重庆第二十六中学2018-2019学年高二数学理月考试题

重庆第二十六中学2018-2019学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，且∥，则=（）A． B. C.D.参考答案：D略2. 已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性质的合理运用．3. 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项。

A、2B、4C、6 D、8参考答案：B4. 若是第三象限角，则一定是（）Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角参考答案：D5. 2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．6. 已知且,则函数与的图象可能是（）A B CD参考答案：B7. 函数f（x）=sinx﹣cosx的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=﹣对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=﹣对称参考答案：B【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】函数解析式提取，利用两角差的正弦函数公式化简，利用正弦函数图象的性质即可做出判断．【解答】解：函数y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴x﹣=kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，则函数的图象关于直线x=﹣对称．故选：B．【点评】本题考查了两角差的正弦函数公式，考查正弦函数图象的性质，熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题．8. 集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩?U（N∪P）C．M∪?U（N∩P）D．M∪?U（N∪P）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．9. 已知集合，则（）A. B. C.D．参考答案：C试题分析：，，，所以.故选C．考点：集合运算．10. 若，，则，2，，中最大一个是（）A． B．2 C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB= ．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化简即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．12. 已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝_____．参考答案：{0，2}【分析】先求出集合N，再求M∩N.【详解】∵M＝{0，1，2，3}，N＝{0，2，4，6}，∴M∩N＝{0，2}．故答案为：{0，2}【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 13. 已知等比数列{a n}的公比为q，若，，则a1=_____；q=____．参考答案：3【分析】用通项公式代入解方程组.【详解】因为，，所以，，解得.【点睛】本题考查等比数列的通项公式.14. 设命题α：x＞0，命题β：x＞m，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据不等式的关系结合充分条件的定义进行求解即可．【解答】解：若α是β的充分条件，则m≤0，故答案为：（﹣∞，0]【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．15. 已知不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，则a+b= ．参考答案：1【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值即可．【解答】解：不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，∴1和b是方程ax2+3x﹣2=0的实数根，由根与系数的关系得，解得a=﹣1，b=2；∴a+b=﹣1+2=1．故答案为：1．16. 在如图所示的流程图中，输出的结果是__________.参考答案：20略17. 不等式的解集是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018-2019学年高二下学期第二次月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛X ︱X 2<1｝，则A ∩B=（ ）（A ）∅ （B ）{}0 （C ）{}11-， （D ）{}101-，，（2）已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点的距离为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7（3）已知向量a =（1，-1），b =（x,2），且a ⊥b ，则︱a +b ︱的值为（ ）（A （B （C ）（D （4）命题“∀x ∈R ，x 2—x+1﹥0”的否定是（ ）（A ）∀x ∈R,x 2—x+1≤0 （B ）∀x ∈R ，x 2—x+1<0（C ）∃X 0∈R, X 02—X 0+ 1≤0 （D ）∃X 0∈R, X 02—X 0+ 1<0（5）已知等数列｛a n ｝中，a 1=11,a 5=-1,则﹛a n ﹜的前n 项和s n 的最大值是（ ）（A ）15 （B ）20 （C ）26 （D ）30 （6）若执行如图所示的程序框图，则输出的结果K=（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （7）已知等比数列｛a n ｝满足a 1=14，a 3a 5 =4（a 4-1），则a 2=（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）12 （D ）18（8）RAND （0,1）表示生成一个在（0,1）内的随机数（实数），若x =RAND （0,1），y=RAND （0,1），则x 2+y 2<1的概率为（ ）（A ）4π （B ）1—4π （C ）8π （D ）1—8π（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）（A ）163( 1π+) （B ）83 (21π+)（C ）8(21π+) （D ）16(1π+)（10）已知函数f （x ）=1g2x ）+1，则f （3）+f （-3）=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （11）已知函数f （x ）=sin （2x+3π），将其图像向右平移ϕ（ϕ>0）个单位后得到 的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） （A ）12π （B ）6π （C ）3π （D ）2π （12）设M ｛a ，b ，c ｝= ()(b c)()0()(b c)()0a b c a b c a a b c a b c a ⎧⎨⎩---≠---=，，的中位数，，，的众数，若f （x ）=M ｛2x ，x 2，4—7.5x ｝（x > 0）,则f （x ）的最小值是（ ）（A ）14 （B ）12 （C ）1 （D ）54第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

重庆高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．2.下列有关集合的写法正确的是（）A．B．C．D．3.满足的集合的个数是（）A．3个B．5个C．7个D．8个4.下列函数中，在区间上是单调减函数的函数为（）A．B．C．D．5.以下从到的对应关系表示函数的是（）A．B．，，C．，，D．，，6.已知函数的定义域是集合，则使的集合（）A．或B．或C．D．7.函数的值域是（）A．B．C．D．8.设，则的值为（）A．10B．11C．12D．139.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲（如表示开始交易后第2个小时的即时价格为3元；表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（）A．B．C．D．10.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知函数在上是单调递增的，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知，函数与的图象交于两点，过两点分别作轴的垂线，垂足分别是，若，则线段的长度的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，则__________．2.函数的递减区间是___________．3.已知函数的定义域是，则的定义域是__________．4.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________．三、解答题1.已知，，．（1）求；（2）若，求的取值范围．2.设，，．（1）若，求；（2）如果，求实数的取值范围．3.已知二次函数的最大值是4，且不等式的解集．（1）求的解析式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．4.已知某企业原有员工1000人，每人每年可为企业创利润15万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的2%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴1万元．据评估，当待岗员工人数不超过原有员工1．4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润万元；当待岗员工人数超过原有员工1．4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润1．8万元．（1）求企业年利润（万元）关于待岗员工人数的函数关系式；（2）为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗?5.设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，．（1）判断的单调性，并加以证明；（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于的不等式，其中．6.设，，函数．（1）写出的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的取值范围；（3）若对任意正实数，不等式恒成立，求正实数的最大值．重庆高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以．【考点】集合交集，并集，补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．在求交集时注意区间端点的取舍．熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目．2.下列有关集合的写法正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D选项正确．【考点】元素和集合的关系．3.满足的集合的个数是（）A．3个B．5个C．7个D．8个【答案】C【解析】列举得共种．【考点】子集与真子集．4.下列函数中，在区间上是单调减函数的函数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A是增函数，B定义域没有零，C的定义域是，都不符合题意．所以只有D正确．【考点】函数的单调性．5.以下从到的对应关系表示函数的是（）A．B．，，C．，，D．，，【答案】B【解析】A，D选项没有对应，所以不是函数；C选项不是一一对应，不是函数；故选B．【考点】函数的定义．6.已知函数的定义域是集合，则使的集合（）A．或B．或C．D．【答案】A【解析】依题意，解得，即，故选A．【考点】定义域，集合交集、并集和补集．7.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于解得，当时，函数有最小值为，当时，函数有最大值为．所以值域为．【考点】值域．8.设，则的值为（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】．【考点】分段函数图象与性质．9.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲（如表示开始交易后第2个小时的即时价格为3元；表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A选项均值一直递增，不符合；B选项均值一开始递增，不符合；D选项均值递增过早，不符合，故选C．【考点】函数图象与性质．10.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，定义域为符合题意，排除A，C．当时，，由于的判别式大于零，所以有零点，故函数的定义域不是，排除D，选B．【考点】定义域．11.已知函数在上是单调递增的，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先函数对称轴为，其次要满足，所以取值范围是．【考点】单调性．【思路点晴】本题主要考查一元二次不等式，函数的定义域等知识．由于根号下是一个二次函数，首先假设，这个二次函数开口向上，对称轴为，根据已知条件函数在上是单调递增，也即函数的对称轴才能确保单调性．由于是含有根号的，所以被开方数要大于等于零，也就是的最小值要大于等于零，由此求得的取值范围．12.已知，函数与的图象交于两点，过两点分别作轴的垂线，垂足分别是，若，则线段的长度的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得，所以，联立直线的方程和抛物线的方程，，消去得，所以，且判别式，所以①，由于，所以，由得，即代入①得．【考点】函数图象与性质．【思路点晴】本题考查的知识点是二次函数图象与性质，熟练掌握根与系数关系及二次函数图象与性质是解答的关键．由得，这是化归与转化的数学思想方法，题目本身有个参数，经过这样消去后就只有两个参数了．联立直线的方程和二次函数的方程，消去，写出根与系数关系，由此可以求出弦长的表达式，再用二次函数求最值的方法求最值．二、填空题1.已知，则__________．【答案】【解析】．【考点】对应法则．2.函数的递减区间是___________．【答案】【解析】解得，对称轴为不在定义域内，开口向上，所以减区间为．【考点】单调区间．3.已知函数的定义域是，则的定义域是__________．【答案】【解析】依题意有，解得．【考点】定义域．【思路点晴】本题主要考查抽象函数定义域的概念及求法．定义域表示的是的取值范围，所以题设定义域是指的是，由于函数符号括号内是整体的范围，所以要先求出，也即的定义域为，过度到，也即，解得．要记住的就是定义域就是指的范围，而函数符号括号内也有取值范围．4.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________．【答案】【解析】由于“定义域的函数为上的高调函数”,即，所以,由得解得，即．【考点】新定义函数．【思路点晴】本题考查新定义函数的理解．从一个题目给定的特殊式子的性质、或一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键．由于“定义域的函数为上的高调函数”注意到，所以，否则的范围就变大了．再由不等式解一元二次不等式，即有，即．三、解答题1.已知，，．（1）求；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）或．【解析】（1），所以或；（2）由于，而或，所以或．试题解析：（1）或，………………2分或………………4分或，………………5分（2），或或，………………*分故或．………………10分【考点】集合交集、并集和补集．2.设，，．（1）若，求；（2）如果，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）时，，，，；（2）由得，而，．根据判别式分成三类进行分类讨论，求出所有的可能取值．试题解析：（1）时，，，，；…5分（2）由得，而，．当，即时，，符合；当，即时，，符合；当，即时，中有两个元素，而；∴得，∴或．………………12分【考点】集合交集、并集和补集．3.已知二次函数的最大值是4，且不等式的解集．（1）求的解析式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依题意函数两个零点为，对称轴为，所以顶点为，设出二点式方程，代入求出的值，即；（2）成立，即，，所以．试题解析：（1）设，由题意，，且，，故，，，由已知得，故，所以．………………8分（2）对称轴为，时，，故．………………12分【考点】一元二次不等式．4.已知某企业原有员工1000人，每人每年可为企业创利润15万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的2%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴1万元．据评估，当待岗员工人数不超过原有员工1．4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润万元；当待岗员工人数超过原有员工1．4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润1．8万元．（1）求企业年利润（万元）关于待岗员工人数的函数关系式；（2）为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗?【答案】（1）；（2）．【解析】（1），当且时，用人数乘以利润再减去补贴，得出的表达式；当且时，同样用人数乘以利润再减去补贴，得出的表达式；（2）当时，易知在增在减，比较后得出本区间最大为．当时，函数为减函数，，所以最大为．试题解析：∵，∴当且时，．当且时，，∴．………………6分（2）当时，易知在增在减．，．即当时，；………………10分当时，函数为减函数，．综上所述，要使企业年利润最大，应安排10名员工待岗．………………12分【考点】简单的实际应用问题，分段函数．5.设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，．（1）判断的单调性，并加以证明；（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于的不等式，其中．【答案】（1）在上是减函数，证明见解析；（2）的最大值是，最小值是；（3）当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为．【解析】（1）任意实数，且，不妨设，利用差比较法，计算，所以函数为减函数；（2）在上单调递减，所以有最大值，有最小值．利用赋值法求出；（3）化简不等式得，由于为减函数，所以，．由于，或，所以当时，，不等式的解集为或；当时，，不等式的解集为．试题解析：（1）在上是减函数，证明如下：对任意实数，且，不妨设，其中，则，∴．故在上单调递减．………………4分（2）∵在上单调递减，∴时，有最大值，时，有最小值．在中，令，得，故，，所以．故当时，的最大值是3，最小值是0．………………6分（3）由原不等式，得，由已知有，即．∵在上单调递减，∴，∴．………………9分∵，∴或．当时，，不等式的解集为或；当时，，不等式的解集为．………………12分【考点】函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查抽象函数单调性的证明．证明出单调性后利用单调性求解最值和不等式．对于函数单调区间的求解，一般要根据函数的表达形式来选择合适的方法，对于基本初等函数单调区间的求解，可以在熟记基本初等函数的单调性的基础上进行求解；对于在基本初等函数的基础上进行变化的函数，则可以采用利用函数图象求出相应的单调区间来求得；复合函数的单调区间的求得宜采用复合函数法（同增异减）的方法来求得．抽象函数单调性利用定义法来求解．6.设，，函数．（1）写出的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的取值范围；（3）若对任意正实数，不等式恒成立，求正实数的最大值．【答案】（1）单减区间是，单增区间是；（2）；（3）．【解析】（1）由于，函数开口向上，对称轴为，所以单减区间是，单增区间是；（2）当时，；当时，成立．故；（3）原不等式等价于，令，利用换元法，分离参数得到或，分类讨论两个函数的大小，求得的最大值为．试题解析：（1）单减区间是，单增区间是．………………2分（2）当时，；当时，成立．故．………………6分（3）原不等式，令，则不等式变为．或或或，即该关于的不等式的解集为或．设，由题意有．若，即，即，即，即时，要使，必须，显然不成立；当时，，此时必有，故的最大值是1．………………12分【考点】函数的单调性，不等式．【方法点晴】二次函数的单调区间由开口方向和对称轴来决定，若开口向上，则左减右增，若开口向下，则左增右减．判断二次函数在某个区间上的最大值问题，并且含有参数的时候，要对参数进行分类讨论，分类的标准分成：轴动区间定或轴定区间动两种，本题是轴动区间定的情况，要结合对称轴和区间的位置进行分来讨论来求最值．。

重庆高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.为平面上两个不同定点，,动点满足：，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段或不存在2.两直线与互相垂直，则实数的值为（）A．B．2C．-2D．03.设双曲线C的两个焦点为（－，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为（）A．B．C．D．4.设是圆的圆心,是直线上的动点,则的最小值为（）A．6B．4C．3D．25.过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（）A．B．C．D．6.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（）A．B．C．D．7.点P为抛物线：上一动点，定点，则|PA|与P到轴的距离之和的最小值为（）A．9B．10C．8D．58.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（）A．B．C．D．9.已知双曲线的左焦点为F，过F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．5C．2D．10.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知过原点的直线与圆C：相切，则该直线的方程为2.已知点为椭圆上一动点，F为椭圆的右焦点，定点，则的最小值为3.若方程有实数根，则实数的取值范围为三、解答题1.（1）已知两条直线，平行，求实数的值（2）过原点且倾斜角为45°的直线与圆C：相交于点，求弦长2.（13分）已知抛物线：，（1）直线与抛物线有且仅有一个公共点，求实数的值；（2）定点，P为抛物线上任意一点，求线段长的最小值3.（13分）已知椭圆C：的两焦点为，长轴两顶点为.（1）是椭圆上一点，且，求的面积；（2）过椭圆的左焦点作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点，求弦长.4.（12分）已知为椭圆C：的左右焦点，椭圆上的点到的最近距离为2，且离心率为.（1）椭圆C的方程；（2）若是椭圆C上的动点，求的最大值和最小值.5.（12分）已知椭圆C:过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.6.（12分）点为曲线上任一点，点，直线，点到直线的距离为，且满足.（1）求曲线的轨迹方程；（2）点，点为直线上的一个动点，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的取值范围.重庆高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.为平面上两个不同定点，,动点满足：，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段或不存在【答案】B【解析】因为为平面上两个不同定点，,动点满足：，动点的轨迹是以为端点的线段，所以答案为B .【考点】轨迹方程.2.两直线与互相垂直，则实数的值为（）A．B．2C．-2D．0【答案】B【解析】法一：由题意两直线的斜率均存在且两直线与的斜率分别是，两直线与互相垂直，所以，解得；法二：可直接应用两直垂直的充要条件，两直线与互相垂直，则解得.【考点】两直线垂直的性质.3.设双曲线C的两个焦点为（－，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】双曲线C的两个焦点为（－，0），（，0），一个顶点是（1，0），所以所以所以，曲线C的方程为.【考点】双曲线方程及性质.4.设是圆的圆心,是直线上的动点,则的最小值为（）A．6B．4C．3D．2【答案】A【解析】由题意，的最小值，即圆心到直线的距离.【考点】直线和圆的位置关系.5.过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】椭圆的一个焦点，过焦点作垂直于长轴的弦的直线方程为，与椭圆方程联立解得，即垂直于长轴的弦与椭圆的两交点为，所以弦长为.【考点】椭圆的性质.6.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】双曲线的离心率为,即，所以，所以双曲线的渐近线方程是，所以该双曲线的渐近线方程.【考点】双曲线的离心率及渐近线方程.7.点P为抛物线：上一动点，定点，则|PA|与P到轴的距离之和的最小值为（）A．9B．10C．8D．5【答案】C【解析】如图所示，焦点过点作垂直于准线交轴与点到轴的距离,当三点共线时，取最小值，,所以|PA|与P到轴的距离之和的最小值.【考点】抛物线的定义及性质，三点共线及两点间的距离公式.8.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，设则（1），（2），由（1）（2）联立并相减得：点是的中点所以，所以，，则直线的方程整理得.【考点】点差法求直线方程.9.已知双曲线的左焦点为F，过F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．5C．2D．【答案】D【解析】设双曲线的右焦点为因为为的中点，∴，∵∴，所以，.【考点】双曲线的性质和应用.10.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：又∵∴①是的斜边中点，∴又②③②③代入①∴即∴,所以.【考点】椭圆的性质．二、填空题1.已知过原点的直线与圆C：相切，则该直线的方程为【答案】【解析】设直线的方程为因为直线与圆C：相切，所以圆心到直线的距离所以解得直线的方程为.【考点】点到直线的距离公式及直线方程的求法.2.已知点为椭圆上一动点，F为椭圆的右焦点，定点，则的最小值为【答案】【解析】由椭圆的第二定义：代表到右准线的距离，，椭圆，得，右准线方程为：当三点共线时，取得最小值，最小值为.【考点】椭圆的第二定义，离心率，准线方程及三点共线.3.若方程有实数根，则实数的取值范围为【答案】【解析】令，画出函数的图像，所以直线在左边与椭圆相切时，取得最大值，过与半圆与（）轴交点时取得最小值，令，解得（舍去），把代入，解得，，解得将代入解得切点为，将切点代入得：，所以的取值范围是【考点】方程根的情况三、解答题1.（1）已知两条直线，平行，求实数的值（2）过原点且倾斜角为45°的直线与圆C：相交于点，求弦长【答案】（1）（2）【解析】（1）设两直线（2）直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长.（3）圆的弦长的常用求法：1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式试题解析：（1）,所以经验证，均符合题意（2）直线，即，则圆心到直线的距离为：可得：弦长【考点】两直线平行的判断及直线与圆的位置关系2.（13分）已知抛物线：，（1）直线与抛物线有且仅有一个公共点，求实数的值；（2）定点，P为抛物线上任意一点，求线段长的最小值【答案】（1）或（2）的最小值为2【解析】（1）设抛物线方程为，直线将直线方程与抛物线方程联立，消去得到关于的方程，当时，直线与抛物线由两个交点；直线与抛物线有一个交点，直线与抛物线无交点，当时直线与抛物线有一个交点（2）求最值时可先判定函数在某个区间上的单调性，进而求最值;二次函数一般用配方法求最值.试题解析：（1）抛物线方程与直线方程联立得当时，交点为，满足题意；当时，由得，综上，（2）设点，则,【考点】（1）直线与抛物线位置关系（2）求函数最值.3.（13分）已知椭圆C：的两焦点为，长轴两顶点为.（1）是椭圆上一点，且，求的面积；（2）过椭圆的左焦点作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点，求弦长.【答案】（1）（2）【解析】（1）求三角形面积时，一般角优先，再利用椭圆的定义及性质求得需求的量；（2）求直线与椭圆相交所得得弦长的求法，一、把直线方程与椭圆的方程联立，消去得到关于的二次函数；二、当时，利用根与系数的关系，得到两根之和及两根之积；三、利用弦长公式求得弦长.试题解析：（1）联立可得:，（2）F（-1,0），直线，设，将直线方程与椭圆方程联立得，则，【考点】求三角形面积及弦长.4.（12分）已知为椭圆C：的左右焦点，椭圆上的点到的最近距离为2，且离心率为.（1）椭圆C的方程；（2）若是椭圆C上的动点，求的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最大值8最小值7【解析】（1）由已知设出椭圆的标准方程，根据已知条件建立关于的方程组，解方程组求出的值；将解代入方程，即为所求；（2）求最值时可先判定函数在某个区间上的单调性，进而求最值;二次函数一般用配方法求最值.试题解析：（1）由已知条件得解得: 则∴椭圆C的方程为:（2）设E,则有:∵, ,所以∵点E在椭圆上∴∴当时,所求最小值为7. 当时,所求最大值为8.【考点】（1）求椭圆标准方程（2）求最值.5.（12分）已知椭圆C:过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.【答案】（1）（2）直线的方程为或【解析】（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.（3）求直线方程式一定不要忘记斜率不存在时试题解析：（1）根据题意,故可设椭圆：.将代入得，故椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时,其方程为,经验证，不符合题意；当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由可得得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.【考点】求椭圆方程及求与椭圆有关的直线方程6.（12分）点为曲线上任一点，点，直线，点到直线的距离为，且满足.（1）求曲线的轨迹方程；（2）点，点为直线上的一个动点，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用椭圆的第二定义等价条件求出椭圆的方程（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）根据条件有：，化简可得（2）设直线,直线，联立它们和曲线的方程分别有；，根据焦半径公式又，均过点，所以有，所以，又，所以有【考点】（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆的综合问题.。

渝中区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 函数y=的图象大致为（ ）A． B． C． D．2． 用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣53． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④4． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点 5． 已知椭圆C：+y 2=1，点M 1，M 2…，M 5为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为k （k ≠0）的一组平行线，交椭圆C 于P 1，P 2，…，P 10，则直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积为（ ） A．﹣ B．﹣C．D．﹣6． 已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集U AB =，则()UC A B =（ ）（A ） (),0-∞ （ B ） 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦（C ） ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ （D ）1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦7． 函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（ ）A ．2B ．C ．3D ．9． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．4D ．10．对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2） B ． D ．上是减函数，那么b+c （ ）A ．有最大值B ．有最大值﹣C ．有最小值D ．有最小值﹣11．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对12．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．4二、填空题13．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=．14．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.15．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=．16．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．17．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．18．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是．三、解答题19．等差数列{a n} 中，a1=1，前n项和S n满足条件，（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式和S n；（Ⅱ）记b n=a n2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．20．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）21．已知﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，点P的坐标为（x，y）（1）求当x，y∈Z时，点P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率；（2）求当x，y∈R时，点P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率．22．若数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在y=x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c 1=0，且对任意正整数n 都有，求证：对任意正整数n ≥2，总有．23．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。

绝密★启用前重庆市区县普通高中2018～2019学年高二年级下学期期末考试数学(理)试题(解析版)2019年7月 本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知复数z 满足(12)5i z -=，则z =A. 12i +C. 5D. 25 【答案】B【解析】【分析】先计算复数z 再计算z . 【详解】5(12)51212i z z i i-=⇒==+- z == 故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简,复数的模,属于基础题型.2.设随机变量()X B n, p ～,若EX 3,DX 2==,则n = A. 3 B. 6C. 8D. 9 【答案】D【解析】【分析】根据随机变量()X B n, p ～,EX 3,DX 2==得到方程组,解得答案.【详解】随机变量()X B n, p ～,EX 3,DX (1)2np np p ===-= 解得1,93p n == 故答案选D【点睛】本题考查了二项分布的期望和方差,属于常考基础题型.3.己知变量x ,y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关,且求得回归方程为$ˆ0.7y x a=+,据此预测：当9x =时,y 的值约为A. 5.95B. 6.65C. 7.35D. 7【答案】B【解析】【分析】 先计算数据的中心点,代入回归方程得到ˆa,再代入9x =计算对应值. 【详解】3456 4.54x +++== 2.534 4.5 3.54y +++== 数据中心点为(4.5,3.5)代入回归方程ˆˆ3.50.7 4.50.35aa =⨯+⇒= $0.70.35y x =+当9x =时,y 的值为6.65故答案选B【点睛】本题考查了数据的回归方程,计算数据中心点代入方程是解题的关键,意在考查学生的计算能力.。

=高二上学期第一次月考（理）注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.与 a b >等价的不等式是( )A. ||||a b >B. 22a b >C.1ab> D. 33a b > 2. 已知点(1,1),(1,1)A B --，则以线段AB 为直径的圆的方程是( ）A ．221x y +=B ．22x y +C ．222x y +=D ．224x y +=3. 若lg a 、lg b 、lg c 成等差数列，则（ ） A ．2a c b +=B ．()1lg lg 2b a b =+ C ．a 、 b 、c 成等差数列 D ．a 、 b 、 c 成等比数列4.已知锐角三角形ABC 的面积为23，4=BC ，3=CA ，则角C 的大小为（ ） A. 75B. 60C. 45D. 305. 不等式x x 283)31(2-->的解集是 （ ） A ．(-2, 4)B ．(-∞, -2)C ．(4, +∞)D ．(-∞, -2)∪(4, +∞)6. 已知数列{}n a为等差数列且17134πa a a ＋＋＝，则212tan()a a ＋的值为( )A. 3B.± 3C.－33 D.－ 37.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A. 1 B ．0 C ．1 D ．38. 等比数列前n 项和为54，前n 2项和为60，则前n 3项和为 （ ）A. 54B. 64C. 3266D. 32609. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n，则55b a 等于( ) A.32 B.149 C.3120 D.1711 10.在△ABC 中，若C A B sin sin cos 2=,则△ABC 一定是（ ）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形11. 已知数列{}n a 满{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（ ）A ．()-10-61-3⨯B ．()-1011-39⨯C ．()-1031-3⨯D ．()-1031+3⨯12.在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B 后，又测得C 对于山坡的斜度为45°，若CD ＝50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cos θ=( ) A ．23＋1 B ．23－1C.3－1D ．3＋1第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)13. 已知数列满足：=2， ，，则a 3= .14. 数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，则n a = ．15. 函数34231-+-⎪⎭⎫⎝⎛=x x y 的单调递增区间是 ．16. 在△ABC 中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答时应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤)17. （本题满分10分）等差数列}{n a 的，前n 项和为n S ，291=a ，2010S S =. （１）求通项n a ； （2）求前n 项和n S 及n 为何值时n S 最大？并求最大值18. （本题满分12分）在ABC ∆中， 4,a c =sin 4sin A B =． （1）求b 边的长； （2）求角C 的大小.19. （本题满分12分）在ABC ∆中， cos (cos )cos 0C A A B +=． （1）求角B 的大小；（2）若1b c ==，求ABC ∆的面积．20. （本题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，55=a ，155=S ， （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前100项和．21. （本题满分12分）如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．(1)求证：PA ∥面BDE ； (2)平面PAC ⊥平面BDE.22. （本题满分12分）已知递增等差数列{}n a 满足257a a +=且25.10a a =．数列{}n b 满足，点(,)n n b S 在直线1y x =-+上，其中n S 是数列{}n b 的前n 项和．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．。

高二数学试卷（理科） 第 1 页 （共 13 页）2018—2019学年度(下)高中学业质量调研抽测高二数学试题卷（理科）理科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．已知复数z 满足(12)z i i +=，则复数z 在复平面内对应点所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．曲线cos y x =在3x p=处的切线斜率是 A ．—12 B ．12CD3．6名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种 4．某市一次高二年级数学统测，经抽样分析，成绩X 近似服从正态分布2(84,)X s ，且(7884)P X <?＝0.3，则(90)P X ³=A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5 5．设()f x 是可导函数，且满足(1)(1)22limx f f x xD ?+D =D —，则曲线()y f x =在点（1，f （1））处的切线斜率为 A ．4B ．—1C ．1D ．—46．甲、乙、丙、丁四位同学一起去老师处问他们的成绩．老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丙看甲、乙的成绩，给甲看乙的成绩，给丁看丙的成绩．”看后丙对大家说：“我还是不知道我的成绩．”根据以上信息，则下列结论正确的是[机密]2019年 7月4日前高二数学试卷（理科） 第 2 页 （共 13 页）A ．甲可以知道四人的成绩B ．丁可以知道自己的成绩C ．甲、丙可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 7．如图是函数()y f x =的导函数()y f x ¢=的图象，则下列说法正确的是 A ．x a =是函数()y f x =的极小值点 B ．当x =—a 或x b =时，函数()f x 的值为0 C ．函数()y f x =关于点（0，c ）对称 D ．函数()y f x =在(,)b +?上是增函数8．中国古代儒家提出的“六艺”指：礼、乐、射、御、书、数．某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，排课有如下要求：“乐”与“书”不能相邻，“射”和“御”要相邻，则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有A ．18种B ．36种C ．72种D ．144种 9．甲、乙、丙、丁、戊5名同学报名参加社区服务活动，社区服务活动共有关爱老人、环境监测、教育咨询、交通宣传、文娱活动五个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“5名同学所报项目各不相同”，事件B 为“只有甲同学一人报关爱老人项目”，则()P A B =A ．332 B ．532 C ．29D ．5910．某射手射击一次击中靶心的概率是p ，如果他在同样的条件下连续射击10次，设射手击中靶心的次数为X ，若() 2.4D X =，(3)(7)P X P X =<=，则p = A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.311．定义在(0,)+?上的函数()f x 满足()10xf x ¢+>，()f e =—1，则不等式()ln 0f x x +>的解集为A ．(0,)eB ．(,)e +?C ．(1,)+?D ．(1,)e高二数学试卷（理科） 第 3 页 （共 13 页）12. 已知函数2()(2)x x f x me m e x =+--存在零点，则实数m 的取值范围是A ．[1，+¥）B ．（0，1）C ．（-?，0）D ．（-?，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13．函数()xe f x x=的单调递增区间是 ．14．二项式(x n—的展开式中第10项是常数项，则常数项的值是__________（用数字作答）．15．某晚会安排5个摄影组到3个分会场负责直播，每个摄影组去一个分会场，每个分会场至少安排一个摄影组，则不同的安排方法共有 种（用数字作答）． 16． 若函数y kx m =+是曲线2x y e =—的切线，也是曲线1xy e =—的切线，则m =_______．三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。

2018-2019学年重庆市部分中学高二4月联考理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设i 是虚数单位，复数=+-+=iiz 111( ) A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --1 2．曲线x x x f ln )(=在e x =（其中e 为自然对数的底数）处的切线方程为( ) A ．e x y -= B ．e x y +=2 C ．e x y -=2 D ．x y = 3．若复数ib ia 3-+（Rb a ∈,）对应的点在虚轴上，则ab 的值是( ) A.15- B.15C. 3-D. 34．11(2)ex dx x+=⎰( )A ．22-eB ．1-eC ．2eD ．1+e5.若,,)4(1221R m i m m m m z ∈-++++=i z 232-=,则1=m 是21z z =的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．函数()sin ln f x x x =⋅的部分图象为( )A ．B ．C ．D ． 7．由直线x y e x y 2,,0===及曲线xy 2=所围成的封闭的图形的面积为( ) A. 2ln 23+B. 322-eC. 3D. e8．已知函数223++3+=)(a bx ax x x f 在x ＝－1处有极值0，则a 的值为( ) A ．1 B ．1或2 C.3 D ．2 9．若函数()1ln f x x mx x=++在[)+∞,1上是单调函数，则m 的取值范围是( ) A.),41[)0,(+∞-∞ B.),0[]41,(+∞--∞ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,41 D. ]1,(-∞ 10．已知函数e e x ea x x f ,1(1)(3≤≤++-=是自然对数的底）与x x g ln 3)(=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( ) A.]4,0[3-e B.]21,0[3+e C.]4,21[33-+e eD.),4[3+∞-e 11.已知函数21,1()33ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若()()()f a f b a b =<，则b a -取值范围是( ) A ．3(,1]2e - B ．333[2ln ,]222-C ．33[2ln ,1]22e --D ． 333(,2ln ]222- 12.已知函数126,()4,x e x tf x x x x t-⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩，方程()6f x x =-恰有三个不同的实数根，则实数t 的取值范围是( ) A.()1,2 B.[]1,2 C.[)1,2 D.(]1,2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置） 13.复数z 满足i z i -=+3)1(，则z 的共轭复数=z ；14．2-=⎰；15.若3()3f x x x =+对任意的[2,2]m ∈-有()()20f mx f x -+<恒成立，则x ∈ ；16.若函数()|1|f x nx mx =-恰有3个零点,则m 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知复数)95(41221i i z --+=. （1）求复数z 的模；（2）若复数z 是方程0=++22n mx x 的一个根，求实数n m ,的值.18. （本小题满分12分）已知函数.,)(2R a ae x x f x∈-=若1x =为函数)(x f 的极值点.（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 在13[,]22的最小值.19. （本小题满分12分）已知函数2()ln ,,.f x a x bx a b R =-∈若()f x 过点)1,(2-e e ，且在))1(,1(f 处的切线与直线x y -=垂直．（1）求,a b 的值； （2）xx f x g )()(=，求)(x g 的单调区间和极值.20. （本小题满分12分）如图， 在直三棱柱111ABC A B C -中，90,BAC ∠=︒ 124AA AC AB ===.（1）求证：11AC ABC ⊥面； （2）在11C A 上是否存在点D 使二面角1--C AB D 的余弦值为10103，若存在求D A 1的长，若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠为奇函数，且在1x =-处取得极值.（1）求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，2()(2)(1)x f x m x x e ++≤-对于任意的[0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数21()ln 2f x a x x =+，1()g x x b x =++（1）讨论()f x 的零点个数；（2）若2a =-且对任意的1[1x ∈，都存在2[1,4]x ∈，使得12()()f x g x =，求b 的取值范围.高二数学（理科）参考答案一、选择题:1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.C8.D9.B 10.A 11.C 12.D二、填空题:13.1＋i 14.π2 15.2(2,)3- 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10，三、解答题: 17. 解：（1）i ii z 21495221+-=--+=................3分 5=∴z ................5分（2）∵复数z 是方程022=++n mx x 的一个根 ∴0)82(6=-++--i m n m ................7分 由复数相等的定义，得：⎩⎨⎧=-=+--08206m n m ................8分 解得：10,4==n m ∴实数m ,n 的值分别是4,10................10分 18.解：（1）xae x f 221)('-=，................1分1x =为函数)(x f 的极值点021)1('2=-=∴ae f ................2分解得：221e a =................3分 经检验符合题意，221e a =∴................4分 （2）221)('--=x ex f ................5分令0)('>x f ，则1<x .)(x f ∴在)1,21[单调递增，在]23,1(单调递减.................7分e f 2121)21(-=，223)23(ef -=................9分021********)23()21(22>--=+--=---=-e e e e e e e e e e f f ................11分 ∴)(x f 在13[,]22的最小值为23e -................12分19.解：（1）bx xax f 2)('-=................1分 )(x f 在))1(,1(f 处的切线与直线x y -=垂直 1)1('=∴f ................2分 ()f x 过点)1,(2-e e ， ⎩⎨⎧-=-=-∴11222e be a b a ................3分解得：1,1-=-=b a ................5分（2）x xx x x x x g ln ln )(2-=-=................6分 222ln 1ln 11)('xxx x x x g +-=--=................7分 令0)('>x g ，得1>x ................9分)(x g ∴在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增.................10分1)1(=g∴)(x g 的极小值为1，无极大值.................12分20.(1)证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥面1AA AB ∴⊥又AB AC ⊥，11AB A ACC ∴⊥面1AB A C ∴⊥，又11A ACC 是正方形11AC AC ∴⊥ 11A C ABC ∴⊥面.................................5分 （2）以A 为原点，1,,AB AC AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，........7分设m D A =1，则)4,,0(),4,4,0(),0,0,2(1m D C B)4,0(=),0,0,2(=m .......................8分设面ABD 的法向量1(,,)n x y z =则11100n BD n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得)14,0(1，m n -=.......................9分 由（1）得12(0,4,4)ABC n =-面的法向量.......................10分10103=cos θ3211641610103∴2∙+--==mm得2=∴)(8=2=1D A m m 舍或.....................................12分 21.（I ）32()f x ax bx cx d =+++为奇函数 0b d ∴==..................1分2'()3f x ax c ∴=+()f x 在1x =-处取得极值 a c c a f 3∴03)1('∴-==+=-..................2分∴)1(3)('2-=x a x f …………………………3分当0>a 时，)(x f 在)1,(--∞递增，)1,1(-递减，),1(+∞递增...................4分 当0<a 时，)(x f 在)1,(--∞递减，)1,1(-递增，),1(+∞递减...................5分 （2）当1=a 时，()()22(1)x f x m x x e ++≤-323(2)(1)x x x m x x e ∴-++≤-∴()()23213x m x x e x x +≤--+.......................6分当0x =时，m R ∈.........................................7分当0x >时，()22311x xm xe x x m x e x ∴+≤--+⇒≤--+.......................8分设()1xh x e x =--()()00h x h >='()10x h x e =->.......................9分 ()h x ∴在()0,+∞递增，()()111x g x x e x ∴=--+> 从而1m ≤∴实数m 的取值范围为(,1]-∞……………………………………12分22.解：（1）)(x f 的定义域为)+∞,0( xx a x x a x f 2+=+=)(' ，当0>a 时，0>)('x f ，)(∴x f 在)+∞,0(单调递增． 0→x 时，-∞→)(x f ，0>21=)1(f )(∴x f 有一个零点.................1分当0=a 时，0>)('x f ，)(∴x f 在)+∞,0(单调递增．221=)(x x f 无零点..............2分当0<a 时，令0>)('x f ，得a x ->)(∴x f 在),0(a -单调递减，在)(∞+-，a 单调递增． )21(ln 21ln)(--=--=-a a a a a a f当0)(>-a f ，即e a ->>0时，)(x f 无零点................................3分当0)(=-a f ，即e a -=时，)(x f 有一个零点................................4分当0)(<-a f ，即e a -<时，0→x ，∞+→)(x f ，0>21=)1(f ， )(∴x f 有两个零点............................5分综上所述：当e a ->≥0时，)(x f 无零点. 当0>a 或e a -=时，)(x f 有一个零点.当e a -<时，)(x f 有两个零点.................................6分（2）当2a =-时，x x x f ln 221)(2-=,xx x x x f 22)('2-=-=....................7分当)2,1[∈x 时，'()0f x <，当),2(∈e x 时，0>)('x f .)(∴x f 在)2,1[单调递减，在],2(e 单调递增...............................8分22)(,2ln 1)2(,21)1(-=-==ee f f f ]21,2ln 1[)(∴-∈x f .................................9分22211()1x g x x x-+'=-+=， 当(1,4]x ∈时，'()0g x >，所以()g x 在[1,4]上单调递增， ∴当(1,4]x ∈时，min ()(1)2g x g b ==+，max 17()(4)4g x g b ==+， (10)分依题意得]417,2[]21,2ln 1[b b ++⊆-， ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+∴214172ln 12b b 解得:4152ln 1-≥≥--b .................................12分。