分的联系， 目前针对这些算法参数选择问题的普 遍性研究还很欠缺。因此， 对算法参数选择的 理论 性研究和实验分析论证是非常必要的。只有充分了 解参数设置的基本问题， 才能够为利用 $%& 算法解 决具体优化问题提供更加明确的算法特性说明。以 下将利用统计分析中的试验因子方差分析方法， 对 $%& 算法的参数设置与算法系统性能之间的内在联 系程度进行剖析。