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5.2 《求解二元一次方程组》 习题1一、填空题1.解方程组5352323x y x y +=⎧⎨-=⎩，当采用加减消元法时，先消去未知数______比较方便． 2.已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________． 3.12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程3ax y -=的解，则a =______． 4.如果方程组216x y x y +=*⎧⎨+=⎩的解为6x y =⎧⎨=∆⎩，那么被“△”遮住的数是______．二、选择题1．下列各等式中，是二元一次方程的是( )A ．120-=x yB ．30x y +=C ．210x x -+=D ．10xy +=2．已知45x y -=，用x 表示y ，得y =( )A ．54x -B ．45x -C ．54y +D ．54y -- 3．下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是( )A ．x 2y 1=-⎧⎨=-⎩B ．x 1y 1=⎧⎨=-⎩C ．x 1y 1=⎧⎨=⎩D ．x 0y 1=⎧⎨=⎩4．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程kx+y ＝3的一个解，那么k 的值是( ) A ．2 B ．﹣2 C ．1 D ．﹣15．返校后，老师给同学们发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y 个，该班共有x 名学生，列出方程组为( ) A ．5343x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．5343x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5343x y x y -=⎧⎨-=⎩ D ．5343x y y x -=⎧⎨-=⎩ 6．已知a ，b ，c 满足23a b a +=，则b a的值为( )A ．12B ．34C ．1D ．27．解方程组①216511y x x y =+⎧⎨+=-⎩与②2310236x y x y +=⎧⎨-=-⎩，比较简便的方法是( ) A ．均用代入法B ．均用加减法C ．①用代法，②用加减法D ．①用加减法，②用代入法8．已知关于x 、y 的方程组326x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足不等式3x y +>，实数a 的取值范围( ) A ．1a > B ．1a < C ．1a >- D ．1a <-9．如果│x+y －1│和2(2x+y －3)2互为相反数，那么x ，y 的值为( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩10．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==-D ．14,33m n =-= 11．疫情期间，小王购买A ，B 两种不同的口罩对比试用，价格分别为每只2元和3元，一共花了24元，则有( )种不同的购买方案．A ．1B ．2C ．3D ．412．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y n x y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-13．已知方程组222x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=2，则k 的算术平方根为( ) A ．4 B ．﹣2 C ．﹣4 D ．214．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②三、解答题1.判断23x y =⎧⎨=⎩是否为方程组3418235x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②的解．2.用加减消元法解方程组：4333215x y x y +=⎧⎨-=⎩．3.用代入法解方程组：37528x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 嘉淇是这样解得：解：由①，得37y x =-，③ 第一步把③代入①，得3(37)7x x --=到， 第二步即77=， 第三步所以此方程组无解 第四步(1)嘉淇的解法是错误的，开始错在第 步；(2)请写出正确的解法．4.已知关于x ，y 的两个方程组26035mx ny x y +=⎧⎨-=⎩与21022x y mx y n +=⎧⎨+=-⎩的解相同，求x ，y 的值5.小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下()()x y 21x 7y 82⎧+=⎪⎨-=⎪⎩▲■◆，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为{x 3y 2==-”，而小红说：“我求出的解是{x 2y 2=-=，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x 的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．6.已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围；(3)若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．7.阅读下列材料：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x y x -==-(x 、y 为正整数)．要使243y x =-为正整数，则23x 为正整数，由2，3互质，可知：x 为3的倍数，将3x =，代入得2423y x =-=．所以2312x y +=的一组正整数解为32x y =⎧⎨=⎩． 问题：(1)请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解_______；(2)若123x -为自然数，则满足条件的正整数x 的值有( )个． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8(3)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球作为奖品，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，写出购买方案．8.已知关于x ，y 的方程组25{290x y x y mx +=-++=(1)请写出方程25x y +=的所有正整数解；(2)若方程组的解满足0x y +=，求m 的值；(3)无论实数m 取何值，方程290x y mx -++=总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？(4)如果方程组有整数解，求整数m 的值．答案一、填空题1.y．2.73．3.5．4.4．二、选择题1．B．2．B．3．A．4．C．5．D．6．A．7．C．8．A．9．C.10．A．11．C．12．A．13．D.14．A．三、解答题1.解：把23xy=⎧⎨=⎩代入①，34324318,x y+=⨯+⨯=把23xy=⎧⎨=⎩代入②，2322335,x y-=⨯-⨯=-所以23xy=⎧⎨=⎩同时满足方程①与②，所以23xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解，2.433 3315x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2得：8x+6y＝6③，②×3得：9x﹣6y＝45④，③+④得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①，得4×3+3y＝3，解得：y＝﹣3，所以原方程组的解是33xy=⎧⎨=-⎩．3.(1)因为③是由①得到的，所以不能再代入①，所以第二步错误，故答案为：二；(2)由①得y=3x－7 ③将③代入②得5x+2(3x－7)=8，解得x=2，将x=2代入③得y=－1，所以方程组的解为21 xy=⎧⎨-⎩＝．4.解：∵两个方程组26035mx nyx y+=⎧⎨-=⎩与21022x ymx y n+=⎧⎨+=-⎩的解相同，∴35 210x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：34xy=⎧⎨=⎩，∴x的值是3，y的值是4．5.设原方程组为278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩①②，把32xy=⎧⎨=-⎩代入②得：3c+14=8，解得：c=-2，把32xy=⎧⎨=-⎩和22xy=-⎧⎨=⎩代入①得：322222a ba b-=⎧⎨-+=⎩，解得：a=4，b=5，即原方程组为452278x yx y+=⎧⎨--=⎩．6.(1)2x32 2x+y=1-k?y k-=-⎧⎨⎩①②②+①，得4x＝2k﹣1，即214kx-=；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即342k y-=所以原方程组的解为214342kxk y-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩(2)方程组的解x、y满足x+y＞5，所以2134542k k--+>，整理得﹣6k ＞15，所以52k＜﹣；(3)m＝2x﹣3y＝2134 2342k k--⨯-⨯＝7k﹣5由于m为正整数，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞5 7所以57＜k≤1当k＝67时，m＝7k﹣5＝1；当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．答：m的值为1或2．7.解：(1)由3x-y=6，得：y=3x-6，当x=3时，可得y=3；故答案为：33xy=⎧⎨=⎩(答案不唯一)；(2)由题意可知x-3是12的因数，则x-3=1,x-3=2,x-3=3,x-3=4,x-3=6,x-3=12; 则x的的取值有6种可能性故答案为B；(3)设购买蓝球x 个，排球y 个，依题意120901200x y ，即x=10-3y 4x 、y 均为非负整数. ∴100x y =⎧⎨=⎩，74x y =⎧⎨=⎩，48x y =⎧⎨=⎩，112x y =⎧⎨=⎩ ∴x 、y 购买有4种方案①买蓝球10个，不买排球；②买蓝球7个，排球4个；③买蓝球4个，排球8个；④买蓝球1个，12个排球.8.解(1)由已知方程x +2y =5，移项得x =5-2y ，∵x ，y 都是正整数，则有x =5-2y ＞0，又∵x ＞0，∴0＜y ＜2.5，又∵y 为正整数，根据以上条件可知，合适的y 值只能是y=1、2， 代入方程得相应x =3、1，∴方程2x+y=5的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=⎩ (2) ∵x +y =0∴x +2y =5变为y =5∴x =-5将5{5x y =-=代入290x y mx -++=得65m =-. (3) ∵由题意得二元一次方程290x y mx -++=总有一个公共解 ∴方程变为(m +1)x -2y +9=0∵这个解和m 无关，∴x =0，y =92(4) 将方程组25{290x y x y mx +=-++=两个方程相加得295x mx ++=∴42x m =-+ ∵方程组有整数解且m 为整数∴21m +=±，22m +=±，24m +=±①m +2=1，计算得：4{92x y =-=(不符合题意) ②m +2=-1，计算得：4{12x y ==(不符合题意) ③m +2=2，计算得：2{72x y =-=(不符合题意) ④m +2=-2，计算得：2{32x y ==(不符合题意) ⑤m +2=4，计算得：13x y =-⎧⎨=⎩(不符合题意)∴m =2 ⑥ m +2=-4，计算得：12x y =⎧⎨=⎩(不符合题意)∴m =-6。
