2017年高考数学(文科)-函数、数列、三角函数中大小比较问题-专题练习

2017年全国高考文科数学试题分类汇编之三角函数一、选择题：1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（B）2π2.已知cosx=π/3，则cos2x=（D）-1/23.已知sinα-cosα=4/√2，则sin2α=（C）9/74.函数y=3sin2x+cos2x最小正周期为（B）π5.函数f(x)=5sin(x+π/11)+6的最大值为（A）5/36.设函数f(x)=cos(x+π/3)，则下列结论错误的是（D）f(x)的一个零点为x=8π/37.设函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)，x∈R，其中ω>0，|ϕ|<π，若f(x)的最小正周期大于2π，则（C）ω=2π/3，ϕ=-π/38.函数y=sin2x/(1-cosx)的部分图像大致为（B）V形二、填空题：9.若XXX(α-π/4)=1/6，则tanα=（5/6）10.已知α∈(0,π/2)，tanα=2，则cos(α-π/4)=（1/√10）11.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为（2√5）12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα=1/3，则sinβ=（-1/3）三、解答题：13.已知函数f(x)=3cos(2x-π/4)。

1）f(x)的最小正周期为π/2；2）当x∈[-π/3,π/2]时，f(x)≥-2√2/3.14.已知向量a=(cosx,sinx)，b=(3,-3)，x∈[0,π]。

1）若a//b，则x=π/4或5π/4；2）记f(x)=a·b，当x=π/4时，f(x)取最大值6√2；当x=5π/4时，f(x)取最小值-6√2.15.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2/3sinxcosx（x∈R）。

1）f(2π)的值为-8/3；2）f(x)的最大值为1，当x=π/4或5π/4时取到；f(x)的最小值为-5/3，当x=3π/4或7π/4时取到.求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。

一、选择题1．等比数列的前项和为，则（）- B. 1- C. 1 D. 3 A. 3【答案】A【解析】因为，，所以所以，故选A．考点：等比数列前n项和.【题型】选择题【难度】较易2．在等比数列中，设，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】A考点：数列求和.【题型】选择题【难度】较易3．等差数列中，，为等差数列的前n项和，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】由，得，解得，则，故选C.考点：等差数列求和.【题型】选择题【难度】较易4．已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，得，当时，，即，即，故数列是以3为首项，为公比的等比数列，则，得，故选C.考点：数列通项.【题型】选择题【难度】一般5．已知数列中，将数列中的整数项按原来的顺序组成数列，则的值为（）A. 5035B. 5039C. 5043D. 5047【答案】C考点：求数列的项.【题型】选择题【难度】一般6．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，则.故选A.考点：等比数列的项. 【题型】选择题 【难度】一般 7．数列满足，则数列的前100项和为（ ）A. 5050B. 5100C. 9800D. 9850 【答案】B考点：数列求和. 【题型】选择题 【难度】一般 8．等差数列中，，前6项和和，设，，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，解得，因此，因此，故选D.考点：裂项相消法数列求和.【题型】选择题【难度】一般9．已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为（）A. 152B. 135C. 80D. 16【答案】B【解析】由题设可得，即，所以，则，所以，则数列是首项为，公差为的等差数列，所以，故选B.考点：数列求和.【题型】选择题【难度】一般10．已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设等差数列的首项为，公差为，因为成等比数列，所以，解得，所以，故选D.考点：等差数列的通项公式.【题型】选择题【难度】一般11．已知数列的前项和为，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】C考点：等比数列求和.【题型】选择题【难度】一般12．是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和（）A. B. C. 0 D. 5【答案】C【解析】设等差数列的公差为，因为，所以，所以，，由等差数列的性质得，所以，故选C.考点：等差数列求和.【题型】选择题【难度】一般二、填空题13．设为数列的前项和，则_______.【答案】考点：数列分组求和.【题型】填空题【难度】一般14．已知首项的数列满足，则数列的前项和__________．【答案】【解析】因为，所以，所以是以为首项，2为公比的等比数，，，.考点：数列求和.【题型】填空题【难度】一般15．已知数列满足，且，则__________．【答案】考点：求数列通项.【题型】填空题【难度】一般16．已知数列的前项和为，，若数列满足，则数列的前项和为__________．【答案】【解析】当时，，又当时，适合，，，.考点：裂项相消法数列求和.【题型】填空题【难度】一般三、解答题17．已知数列，，满足.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，对一切都成立，求数列的通项公式. 【答案】（1）详见解析（2）考点：数列的通项.【题型】解答题【难度】一般18．等差数列中，，数列中，．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求的最大值．【答案】（1），（2）9【解析】（1）设等差数列的公差为.由题意，可得，整理，得，即，解得，又，故，所以，.（2），故可化为，即，即，因为在上为增函数，且，所以的最大值为9.考点：数列的通项及求和.【题型】解答题【难度】一般19．已知数列的前项和，其中为常数，（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) ，(2)考点：数列通项及裂项相消法数列求和.【题型】解答题【难度】一般20．已知等差数列的前项和为，若，，（，且）. （1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和．【答案】(1)5 (2)考点：错位相减法数列求和.【题型】解答题【难度】一般21．正项数列满足，．（1）求的值；（2）证明：对任意的，；（3）记数列的前项和为，证明：对任意的，．【答案】（1）（2）见解析（3）见解析【解析】（1）由及，可得.（2）证明：，因为在上递增，故.（3）证明：由（2）知，，，…，，相乘得，即，故.，令，则，于是，，…，，相乘得，即，故.综上，对任意的，．考点：数列与不等式【题型】解答题【难度】较难22．已知数列满足：.(1)求证：；（2）求证：；（3）若求正整数的最小值.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)(3)由(2)得，所以所以又因为所以的最小值为. 考点：数列与不等式.【题型】解答题【难度】较难。

8．【2018届福建省龙岩市4月检查】已知定义在 上的偶函数 对于 上任意两个不相等实数 和 ， 都满足 ，若 ，则 的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：根据条件判断出函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可.
详解：因为定义在 上的偶函数 对于 上任意两个不相等实数 和 ，
详解： ， 在 上为减函数，
且 时， 时， ，
且 ， ，
且 ，
且 ， ，
在 上单调递减，
，
即 ，故选D.
点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用
B． （log3 ）＞ （ ）＞ （ ）
C． （ ）＞ （ ）＞ （log3 ）
D． （ ）＞ （ ）＞ （l的偶函数， ．
，
又 在(0，+∞)上单调递减，
∴ ，
即 .
故选C．
例4.【2017天津，文理】已知奇函数 在R上是增函数， .若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（）
11.【2018届天津市9校联考】定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，设 ， ， ，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵f（x+2）=﹣f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
，
，
，
又 ，且 在 上单调递增，
∴ ，即
详解：因为 时， , , ,

三角函数高考试题精选一．选择题（共18小题）1．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π2．（2017•天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减5．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C26．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（2016•上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．9．（2016•新课标Ⅲ）若tanθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．10．（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关11．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．513．（2016•四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度14．（2016•新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）15．（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s ＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为16．（2016•四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度17．（2016•新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+） D．y=2sin （x+）18．（2016•新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共9小题）19．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=．20．（2017•上海）设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为．21．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是．22．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．23．（2016•上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．24．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．25．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．26．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．27．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是．三．解答题（共3小题）28．（2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．29．（2016•山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．30．（2016•北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．三角函数2017高考试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，故选：C2．（2017•天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得，又f（）=2，f（）=0，得，∴T=3π，则，即．∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ），由f（）=，得sin（φ+）=1．∴φ+=，k∈Z．取k=0，得φ=＜π．∴，φ=．故选：A．3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=π．故选：C．4．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，B．当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x=时，f（+π）=cos（+π+）=cos=0，则f（x+π）的一个零点为x=，故C正确，D．当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x）不是单调函数，故D 错误，故选：D5．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．6．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos（﹣x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）．故选：A．7．（2016•上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x﹣）=sin（3x+b），此时b=﹣+2π=，若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x ﹣b+π），则﹣=﹣b+π，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故选：B．8．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．9．（2016•新课标Ⅲ）若ta nθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：由tanθ=﹣，得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ==．故选：D．10．（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【解答】解：∵设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，∴f（x）图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，当b=0时，f（x）=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π，当b≠0时，f（x）=﹣cos2x+bsinx++c，∵y=cos2x的最小正周期为π，y=bsinx的最小正周期为2π，∴f（x）的最小正周期为2π，故f（x）的最小正周期与b有关，故选：B11．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B13．（2016•四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x ﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．14．（2016•新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．15．（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s ＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．16．（2016•四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A17．（2016•新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+） D．y=2sin （x+）【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．18．（2016•新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．二．填空题（共9小题）19．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴α+β=π+2kπ，k∈Z，∵sinα=，∴sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα=．故答案为：．20．（2017•上海）设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为．【解答】解：根据三角函数的性质，可知sinα1，sin2α2的范围在[﹣1，1]，要使+=2，∴sinα1=﹣1，sin2α2=﹣1．则：，k1∈Z．，即，k2∈Z．那么：α1+α2=（2k1+k2）π，k1、k2∈Z．∴|10π﹣α1﹣α2|=|10π﹣（2k1+k2）π|的最小值为．故答案为：．21．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是1．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则y=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：122．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．【解答】解：函数f（x）=2cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+θ），其中tanθ=2，可知函数的最大值为：．故答案为：．23．（2016•上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为4．【解答】解：∵对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），∴必有|a|=2，若a=2，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若b=3，此时C=，若b=﹣3，则C=，若a=﹣2，则方程等价为sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，则C=，若b=3，则C=，综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，），共有4组，故答案为：4．24．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7．【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：由图可知，共7个交点．故答案为：7．25．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ+（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．26．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．27．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是8．【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②，则tanAtanBtanC=﹣•tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=﹣=﹣，=（）2﹣，由t＞1得，﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，∵﹣tanA=tan（B十C）=，∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2，令tanAtanBtanC=x＞0，即x≥2，即x≥8，或x≤0（舍去），所以x的最小值为8．当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C 均为锐角．三．解答题（共3小题）28．（2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx，=（co2x+sin2x）﹣sin2x，=cos2x+sin2x，=sin（2x+），∴T==π，∴f（x）的最小正周期为π，（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴f（x）≥﹣29．（2016•山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x﹣1+sin2x=2•﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（）=2sin+﹣1=．30．（2016•北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx==．由T=，得ω=1；（2）由（1）得，f（x）=．再由，得．∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．。

1．能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性2．理解正弦函数、余弦函数在0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2内的单调性热点题型一 三角函数的定义域及简单的三角不等式 例1、 (1)函数f (x )＝－2tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的定义域是( ) A.⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠π6 B.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠－π12 C.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π＋π6k ∈Z D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π2＋π6k ∈Z(2)不等式3＋2cos x ≥0的解集是________。

(3)函数f (x )＝64－x 2＋log 2(2sin x －1)的定义域是________。

【答案】（1）D （2）⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－56π＋2k π≤x ≤56π＋2k π，k ∈Z （3）⎝⎛⎭⎫－116π，－76π∪⎝⎛⎭⎫π6，56π∪⎝⎛⎦⎤13π6，8由余弦函数的图象，得 在一个周期－π，π]上，不等式 cos x ≥－32的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－5π6≤x ≤56π， 故原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－56π＋2k π≤x ≤56π＋2k π，k ∈Z 。

【提分秘籍】1．三角函数定义域的求法(1)应用正切函数y ＝tan x 的定义域求函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的定义域。

(2)转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域。

2．简单三角不等式的解法 (1)利用三角函数线求解。

(2)利用三角函数的图象求解。

【举一反三】函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________。

【答案】⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫π4＋2k π≤x ≤5π4＋2k π，k ∈Z 【解析】要使函数有意义，必须使sin x －cos x ≥0。

利用图象，在同一坐标系中画出0，2π]上y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象，如图所示。

2017年高考数学—三角函数（解答+答案）1.（17全国1理17．（12分））△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin sin B C ;（2）若6cos cos 1,3B C a ==，求△ABC 的周长.2.（17全国2理17.（12分））ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()8sin 2B AC +=， （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．3.（17全国3理17．（12分））ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 0,2A A a b +===（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．4.（17北京理（15）（本小题13分））在ABC ∆中，360,7A c a ∠==o（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若7a =，求ABC ∆的面积.已知函数())2sin cos 3f x x x x π=--（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求证：当[,]44x ππ∈-时，1()2f x ≥-6.（17山东理16）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.7.（17山东文（17）（本小题满分12分））在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，6AB AC =-u u r u u u rg ,3ABC S ∆=，求A 和a 。

8.（17天津理15.（本小题满分13分））在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =. （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求πsin(2)4A +的值.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，2225()ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.10.（17浙江18．（本题满分14分））已知函数22()sin cos 23sin cos ()f x x x x x x R =--∈（Ⅰ）求2()3f π的值. （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.11.（17江苏16. （本小题满分14分））已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,]a x x b x π==-∈. （1）若//a b ，求x 的值； （2）记,求()f x 的最大值和最小值以及对应x 的值参考答案：1.解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin ac B A=由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =故2sin sin 3B C =。

高考数学（文科）专题练习 函数、数列、三角函数中大小比较问题一、练高考 1．【2016高考新课标1】若0a b >>,01c <<,则（ ） A ．log log a c c b <B ．log log c c a b <C ．c c a b <D ．a b c c >2．【2016高考新课标Ⅲ】已知4213332,3,25a b c ===，则（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<3．【2016高考天津】设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．【2015高考天津】已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<5．【2015高考浙江】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ） A.140,0a d dS >> B ．140,0a d dS << C ．140,0a d dS ><D ．140,0a d dS <>6．【2014高考全国1】已知.B π分别为.2C π三个内角.4D π的对边，PA ，且ADE ∆，则0,0a b >>面积的最大值为__________． 二、练模拟1．【河北省沧州市第一中学高三10月月考】设0.32a =，2log 1.5b =，ln0.7c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．b c a >>2．设147()9a -=，,x y ，27log 9c =，则,,a b c 的大小顺序是（ ）A ．()22(1)1z x y =++- B ．2PA = C ．c b a <<D ．b c a <<3．知三角形ABC 的三边长21b b ><-或成等差数列，且22284a b c ++=，则实数b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知定义域为R 的函数2cos 3sin ()2cos a a x xf x x++=+（a ，b R ∈）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．45．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x >时不等式()()0f x xf x '+<恒成立，若0.30.33(3)a f =⋅，log 3(log 3)b f ππ=⋅，3311log (log )99c f =⋅，则a b c ,,的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>6．已知函数()ln f x x =，()1g x x =-．（1）求函数()y f x =图像在1x =处的切线方程； （2）证明：()()f x g x ≤；（3）若不等式()()f x ag x ≤对于任意的()1,x ∈+∞均成立，求实数a 的取值范围． 三、练原创1．已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若1n n A S B S ≤-≤对*n N ∈恒成立，则B A -的最小值为__________．2．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ,前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 最大，则d 的取值范围__________．3．在中，tan2sin ,2A BC +=若1AB =，则12AC BC +的最大值__________． 4．函数1()2sin cos()2262x x f x π=++ 的最大值为__________．5．已知函数4411()11sin cos f x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的最小值为__________．2.4.2.5.）15.。

2017年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版文科数学】热点三 函数、数列、三角函数中大小比较问题总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______（一） 选择题（12*5=60分）1. 【2016年高考北京】已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ） A.110x y ->B.sin sin 0x y ->C.11()()022x y -<D.ln ln 0x y +> 2.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有( )A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<3.设cos17)2a =+，22cos 131b =-，2c =，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A. c a b <<B.a c b <<C.b a c <<D.c b a << 4.【2016高考新课标1卷】若101a b c >><<，,则( ) （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <5.设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（） A .132()()()323f f f << B. 231()()()323f f f << C.213()()()332f f f << D.321()()()233f f f <<6.当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 （ ）A ．b b a a )1()1(1->- B ．ba b a )1()1(+>+C ．2)1()1(b b a a ->- D ．b a b a )1()1(->-7.【2016届池州一中月考试题】已知ABC ∆的三边a 、b 、c 成等比数列，a 、b 、c 所对的角依次为A 、B 、C . 则sin cos B B +的取值范围是（ ）（A）(11+， （B）1[12+， （C）(1 （D）1[28.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】已知函数1()sin()62f x x πω=-+，x R ∈，且1()2f α=-，1()2f β=.若||αβ-的最小值为34π，则ω的值为（ ） A ． 43 B ．23 C. 1 D ．839. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)()1(1*+∈+N n nS S n n n ＜.若871a a <-，则（ ） A.n S 的最大值为8S B.n S 的最小值为8S C.n S 的最大值为7S D.n S 的最小值为7S10.【2016届安庆二中第三次月考】若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．201511.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为( )B.1920C.910D.12 12.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象．若12()()9g x g x =，且1x ，[]22,2x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ）A ．4912π B ．356π C ．256π D ．174π （二） 填空题（4*5=20分）13.【2016高考北京】函数()(2)1x f x x x =≥-的最大值为_________. 14.【2016高考上海】无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.15. 【2016广西桂林调研】已知m 、n 为正实数,向量()(),1,1,1m n ==-a b ,若b a ⊥,则12m n+的最小值为______． 16.,u v的最小值是 .（三） 解答题（6*12=72分）17.【2016高考山东】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A B A B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ;（Ⅱ）求cos C 的最小值.18.若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列.（1）求等比数列124,,S S S 的公比；（2）若24S =，求{}n a 的通项公式；（3）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .19.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a（单位：万元）满足80P =+，11204Q a =+．设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年能两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）．（1）求(50)f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值；（2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围． 21.【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】已知函数)(2cos 3cos sin 2)(R x x x x x f ∈-=.（1）若21)(=αf 且)32,125(ππα∈，求α2cos ； （2）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程；（3）记函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 上的最大值为b ，且函数)(x f 在)](,[b a b a <ππ上单调递增，求实数a的最小值.22.设函数()ln(1),()ln(1)1x f x a x g x x bx x=-+=+-+ （1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在()0,+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式()2111ln 1,2,12n k k n n k =-<-≤=⋅⋅⋅+∑。

高三数学专项训练：函数值的大小比较一、选择题1c b a ,,的大小关系是（ ）. A.b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >>2．设2lg ,(lg ),a e b e c === ( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>3．设a b c ，，分别是方程11222112=log ,()log ,()log ,22xxxx x x == 的实数根 , 则有（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.c a b <<4．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <c B ．c <a <b C ．b <a <cD ．b <c <a5．设a=54log ，b= (53log )2，c=45log ，则( ) A. a<c<bB. b<c<aC. a<b<cD. b<a<c6．设0.220.20.2log 2,log 3,2,0.2a b c d ====，则这四个数的大小关系是 （ ） A.a b c d <<< B.dc a b <<< C.b a cd <<< D.b a d c <<<7．下列大小关系正确的是( ) A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<8．设0.33log 3,2,log sin6a b c ππ===，则（ ）A 、a b c >>B 、c a b >>C 、b a c >>D 、b c a >> 9．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ） A ．x x x 2lg 21>> B ．21lg 2x x x>>C ．x xx lg 221>>D ．x x xlg 221>>10．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ）A ．22mn> B ．1122m n⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．22log log m n > D ．1122log log m n >11．a b ，满足01a b <<<，下列不等式中正确的是（ ） A ．aba a <B ．a bb b <C ．a aa b <D ．b bb a <12．三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（ ）A ．a cb <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<13．已知实数4log 5a =,01(),2b =0.3log 0.4c =，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．b c a << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a << 14．实数0.2,a b c ===的大小关系正确的是 A.a c b << B.a b c << C.b a c << D.b c a << 15．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<16．三个数7.06，67.0，6log 7.0的大小顺序是 （ ）A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<< C ．67.07.07.066log <<D ．7.067.067.06log <<17．已知10.20.7321.5, 1.3,()3a b c -===,则,,a b c 的大小为 ( )A.c a b <<B. c b a <<C.a b c <<D.a cb <<18．设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、123y y y >> D 、132y y y >>19．已知0>>b a ，则3,3,4ab a 的大小关系是（ ）A ．334a b a >>B ．343b a a <<C ． 334b a a <<D ． 343a a b<< 20．已知30.3a =，0.33b =，0.3log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a << 21．当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是 （?? ? ） A ．b ba a )1()1(1->-???? B ．b a b a )1()1(+>+???C ．2)1()1(b ba a ->-? D ．ba b a )1()1(->- 22．设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是：（ ） A.a a y x --> B. ay ax < C. y x a a < D. y x a a log log >23 （ ） A ．a bab a a <<B ．aa b b a a <<C ．b a a ab a <<D ．aaba b a <<24．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 25．设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则 （ ）A.c b a <<B.c a b << C ．a b c <<D.b c a <<26．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则 （ ） A ．f （2）＜2e f （0） B ．f （2）≤2e f （0） C ．f （2）＝2e f （0） D ．f （2）＞2e f （0）27．设函数()x f 定义在实数集上，它的图像关于直线1=x 对称，且当1≥x 时，()13-=xx f ，则有B.D. 28．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有( )A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f << 二、填空题29．设9log ,6log ,3log 842===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 .30，则c b a ,,的大小关系为高三数学专项训练：函数值的大小比较参考答案 1．D 【解析】试题分析：11110.3244450.50.25,0.90.250,log 0a b c ===>>=<，故选D. 考点：指数函数和对数函数的性质. 2．B 【解析】试题分析：由21lg 0<<e 可知()e e e lg lg 21lg 2<<，即a c b >>. 考点：本小题主要考查对数的基本运算. 3．A 【解析】试题分析：由指数函数2xy =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与对数函数2log y x =，12log y x =的图象可得a b c <<，故选A ．考点：指数函数、对数函数的图像和方程 4．C 【解析】试题分析：因为1(1)x e -∈，，所以1ln 0a x -<=<，而ln 0b a x -=<，故b a <，又2ln (ln 1)c a x x -=-，而2ln 1x <，故2ln (ln 1)0,c a x x c a -=->>，综上，b a c <<，选C.考点：对数函数. 5．D 【解析】试题分析：由对数函数的性质可知，当底数1a >时，函数()log 0a y x x =>是单调增函数,∴550log 3log 41<<<且451log >，∴ ()2554log 3log 4log 5<<，即b a c <<. 考点：对数函数的单调性及应用. 6．Ｄ． 【解析】 试题分析：0.2log y x =是()0,+∞上的减函数，0b a ∴<<，又0.202221,00.21,c d b a d c =>=<=<∴<<<．考点：指数函数、对数函数及幂函数单调性的应用． 7．C. 【解析】 试题分析：因为0.40331>=，310.40.0642=<,4441log 2log 3log 412=<<=,所以0.4343log 30.4>>，选C.考点：对数式与指数式比较大小. 8．C 【解析】 试题分析：0.330log 31,21,log sin06a b c ππ<=<=>=<,所以b a c >>.考点：比较数的大小. 9．D 【解析】试题分析：当(0,1)x ∈时：122(1,2),(0,1),lg (,0)xx x ∈∈∈-∞，所以x x xlg 221>>.考点：指数函数、对数函数、幂函数图象及其性质（单调性）. 10．D【解析】试题分析：指数函数、对数函数的底数大于0 时，函数为增函数，反之，为减函数，而0m n <<，所以1122log log m n >，选D.考点：本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的性质。

三角函数大题综合训练一．解答题(共30小题）2．（2016•广州模拟）在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I)求角A的大小；(Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．解：(I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA﹣2=0，﹣﹣﹣﹣﹣（2分）即（2cosA﹣1)（cosA+2）=0．解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣﹣(4分)因为0＜A＜π，所以A=．﹣﹣﹣﹣（6分)（II）由S=bcsinA=bc•=bc=5，得bc=20．又b=5，所以c=4．﹣﹣﹣﹣﹣（8分)由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故a=．﹣﹣﹣（10分）又由正弦定理，得sinBsinC=sinA•sinA=•sin2A=×=．﹣﹣﹣﹣（12分)3．（2016•成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．(Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；(Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=，f（C）=﹣,求sinA的值．解：（Ⅰ）函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sinxcosx+（cos2x﹣sin2x ）=﹣sin2x+cos2x=+cos（2x+），故函数取得最大值为,此时，2x+=2kπ时，即x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z｝．（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f（C）=+cos（2C+）=﹣，∴cos（2C+)=﹣，又A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,∴2C+=，∴C=．∵cosB=，∴sinB=，∴sinA=sin（B+C)=sinBcosC+cosBsinC=+=．4．(2016•台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；(2)若b=2，△ABC的面积，求a的值．解:(1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面积，∴=，解得a=3．5．(2016•惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B,且AD=1，CD=3，cosB=．（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ)若BC=2，求AB的长．解：（Ⅰ）因为∠D=2∠B，,所以．…（3分）因为∠D∈（0,π），所以．…（5分）因为 AD=1，CD=3，所以△ACD的面积．…（7分)(Ⅱ)在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cosD=12．所以．…(9分）因为，,…（11分）所以．所以 AB=4．…（13分）6．（2015•山东)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,已知cosB=，sin(A+B）=,ac=2,求sinA和c的值．解：①因为△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=,ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=，结合平方关系sin2A+cos2A=1，得27sin2A﹣6sinA﹣16=0，解得sinA=或者sinA=﹣（舍去)；②由正弦定理，由①可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=1．8．（2015•湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA;（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．解：(Ⅰ)证明：∵a=btanA．∴=tanA,∵由正弦定理：，又tanA=，∴=,∵sinA≠0,∴sinB=cosA．得证．（Ⅱ）∵sinC=sin[π﹣（A+B)]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinC﹣sinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，∴sin2B=,∵0＜B＜π，∴sinB=，∵B为钝角，∴B=,又∵cosA=sinB=,∴A=，∴C=π﹣A﹣B=,综上，A=C=，B=．10．（2015•湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．解：（Ⅰ)由a=btanA和正弦定理可得==,∴sinB=cosA，即sinB=sin(+A）又B为钝角，∴+A∈(，π)，∴B=+A，∴B﹣A=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A++A）=﹣2A＞0，∴A∈（0,)，∴sinA+sinC=sinA+sin（﹣2A）=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A=﹣2（sinA﹣）2+，∵A∈(0，)，∴0＜sinA＜，∴由二次函数可知＜﹣2（sinA﹣）2+≤∴sinA+sinC的取值范围为（，］11．(2015•四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判别式:△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0,所以p≤﹣2，或p≥．由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以,1﹣tanAtanB=1﹣(1﹣p）=p≠0，从而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===，解得B=45°，或B=135°（舍去）．于是，A=180°﹣B﹣C=75°．则tanA=tan75°=tan（45°+30°)===2+．所以p=﹣（tanA+tanB）=﹣（2+）=﹣1﹣．12．(2015•河西区二模）设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a，b,c,满足（a+b+c）（a﹣b+c)=ac．（Ⅰ)求B．（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．解：（I）∵（a+b+c)（a﹣b+c)=（a+c）2﹣b2=ac,∴a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，又B为三角形的内角，则B=120°；（II）由（I)得：A+C=60°,∵sinAsinC=，cos（A+C)=，∴cos（A﹣C)=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C)+2sinAsinC=+2×=,∴A﹣C=30°或A﹣C=﹣30°,则C=15°或C=45°．13．（2015•浙江）在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a，b,c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC 的值；（2)若△ABC的面积为3，求b的值．解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π)，∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．15．（2015•江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得:，则sinC===，∵AB＜BC，∴C为锐角,则cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．16．（2015•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．(Ⅰ）求a和sinC的值;（Ⅱ)求cos（2A+）的值．解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面积为3，可得:，可得bc=24，又b﹣c=2,解得b=6,c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，，解得sinC=；（Ⅱ）cos（2A+)=cos2Acos﹣sin2Asin==．17．（2015•怀化一模)已知a，b,c分别为△ABC三个内角A,B，C的对边,c=asinC﹣ccosA．（1)求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．解：(1）由正弦定理==化简已知的等式得：sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，整理得:2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=,解得：A=或A=π（舍去)，则A=;（2)∵a=2,sinA=，cosA=,△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=(b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．19．（2015•衡水四模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A)+sinA （x∈R）在x=处取得最大值．(1）当时，求函数f（x）的值域；（2)若a=7且sinB+sinC=,求△ABC的面积．解:∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A)+sinA（x∈R)在处取得最大值．∴，其中k∈z,即，其中k∈z,(1）∵A∈（0,π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为:S=．20．(2015•潍坊模拟)已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R)．（Ⅰ)当x∈［0，］时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A,B，C的对应边分别为a，b，c,且c=3，f（C）=2，若向量=(1，sinA）与向量=(2,sinB）共线,求a，b的值．解：（I)∵==．令，解得，即,∵,∴f（x）的递增区间为．(Ⅱ）由，得．而C∈(0,π),∴，∴，可得．∵向量向量=（1，sinA）与向量=（2,sinB）共线，∴,由正弦定理得：=①．由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即9=a2+b2﹣ab ②,由①、②解得．21．(2015•济南二模）已知向量=（cos（2x﹣）,cosx+sinx),=（1,cosx﹣sinx），函数f（x)=．（Ⅰ)求函数f（x)的单调递增区间;（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B,C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积S．解：（Ⅰ）∵向量=（cos（2x﹣)，cosx+sinx)，=（1,cosx﹣sinx），∴函数f（x)=•=cos(2x﹣）+cos2x﹣sin2x=cos（2x﹣）+cos2x=cos2x+sin2x+cos2x=cos2x+sin2x=sin（2x+)，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）,得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）,则函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ,+kπ］(k∈Z）;(Ⅱ）由f（A）=sin(2A+）=，得sin（2A+）=，∵A为△ABC的内角，由题意知0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=，解得：A=,又a=2,B=，∴由正弦定理=，得b==,∵A=，B=，∴sinC=sin［π﹣(A+B）］=sin（A+B)=snAcosB+cosAsinB=×+×=，则△ABC的面积S=absinC=×2××=．22．（2015•和平区校级三模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值;(2）求sin2A+sinC的值．解（1）∵,∴cosB=cos(+A)=﹣sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得,所以=,所以﹣3sinB=4cosB,两边平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而,所以．（2)∵，∴，∵，∴2A=2B﹣π,∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B=又A+B+C=π，∴，∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B=．∴．23．(2015•洛阳三模)在锐角△ABC中，=(1）求角A；（2）若a=,求bc的取值范围．解：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，，∴sin2A=1且，（2），又，∴b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin（135°﹣C）•2sinC=，，∴．24．（2015•河北区一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A,B，C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC．(Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．解：(Ⅰ）由2cosAcosC+1=2sinAsinC 得:∴2（cosAcosC﹣sinAsinC）=﹣1，∴，∴，又0＜B＜π，∴．(Ⅱ）由余弦定理得：，∴，又,，∴，故，∴．25．（2015•云南一模）在△ABC中,a，b，c分别是内角A，B,C的对边，且=(sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinC﹣sinA),若（1）求A的大小；（2)设为△ABC的面积,求的最大值及此时B的值．解：(1）∵∥，∴（sinA+sinB+sinC)（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC根据正弦定理得(a+b+c)(c+b﹣a）=bc，即a2=b2+c2+bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得cosA=﹣，又A∈（0，π），∴A=；（2)∵a=，A=,∴由正弦定理得====2，∴b=2sinB，c=2sinC,∴S=bcsinA=×2sinB×2sinC×=sinBsinC，∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos（B﹣C），∴当B=C时，即B=C=时，S+cosBcosC取最大值．27．（2015•高安市校级模拟)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A+)+2cos(B+C）=0,（1）求A的大小;（2)若a=6，求b+c的取值范围．解：（1）由条件结合诱导公式得,sinAcos+cosAsin=2cosA，整理得sinA=cosA，∵cosA≠0，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2)由正弦定理得：，∴，,∴==，∵，∴,即6＜b+c≤12（当且仅当B=时,等号成立)28．（2015•威海一模）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b，c，，sin(B﹣A）=cosC．（Ⅰ）求A，B，C；（Ⅱ）若S△ABC=3+，求a，c．解:（Ⅰ)∵，∴，∴sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，即 sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，得 sin（C﹣A）=sin（B﹣C)．∴C﹣A=B﹣C，或C﹣A=π﹣(B﹣C）（不成立)．即 2C=A+B，得，∴，∵,则，或(舍去) ∴．（Ⅱ）∵又∵，即，∴．29．(2015•新津县校级模拟）已知向量，函数f（x）=．（Ⅰ)求函数f（x)的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若f(B）=1，b=,sinA=3sinC，求△ABC的面积．解：（Ⅰ)∵=（2cosx,1)，=(cosx，2sinxcosx﹣1)，∴f（x）=•=2cos2x+2sinxcosx﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵2x+∈［﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z），∴x∈［﹣+kπ，+kπ](k∈Z），∴函数f（x)的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；(完整版)2017高考数学-三角函数大题综合训练（Ⅱ)∵f(B)=2sin（2B+）=1,∴sin（2B+)=,即2B+=,即B=,∵sinA=3sinC，∴a=3c,∵b=，b2=a2+c2﹣2accosB,∴a=3，c=1，∵S=acsinB,∴△ABC的面积为．30．（2015•和平区二模）在△ABC中，角A，B，C为三个内角,已知cosA=，cosB=，BC=5．（Ⅰ)求AC的长；（Ⅱ）设D为AB的中点，求CD的长．解：（Ⅰ）∵在△ABC中,,，∴，．…（2 分）由正弦定理得,…（4 分）即．…(6 分）(Ⅱ）在△ABC中，AC=7，BC=5，,由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB，…（8 分）即,整理得AB2﹣2AB﹣24=0，解得AB=6．…(10分）∵在△BCD中,，BC=5，，∴由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BD•BC•cosB,…（11分）即．∴．…(13分）。

2017-2018高考真题数列和三角函数分类汇编（文科） 2017年新课标1卷8．.函数sin21cos x y x=-的部分图像大致为答案：C11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，cC =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3答案：B15．已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________。

17．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

2017年新课标2卷3.函数()f x =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD.2π 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 16.17.（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为Sn ，等比数列{b n }的前n 项和为Tn ，a 1=-1，b1=1，a3+b2=2.（1） 若a3+b2=5，求{b n }的通项公式；（2） 若T=21，求S 117.解：设的公差为d ，的公比为q ，则,.由得d+q=3. ①（1） 由得② 联立①和②解得（舍去），因此的通项公式（2） 由得. 解得当时，由①得，则. 当时，由①得，则.2017年新课标3卷4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=A ．79-B ．29-C ． 29D ．79答案：A6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ．15 答案：A15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______（一） 选择题（12*5=60分）1. 【2016年高考北京】已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ）A.110x y ->B.sin sin 0x y ->C.11()()022x y -<D.ln ln 0x y +>【答案】C2.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有( ) A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f << D ．(0)(2)(3)g f f << 【答案】D【解析】∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，由()()xf xg x e -=得，(0)1g =-；()g x 为R 上的偶函数，故22(2)(2),(2)(2)f g e f f e --=--=，∴22(2)2e ef --=，同理可得33(3)2e ef --=，而33220e e e e --->->，故(3)(2)0f f >>，选D.3.设cos17)2a =+，22cos 131b =-，2c =，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A. c a b <<B.a c b <<C.b a c <<D.c b a <<【答案】A【解析】利用三角函数中两个和的正弦公式，及倍角公式，不难将a ，b ，c 全部化为正弦函数，再利用正弦函数的单调性即可解答，∵(sin17cos17)sin(1745)sin 622a =+=+=，∵22cos 131cos 26sin 64b =-==，sin 602c ==，故选A. 4.【2016高考新课标1卷】若101a b c >><<，,则( ) （A ）c c a b < （B ）c cab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <【答案】C 【解析】用特殊值法,令3a =,2b =,12c =得112232>,选项A 错误,11223223⨯>⨯,选项B 错误,2313log 2log 22<,选项C 正确,3211log log 22>,选项D 错误,故选C ． 5.设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（ ）A .132()()()323f f f << B. 231()()()323f f f <<C.213()()()332f f f <<D.321()()()233f f f <<【答案】B6.当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 （ ）A ．b ba a )1()1(1->- B ．b a b a )1()1(+>+ C ．2)1()1(b ba a ->- D ．b a b a )1()1(->-【答案】D7.【2016届池州一中月考试题】已知ABC ∆的三边a 、b 、c 成等比数列，a 、b 、c 所对的角依次为A 、B 、C . 则sin cos B B +的取值范围是（ ）（A ）(11+，（B ）1[12+，（C ）(1 （D ）1[2【答案】C 【解析】sin cos 4y B B B π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，a 、b 、c 是等比数列，2b ac ∴=，()222111cos 12222a c b c a B aca c +-⎛⎛⎫==+-≥= ⎪ ⎝⎭⎝，03B π<<，sin 124B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，14B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭ C.8.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】已知函数1()sin()62f x x πω=-+，x R ∈，且1()2f α=-，1()2f β=.若||αβ-的最小值为34π，则ω的值为（ ）A ． 43B ．23 C. 1 D ．83【答案】B 【解析】 由题设1)6sin(-=-πωα,0)6sin(=-πωβ,则443T =π,即πωπ32==T ,故32=ω,故应选B.9. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)()1(1*+∈+N n nS S n n n ＜.若871a a <-，则（ ） A.n S 的最大值为8S B.n S 的最小值为8S C.n S 的最大值为7S D.n S 的最小值为7S 【答案】C 【解析】∵⎩⎨⎧><⇒⎩⎨⎧><+⇒<+⇒<+⇒-00000011787787787878a a a a a a a a a a a a ＜,∴n S 的最大值为7S ． 10.【2016届安庆二中第三次月考】若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015 【答案】C11.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为( )1920 C.910 D.12【答案】C【解析】因为OP AP⊥，所以在Rt AOP ∆中1sin2r OP OPα==，222cos 12sin 1OP αα=-=-，因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，而函数cos y α=在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，所以当α最小时221OP -最大，因为221OP-为增函数则此时OP 最大.根据不等式表示的可行域可知当()4,2P -时max OP ==.综上可得α最小时()m a x2219(c o s )111010α=-=-=.故C 正确. 12.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象．若12()()9g x g x =，且1x ，[]22,2x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ）A ．4912πB ．356πC ．256πD ．174π 【答案】A（二） 填空题（4*5=20分） 13.【2016高考北京】函数()(2)1xf x x x =≥-的最大值为_________. 【答案】2 【解析】1()11121f x x =+≤+=-，即最大值为2. 14.【2016高考上海】无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.【答案】4 【解析】.当1n =时，12a =或13a =；当2n …时，若2n S =，则12n S -=，于是0n a =，若3n S =，则13n S -=，于是0n a =.从而存在N k *∈，当n k …时，0k a =.其中数列{}n a ：2,1,1,0,0,0,-⋅⋅⋅满足条件，所以max 4k =.15. 【2016广西桂林调研】已知m 、n 为正实数,向量()(),1,1,1m n ==-a b ,若b a ⊥,则12m n+的最小值为______．【答案】3+【解析】由b a ⊥，得1m n +=,则12m n +=()122333n m m n m n m n ⎛⎫++=++≥+=+ ⎪⎝⎭16.,u v 的最小值是 . 【答案】15-（三） 解答题（6*12=72分）17.【2016高考山东】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ; （Ⅱ）求cos C 的最小值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）12【解析】()I 由题意知sin sin sin sin 2cos cos cos cos cos cos A B A B A B A B A B⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，18.若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列. （1）求等比数列124,,S S S 的公比； （2）若24S =，求{}n a 的通项公式； （3）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .【答案】（1）4；（2）21n a n =-；（3）m 的最小值为30.【解析】∵数列{}n a 为等差数列，∴112141,2,46S a S a d S a d ==+=+，∵124,,S S S 成等比数列， ∴2142S S S ⋅=， ∴ 2111(46)(2)a a d a d +=+，∴212a d d = ，∵公差d 不等于0，∴12d a =， （1）211144S a q S a ===； （2）∵24S =，∴124a d +=，又∵12d a =， ∴11,2a d ==， ∴21n a n =-； （3）∵3311()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+∴3111[(1)()2335n T =-+-+ 11()]2121n n +--+313(1)2212n =-<+， 要使20n m T <对所有*n N ∈恒成立，∴3202m ≥，30m ≥，∵*n N ∈， ∴m 的最小值为30. 19.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a（单位：万元）满足80P =+，11204Q a =+．设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年能两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）． （1）求(50)f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？【答案】（1）5.277；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元.20.在ABC∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．【答案】（1）3B π=或23π；（2）⎣.21.【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】已知函数)(2cos 3cos sin 2)(R x x x x x f ∈-=.（1）若21)(=αf 且)32,125(ππα∈，求α2cos ； （2）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程；（3）记函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 上的最大值为b ，且函数)(x f 在)](,[b a b a <ππ上单调递增，求实数a的最小值.【答案】(1)8153+-；(2)32-=x y ；(3)1223. 【解析】（1）)32sin(22cos 32sin )(π-=-=x x x x f ， ∵21)(=αf ，∴41)32s i n (=-πα，∵)32,125(ππα∈，∴),2(32πππα∈-，∴415)32cos(-=-πα. ∴8153234121415)332cos(2cos +-=⨯-⨯-=+-=ππαα. （2）∵)32cos(4)('π-=x x f ，∴2)0('=f ，又3)0(-=f ，∴所求切线方程为32-=x y .（3）当]2,4[ππ∈x 时，]32,6[32πππ∈-x ，]2,1[)(∈x f ，∴2=b . 由πππππk x k 223222+≤-≤+-得)(12512Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ. 又函数)(x f 在)](,[b a b a <ππ上单调递增，∴]2125212[]2,[ππππππ++-⊆，a ， ∴ππππ2212<≤+-a ，∴1223min =a . 22.设函数()ln(1),()ln(1)1x f x a x g x x bx x=-+=+-+ （1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在()0,+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式()2111ln 1,2,12nk k n n k =-<-≤=⋅⋅⋅+∑ 【答案】（1）函数()f x 的最大值为(0)0f =；（2）b 的取值范围是[)+∞,1 ；（3）见解析.。

2017年高考数学理试题分类汇编：三角函数一．填空选择题1. (2017年天津卷文)设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><．若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则（A ）2π,312ωϕ==（B ）211π,312ωϕ==-（C ）111π,324ωϕ==-（D ）17π,324ωϕ==【答案】A【解析】由题意得125282118k k ωϕωϕππ⎧+=π+⎪⎪⎨π⎪+=π⎪⎩，其中12,k k ∈Z ，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ωπ=>π，所以01ω<<，所以23ω=，11212k ϕ=π+π，由||πϕ<得12ϕπ=，故选A ．2. (2017年天津卷理)设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω=，12ϕπ= （B ）23ω=，12ϕ11π=- （C ）13ω=，24ϕ11π=-（D ）13ω=，24ϕ7π=【答案】A【解析】由题意125282118k k ωππϕπωπϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，其中12,k k Z ∈，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ππω=>，所以01ω<<，所以23ω=，11212k ϕππ=+，由ϕπ<得12πϕ=，故选A ．3. ( 2017年全国Ⅲ卷文)ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A ________15【解析】 根据正弦定理有：Bsin 660sin 30=22sin =∴B 又b c >Θ045=∴B 075=∴A4. (2017年新课标Ⅰ) 9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D5. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 14.函数()23sin 4f x x x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ． 【答案】1【解析】()22311cos cos 44f x x x x x =-+-=-++ 2cos 12x ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么[]cos 0,1x ∈，当cos x =时，函数取得最大值1. 6. (2017年浙江卷) 14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2. 点D 为AB 延长线上一点，BD=2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______.【答案】,24【解析】取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意：,AE BC BF CD ⊥⊥，△ABE 中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1cos ,sin 44DBC DBC ∴∠=-∠==，BC 1sin 22D S BD BC DBC ∴=⨯⨯⨯∠=△又21cos 12sin ,sin 44DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，cos sin BDC DBF ∴∠=∠=，综上可得，△BCD cos BDC ∠=.7. ( 2017年新课标Ⅱ文). 13函数()cos sin =2+fx x x.8. ( 2017年新课标Ⅱ文) 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=3π9. ( 2017年新课标Ⅱ文) 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为 (C)A.4πB.2πC. πD.2π10. (2017年浙江卷) 11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位学.科.网，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S .【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则233)60sin 1121(66=⨯⨯⨯⨯=οS11. (2017年北京卷理) （12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，cos()αβ-=___________. 【答案】79- 【解析】2227sin sin ,cos cos cos()cos cos sin sin cos sin 2sin 19βαβααβαβαβααα==-∴-=+=-+=-=-Q12. (2017年新课标Ⅰ文)已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-____。

高频考点穿透卷一、选择题1．79πcos 6⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A.12-B.C.12【答案】B【解析】79π5π5πcos cos(14π)cos 666⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭,故选B. 考点：诱导公式的运用. 【题型】选择题 【难度】较易 2．若点在直线上，则（ ）A. B. C. D.【答案】A考点：三角恒等变换. 【题型】选择题 【难度】较易 3．已知函数，其部分图象如图，则函数的解析式为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题图可以看出，故，又，所以，故选B. 考点：三角函数图象.【题型】选择题【难度】一般4．如图，单位圆与轴的正半轴的交点为，点在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B考点：三角函数的定义及恒等变换.【题型】选择题【难度】一般5．若将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】A考点：三角函数图象的平移变换. 【题型】选择题 【难度】一般 6．若，对任意实数都有成立，且，则实数的值等于( )A. 3-或1B. 1C. 1-或3D. 3- 【答案】A【解析】由于，所以是图象的对称轴，即，而，所以或.考点：三角函数图象的性质. 【题型】选择题 【难度】一般7．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的图象向右平移 个单位，得到的图象，因为的图象都经过，所以，又因为，所以，所以 由题意得所以此时或此时故选D ．考点：三角函数图象的性质. 【题型】选择题 【难度】一般8()1312cos =-βα，()53sin -=+βα，则sin 2α=（ ） A.6556 B.6533- C.5665- D.6533【答案】C()1312cos =-βα，∴()()135cos 1sin 2=--=-βαβα，∵()sin αβ+=35-，∴()()54sin 1cos 2-=+--=+βαβα，则，故选C.考点：两角和与差的三角函数. 【题型】选择题 【难度】一般9 （ ） A ．a b c >> B ．a b c << C ．b c a << D ．a c b << 【答案】D考点：三角恒等变换. 【题型】选择题 【难度】一般10．海上有三个小岛A ，B ，C ，测得135BAC ∠=︒，6AB =，AC =B ，C 两岛的连线段之间建一座灯塔D ，使得灯塔D 到A ，B 两岛距离相等，则B ，D 间的距离为（ ）A．．【答案】B考点：解三角形． 【题型】选择题 【难度】一般11．在ABC △中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，若3=ac b +的最大值为（ ）A ．4B ．33 C.32 D ．2 【答案】C 【解析】由正弦定理可得，∴时取等号．∴b c +的最大值为32．故选C.考点：正弦定理. 【题型】选择题 【难度】一般12． 给出下列四个命题，其中错误．．的命题是（ ） ①若cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，则ABC △是等边三角形； ②若sin cos A B =，则ABC △是直角三角形； ③若cos cos cos 0A B C <，则ABC △是钝角三角形； ④若sin2sin2A B =，则ABC △是等腰三角形.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 【答案】D考点：三角函数诱导公式的应用. 【题型】选择题 【难度】一般 二、填空题 13．已知，，则__________．【答案】或【解析】由已知得，，则，所以，或.考点：两角差的正切，同角基本关系式. 【题型】填空题 【难度】较易 14．已知1sin cos 2αα=+的值为 ．【答案】-因此22cos2sin)π2sin4αααα==-=-⎛⎫+⎪⎝⎭.考点：同角三角函数关系.【题型】填空题【难度】一般15．,P Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为()2,A，点R的坐标为()2,0.()y fx=的最大值是_________.【答案】考点：三角函数的图象和性质及余弦定理的综合运用．【题型】填空题【难度】一般16．如图，在圆内接四边形中，，，，则四边形周长的取值范围为__________．【答案】【解析】由题图知，，由及正弦定理得，，即，整理得，，又，所以，又四边形为圆的内接四边形，所以，由余弦定理得，，又，所以，即，又，所以四边形的周长取值范围为.考点：正弦定理、余弦定理.【题型】填空题【难度】较难三、解答题17．化简：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】（1）=.（2）原式.考点：三角诱导公式化简. 【题型】解答题 【难度】一般 18．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.【答案】（1） （2）（2）由（1）知，∵，∴，∴，∴，∴.考点：三角函数图象与恒等变换. 【题型】解答题 【难度】一般19．已知,,a b c 分别为ABC △三个内角,,A B C sin cos 20A a B a --=． （1）求角B 的大小；（2，求,a c 的值．【答案】（1（2）1,221a a c c ⎧==⎧⎨⎨==⎩⎩或考点：正余弦定理的应用．【题型】解答题【难度】一般20．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.【答案】（1）（2）考点：三角函数的图象.【题型】解答题【难度】一般21．如图，为对某失事客轮AB 进行有效援助，现分别在河岸MN 选择两处C 、D 用强光柱进行辅助照明，其中A 、B 、C 、D 在同一平面内．现测得CD 长为100米，105ADN ∠=︒，30BDM ∠=︒，45ACN ∠=︒，60BCM ∠=︒．（1）求BCD △的面积；（2）求船AB 的长．【答案】（1）32500平方米 （2）3米考点：正、余弦定理的应用．【题型】解答题【难度】一般22．在ABC △中，a ，b ，分别为角A ，B ，C 所对的边，S 为ABC △的面积，且222()4S a b c =--． （1）求角A 的大小；（2）若a =b c >，D 为BC 的中点，且AD =sin C 的值．【答案】（1）2π3A = （2）14【解析】（1）由已知得2221sin )2bc A a b c =--，∴sin A =即sin A A =，∴tan A =(0,π)A ∈，∴2π3A =. （2）由cos cos ADB ADC ∠=-∠得22222222AD BD AB AD DC AC AD BD AD DC+-+-=-，又∵D 为BC 的中点，∴BD DC ==AD 2220AB AC +=，即2220b c +=．又∵222821cos 232b c bc π+-==-，∴8bc =． 又∵b c >，∴4b =，2c =，∴32sin 21sin c A C a === 考点：解三角形，三角恒等变换．【题型】解答题【难度】一般。

2017—2018高考三角函数大题一．解答题（共14小题）2．（2018•新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2,BD=5．（1）求cos∠ADB；(2）若DC=2,求BC．3．（2018•北京）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；(Ⅱ）求AC边上的高．4．(2018•北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若f（x)在区间［﹣，m］上的最大值为，求m的最小值．5．（2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值;（2）若f（)=+1,求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．6．（2018•天津）在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a,b，c．已知bsinA=acos(B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B)的值．7．（2017•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．(1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3,求△ABC的周长．8．（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；(2）若a+c=6,△ABC的面积为2，求b．9．（2017•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c；(2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．10．（2017•天津）在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别为a,b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；(Ⅱ）求sin(2A+）的值．11．(2017•北京）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1)求sinC的值;（2）若a=7，求△ABC的面积．12．(2017•江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣）,x∈［0,π]．（1）若，求x的值;（2）记f(x)=,求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．13．(2017•浙江）已知函数f（x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx(x∈R）．（Ⅰ）求f(）的值．（Ⅱ）求f（x)的最小正周期及单调递增区间．14．（2017•上海）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+,x∈（0,π）．(1)求f(x）的单调递增区间；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=,角B所对边b=5，若f(A）=0，求△ABC的面积．2017-2018高考三角函数大题参考答案与试题解析一．解答题（共14小题）1．（2018•新课标Ⅰ）已知函数f(x）=﹣x+alnx．(1)讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a﹣2．【解答】解：(1）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=﹣﹣1+=﹣，设g（x）=x2﹣ax+1，当a≤0时,g(x）＞0恒成立，即f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）在(0，+∞)上是减函数，当a＞0时，判别式△=a2﹣4，①当0＜a≤2时，△≤0，即g（x）＞0,即f′（x）＜0恒成立,此时函数f（x）在(0，+∞）上是减函数，②当a＞2时，x,f′（x），f（x）的变化如下表：x（0，） (,）（,+∞）f′（x)﹣ 0+ 0﹣ f（x）递减递增递减综上当a≤2时，f(x）在（0，+∞）上是减函数,当a ＞2时,在（0，),和（，+∞）上是减函数，则（,)上是增函数．（2）由(1）知a ＞2，0＜x 1＜1＜x 2,x 1x 2=1， 则f （x 1）﹣f （x 2)=（x 2﹣x 1）（1+）+a （lnx 1﹣lnx 2）=2（x 2﹣x 1）+a （lnx 1﹣lnx 2）,则=﹣2+,则问题转为证明＜1即可，即证明lnx 1﹣lnx 2＞x 1﹣x 2, 即证2lnx 1＞x 1﹣在(0，1）上恒成立，设h （x)=2lnx ﹣x+，（0＜x ＜1），其中h （1）=0， 求导得h′（x ）=﹣1﹣=﹣=﹣＜0,则h(x ）在（0,1）上单调递减， ∴h(x ）＞h(1），即2lnx ﹣x+＞0， 故2lnx ＞x ﹣， 则＜a ﹣2成立．2．（2018•新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，∠ADC=90°，∠A=45°,AB=2，BD=5． (1）求cos ∠ADB; (2）若DC=2，求BC ． 【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5． ∴由正弦定理得：=，即=，∴sin∠ADB==，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB==．（2）∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB=，∵DC=2，∴BC===5．3．（2018•北京）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ)求∠A;（Ⅱ）求AC边上的高．【解答】解：（Ⅰ）∵a＜b,∴A＜B，即A是锐角，∵cosB=﹣，∴sinB===，由正弦定理得=得sinA===，则A=．(Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即64=49+c2+2×7×c×,即c2+2c﹣15=0,得（c﹣3）(c+5）=0，得c=3或c=﹣5（舍），则AC边上的高h=csinA=3×=．4．（2018•北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．(Ⅰ)求f（x)的最小正周期；(Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m］上的最大值为，求m的最小值．【解答】解：（I）函数f(x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣)+，f（x）的最小正周期为T==π;（Ⅱ)若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈［﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m的最小值为．5．（2018•上海）设常数a∈R，函数f(x）=asin2x+2cos2x．（1)若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（)=+1，求方程f（x）=1﹣在区间［﹣π，π］上的解．【解答】解：(1）∵f(x）=asin2x+2cos2x，∴f(﹣x）=﹣asin2x+2cos2x,∵f(x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，∴2asin2x=0,∴a=0；（2）∵f（）=+1,∴asin+2cos2（）=a+1=+1，∴a=，∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+）+1，∵f(x）=1﹣,∴2sin（2x+）+1=1﹣，∴sin（2x+）=﹣,∴2x+=﹣+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，∴x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，∵x∈［﹣π，π]，∴x=或x=或x=﹣或x=﹣6．（2018•天津)在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos(B﹣)．（Ⅰ）求角B的大小；(Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得,得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos(B﹣），即sinB=cos（B﹣)=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3,B=，由余弦定理得b==,由bsinA=acos（B﹣),得sinA=，∵a＜c，∴cosA=,∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．7．(2017•新课标Ⅰ）△ABC的内角A,B，C的对边分别为a,b，c,已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2)若6cosBcosC=1，a=3,求△ABC的周长．=acsinB=，【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA,∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2)∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π,∴A=，∵===2R==2,∴sinBsinC=•===，∴bc=8,∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴(b+c）2=9+3cb=9+24=33,∴b+c=∴周长a+b+c=3+．8．（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB;（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B﹣1=0，∴16（cosB﹣1）2+（cosB﹣1)(cosB+1)=0，∴(17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0,∴cosB=;（2）由（1）可知sinB=，∵S=ac•sinB=2，△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=(a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4,∴b=2．9．（2017•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c；(2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．【解答】解:（1）∵sinA+cosA=0，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=,由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即28=4+c2﹣2×2c×（﹣），即c2+2c﹣24=0，解得c=﹣6(舍去）或c=4，故c=4．（2）∵c2=b2+a2﹣2abcosC，∴16=28+4﹣2×2×2×cosC，∴cosC=,∴CD===∴CD=BC∵S△ABC=AB•AC•sin∠BAC=×4×2×=2,∴S△ABD =S△ABC=10．（2017•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin(2A+）的值．【解答】解:（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b,故由sinB=,可得cosB=．由已知及余弦定理，有=13，∴b=．由正弦定理，得sinA=．∴b=,sinA=;（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=,cos2A=1﹣2sin2A=﹣．故sin（2A+）==．11．（2017•北京）在△ABC中,∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；(2)若a=7，求△ABC的面积．【解答】解:（1）∠A=60°,c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，（2）a=7,则c=3,∴C＜A,由(1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，∴S=acsinB=×7×3×=6．△ABC12．(2017•江苏）已知向量=（cosx，sinx）,=(3,﹣)，x∈［0，π］．（1）若，求x的值；(2）记f(x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．【解答】解：（1）∵=(cosx，sinx），=(3，﹣）,∥，∴﹣cosx=3sinx，∴tanx=﹣，∵x∈[0，π］，∴x=，（2）f（x）==3cosx﹣sinx=2(cosx﹣sinx）=2cos(x+)，∵x∈[0，π］，∴x+∈［，],∴﹣1≤cos（x+）≤，当x=0时，f(x）有最大值，最大值3，当x=时，f（x）有最小值,最小值﹣2．13．（2017•浙江）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R)．(Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+）(Ⅰ)f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f(x)的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ］，k∈Z得:x∈[﹣+kπ,﹣+kπ]，k∈Z，故f(x）的单调递增区间为［﹣+kπ，﹣+kπ]或写成［kπ+，kπ+］，k∈Z．14．（2017•上海)已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+，x∈（0,π）．（1）求f（x)的单调递增区间；（2)设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=,角B所对边b=5,若f（A）=0,求△ABC的面积．【解答】解：(1）函数f(x）=cos2x﹣sin2x+=cos2x+,x∈（0,π），由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，解得kπ﹣π≤x≤kπ，k∈Z,k=1时，π≤x≤π，可得f（x）的增区间为[，π）；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，即有cos2A+=0,解得2A=π，即A=π，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA,化为c2﹣5c+6=0，解得c=2或3，若c=2,则cosB=＜0，即有B为钝角,c=2不成立,则c=3，△ABC的面积为S=bcsinA=×5×3×=．。

函数比较大小专题 2 学校: __________ 姓名： ____________ 班级： ____________ 考号： _____________11．设 f x lnx ，则 f sin 与 f cos 的大小关系x 55 、单选题A ． f sin 5 cos 5B ． f sin 5 f cos5C ． f sin 5 cos 5D ．大小不确定2． 已知 f (x) |lg x|，则 1 f(14),f , f (2) 的大小关系是 (A. f (2) C. f(13) 11 f( ) f( ) 34 1 f (4) f (2)B. D. 3．已知 log 728， b log 25， lg2 A ．ba C ．ac 4． 设1 2，则 ln x (lnx )2 A ． (lnx )2 x ln x ln x 2 2 x C ． (ln x x )2 x ln x 2 2x ln x 5．已知函数 A ． f(2) f(14)lg5 2 ，f(14) f(13)f(13)f (2)则 a,b,c 的大小关系为 (ln 2 x ln x 2x的大小关系是((lnx )2 xln x 22 x ln x 22 x (ln x x )2 x、、 则 B．ln x的大小关系(6．设 a log 54 log 5 2 ， b ln 2ln3 ， 3lg5c 102 ，则 a,b,c 的大小关系为 () A ．b ca B ． abc C ． b a c D ． c a b7．设 a log 25 ，b log415 ， c 20.5 ， 则 a,b,c 大小关系为( )C ．> > D ．A ． a c bB ． a b cC ． c b aD ． c a bA ．B ．C ．D ． 14．定义新运算 ：当 时， ；当 ，则 在 上值域为( ) C ． 时，. 设函数A ．B ． D ．15．已知定义域为 R 的奇函数 的导函数 ，当 ，则下列关于 的大小关系正确的是 时，，若 A ．B ．C ．D ． 16．设函数的导函数为 ，且 ，则 A ．0 B ．－4 C ．－ 2 D ．2310．若 f(x) xsinx cosx,则f (1), f( )以及f( )的大小关系是(22A ． f(1) f ( 2) f (32)3 C ． f(3) f( ) f (1) 2211．设函数 是偶函数 的导函数， ，当 时， ， 则使得 成立的 的取值范围是( )B ． D ．13 ．已知点在幂函数 的图象上，设 则 的大小关系为(8．已知 ， ， 则 的大小关系是A ． C ． D ．9． 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为( A ． B ． C ． D ．3B ． f( ) f(3) f (1) 22 D ． f(1) f(3) f ( ) 22A ．C ． 12． 已知函数 ，则 的大小关系为A ．C ．D ．且 则不等式 的解集是B ．C ．20 ．设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有的解集为（ ）21．设定义在 上的偶函数 满足： ，且当 时，， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）A ． 17 ．若函数 是定义在 上的奇函数，在 上是增函数，且 ，，则使得 的 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．已知定义在 上的函数 满足 ，且 ，则 的解集是（ 18．A ．B ．C ．D ． 19．设分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 ，当 时， A ．，则不等式 A ．B ．C ．D ． B ．D ．22．已知，则不等式 的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．23 ．若定义在 R 上的函数 满足 ， 且当的 的取值范围是时， ，则满足 B ． C D ．24．已知函数 f （ x ）（ x ∈ R ）满足 f （x ）= f （2-x ），且对任意的 x 1，x 2∈（-∞，1］（x 1≠x 2） 有（ x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜ 0．则（ ） A ． B ． C DC．大小关系为（ ）26．已知定义在 R 上的函数 满足：函数 的图像关于直线 对称，且当 时，. 若 递增，则不等式 的解集为（B ．D ． A ． C ．，则 a,b,c 的大小关系是（ ）A ． a>b>cB ． b>a>cC ．c>a>bD ． a>c>b27．设函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，记， ，则 的大小关系为 （ ）C ．D ． 28． 已知 为定义在 上的偶函数，，且当 时， 单调A ．29．已知函数 B ． 是定义在 上的偶函数，在区间的解集为（ ） C ． 上递减，且 D ． ，则不等A ．C ．30．已知函数等式 A ．C ．B ． D ． 是定义在 上的偶函数，在区间 的解集为（ ）B ． D ． 上递减，且 ，则不 时， ， 若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系正确的是（31．已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 A ． B ． C ． D ．32．已知函数 f （x ）的导函数为 f'（ x ）， 若 f （x ）=x 3+f' （1）x 2-2，则 f' （1）的值为A ．A ．B ．C． D ．033 ．已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，的大小关系是（）A ．B ．C． D ．34．函数的图象关于点（1,0）对称，当时，成立，若，则的大小关系是（）A ．B．C ．D ．35．函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的x 的范围是C．D．36．已知奇函数的导函数为，当时，，若，，则，，的大小关系是B．A．考点：对数函数的图象与性质3．A当对数函数的底数大于 0 小于 1 时，对数函数是单调递减的，当底数大于1 时，对数函数是 单调递增的；另外由于对数函数过点（ 1， 0），所以还经常借助特殊值 0,1，2 等比较大小 4．A解析】参考答案 1．A 解析】 lnx 1 ， x 1 1 x 1 f ' x 2 2 ，令 f ' x 0 ，解得： x x x 0 x 1 ，故 f x 在（0，1）递减，而 sin cos 55 1，故 f sin 5 f cos ，故选 5 A. 点睛：本题考查了三角函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题；考查函数的单 调性，由 f x 0 ，得函数单调递增， f x 0得函数单调递减；求出函数 f x 的单调区间，判断 sin 与 cos 的大小， 5 从而求出 f sin 5 与 f cos 的大小即可 . 5 2．D 解析】试题分析： 因为函数 lg x 在 (0, ）单调递增， 且当 x (0,1)时y 0 ，当 x (1, ） 时， y 0. 所以 f(1) 4 1 |lg 14| 1 lg 14 lg( 14 ) 1 lg4， 4 f(2) |lg2| lg2，由 lg4 lg3 lg 2可知 f (1)4 f(13) f(13) 1 |lg 13| f (2) ， 1 lg 13 故选 11 lg( 13) 1 D.lg3 ， 解析】由题 1 a log 728 2， b log 25 2 , c lg2 lg5 2 1,所以 a,b,c 的大小关系为 c a b . 故选 A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较。

【详解】
令 ，∴ ，
∵当 时， ，
∴当 时， ，∴ 在 上是增函数.
又∵ ，
∴ ，当 时， ，即 ；
当 时， ，即 .
又∵ 是偶函数，∴当 时， ，
故不等式 的解集是 .
故ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD.
【点睛】
本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及运用导数求解单调性的方法，综合运用了函数的奇偶性，属于中档题．
13．已知点 在幂函数 的图象上，设 则 的大小关系为（）
A． B． C． D．
14．定义新运算 ：当 时， ；当 时， .设函数 ，则 在 上值域为（）
A． B． C． D．
15．已知定义域为R的奇函数 的导函数 ，当 时， ，若 ，则下列关于 的大小关系正确的是（）
A． B．
C． D．
16．设函数 的导函数为 ，且 ，则 ＝( )
A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b
27．设函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，记 ， ， ，则 的大小关系为( )
A． B． C． D．
28．已知 为定义在 上的偶函数， ，且当 时， 单调递增，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
29．已知函数 是定义在 上的偶函数，在区间 上递减，且 ，则不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
24．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），且对任意的x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0．则（ ）
A． B．
C． D．
25．已知函数 ，若 ， ， ，则 的大小关系为（）
A． B．