人教版九年级上册数学 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 点和圆、直线和圆的位置关系 课标要求

人教版九年级上册“24．2 点和圆、直线和圆的位置关系”一节包括点和圆的位置关系、经过已知点作圆问题，直线和圆的位置关系，以及三角形的外接圆与内切圆等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求如下：

1．探索并了解点与圆的位置关系．

2．了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．

3．*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．

4．知道三角形的内心和外心．

5．会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆．

第1页 共3页 第2课时

教学内容 24.2.1点和圆的位置关系（2）．

教学目标

1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．

3．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．

教学重点

1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．

2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．

教学难点

经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．

教学过程

一、导入新课

我们知道经过一点、两点可以作无数个圆，那么，经过三点可以作多少个圆？本节课我们将进行有关探索．

二、新课教学

1．思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？

教师指导学生分析、作图．

对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．

（1）连结AB、BC．

（2）分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设交点为O，则OA＝OB＝OC．

（3）以O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．

第2页 共3页

因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

2．有关定义．

由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．

3．思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？

如右图，假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆．设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆．

课题：24.2.2 直线和圆的位置关系

【学习目标】理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：

直线L和⊙O相交dr．

理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．

【学习重、难点】切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．

一、自主探究

同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，

(a)rdPO (b)rdPO (c)rdPO

二、自学指导

自学课本Ｐ93---P98页思考下列问题：

1、 直线与圆的三种位置关系？

2、 切线定义：

3、 切线的性质：

4、 切线长定理：

例:如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．

（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，•那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可．

（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．

解：（1）如图24-54：过C作CD⊥AB，垂足为D．

在Rt△ABC中

BC=2284=3

∴CD=4348=23

因此，当半径为23cm时，AB与⊙C相切．

理由是：直线AB为⊙C的半径CD的外端并且CD⊥AB，所以AB是⊙C的切线．

（2）由（1）可知，圆心C到直线AB的距离d=23cm，所以

当r=2时，d>r，⊙C与直线AB相离；

当r=4时，d

三、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）

1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念．

24.2.2 直线和圆的位置关系——相交、相切、相离

课后作业：方案（B）

一、教材题目：P101T2

1．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm,BC=4 cm,判断以点C为圆心，下列r为

半径的⊙C与AB的位置关系：

（1）r=2 cm;（2）r=2.4 cm;（3）r=3 cm.

二.补充: 部分题目来源于《点拨》

2．如图，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B

两点，AB＝8 cm，则l沿OC所在直线向下平移( )cm时与⊙O相切．

A．1 B．2 C．3 D．4

3.在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6 cm，以C为圆心，3 cm为半径作

圆，则⊙C与AB的位置关系是________．

4.已知⊙O的直径为10 ，点 A 为直线l 上一点，若 OA＝7，则直线l与⊙O

的位置关系是__________．

5．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 cm，AC＝12 cm，以C点为圆心，

作半径为R的圆．

(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离？

(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切？

(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交？

答案

一、 教材

1．解：如图所示，作CD⊥AB于点D.

因为AB＝AC2＋BC2＝32＋42＝5(cm)，12AB·CD＝12AC·BC，所以CD

＝AC·BCAB＝3×45＝2.4(cm)．

(1)r＝2 cm＜CD，⊙C与AB相离；

(2)r＝2.4 cm＝CD，⊙C与AB相切；

(3)r＝3 cm＞CD，⊙C与AB相交．

点拨：用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系是个

难点，应仔细推敲，防止出错．

二、 点拨

2．B 点拨：连接OA，则在Rt△OAH中，由勾股定理，得OH＝52－42＝3(cm)，

∴CH＝2 cm.