人教版九年级数学上册5·3全练《24.2.1_点和圆的位置关系》衔接中考

九年级数学上册第二十四章圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系同步检测（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十四章圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系同步检测（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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24.2。

1 点和圆的位置关系测试时间：30分钟一、选择题1.(2018广东广州花都期末)☉O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA=4 cm,则点A与圆O的位置关系为( )A。

点A在圆上B。

点A在圆内 C.点A在圆外D。

无法确定2。

(2018北京门头沟期末）已知△ABC中，AC=3，CB=4,以点C为圆心，r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是( ) A。

r〉3 B。

r≥4 C.3<r≤4D。

3≤r≤43.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则等腰直角三角形的直角边长为( )A。

2B。

2—2 C。

2— D.-1二、填空题4。

（2017上海普陀一模）已知点P在半径为5的☉O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是.5.（2018江苏徐州睢宁月考）正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心,2 cm 为半径作☉A,则点B在☉A;点C在☉A;点D在☉A。

6。

我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距。

如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°,点D在边BC的延长线上,BC=DC=3，∴BD=6，如果BC=DC=3,那么△ABC和△ACD的外心距是.三、解答题7.如图,☉O是△ABC的外接圆，AC是直径,过O作OD∥BC交AB于点D。

达标训练基础·巩固·达标1．若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为（3，4），点P 的坐标为（5，8），则点P( ) A.在⊙A 内 B.在⊙A 上 C.在⊙A 外 D.提示：本题两种方法，既可以画图，也可以计算A P 的长.∵A P=()()204248352222＝＝+-+-＜5，所以点P 在圆内.答案：A2．圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A( )A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.提示：点A 在两圆组成的圆环内.答案：C3．已知⊙O 的半径为3.6 cm ，线段OA =257 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( )A.A 点在⊙OB.A 点在⊙OC.A 点在⊙OD.提示：用“点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系”来判定点与圆的位置关系.答案：C4．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O( )A.点P 在⊙OB.点P 在⊙OC.点P 在⊙OD.点P 在⊙O 上或⊙O提示：比较O P 与半径r 的关系.∵O P=５＝22422+，O P 2=20. ∵r 2=25，∴O P ＜r.∴点P 在⊙O 内.答案：A5．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4 cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有( ) A.1 B.2 C.3 D.4提示：如右图，连接CD .∵D 为AB 的中点，∴CD =21AB .∵AB =24BC AC 22=+，∴CD =22＜4.∵AC =BC =4C 和点D 在以C 为圆心，4 cm的圆的内部.答案：B6．已知a 、b 、c 是△ABC 三边长，外接圆的圆心在△ABC ( )A.a =15，b =12，c =1 B.a =5，b =12，c =12C.a =5，b =12，c =13D.a =5，b =12，c =14 提示：只有直角三角形的外心在边上（斜边中点）.答案：C7．在R t △ABC 中，∠C =90°，AC =6 cm ，BC =8 cm ，则它的外心与顶点C ( ) A.5cm B.6 cmC.7 cmD.8 cm提示：AB =2286 =10，它的外心是斜边中点，外心与顶点C 的距离是斜边的中线长为21AB =5 cm. 答案：A8.点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是_________.提示：根据点和圆的位置关系判定.答案：0≤d ＜39．如图24-2-5，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2 cm ，BC =4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有__________.图24-2-5提示：AB =25 cm ，C M=5 cm.答案：点B 点M 点A 、C10.已知圆的半径等于5 cm ，根据下列点P 到圆心的距离：（1）4 cm ；（2）5 cm ；（3）6 cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由.提示：利用点与圆的位置关系，由点到圆心距离与半径的大小比较.解：（1）当d=4 cm 时，∵d ＜r ，∴点P 在圆内.（2）当d=5 cm 时，∵d=r ，∴点P 在圆上.（3）当d=6 cm 时，∵d ＞r ，∴点P 在圆外.综合·应用·创新11．（经典回放）阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖.图24-2-6①中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-6②中的四边形被两个圆所覆盖.图24-2-6（1）边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________cm （2）边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________cm ；（3）边长为2 cm ，1 cm 的矩形被两个半径都为r 的图所覆盖，r 的最小值是_________cm ，这两个圆的圆心距是____________cm .提示：图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径.解：（1）正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此r 的最小值是22 cm.（2）等边三角形的外接圆半径是其高的23，故r 的最小值是33 cm. （3）r 的最小值是22 c m ，圆心距是1 cm.答案：（1）22 （2）33 （3）22 1 12.已知R t △ABC 的两直角边为a 和b ，且a 、b 是方程x 2-3x ＋1=0的两根，求R t △ABC积.提示：由a 、b 是直角三角形的两直角边，所以可求出斜边是22b a +，这样就得外接圆半径.根据直角三角形的外心是斜边中点，因此，其外接圆直径就是直角三角形的斜边.解：设Rt △ABC 的斜边为c ，∵a 、b 为方程x 2-3x ＋1=0∴a ＋b=3ab=1.由勾股定理，得c 2=a 2＋b 2=（a ＋b ）2-2ab=9-2=7.∴△ABC 的外接圆面积S=π·22⎪⎭⎫ ⎝⎛c =π∏=⨯∏=∏=47744422c c . 回顾·热身·展望13．（湖南常德模拟）有一个未知圆心的圆形工件（如图24-2-7）.现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.图24-2-7提示：因为三角板有一个角是直角，所以可利用直角画90°的圆周角，由此可得直径，再画一个90°的圆周角，也能得到一直径，两直径的交点为圆心.答案：画法：(1)用三角板的直角画圆周角∠BDC =90°，∠EF H=90(2)连接BC 、E H ，它们交于点O .BC 为直径，点O 为圆心.14.（经典回放）电脑CP U 芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片” .现在为了生产某种CP U 芯片，需要长、宽都是1 cm 的正方形小硅片若干，如图24-2-8所示.如果晶圆片的直径为10.05 cm ，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由.图24-2-8答案：可以切割出66个小正方形.方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05 m.题图中矩形ABCD .∵AB =1，BC =10，∴对角线AC 2=100＋1=101＜（10.05）2.（2）我们在矩形ABCD 的上方和下方可以分别放入9个小正方形.∵新加入的两排小正方形连同ABCD 的一部分可看成矩形EF GH矩形EF GH 的长为9，高为3，对角线E G 2=92＋32=81＋9＜（10.05）2，但是新加入的这两排小正方形不能每排10个，因为：102＋32=100＋9＞（10.05）2.（3）同理，∵82＋52=64＋25＜（10.05）2，92＋52=81＋25=106＞（10.05）2，∴可以在矩形EF GH 的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层.（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排可以是7个，但不能是8个.∵72＋72=49＋49=98＜（10.05）2，82＋72=64＋49=113＞（10.05）2.（5）在第7层的基础上，上下再加一层，新矩形的高可以看成是9，这两层每排可以是4个，但不能是5个.∵42＋92=16＋81=97＜（10.05）2，52＋92=25＋81=106＞（10.05）2.现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5 cm ABCD置不能调整，故再也放不下一个小正方形了.所以10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4=66（个）.。

24.2.1 点和圆的位置关系基础闯关全练拓展训练1.下列条件中,能确定圆的是( )A.以已知点O为圆心B.以1 cm长为半径C.经过已知点A,且半径为2 cmD.以点O为圆心,1 cm为半径2.(2016江苏邗江校级月考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,则它的外心到顶点C 的距离为( )A.2.5 cmB.5 cmC. cmD.不能确定3.点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC的度数为( )A.40°B.100°C.40°或140°D.40°或100°能力提升全练拓展训练1.(2017河南安阳林州期末)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,以BC为斜边在矩形外部作Rt△BEC,F为CD的中点,则EF的最大值为( )A. B. C. D.2.(2017山东威海中考)如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为.三年模拟全练拓展训练1.(2017河北滦县一模,15,★★☆)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE长的最小值为( )A. B.2-2 C.2-2 D.42.(2018江苏南京建邺期中,15,★★☆)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,点P 是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAC=∠PCB,则线段BP长的最小值是.五年中考全练拓展训练1.(2016黑龙江龙东中考,17,★★★)若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,则△ABC的面积为( )A.2+B.C.2+或2-D.4+2或2-2.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.核心素养全练拓展训练(2017江苏无锡江阴期中)如图,数轴上半径为1的☉O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动,同时,在原点右边7个单位处有一点P以每秒2个单位的速度向左运动,经过秒后,点P在☉O上.24.2.1 点和圆的位置关系基础闯关全练拓展训练1.答案 D ∵圆心、半径都确定,才可以确定圆,∴D选项正确,故选D.2.答案A在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,由勾股定理,得AB===5(cm),斜边的中线长=AB=2.5 cm.因而外心到直角顶点C的距离(即斜边的中线长)为2.5 cm.故选A.3.答案 C (1)当点O在三角形的内部时,∠BAC=∠BOC=40°;(2)当点O在三角形的外部时,∠BAC=180°-∠BOC=180°-40°=140°.能力提升全练拓展训练1.答案 C 由题意知∠BEC=90°,∴点E在以BC为直径的☉O上,连接FO并延长交☉O于点E',当E位于E'的位置时,EF最长,∵OC=BC=6,FC=CD=,∴OF===,则E'F=OE'+OF=6+=,故选C.2.答案解析∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°,AC=AB=2.∵∠PAB=∠ACP,∠PAC+∠PAB=60°,∴∠PAC+∠ACP=60°,∴∠APC=120°.当PB⊥AC时,PB长度最小,延长BP交AC于点D,如图所示.此时PA=PC,AD=CD=AC=1,∠PAC=∠ACP=30°,∠ABD=∠ABC=30°.由勾股定理得PD=,BD=.∴PB=BD-PD=-=.三年模拟全练拓展训练1.答案 B 如图,∵AE⊥BE,∴点E在以AB为直径的☉O上,连接CO交☉O于点E',∴当点E位于点E'的位置时,线段CE长取得最小值,∵AB=4,∴OA=OB=OE'=2,在Rt△OBC中,∵BC=6,OB=2,∴OC===2,则CE'=OC-OE'=2-2,即线段CE的最小值为2-2.故选B2.答案 2解析∵∠ACB=90°,∴∠ACP+∠PCB=90°.∵∠PAC=∠PCB,∴∠PAC+∠ACP=90°,∴∠APC=90°,∴点P在以AC为直径的☉O上.连接OB交☉O于点P',当点P位于点P'的位置时,线段PB长最小.在Rt△CBO中,∵∠OCB=90°,BC=4,OC=3,∴OB==5,∴BP'=OB-OP'=5-3=2. ∴线段BP长的最小值为2.五年中考全练拓展训练1.答案 C 如图所示,存在两种情况,当△ABC为△A1BC时,∵点O是等腰△A BC的外心,∴OB=OC,又∠BOC=60°,底边BC=2,∴△OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,连OA1交BC于D,则OA1⊥BC,∴CD=1,OD==,∴===2-.当△ABC为△A2BC时,同理可得===2+.由上可得,△ABC的面积为2-或2+,故选C.2.答案解析如图所示,作AB、AC的垂直平分线,交于点O,则点O为△ABC外接圆圆心,连接AO,AO 为外接圆半径.在Rt△AOD中,AO===,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.核心素养全练拓展训练答案2或解析设x秒后点P在☉O上,∵☉O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动,同时,在原点右边7个单位处有一点P以每秒2个单位的速度向左运动,∴当第一次点P在圆上时,有(2+1)x=7-1=6,解得x=2;当第二次点P在圆上时,有(2+1)x=7+1=8,解得x=.故填2或.。

24.2点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1点和圆的位置关系01基础题知识点1点与圆的位置关系1．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是(C) A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定2．(云南中考模拟)已知⊙O半径为6，点P在⊙O内，则OP长可能是(A) A．5 B．6 C．7 D．83．已知⊙O的半径为6 cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是OP＞6_cm．4．已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系．(1)OP＝8 cm；(2)OP＝14 cm；(3)OP＝16 cm.解：(1)在圆内；(2)在圆上；(3)在圆外．知识点2过不在同一直线上的三点作圆5．下列说法中，正确的是(D)A．经过三个点一定可以作一个圆B．经过四个点一定可以作一个圆C．经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等6．直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点上．若直角三角形两直角边长为6和8，则该直角三角形外接圆的面积为25π．7．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用两次就可以找到圆形工件的圆心．知识点3反证法8．如图，已知E为直线l外一点，求证：过E点只能有一条直线垂直于直线l.用反证法证明这个命题的步骤如下：①在△EFG中，∠1＋∠2＋∠3＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾；②假设过E点有两条直线EF、EG分别垂直于直线l于F、G两点；③则∠2＝90°，∠3＝90°；④故过E点只有一条直线垂直于直线l.证明步骤的正确顺序是(C)A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．②③④①9．用反证法证明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°.证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°.则有∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.02中档题10．(通辽中考)在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是(D)11．用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设(A)A．两条直线相交至少有两个交点B．两条直线相交没有两个交点C．两条直线平行时也有一个交点D．两条直线平行没有交点12．如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是(－2，－1)．13．若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°，则∠BAC＝30°或150°．14．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，斜边AB边上的高为CD，若以点C为圆心，分别以R1＝2，R2＝2.4，R3＝3为半径作⊙C1，⊙C2，⊙C3，试判断点D与这三个圆的位置关系．解：由勾股定理得斜边：AB ＝AC 2＋BC 2＝5，由面积公式得：CD ＝2.4，∴d ＝CD ＝2.4.∴d>R 1，d ＝R 2，d<R 3.∴点D 在⊙C 1的外部，在⊙C 2上，在⊙C 3的内部．15．如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A ，B ，C.(1)用尺规作图法找出BAC ︵所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC 是等腰三角形，底边BC ＝8 cm ，腰AB ＝5 cm .求圆片的半径R.解：(1)分别作AB ，AC 的垂直平分线，设交点为O ，则O 为所求圆的圆心，如图．(2)连接AO 交BC 于E.∵AB ＝AC ，∴AE ⊥BC ，BE ＝12BC ＝4. 在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2－BE 2＝52－42＝3.连接OB ，在Rt △BEO 中，OB 2＝BE 2＋OE 2，即R 2＝42＋(R －3)2，解得R ＝256. 即所求圆片的半径为256cm .03 综合题16．已知：如图1，在△ABC 中，BA ＝BC ，D 是平面内不与A ，B ，C 重合的任意一点，∠ABC ＝∠DBE ，BD ＝BE.图1图2(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．解：(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE.又∵BA＝BC，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)．(2)四边形BECD是菱形．证明：∵△ABD≌△CBE，∴CE＝AD.∵点D是△ABC的外接圆圆心，∴DA＝DB＝DC.又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD.∴四边形BECD是菱形．。