上海市晋元高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

上海中学高三期中数学卷2019.11一. 填空题1. 已知集合，，则 {|42}M x x =-<<2{|60}N x x x =--<M N =I2. 函数的定义域是y =3. 等比数列的公比，且前3项之和等于21，则其通项 {}n a 4q =n a =4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解()f x (0,)+∞(1)0f =()()0f x f x x--<集为5. 设，，的最小值为0x >0y >25x y +=6. 若不等式的解集为或，则不等式20px qx r -+≥{|2x x ≤-3}x ≥的解集为2()(1)0qx px r x ++->7. 已知等差数列的首项及公差均为正数，令{}n a（，），n b =+*n ∈N 2020n <当是数列的最大项时，k b {}n b k =8. 若命题：“存在整数使不等式成立”是真命题，则实数的取x 2(4)(4)0kx k x ---<k 值范围是9. 集合的容量是指几何中各元素的和，满足条件“，且若时，{1,2,3,4,5,6,7}A ⊆a A ∈必有”的所有非空集合的容量的总和为8a A -∈A 10. 已知是实数，函数，如果函数在区间上有零a 2()223f x ax x a =+--()y f x =[1,1]-点，则的取值范围为a 11. 若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数列的各项之和是2019，则这个数列至少有项12. 设，若的最小值为，则实数的取值范围220()|||1|0x ax x f x x a x x ⎧-+≤=⎨++->⎩()f x 1a +a 为二. 选择题13. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”，其中后一句中“破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件14. 在等比数列中，，公比，若，则的值为（ ）{}n a 11a =||1q ≠12345m a a a a a a =m A. 9B. 10C. 11D. 1215. 若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）[1,2]x ∈|21|20x a ⋅-->a A.B.C.D. 13(,)24-13(,(,)22-∞-+∞U 13(,)44-13(,(,)44-∞-+∞U 16. 给定函数和，令，对以下三个论断：()f x ()g x ()max{(),()}h x f x g x =（1）若和都是奇函数，则也是奇函数；（2）若和都是非奇非()f x ()g x ()h x ()f x ()g x 偶函数，则也是非奇非偶函数；（3）和之一与有相同的奇偶性；()h x ()f x ()g x ()h x 其中正确论断的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个三. 解答题17. 已知实数、满足，.a b 01a <<01b <<（1）若，求的最小值；1a b +=11(1)a b++（2）若，求的最小值.14ab =1111a b +--18. 已知（），.()|1|f x ax =-a ∈R ()1||g x x =-（1）解关于的不等式；x ()1f x ≤（2）若的解集为，求的取值范围.()()f x g x ≥R a19. 若函数与在给定的区间上满足恒成立，则称这两个()y f x =()y g x =()()0f x g x ⋅≥函数在该区间上“和谐”.（1）若函数与在上和谐，求实数的2()(1)22f x x a x a =+--+2()22g x x ax a =+-R a 取值范围；（2）若函数与在上和谐，求实数的取值范围.30()f x a x =-()lg()xg x a=*N a 20. 在数列中，，，其中，.{}n a 10a =21n n a a m +=+m ∈R *n ∈N （1）若、、依次成公差不为0的等差数列，求；2a 3a 3a m （2）证明：“”是“（）恒成立”的充要条件；14m >114n a +>*n ∈N （3）若，求证：存在，使得.14m >*k ∈N 2019k a >21. 已知，其中，.2()||f x x a x b =--0a >0b >（1）若，，写出的单调区间；2a =1b =()f x （2）若函数恰有三个不同的零点，且这些零点之和为，求、的值；()f x 2-a b （3）若函数在上有四个不同零点、、、，求()f x [2,2]-1x 2x 3x 4x 的最大值.1234||||||||x x x x +++参考答案一. 填空题1. 2.3.4. {|22}x x -<<[4,)+∞14n -(1,0)(0,1)-U5. 6. 7. 8. (3,1)(2,)-+∞ 1010[1,4]9. 22410. 11.12. (,[1,)-∞+∞U 89{2[1,1]---U 二. 选择题13. B 14. C15. D16. A三. 解答题17.（1）9；（2）4.18.（1）当，；当，；当，；（2）.0a >2[0,a 0a =x ∈R 0a <2[,0]a[1,1]-19.（1）；（2）.[7,0]{2}- [5,6]20.（1）；（2）证明略；（3）证明略.1m =-21.（1）递减，递增；（2），；（3）4.(,1]-∞-[1,)-+∞4a =1b =。

上海市晋元高级中学2018-2019学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 三个实数，，之间的大小关系是（）Ａ．B．C．D．参考答案：C3. 在等比数列{an}中，a1＝4，公比q＝3，则通项公式an等于( )A．3n B．4n C．3·4n－1 D．4·3n－1参考答案：D略4. 若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B略5. 若，且，则“”是“函数有零点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案．【详解】由题意，当时，，函数与有交点，故函数有零点；当有零点时，不一定取，只要满足都符合题意．所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件．故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6. 已知a=2，b=log2，c=log，则（）（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．故选：C．7. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．考点：斜二测画法。

上海市晋元高中2018-2019学年上学期10月月考高一数学试题一、单选题1．设:0p b a <<，11:q a b<，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知全集U =R ,集合{}01,2,3,4,5A =，,{|2}B x x =≥,则图中阴影部分所表示的集合（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,23．若不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为 ( ) A ．{|21}x x -<< B ．{|21}x x x -或 C ．{|03}x x x 或D ．{|03}x x <<4．对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算，法则如下：当,m n 都是正奇数时，m n m n =+ ；当,m n 不全为正奇数时，mn mn =，则在此定义下，集合(){,|M a b a=16,*,*}b a N b N =∈∈的真子集的个数是（ ）A ．721-B ．1121-C ．1321-D ．1421-二、填空题5．“1x =”是“2320x x -+=”的______条件.6．设全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7U A =ð，则a =_____. 7．已知集合{}{}(,)2(,)4M x y x y N x y x y =+==-=、,那么集合M N =__8．写出命题“若0a ≥且0b ≥，则0ab ≥”的逆否命题：________． 9．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆Ü，则满足这一关系的集合A 的个数为______.10．已知集合2{|1,}M y y x x R ==-∈,23{|}x N x y x-==，则MN =___________．11．若集合(){}210A x k x x k =++-=中只有一个元素，则k =______.12．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带有感冒药又带有胃药的人数最少有______人. 13．已知－≤α<β≤，则的范围为_______________．14．设关于x 的不等式210ax x a-<-的解集为S ，且2,3S S ∈∉，则实数a 的取值范围为___________． 15．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是____________.16．对于实数x ，规定[]n x =（[]x 是不超过x 的最大整数），若有() 1n x n n N *≤<+∈，例如[][][][]3 3.1 3.5 3.93====，则不等式[][]2436450x x -+<的解集是__________.三、解答题17．已知集合A={-4，2a-1，a 2}，B={a-5，1-a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值． (1)9∈(A ∩B )；(2){9}=A ∩B ．18．某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD 建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 的长度为x 米(1)求矩形ABCD 的面积S 关于x 的函数解析式；(2)要使仓库占地ABCD 的面积不少于144平方米，则AB 的长度应在什么范围内？19．已知集合{|15}A x x =<≤，集合25{|0}6x B x x -=≥-． （1）求A B ⋂；（2）若集合{|43}C x a x a =≤≤-，且C A A ⋃=，求实数a 的取值范围．20．已知非空集合{}220A x x x p =++=. （1）求集合A 的元素之和； （2）若A R +=∅，求实数p 的取值范围.21．已知()2f x ax x a =+-，a R ∈.（1）若不等式()22312f x x x a >--+-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若 0a <，解关于x 的不等式()1f x >.解析‘上海市晋元高中2018-2019学年上学期10月月考高一数学试题一、单选题1．设:0p b a <<，11:q a b<，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据条件，分析是否成立即可。

2017-2018学年上海市普陀区晋元高中高三（上）期中数学试卷一、填空题（每小题4分，共56分）1．已知集合A={1，2，k}，B={1，2，3，5}，若A∪B={1，2，3，5}，则k=．2．方程log3x+log x3=2的解是x=．3．若tanα=，则cos2α+2sin2α=．4．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．5．函数y=sinx和y=cosx均为减函数的区间是．6．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n（n∈n*），则=．7．若0≤x＜π，则满足方程tan（4x﹣）=1的角的集合是．8．在无穷等比数列{a n}中，a1=，a2=1，则（a1+a3+a5+…+a2n）=．﹣19．已知函数y=f（x）存在反函数y=f′（x），若函数y=f（x）﹣1的图象经过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）+1的图象经过点．10．已知等比数列{a n}的首项为2，公比为2，则=．11．已知集合A={x|x2+（p+2）x+1=0，p∈R}，若A∩R+=∅，则实数p的取值范围是．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为．13．定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k ≤2m，a1，a2…a k中0的个数不少于1的个数．若m=4，则不同的“规范01数列”共有个．14．已知函数f（x）=，若关于x方程f（x）=ax有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，每小题5分）15．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数16．“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则以下四个命题：（1）M的元素都不是P的元素；（2）M中有不属于P元素；（3）M中有P的元素；（4）M的元素不都是P的元素，其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．已知函数f（x）是定义R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”（）A．既不充分也不必要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．充要条件18．设a1，a2，a3，a4是等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4，若，给出下列命题：（1）b1，b2，b3，b4是一个等比数列；（2）b1＜b2；（3）b2＞4；（4）b4＞32；（5）b2b4=256．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19．关于x的不等式x2﹣（2a+1）x+（a2+a﹣2）＞0、x2﹣（a2+a）x+a3＜0的解集分别为M和N（1）试求M和N（2）若M∩N=∅，求实数a的取值范围．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若b=，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．21．由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱．1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y与时间x的关系，可近似地表示为y=．只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用．（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值．22．已知递增的等差数列{a n}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设{c n}对任意n∈NΦ，都有++…+=a n成立，求c1+c2+…+c2015的值；+1（3）若b n=（n∈NΦ），求证：数列{b n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．23．已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．2016-2017学年上海市普陀区晋元高中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，共56分）1．已知集合A={1，2，k}，B={1，2，3，5}，若A∪B={1，2，3，5}，则k=3或5．【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，2，k}，B={1，2，3，5}，A∪B={1，2，3，5}，∴k=3或k=5．故答案为：3或5．2．方程log3x+log x3=2的解是x=3．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】解关于对数的方程，求出x的值即可．【解答】解：∵log3x+log x3=2，∴log3x+=2，∴（log3x﹣1）2=0，解得：x=3，故答案为：3．3．若tanα=，则cos2α+2sin2α=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=，则cos2α+2sin2α====，故答案为：．4．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=3．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f （﹣x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4，从而解出答案【解答】解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4又g（1）=1∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3故答案为：35．函数y=sinx和y=cosx均为减函数的区间是[2kπ+，2kπ+π]（k∈Z）．【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】分别求出函数y=sinx和y=cosx为减函数的区间，取公共部分可得．【解答】解：y=sinx是减函数的区间是[2kπ+，2kπ+π]；使y=cosx是减函数的区间是[2kπ，2kπ+π]，∴同时成立的区间为[2kπ+，2kπ+π]（k∈Z）．故答案为[2kπ+，2kπ+π]（k∈Z）．6．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n（n∈n*），则=2．【考点】数列的求和；极限及其运算．=n2+n﹣（n﹣1）2+（n 【分析】由题意可知：n=1，a1=S1=1+1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1﹣1）=2n，则a n=2n（n∈n*），==2=2．【解答】解：由S n=n2+n（n∈n*），当n=1，a1=S1=1+1=2，=n2+n﹣（n﹣1）2+（n﹣1）=2n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=2×1=2，成立，∵a n=2n（n∈n*），∴==2=2，∴=2，故答案为：2．7．若0≤x＜π，则满足方程tan（4x﹣）=1的角的集合是{，，， } ．【考点】三角方程．【分析】由题意，4x﹣=kπ+，求出x，根据0≤x＜π，即可得出结论．【解答】解：由题意，4x﹣=kπ+，k∈Z∴x=kπ+，∵0≤x＜π，∴x=，，，，故答案为{，，， }．8．在无穷等比数列{a n}中，a1=，a2=1，则（a1+a3+a5+…+a2n）=．﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：公比q=，q2=．）===．∴则（a1+a3+a5+…+a2n﹣1故答案为：．9．已知函数y=f（x）存在反函数y=f′（x），若函数y=f（x）﹣1的图象经过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）+1的图象经过点（3，2）．【考点】反函数．【分析】利用数y=f（x）存在反函数y=f′（x），图象关于y=x对称，判断函数y=f（x）的图象经过点（1，3），再得出函数y=f﹣1（x）过点（3，1），利用平移即可得出答案．【解答】解：∵函数y=f（x）存在反函数y=f′（x），∴图象关于y=x对称，∵函数y=f（x）﹣1的图象经过点（1，2），∴函数y=f（x）的图象经过点（1，3），∴函数y=f﹣1（x）过点（3，1）∴函数y=f﹣1（x）+1的图象经过点（3，2）故答案为：（3，2）10．已知等比数列{a n}的首项为2，公比为2，则=4．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的通项公式a n=2×2n﹣1=2n，故=2×=．代入要求的式子利用有理指数幂的运算法则化简求得结果．【解答】解：∵等比数列{a n}的首项为2，公比为2，∴a n=2×2n﹣1=2n．∴=2×=．∴=====4，故答案为4．11．已知集合A={x|x2+（p+2）x+1=0，p∈R}，若A∩R+=∅，则实数p的取值范围是（﹣4，+∞）．【考点】交集及其运算．【分析】根据集合A∩R+=∅，对集合A进行讨论即可．【解答】解：集合A={x|x2+（p+2）x+1=0，p∈R}，若判别式△=（p+2）2﹣4＜0，即（p+2）2＜4，解得﹣4＜p＜0，此时A=∅，满足条件．若△=（p+2）2﹣4≥0，即（p+2）2≥4，解得p≤﹣4或p≥0，此时若A∩R+=∅，则方程的根满足x≤0，设f（x）=x2+（p+2）x+1，若，即，综上：p＞﹣4，故答案为：（﹣4，+∞）．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为9．【考点】正弦函数的图象．【分析】先跟据正弦函数的零点以及它的图象的对称性，判断ω为奇数，由f（x）在（，）单调，可得ω•+φ≥2kπ﹣，且ω•+φ≤2kπ+，k∈Z，由此求得ω的范围，检验可得它的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，且ω•+φ=n′π+，n′∈Z，∴相减可得ω•=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω为奇数．∵f（x）在（，）单调，∴ω•+φ≥2kπ﹣，且ω•+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω•﹣φ≤﹣2kπ+①，且ω•+φ≤2kπ+，k∈Z ②，把①②可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇数ω的最大值为11．当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此时f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不单调，不满足题意．当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，满足题意；故ω的最大值为9，故答案为：9．13．定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k ≤2m，a1，a2…a k中0的个数不少于1的个数．若m=4，则不同的“规范01数列”共有14个．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故答案为1414．已知函数f（x）=，若关于x方程f（x）=ax有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是[，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】我们在同一坐标系中画出函数f（x）=的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，我们易求出满足条件实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=f（x）=，的图象如图所示，当≤a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=ax的图象有三个交点，即方程f（x）=ax有三个不相等的实数根．故答案为：[，1）．二、选择题（本大题共有4题，每小题5分）15．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，然后同底数幂相乘公式逆用，变为二倍角正弦的平方，再次逆用二倍角公式，得到能求周期和判断奇偶性的表示式，得到结论．【解答】解：∵f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==，故选D．16．“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则以下四个命题：（1）M的元素都不是P的元素；（2）M中有不属于P元素；（3）M中有P的元素；（4）M的元素不都是P的元素，其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】四种命题；命题的真假判断与应用．【分析】由于“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，可得：“非空集合M的元素至少有一个元素不属于集合P”是真命题．据此即可判断出（1）（2）（3）（4）命题的真假．【解答】解：由于“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，可得：“非空集合M的元素至少有一个元素不属于集合P”是真命题．据此可知：（1）不正确；（2）正确；（3）M中不一定有P的元素，例如M={a}，则a∉P；（4）正确．综上可知：真命题只有（2）（4）．故选：B．17．已知函数f（x）是定义R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”（）A．既不充分也不必要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为[3，4]上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为[3，4]上的减函数结合周期性即可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为[0，1]上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为[0，1]上的增函数，则f（x）为[﹣1，0]上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立．若f（x）为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选D．18．设a1，a2，a3，a4是等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4，若，给出下列命题：（1）b1，b2，b3，b4是一个等比数列；（2）b1＜b2；（3）b2＞4；（4）b4＞32；（5）b2b4=256．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由于a1，a2，a3，a4是等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4，可得其公差＜d＜，而b n=为等比数列，利用等比数列的性质对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）逐个判断即可．【解答】解：∵a1，a2，a3，a4是等差数列，设其公差为d，又1＜a1＜3，a3=4，∴a3=4=a1+（3﹣1）d，即1＜4﹣2d＜3，∴＜d＜．∵b n=，∴==2d＞1（n=1，2，3，4），∴{b n}为等比数列，故（1）正确；（2）正确；又b2===24﹣d＞=＞22=4，故（3）正确；b4=b3•2d=24•2d=24+d＞=16，故（4）错误；又b2b4==（24）2=256，故（5）正确．综上所述，真命题的个数是4个．故选C．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19．关于x的不等式x2﹣（2a+1）x+（a2+a﹣2）＞0、x2﹣（a2+a）x+a3＜0的解集分别为M和N（1）试求M和N（2）若M∩N=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】（1）解不等式x2﹣（2a+1）x+（a2+a﹣2）＞0，得集合M；解不等式x2﹣（a2+a）x+a3＜0，得集合N；（2）讨论a的取值，得出M∩N=∅时a的取值范围．【解答】解：（1）不等式x2﹣（2a+1）x+（a2+a﹣2）＞0，变形得：（x﹣a+1）（x﹣a﹣2）＞0，解得：x＜a﹣1或x＞a+2，即M=（﹣∞，a﹣1）∪（a+2，+∞），不等式x2﹣（a2+a）x+a3＜0，变形得：（x﹣a2）（x﹣a）＜0，当a＞1或a＜0时，解集为：a＜x＜a2，即N=（a，a2）；当0＜a＜1时，解集为：a2＜x＜a，即N=（a2，a）；当a=0或a=1时，解集为空集，即N=∅；（2）当a＜0或＞1时，∵a＞a﹣1，∴，解得，即取﹣1≤a＜0或1＜a≤2；当0＜a＜1时，∵a＜a+2，∴，解得，即取0＜a＜1；∴当a=0或a=1时，∵B=∅，∴A∩B=∅，即取a=0或a=1；综上：﹣1≤a≤2．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若b=，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）由A，B，C成等差数列求得B的值，再由余弦定理求得c的值．（Ⅱ）因为，利用两角和差的正弦公式化简函数t的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得t的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C．因为A+B+C=π，所以．因为，a=3，b2=a2+c2﹣2accosB，所以c2﹣3c﹣4=0，解得c=4，或c=﹣1（舍去）．（Ⅱ）因为，所以，===．因为，所以，．所以当，即时，t有最大值．21．由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱．1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y与时间x的关系，可近似地表示为y=．只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用．（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用分段函数解析式，分别列出不等式，解之，即可求得x的范围，从而可得能够维持有效抑制作用的时间；（2）确定函数在[0，2]上单调递增，当2＜x≤4时，y=4﹣x单调递减，进而可得函数，利用基本不等式，即可求得最值【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤2时，，∴x2﹣5x+2≤0，∴，∵0≤x≤2，∴当2＜x≤4时，4﹣x≥1，∴x≤3，∵2＜x≤4，∴2＜x≤3综上，得，即若1个单位的固体碱只投放一次，则能够维持有效抑制作用的时间为；（2）当0≤x≤2时，，y′=＞0，∴函数在[0，2]上单调递增，当2＜x≤4时，y=4﹣x单调递减，所以当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，即2＜x≤4时，y=4﹣x+[﹣]=14﹣（2x+），故当且仅当，即x=2时，y有最大值14﹣8．22．已知递增的等差数列{a n}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；成立，求c1+c2+…+c2015的值；（2）设{c n}对任意n∈NΦ，都有++…+=a n+1（3）若b n=（n∈NΦ），求证：数列{b n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．【考点】数列的求和．【分析】（1）通过a1、a2、a4成等比数列，解方程（1+d）2=1+3d，计算即得结论；=n+1可知c1=4，当n≥2时利用=（++…+）﹣（++…+）（2）通过a n+1计算可知c n=2n，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论；（3）假设存在k、t≠n（k、t∈N*）使得b n=b k•b t，即只需=•，化简可知t=，取值即可．【解答】（1）解：∵数列{a n}是递增的等差数列，设公差为d（d＞0），由a1、a2、a4成等比数列，可知：，∴（1+d）2=1+3d，解得：d=1或d=0（舍），∴a n=1+（n﹣1）=n；=n+1，（2）解：∵a n+1∴++…+=n+1对任意n∈N*都成立，当n=1时，=2，即c1=4；当n≥2时，=（++…+）﹣（++…+）=1，∴c n=2n，∴c n=．∴c1+c2+…+c2015=4+22+23+…+22015=4+=22016；（3）证明：对于给定的n∈N*，假设存在k、t≠n（k、t∈N*），使得b n=b k•b t，∵b n=，∴只需=•，即1+=（1+）（1+），即=++•，即kt=nt+nk+n，t=，取k=n+1，则t=n（n+2），=和=使得∴对数列{b n}中的任意一项b n=，都存在b n+1b n=b n•．+123．已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．【考点】指数函数综合题；指数型复合函数的性质及应用．【分析】（1）若a=2，解方程f1（x）=f2（x）即可求x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，转化为f1（x）≤f2（x）恒成立，即可求a的取值范围；（3）求出g（x）的表达式，讨论a的取值范围即可求出函数的最值．【解答】解：（1）若a=2，则f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1，即|x﹣3|=|x﹣2|+1，若x≥3，则方程等价为x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立，若2＜x＜3，则方程等价为﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x≤2，则方程等价为﹣x+3=﹣x+2+1，此时恒成立；综上使f1（x）=f2（x）的x的值满足x≤2．（2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1对x∈R恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范围为1≤a≤2．（3）①当1≤a≤2时，由（2）知，当x=2a﹣1∈[1，3]时，g（x）min=1．②当2＜a≤6时，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0，故2a﹣1＞a．x≤a时，，；x≥2a﹣1时，，；a＜x＜2a﹣1时，由，得，其中，故当时，；当时，．因此，当2＜a≤6时，令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如图，（ⅰ）当a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6时，g（x）min=f2（a）=e；（ⅱ）当2a﹣2＜6≤2a﹣1，即时，；（ⅲ）当2a﹣1＜6，即时，g（x）min=f1（2a﹣1）=1．综上所述，．2016年12月16日。

2019届上海市高三上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 函数f（x）=4 x ﹣1的反函数f ﹣1 （x）=___________ ．2. 设集合A={5，log 2 （a+3）}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A ∪ B=___________ ．3. 若tanα=3，则的值等于___________ ．4. 函数f（x）= 的定义域为___________ ．5. 已知直线l经过点且方向向量为（2，﹣1），则原点O到直线l的距离为___________ ．6. 若自然数n满足C 6 n =20，则行列式 =___________ ．7. 已知关于x的方程（） x = 有一个正根，则实数a的取值范围是___________ ．8. 已知数列，则a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +…+a 99 +a100 =___________ ．9. 已知P（x，y）是双曲线 =1上任意一点，F 1 是双曲线的左焦点，O是坐标原点，则的最小值是 ____________________ ．10. 等比数列{a n }首项为sinα，公比为cosα，若（a 1 +a 2 +…+a n ）=﹣，则α= ___________________________________ ．11. 已知下列命题：①若＜0，则与的夹角为钝角；②a，b ∈ C，则“ab ∈ R”是“a，b互为共轭复数”的必要非充分条件；③一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为；④若n为正奇数，则6 n + + +…+ 被8除的余数是5，其中正确的序号是___________ ．12. 在一个底面半径为1，高为3的圆柱形容器中放满水，再把容器倾斜倒出水，此时圆柱体的母线与水平面所成角的大小是___________ ．13. 已知数列{a n }、{b n }的通项公式分布为a n =（﹣1） n﹣1 a﹣1，b n =（﹣1）n ，切对于一切的正整数n，恒有a n ＜b n 成立，则实数a的取值范围是_________ ．14. （文）在数列{a n }中，a 1 =2，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线y=x﹣上，则 =___________ ．15. 已知△ ABC 中，若sinA=m，sinB=n，当m、n满足条件___________ 时（只需写出满意的一个条件），cosC具有唯一确定的值．16. （文）已知△ ABC 中，cosA=a，sinB= ，当a满足条件___________ 时，cosC具有唯一确定的值．二、选择题17. 抛物线x 2 =4y的焦点坐标为（）A．（1，0）________ B．（﹣1，0）________ C．（0，1）________ D．（0，﹣1）18. 已知，，若k为满足的整数，则使△ ABC 是直角三角形的k的个数为（）A．7________ B．4________ C．3________ D．219. 已知a 2 +c 2 ﹣ac﹣3=0，则c+2a的最大值是（）A．2 ________ B．2 ________ C．2 ________ D．320. （文）已知a 2 + c 2 ﹣3=0，则c+2a的最大值是（）A．2 ________ B．2 ________ C．2 ________ D．321. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x ∈ R恒成立；④存在三个点A（x 1 ，f（x 1 ）），B（x 2 ，f（x 2 ）），C（x 3 ，f（x 3 ）），使得△ ABC 为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．1________ B．2________ C．3________ D．4三、解答题22. 已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ ABC=90° ，AD ∥ BC ，SA=AB=BC=2，AD=1，SA ⊥ 底面ABCD．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）（理）求SC与平面SAB所成角的大小（文）求异面直线SC与AD所成角的大小．23. 已知△ ABC 中，cosB= ，边c=12 ．（1）若函数y=3cos 2 x+sin 2 x﹣2 sinxcosx，当x=C时取得最小值，求变a，b的长；（2）若sin（A﹣B）= ，求sinA的值和边a的长．24. 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为y= ．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．25. 已知数列{a n }的前n项和S n =﹣a n ﹣（） n﹣1 +2（n ∈ N * ），数列{b n }满足b n =2 n •a n（1）求a 1（2）求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；（3）设c n =log 2 ，数列{ }的前n项和为T n ，求满足T n ＜（n∈ N * ）的n的最大值．26. 已知两个函数f 1 （x）=ln（|x﹣a|+2），f 2 （x）=ln（|x﹣2a+1|+1），a ∈ R．（1）若a=0，求使得f 1 （x）=f 2 （x）的x的值；（2）若|f 1 （x）﹣f 2 （x）|=f 1 （x）﹣f 2 （x）对于任意的实数x ∈ R恒成立，求实数a的取值范围；（3）求函数F（x）= ﹣的值域．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

上海市新中高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 2． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 3． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,54． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）6． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．12+B ．12 C. 34 D ．0 7． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，8． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．31159． 如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对10．若集合,则= ( )ABC D11．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ） A． B．C. D．212．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.14．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．15．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．16．在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，则b= ． 三、解答题（本大共6小题，共70分。

上海新中高级中学2018届高三上学期期中试卷数学（文科）题号 一 二 17 18 19 20 21 22 总分 得分一．填空题（每小题4分，共48分）：1．设全集{}32,3,22-+=a a U ,集合{}1,2+=a A ，{}5=A C U ，则_____=a .2．设0<a ,角α的终边经过点)4,3(a a P -,那么=+ααcos 2sin _______________.3．已知等差数列{}n a 的公差2=d ，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则1a ＝____________. 4．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=21x xA ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=4)21(x x B ，则_____________=B A .5. 若542cos 532sin=-=θθ且 ,则θ的终边在第_______象限 6．函数)sin(ϕω+=x A y （ϕω,,A 为常数，0,0>>ωA ）在闭区间]0,[π-上的图象如图所示，则=ω .7. 若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，在(0，+∞)内是增函数，又0)2(=f ，则0)()(≤--xx f x f 的解集为_____________.8. 函数)0()2cos()2sin(πππ≤≤+-=x x x y 单调递增区间为_____________________. 9.在数列{}n a 中，已知321-=a ，其前n 项和n S 满足)2(21≥++=n S S a nn n ，猜想nS 的一个表达式为n S ＝__________________.11π-3π-Oxy题（6）图10．若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=)0()1(log )0(1)(81x x x xx f 则不等式1|()|3f x ≥的解集为______________.11．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=______________.12．已知数列{}n a 对于任意的p 、*q N ∈，满足p q p q a a a +=+且22a =，则122320082009111a a a a a a ++⋅⋅⋅+=_____________.二．选择题（每小题4分，共16分）： 13．为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度14．“6πα=”是“1cos 22α=”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件15．某个与自然数有关的命题，能由)(*N k k n ∈=时命题成立推得1+=k n 时命题成立，若已知5=n 时命题不成立，则以下结论正确的是 （ ） A ．6=n 时该命题不成立； B ．5≤n 时该命题都不成立； C ．6≥n 时该命题都不成立； D ．以上结论都不正确。

2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2．已知实数x，y，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果．【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，“”是“”的充分而不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题．3．设，，且，则（）A．B．C．D．以上都不能恒成立【答案】A【解析】利用反证法可证得，进而由可得解.【详解】利用反证法：只需证明，假设，则：所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．4．对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D．点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．二、填空题5．已知集合，用列举法表示集合______．【答案】0，1，【解析】先由x的范围推出y的范围，然后从中取整数即可．【详解】因为，，即，又，，，，，，，故答案为：0，1，【点睛】本题考查了集合的表示法属基础题．6．设集合，集合，则______．【答案】【解析】根据交集定义求出即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：举出一个反例即可．详解：当时，不成立，即可填．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．8．集合，，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】先求出集合A，根据，即可求出a的取值范围．【详解】，，若，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查集合子集关系的应用，利用不等式的解法以及数轴是解决此类问题的关键．9．命题“若，则且”的逆否命题是______．【答案】若或,则【解析】试题分析：原命题：若则。

2018-2019学年度第二学期高一年级阶段性数学练习试题卷一、填空题1.已知扇形的半径为4,弧所对的圆心角为，rad 2则这个扇形的面积为________. 2.若1tan 42πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则=+αα2cos 12tan _________. 3.已知()()，，7tan 1tan =−=+βαβα则=β2tan ________. 4.若函数m y x +=+−12的图象不经过第一象限,则m 的取值范围是________. 5.定义在R 上的奇函数,当0x >时,()，322+−=x x x f 则当0≤x 时,()x f 的解析式为__.6.已知一个三角形的三边长分别为3、5、7，则该三角形的最大内角为________.7.若函数2522+−=a a a y x在()∞+∞−，上为减函数,则a 的取值范围是_________. 8.设0a >且，1≠a 若()，0cos sin log =−x x a 则=+x x 88cos sin ________.9.△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别是，、、c b a 且()，B c a C b cos 23cos 2−=当，，c a b 224==△ABC 的面积为_________.10.在△ABC 中,已知 ()，C C B A 2sin sin sin sin λθ=−其中1tan 022πθθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，若C B A tan 2tan 1tan 1++为定值,则实数=λ________.二、选择题11.下列表示中不正确的是（ ）A.终边在x 轴上角的集合是{}|k k Z ααπ=∈，B.终边在y 轴上角的集合是|2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，C.终边在坐标轴上角的集合是|2k k Z παα⎧⎫=⋅∈⎨⎬⎩⎭， D.终边在直线x y =上角的集合是|24k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭， 12.已知02πβα<<<，点P ()341，为角α的终边上一点,且sin sin cos cos 2214ππαβαβ⎛⎫⎛⎫−++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则角=β（ ） A.12π B.6π C.4π D.3π 13.在△ABC 中,c b a 、、分别是角A 、B 、C 的对边,若，C c B b A a cos cos sin ==则△ABC 是（ ） A.等边三角形 B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.任意三角形14.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积=()，矢矢弦221+⨯弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。

2018—2019学年上海市晋元附校第一学期初二数学期中考试卷解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知线段a 、b 满足52a b =，那么下列等式中，正确的是（ ） 【A 】7a b +=【B 】52a b =【C 】5522a b +=+ 【D 】52a b b += 【答案】C【解析】等比性质2、如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，联结DE ，如果AD ：BD=2:3，那么下列条件中能判断DE BC P 的是（ ）【A 】32AE EC = 【B 】35CE AC = 【C 】25DE BC = 【D 】53AB BD = 【答案】B【解析】平行线分线段成比例3、在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2x 2平移后发现新抛物线的最高点坐标为（1,2），那么新抛物线的表达式为（ ）【A 】y=-2（x-1）2+2【B 】y=-2（x-1）2-2【C 】y=-2（x+1）2+2【D 】y=-2（x+1）2-2【答案】A【解析】抛物线顶点式公式4、如图2，二次函数y=ax 2+bx+c （0a ≠）的图像与x 轴交于（-1,0）、（3,0）两点。

那么下列关于此抛物线的说法：①抛物线的对称轴是直线x=1；②a>0;③b>0;④c<0中，正确的个数有（ ）【A 】1个【B 】2个【C 】3个【D 】4个【答案】C【解析】抛物线一般式的理解5、已知a r 、b r 为非零向量，下列说法中，不正确的是（ ）【A 】()a a b b --=r r r r【B 】00a =r r【C 】如果12a b =r r ，那么a b r r P ； 【D 】如果2a b =r r ，那么2a b =r r 或2a b =-r r 。

【答案】D【解析】向量的模相等但方向可以是任意的，不只是同向和反向。

6、如图3，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE BC P ，∠ACD=∠B ，那么下列判断中，不正确的是（ ）【A 】C ADE AB V V ∽【B 】D CDE BC V V ∽【C 】D ADE AC V V ∽【D 】C ADE DB V V ∽【答案】D【解析】相似的判断二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、如果线段m 是线段a 、b 、c 的第四比例项，已知a=4，b=5，c=8,那么线段m 的长等于 。

上海市晋元高级中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．下列表示中不正确的是（ ）A ．终边在x 轴上角的集合是{|,}k k Z ααπ=∈ B ．终边在y 轴上角的集合是|,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．终边在坐标轴上角的集合是|,2k k Z παα⎧⎫=⋅∈⎨⎬⎩⎭D ．终边在直线y x =上角的集合是|2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】根据终边相同的角的定义逐一判断得答案．【详解】解：对于A ，终边在x 轴上角的集合是{|k ααπ=，}k Z ∈，故A 正确；对于B ，终边在y 轴上的角的集合是{|2k πααπ=+，}k Z ∈，故B 正确；对于C ，终边在x 轴上的角的集合为{|k ααπ=，}k Z ∈，终边在y 轴上的角的集合为{|2k πααπ=+，}k Z ∈，故合在一起即为{|k ααπ=，}{|2k Z k πααπ∈=+U ，}{|2k k Z παα∈==，}k Z ∈，故C 正确； 对于D ，终边在直线y x =-上的角的集合是3{|4k πααπ=+，}k Z ∈，故D 不正确． ∴表述不正确的是：D ．故选：D ．【点睛】本题考查命题的真假的判断，角的定义以及终边相同的角的判断，是基础题．2．已知02πβα<<<，点(1,P 为角α的终边上一点，且sin sin()cos cos()2214ππαβαβ-++=，则角β=（ ）A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π 【答案】D【解析】由已知，得出 sin （α﹣β）14=，将β角化为β＝α﹣（α﹣β），根据和差角公式，求出β的某种三角函数值，再求出β．【详解】∵|OP |＝7，∴sinα=cosα17=．由已知，sin sin cos cos 22ππαβαβ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据诱导公式即为sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴()sin 14αβ-=， ∵02πβα＜＜＜∴0＜α﹣β2π＜，∴cos （α﹣β）1314==， ∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos （α﹣β）﹣cosαsin （α﹣β）1317147142=-⨯=， ∵02πβ<<， 所以角β3π= 故选：D ．【点睛】本题考查三角函数诱导公式、和差角公式的应用：三角式求值、求角．运用和差角公式时，角的转化非常关键，注意要将未知角用已知角来表示．常见的角的代换形式：β＝α﹣（α﹣β），2α＝（α﹣β）+（α+β）等．3．在ABC ∆中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，若sin cos cos a b c A B C==，则ABC ∆是( )A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．任意三角形【答案】C 【解析】根据正弦定理及条件即可得出sin cos ,sin cos B B C C ==，于是,42B C A ππ+==。

上海市晋元高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．582． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ）A ．{3，4}B ．{1，2，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．∅3． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．BC D4． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 5． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）6． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三1212111n na a a a a a +++≤+++成立的项，则能使不等式自然数的最大值为（ ）A ．9B ．8 C.7D ．5 7． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A．（1，1） B ．（0，3） C ．（，2） D ．（，0）8． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.9．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π10．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314D ．1311．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 12．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．14．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________. 15．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 16．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．三、解答题（本大共6小题，共70分。

上海市晋元高级中学2018年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x、 y满足不等式组则z=| x |+2 y的最大值是（）A．1 0 B．1 1 C．1 3 D．1 4参考答案：2. 椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为( )A． B. C. D.参考答案：C因为椭圆的焦距是4，所以又准线为，所以焦点在轴且，解得，所以，所以椭圆的方程为，选C.3. 直线与相交于点，点、分别在直线与上，若与的夹角为，且，，则A. B. C. D.参考答案：B由题意中，，，由余弦定理可知，故选B.4. 复数的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题.5. 若实数满足，则的最小值为（）A． B．2 C．D．8参考答案：D6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）A．B．C．D．参考答案：A7. 下列命题中，是真命题的是（）A．?x0∈R，e x0≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据特称命题的定义进行判断B．根据全称命题的定义进行判断C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断D．根据充分条件的定义进行判断．【解答】解：A．∵?x∈R，e x＞0，∴?x0∈R，e x0≤0为假命题，B．当x=2时，2x=x2，则?x∈R，2x＞x2不成立，故B为假命题．C．当a=b=0时，满足a+b=0但=﹣1不成立，故C为假命题，D．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，即a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，故D为真命题，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的定义以及全称命题，特称命题的判断，涉及的知识点较多，但难度不大．8. 已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，，若球O的体积为，则棱锥的体积为A．B．C．D．参考答案：B略9. 曲线在点处的切线方程为A． B． C． D．参考答案：C10. 已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为A．B．C．D．参考答案：B设与的夹角为，∵∴∴∴.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则参考答案：12. 平面平面，过平面、外一点P引直线PAB分别交、于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交、于C、D两点，已知BD=12，则AC 的长等于。

2020-2021上海晋元高级中学附属学校高中必修一数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<<B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<< D ．20.30.30.32log 2<<4．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．15．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,47．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(4,)+∞8．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．9．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-10．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-11．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭12．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______. 14．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.15．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.16．已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．17．若4log 3a =，则22a a -+= ．18．已知312ab += 3a b a=__________.19．函数()221,ln 2,0x xf x x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点的个数是______．20．已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________三、解答题21．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值4：当712x π=时，()f x 取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）若,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 22．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后，y 与t 之间的函数关系式y ＝f(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？ 23．已知函数()1ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆. （1）求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数. 24．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．25．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?26．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．3．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y xx =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．7．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.8．C解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.10．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。

2018～2019学年度上海市晋元高级中学高一第一学期期中数学试题一、单选题1.,{}1P a =,若21a P +∈,则a 可取的值有 A.0个B.1个C.2个D.3个【参考答案】：C【试题解答】：由21a P +∈得到211a +=或21a a +=,解出a 的值后分别代入集合P 进行验证即可得到答案.由,{}1P a =,21a P +∈,得：211a +=或21a a +=, 若211a +=,解得0a =,此时{0,1}P =； 若21a a +=,解得1a =-,此时,1{}1P =-；. 综上,a 可取的值有2个. 故选：C.本题主要考查集合中元素的特征,属于基础题. 2.若0a b <<,则下列不等式不能成立的是( ) A.11a b> B.11a b a>- C.|a|>|b|D.22a b >【参考答案】：B【试题解答】：根据不等式的性质对选项逐一判断即可.选项A ：由于0a b <<,即0ab >,0b a ->,所以110b aa b ab --=>,所以11a b>,所以成立；选项B ：由于0a b <<,即0a b -<,所以110()b a b a a a b -=<--,所以11a b a<-,所以不成立；选项C ：由于0a b <<,所以0a b ->->,所以||||a b >,所以成立；选项D ：由于0a b <<,所以0a b ->->,所以||||a b >,所以22a b >,所以成立.故选：B.本题考查不等关系和不等式,属于基础题.3.已知1a ,1b ,2a ,2b R ∈且都不为零,则“1122a b a b =”是“110a x b +>与220a x b +>解集相同”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【参考答案】：B【试题解答】：根据充分条件和必要条件的定义,结合不等式的性质进行判断即可. 若1122a b a b =,取111a b ==,221a b ==-,则10x +>与10x -->的解集不同,所以“1122a b a b =”不是“110a x b +>与220a x b +>解集相同”的充分条件； 若1a ,1b ,2a ,2b R ∈且都不为零,且110a x b +>与220a x b +>的解集相同,此时必有1212b ba a -=-,所以1122a b a b =成立,所以“1122a b a b =”是“110a x b +>与220a x b +>解集相同”的必要条件. 综上,“1122a b a b =”是“110a x b +>与220a x b +>解集相同”的必要不充分条件. 故选：B.本题主要考查充分条件和必要条件的判断,属于常考题. 4.定义,(,),a a bF a b b a b ≤⎧=⎨>⎩,已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ,则下列四个命题中为真命题的是①若()f x 、()g x 都是奇函数,则函数()()()F f x g x ，为奇函数： ②若()f x 、()g x 都是偶函数,则函数()()()F f x g x ，为偶函数； ③若()f x 、()g x 都是增函数,则函数()()()F f x g x ，为增函数；④若()f x 、()g x 都是减函数,则函数()()()F f x g x ，为减函数. A.②③④ B.③④C.②④D.①②③④【参考答案】：A【试题解答】：利用函数的奇偶性和单调性分别对四个选项逐一判断即可.,(,),a a b F a b b a b≤⎧=⎨>⎩,①若()f x 、()g x 都是奇函数,则函数()()()F f x g x ，不一定为为奇函数,如y x =与3y x =,故为假命题；②若()f x 、()g x 都是偶函数,则函数()()()F f x g x ，为偶函数,故为真命题； ③若()f x 、()g x 都是增函数,则函数()()()F f x g x ，为增函数,故为真命题； ④若()f x 、()g x 都是减函数,则函数()()()F f x g x ，为减函数,故为真命题. 故选：A.本题主要考查判断函数的奇偶性和单调性,属于基础题.二、填空题5.已知集合0123{}A =，，，,4{}13B =，，,则A B =I _________. 【参考答案】：{}1,3【试题解答】：根据交集的定义直接求解即可.Q 0123{}A =，，，,4{}13B =，，,∴{}1,3A B =I .故答案为：{}1,3.本题考查交集及其求法,属于基础题.6.一元二次不等式2320x x -+>的解集是__________. 【参考答案】：{|1x x <或}2x >【试题解答】：∵2320x x -+>, ∴(1)(2)0x x -->, 解得1x <或2x >,故不等式2320x x -+>的解集是{|1x x <或}2x >.7.已知集合{}3A =,集合{}2|2 0x x x B a -+==,且A 是B 的真子集,则实数a =_________.【参考答案】：3-【试题解答】：由A 是B 的真子集知,23230a -⨯+=,解得a 的值即可.Q A 是B 的真子集,∴3B ∈,即23230a -⨯+=,解得：3a =-. 故答案为：3-.本题主要考查真子集的概念,属于基础题.8.已知命题“若0a >且0b >,则0ab >”,那么它的逆命题为_________. 【参考答案】：“若0ab >,则0a >且0b >” 【试题解答】：根据逆命题的定义直接写出即可.命题“若0a >且0b >,则0ab >”的逆命题为“若0ab >,则0a >且0b >”. 故答案为：“若0ab >,则0a >且0b >”.本题考查逆命题的定义,属于基础题.9.已知函数()f x =函数()g x =那么它们的积函数()()()F x f x g x =⋅=_________.【参考答案】：2x x -(1)x ≥【试题解答】：根据题中所给积函数的定义直接写出答案即可.()()()2(1)(1)F x f x g x x x x x x ===-=-≥⋅.故答案为：2x x -(1)x ≥.本题考查函数解析式的定义及其求法,属于基础题.10.若函数2()2(2)5f x x m x =--+在区间(]4-∞，上单调递减,则实数m 的取值范围是_________.【参考答案】：(]2-∞-，【试题解答】：利用二次函数的对称轴,确定单调区间与对称轴之间的关系进行判断即可.函数2()2(2)5f x x m x =--+的对称轴为2(2)22m x m --=-=-, 则函数在区间(],2m -∞-上单调递减,所以要使函数在区间(]4-∞，上单调递减, 则有：42m ≤-,解得2m ≤-,所以实数m 的取值范围是(]2-∞-，. 故答案为：(]2-∞-，.本题考查函数单调性的应用以及二次函数的性质,属于基础题.11.若函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数,定义域为[]1?2a a -，,则a b += .【参考答案】：13【试题解答】：试题分析：因为函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数,则0b =,即()23f x ax a =+,且1? 2a a -=-,解得13a =,所以ab +=13.【考点】函数的奇偶性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用,其中解答中涉及到函数的定义域、一元二次函数的奇偶性及其应用,二次函数的图象与性质等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与应用意识,本题的解答中根据二次函数的性质,应用函数的奇偶性是解得的关键,试题比较基础,属于基础题. 12.若不等式对一切成立,则的取值范围是 _ _ .【参考答案】：【试题解答】：当,时不等式即为,对一切恒成立 ①当时,则须 ,∴②由①②得实数的取值范围是,故答案为.点睛：本题考查不等式恒成立的参数取值范围,考查二次函数的性质,注意对二次项系数是否为0进行讨论；当,时不等式即为,对一切恒成立,当时 利用二次函数的性质列出满足的条件并计算,最后两部分的合并即为所求范围.13.已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且32()()1f x g x x x -=++,则(1)(1)f g +=___________. 【参考答案】：1【试题解答】：试题分析：∵32()()1f x g x x x -=++,∴(1)(1)1111f g ---=-++=,又∵()f x ,()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,∴(1)(1)f f =-,(1)(1)g g =--,∴(1)(1)(1)(1)f g f g ---=+, ∴(1)(1)1f g +=. 【考点】函数的奇偶性. 14.若0x >,0y >,且82xy x =-,则x y +的最小值为_________. 【参考答案】：18【试题解答】：将式子82xx y x x +=+-适当变形后,利用基本不等式的性质即可得出.Q 0x >,0y >,且802xy x =>-,解得2x >, ∴82xx y x x +=+- ()82162x x x -+=+-162822x x =-+++-, ()1622822x x -⋅+-… 18=,所以x y +的最小值为18. 故答案为：18.本题主要考查基本不等式的应用,解题关键是对式子82xx y x x +=+-进行适当变形,从而利用基本不等式求最值,属于常考题.15.关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1-,对于系数a 、b 、c ,有如下结论： ①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>. 其中正确的结论的序号是______. 【参考答案】：③⑤【试题解答】：根据不等式解集的特征及不等式的解与对应方程的关系可得,,a b c 满足的条件,从而可得正确的选项.因为x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1-, 所以0a <且20ax bx c ++=的两个根为2,1-,所以02121a b a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩,所以2,,0c a b a a =-=<.故0,0,0,20c b a b c a b c a >++=-+=-, 故填③⑤.一元二次不等式的解、一元二次方程及一元二次函数的之间的关系是： (1)一元二次不等式的解集的端点是对应方程的根； (2)一元二次不等式的解集的端点是对应函数的零点； 解题中注意它们之间的联系.16.某学习小组在研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集是(12)，,解关于x 的不等式20cx bx a -+>”.提出如下解决方案：20ax bx c -+>,不等式两边同除2x 得：211()()0a b c x x -+>,令1y x =,则1(,1)2y ∈,所以不等式20cy by a -+>的解集为1(,1)2,即不等式20cx bx a -+>的解集为1(,1)2.参考上述解法,已知关于x 的不等式01k x b x a cx ++>++的解集为()3)12(2--U ，，,则关于x 的不等式11kx bx ax x c-+>--的解集为_________.【参考答案】：()111123)2(--U ，， 【试题解答】：先认真分析题目所给解答的方法,然后按照所给定义解答即可.关于x 的不等式01k x bx a cx ++>++的解集为()3)12(2--U ，，, 用1x -替换x 得：1()10111()()1bk kx bx x ax x c a c x x-+-+=+>---+-+, 所以有1()()2123x --⋃-∈，，,解之得：112x <<或1123x -<<-. 故答案为：()111123)2(--U ，，本题考查类比推理及不等式的解法,解题关键是用1x-替换x ,从而得到1()()2123x--⋃-∈，，,属于中档题.三、解答题17.已知全集U =R ,集合{}|1A x x a =<-,集合{}|2B x x a =>+,集合0{}4|C x x x =≤≥或,()U A B C ⋃⊆ð﹐求实数a 的取值范围. 【参考答案】：(][) 25-∞-⋃+∞，， 【试题解答】：先求出A 和B 的并集在全集之下的补集,然后再根据子集的定义,列出不等式求出a 的取值范围即可.显然12a a -<+,故[]()12U A B a a ⋃=-+，ð , 要使()U C A B C ⊆U 成立,须满足：20a +≤或14a -≥, 解之得,2a ≤-或5a ≥,综上,(][)25a ∈-∞-⋃+∞，，.本题考查交集、并集、补集的综合运算,考查子集的定义,考查逻辑思维能力,属于常考题.18.已知1a ≠-且a R ∈,试比较11a+与1a -的大小. 【参考答案】：当1a >-且0 a ≠时,111a a >-+；当1a <-时,111a a<-+,当0 a =时,111a a=-+. 【试题解答】：将两式作差后得：21()111a a a a--=++,分类讨论a 的范围,得到两式的大小.Q 21()111a a a a--=++ ∴①当1a >-且0 a ≠时,111a a>-+, ②当1a <-时,111a a <-+, ③当0 a =时,111a a=-+.本题考查利用作差法比较代数式大小的问题,解题关键是当作差后符号不能确定时,应分类讨论,属于常考题.19.已知关于x 的一元二次方程2(41)210x m x m +++-=. (1)求证：不论m 为任何实数,方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程两根为12x x ，且满足121112x x +=-,求m 的值. 【参考答案】：(1)见证明；(2)12m =-【试题解答】：(1)方程总有两个不相等的实数根,只需根的判别式>0∆即可；(2)由一元二次方程根与系数的关系得到韦达定理,化简121112x x +=-,代入韦达定理即可解出m 的值.解：(1)∵22(41)4(21)1650m m m ∆=+--=+>,∴方程有两个不相等的实根.(2)∵12(41)x x m +=-+,1221x x m =-,1212121112x x x x x x ++==-, ∴(41)1212m m -+=--,∴12m =-.本题考查了一元二次方程根的判别式,根与系数的关系,韦达定理得应用,属于基础题. 20.小张在淘宝网上开一家商店,他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条.定价前,小张先搜索了淘宝网上的其它网店,发现：A 商店以30元每条的价格销售,平均每日销售量为10条；B 商店以25元每条的价格销售,平均每日销售量为20条.假定这种围巾的销售量t (条)是售价x (元)x Z +∈（）的一次函数,且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响.(1)试写出围巾销售每日的毛利润y (元)关于售价x (元)x Z +∈（）的函数关系式(不必写出定义域),并帮助小张定价,使得每日的毛利润最高(每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价)；(2)考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天(只要围巾没有售完,均须支付200元/天,管理、仓储等费用与围巾数量无关),试问小张应该如何定价,使这批围巾的总利润最高(总利润＝总毛利润-总管理、仓储等费用)？【参考答案】：(1)2=290700y x x -+-；定价为22元或23元(2)25元【试题解答】：(1)根据题意先求出销售量t 与售价x 之间的关系式,再利用毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价,确定毛利润y (元)关于售价x (元)x Z +∈（）的函数关系式,利用二次函数求最值的方法可求；(2)根据总利润＝总毛利润-总管理、仓储等费用,构建函数关系,利用基本不等式可求最值.设t kx b =+,∴3010{2520k b k b ⋅+=⋅+=,解得2k =-,b ＝70,∴702t x =-.(1)21010702290700y x t x x x x =-=--=-+-（）（）（）g g , ∵9012242=+,∴围巾定价为22元或23元时,每日的利润最高. (2)设售价x(元)时总利润为z(元),∴2000200010200702z x x=---（） ,1002000?25352000251000035x x =--+≤-=-（（（）））（ 元, 当1003535x x-=-时,即25x =时,取得等号, ∴小张的这批围巾定价为25元时,这批围巾的总利润最高.本题以实际问题为载体,考查二次函数模型的构建,考查配方法求最值及基本不等式求最值,关键是函数式的构建.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识,解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意,才能将实际问题转化为数学模型进行解答.21.已知函数()||3(,0)m f x x m R x x=+-∈≠ (1)判断函数()y f x =的奇偶性,并说明理由；(2)试讨论当m 取不同值(或范围)时,方程()0f x =的解个数.【参考答案】：(1)详见解析；(2)当94m >或94m <-时,方程()0f x =有一个解； 当94m =或0m =或94m =-时,方程()0f x =有两个解； 当904m <<或904m -<<时,方程()0f x =有三个解. 【试题解答】：(1)对m 进行分类讨论后,根据函数奇偶性的定义判断即可； (2)由()0f x =,可得()300x x x m x -+=≠,变为()30m x x x x =-+≠,()3g x x x x =-,方程()0f x =解的个数问题可以变为函数()3g x x x x =-和y m =图象交点个数的问题,作出图象观察交点个数即可.(1)当0m =时,函数()3f x x =-,此时()()f x f x -=,函数是偶函数；当0m ≠时,Q ()12f m =-,()12f m -=--,∴()() 11f f -≠±,函数是非奇非偶函数；(2)由()0f x =,可得()300x x x m x -+=≠, 变为()30m x x x x =-+≠,令()223,033,0x x x g x x x x x x x ⎧+<=-=⎨-+>⎩2239,024 39,024x x x x ⎧⎛⎫--+>⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+-< ⎪⎪⎝⎭⎩, 在同一坐标系下,作出函数()y g x =以及y m =的图象,由图象可得：当94m >或94m <-时,有一个交点,方程()0f x =有一个解； 当94m =或0m =或94m =-时,有两个交点,方程()0f x =有两个解； 当904m <<或904m -<<时,有三个交点,方程()0f x =有三个解.本题考查函数奇偶性的判断以及函数零点的应用,考查逻辑思维能力和运算能力,考查数形结合思想,属于中档题.。

2018-2019学年上海市晋元高级中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．,{}1P a =，若21a P +∈，则a 可取的值有 A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】由21a P +∈得到211a +=或21a a +=，解出a 的值后分别代入集合P 进行验证即可得到答案. 【详解】由,{}1P a =，21a P +∈，得：211a +=或21a a +=， 若211a +=，解得0a =，此时{0,1}P =； 若21a a +=，解得1a =-，此时,1{}1P =-；. 综上，a 可取的值有2个. 故选：C. 【点睛】本题主要考查集合中元素的特征，属于基础题. 2．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．|a|>|b|D ．22a b >【答案】B【解析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可. 【详解】选项A ：由于0a b <<，即0ab >，0b a ->，所以110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以成立；选项B ：由于0a b <<，即0a b -<，所以110()b a b a a a b -=<--，所以11a b a<-，所以不成立；选项C ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以成立；选项D ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以22a b >，所以成立.故选：B. 【点睛】本题考查不等关系和不等式，属于基础题. 3．已知1a ，1b ，2a ，2b R ∈且都不为零，则“1122a b a b =”是“110a x b +>与220a x b +>解集相同”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的性质进行判断即可. 【详解】若1122a b a b =，取111a b ==，221a b ==-，则10x +>与10x -->的解集不同，所以“1122a b a b =”不是“110a x b +>与220a x b +>解集相同”的充分条件； 若1a ，1b ，2a ，2b R ∈且都不为零，且110a x b +>与220a x b +>的解集相同，此时必有1212b ba a -=-，所以1122a b a b =成立，所以“1122a b a b =”是“110a x b +>与220a x b +>解集相同”的必要条件. 综上，“1122a b a b =”是“110a x b +>与220a x b +>解集相同”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于常考题. 4．定义,(,),a a bF a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中为真命题的是①若()f x 、()g x 都是奇函数，则函数()()()F f x g x ，为奇函数： ②若()f x 、()g x 都是偶函数，则函数()()()F f x g x ，为偶函数； ③若()f x 、()g x 都是增函数，则函数()()()F f x g x ，为增函数；④若()f x 、()g x 都是减函数，则函数()()()F f x g x ，为减函数． A ．②③④ B ．③④C ．②④D ．①②③④【答案】A【解析】利用函数的奇偶性和单调性分别对四个选项逐一判断即可. 【详解】,(,),a a bF a b b a b≤⎧=⎨>⎩，①若()f x 、()g x 都是奇函数，则函数()()()F f x g x ，不一定为为奇函数，如y x=与3y x =，故为假命题；②若()f x 、()g x 都是偶函数，则函数()()()F f x g x ，为偶函数，故为真命题； ③若()f x 、()g x 都是增函数，则函数()()()F f x g x ，为增函数，故为真命题； ④若()f x 、()g x 都是减函数，则函数()()()F f x g x ，为减函数，故为真命题． 故选：A. 【点睛】本题主要考查判断函数的奇偶性和单调性，属于基础题.二、填空题5．已知集合0123{}A =，，，，4{}13B =，，，则A B =_________．【答案】{}1,3【解析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】0123{}A =，，，，4{}13B =，，， ∴{}1,3A B =.故答案为：{}1,3. 【点睛】本题考查交集及其求法，属于基础题.6．一元二次不等式2320x x -+>的解集是__________． 【答案】{|1x x <或}2x >【解析】∵2320x x -+>， ∴(1)(2)0x x -->， 解得1x <或2x >，故不等式2320x x -+>的解集是{|1x x <或}2x >．7．已知集合{}3A =，集合{}2|2 0x x x B a -+==，且A 是B 的真子集，则实数a =_________．【答案】3-【解析】由A 是B 的真子集知，23230a -⨯+=，解得a 的值即可. 【详解】A 是B 的真子集，∴3B ∈，即23230a -⨯+=，解得：3a =-. 故答案为：3-. 【点睛】本题主要考查真子集的概念，属于基础题.8．已知命题“若0a >且0b >，则0ab >”，那么它的逆命题为_________． 【答案】“若0ab >，则0a >且0b >” 【解析】根据逆命题的定义直接写出即可. 【详解】命题“若0a >且0b >，则0ab >”的逆命题为“若0ab >，则0a >且0b >”. 故答案为：“若0ab >，则0a >且0b >”. 【点睛】本题考查逆命题的定义，属于基础题.9．已知函数()f x =()g x =()()()F x f x g x =⋅=_________．【答案】2x x -(1)x ≥【解析】根据题中所给积函数的定义直接写出答案即可. 【详解】()()()2(1)(1)F x f x g x x x x x x ===-=-≥⋅.故答案为：2x x -(1)x ≥. 【点睛】本题考查函数解析式的定义及其求法，属于基础题.10．若函数2()2(2)5f x x m x =--+在区间(]4-∞，上单调递减，则实数m 的取值范围是_________．【答案】(]2-∞-，【解析】利用二次函数的对称轴，确定单调区间与对称轴之间的关系进行判断即可． 【详解】函数2()2(2)5f x x m x =--+的对称轴为2(2)22m x m --=-=-， 则函数在区间(],2m -∞-上单调递减，所以要使函数在区间(]4-∞，上单调递减， 则有：42m ≤-，解得2m ≤-，所以实数m 的取值范围是(]2-∞-，． 故答案为：(]2-∞-，． 【点睛】本题考查函数单调性的应用以及二次函数的性质，属于基础题.11．若函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[]1? 2a a -，，则a b += ．【答案】13【解析】试题分析：因为函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数，则0b =，即()23f x ax a =+，且1? 2a a -=-，解得13a =，所以a b +=13.【考点】函数的奇偶性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，其中解答中涉及到函数的定义域、一元二次函数的奇偶性及其应用，二次函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与应用意识，本题的解答中根据二次函数的性质，应用函数的奇偶性是解得的关键，试题比较基础，属于基础题. 12．若不等式对一切成立，则的取值范围是 _ _ .【答案】【解析】当，时不等式即为，对一切恒成立 ①当时，则须 ，∴②由①②得实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质，注意对二次项系数是否为0进行讨论；当，时不等式即为，对一切恒成立，当时 利用二次函数的性质列出满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围.13．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=___________.【答案】1【解析】试题分析：∵32()()1f x g x x x -=++，∴(1)(1)1111f g ---=-++=，又∵()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，∴(1)(1)f f =-，(1)(1)g g =--，∴(1)(1)(1)(1)f g f g ---=+，∴(1)(1)1f g +=． 【考点】函数的奇偶性． 14．若0x >，0y >，且82xy x =-，则x y +的最小值为_________． 【答案】18【解析】将式子82xx y x x +=+-适当变形后，利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】0x >，0y >，且802xy x =>-，解得2x >， ∴82xx y x x +=+- ()82162x x x -+=+-162822x x =-+++-，82+… 18=，所以x y +的最小值为18. 故答案为：18. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，解题关键是对式子82xx y x x +=+-进行适当变形，从而利用基本不等式求最值，属于常考题.15．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1-，对于系数a 、b 、c ，有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>． 其中正确的结论的序号是______． 【答案】③⑤【解析】根据不等式解集的特征及不等式的解与对应方程的关系可得,,a b c 满足的条件，从而可得正确的选项． 【详解】因为x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1-， 所以0a <且20ax bx c ++=的两个根为2,1-，所以02121a b a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩，所以2,,0c a b a a =-=<．故0,0,0,20c b a b c a b c a >++=-+=-， 故填③⑤． 【点睛】一元二次不等式的解、一元二次方程及一元二次函数的之间的关系是： （1）一元二次不等式的解集的端点是对应方程的根； （2）一元二次不等式的解集的端点是对应函数的零点； 解题中注意它们之间的联系．16．某学习小组在研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集是(12)，，解关于x 的不等式20cx bx a -+>”．提出如下解决方案：20ax bx c -+>，不等式两边同除2x 得：211()()0a b c x x-+>，令1y x =，则1(,1)2y ∈，所以不等式20cy by a -+>的解集为1(,1)2，即不等式20cx bx a -+>的解集为1(,1)2．参考上述解法，已知关于x 的不等式01k x bx a cx ++>++的解集为()3)12(2--，，，则关于x 的不等式101kx bx ax x c-+>--的解集为_________． 【答案】()111123)2(--，， 【解析】先认真分析题目所给解答的方法，然后按照所给定义解答即可. 【详解】关于x 的不等式01k x bx a cx ++>++的解集为()3)12(2--，，， 用1x -替换x 得：1()10111()()1bk kx bx x ax x c a c x x-+-+=+>---+-+， 所以有1()()2123x --⋃-∈，，，解之得：112x <<或1123x -<<-. 故答案为：()111123)2(--，， 【点睛】本题考查类比推理及不等式的解法，解题关键是用1x-替换x ，从而得到1()()2123x--⋃-∈，，，属于中档题.三、解答题17．已知全集U =R ，集合{}|1A x x a =<-，集合{}|2B x x a =>+，集合0{}4|C x x x =≤≥或，()U A B C ⋃⊆ð﹐求实数a 的取值范围． 【答案】(][) 25-∞-⋃+∞，， 【解析】先求出A 和B 的并集在全集之下的补集，然后再根据子集的定义，列出不等式求出a 的取值范围即可. 【详解】显然12a a -<+，故[]()12U A B a a ⋃=-+，ð ， 要使()U C AB C ⊆成立，须满足：20a +≤或14a -≥，解之得，2a ≤-或5a ≥，综上，(][)25a ∈-∞-⋃+∞，，． 【点睛】本题考查交集、并集、补集的综合运算，考查子集的定义，考查逻辑思维能力，属于常考题.18．已知1a ≠-且a R ∈，试比较11a+与1a -的大小． 【答案】当1a >-且0 a ≠时，111a a >-+；当1a <-时，111a a<-+，当0 a =时，111a a=-+. 【解析】将两式作差后得：21()111a a a a--=++，分类讨论a 的范围，得到两式的大小. 【详解】21()111a a a a --=++ ∴①当1a >-且0 a ≠时，111a a>-+， ②当1a <-时，111a a <-+， ③当0 a =时，111a a=-+. 【点睛】本题考查利用作差法比较代数式大小的问题，解题关键是当作差后符号不能确定时，应分类讨论，属于常考题.19．已知关于x 的一元二次方程2(41)210x m x m +++-=. (1)求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程两根为12x x ，且满足121112x x +=-，求m 的值． 【答案】（1）见证明；（2）12m =-【解析】(1)方程总有两个不相等的实数根，只需根的判别式>0∆即可；(2)由一元二次方程根与系数的关系得到韦达定理，化简121112x x +=-，代入韦达定理即可解出m 的值． 【详解】解：(1)∵22(41)4(21)1650m m m ∆=+--=+>， ∴方程有两个不相等的实根．(2)∵12(41)x x m +=-+，1221x x m =-，1212121112x x x x x x ++==-， ∴(41)1212m m -+=--，∴12m =-.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，韦达定理得应用，属于基础题. 20．小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t （条）是售价x （元）x Z +∈（）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价x （元）x Z +∈（）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？ 【答案】（1）2=290700y x x -+-；定价为22元或23元（2）25元【解析】（1）根据题意先求出销售量t 与售价x 之间的关系式，再利用毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价，确定毛利润y （元）关于售价x （元）x Z +∈（）的函数关系式，利用二次函数求最值的方法可求；（2）根据总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用，构建函数关系，利用基本不等式可求最值． 【详解】 设t kx b =+，∴3010{2520k b k b ⋅+=⋅+=，解得2k =-，b=70，∴702t x =-．（1）21010702290700y x t x x x x =-=--=-+-（）（）（）g g ， ∵9012242=+，∴围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高．（2）设售价x （元）时总利润为z （元）， ∴2000200010200702z x x=---（） ，1002000?25352000251000035x x =--+≤-=-（（（）））（ 元， 当1003535x x-=-时，即25x =时，取得等号， ∴小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高.【点睛】本题以实际问题为载体，考查二次函数模型的构建，考查配方法求最值及基本不等式求最值，关键是函数式的构建．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.21．已知函数()||3(,0)m f x x m R x x=+-∈≠ （1）判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；（2）试讨论当m 取不同值（或范围）时，方程()0f x =的解个数. 【答案】（1）详见解析；（2）当94m >或94m <-时，方程()0f x =有一个解； 当94m =或0m =或94m =-时，方程()0f x =有两个解； 当904m <<或904m -<<时，方程()0f x =有三个解． 【解析】（1）对m 进行分类讨论后，根据函数奇偶性的定义判断即可； （2）由()0f x =，可得()300x x x m x -+=≠，变为()30m x x x x =-+≠，()3g x x x x =-，方程()0f x =解的个数问题可以变为函数()3g x x x x =-和y m =图象交点个数的问题，作出图象观察交点个数即可.【详解】（1）当0m =时，函数()3f x x =-，此时()()f x f x -=，函数是偶函数； 当0m ≠时，() 12f m =-，()12f m -=--，∴()() 11f f -≠±，函数是非奇非偶函数；（2）由()0f x =，可得()300x x x m x -+=≠， 变为()30m x x x x =-+≠，令()223,033,0x x x g x x x x x x x ⎧+<=-=⎨-+>⎩2239,024 39,024x x x x ⎧⎛⎫--+>⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+-< ⎪⎪⎝⎭⎩， 在同一坐标系下，作出函数()y g x =以及y m =的图象，由图象可得：当94m >或94m <-时，有一个交点，方程()0f x =有一个解； 当94m =或0m =或94m =-时，有两个交点，方程()0f x =有两个解； 当904m <<或904m -<<时，有三个交点，方程()0f x =有三个解． 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断以及函数零点的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，考查数形结合思想，属于中档题.。

上海中学2018-2019学年高三上学期数学期中试题一、单选题1．设,,a b c 是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A ．||||||a b a c b c -≤-+- B ．2211a a a a+≥+C ．1||2a b a b-+≥- D ≤2．设A 、B 、C 是三个集合，则“A B A C ⋂=⋂”是“B C =”的（ ）条件.A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分又非必要3．函数()f x 的反函数图像向左平移1个单位，得到曲线C ，函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．()1f x +B ．()1f x -C ．()1f x +D ．()1f x -4．已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调递增函数，函数()(3)g x f x x =-+，数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()()12927g a g a g a +++=，则129a a a +++=（ ）A ．18B ．9C ．27D ．81二、填空题5．设全集I R =，{}2|3100A x x x =--≥，{}2|40B x x =-≤，则()()I I C A C B ⋃=_________；6．不等式2113x x ->+的解是_________； 7．若指数函数x y a =的定义域和值域都是[]2,4，则a =_________； 8．函数2()4(0)f x x x x =-≤的反函数为_________； 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为3，公差为2的等差数列，若2n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则使得268n n S T +≥成立的n 的最小值为__________.10．如果函数2()21x xaf x a -=⋅+是奇函数，则实数a =_________；11．设函数())f x x =，若,a b 满足不等式()()22220f a a f b b-+-≤，则当14a ≤≤时，2a b -的最大值为_________；12．若{}|224xA x ≤≤，1|1x B x a x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围为_________； 13()2k x ≤+的解集为区间[],a b ，且2b a -=，则k = ．14．对函数设0()||20f x x =-，()*1()()1n n f x f x n N -=-∈，则函数()n y f x =的零点个数n a 的通项公式为_________；15．{}n a 为等差数列，则使等式1212111n n a a a a a a +++=++++++12122223332018n n a a a a a a =++++++=++++++=能成立的数列{}n a 的项数n 的最大值为_________；16．已知20b >>，则232241222c c c a c ++++的最小值是_________.三、解答题17．若数列{}n a 是递增的等差数列，其中35a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}50n a -的前n 项和n S 的通项公式.18．对于两个实数a ，b ，{}min ,a b 表示a ，b 中的较小数，已知函数124()min 3log ,log f x x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭.（1）请画出函数()f x 的图像； （2）请写出函数()f x 的基本性质.19．某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求量y （万吨）与x 的函数关系为)*1,116,y p x x N =>≤≤∈，并且前4个月区域外的需求量为20万吨.（1）试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超出油库的容量，试确定m 的取值范围.20．已知函数21()(,)4f x ax bx a b R =++∈，且()10f -=，对任意实数x ，()0f x ≥成立. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若0c ≥，解关于x 的不等式2131()424f x c x x c ⎛⎫⎛⎫>+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）求最大的()1m m >使得存在t R ∈，只需[]1,x m ∈，就有()f x t x +≤.21．已知数列{}n a 的各项均为正数，且都小于1，112a =，()22*112n n n n a a a a n N ++-=-∈，设数列的前n 项和为n S .（1）用1n a +表示n S ； （2）求证：1n n a a +<，并且313424n n S -<<； （3）记112n n nb a a +=-，求证：n b ≤解析上海中学2018-2019学年高三上学期数学期中试题一、单选题1．设,,a b c 是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A ．||||||a b a c b c -≤-+- B ．2211a a a a+≥+C ．1||2a b a b-+≥- D ≤【答案】C【解析】根据绝对值三角不等式得到A 正确；将不等式变换为2112a a a a ⎛⎫+-≥+ ⎪⎝⎭换元判断正确；取2,3a b ==≤.【详解】A. ||||||a b a c b c -≤-+-，根据绝对值三角不等式知不等式恒成立；B. 2211a a a a +≥+等价于2112a a a a ⎛⎫+-≥+ ⎪⎝⎭，设(][)1,,22,a t t a +=∈-∞-⋃+∞即220t t --≥即()()210t t -+≥，在(][),22,t ∈-∞-+∞恒成立；C. 1||2a b a b-+≥-，取2,3a b ==计算知不满足；D.≤≤≥.故选：B【点睛】本题考查了不等式的判断，利用特殊值法可以快速得到答案，是解题的关键. 2．设A 、B 、C 是三个集合，则“A B A C ⋂=⋂”是“B C =”的（ ）条件. A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充要 D ．既非充分又非必要 【答案】B【解析】先判断必要性，再取A =∅，排出充分性，判断得到答案. 【详解】当B C =时，A B A C ⋂=⋂成立，必要性；当A B A C ⋂=⋂时，取A =∅，BC 为任意集合均满足，不充分. 故选：B 【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.3．函数()f x 的反函数图像向左平移1个单位，得到曲线C ，函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．()1f x +B ．()1f x -C ．()1f x +D ．()1f x -【答案】D【解析】根据平移得到曲线C ：()11f x -+，再根据()g x 是()11f x -+的反函数，计算得到答案.【详解】函数()f x 的反函数为()1fx - ，向左平移一个单位得到曲线C ：()11f x -+函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，则()g x 是()11f x -+的反函数即1()()1()()1y f x y f x g x f x +=∴=-∴=-故选：D 【点睛】本题考查了反函数的计算，意在考查学生对于反函数知识的掌握情况.4．已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调递增函数，函数()(3)g x f x x =-+，数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()()12927g a g a g a +++=，则129a a a +++=（ ）A ．18B ．9C ．27D ．81 【答案】C【解析】根据题意，由奇函数的性质可得f （﹣x ）+f （x ）＝0，又由g （x ）＝f （x ﹣3）+x 且g （a 1）+g （a 2）+…+g （a 9）＝27，可得f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3）+（a 1+a 2+…+a 9）＝27，结合等差数列的性质可得f （a 1﹣5）＝﹣f （a 9﹣5）＝f （5﹣a 9），进而可得a 1﹣5＝5﹣a 9，即a 1+a 9＝10，进而计算可得答案． 【详解】根据题意，函数y ＝f （x ）为定义域R 上的奇函数， 则有f （﹣x ）+f （x ）＝0， ∵g （x ）＝f （x ﹣3）+x ，∴若g （a 1）+g （a 2）+…+g （a 9）＝27，即f （a 1﹣3）+a 1+f （a 2﹣3）+a 2+…+f （a 9﹣3）+a 9＝27，即f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3）+（a 1+a 2+…+a 9）＝27，f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3））+（a 1﹣3+a 2﹣3+…+a 9﹣3）＝0， 又由y ＝f （x ）+x 为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数， 且（a 1﹣3）+（a 9﹣3）＝（a 2﹣3）+（a 8﹣3）＝…＝2（a 5﹣3）， ∴a 5﹣3＝0，即a 1+a 9＝a 2+a 8＝…＝2a 5＝6， 则a 1+a 2+…+a 9＝9a 5＝27； 故选：C ． 【点睛】本题考查了数列的计算，函数性质的应用，构造函数y ＝f （x ）+x 是解题的关键.二、填空题5．设全集I R =，{}2|3100A x x x =--≥，{}2|40B x x =-≤，则()()I I C A C B ⋃=_________；【答案】(,2)(2,)-∞-⋃-+∞【解析】先计算集合A 得到{}25I C A x x =-<<，再计算集合B 得到{}22I C B x x x =><-或，再计算()()I I C A C B ⋃得到答案. 【详解】{}{}2|3100=|52A x x x x x x =--≥≥≤-或，{}25I C A x x =-<< {}{}2|4022B x x x x =-≤=-≤≤，{}22I C B x x x =><-或()()(,2)(2,)I I C A C B ⋃=-∞-⋃-+∞故答案为：(,2)(2,)-∞-⋃-+∞【点睛】本题考查了集合的混合运算，意在考查学生的计算能力. 6．不等式2113x x ->+的解是_________； 【答案】(,3)(4,)-∞-⋃+∞ 【解析】不等式化简得到403x x ->+，计算得到答案. 【详解】2121411004333x x x x x x x --->∴->∴>∴>+++或3x <- 故答案为：(,3)(4,)-∞-⋃+∞ 【点睛】本题考查了解不等式，属于基础题型.7．若指数函数x y a =的定义域和值域都是[]2,4，则a =_________；【解析】讨论1a >和01a <<两种情况，根据函数的单调性计算值域得到答案. 【详解】当1a >时：函数()xy f x a ==单调递增，()2422,(4)4f a f a a ====∴=当01a <<时：函数()xy f x a ==单调递减，()2424,(4)2f a f a ====，无解.综上所述：a =【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，分类讨论是一种常用的方法，需要熟练掌握. 8．函数2()4(0)f x x x x =-≤的反函数为_________；【答案】20)x ≥【解析】利用函数表达式解得)20x y =≥，得到反函数.【详解】())22()424(0)20y f x x x x x x y ==-=--≤∴=≥故函数的反函数为1()20)f x x -=≥故答案为：20)x -≥【点睛】本题考查了反函数的计算，忽略掉定义域是容易发生的错误. 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为3，公差为2的等差数列，若2n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则使得268n n S T +≥成立的n 的最小值为__________. 【答案】5【解析】根据等差数列定义求得数列{}n a 的前n 项和n S ；由1n n n a S S -=-求得数列{}n a 的通项公式，利用2n n b a =求得数列{}n b 的通项公式，进而求得数列{}n b 的前n 项和n T ；依次代入求解即可得到n 的最小值。