成都专春七年级数学下册第4章三角形本章回顾与思考作业课件新北师大

l
B A C
B
C
知2－讲
追问3
结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
A 4
l 5
1
B
2
3
C
知2－讲
证明：如图, 过点A作直线l,使l //BC. ∵ l//BC, ∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3= ∠5. ∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角， ∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义). ∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换). 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°,
知2－讲
导引： 根据三角形的内角和求出∠BAC的度数，再根据角 平分线的定义求出∠BAD的度数，然后根据两直线
平行，内错角相等可得∠ADE＝∠BAD.
因为∠B＝46°，∠C＝54°， 所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°. 因为AD平分∠BAC， 1 1 所以∠BAD＝ ∠BAC＝ ×80°＝40°. 2 2 因为DE∥AB， 所以∠ADE＝∠BAD＝40°.
(2)锐角三角形．
(3)钝角三角形．
知4－讲
知识点
4 直角三角形两锐角互余
直角三角形：
(1)定义：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
表示法：直角三角形用符号“Rt△”表示，直角 三角形ABC可以写成Rt△ABC.
(2)性质：直角三角形的两个锐角互余．
如图，在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°. (3)判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 注意：这两个角要在同一个三角形中．
得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角

第九讲 三角形全等的判定及其应用
与尺规作三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
书写格式：
∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等） ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）
全等三角形的条件
证明两条线段 相等：可以放 在一个三角形 中证等腰
例3：如图，点B在线段AE上，∠CAE=∠DAE， ∠CBE=∠DBE．求证：EC=ED．
例4 如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（ D ） A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE
类型2 对称模型
图形特点：沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得 两三角形重合
常见模型： 类型3 旋转模型
图形特点：共顶点，绕该顶点旋转可得到两三角形重合
类型4 一线三等角
图形特点：同一条线上有三个相等的角
类型5 组合模型 平移+旋转模型
平移+对称模型
图形特点：将其中一个三角形平移至与另一个三角形对应顶点重合，然后 两三角形可关于这点所在直线对称变换后重合，或者绕该顶点旋转后重合
三角形全等判定方法一
三边分别相等的两个三角形全等。
（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）E
F
三角形全等的判定二
两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等． 简记为 “角边角”或“ASA” 。

议一议 在纸上画出一个直角三角形。
(1) 画出直角三角形的三条高,
A
它们有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
直角三角形的三条高交
D
于直角顶点.
B
C
直角边BC边上的高是 AB边 ; 直角边AB边上的高是 BC边 ;
议一议 折、画钝角三角形的三条高
在纸上画出一个钝角三角形。
(2) 你能折出钝角三角形的 三条高吗？你能画出钝
B
C
三角形的高
A
从三角形的一个顶点向它的对边
所在直线作垂线，
顶点 和垂足 之间的线段
叫做三角形的高线，
B
简称三角形的高。
D
C
如图, 线段AD是BC边上的高. A
任意画一个锐角△ABC,
请你画出BC边上的高.
注意 ! 标明
垂直的记号和垂足的字母. B
D
C
锐角三角形的三条高
做一做 每人准备一个锐角三角形纸片。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
AAA
角三角形的三条高吗？
FF
为了便于折出BC边上的高， 需要把CB延长。
为了便于折出AB边上的高， 需要把AB延长。
DD BBB AE
BC边上的高是在三角形的 内部还是外部? 外部 AB边上的高呢？D源自CCCFBC
E
议一议 钝角三角形的三条高
(3) 钝角三角形的
A
三条高交于一点吗？
F
它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. D B
第四章 三角形
4.1.4 认识三角形
回顾思考
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?

钝角三角形? 3、直角三角形怎样表示？ 4、直角三角形的两个锐角有什么关系？
.
25
我的课堂我做主-----我展示、我快乐
分三 类角 1、形
的
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角
有一个内角是直角
2、直角三角形ABC用符号表示为 Rt∆ABC
直角边是 _A_B___和_A_C__ ，斜边是 BC 。
一边重合.
思考： ∠1的另一条边b与∠3边a是平行的吗？为什么？
你能得到∠1+ ∠2+∠3=180°请写出来
.
20
通过刚才的活动，给我们的启示：也可以直接过三角形的 一 个顶点作平行线，也能证明三角形的内角和等于180°
A
已知：△A B C.
E
求证：∠A +∠B +∠C =180°
B
证明:延长BC到D过C作C E∥B A. ∵CE ∥B A ∴∠A= ∠ACE, ∠B=∠ECD ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴ ∠BCA+∠A+∠B= 180°
∴∠BDO=100 ° ∴∠ODA=80° ∵∠C+∠A+∠ODA=180 °
∴∠A=80 °
.
D
22
猜一猜
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的 呢？试着说明理由．
.
23
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.
.
24
认真看课本P84练习以前的内容，时间3分钟。 思考下列问题 1、三角形按角怎么分？ 2、什么叫锐角三角形、直角三角形、
解：∠1+∠A=90°

第四章 三角形 全章热门考点整合应用
北师大版七年级数学下册 习题课件
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（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
解：因为∠B＝∠C，∠B＝40°， 所以∠C＝40°. 因为 AB＝CF，AB＝CD，所以 CF＝CD， 所以∠D＝∠CFD＝12×(180°－40°)＝70°.
11．【202X·吉林】如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边 AB 上 ， 且 BD ＝ CA ， 过 点 D 作 DE ∥ AC ， 并 截 取 DE ＝ AB，且点C，E在AB同侧，连接BE.
（1）求∠DAE的度数；
解：因为AB∥DE，∠E＝40°， 所以∠EAB＝∠E＝40°. 因为∠DAB＝70°， 所以∠DAE＝∠DAB－∠EAB＝70°－40°＝30°.
（2）若∠B＝30°，试说明：AD＝BC.
解：在△ ADE 和△ BCA 中， ∠ AED＝AAEB＝，∠B， ∠E＝∠BAC， 所以△ ADE≌△BCA(ASA)．所以 AD＝BC.
（1）图中共有几个三角形？请分别表示出来． 解：图中共有8个三角形，分别是△ABC，△ABD， △AEO，△AEC，△ADC，△AOC，△ODC，△EBC.
（2）以∠AEC为内角的三角形有哪些？
以∠AEC为内角的三角形有△AEO，△AEC.
（3）以∠ADC为内角的三角形有哪些？ 解：以∠ADC为内角的三角形有△ADC，△ODC. （4）以BD为边的三角形有哪些？

图4-1-2 性质:直角三角形的两个锐角互余.如在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=90°.
例2 根据下列所给条件,判断△ABC的形状. (1)∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°; (2)∠C=110°; (3)∠C=90°; (4)AB=BC=3,AC=4. 分析 根据三角形的分类标准进行判断.若已知的是角,则按角的分类 标准去判断.若已知的是边,则按边的分类标准去判断.
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. 2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可 以求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各 个内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系. 3.三角形按角分类:
直角三角形 : 有一个角是直角的三角形 锐角三角形 : 三个角都是锐角的三角形 钝角三角形 : 有一个角是钝角的三角形
△ABC的角平分线
推理语言
∵AD是△ABC的高, ∴∠ADC=90°,∠ADB=90°(或∠ADC=∠ADB=90°)
用途举例 (1)得到线段垂直;(2)得到角相等
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
一条高在三角形内,另外 两条与两直角边重合 三角形内一条,三角形外两条
∵AD是△ABC的中线, ∴BD=DC= 1 BC
例1 如图4-1-1所示,图中共有多少个三角形?请把它们分别表示出来.
图4-1-1 分析 因为所有三角形都有一条边在BC上,所以要数清三角形的个数, 其实只要数清线段BC上共有多少条线段就行了. 解析 共有6个三角形,分别是△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ ADC、△AEC.
知识点二 三角形三个内角之间的关系

AAA
角三角形的三条高吗？
FF
为了便于折出BC边上的高， 需要把CB延长。
为了便于折出AB边上的高， 需要把AB延长。
DD BBB AE
BC边上的高是在三角形的 内部还是外部? 外部 AB边上的高呢？
D
CCC
F
B
C
E
议一议 钝角三角形的三条高
(3) 钝角三角形的
A
三条高交于一点吗？
F
它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. D B
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
E
O 钝角三角形的三条高所在直
A
线交于一点
C F
D
B
C
E
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。
A
A
D
B
C
直角边BC边上的 高是 AB边 ;
直角边AB边上的 高是 CB边 ;

的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.
A
B
EC
∵AE是△ABC的角平分线， 三角形的三条角平分线交于一点.
∴∠BAE=∠CAE=
1 2
∠BAC.
要点梳理
（五）三角形的三条重要线段 3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂
足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
A
B
FC
数形结
等
合思想
要点梳理
一、三角形的基本要素及基本性质
A
（一）概念及表示
B
C
1.由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接 所组成的图形叫
做三角形. 上图三角形记作 △ABC ，读作“三角形ABC ”.
2.三角形的基本元素有 三条边 、三个内角 、 三个顶点 .
（二）三角形三个内角的和等于 180°.
第四章三角形 回顾与思考(一）
知识建构
三角形的概念及表示
三角形的基本要素及基本性质 三角形三边的关系、三内角的关系
三
丰角 富形
三角形的高、中线、角平分线 三角形全等的表示及特征
的
三角形的全等 三角形全等的条件 尺规作三角形
情 境
图
三角形全等的应用
形 图形全等的概念
解决实际问题
的 全 图形全等的特征
说明： ∵AE=CF，
A
D
∴AE － EF=CF － EF. 即AF=CE.
F E
在△AFD和△CEB中，
AF CE
B 图5 C
∠AFD ∠CEB ，
DF BE
∴△AFD≌△CEB(SAS) .
归纳总结： 解题思路 （1）需要得出什么结论 （2）题目已有什么条件 （3）还缺什么条件 （4）创造条件（添加辅助线）

C.C
2.(2018河北秦皇岛抚宁期末,6,★★☆)根据已知条件,能画出唯一 △ABC的是 ( ) A.AC=4,AB=5,BC=10 B.AC=4,AB=5,∠B=60° C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2 D.∠C=90°,AB=5 答案 C A.AC+AB=4+5=9<10=BC,三边不能组成三角形,A不正确;B. ∵AC=4,AB=5,∠B=60°,由SSA不能得出两三角形全等,∴AC=4,AB=5, ∠B=60°不能确定唯一的三角形,B不正确;C.∵∠A=50°,∠B=60°,AB=2,由 ASA能得出两三角形全等,∴∠A=50°,∠B=60°,AB=2能确定唯一的三角 形,C正确;D.∵∠C=90°,AB=5,缺少证明两三角形全等的条件,∴∠C=90°, AB=5不能确定唯一的三角形,D不正确.故选C.
图4-4-2 注意:(1)求作三角形的过程用到了最基本的尺规作图,作一个角等于已知 角.(2)作一个三角形的步骤:①已知;②求作;③作图;④作法. (3)如果已知三角形的两边及其一边的 对角,则不能确定唯一的三角形.如图4-4-3, △ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD, 但是△ABC与△ABD并不全等.
2.如图,已知线段a及∠O,只用直尺和圆规,求作△ABC,使BC=a,∠B= ∠O,∠C=2∠B.(保留作图痕迹,不写作法)
解析 如图所示,△ABC即为所求.
选择题
1.(2016山西农大附中期末,9,★★☆)利用基本作图法,不能作出唯一三
角形的是 ( )
A.已知两边及其夹角
B.已知两角及夹边
答案 D
点拨 看所给的条件是否符合三角形全等的判定方法中的某一种.
知识点 用尺规作三角形的类型