高中数学 第25课时 指数函数(1)教学案 新人教A版

指数函数教案（第一课时）教学目标培养学生自主探究的习惯和掌握研究函数的一般方法； 教学生从生活中提炼和学习数学，认识指数函数与生活的联系。

教学重难点重点:指数函数的概念、图像、性质及其运用。

难点:是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。

教学流程一、 复习分数指数幂（作业题）1、a a a （a>0）a a a =212121))((a a a ⋅⋅讲评：不能出现21a a a ⋅，2121)(a a a ⋅⋅等，这些都是不规范的表示法。

一般情况下：（1）根式与分数指数不同时出现n mnm a a =（2）分母与负指数不同时出现 nm nmaa1=-因为根式与分数指数形式可以统一起来，要么用根式要么用分数指数一般不混用，分母与负指数情况类似。

2、)32)(32(41214121---+b a b a讲评：（1）乘法公式在分数指数幂中仍可放心使用，如思考运用题要用到完全平方公式和立方差公式；（2）注意系数：2124122419)(3)3(---=⋅=b b b3⎩⎨⎧==为偶数为奇数n a n a a annn )a (n 4、大家已经清楚对于)0(>a a x这个表达是，x 取有理数都有意义，P49阅读材料告诉我们x 取无理数也可以，也就是指数x 可以推广到实数范围。

（为后面讲指数函数定义域是R 做准备）二、新课引入（指数函数定义）问题1：请大家比较一下2xy =与xy 2=的差别（让学生注意到自变量的位置）问题2：生活中有没有哪两个变量，它们的关系像xy 2=中因变量与自变量的关系？S ：细胞分裂（分裂个数与分裂次数）、拉面、叠纸（层数与折叠次数）……T 提示：能否举一些底数不是2，可以是其它常数的S ：存款利息、元素衰变如)84.0(xy =、叠纸（每一张纸面积与折叠次数xy )21(=）……T总结：从上面许许多多的实例可以看出，像xy 2=，xy )21(=等是生活中很重要的一种模型，非常有研究的必要。

《指数函数》教学案例一、相关背景介绍本课选自高中课程标准实验教科书《数学》（必修一）（苏教版）。

指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，学生在初中里已经对一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质有了一定的了解，在引入指数函数前，又介绍了函数的概念、定义域值域、函数的表示方法，函数的单调性与奇偶性等知识。

因此，本节课先让学生了解指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立，函数图象的绘制及基本性质作初步的介绍。

课标要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象，初步探索并理解指数函数有关的性质。

本节课属于新授课，通过引导，组织和探索，让学生在学习的过程中体会研究具体指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的的方法等，使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。

二、本节课教学目标1.知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题.2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是01a<<，a>的性质。

13.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神.4.重难点：(1)指数函数的定义、图象、性质(2)指数函数的描绘及性质三、课堂教学实录一.问题情景问题 1.国王赏麦子的故事：古印度有个叫锡塔的大臣，他发明了一种棋，就是后来的国际象棋。

国王玩了，十分喜欢，决定重赏锡塔，锡塔说：“陛下，请您让人将麦子放在棋盘的六十四个格子内，第一格放2粒，第二格放4粒，第三格放8粒，第四格放16粒，……照这样放下去，每格比前一格多放一倍麦粒，直到把六十四个棋格放满就行了。

〖教学目的〗理解指数函数的定义，探索并理解指数函数的图像与性质〖教学重点〗指数函数的图像和性质〖教学难点〗指数函数的图像与性质的简单运用〖教学过程〗一.情景引入阅读课本P49中古莲子的资料二.指数函数的概念一般的，函数y=x a (a>0且a 1≠)叫指数函数，定义域为R关注：1、为何要作a>0且a 1≠)的限定？2、函数y=x 2和函数y=2x 有何区别？3、下列为指数函数的是（ ） A) y=x 3 B)y=(2)x C)y=4x 2⨯ D )y=51+x4、若函数y=(3t-1)x 为指数函数，则实数t 的取值范围为__________三. 探索并理解指数函数的图像和性质1、可用计算机在同一坐标系中绘出指数函数y=2x ,y=3x ,y=10x的图像，绘出指数函数x x x y y y )101(,)31(,)21(===的图像分别观察上述两个图形，请你填写下表指数函数y=x a 的图像与性质 y=x aa 的范围为 a 的范围为图像性质 （1）定义域（2）值域 （3）过定点（4）单调性2、观察y=2x 与,)21(x y = y=3x 与xy )31(=的图像关系，你能得出更一般的结论吗？ 3、性质的运用例1、比较大小（单调性的运用）（1）1.55.2，1.52.3 （2）0.52.1-，0.55.1- （3）1.53.0，0.82.1练习：（1）（2）7.1______（2）6.3-；（2）0.22- _______ 0.23（3）1.73.0_______0.91.3 (4)若2a >2b 则a ________b(5)若1)31()31(>>ba 则a,b 与0的大小关系为___________例2、求下列函数的定义域和值域1、y=231-x 2、1241++=+x x y例3、（探究题）试用单调性的定义证明函数x a y =（0<a<1）是单调减函数。

2.1.2-1指数函数的概念教案【教学目标】1. 理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；2. 在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；3. 通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法；4. 感受数学思想方法之美，体会数学思想方法只重要 【教学重难点】教学重点：指数函数概念、图象和性质教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 【教学过程】1、创设情境、提出问题师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？ 学生：回答粒数师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？ 师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨师：1.2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y 表示，每位同学的座号数用x 表示，y 与x 之间的关系分别是什么？学生很容易得出y=2x 和y =2x（*x N ∈）学生可能漏掉x 的范围，教师要引导学生思考具体问题中x 的取值范围。

2、新知探究（1）指数函数的定义师：在本章开头的问题中，也有一个与y =2x类似的关系式 1.073xy =（*x N ∈且x20≤）请思考以下问题①y =2x（*x N ∈）和 1.073xy =（*x N ∈且x20≤）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量. 师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数.（2）让学生讨论并给出指数函数的的定义。

课题：§2.1.1指数⑵规定分数指数幂的意义；⑶学会根式与分数指数幂之间的相互转化⑷理解有理指数幂的含义及其运算性质；⑸了解无理数指数幂的意义质⑴ 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性； ⑵ 复习初中整数指数幂的运算性质；nn n mnn m nm n m b a ab a a a a a ===⋅+)()( ⑶ 初中根式的概念；如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根；一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．⑴ 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示．式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．⑵ 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）．00=n ．（课本P 54探究问题）n n a =a 一定成立吗？．（学生活动）n 是奇数时，a a n n =当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 例1．（教材P 54例1）．解：（略）二、分数指数幂 正数的分数指数幂的意义规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a a n m n mn m那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．三、有理指数幂的运算性质⑴ r a ·s r r a a +=),,0(Q s r a ∈>； ⑵ rs s r a a =)(),,0(Q s r a ∈>； ⑶ s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>．例2．（教材P 56例2、例3、例4、例5）说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用． 练习：（教材P 59练习1-3）四、无理指数幂结合教材P 58实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．（教材P 58）⑴本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达课内：教材P 65习题2．1（A 组） 第1－4题．课外：教材P 66习题2．1（B 组） 第2题．。

人教版全日制高中《数学》第一册(上)P70—74一、教材分析１．教材背景指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数X围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容。

本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。

２．本课的地位和作用本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。

在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。

二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。

因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。

难点：1、对于1>a 和10<<a 时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。

因此，弄清楚底数a 对函数图象的影响是本节的难点之一。

2、底数相同的两个函数图象间的关系。

三、目标分析１．知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质。

２．过程性目标通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊〞的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

３．情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

四、学情分析１．有利因素学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。

２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。

五、教法学法根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。

3.1.2指数函数（二）教学目标：巩固指数函数的概念和性质 教学重点：指数函数的概念和性质 教学过程：本节课为习题课,可分以下几个方面加以练习: 备选题如下: 1、 关于定义域（1）求函数f(x)=191-⎪⎭⎫ ⎝⎛x的定义域（2）求函数y=1151--xx 的定义域（3）函数f (x )=3－x －1( )A.定义域是R ，值域是RB.定义域是R ，值域是(0，+∞)C.定义域是R ，值域是(－1，+∞)D.以上 （4）函数y =1511--x x的定义域是______(5) 求函数y =1-xa 的定义域(其中a ＞0且a ≠1)2、 关于值域（1） 当x ∈［－2,0］时，函数y =3x +1－2的值域是______ （2） 求函数y =4x +2x +1+1的值域.（3） 已知函数y =4x －3·2x +3的值域为［7,43］，试确定x 的取值范围.(4).函数y =133+x x 的值域是( )A.(0，+∞)B.(－∞,1)C.(0,1)D.(1,+∞)(5)函数y =0.252122+-x x 的值域是______,单调递增区间是______.3、 关于图像（1）要得到函数y =8·2－x 的图象，只需将函数y =(21)x的图象( ) A.向右平移3 B.向左平移3C.向右平移8D.向左平移8个单位（2）函数y =|2x －2|的图象是( )（3）当a ≠0时，函数y =ax +b 和y =b ax 的图象只可能是( )（4）当0<a <1,b <－1时，函数y =a x +b 的图象必不经( ) A.第一象限 B. C.第三象限 D.（5）若函数y =a 2x +b +1(a >0且a ≠1,b 为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b =______.（6）已知函数y =(21)|x +2|. ①②由图象指出函数的单调区间并利用定义证明.(7) 设a 、b 均为大于零且不等于1的常数，下列命题不是真命题的是( )A.y =a x 的图象与y =a －x 的图象关于yB.若y =a x 的图象和y =b x的图象关于y 轴对称，则ab=1C.若a2>a2－1,则a>1 D.若a 2->b 2-,则a >b4、 关于单调性（1）若－1<x <0,则下列不等式中成立的是 ( ) A.5－x <5x <0.5x B.5x <0.5x <5－xC.5x <5－x <0.5xD.0.5x <5－x <5x（2）下列各不等式中正确的是( )A.313232)21()51()21(<<B.323231)51()21()21(<<C.323132)21()21()51(<<D.313232)21()21()51(<<（3）.函数y =(2－1) (x +1)(3－x )的单调递增区间是( ) A.(1，+∞)B.(－∞，1)C.(1，3)D.(－1，1)(4) .函数y =22)21(++-x x ( )(5) 函数f (x )=a 2x －3a x +2(a >0且a ≠1)的最值为______. (6)已知y =(21)22+--x x +1，求其单调区间并说明在每一单调区间上是增函数还是减函数. (7) 比较5122+x 与522+x 的大小5、关于奇偶性（1）已知函数f(x)=1122+-∙xxm 为奇函数，则m 的值等于_____（1）如果8212xx∙⎪⎭⎫ ⎝⎛=4，则x=____6阶段检测题:可以作为课后作业:1.如果函数y =a x (a >0,a ≠1)的图象与函数y =b x (b >0,b ≠1)的图象关于y 轴对称，则有A.a >bB.a <bC.ab =1D.a 与b 无确定关系 2.集合M ={x |1213+-x x ≥0},N ={x |3(3x －1)(2x +1)≥1}，则集合M 、N 的关系是 A.M =N B.M ⊂NC.M ⊃ND.MN3.下列说法中，正确的是①任取x ∈R 都有3x >2x ②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －x ③y =(3)－x 是增函数④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴A.①②④B.④⑤C.②③④D.①⑤ 4.下列函数中，值域是(0,+∞)的共有①y =13-x②y =(31)x ③y =x )31(1- ④y =3x 1A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知函数f (x )=a 1－x (a >0,a ≠1)，当x >1时恒有f (x )<1,则f (x )在R 上是 A.增函数 B.减函数 C.非单调函数D.以上答案均不对二、填空题(每小题2分，共10分)6.在同一坐标系下，函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图象如下图，则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的顺序是__________.7.函数y =1-x a 的定义域是(－∞,0］，则a 的取值范围是__________.8.函数y =2x+k －1(a >0,a ≠1)的图象不经过第四象限的充要条件是__________. 9.若点(2，41)既在函数y =2ax +b 的图象上，又在它的反函数的图象上，则a =________,b =________.10.已知集合M ={x |22x +x≤(41)x －2,x ∈R }，则函数y =2x 的值域是__________. 三、解答题(共30分)11.(9分)设A =a m +a －m ，B =a n +a －n (m ＞n ＞0，a ＞0且a ≠1)，判断A ，B 的大小. 12.(10分)已知函数f (x )=a －122+x (a ∈R )，求证：对任何a ∈R ,f (x )为增函数. 13.(11分)设0≤x ≤2，求函数y =1224221++⋅--a a xx 的最大值和最小值.课堂练习：（略） 小结： 课后作业：（略）。

2.1.1（1）指数函数（教学设计）教学目标1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.教学重点和难点重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.难点是认识底数对函数值影响的认识.教学过程一、复习回顾，新课引入问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?由学生回答:与之间的关系式,可以表示为.问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.由学生回答:.在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.二、师生互动，新课讲解：1.定义:形如的函数称为指数函数.2.几点说明(1) 关于对的规定:教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若会有什么问题?如,此时,等在实数范围内相应的函数值不存在.若x a对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.(2)关于指数函数的定义域教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.(3)关于是否是指数函数的判断学生课堂练习1：根据指数函数的定义判断下面函数是否是指数函数.(1), (2), (3)(4), (5).解：指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3)可以写成,也是指数图象.最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.3.归纳性质（1）在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y=x⎪⎭⎫⎝⎛21的图象.列表如下：（2）一般地，指数函数(0,1)xy a a a =>≠且的图象和性质如下表所示．上是减函数（3）指数函数的图象的特征与性质轴上方向右看，例1（课本P56例6）：已知指数函数(0,1)xy a a a =>≠且的图象经过点（3，π），求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值．例2（课本P57例7）：比较下列各题中两个值的大小： （1）35.27.1,7.1 （2）2.01.08.0,8.0-- （3）1.70.3，0.93.1解：利用函数单调性 ①5.27.1与37.1的底数是1.7，它们可以看成函数 y=x7.1，当x=1.7和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数y=x7.1在R 是增函数，而2.5<3，所以，5.27.1<37.1；②1.08.0-与2.08.0-的底数是0.8，它们可以看成函数 y=x8.0，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=x8.0在R 是减函数，而-0.1>-0.2，所以，1.08.0-<2.08.0-；③在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号：3.07.1>1；1.39.0<1；3.07.1>1.39.0小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.变式训练2：（1）比较下列各组数的大小1) 与; 2) 与; 3)与1 ；4)与解:在上是增函数,且<.⑵已知下列不等式，试比较m 、n 的大小：（1）n m)32()32(>；（2）nm 1.11.1<. 三、课堂小结，巩固反思：1、理解并掌握指数函数的图像与性质。

2019—2020学年新人教A 版必修一 指数函数 教案指数函数的性质及应用|高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属于低档题． 归纳起来常见的命题探究角度有：1．比较指数式的大小．2．与指数函数有关的奇偶性及应用．3．探究指数型函数的性质．探究一比较指数式的大小1．（2015·高考山东卷)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1。

50。

6，则a ,b ，c 的大小关系是（ ）A ．a 〈b 〈cB ．a <c <bC ．b 〈a <cD ．b <c <a 解析:由指数函数y ＝0.6x 在(0，＋∞)上单调递减，可知0.61.5〈0。

60。

6，由幂函数y ＝x 0。

6在(0，＋∞）上单调递增,可知0.60.6〈1。

50.6，所以b <a <c ，故选C 。

答案：C探究二与指数函数有关的奇偶性及应用2．(2015·高考山东卷)若函数f （x )＝2x ＋12x －a是奇函数，则使f (x ）>3成立的x 的取值范围为（ ）A ．(－∞，－1）B ．(－1，0）C ．（0,1)D ．(1，＋∞)解析：f (－x )＝2－x ＋12－x －a＝错误!，由f （－x )＝－f (x ）得错误!＝－错误!，即1－a ·2x ＝－2x＋a，化简得a·(1＋2x）＝1＋2x,所以a＝1，f(x）＝错误!。

由f(x）〉3得0〈x〈1.故选C.答案：C探究三指数型函数的性质应用3．已知函数f(x）＝错误!ax2－4x＋3。

（1）若a＝－1，求f(x）的单调区间；（2）若f(x)有最大值3，求a的值;（3）若f(x）的值域是（0，＋∞)，求a的值．解：（1)当a＝－1时，f(x)＝错误!－x2－4x＋3，令g（x）＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞,－2）上单调递增,在(－2，＋∞）上单调递减，而y＝错误!t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞,－2)上单调递减,在（－2，＋∞)上单调递增，即函数f（x)的单调递增区间是（－2,＋∞)，单调递减区间是（－∞,－2)．（2）令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x）＝错误!g(x)，由于f（x)有最大值3,所以g（x）应有最小值－1,因此必有错误!解得a＝1,即当f（x)有最大值3时，a的值等于1.(3）由指数函数的性质知，要使y＝错误!g(x）的值域为（0，＋∞）．应使g(x）＝ax2－4x＋3的值域为R,因此只能a＝0.（因为若a≠0，则g（x)为二次函数,其值域不可能为R)．故a的值为0。

《指数函数及其性质（一）》教案一、教学目标：1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象,根据图象理解和掌握指数函数的性质.2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．通过观察，进而研究指数函数的性质.3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．二、教学重难点：1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象及性质．三、教学方法：采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的1.073(20)xy x x=∈≤与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.2. 这两个函数有什么共同特征学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能157301][()]2t P =t57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）.力．形成概念 理解概念 指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R.回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）xy π= （5）2y x = （6）24y x =（7）x y x = （8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.000,0x x a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0， 如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，a 为常数, 如：,,x y x =1xxy=2-3,y=253,31x x y y +==+等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式, 所以不是指数函数 .学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过 先来研究x y a =（a ＞1）的图象，学生列表计算，描点、作图．通过列表、计算使学生用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 x 3.00- 2.50-2.00- 1.50- 1.00-00.000.50 1.00 1.50 2.002xy = 18-1412124再研究x y a =（0＜a ＜1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2x y =的图象.从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的点（x ，y ）x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这x2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.00 1.00 1.50 2.00 2.50 1()2x y =14121 2 4教师动画演示．学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评． 体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看x y a =（a ＞1）与x y a -=两函数图象的特征——关于y 轴对称.应用 举例 例1（P 66 例6）已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.例1分析：要求(0),(1),(3)f f f -的值,,,xa x π13只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0),(1),(3)f f f -. 解：将点（3，π），代入()x f x a =得到(3)f π=，即3a π=，解得：13a π=，于是3()x f x π=，所以0(0)1f π==， f(1)=31π=3π , 11(3)f ππ--==.学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论． 巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力． 0归纳总结1、理解指数函数(0),xy a a=>101a a><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.形成概念概念深化图象特征a＞1 0＜a＜1向x轴正负方向无限延伸:函数的定义域为R图象关于原点或y轴不对称：非奇非偶函数函数图象都在x轴上方：函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）：0a=1自左向右，图象逐渐上升：增函数自左向右，图象逐渐下降：减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1：x＞0，x a＞1在第一象限内的图象纵坐标都小于1：x＞0，x a＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1：x＜0，x a＜1在第二象限内的图象纵坐标都大于1：x＜0，x a＞1问题：指数函数xy a=（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.师：帮助学生完善.师：画出几个图象提出问题.生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数xy a=（a＞0且a≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.（底大图高）通过分析图象，得到图象特征，从而进一步得到指数函数的性质。