【安徽省池州市】2017届4月份高考模拟数学(理科)试卷

池州市普通高中2016-2017学年第二学期高三年级教学质量检测卷 理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|316,}xA x x N =<∈，2{|540}B x x x =-+<，则()R A C B 的真子集个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．72．设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若2()z z z i =+，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 3．若61(2)x x+展开式的常数项为（ ）A ．120B ．160C ．200D ． 2404．若101()2a =，121()5b -=，15log 10c =，则,,a b c 大小关系为（ ）A ． a b c >>B ．a c b >>C ． c b a >>D ．b a c >> 5．如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．93+．97+． 105+．109+6．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb ”表示a 除以b的余数），若输入的,a b 分别为675,125，则输出的a =（ ）A ． 0B ． 25C ． 50D ．757．将函数2()2sin cos f x x x x =--(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（ ） A ．23π B ．3π C ． 2π D ．6π 8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为,a b ，且直线80ax by ++=与以(1,1)A -为圆心的圆交于,B C 两点，且120BAC ∠=，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)2x y -++= C ． 2218(1)(1)17x y -++=D ．2212(1)(1)15x y -++= 9．已知,x y 满足约束条件204230x y ax y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，目标函数23z x y =-的最大值是2，则实数a =（ ） A ．12 B ．1 C ． 32D ．410．已知正三棱锥A BCD -的外接球半径R =，,P Q 分别是,AB BC 上的点，且满足5AP CQPB QB==，DP PQ ⊥，则该正三棱锥的高为（ ） A ．3 B．3C ．．11．已知抛物线21:8(0)C y ax a =>，直线l 倾斜角是45且过抛物线1C 的焦点，直线l 被抛物线1C 截得的线段长是16，双曲线2C ：22221x y a b-=的一个焦点在抛物线1C 的准线上，则直线l 与y 轴的交点P 到双曲线2C 的一条渐近线的距离是（ ） A ．2 BC ．D ．112．已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为'()f x ，则命题:P “12,x x R ∀∈，且12x x ≠，1212()()||2017f x f x x x -<-”是命题Q ：“x R ∀∈，'|()|2017f x <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量(1,)a m =-，(0,1)b =，若向量a 与b 的夹角为3π，则实数m 的值为 ． 14．已知1sin()33πα-=(0)2πα<<，则sin()6πα+= ． 15．在区间[0,1]上随机地取两个数,x y ，则事件“5y x ≤”发生的概率为 ． 16．已知在平面四边形ABCD中，AB =，2BC =，AC CD ⊥，AC CD =，则四边形ABCD 面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知各项均不相等的等差数列{}n a 满足11a =，且125,,a a a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式； （2）若*11(1)()nn n n n n a a b n N a a +++=-∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18． 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）． （1）求图中a 的值；（2）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X ，求X 的分布列与数学期望()E X ．19． 如图1，四边形ABCD 中，AC BD ⊥，2222CE AE BE DE ====，将四边形ABCD 沿着BD 折叠，得到图2所示的三棱锥A BCD -，其中AB CD ⊥．（1）证明：平面ACD ⊥平面BAD ；（2）若F 为CD 中点，求二面角C AB F --的余弦值．20． 设点M 到坐标原点的距离和它到直线:(0)l x m m =->的距离之比是一个常数2． （1）求点M 的轨迹；（2）若1m =时得到的曲线是C ，将曲线C 向左平移一个单位长度后得到曲线E ，过点(2,0)P -的直线1l 与曲线E 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，过(1,0)F 的直线,AF BF分别交曲线E 于点,D Q ，设A F F D α=，BF FQ β=，,R αβ∈，求αβ+的取值范围． 21． 设函数()ln(1)(2)f x x x a x =---．（1）若2017a =，求曲线()f x 在2x =处的切线方程； （2）若当2x ≥时，()0f x ≥，求α的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），圆C 的极坐标方程为4cos()4πρθ=+．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围．试卷答案1.B 【解析】因为{}316,xA x x =<∈N {}0,1,2=，{}2540B x x x =-+<={}14x x <<，故{}14B x x x =≤≥R 或ð，故(){}0,1A B =R I ð，故()R A B I ð的真子集个数为3，故选B.2.C 【解析】设z a bi =+，(,)a b R ∈，则z a b i =-，又()2z z z i ⋅=+，()()22221a b a b i ∴+=+-+，1,1,a b ∴==故1z i =+.故选C.3.B 【解析】61(2)x x+，展开式中的第1r +项为6261661()(2)2r r r r r r r T C x C x x--+=⋅⋅=⋅⋅， 令260r -=可得3r =，故展开式中的常数项为160．4.D 【解析】100110()()122<<=，即01a <<，同理1b >，而0c <，因此b a c >>．5. C 【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为334446105S =⨯+⨯⨯⨯=+ C.6. B 【解析】开始a =675, b =125;第一次循环：c =50, a =125, b =75;第二次循环：c =50,a =75,b =50;第三次循环：c =25, a =50, b =25; 第四次循环：c =0, a =25, b =0.退出循环，输出a =25.7. D 【解析】 ()2sin 22cos(2)6f x x x x π=-=+图象向左平移(0)t t >个单位得到()2cos(22)6f x x t π=++为奇函数，所以2t 最小值3π,6t π=.选D.8.C 【解析】由分层抽样方法知抽样比例为25:1，故从高一、高三抽取40,24，故a=40,b=24,∴直线80ax by ++=为402480x y ++=，化简为5310x y ++=，圆心(1,1)A -到直线l 的距离为d ，所求的半径为R =，所求的圆的方程为2218(1)(1)17x y -++=.9.A 【解析】不等式组20230x y x y --⎧⎨-+⎩≤≥表示的平面区域如图中直线230x y -+=与直线20x y --=所夹的点A 的左边部分，由于目标函数23z x y =-的最大值是2，作出直线232x y -=见图中虚线，可知点C 是直线20x y --=与232x y -=的交点，从而知点C 是不等式组204230x y ax y x y --⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥表示的平面区域的最下方的一个点，直线4ax y +=过定点(0,4)B 又过点(4,2)C ，所以得12a =.10.A 【解析】易知正三棱锥A BCD -中对棱互相垂直，则有AC BD ⊥，因为5A P C QP B Q B==，所以//PQ AC ，而D P P Q ⊥，所以DP AC ⊥，所以AC ⊥平面ABD ，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥A BCD -的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A BCD -补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故2R =. 11．D 【解析】由题意得直线l 的方程是2y x a =-，由228y x a y ax=-⎧⎪⎨=⎪⎩得221240x ax a -+=，又由直线l 被抛物线1C 截得的线段长是16，得812162aa +=，得1a =，从而知抛物线1C 的准线方程是2x =-，由题意可以得双曲线的一个焦点是(2,0)-，即有2c =，222413b c a =-=-=，∴双曲线2C的渐近线方程是y =.又知点(0,2)P -，从而有1d ==，故选D. 12.B 【解析】因为12,x x R ∀∈，且12x x ≠，所以不妨设12x x <，则由1212()()||2017f x f x x x -<-可得1221|()()|20172017f x f x x x -<-，于是12211212()()20172017()()20172017f x f x x x f x f x x x -<-⎧⎨->-⎩，即11221122()2017()2017()2017()2017f x x f x x f x x f x x +<+⎧⎨->-⎩.构造函数()()2017g x f x x =+，则由单调性的定义可知()g x 在R 上单调递增，所以()()2017g x f x ''=+≥在R 上恒成立，即()2017f x '≥-在R 上恒成立，同理可证()2017f x '≤在R 上恒成立，所以P 等价于“x R ∀∈|()|2017f x '≤”，显然Q 是P 的真子集，所以P 推不出Q ，而Q 可以推出P ，所以P 是Q 的必要不充分条件.由cos ,||||⋅<>=a b a b a b ，得1c o s 32π=，从而解得mm =.14.3【解析】因为1cos()cos[()]sin()62333ππππααα+=--=-=，且α为锐角，所以sin()63πα+==. 15.16【解析】在区间[]0,1上随机地取两个数x 、y 构成的区域的面积为1，事件“5y x ≤”发生构成的区域的面积为15610011|66x dx x ==⎰，所以所求概率为16．16.3+【解析】设,(0,)ABC θθπ∠=∈，则在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos 6AC AB BC AB BC θθ=+-⋅=-，从而四边形ABCD 的面积1(s i n )2ABC A CD S S S A B B C A C C D θ∆∆=+=⋅⋅+⋅，化简得16)2S θθ=+-32cos )θθ=-3)θϕ=-，其中t a n 2ϕ=，当sin()1θϕ-=时，S取得最大值3+17.【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得2215a a a =，即2(1)14d d +=+，解得2d =或0d =（舍），所以21n a n =-. （Ⅱ）由21n a n =-，可得11411(1)(1)(1)()(21)(21)2121nn n n n n n n a a n b a a n n n n +++=-=-=-+-+-+，当n 为偶数时，111111112(1)()()()13355721212121n nS n n n n =--+++--+++=-+=--+++. 当n 为奇数时，1n +为偶数，于是1111111122(1)()()()13355721212121n n S n n n n +=--+++--+-+=--=--+++. 18.【解析】 (Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(20.0200.0300.040)101a +++⨯=，故0.005a =.(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=， 故晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人）， 故填表如下根据上表数据代入公式可得22100(1641349) 2.613 2.0722*******K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．（III ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为10.250.75-=，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75， 故X 可视为服从二项分布，即3(4,)4X B :，4431()()()(0,1,2,3)44kk k P X k C k -===，故0044311(0)()()44256P X C ===，1134313(1)()()4464P X C === ， 22243154(2)()()44256P X C === ，331431108(3)()()44256P X C ===， 44043181(4)()()44256P X C ===，()434E X =⨯= 或（()01234325664256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.【解析】（Ⅰ）因为AE BD ⊥且BE DE =，可得ABD ∆为等腰直角三角形， 则AB AD ⊥，又AB CD ⊥，且AD CD ⊂、平面ACD ，AD CD D =，故AB ⊥平面ACD ，又AB ⊂平面BAD ，所以平面ACD ⊥平面BAD .（Ⅱ）以E 为原点，以EC 的方向为x 轴正方向，ED 的方向为y 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.过A 点作平面BCD 的垂线，垂足为G ，根据对称性，显然G 点在x 轴上，设AG h =.由题设条件可得下列坐标：(0,0,0)E ，(2,0,0)C ，(0,1,0)B -，(0,1,0)D，)A h ，1(1,,0)2F .(1)BA h =，(2,1,0)DC =-，由于A B C D ⊥，所以210B A D C h⋅=-=，解得h =，则A 点坐标为1(2A . 由于1(2BA =，3(1,,0)2BF =，设平面ABF 的法向量(,,)u a b c =，由0u BA ⋅=及0u BF ⋅=得10,230,2a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 令9a =，由此可得(9,u =-.由于AD AB ⊥，AD AC ⊥，则2(1,DA =-为平面ABC 的一个法向量，则·(2)cos ,21202u DA u DA u DA===因为二面角C AB F --为锐角， 则二面角C AB F --20.【解析】（Ⅰ）过点M 作MH l ⊥，H 为垂足， 设点M 的坐标为(,)x y ，则|||||OM MH x m ==+，又||||OM MH =||2x m +， 故点M 的轨迹方程为22211022x y mx m +--=. 可化为2222()12x m y m m-+=，显然点M 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆. （Ⅱ）1m =时，得到的曲线C 的方程是22(1)12x y -+=， 故曲线E 的方程是2212x y +=. 设1122(,),(,)A x y B x y ,33(,)D x y ，则1133(1,),(1,)AF x y FD x y =--=-，由AF FD α=，得13y y α-=，即13y y α=-. 当AD 与x 轴不垂直时，直线AD 的方程为11(1)1y y x x =--，即111(1)x y y x y -+=，代入曲线E 的方程并注意到221112x y +=， 整理可得221111(32)2(1)0x y y x y y -+--=， 则2113132y y y x =--，即11332y x y -=-，于是132x α=-. 当AD 与x 轴垂直时，A 点的横坐标为11x =，1α=，显然132x α=-也成立.同理可得232x β=-.设直线1l 的方程为(2)y k x =+，联立22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 整理得2222(21)8820k x k x k +++-=，由0k ≠及2222(8)4(21)(82)0k k k ∆=-+->，解得2102k <<. 又2122821k x x k +=-+， 则121228323262()14(6,10)21x x x x k αβ+=-+-=-+=-∈+.故求αβ+的取值范围是(6,10).21.【解析】（Ⅰ）当2017a =时，()ln(1)2017(2)f x x x x =---，则()ln(1)20171x f x x x '=-+--，所以(2)220172015f '=-=-， 又(2)000f =-=，所以曲线()f x 在2x =处的切线方程为02015(2)y x -=--.，即201540300x y +-=.（Ⅱ）由()0f x ≥得ln(1)(2)0x x a x ---≥，而2x ≥， 所以(2)ln(1)0a x x x ---≥，设函数(2)()ln(1)(2)a x g x x x x-=--≥， 于是问题 转化为()0g x ≥，对任意的2x ≥恒成立.注意到(2)0g =，所以若()0g x '≥，则()g x 单调递增，从而()(2)0g x g ≥=.而2221(2)2(1)()1(1)ax a x x a x g x x x x x ----'=-=--， 所以()0g x '≥等价于22(1)0x a x --≥， 分离参数得211[(1)2]2(1)21x a x x x ≤=-++--， 由均值不等式可得11[(1)2]221x x -++≥-， 当且仅当2x =时等号成立，于是2a ≤. 当2a >时，设2()2(1)h x x a x =--，因为(2)422(2)0h a a =-=->，又抛物线2()2(1)h x x a x =--开口向上，所以函数2()2(1)h x x a x =--有两个零点，设两个零点为12,x x ，则122x x <<，于是当2(2,)x x ∈时，()0h x <，故()0g x '<，所以()g x 单调递减，故()(2)0g x g <=，这与题设矛盾，不合题意.综上，a 的取值范围是(,2]-∞.22.【解析】（Ⅰ）∵4cos()4πρθθθ=+=-，∴2cos sin ρθθ=-，∴圆C 的直角坐标方程为220x y +-+=，即22((4x y -++=∴圆心的直角坐标为.（Ⅱ）直线l 上的点向圆C 引切线，则切线长为==≥ ∴直线l 上的点向圆C引的切线长的最小值为23.【解析】（Ⅰ）由|2|6x a a -+≤得，|2|6x a a -≤-,∴626a x a a -≤-≤-,即33a x -≤≤,∴32a -=-,∴1a =.（Ⅱ）由（1）知()|21|1f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-,则()124,211212124,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩，∴()n ϕ的最小值为4， ∴实数m 的取值范围是[4,)+∞.。

安徽省池州市高考数学四模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）全称命题“”的否定是（）A .B .C .D .2. （2分）给出4个命题：①若x2-3x+2=0，则x=1或x=2；②若，则；③若x=y=0，则x2+y2=0；④若， x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么：（）A . ①的逆命题为真B . ②的否命题为真C . ③的逆否命题为假D . ④的逆命题为假3. （2分）已知数列{an}是公比q的等比数列，给出下列六个数列：（1）{kan}(k) (2){a2n-1}(3){an+1-an} (4){anan+1} (5){nan} (6){an3},其中仍能构成等比数列的个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 34. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 已知，则函数有零点的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·武邑模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 36+12πB . 36+16πC . 40+12πD . 40+16π6. （2分）(2017·武邑模拟) 设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A .B .C .D .7. （2分）执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A . 2016B . 1024C .D . ﹣18. （2分）(2017·武邑模拟) 已知P（x0 ， y0）是椭圆C：上的一点，F1 ， F2是C的两个焦点，若，则x0的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·武邑模拟) 在平行四边形ABCD中，，则 |=（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·大庆模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B . 27C .D .11. （2分）(2017·武邑模拟) 已知点F2 ， P分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2 |，且，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）= ，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，e2+ ]B . （0，e2+ ]C . （e2+ ，+∞]D . （﹣e2﹣，e2+ ]二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分）已知z∈C，且|z+3﹣4i|=1，则|z|的最大值为________，最小值为________．14. （1分） (2019高一上·南昌月考) 已知函数，，则的值域为________.15. （2分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．16. （1分）(2017·武邑模拟) 直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=16相交于两点M、N，若c2=a2+b2 ， P为圆O上任意一点，则的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2016高一下·内江期末) 已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+an ．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{ }的前n项和Tn ．18. （5分）设a1 ， a2 ，…，an为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，fk是集合{ai|ai＜ak ， i ＞k}元素的个数，而gk是集合{ai|ai＞ak ， i＜k}元素的个数（k=1，2，…，n），规定fn=g1=0，例如：对于排列3，1，2，f1=2，f2=0，f3=0（I）对于排列4，2，5，1，3，求（II）对于项数为2n﹣1 的一个排列，若要求2n﹣1为该排列的中间项，试求的最大值，并写出相应得一个排列（Ⅲ）证明=19. （5分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；（Ⅱ）若PC=2，PA= ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．20. （5分）(2017·武邑模拟) 已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点．（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若kEG•kFH=﹣，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．21. （10分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=x﹣ax（a＞0，且a≠1）．（1）当a=e，x取一切非负实数时，若，求b的范围；（2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值．22. （10分）(2017·武邑模拟) 将圆为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C．（1）求出C的普通方程；（2）设直线l：x+2y﹣2=0与C的交点为P1 ， P2 ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．23. （10分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2017届安徽省普通高中高考模拟卷（六）数学（理科）试卷本试卷分第一部分（必考部分）和第二部分（选考部分）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

必考部分（共140分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}R 12,1,0,1,2,|02x A B x x -⎧⎫=--=≥⎨⎬+⎩⎭ð，则A B = （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1,0- C ．{}2,1,0-- D ．{}0,1,2 2. 在复平面内，复数ii+1的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.阅读程序框图，当输入x 的值为2时，运行相应程序，则输出x 的值为（ ）A ．5B ．11C ．23D ． 47 4.下列命题中真命题的个数是（ ） ①若q p ∧是假命题，则,p q 都是假命题；②命题“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是“32000,10x R x x ∃∈-+>”； ③若,11:,1:<≤xq x p 则p ⌝是q 的充分不必要条件. A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知数列{}n a 为等差数列，且满足1590a a +=.若(1)mx -展开式中2x 项的系数等于数列{}n a 的第三项，则m 的值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．106.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若sin 2sinB A =，4,3c C π==，则ABC ∆的面积为（ ）A ．83B ．163C ．D ．7.若291(4)()x x x-+的展开式中3x 的系数为（ ） A ．36 B ．-144 C.60 D ．-608.过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（ ）A ．1B ．23π C. 43π D ．83π 9.已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201620162ln 20152015c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>10．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f （x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则函数f （x ）的解析式为（ ） A ．f （x ）=2sin （x+） B ．f （x ）=2sin （x+）C ．f （x ）=2sin （2x+） D ．f （x ）=2sin （2x+）11．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ． 8πD ．16π12．已知函数()1,0,,0,x e m x f x ax b x ⎧+-≥=⎨+<⎩其中1m <-，对于任意1x R ∈且10x ≠，均存在唯一实数2x ，使得()()21f x f x =，且12x x ≠，若()()f x f m =有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 已知向量,a b 满足()4,3,3a b =-=- ，若向量,a b 的夹角为23π，则 23a b += __________.14. 已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>与椭圆()22222:10y x C a b a b+=>>相交于,,,A B C D 四点，若椭圆1C的一个焦点为()F ，且四边形ABCD 的面积为163，则椭圆1C 的离心率为 __________. 15. 已知实数,x y 满足240300x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若66ax y +≥-恒成立，则实数的取值范围为_________.16. 向如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为12．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品． （Ⅰ）随机选取3件产品，设至少有一件通过检测为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列及数学期望EX .18．（本小题满分12分）如图，已知菱形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，其中BE AF ∥ ，AB AF ⊥，122AB BE AF ===，3CBA π∠=，P 为DF 的中点. （Ⅰ）求证：PE ∥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D EF A －－的余弦值；（Ⅲ）设G 为线段AD 上一点，AG AD λ=， 若直线FG 与平面ABEF 求AG 的长.19. （本小题满分12分）如图，将数字1，2，3，…，2n（n≥3）全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字。

理科数学1.B 【解析】因为{}316,xA x x =<∈N {}0,1,2=，{}2540B x x x =-+<={}14x x <<，故{}14B x x x =≤≥R或ð，故(){}0,1A B =R I ð，故()R A B I ð的真子集个数为3，故选B.2.C 【解析】设z a bi =+，(,)a b R ∈，则z a b i =-，又()2z z z i ⋅=+，()()22221a ba b i ∴+=+-+，1,1,a b ∴==故1z i =+.故选C.3.B 【解析】61(2)x x+，展开式中的第1r +项为6261661()(2)2r r r r r r r T C x C x x--+=⋅⋅=⋅⋅， 令260r -=可得3r =，故展开式中的常数项为160．4.D 【解析】100110()()122<<=，即01a <<，同理1b >，而0c <，因此b a c >>．5. C 【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为334446105S =⨯+⨯⨯⨯=+ C.6. B 【解析】开始a =675, b =125;第一次循环：c =50, a =125, b =75;第二次循环：c=50,a =75,b =50;第三次循环：c =25, a =50, b =25; 第四次循环：c =0, a =25, b =0.退出循环，输出a =25.7. D 【解析】 ()2sin 22cos(2)6f x x x x π-=+图象向左平移(0)t t >个单位得到()2cos(22)6f x x t π=++为奇函数，所以2t 最小值3π,6t π=.选D.8.C 【解析】由分层抽样方法知抽样比例为25:1，故从高一、高三抽取40,24，故a=40,b=24,∴直线80ax by ++=为402480x y ++=，化简为5310x y ++=，圆心(1,1)A -到直线l 的距离为d ，所求的半径为R =，所求的圆的方程为2218(1)(1)17x y -++=. 9.A 【解析】不等式组20230x y x y --⎧⎨-+⎩≤≥表示的平面区域如图中直线230x y -+=与直线20x y --=所夹的点A 的左边部分，由于目标函数23z x y =-的最大值是2，作出直线232x y -=见图中虚线，可知点C 是直线20x y --=与232x y -=的交点，从而知点C 是不等式组204230x y ax y x y --⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥表示 的平面区域的最下方的一个点，直线4ax y +=过定点(0,4)B 又过点(4,2)C ，所以得12a =.10.A 【解析】易知正三棱锥A BCD -中对棱互相垂直，则有AC BD ⊥，因为5AP CQPB QB==，所以//PQ AC ，而D P P Q ⊥，所以DP AC ⊥，所以AC ⊥平面ABD ，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥A BCD -的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A BCD -补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故2R =. 11．D 【解析】由题意得直线l 的方程是2y x a =-，由228y x a y ax=-⎧⎪⎨=⎪⎩得221240x ax a -+=，又由直线l 被抛物线1C 截得的线段长是16，得812162aa +=，得1a =，从而知抛物线1C 的准线方程是 2x =-，由题意可以得双曲线的一个焦点是(2,0)-，即有2c =，222413b c a =-=-=，∴双曲线2C的渐近线方程是y =.又知点(0,2)P -，从而有1d ==，故选D. 12.B 【解析】因为12,x x R ∀∈，且12x x ≠，所以不妨设12x x <，则由1212()()||2017f x f x x x -<-可得1221|()()|20172017f x f x x x -<-，于是12211212()()20172017()()20172017f x f x x x f x f x x x -<-⎧⎨->-⎩，即11221122()2017()2017()2017()2017f x x f x x f x x f x x +<+⎧⎨->-⎩.构造函数()()2017g x f x x =+，则由单调性的定义可知()g x 在R 上单调递增，所以()()2017g x f x ''=+≥在R 上恒成立，即()2017f x '≥-在R 上恒成立，同理可证()2017f x '≤在R 上恒成立，所以P 等价于“x R ∀∈|()|2017f x '≤”，显然Q 是P 的真子集，所以P 推不出Q ，而Q 可以推出P ，所以P 是Q 的必要不充分条件.由cos ,||||⋅<>=a b a b a b ，得1c o s 32π==，从而解得mm =.14.3【解析】因为1cos()cos[()]sin()62333ππππααα+=--=-=，且α为锐角，所以sin()63πα+==. 15. 16 【解析】在区间[]0,1上随机地取两个数x 、y 构成的区域的面积为1，事件“5y x ≤”发生构成的区域的面积为15610011|66x dx x ==⎰，所以所求概率为16．16.3+,(0,)ABC θθπ∠=∈，则在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos 6AC AB BC AB BC θθ=+-⋅=-， 从而四边形ABCD 的面积1(sin )2ABC ACD S S S AB BC AC CD θ∆∆=+=⋅⋅+⋅， 化简得16)2S θθ=+-32cos )θθ=+-3)θϕ=-，其中tan 2ϕ=，当sin()1θϕ-=时，S取得最大值317.【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得2215a a a =，即2(1)14d d +=+，解得2d =或0d =（舍），所以21n a n =-. ………………………………………………4分 （Ⅱ）由21n a n =-，可得11411(1)(1)(1)()(21)(21)2121nn n n n n n n a a n b a a n n n n +++=-=-=-+-+-+，……………6分当n 为偶数时，111111112(1)()()()13355721212121n nS n n n n =--+++--+++=-+=--+++. 当n 为奇数时，1n +为偶数，于是1111111122(1)()()()13355721212121n n S n n n n +=--+++--+-+=--=--+++.……………………………………………………………………………………………12分18.【解析】 (Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(20.0200.0300.040)101a +++⨯=，故0.005a =.………………………………3分(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=， 故晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人）， 故填表如下根据上表数据代入公式可得22100(1641349) 2.613 2.0722*******K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关． ………………………………7分 （III ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为10.250.75-=，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75， 故X 可视为服从二项分布，即3(4,)4X B :，4431()()()(0,1,2,3)44kk k P X k C k -===， ……………………………8分 故0044311(0)()()44256P X C ===，1134313(1)()()4464P X C === ， 22243154(2)()()44256P X C === ，331431108(3)()()44256P X C ===， 44043181(4)()()44256P X C ===， 故X 的分布列为()434E X =⨯= 或（()01234325664256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………………………12分19.【解析】（Ⅰ）因为AE BD ⊥且BE DE =，可得ABD ∆为等腰直角三角形， 则AB AD ⊥，又AB CD ⊥，且AD CD ⊂、平面ACD ，AD CD D =，故AB ⊥平面ACD ，又AB ⊂平面BAD ，所以平面ACD ⊥平面BAD . ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）以E 为原点，以EC 的方向为x 轴正方向，ED 的方向为y 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.过A 点作平面BCD 的垂线，垂足为G ，根据对称性，显然G 点在x 轴上，设AG h =.由题设条件可得下列坐标：(0,0,0)E ，(2,0,0)C ，(0,1,0)B -，(0,1,0)D，)A h ， 1(1,,0)2F .(1)BA h =，(2,1,0)DC =-，由于AB CD ⊥，所以2110BA DC⋅==，解得2h =， 则A 点坐标为1(2A .………………………………………………………………8分 由于1(2BA =，3(1,,0)2BF =，设平面ABF 的法向量(,,)u a b c =， 由0u BA ⋅=及0u BF ⋅=得10,230,2a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 令9a =，由此可得(9,u =-.由于AD AB ⊥，AD AC ⊥，则2(1,DA =-为平面ABC 的一个法向量，x则·(2)cos ,21202u DA u DA u DA===因为二面角C AB F --为锐角， 则二面角C AB F --的余弦值为5. (12)分20.【解析】（Ⅰ）过点M 作MH l ⊥，H 为垂足， 设点M 的坐标为(,)x y，则|||||OM MH xm ==+，又||||2OM MH =|x m +， 故点M 的轨迹方程为22211022x y mx m +--=. ……………………………………………3分可化为2222()12x m y m m-+=，显然点M 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆. ………………5分 （Ⅱ）1m =时，得到的曲线C 的方程是22(1)12x y -+=， 故曲线E 的方程是2212x y +=.…………………………………………………………6分设1122(,),(,)A x y B x y ,33(,)D x y ，则1133(1,),(1,)AF x y FD x y =--=-， 由AF FD α=，得13y y α-=，即13y y α=-. …………………………………7分当AD 与x 轴不垂直时，直线AD 的方程为11(1)1y y x x =--，即111(1)x y y x y -+=，代入曲线E 的方程并注意到221112x y +=，整理可得221111(32)2(1)0x y y x y y -+--=，则2113132y y y x =--，即11332y x y -=-，于是132x α=-.当AD 与x 轴垂直时， A 点的横坐标为11x =，1α=，显然132x α=-也成立. 同理可得232x β=-. …………………………………………………………………9分设直线1l 的方程为(2)y k x =+，联立22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 整理得2222(21)8820k x k x k +++-=，由0k ≠及2222(8)4(21)(82)0k k k ∆=-+->，解得2102k <<. 又2122821k x x k +=-+， 则121228323262()14(6,10)21x x x x k αβ+=-+-=-+=-∈+.故求αβ+的取值范围是(6,10). ……………………………………………………12分21.【解析】（Ⅰ）当2017a =时，()ln(1)2017(2)f x x x x =---， 则()ln(1)20171x f x x x '=-+--，所以(2)220172015f '=-=-， 又(2)000f =-=，所以曲线()f x 在2x =处的切线方程为02015(2)y x -=--.，即201540300x y +-=. ……………………………………………………………4分 （Ⅱ）由()0f x ≥得ln(1)(2)0x x a x ---≥，而2x ≥， 所以(2)ln(1)0a x x x ---≥，设函数(2)()ln(1)(2)a x g x x x x-=--≥， 于是问题 转化为()0g x ≥，对任意的2x ≥恒成立. …………………………………6分 注意到(2)0g =，所以若()0g x '≥，则()g x 单调递增，从而()(2)0g x g ≥=.而2221(2)2(1)()1(1)ax a x x a x g x x x x x----'=-=--， 所以()0g x '≥等价于22(1)0x a x --≥， 分离参数得211[(1)2]2(1)21x a x x x ≤=-++--， 由均值不等式可得11[(1)2]221x x -++≥-， 当且仅当2x =时等号成立，于是2a ≤. ……………………………………………9分 当2a >时，设2()2(1)h x x a x =--，因为(2)422(2)0h a a =-=->，又抛物线2()2(1)h x x a x =--开口向上，所以函数2()2(1)h x x a x =--有两个零点，设两个零点为12,x x ，则122x x <<，于是当2(2,)x x ∈时，()0h x <，故()0g x '<，所以()g x 单调递减，故()(2)0g x g <=，这与题设矛盾，不合题意.综上，a 的取值范围是(,2]-∞. ………………………………………………………12分22.【解析】（Ⅰ）∵4cos()4πρθθθ=+=-，∴2cos sin ρθθ=-，∴圆C的直角坐标方程为220x y +-+=，即22((4x y -++=∴圆心的直角坐标为. ………………………………………………………5分 （Ⅱ）直线l 上的点向圆C 引切线，则切线长为==≥ ∴直线l 上的点向圆C引的切线长的最小值为 …………………………………10分23.【解析】（Ⅰ）由|2|6x a a -+≤得，|2|6x a a -≤-,……………………………1分 ∴626a x a a -≤-≤-,即33a x -≤≤,∴32a -=-,∴1a =. ……………………5分 （Ⅱ）由（1）知()|21|1f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-, ………………………7分则()124,211212124,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩，∴()n ϕ的最小值为4，……………9分 ∴实数m 的取值范围是[4,)+∞. …………………………………………………………10分。

理科数学1.B 【解析】因为{}316,xA x x =<∈N {}0,1,2=，{}2540B x x x =-+<={}14x x <<，故{}14B x x x =≤≥R或ð，故(){}0,1A B =R I ð，故()R A B I ð的真子集个数为3，故选B.2.C 【解析】设z a bi =+，(,)a b R ∈，则z a b i =-，又()2z z z i ⋅=+，()()22221a b a b i ∴+=+-+，1,1,a b ∴==故1z i =+.故选C.3.B 【解析】61(2)x x+，展开式中的第1r +项为6261661()(2)2r r r r r r r T C x C x x--+=⋅⋅=⋅⋅，令260r -=可得3r =，故展开式中的常数项为160．4.D 【解析】100110()()122<<=，即01a <<，同理1b >，而0c <，因此b a c >>．5. C 【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为334446105S =⨯+⨯⨯⨯=+ C.6. B 【解析】开始a =675, b =125;第一次循环：c =50, a =125, b =75;第二次循环：c =50, a =75,b =50;第三次循环：c =25, a =50, b =25; 第四次循环：c =0, a =25, b =0.退出循环，输出a =25.7. D 【解析】 ()2sin 22cos(2)6f x x x x π=-=+图象向左平移(0)t t >个单位得到()2cos(22)6f x x t π=++为奇函数，所以2t 最小值3π,6t π=.选D.8.C 【解析】由分层抽样方法知抽样比例为25:1，故从高一、高三抽取40,24，故a=40,b=24,∴直线80ax by ++=为402480x y ++=，化简为5310x y ++=，圆心(1,1)A -到直线l 的距离为d =，所求的半径为R ，所求的圆的方程为2218(1)(1)17x y -++=.9.A 【解析】不等式组20230x y x y --⎧⎨-+⎩≤≥表示的平面区域如图中直线230x y -+=与直线20x y --=所夹的点A 的左边部分，由于目标函数23z x y =-的最大值是2，作出直线232x y -=见图中虚线，可知点C 是直线20x y --=与232x y -=的交点，从而知点C 是不等式组204230x y ax y x y --⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥表示 的平面区域的最下方的一个点，直线4ax y +=过定点(0,4)B 又过点(4,2)C ，所以得12a =.10.A 【解析】易知正三棱锥A BCD -中对棱互相垂直，则有AC BD ⊥，因为5AP CQPB QB==，所以//PQ AC ，而D P P Q ⊥，所以DP AC ⊥，所以AC ⊥平面ABD ，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥A BCD -的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A BCD -补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故2R =. 11．D 【解析】由题意得直线l 的方程是2y x a =-，由228y x a y ax=-⎧⎪⎨=⎪⎩得221240x ax a -+=，又由直线l 被抛物线1C 截得的线段长是16，得812162aa +=，得1a =，从而知抛物线1C 的准线方程是 2x =-，由题意可以得双曲线的一个焦点是(2,0)-，即有2c =，222413b c a =-=-=，∴双曲线 2C的渐近线方程是y =.又知点(0,2)P -，从而有1d =，故选D. 12.B 【解析】因为12,x x R ∀∈，且12x x ≠，所以不妨设12x x <，则由1212()()||2017f x f x x x -<-可得1221|()()|20172017f x f x x x -<-，于是12211212()()20172017()()20172017f x f x x x f x f x x x -<-⎧⎨->-⎩，即11221122()2017()2017()2017()2017f x x f x x f x x f x x +<+⎧⎨->-⎩.构造函数()()2017g x f x x =+，则由单调性的定义可知()g x 在R 上单调递增，所以()()2017g x f x ''=+≥在R 上恒成立，即()2017f x '≥-在R 上恒成立，同理可证()2017f x '≤在R 上恒成立，所以P 等价于“x R ∀∈|()|2017f x '≤”，显然Q 是P 的真子集，所以P 推不出Q ，而Q 可以推出P ，所以P 是Q 的必要不充分条件.由cos ,||||⋅<>=a b a b a b ，得1c o s 32π=，从而解得mm =.14.3【解析】因为1cos()cos[()]sin()62333ππππααα+=--=-=，且α为锐角，所以sin()63πα+==. 15.16【解析】在区间[]0,1上随机地取两个数x 、y 构成的区域的面积为1，事件“5y x ≤”发生构成的区域的面积为15610011|66x dx x ==⎰，所以所求概率为16．16.3,(0,)ABC θθπ∠=∈，则在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos 6AC AB BC AB BC θθ=+-⋅=-， 从而四边形ABCD 的面积1(sin )2ABC ACD S S S AB BC AC CD θ∆∆=+=⋅⋅+⋅， 化简得16)2S θθ=+-32cos )θθ=-3)θϕ=-， 其中tan 2ϕ=，当sin()1θϕ-=时，S取得最大值317.【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得2215a a a =，即2(1)14d d +=+，解得2d =或0d =（舍），所以21n a n =-. ………………………………………………4分 （Ⅱ）由21n a n =-，可得11411(1)(1)(1)()(21)(21)2121nn n n n n n n a a n b a a n n n n +++=-=-=-+-+-+，……………6分当n 为偶数时，111111112(1)()()()13355721212121n nS n n n n =--+++--+++=-+=--+++ .当n 为奇数时，1n +为偶数，于是1111111122(1)()()()13355721212121n n S n n n n +=--+++--+-+=--=--+++ .……………………………………………………………………………………………12分18.【解析】 (Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(20.0200.0300.040)101a +++⨯=，故0.005a =.………………………………3分(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=， 故晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人）， 故填表如下根据上表数据代入公式可得22100(1641349) 2.613 2.0722*******K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关． ………………………………7分 （III ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为10.250.75-=，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75， 故X 可视为服从二项分布，即3(4,)4X B :，4431()()()(0,1,2,3)44k k kP X k C k -===， ……………………………8分故0044311(0)()()44256P X C ===，1134313(1)()()4464P X C === ， 22243154(2)()()44256P X C === ，331431108(3)()()44256P X C === ，44043181(4)()()44256P X C === ，X()434E X =⨯= 或（()01234325664256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………………………12分19.【解析】（Ⅰ）因为AE BD ⊥且BE DE =，可得ABD ∆为等腰直角三角形，则AB AD ⊥，又AB CD ⊥，且AD CD ⊂、平面ACD ，AD CD D = ， 故AB ⊥平面ACD ，又AB ⊂平面BAD ，所以平面ACD ⊥平面BAD . ………………………………………………………………6分（Ⅱ）以E 为原点，以EC 的方向为x 轴正方向，ED的方向为y 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.过A 点作平面BCD 的垂线，垂足为G ，根据对称性，显然G 点在x 轴上，设AG h =.由题设条件可得下列坐标：(0,0,0)E ，(2,0,0)C ，(0,1,0)B -，(0,1,0)D，)A h ， 1(1,,0)2F.)BA h = ，(2,1,0)DC =- ，由于AB CD ⊥，所以10BA DC ⋅==，解得h =则A点坐标为1(,0,22A . ………………………………………………………………8分由于1(2BA = ，3(1,,0)2BF = ，设平面ABF 的法向量(,,)u a b c = ， 由0u BA ⋅= 及0u BF ⋅=得10,230,2a b a b ⎧++=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩令9a =，由此可得(9,u =-.由于AD AB ⊥，AD AC ⊥，则2(1,DA =-为平面ABC 的一个法向量，则·(2)cos ,22u DA u DA u DA===， 因为二面角C AB F --为锐角， 则二面角C AB F --……………………………………………12分20.【解析】（Ⅰ）过点M 作MH l ⊥，H 为垂足，x设点M 的坐标为(,)x y，则|||||OM MH x m ==+，又|||OM MH =|x m =+， 故点M 的轨迹方程为22211022x y mx m +--=. ……………………………………………3分 可化为2222()12x m y m m-+=，显然点M 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆. ………………5分 （Ⅱ）1m =时，得到的曲线C 的方程是22(1)12x y -+=， 故曲线E 的方程是2212xy +=.…………………………………………………………6分设1122(,),(,)A x y B x y ,33(,)D x y ，则1133(1,),(1,)AF x y FD x y =--=-， 由AF FD α=，得13y y α-=，即13y y α=-. …………………………………7分当AD 与x 轴不垂直时，直线AD 的方程为11(1)1y y x x =--，即111(1)x y y x y -+=，代入曲线E 的方程并注意到221112x y +=，整理可得221111(32)2(1)0x y y x y y -+--=，则2113132y y y x =--，即11332y x y -=-，于是132x α=-.当AD 与x 轴垂直时，A 点的横坐标为11x =，1α=，显然132x α=-也成立. 同理可得232x β=-. …………………………………………………………………9分 设直线1l 的方程为(2)y k x =+，联立22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 整理得2222(21)8820k x k x k +++-=，由0k ≠及2222(8)4(21)(82)0k k k ∆=-+->，解得2102k <<. 又2122821k x x k +=-+，则121228323262()14(6,10)21x x x x k αβ+=-+-=-+=-∈+.故求αβ+的取值范围是(6,10). ……………………………………………………12分 21.【解析】（Ⅰ）当2017a =时，()ln(1)2017(2)f x x x x =---，则()ln(1)20171x f x x x '=-+--，所以(2)220172015f '=-=-， 又(2)000f =-=，所以曲线()f x 在2x =处的切线方程为02015(2)y x -=--.，即201540300x y +-=. ……………………………………………………………4分 （Ⅱ）由()0f x ≥得ln(1)(2)0x x a x ---≥，而2x ≥， 所以(2)ln(1)0a x x x ---≥，设函数(2)()ln(1)(2)a x g x x x x-=--≥， 于是问题 转化为()0g x ≥，对任意的2x ≥恒成立. …………………………………6分 注意到(2)0g =，所以若()0g x '≥，则()g x 单调递增，从而()(2)0g x g ≥=.而2221(2)2(1)()1(1)ax a x x a x g x x x x x ----'=-=--， 所以()0g x '≥等价于22(1)0x a x --≥， 分离参数得211[(1)2]2(1)21x a x x x ≤=-++--， 由均值不等式可得11[(1)2]221x x -++≥-， 当且仅当2x =时等号成立，于是2a ≤. ……………………………………………9分 当2a >时，设2()2(1)h x x a x =--，因为(2)422(2)0h a a =-=->，又抛物线2()2(1)h x x a x =--开口向上，所以函数2()2(1)h x x a x =--有两个零点，设两个零点为12,x x ，则122x x <<，于是当2(2,)x x ∈时，()0h x <，故()0g x '<，所以()g x 单调递减，故()(2)0g x g <=，这与题设矛盾，不合题意.综上，a 的取值范围是(,2]-∞. ………………………………………………………12分22.【解析】（Ⅰ）∵4cos()4πρθθθ=+=-，∴2cos sin ρθθ=-，∴圆C的直角坐标方程为220x y +-+=，即22((4x y +=∴圆心的直角坐标为. ………………………………………………………5分 （Ⅱ）直线l 上的点向圆C 引切线，则切线长为==， ∴直线l 上的点向圆C引的切线长的最小值为. …………………………………10分23.【解析】（Ⅰ）由|2|6x a a -+≤得，|2|6x a a -≤-, ……………………………1分 ∴626a x a a -≤-≤-,即33a x -≤≤,∴32a -=-,∴1a =. ……………………5分 （Ⅱ）由（1）知()|21|1f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-, ………………………7分则()124,211212124,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩，∴()n ϕ的最小值为4，……………9分 ∴实数m 的取值范围是[4,)+∞. …………………………………………………………10分。

安徽省池州市2017届高三4月联考数学（理科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解析】集合,集合,所以或,真子集有,共3个,选B.2．【解析】设,由有,解得,所以,选C.3．4．【解析】因为,,所以大小关系为.5．6．【解析】当此时否,否,是,输出,选B.7．8．9．【解析】当时,画出可行域如下图三角形ABC边界及内部,目标函数,写成直线的斜截式有,当有最大值时,这条直线的纵截距最小,,所以目标函数在A点取得最大值.联立,求得,符合;当时,画出可行域,红色区域,由于可行域是一个向轴负方向敞开的图形,所以不能取到最大值,不合题意,综上所述, ,选A.10．点睛:本题考查了利用外接球的半径求正三棱锥的高,属于中档题. 本题思路: 由已知条件分别求出的表达式,解出之间的关系,再利用外接球的球心到各顶点距离相等,求出的值,再求出正三棱锥的高.11．【解析】抛物线的焦点为,由弦长计算公式有,所以抛物线的标线方程为,准线方程为 ,故双曲线的一个焦点坐标为,即 ,所以,渐近线方程为,直线 方程为,所以点,点P 到双曲线的一条渐近线的距离为 ,选D.点睛: 本题主要考查了抛物线与双曲线的简单几何性质, 属于中档题. 先由直线过抛物线的焦点,求出弦长,由弦长求出的值,根据双曲线中的关系求出 ,渐近线方程等,由点到直线距离公式求出点P 到双曲线的一条渐近线的距离.12．点睛: 本题主要考查了充分必要条件, 涉及导数的定义与曲线上割线的斜率,属于中档题. 注意当判断命题为假时,可以举出反例.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解析】,显然,所以.14．【解析】因为,且,所以,且,所以.15．【解析】由题意画出事件“”所表示的图象,如图阴影部分,阴影部分的面积为,由几何概型概率公式有事件“”的概率为.16．【解析】设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积,所以当时, 四边形面积有最大值.点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时, 四边形面积有最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解析】试题分析: (1)设等差数列的公差为,由展开求出公差,再写出数列的通项公式; (2)将化简,分为奇偶,利用裂项相消求出数列的前项和.试题解析:（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由，可得，当为偶数时，.当为奇数时，为偶数，于是.18．【解析】试题分析: (1)利用所有矩形的面积和为1,求出;(2)由频率分布直方图求出晋级成功的人数,填表,计算的值,与临界值表中比较,得出结论; (3)求出晋级失败的概率,4人中晋级失败的人数为,则服从二项分布, 再求出分布列和数学期望.试题解析：(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故.由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，故晋级成功的人数为（人），根据上表数据代入公式可得，的把握认为“晋级成功”与性别有关．故的分布列为或（. 19．【解析】试题分析: (1)由面面垂直的判定定理得出证明; (2)以E为原点,建立空间直角坐标系标,设,由,求出,求出平面的一个法向量,由已知条件找出平面的一个法向量,利用公式求出二面角的余弦值.（Ⅱ）以为原点，以的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.过点作平面的垂线，垂足为，根据对称性，显然点在轴上，设.由题设条件可得下列坐标：，，，，，.，，由于，所以，解得，则点坐标为. 由于，，设平面的法向量，由及得令，由此可得.由于，，则为平面的一个法向量，则，因为二面角为锐角，则二面角的余弦值为.20．【解析】试题分析: (1)设，直接法求出点的轨迹方程，由轨迹方程判断出轨迹; (2)由已知条件求出曲线E的方程,利用向量坐标运算求出,设直线的斜率为,联立直线的方程和曲线E的方程,利用韦达定理求出,再求出的范围.试题解析:（Ⅰ）过点作，为垂足，设点的坐标为，则，又，所以，故点的轨迹方程为.可化为，显然点的轨迹为焦点在轴上的椭圆.（Ⅱ）时，得到的曲线的方程是，故曲线的方程是.设,，则，由，得，即.当与轴不垂直时，直线的方程为，即，代入曲线的方程并注意到，整理可得，则，即，于是.当与轴垂直时，A点的横坐标为，，显然也成立.同理可得.设直线的方程为，联立，消去y整理得，由及，解得.又，则.故求的取值范围是.点睛:本题考查了轨迹方程的求法以及直线与椭圆相交时相关问题,属于中档题.在(1)中,求轨迹与求轨迹方程不一样,把轨迹方程求出来后,再判断是什么类型的曲线;在(2)中,注意向量坐标运算求出的表达式,再联立直线的方程和椭圆方程求出,进而求出的范围.21．（Ⅱ）由得，而，所以，设函数，于是问题转化为，对任意的恒成立.注意到，所以若，则单调递增，从而.而，所以等价于，分离参数得，由均值不等式可得，当且仅当时等号成立，于是.当时，设，因为，又抛物线开口向上，所以函数有两个零点，设两个零点为，则，于是当时，，故，所以单调递减，故，这与题设矛盾，不合题意.综上，的取值范围是.点睛:本题主要考查了导数的几何意义及恒成立问题转化为求函数的最小值,属于中档题.在(1)中,导数的几何意义是函数在某一点处切线的斜率,所以本题求切线方程是容易题;在(2)中,注意等价转化,转化为求函数在上为增函数,分离出参数,求的最大值.得到的范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【解析】试题分析: (1)由,将极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)求出直线上的点与圆心之间的距离, 由勾股定理求出切线长,再求出最小值.（Ⅰ）∵，∴，∴圆的直角坐标方程为，即∴圆心的直角坐标为.（Ⅱ）直线上的点向圆引切线，则切线长为，∴直线上的点向圆引的切线长的最小值为.23．【解析】试题分析：（1）由题意得，，解得，再由已知不等式的解集为，可得到的值；（2）在（1）的条件下，，即，即，求得的最小值为，可得的范围.考点：1.绝对值不等式的解法；2.函数最值的应用.。

高三（2017届）数学模拟试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A ∩B=（ ）A （0，3）B （0，2）C （0，1）D （1，2） 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）A. 1B. iC. -1D. - i{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值 为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 5．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0, |φ|<2π)的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ）A ．f (x )=5sin(3πx -6π Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π)Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ． f (x )=5sin(6πx +6π)6.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则( )A.a b c >>B.a cb >>C.b ac >> D. b c a >>8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）x －5y O 5 2 5A ．433 B ．533 C ．23 D ．833x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( )11. 已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．95 B. 75 C. 58 D. 6512、已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为/()f x ，满足/()f x <()f x ,且()(2)f x f x -=+，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A. ()2,-+∞B. (0，+∞)C.(1, +∞)D.(2, +∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）. 13. (4y x 的展开式中33x y 的系数为 。

安徽省池州市2017届高三数学4月联考试题理（扫描版）理科数学1.B 【解析】因为{}316,xA x x =<∈N {}0,1,2=，{}2540B x x x =-+<={}14x x <<，故{}14B x x x =≤≥R或ð，故(){}0,1A B =R I ð，故()R A B I ð的真子集个数为3，故选B.2.C 【解析】设z a bi =+，(,)a b R ∈，则z a b i =-，又()2z z z i ⋅=+，()()22221a b ab i ∴+=+-+，1,1,a b ∴==故1z i =+.故选C.3.B 【解析】61(2)x x+，展开式中的第1r +项为6261661()(2)2r r r r r r r T C x C x x--+=⋅⋅=⋅⋅， 令260r -=可得3r =，故展开式中的常数项为160．4.D 【解析】100110()()122<<=，即01a <<，同理1b >，而0c <，因此b a c >>．5. C 【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为334446105S =⨯+⨯⨯⨯=+ C.6. B 【解析】开始a =675, b =125;第一次循环：c =50, a =125, b =75;第二次循环：c =50,a =75,b =50;第三次循环：c=25, a =50, b =25; 第四次循环：c =0, a =25, b =0.退出循环，输出a =25.7. D 【解析】 ()2sin 22cos(2)6f x x x x π=-=+图象向左平移(0)t t >个单位得到()2cos(22)6f x x t π=++为奇函数，所以2t 最小值3π,6t π=.选D.8.C 【解析】由分层抽样方法知抽样比例为25:1，故从高一、高三抽取40,24，故a=40,b=24,∴直线80ax by ++=为402480x y ++=，化简为5310x y ++=，圆心(1,1)A -到直线l 的距离为d ，所求的半径为R =，所求的圆的方程为2218(1)(1)17x y -++=.9.A 【解析】不等式组20230x y x y --⎧⎨-+⎩≤≥表示的平面区域如图中直线230x y -+=与直线20x y --=所夹的点A 的左边部分，由于目标函数23z x y =-的最大值是2，作出直线232x y -=见图中虚线，可知点C 是直线20x y --=与232x y -=的交点，从而知点C 是不等式组204230x y ax y x y --⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥表示的平面区域的最下方的一个点，直线4ax y +=过定点(0,4)B 又过点(4,2)C ，所以得12a =.10.A 【解析】易知正三棱锥A BCD -中对棱互相垂直，则有AC BD ⊥，因为5A P C QP B Q B==，所以//PQ AC ，而D P P Q ⊥，所以DP AC ⊥，所以AC ⊥平面ABD ，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥A BCD -的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A BCD -补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故2R =. 11．D 【解析】由题意得直线l 的方程是2y x a =-，由228y x a y ax=-⎧⎪⎨=⎪⎩得221240x ax a -+=，又由直线l 被抛物线1C 截得的线段长是16，得812162aa +=，得1a =，从而知抛物线1C 的准线方程是 2x =-，由题意可以得双曲线的一个焦点是(2,0)-，即有2c =，222413b c a =-=-=，∴双曲线2C的渐近线方程是y =.又知点(0,2)P -，从而有1d ==，故选D. 12.B 【解析】因为12,x x R ∀∈，且12x x ≠，所以不妨设12x x <，则由1212()()||2017f x f x x x -<-可得1221|()()|20172017f x f x x x -<-，于是12211212()()20172017()()20172017f x f x x x f x f x x x -<-⎧⎨->-⎩，即11221122()2017()2017()2017()2017f x x f x x f x x f x x +<+⎧⎨->-⎩.构造函数()()2017g x f x x =+，则由单调性的定义可知()g x 在R 上单调递增，所以()()2017g x f x ''=+≥在R 上恒成立，即()2017f x '≥-在R 上恒成立，同理可证()2017f x '≤在R 上恒成立，所以P 等价于“x R ∀∈|()|2017f x '≤”，显然Q 是P 的真子集，所以P 推不出Q ，而Q 可以推出P ，所以P 是Q 的必要不充分条件.由cos ,||||⋅<>=a b a b a b ，得1c o s 32π=，从而解得mm =.【解析】因为1cos()cos[()]sin()62333ππππααα+=--=-=，且α为锐角，所以sin()63πα+==. 15.16【解析】在区间[]0,1上随机地取两个数x 、y 构成的区域的面积为1，事件“5y x ≤”发生构成的区域的面积为15610011|66x dx x ==⎰，所以所求概率为16．16.3+,(0,)ABC θθπ∠=∈，则在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos 6AC AB BC AB BC θθ=+-⋅=-， 从而四边形ABCD 的面积1(sin )2ABC ACD S S S AB BC AC CD θ∆∆=+=⋅⋅+⋅， 化简得16)2S θθ=+-32cos )θθ=+-3)θϕ=+-，其中tan 2ϕ=，当sin()1θϕ-=时，S取得最大值3+17.【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得2215a a a =，即2(1)14d d +=+，解得2d =或0d =（舍），所以21n a n =-. ………………………………………………4分 （Ⅱ）由21n a n =-，可得11411(1)(1)(1)()(21)(21)2121nn n n n n n n a a n b a a n n n n +++=-=-=-+-+-+，……………6分当n 为偶数时，111111112(1)()()()13355721212121n nS n n n n =--+++--+++=-+=--+++. 当n 为奇数时，1n +为偶数，于是1111111122(1)()()()13355721212121n n S n n n n +=--+++--+-+=--=--+++. ……………………………………………………………………………………………12分18.【解析】 (Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(20.0200.0300.040)101a +++⨯=，故0.005a =.………………………………3分(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=， 故晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人）， 故填表如下根据上表数据代入公式可得22100(1641349) 2.613 2.0722*******K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关． ………………………………7分（III ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为10.250.75-=，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75， 故X 可视为服从二项分布，即3(4,)4X B :，4431()()()(0,1,2,3)44kk k P X k C k -===， ……………………………8分故0044311(0)()()44256P X C ===，1134313(1)()()4464P X C === ， 22243154(2)()()44256P X C === ，331431108(3)()()44256P X C ===， 44043181(4)()()44256P X C ===， 故的分布列为()434E X =⨯= 或（()01234325664256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………………………12分19.【解析】（Ⅰ）因为AE BD ⊥且BE DE =，可得ABD ∆为等腰直角三角形，则AB AD ⊥，又AB CD ⊥，且AD CD ⊂、平面ACD ，AD CD D =，故AB ⊥平面ACD ，又AB ⊂平面BAD ，所以平面ACD ⊥平面BAD . ………………………………………………………………6分（Ⅱ）以E 为原点，以EC 的方向为x 轴正方向，ED 的方向为y 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.过A 点作平面BCD 的垂线，垂足为G ，根据对称性，显然G 点在x 轴上，设AG h =.由题设条件可得下列坐标：(0,0,0)E ，(2,0,0)C ，(0,1,0)B -，(0,1,0)D，)A h ， 1(1,,0)2F .(1)BA h =，(2,1,0)DC =-，由于AB CD ⊥，所以2110BA DC⋅==，解得h =则A 点坐标为1(2A. ………………………………………………………………8分 由于1(2BA =，3(1,,0)2BF =，设平面ABF 的法向量(,,)u a b c =， 由0u BA ⋅=及0u BF ⋅=得10,230,2a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 令9a =，由此可得(9,u =-.由于AD AB ⊥，AD AC ⊥，则2(1,DA =-为平面ABC 的一个法向量，则·(2)cos ,21202u DA u DA u DA===因为二面角C AB F --为锐角， 则二面角C AB F --. ……………………………………………12分x20.【解析】（Ⅰ）过点M 作MH l ⊥，H 为垂足， 设点M 的坐标为(,)x y，则|||||OM MH x m ==+，又||||2OM MH =|x m +， 故点M 的轨迹方程为22211022x y mx m +--=. ……………………………………………3分可化为2222()12x m y m m-+=，显然点M 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆. ………………5分（Ⅱ）1m =时，得到的曲线C 的方程是22(1)12x y -+=，故曲线E 的方程是2212x y +=.…………………………………………………………6分设1122(,),(,)A x y B x y ,33(,)D x y ，则1133(1,),(1,)AF x y FD x y =--=-， 由AF FD α=，得13y y α-=，即13y y α=-. …………………………………7分当AD 与x 轴不垂直时，直线AD 的方程为11(1)1y y x x =--，即111(1)x y y x y -+=，代入曲线E 的方程并注意到221112x y +=， 整理可得221111(32)2(1)0x y y x y y -+--=，则2113132y y y x =--，即11332y x y -=-，于是132x α=-.当AD 与x 轴垂直时，A 点的横坐标为11x =，1α=，显然132x α=-也成立. 同理可得232x β=-. …………………………………………………………………9分 设直线1l 的方程为(2)y k x =+，联立22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 整理得2222(21)8820k x k x k +++-=，由0k ≠及2222(8)4(21)(82)0k k k ∆=-+->，解得2102k <<. 又2122821k x x k +=-+，则121228323262()14(6,10)21x x x x k αβ+=-+-=-+=-∈+.故求αβ+的取值范围是(6,10). ……………………………………………………12分21.【解析】（Ⅰ）当2017a =时，()ln(1)2017(2)f x x x x =---， 则()ln(1)20171x f x x x '=-+--，所以(2)220172015f '=-=-， 又(2)000f =-=，所以曲线()f x 在2x =处的切线方程为02015(2)y x -=--.，即201540300x y +-=. ……………………………………………………………4分 （Ⅱ）由()0f x ≥得ln(1)(2)0x x a x ---≥，而2x ≥， 所以(2)ln(1)0a x x x ---≥，设函数(2)()ln(1)(2)a x g x x x x-=--≥， 于是问题 转化为()0g x ≥，对任意的2x ≥恒成立. …………………………………6分注意到(2)0g =，所以若()0g x '≥，则()g x 单调递增，从而()(2)0g x g ≥=.而2221(2)2(1)()1(1)ax a x x a x g x x x x x ----'=-=--， 所以()0g x '≥等价于22(1)0x a x --≥， 分离参数得211[(1)2]2(1)21x a x x x ≤=-++--， 由均值不等式可得11[(1)2]221x x -++≥-， 当且仅当2x =时等号成立，于是2a ≤. ……………………………………………9分当2a >时，设2()2(1)h x x a x =--，因为(2)422(2)0h a a =-=->，又抛物线2()2(1)h x x a x =--开口向上，所以函数2()2(1)h x x a x =--有两个零点，设两个零点为12,x x ，则122x x <<，于是当2(2,)x x ∈时，()0h x <，故()0g x '<，所以()g x 单调递减，故()(2)0g x g <=，这与题设矛盾，不合题意.综上，a 的取值范围是(,2]-∞. ………………………………………………………12分22.【解析】（Ⅰ）∵4cos()4πρθθθ=+=-，∴2cos sin ρθθ=-，∴圆C的直角坐标方程为220x y +-+=，即22((4x y -++=∴圆心的直角坐标为. ………………………………………………………5分（Ⅱ）直线l 上的点向圆C 引切线，则切线长为== ∴直线l 上的点向圆C引的切线长的最小值为…………………………………10分23.【解析】（Ⅰ）由|2|6x a a -+≤得，|2|6x a a -≤-,……………………………1分 ∴626a x a a -≤-≤-,即33a x -≤≤,∴32a -=-,∴1a =. ……………………5分 （Ⅱ）由（1）知()|21|1f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-, ………………………7分则()124,211212124,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩，∴()n ϕ的最小值为4，……………9分 ∴实数m 的取值范围是[4,)+∞. …………………………………………………………10分。

2017年高三数学（理科）高考一轮试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=z x x x T R x x x S ,115,,21，则S ∩T 等于（ ）A {}z x x x ∈≤<,30 Ｂ {}z x x x ∈≤≤,30Ｃ{}z x x x ∈≤≤-,01 Ｄ {}z x x x ∈<≤-,012．复数),(111为虚数单位i R a ia i z ∈++-=在复平面上对应的点不可能位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a （ ） A. 27B.3C.1-4.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x （ ） A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±5．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，a ⊥b ，则a －2b 在a 方向上的投影为( )A ．1B ．77 C ．－1 D ．2776. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．6>kB ．6≥kC ．7≥kD ．7>k 7．给出下列四个结论：①若a ，b ∈[0，1]，则不等式22a b ＋≤1成立的概率为4π； ②由曲线y ＝3x 与y 3x 0．5；③已知随机变量ξ服从正态分布N （3，2σ），若P （ξ≤5）＝m ，则P （ξ≤1）＝1－m ； ④82x x＋的展开式中常数项为358．其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是( )A ．12B ．24C ．36D ．489．设n a 是n x )1(-的展开式中x 项的系数（ ,4,3,2=n ），若12(7)n n n a b n a ++=+，则n b 的最大值是( )A ．921425-B ．72625-C ．350D ．23310．在锐角．．三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题：①ππ64B <<；②(2,3]a b∈；③22a b bc =+．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311、已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是 （ ）A 、[0,1]B 、8[0,]5C 、1[,1]2-D 、18[,]25-R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，)()()(''x xf x f x f <+恒成立),2()12(),3(21),2(f c f b f a +===则c b a ,,的大小关系为（ ）A.b a c <<B.a c b <<C.b c a <<D.a b c <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

全卷满分150分.考试时间120分钟。

注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上. ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回。

参考公式：柱体体积公式：V Sh = （其中S 为底面面积，h 为高）锥体体积公式:13V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高） 球的表面积、体积公式：2344,3S R V R ==ππ （其中R 为球的半径）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数12iz i-+=（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 2．已知集合M=｛x ｜y=lg｝，N=｛y|y=x 2+2x+3},则(∁R M ）∩N= （ ）A ． {x|0＜x ＜1｝B ． ｛x ｜x ＞1}C ． {x|x≥2}D ． {x|1＜x ＜2}3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2 .。

.960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间［1,450]的人做问卷A ，编号落人区间［451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C 。

则抽到的人中，做问卷C 的人数为 （ ） A. 15 B 。

10 C 。

9 D. 7 4.设{n a ｝ 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于（ ）A ．120B ． 105C ． 90D ．755.由2y x =和23y x =-所围成图形面积是 （ )A.B 。

安徽省池州市2017届高三理综4月联考试题（扫描版）化学参考答案7. C 【解析】植物油的主要成分是是油脂，不是烃类，A选项错误；焰色反应不是化学变化，B选项错误；水中氮元素和磷元素可以造成水体富营养化，所以可以利用生物方法脱除，C选项正确；CO2不会造成酸雨，且pH＜5.6才是酸雨，D选项错误。

8. C 【解析】7.8gNa2O2为0.1mol，含有的阴离子为O22-，数目为0.1N A，A选项错误；1 L 0.1 mol·L－1氟化钠溶液中，因F－水解，故F－数目小于0.1N A，B选项错误；标准状况下，3.36L 乙烯和丙烯的物质的量为0.15mol，每个乙烯和丙烯分子中都只含一个双键，故双键数目为0.15 N A，C选项正确；56g铁粉和稀盐酸反应，若稀盐酸的量不足，则转移的电子数小于2N A，D选项错误。

9. D 【解析】蔗糖和葡萄糖既不是同分异构体，也不是同系物，A选项错误；C3H6若为环丙烷则不能使酸性KMnO4溶液褪色，B选项错误；油脂在碱性条件下的水解才是皂化反应，C 选项错误；异丁烷的分子式为C4H10，其三氯代物为10个H有3个被氯取代，七氯代物可看作是C4Cl10中有3个Cl被H取代，故两者种数相同。

10. A 【解析】原电池的电解质溶液中阴离子从正极向负极移动，即SO42-通过隔膜从右向左移动，A选项错误；Y电极是电解池的阴极，水电离的H+电解消耗，产生OH-，故Y电极附近变红，B选项正确；Zn极质量减少6.5g，原电池中电子转移为0.2mol，X极发生的反应为2Cl—2e-=Cl2↑，产生气体为0.1mol Cl2，标准状况下为2.24L，C选项正确；Cu极质量增加1.6g时，电子转移0.05mol，根据电解反应2NaCl+2H2O2NaOH+H2↑+Cl2↑，反应生成的NaOH物质的量为0.05mol，c（OH-）=0.1 mol/L，pH=13，D选项正确。

正视图 俯视图侧视图2017年高考数学模拟试题与答案（理科）（ 满分150分，时长120分钟）说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1. 集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A∩B={-1}，则a 的值是 A ．2 B ．0 或1 C ．－1 D ．02. 若(x －i )i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i ＝A ．2＋iB ．－2＋iC ．1＋2iD ．1－2i 3. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”； ②“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”； ③“(m＋n)t ＝mt ＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； ④“t≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p ⇒a ＝x”； ⑤“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”； ⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a·c b·c ＝a b”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 83B. 435．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A.()2x f x =B.()sin f x x x =C. 1()f x x=D.x x x f -=)( 6. 设,6.0log ,4.0log ,2.0log 3.02.01.0===c b a 则A. a>c>bB. a>b>cC.b>c>aD.c>b>a 7. 执行如图所示程序框图,则输出的S = A.-2012 B. 2012 C. -2013 D. 20138. 若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02且y x z +=2的最小值为4,则实数b 的值为9. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S =+，则数列{}n a 的公差为 A ．2017 B ．2016 C ．2 D ．110. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin(2)3πθ+=A． B． CD11. 我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有A ．28个B ．21个C ．35个 D．56个12. 已知函数2,0,()4,0x a x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩有最小值，则实数a 的取值范围是 A ．(4,)+∞ B ．(,4]-∞ C ．[4,)+∞ D ．(,4)-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分。

2017年安徽省池州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（∁R B）的真子集的个数为（）A．1 B．3 C．4 D．72．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i3．若（+2x）6展开式的常数项为（）A．120 B．160 C．200 D．2404．若a=（）10，b=（），c=log10，则a，b．c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c5．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．93+12B．97+12C．105+12D．109+126．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（）A．0 B．25 C．50 D．757．将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2=D．（x﹣1）2+（y+1）2=9．已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A．B．1 C．D．410．已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R=，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A． B．C．D．211．已知抛物线C1：y2=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（）A．2 B．C．D．112．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017”是命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m的值为．14．已知sin（﹣α）=（0＜α＜），则sin（+α）=．15．在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x5”发生的概率为．16．已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025 k0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．19．（12分）如图1，四边形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥A﹣BCD，其中AB⊥CD．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面BAD；（Ⅱ）若F为CD中点，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．20．（12分）设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=﹣m（m＞0）的距离之比是一个常数．（Ⅰ）求点M的轨迹；（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设=α，=β，α、β∈R，求α+β的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2017年安徽省池州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（∁R B）的真子集的个数为（）A．1 B．3 C．4 D．7【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算A∩（∁R B），写出它的真子集．【解答】解：集合A={x|3x＜16，x∈N}={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，∴∁R B={x|x≤1或x≥4}，∴A∩（∁R B）={0，1}，∴它的真子集是{0}，{1}，{0，1}，共3个．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设出复数z=a+bi（a，b∈R），代入z•=2（+i）后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．若（+2x）6展开式的常数项为（）A．120 B．160 C．200 D．240【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．=C6r2r x2r﹣6．【解答】解（+2x）6的展开式的通项公式为T r+1令2r﹣6=0，解得r=3，∴（+2x）6展开式的常数项为C6323=160，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．4．若a=（）10，b=（），c=log10，则a，b．c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）10=2﹣10∈（0，1），b=（）=，c=log10＜0，∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．93+12B．97+12C．105+12D．109+12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体，利用所给数据，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体．∴该几何体的表面积=5×4×4+1×4+3×4+2×+4×=109+12．故选：D．【点评】本题考查了三视图的有关计算、三棱柱与长方体的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（）A．0 B．25 C．50 D．75【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：输入a=675，b=125，c=50，a=125，b=50，c=25，a=50，b=25，c=0，输出a=50，故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．7．将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得t的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos （2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位，可得y=2cos（2x+2t+）的图象．由于所得图象对应的函数为奇函数，则2t+=kπ+，k∈Z，则t的最小为，故选：D．【点评】本题主要考查三角恒等变换，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2=D．（x﹣1）2+（y+1）2=【考点】直线与圆的位置关系；系统抽样方法；圆的标准方程．【分析】根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出A （1，﹣1）到直线的距离，可得半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴a=40，b=24，∴直线ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，﹣1）到直线的距离为=，∵直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，∴r=，∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=，故选C．【点评】本题考查分层抽样，考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．9．已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A．B．1 C．D．4【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组的可行域，利用目标函数z=2x﹣3y的最大值为2，求出交点坐标，代入ax+y﹣4=0求解即可．【解答】解：先作出约束条件的可行域如图，∵目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，由图象知z=2x﹣3y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（4，2），同时A（4，2）也在直线ax+y﹣4=0上，∴4a=2，则a=，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键．10．已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R=，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A． B．C．D．2【考点】棱锥的结构特征．【分析】将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，由此能求出该正三棱锥的高．【解答】解：∵正三棱锥中对棱互相垂直，∴AC⊥BD，∵P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，∴PQ∥AC，∵DP⊥PQ，∴DP⊥AC，∴AC⊥平面ABD，又∵该三棱锥是正三棱锥，∴正三棱锥A﹣BCD的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，故2R=，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，该正三棱锥的高为．故选：A．【点评】本题考查正三棱锥的高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．11．已知抛物线C1：y2=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（）A．2 B．C．D．1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用弦长，求出抛物线中的a，可得双曲线中的c，再利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线方程为y=x﹣2a，代入y2=8ax，整理可得x2﹣12ax+4a2=0，∵直线l被抛物线C1截得的线段长是16，∴=16，∵a＞0，∴a=1．∴抛物线C1的准线为x=﹣2，∵双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，∴c=2，b=直线l与y轴的交点P（0，﹣2）到渐近线bx﹣ay=0的距离d==1，故选D．【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017”是命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由Q⇒P，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”⇒∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017；反之不一定成立，由∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017可能得到：∀x∈R，|f′（x）|≤2017．∴命题P是Q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了导数的性质及其几何意义、割线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别用坐标和定义计算cos＜＞，列方程得出m即可．【解答】解：=m，||=，||=1，∴cos＜＞==．∵向量与的夹角为，∴=，解得m=，故答案为．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．14．已知sin（﹣α）=（0＜α＜），则sin（+α）=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据题意，利用诱导公式与同角的三角函数关系，即可求出sin（+α）的值．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）；又0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）===．故答案为：．【点评】本题考查了诱导公式与同角三角函数关系的应用问题，是基础题．15．在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x5”发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】确定区域的面积，即可求出事件“y≤x5”发生的概率．【解答】解：在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为1；事件“y≤x5”发生，区域的面积为==，∴事件“y≤x5”发生的概率为．故答案为．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定区域的面积是关键．16．已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为3+．【考点】余弦定理．【分析】设∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2，再求四边形ABCD 的面积表达式，利用三角恒等变换求出它的最大值．【解答】解：如图所示，设∠ABC=θ，θ∈（0，π），则在△ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosθ=6﹣4cosθ；∴四边形ABCD的面积为S=S△ABC+S△ACD=（AB•BC•sinθ+AC•CD），化简得S=（2sinθ+6﹣4cosθ）=3+（sinθ﹣2cosθ）=3+sin（θ﹣φ），其中tanφ=2，当sin（θ﹣φ）=1时，S取得最大值为3+．故答案为：3+．【点评】本题考查了解三角形和三角恒等变换的应用问题，是综合题．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•池州模拟）已知各项均不相等的等差数列{a n}满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设各项均不相等的等差数列{a n}的公差为d，由等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=（﹣1）n•=（﹣1）n•（+），再分n为偶数和奇数，运用裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设各项均不相等的等差数列{a n}的公差为d，满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，解得d=2（0舍去），则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（2）b n=（﹣1）n=（﹣1）n•=（﹣1）n•（+），当n为偶数时，前n项和S n=（﹣1﹣）+（﹣）+（﹣﹣）+…+（+）=﹣1+=﹣；+（﹣﹣）当n为奇数时，n﹣1为偶数，前n项和S n=S n﹣1=﹣+（﹣﹣）=﹣．则S n=．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，等比数列中项的性质，考查数列的求和，注意运用分类讨论和裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•池州模拟）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025 k0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，列方程求出a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图计算晋级成功的频率，填写列联表，计算观测值K2，对照临界值得出能有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（Ⅲ）由晋级失败的频率估计概率，得X～B（4，），计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，列方程得：（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25；填写列联表如下，晋级成功晋级失败合计男1634 50女9 4150合计2575100计算观测值K2==≈2.613＞2.072，对照临界值得，能有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率视为1﹣0.25=0.75，故晋级失败的概率为0.75；从本次考试的所有人员中随机抽取4人，记这4人中晋级失败的人数为X，则X～B（4，），且P（X=k）=••（k=0，1，2，3，4）；∴P（X=0）=••=，P（X=1）=••=，P（X=2）=••=，P（X=3）=••=，P（X=4）=••=；∴X的分布列为X012 3 4PX的数学期望为E（X）=4×=3．【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合题．19．（12分）（2017•池州模拟）如图1，四边形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥A﹣BCD，其中AB⊥CD．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面BAD；（Ⅱ）若F为CD中点，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）地出AB⊥AD，AB⊥CD，且AD，由此能证明AB⊥平面ACD，从而得到平面ACD⊥平面BAD．（Ⅱ）以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，过E作平面BDC的垂直为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AB﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥BD，且BE=DE，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB⊥AD，又AB⊥CD，且AD，CD⊂平面ACD，AD∩CD=D，∴AB⊥平面ACD，又AB⊂平面BAD，∴平面ACD⊥平面BAD．解：（Ⅱ）以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，过E作平面BDC的垂直为z轴，建立空间直角坐标系，过A作平面BCD的垂线，垂足为G，根据对称性，G点在x轴上，设AG=h，由题设知：E（0，0，0），C（2，0，0），B（0，﹣1，0），D（0，1，0），A（，0，h），F（1，，0），=（，1，h），=（2，﹣1，0），∵AB⊥CD，∴=2﹣1=0，解得h=，∴A（）．∵=（），=（1，，0），设平面ABF的法向量=（a，b，c），则，令a=9，得=（9，﹣6，），∵AD⊥AB，AD⊥AC，∴2=（1，﹣2，）是平面ABC的一个法向量，∴cos＜，2＞===，∵二面角C﹣AB﹣F是锐角，∴二面角C﹣AB﹣F的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2017•池州模拟）设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=﹣m（m＞0）的距离之比是一个常数．（Ⅰ）求点M的轨迹；（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设=α，=β，α、β∈R，求α+β的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用两点之间的距离公式，求得=丨x+m丨，整理即可求得点M的轨迹；（Ⅱ）当m=1时，求得E的方程，根据向量的坐标运算，求得α=3﹣2x，β=3﹣2x2，设直线l1的方程为y=k（x+2）代入椭圆方程，由△＞0，求得k的取值范围，则α+β=3﹣2x1+3﹣2x1=6﹣2（x1+x2），由韦达定理即可求得α+β的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）过M作MH⊥l，H为垂足，设M的坐标为（x，y），则丨OM丨=，丨MH丨=丨x+m丨，由丨OM丨=丨MH丨，则=丨x+m丨，整理得：x2+y2﹣mx﹣m2=0，∴，显然点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆；（Ⅱ）当m=1时，则曲线C的方程是：，故曲线E的方程是，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），=（1﹣x1，﹣y1），=（x3﹣1，y3），=α，则﹣y1=αy3，则α=，当AD与x轴不垂直时，直线AD的方程为y=（x﹣1），即x=，代入曲线E方程，，整理得：（3﹣2x1）y2+2y1（x1﹣1）y﹣y12=0，y1y3=﹣，﹣=3﹣2x1，则α=3﹣2x，当AD与x轴垂直时，A点的横坐标x1=1，α=1，显然α=3﹣2x1也成立，同理可得：β=3﹣2x2，设直线l1的方程为y=k（x+2），代入，整理得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，由k≠0，则△=（8k2）2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得：0＜k2＜，由x1+x2=﹣，则α+β=3﹣2x1+3﹣2x1=6﹣2（x1+x2）=14﹣，∵α+β∈（6，10），∴α+β的取值范围（6，10）．【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•池州模拟）设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（2），f′（2），求出切线方程即可；（Ⅱ）设函数g（x）=ln（x﹣1）﹣，（x≥2），于是问题转化为g（x）≥0对任意的x≥2恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2017时，f（x）=xln（x﹣1）﹣2017（x﹣2），则f′（x）=ln（x﹣1）+﹣2017，故f′（2）=﹣2015，又f（2）=0，故切线方程是：y﹣0=﹣2015（x﹣2），即2015x+y﹣4030=0；（Ⅱ）由f（x）≥0得xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）≥0，而x≥2，故ln（x﹣1）﹣≥0，设函数g（x）=ln（x﹣1）﹣，（x≥2），于是问题转化为g（x）≥0对任意的x≥2恒成立，注意到g（2）=0，故若g′（x）≥0，则g（x）递增，从而g（x）≥g（2）=0，而g′（x）=，∴g′（x）≥0等价于x2﹣2a（x﹣1）≥0，分离参数得a≤= [（x﹣1）++2]，由均值不等式得 [（x﹣1）++2]≥2，当且仅当x=2时取“=”成立，于是a≤2，当a＞2时，设h（x）=x2﹣2a（x﹣1），∵h（2）=4﹣2a=2（2﹣a）＞0，又抛物线h（x）=x2﹣2a（x﹣1）开口向上，故h（x）=x2﹣2a（x﹣1）有2个零点，设两个零点为x1，x2，则x1＜2＜x2，于是x∈（2，x2）时，h（x）＜0，故g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）＜g（2）=0，与题设矛盾，不合题意，综上，a的范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•池州模拟）已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圆C的直角坐标方程，从而能求出圆心的直角坐标．（Ⅱ）直线l上的向圆C引切线，则切线长为，由此利用配方法能求出切线长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵=2﹣2，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即（x﹣）2+（y+）2=4，∴圆心的直角坐标为（，﹣）．（Ⅱ）直线l上的向圆C引切线，则切线长为：==，∴由直线l上的点向圆C引切线，切线长的最小值为4．【点评】本题考查圆心的直角坐标的求法，考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直角坐标互化公式的合理运用．选修4-5：不等式选讲23．（10分）（2017•池州模拟）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数最值的应用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，从而求得实数a的值．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n ﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．。