2021年高中数学 第一章 概率与统计(第11课)线性回归(1)教案 湘教版选修

线性回归方程教学目标:（1）了解非确定性关系中两个变量的统计方法； （2）掌握散点图的画法及在统计中的作用； （3）掌握回归直线方程的实际应用。

教学重点: 线性回归方程的求解。

教学难点: 回归直线方程在现实生活与生产中的应用。

教学过程: 一、复习练习1．下例说法不正确的是（ B ）A.在线性回归分析中，x 和y 都是变量；B.变量之间的关系若是非确定关系,那么x 不能由y 唯一确定;C.由两个变量所对应的散点图,可判断变量之间有无相关关系;D.相关关系是一种非确定性关系.2．已知回归方程81.05.0ˆ-=x y,则x =25时, y 的估计值为__11.69____. 3．三点)24,11(),20,7(),10,3(的线性回归方程是 （ D ） A x y 75.175.1ˆ-= B x y 75.575.1ˆ+=C x y 75.575.1ˆ-=D x y 75.175.1ˆ+=4．我们考虑两个表示变量x 与y 之间的关系的模型，δ为误差项，模型如下： 模型１:x y 46+=：；模型２：e x y ++=46． （１）如果1,3==e x ，分别求两个模型中y 的值； （２）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型． 解 (1)模型１：y=6+4x=6+4×3=18; 模型２：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.(2)模型１中相同的x 值一定得到相同的y 值.所以是确定性模型；模型２中相同的x 值，因 δ不同，且δ为误差项是随机的，所以模型2是随机性模型。

二、典例分析例1、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下：零件个数x （个） 10 20 30 40 50 607080 90 100加工时间y （分）62 68 75 81 89 95 102 108 115 122请判断y 与x 是否具有线性相关关系，如果y 与x 具有线性相关关系，求线性回归方程．解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．由测得的数据表可知：1010102211155,91.7,38500,87777,55950i i i i i i i x y x y x y ========∑∑∑1011022211055950105591.70.66838500105510i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯∴==≈-⨯-∑∑91.70.6685554.96a y bx =-=-⨯≈因此，所求线性回归方程为0.66854.96y bx a x =+=+ 例2、已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：x45 42 46 48 42 35 58 40 39 50y6.53 6.30 9.527.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.598.72x (血球体积,ml )，y （红血球数，百万）（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线方程并画出图形．解：1(45424648423558403950)44.5010x =+++++++++=1(6.53 6.309.527.50 6.99 5.909.49 6.20 6.558.72)10y =+++++++++=7.37设回归直线方程为y bx a =+则10110221100.17510i ii ii x y x yb xx==-==-∑∑ a y bx =-= -0.418所以所求回归直线的方程为0.1750.148y x =-例3、以下是收集到的新房屋销售价格y 与房屋的大小x 的数据：房屋大小x （2m ） 80 105 110 115] 135 销售价格y （万元）18.42221.624.829.2（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（３）计算此时(,)Q a b 和(2,0.2)Q 的值，并作比较． 解：（1）(2)55115,545,109,116,23.2,i i i i n x x y y =======∑∑5521160952,12952ii i i i xx y ====∑∑25129525451160.1962,23.20.1962109 1.8166560952545b a ⨯-⨯=≈=-⨯≈⨯-所以,线性回归方程为0.1962 1.8166y x =+ (3) (1.8166,0.1962) 5.171,(2,0.2)7.0Q Q ≈≈由此可知,求得的 1.8166,0.9162a b ==是函数Q(a,b)取最小值的a ,b 值.三、课堂练习1.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性,甲乙两位同学各自独立做了10次和15次实验,并且利用线性回归直线分别为1l ,2l ,已知两人获得的实验数据中,变量x 和y 的数据平均值都相等,且分别为s,t 那么下例说话正确的是( )A ．直线1l 和2l 一定有公共点(s,t)B ．直线1l 和2l 相交,但交点不一定是(s,t)销售价格y（万元）05101520253035050100150销售价格y（万元）C ．必有1l // 2lD ．1l 和2l 与必定重合2．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元），有如下统计资料： 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y2．23．85．56．57．0设y 对x 程线性相关关系．试求：（1）线性回归方程ˆy bx a =+的回归系数a,b ； （2）估计使用年限为10年时，维修费用多少？四、回顾小结：求线性回归方程的步骤：(1)x y (2)x y x y (3)i i i i 计算平均数、，计算与的积，求，计算，，∑∑∑x y ii 22(4)将上述有关结果代入公式，求b ，a 写出回归直线方程． 五、课外作业： 课本第82页第9题．。

线性回归分析教案一、引言线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究两个连续型变量之间的线性关系。

在实际应用中，线性回归广泛用于经济学、社会学、医学等领域，用于预测和解释变量之间的关系。

本教案将介绍线性回归的基本原理、模型设定和参数估计方法，以帮助学生深入理解线性回归的概念和应用。

二、教学目标1.了解线性回归的基本原理和假设。

2.学习线性回归模型的设定和参数估计方法。

3.能够使用统计软件实现线性回归模型的计算。

4.掌握线性回归模型的解释和预测能力。

5.理解线性回归模型的运用场景和限制条件。

三、教学内容1.线性回归的基本原理1.1 线性关系的定义1.2 线性回归模型的基本假设1.3 线性回归模型的优点和局限性2.线性回归模型的设定2.1 简单线性回归模型及其参数估计2.2 多元线性回归模型及其参数估计2.3 线性回归模型的变量选择方法3.线性回归模型的参数估计3.1 最小二乘法估计3.2 参数估计的性质和假设检验3.3 模型评估和诊断4.线性回归模型的解释和预测4.1 理解回归系数的含义4.2 判断模型对观测数据的拟合程度4.3 利用回归模型进行预测五、教学方法1.理论讲解与示范通过讲解线性回归的基本原理和模型设定，带领学生了解线性回归模型的概念和应用。

同时，通过实例演示和统计软件的使用展示线性回归模型的计算过程。

2.实践操作与练习在课堂上，安排学生利用统计软件进行线性回归模型的实际计算，并结合具体数据集进行模型拟合和预测操作。

通过实际操作提高学生对线性回归模型的应用能力。

3.案例分析与讨论将一些实际问题、经济数据或社会调查数据与线性回归模型结合，引导学生对模型结果进行解读和讨论，提高学生对模型解释和应用的理解。

六、教学评估1.课堂小测验在课程结束前进行一次小测验，考察学生对线性回归的理解程度和应用能力。

2.作业和项目布置线性回归相关的作业和项目，要求学生独立完成线性回归模型的建立和分析，以检验学生对所学知识的掌握程度。

高中数学回归讲解教案
教案主题：回归分析
教学目标：
1. 了解回归分析的基本概念和原理
2. 掌握简单线性回归分析和多元线性回归分析的计算方法
3. 能够应用回归分析方法解决实际问题
4. 培养学生的数理统计思维和分析能力
教学内容：
1. 回归分析的概念和基本原理
2. 简单线性回归分析
3. 多元线性回归分析
4. 实际问题的回归分析方法应用
教学步骤：
第一步：导入（5分钟）
介绍回归分析的基本概念和作用，引起学生对回归分析的兴趣和重要性。

第二步：简单线性回归分析（20分钟）
1. 讲解简单线性回归的定义和公式
2. 演示简单线性回归的计算方法
3. 给出一个简单线性回归的实例，让学生自行计算
第三步：多元线性回归分析（20分钟）
1. 讲解多元线性回归的定义和公式
2. 演示多元线性回归的计算方法
3. 给出一个多元线性回归的实例，让学生自行计算
第四步：实际问题应用（15分钟）
1. 给出一个实际问题，让学生利用回归分析方法进行分析
2. 引导学生思考回归分析在实际问题中的应用价值
第五步：总结（10分钟）
1. 总结回归分析的基本原理和方法
2. 强调回归分析在实际问题中的重要性和应用价值
3. 解答学生的问题并进行互动交流
教学反思：
通过本节课的教学，学生了解了回归分析的基本概念和原理，掌握了简单线性回归和多元线性回归的计算方法，并通过实际问题的应用进行了综合训练。

同时，也培养了学生的数理统计思维和分析能力，提高了他们解决实际问题的能力。

希望学生能够在今后的学习和工作中，充分运用回归分析方法，发挥其应用价值。

高中数学备课教案数理统计中的线性回归与相关系数高中数学备课教案：数理统计中的线性回归与相关系数引言：在数理统计中，线性回归与相关系数是非常重要的概念和工具。

线性回归可以用来建立变量之间的线性关系模型，帮助我们预测或解释变量之间的关系；相关系数则能够衡量变量之间的相关性强弱。

本教案将针对高中数学的教学要求，详细介绍线性回归与相关系数的概念、计算方法以及实际应用。

一、线性回归的概念和原理1.1 线性回归的基本概念线性回归是一种建立自变量与因变量之间线性关系的模型。

在数理统计中，我们常常使用最小二乘法来拟合线性回归模型，即找到一条直线使得实际观测数据点到该直线的距离最小。

1.2 线性回归的原理线性回归的原理基于统计学中的回归分析。

我们利用已知数据点进行拟合，并通过方程预测或解释变量之间的关系。

通过最小二乘法，我们可以求得斜率和截距，进而建立线性回归模型。

二、线性回归的计算方法2.1 线性回归的计算步骤1）收集数据：收集自变量和因变量的观测数据。

2）计算相关系数：通过相关系数判断自变量和因变量之间的相关性。

3）计算斜率和截距：利用最小二乘法计算斜率和截距。

4）建立回归模型：根据计算结果，建立线性回归方程。

2.2 线性回归的实际应用线性回归可以应用于各种实际问题，例如预测房价、分析销售趋势等。

通过建立适当的自变量和因变量之间的模型，我们可以进行有效的预测和决策。

三、相关系数的计算方法3.1 相关系数的基本概念相关系数是衡量两个变量之间线性相关性强弱的统计量。

相关系数的取值范围在-1到+1之间，接近-1表示负相关，接近+1表示正相关，接近0表示无相关。

3.2 相关系数的计算步骤1）计算协方差：计算两个变量的协方差，衡量两个变量的总体变化趋势是否一致。

2）计算标准差：分别计算两个变量的标准差。

3）计算相关系数：通过协方差和标准差计算相关系数。

四、线性回归与相关系数的联系和区别线性回归和相关系数都能够衡量变量之间的关系，但二者有一些区别。

线性回归方程1.下列关系中，是相关关系的为（填序号）.①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.2.为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t,那么下列说法中正确的是（填序号）.①直线l1,l2有交点（s,t) ②直线l1,l2相交，但是交点未必是(s,t)③直线l1,l2由于斜率相等，所以必定平行④直线l1,l2必定重合3.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线yˆ=bˆx+aˆ及回归系数bˆ,可以估计和预测变量的取值和变化趋势.④任一组数据都有回归直线方程其中正确命题的序号是 .4.已知回归方程为yˆ=0.50x-0.81,则x=25时，yˆ的估计值为 .5.观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是 .6.回归方程yˆ=1.5x-15,则下列说法正确是 .①y=1.5x-15 ②15是回归系数a③1.5是回归系数a ④x=10时，y=07.某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为yˆ=8.25x+60.13,下列叙述正确的是 .①该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm②该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm③该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高8.三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是 .9.某人对一地区人均工资x(千元）与该地区人均消费y(千元）进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程yˆ=0.66x+1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为 .10.某化工厂为预测产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得∑=81i ix=52,∑=81i iy=228,∑=812i i x =478,∑=81i ii yx =1 849,则其线性回归方程为 .11.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是 .12.已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y (万元），有如下统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程yˆ=b ˆx +a ˆ表示的直线一定过定点.13 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程yˆ=b ˆx +a ˆ； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)3.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：（1）求出线性回归方程；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？（3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？一、填空题二、解答题9.期中考试结束后，记录了5名同学的数学和物理成绩，如下表：（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系吗？（2）请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识（1）的结论的特点.10.（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线.11.某公司利润y与销售总额x(单位：千万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）估计销售总额为24千万元时的利润.,12.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元）之间有如下对应数据:（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？。

高中数学线性回归概念教案1. 理解线性回归的基本概念和原理2. 掌握线性回归的计算方法和应用技巧3. 能够通过实例理解线性回归在实际问题中的应用教学重点：1. 线性回归的定义和特点2. 最小二乘法求解线性回归方程3. 线性回归在实际问题中的应用教学难点：1. 线性回归的计算方法和应用技巧2. 如何通过实例理解线性回归在实际问题中的应用教学准备：1. 教学课件2. 实例数据3. 计算工具、软件教学内容：一、线性回归的定义和特点1. 线性回归是一种用于分析变量之间线性关系的统计方法2. 线性回归模型可以表示为y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε3. 线性回归的基本假设包括线性关系、正态分布、独立性等二、最小二乘法求解线性回归方程1. 最小二乘法是一种常见的求解线性回归方程的方法2. 最小二乘法的核心思想是使残差平方和最小化来求解回归系数3. 求解线性回归方程的步骤包括建立模型、计算回归系数、评估模型等三、线性回归在实际问题中的应用1. 线性回归可以用于预测和控制变量之间的关系2. 实际问题中的线性回归应用包括销售预测、市场分析等3. 通过实例数据进行线性回归分析，可以更好地理解线性回归的应用技巧和方法教学步骤：1. 引入线性回归的基本概念和原理，并进行概念讲解2. 通过实例数据演示最小二乘法求解线性回归方程的方法3. 分组讨论，学生分析实际问题中的线性回归应用4. 带领学生进行实例数据分析和线性回归计算5. 总结课程内容，答疑解惑教学评估：1. 学生课堂表现2. 课后作业完成情况3. 学生对线性回归应用的理解和运用能力教学反思：1. 教学内容是否贴近实际应用2. 学生对线性回归的理解程度和应用能力3. 教学方法和手段是否合理有效。

数学建模——线性回归分析实用教案一、教学内容二、教学目标1. 理解线性回归分析的基本概念，掌握线性回归方程的求解方法。

2. 能够运用最小二乘法建立线性回归模型，并解释模型的实际意义。

3. 学会分析线性回归方程的拟合效果，评价模型的准确性。

三、教学难点与重点教学难点：最小二乘法的推导和运用，线性回归方程的求解。

教学重点：线性回归模型的理解，线性回归方程的建立和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

2. 学具：直尺，圆规，计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一些实际数据，如身高与体重的关系，引导学生观察数据之间的关系。

2. 知识讲解（10分钟）介绍线性回归分析的基本概念，讲解最小二乘法的原理，推导线性回归方程的求解方法。

3. 例题讲解（15分钟）选取一道典型例题，演示如何利用最小二乘法建立线性回归模型，求解线性回归方程，并分析拟合效果。

4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成一道类似的练习题，巩固所学知识。

5. 学生互动（5分钟）学生之间相互讨论，分享解题心得，教师点评并解答疑问。

概括本节课所学内容，布置课后作业，并提出一个拓展问题。

六、板书设计1. 黑板左侧：线性回归分析的基本概念，最小二乘法公式。

2. 黑板右侧：例题及解答过程，线性回归方程的求解步骤。

七、作业设计1. 作业题目：请利用最小二乘法求解下列数据的线性回归方程，并分析拟合效果。

数据如下：（x1, y1）, (x2, y2), , (xn, yn)2. 答案：根据最小二乘法，求解线性回归方程为：y = ax + b。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对线性回归分析的理解程度，以及对最小二乘法的掌握情况。

2. 拓展延伸：引导学生思考非线性回归模型及其求解方法，为后续课程打下基础。

重点和难点解析1. 最小二乘法的推导和运用2. 线性回归方程的求解3. 线性回归模型的实践应用4. 作业设计中的数据分析和拟合效果评价一、最小二乘法的推导和运用1. 确保数据的线性关系：在实际应用中，需先判断数据之间是否存在线性关系，若不存在，则不适用最小二乘法。

高中数学线性回归教案教学目标：
1. 了解线性回归的基本概念和原理；
2. 学会使用最小二乘法进行线性回归分析；
3. 掌握线性回归模型的建立和应用。

教学重点：
1. 理解线性回归的意义；
2. 学会求解线性回归模型中的系数；
3. 掌握线性回归模型的应用。

教学难点：
1. 学会使用最小二乘法求解线性回归系数；
2. 理解线性回归模型的推导过程。

教学准备：
1. 教师准备PPT讲解线性回归的基本概念和原理；
2. 课堂上需要使用电脑进行实例演示；
3. 学生需要准备笔记本记录重要知识点。

教学过程：
1. 引入：通过实例引入线性回归的概念；
2. 讲解线性回归模型的建立和求解过程；
3. 使用最小二乘法进行线性回归模型的求解；
4. 通过实例演示线性回归模型的应用；
5. 总结线性回归的主要知识点。

教学延伸：
1. 学生可以通过实际数据进行线性回归分析；
2. 学生可以进一步了解多元线性回归和非线性回归。

课堂反馈：
1. 学生通过实例演示线性回归的能力；
2. 学生通过习题练习线性回归的应用。

教学资源：
1. 电脑和投影仪；
2. 练习题目和实例数据。

教学评价：
1. 通过课堂表现评价学生对线性回归的掌握情况；
2. 通过作业评价学生对线性回归的应用能力。

高中数学备课教案概率与统计中的回归与相关高中数学备课教案：概率与统计中的回归与相关一、引言概率与统计是高中数学中重要的一个分支，它们与实际生活息息相关。

在概率与统计的学习中，回归与相关是其中的重要内容。

本教案将详细介绍高中数学备课中概率与统计中的回归与相关，并给出相应的教学设计和教学步骤。

二、回归分析回归分析是研究两个或多个变量之间关系的一种统计方法。

在高中数学中，我们主要学习线性回归，即研究一个因变量与一个自变量之间的线性关系。

下面是回归分析的教学设计和步骤：1. 教学设计a. 目标：通过回归分析，使学生了解线性关系，并学会利用回归方程进行预测和推断。

b. 教学资源：教科书、计算器、电脑等。

c. 教学方法：讲授与实践相结合，引导学生进行数据处理和回归分析。

2. 教学步骤a. 引入概念：首先，引导学生回顾变量、因变量和自变量的概念，并介绍线性关系的特点。

b. 数据收集：让学生自行选择一个主题，在实际生活中收集一组数据，并记录下来。

c. 数据处理：学生利用计算器或电脑，将数据进行整理和分析，得出相关统计量。

d. 回归分析：学生利用统计软件或计算器，进行回归分析，得到回归方程和拟合优度。

e. 结果解释：学生根据回归方程和拟合优度，解释数据之间的线性关系，并进行预测和推断。

三、相关分析相关分析是研究两个变量之间关系的一种统计方法。

与回归分析不同的是，相关分析不涉及因变量和自变量的概念，只研究两个变量之间的相关程度。

下面是相关分析的教学设计和步骤：1. 教学设计a. 目标：通过相关分析，使学生了解变量之间的相关程度，并学会利用相关系数进行判断和比较。

b. 教学资源：教科书、计算器、电脑等。

c. 教学方法：讲授与实践相结合，引导学生进行数据处理和相关分析。

2. 教学步骤a. 引入概念：首先，引导学生回顾变量和相关系数的概念，并介绍相关程度的判断标准。

b. 数据收集：让学生自行选择一个主题，在实际生活中收集两组数据，并记录下来。

湘教版高中数学全套教案教学目标：学生能够理解直线的方程及其性质，掌握直线的方程的求解方法。

教学重点：直线的方程的一般形式、斜截式和点斜式的推导及应用。

教学难点：点斜式的应用及与其他两种直线方程的转换。

教学过程：1.引入直线的概念，让学生通过日常生活中的例子来认识直线的特点。

2.介绍直线的方程一般形式：y=ax+b，其中a和b为常数。

3.引入斜率的概念，并介绍斜截式方程：y=kx+b。

4.讲解点斜式方程的推导方法及应用，让学生能够根据直线上的一个点和斜率来写出直线的方程。

5.练习题：让学生完成一些关于直线方程的计算题目，巩固所学知识。

6.总结：梳理本节课所学内容，让学生能够掌握直线的方程及其性质。

作业：完成课后习题，熟练掌握直线的方程的求解方法。

第二课：直线的性质及应用教学目标：学生能够理解直线的性质及其应用，掌握直线与其他几何图形的关系。

教学重点：直线的平行与垂直关系、直线的夹角及距离的计算。

教学难点：解决与直线有关的几何问题，运用直线的性质进行推理。

教学过程：1.复习直线的方程及斜率的概念，引入直线的平行与垂直关系。

2.讲解直线的平行和垂直性质，引入垂直平分线的概念。

3.介绍直线的夹角及距离的计算方法，讲解如何通过直线方程求解夹角和距离。

4.练习题：让学生完成一些与直线垂直、平行和夹角有关的计算题目，巩固所学知识。

5.讨论：引导学生讨论直线与其他几何图形的关系，让他们能够运用所学知识解决具体问题。

6.总结：梳理本节课所学内容，让学生能够灵活运用直线的性质及其应用。

作业：完成课后习题，熟练掌握直线的性质及应用。

......（继续编写其他数学课程的教案内容）。

课时：2课时年级：高一教材：《高中数学》必修三教学目标：1. 知识与技能：理解回归方程的概念，掌握线性回归方程的求解方法，能够根据给定的数据建立线性回归方程。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的数学思维和科学的态度。

教学重难点：1. 教学重点：线性回归方程的求解方法，线性回归方程在现实生活中的应用。

2. 教学难点：线性回归方程系数的求解，线性回归方程在解决问题中的应用。

教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、线性回归方程的相关教材、实际问题案例。

2. 学生准备：提前预习相关内容，准备实际问题案例。

教学过程：第一课时一、导入1. 复习一元二次方程，引出回归方程的概念。

2. 提出问题：如何利用数学方法描述两个变量之间的关系？二、新课讲授1. 线性回归方程的概念：通过最小二乘法，建立两个变量之间的线性关系。

2. 线性回归方程的求解方法：a. 最小二乘法的基本思想：通过寻找最佳拟合直线，使所有样本点到直线的距离之和最小。

b. 线性回归方程的系数求解：- 根据最小二乘法原理，推导出线性回归方程系数的计算公式。

- 讲解公式中各个参数的含义，如样本均值、样本方差等。

- 通过实例演示系数的求解过程。

3. 线性回归方程的应用：a. 分析实际问题案例，引导学生思考如何建立线性回归方程。

b. 讲解线性回归方程在预测、决策等方面的应用。

三、课堂练习1. 完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

2. 学生独立完成实际问题案例，培养学生的实际应用能力。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调线性回归方程的概念、求解方法及应用。

2. 提出课后思考题，引导学生进一步探究。

第二课时一、复习1. 回顾上一节课所学内容，检查学生对线性回归方程的理解程度。

2. 学生回答问题，教师点评。

二、新课讲授1. 介绍线性回归方程的评估方法：a. 相关系数：描述两个变量之间的线性关系强度。

2.3.2线性回归方程教学目标：1.在两个变量具有线性相关关系时，会在数点图中作出线性回归直线，会用线性回归进行预测。

2.知道最小二乘数的含义，知道最小二乘法的思想，能依据绘出的线性回归系数建立线性回归方程，了解（线性）相关系数的意义。

知识要点：阅读教材P 88—911.求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“ ”。

2.回归方程a x b y +=中其中b 为回归方程的 a 为回归方程的 。

3. 最小二乘法：求 的最小值而得到回归直线的方法，即使得 最小的方法。

4.利用线性回归直线方程所得出的预测值与真实值有偏差（即预报有随机性）的原因：① 回归方程中a b ,都是通过样本估计出来的，存在随机误差② 即使a b ,无误差，也不能保证(x,y)落在回归直线上，甚至不能百分之百保证落在直线附近5.回归直线方程的应用（了解）（1）描述两变量之间的依存关系，利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系。

（2）利用回归方程进行预测，把预极因子（相当于自变量x ）代入回归方程对预极量（即相当于因变量y ）进行估计，即可得到个体y 值的容许区间。

（3）利用回归方程进行统计控制规定y 值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控制的目标。

典型例题1.利用人体内的脂肪含量与年龄的关系的数据求回归方程，并比较回归值与真实值。

2.小卖部卖出的热饮杯数与气温对比的数据表如下：（1）画出散点图，（2）从散点图中发现规律，（3）求回归方程，（4）某天温度为C02，预测卖出的杯数。

当堂检测：在例2中：（1）气温C02时，一定能卖出预测的143杯数吗？为什么？（2）在回归方程中，求温度为C00时的值，并说明它为什么与实际卖出的杯数不符？。

高二数学“线性回归”教案【篇一】教学目标【知识和技能】1．能识别两个变量间关系是确定性关系还是相关关系。

2．会画散点图,并能利用散点图判断是否存在回归直线。

3．知道如何系统地处理数据。

掌握回归分析的一般步骤。

4．能运用Excel表格处理数据,求解线性回归直线方程。

5．了解最小二乘法的思想,会根据给出的公式求线性回归方程。

6．培养收集数据、处理数据的能力；对具有相关关系的一组变量中应变量发展趋势的预测估计能力。

【过程和方法】1．使学生在经历较为系统的数据处理的全过程中学会如何处理数据。

2．提高学生运用所学知识与方法、运用现代化信息技术解决实际问题的能力。

【情感、态度和价值观】1．认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值,感受生活离不开数学。

2．体验信息技术在数学探究中的优越性。

3．增强自主探究数学知识的态度。

4．发展学生的数学应用意识和创新意识。

5．培养学生的严谨、合作、创新的学习态度和科学精神。

【教学重点、难点】线性回归分析的基本思想；运用Excel表格处理数据,求解回归直线方程。

【教学课型】多媒体课件,网络课型教学内容学生已经学习了初步的统计知识,如抽样方法,对样本进行特征量（均值、方差）分析；具备一定的比较、抽象、概括能力；具备基本计算机操作技能；对现实生活中的线性相关关系有一定的感性认识。

线性回归问题涉及的知识有:描点画散点图,一次函数、二次函数的知识,最小二乘法的思想及其算法问题,运用Exc el表格处理数据等。

教学资源教师围绕本课知识设计一个问题（如小卖部热珍珠奶茶的销售问题）,这个问题必须应用所预期的学科知识才能解决,又与学生的先前经验密切相关。

教师准备四个教学课件:学生阅读（幻灯片）、教师讲解（幻灯片）、课堂练习（Excel）、线性回归直线的探究（几何画板）。

每位同学带好课本和教师预期分发的一份学案。

学案主要包括设计的引入问题,教学过程中所遇到的主要问题,推导回归直线方程的公式的计算表格,运用Exc el表格处理数据的操作步骤,课堂练习以及作业,教学评价等。

课题：1．5正态分布（一）教学目的：1 掌握正态分布在实际生活中的意义和作用2．结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理3．通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质教学重点：正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1)教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1．在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布2．正态分布是可以用函数形式来表述的其密度函数可写成：22()2(),(,)xf x xμσ--=∈-∞+∞，（σ＞0）由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的常把它记为),(2σμN 3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的4．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征5．由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难但我们也发现，许多正态分布中，重点研究N（0，1），其他的正态分布都可以通过)()(σμ-Φ=xxF转化为N（0，1），我们把N（0，1）称为标准正态分布，其密度函数为22121)(xexF-=π，x∈（-∞，+∞），从而使正态分布的研究得以简化6．结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质正态曲线的作图较难，教科书没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质教学过程：一、复习引入：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．总体密度曲线b 单位O 频率/组距a它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b )内取值的概率等于总体密度曲线，直线x =a ，x =b 及x 轴所围图形的面积．观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：22()21(),(,)2x f x e x μσπσ--=∈-∞+∞式中的实数μ、)0(>σσ是参数，分别表示总体的平均数与标准差，函数)(x f 称为正态函数，)(x f 的图象称为正态曲线．本节课，我们将学习一种在实际生产、生活中常见的总体密度曲线——正态曲线二、讲解新课：1．正态分布密度函数：22()21(),(,)2x f x e x μσπσ--=∈-∞+∞，（σ＞0）其中π是圆周率；e 是自然对数的底；x 是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为),(2σμN2．正态分布),(2σμN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质4．正态曲线的性质：（1）曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点（4）当x ＜μ时，曲线上升（增函数）；当x ＞μ时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学5．标准正态曲线:当μ=0、σ=l 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是2221)(x e x f -=π，（-∞＜x ＜+∞）其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N （0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题三、讲解范例：例1．给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ （１）),(,21)(22+∞-∞∈=-x e x f x π（２）),(,221)(8)1(2+∞-∞∈=--x e x f x π （３）22(1)(),(,)x f x x -+=∈-∞+∞ 答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5四小结 ：总体密度曲线——正态曲线——标准正态曲线五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：。

第三册(选修Ⅱ)第一章概率与统计教材分析本章的教学内容是在初中“统计初步”和高中必修课的“概率”的基础上学习的，内容分为“随机变量”和“统计”两部分主要内容如下：离散型随机变量的分布列；离散型随机变量的期望与方差；抽样方法；总体分布估计；正态分布；线性回归；实习作业本章共需14课时，具体分配如下：1.1. 离散型随机变量的分布列约2课时1.2. 离散型随机变量的期望与方差约2课时1.3. 抽样方法约3课时1.4. 总体分布估计约1课时1.5. 正态分布约2课时1.6. 线性回归约2课时1.7. 实习作业约1课时小结与复习约1课时一、教学内容与要求本章内容分为两部分第一部分属于概率论的初步知识，包括随机变量，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望与方差第二部分属于统计初步，包括抽样方法，总体分布估计,正态分布,线性回归随机变量是概率论的一个基本概念概率论是研究大量随机现象中的数量规律的数学分支，研究的大部分局限于能用随机变量来描述的随机现象随机变量的引入，使我们能用变量来刻划随机试验的结果以及随机事件，以便更好地借助于数学工具对随机现象进行研究随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种对于离散型随机变量，我们关心的是它会取什么值，取这些值的多与少，取值的平均值，稳定性等对于连续型随机变量，我们关心的是它在各个范围内取值的多与少等问题本章的第一部分就介绍与此有关的一些最基本的概念和知识数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法在本章的第二部分“统计”中，教科书选择了数理统计中最基本的问题来介绍这门学科的思想和方法数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断抽样方法就是介绍怎样科学、合理、公正地采集样本，教科书介绍了简单随机抽样，系统抽样和分层抽样，基中简单随机抽样是最基本的抽样方法这三种抽样方法各有其特点和适用范围，需在抽样实践中酌情选用从样本的分布估计总体的分布是数理统计的另一个基本问题教科书首先介绍了总体分布的意义，并用实际例子介绍了用样本的频率分布估计总体分布，用样本累积频率分布图估计总体的累积分布曲线假设检验是数理统计的一个基本问题，教科书借助于生产过程中的质量控制图介绍了假设检验的基本思想：首先作出一个统计假设，在此假设下某些随机事件是否发生，从此来判断事先所作的统计假设：拒绝这个假设，还是接受这个假设教科书还借此介绍了统计中的重要分布——正态分布的一些基本知识教科书接下去介绍了总体平均数的估计，在初中介绍用样本平均数估计总体平均数的基础上，介绍了总体方差的估计问题正文部分介绍的是“点估计”，在阅读材料中介绍了“区间估计”在本章的最后，通过一个实习作业，对本章的大部分内容进行一次复习，给学生提供一次自己动手解决简单实际问题的能力根据大纲的规定，本章的教学要求是：1．了解随机变量，离散型随机变量，连续型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列2．了解离散型随机变量的期望，方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望和方差3．了解连续型随机变量的概率密度的意义4．会用简单随机抽样，系统抽样，分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本5．会用*2s 与2s 去估计总体方差2σ，会用*s 与s 去估计总体标准差σ6．会用样本频率分布去估计总体分布7．通过生产过程中的质量控制图了解假设检验的基本思想二、本章的特点1.注意加强前后知识的联系本章内容与初中的“统计初步”，高二的“排列，组合和概率”的联系非常密切，在教科书的编写中，注意沟通前后知识的联系，使整套教科书成为一个有机的整体，提高教学效益例如，在高二“排列，组合和概率”中，有一个重要内容“独立重复试验”，作为这部分内容的自然扩展，本章中安排了二项分布，并介绍了服从二项分布的随机变量的期望与方差，使随机变量这部分内容比较充实一些本章第二部分“统计”与初中“统计初步”的关系十分紧密，可以认为，这部分内容是初中“统计初步”的十分自然的扩展与深化但由于学生在学习初中的“统计初步”后直到学习本章之前，基本上没有复习“统计初步”的内容，对这些内容的遗忘程度会相当高，因此，本章在编写时非常注意联系初中“统计初步”的内容来展开新课例如，在讲抽样方法的开始时开始重温：在初中已经知道，通常我们不是直接研究一个总体，而是从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，由此说明样本的抽取是否得当对研究总体来说十分关键；这样就会使学生认识到学习抽样方法十分重要又如在讲“总体特征数的估计”时，首先复习了在初中学过的总体平均数，总体方差的意义，复习了通常要用样本的有关量去对它们进行估计，复习了通常用样本平均数去估计总体平均数，在此基础上，来展开本节所要讨论的总体方差的估计问题2.突出基本的内容及思想方法概率论与数理统计已发展成一门庞大的学科，在生活和生产中有广泛的应用在中学中只能介绍这门学科最基本的内容，并通过这些内容介绍这门学科的基本思想方法本章概率部分介绍的随机变量使对随机现象的描述得以量化并借助于数学工具加以处理，这里体现了量化的思想概率论的基本问题包括研究离散型和连续型随机变量的分布及特征数本章概率部分借助于一些浅显的例子介绍这些内容，帮助学生理解这些基本概念并建立起与此相关的随机，概率，估计，集中与离散等基本的观念和思想这部分内容也仅限于介绍这些最基本的概念而不详细展开去介绍一些具体的分布及其特征数建立在现代数学和概率论基础上的数理统计，在近半个世纪以来已在理论，方法，应用上有了很大的发展，抽样调查，试验设计，回归分析与回归诊断，多元分析，时间序列分析，非参数统计，统计决策函数，统计计算，随机模拟，探索性数据分析等统计方法相继产生并在实践中普遍应用教科书则选择了数理统计中有关抽样方法，总体分布的估计，假设检验，特征数据的点估计和区间估计等最基本的数理统计问题来展开内容，介绍其中相关的统计思想与方法3.注意理论联系实际，培养学生用数学的意识学数学的出发点和归宿是用数学只有理论联系实际，才能使学生认识到学数学的价值，提高学习的自觉性，并培养兴趣联系实际是本章的一个显著特点现在，天气预报已广泛使用概率的语言，天气状况是人们都会面临的，对生产和经营活动产生很大影响的自然现象，人们常以天气状况的预测来进行决策，本章就以此作为一个问题引出内容本章引言的另一个问题是抽样调查问题，这是应用极其广泛的一类实际问题此外，教科书引入了大量的各种与概率与统计有关的实际问题来介绍本章内容，包括射击，产品检验，出租车计费，自动装置无故障运行，抛掷骰子，投篮，学生测验成绩，纤维长度，学生的体育锻炼时间，高尔顿板游戏等等大量引入各类实际问题，使学生能以数学的眼光来观察所处的客观世界，逐渐养成借助助数学的思想、观点、方法来思考研究问题，解决问题，培养学生用数学的意识4.力求深入浅出，不追求理论的严谨性本章的教学内容虽只限于概率论与数据统计的最基本概念，仍牵涉许多学生所不具备的基础知识限于教学时间以及学生的认知水平，不能追求数学上理论的严密性，许多概念只能给出直观的描述例如，在实际问题中，常量的函数仍是随机变量的函数问题一般的，随机变量的函数仍是随机变量，但教科书不把此总是展开作一般的讨论，而仅考虑教学需要介绍了具有线性关系a b ηξ=+的随机变量对于连续型随机变量及其概率密度函数，曲线的严格定义都需要微积分的知识，教科书也只是借助于实例给出直观描述对于离散型随机变量的严格描写要用集合论的语言，教科书则用“按一定次序一一列出”这样学生容易理解的语言对于离散型随机变量的期望概念的描写也是用浅显的语言而不用有关级数的理论等，教科书把有关的问题限制在随机变量取有限个不同值的情形对服从二项分布的随机变量的方差公式不作严格推导而直接给出，使教学要求有所控制本章统计部分虽然在内容与要求上比初中“统计初步”略有提高，但总的来看仍属于统计中的一些较为初步的知识事实上，今日的统计学是建立在概率的理论基础之上的，而由于我们对概率知识学得很少，不可能对于统计知识介绍得很严格，例如要证明采用简单随机抽样进行抽样时，总体中的每一个体被抽样的概率相等，一个简单的办法是运用有关条件概率的知识来进行说明，但由于条件概率前面未学，为便于接受，教科书就采用了用实例进行说明的方法 三、教学中应注意的问题1.注意把握教学要求本章内容重在介绍概率与统计的一般的基本概念，很少涉及更具体内容的讨论，例如随机变量所服从的一些特殊分布，数字特征（即特征数）值在教学中要注意防止随意扩大教学范围，提高教学要求例如，可不必严格证明对于简单随机抽样来说，在整个抽样过程中总体的每个个体被抽取的概率相等；不必从理论上去探讨正态分布的性质；不必对总体方差的两个估量*2s 与2s 作更深入的比较等等教学中，要注意通过教科书中的基本内容，让学生了解和理解从中反映出来的基本的概率与统计的思想，例如从样本估计总体的思想，必然与偶然，原因与结果的辩证关系，估计的思想，概率的观点，并了解所学知识在实际中的简单应用2.要求学生学会用科学计算器处理统计计算统计是与数据打交道的，处理问题时常计算量大而且比较复杂，如果不用科学计算器将会寸步难行首先，要让学生备有这种计算器其次，要求学生重视用科学计算器处理统计计算的技能训练在这个问题上，一些学生可能或认为它只是一些“死规定”而并不难掌握，或认为它比较费事会占用不少时间，或认为它不便于考查而抱有侥幸心理，从而造成对这种训练的不够重视为此，教学中一方面要说明掌握这种技能的重要性，另一方面也要采取一些措施进行督导和考查3.将应用题的训练和实习作业落到实处本章中的应用题占的比例较大，而且还有实习作业其中的部分作业需要走出课堂，协作完成由于它们操作性强而难度又不大，在已进入高中三年级，“高考”临近的情况下，学生可能对所布置的作业不予重视，不去实实在在的完成这样，就会使本章培养学生应用能力和动手能力的教学目标大打折扣，影响了本章的学习效率为了防止这种情况的出现，教师一方面要向学生讲清道理，另一方面也要订出一些措施作为保证。