当前位置：文档之家 › 高考数学大一轮复习 第八章 第9节 直线与圆锥曲线的位置关系课件

高考数学大一轮复习 第八章 第9节 直线与圆锥曲线的位置关系课件

  • 格式：ppt
  • 大小：2.14 MB
  • 文档页数：49

下载文档原格式

  / 49

合集下载

高三数学一轮复习 第8章第9节 直线与圆锥曲线的位置关系课件 文 (广东专用)

高三数学一轮复习 第8章第9节 直线与圆锥曲线的位置关系课件 文 (广东专用)

△OAB 的面积 S＝12|OC|·|y1－y2|
＝32|y2|＝1＋3|k3|k2.＝|1k|＋33|k|≤ 23， 当且仅当|1k|＝3|k|，即 k2＝13时，上式等号成立，此时，△AOB 的
面积为
3 2.
把本例中l的方程换成“y＝kx＋1”且点C为直线与y轴的 交点坐标，其余条件不变求(2)．
(2)证明：由(1)知 OD 所在直线的方程为 y＝－31kx，
将其代入椭圆 C 的方程，并由 k＞0，
解得 G(－ 3k32k＋1， 3k12＋1)．
又 E(－3k32k＋t 1，3k2t＋1)，D(－3，1k)， ...............................8 分
由距离公式及 t＞0，得
当－1＜k＜12且 k≠0 时，直线与抛物线有两个公共点， 当 k＜－1 或 k＞12时，直线与抛物线没有公共点．,
已知直线 l：y＝2x＋m，椭圆 C：x42＋y22＝1，试问：
当 m 取何值时，直线 l 与椭圆 C：
(1)有两个不重合的公共点；
(2)有且只有一个公共点；
(3)没有公共点．
y＝2x＋m 【解】 由x42＋y22＝1 得 9x2＋8mx＋2m2－4＝0，(*) Δ＝64m2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144， 由 Δ＝0 即－8m2＋144＝0 得 m＝±3 2. ∴当－3 2＜m＜3 2时，方程(*)有两个不等的实根， 当 m＝±3 2时，方程(*)有两个相等的实根， 当 m＜－3 2或 m＞3 2时，方程(*)没有实根． 综上知，当－3 2＜m＜3 2时，直线与Байду номын сангаас圆有两个公共点， 当 m＝±3 2时，直线与椭圆有且只有一个公共点， 当 m＜－3 2，或 m＞3 2时，直线与椭圆没有公共点．,

人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第9章 解析几何 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系

人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第9章 解析几何 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系

(2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所
得一元二次方程解的情况来判断.设直线l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线
方程为f(x,y)=0.
+ + = 0,
由
消元,如消去 y 后得 ax2+bx+c=0.
(,) = 0
①若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行;当圆锥曲
所以1≤b<2.
考点二
中点弦问题
例 2(1)(2023
2
安徽蚌埠质检)已知椭圆 2
+
2
2
=1(a>b>0)的离心率为 2 ,直线
2
l 与椭圆交于 A,B 两点,当 AB 的中点为 M(1,1)时,直线 l 的方程为
2
(2)(2022 新高考Ⅱ,16)已知直线 l 与椭圆
6
+
2
=1 在第一象限交于 A,B 两点,
第九章
第八节 直线与圆锥曲线的位置关系
内
容
索
引
01
强基础•固本增分
02
研考点•精准突破
课标解读
1.能够根据不同的情境,建立
平面直线和圆锥曲线的方程.
2.能够运用代数的方法研究直
线和圆锥曲线之间的基本关
系.
3.能够运用平面解析几何的思
想解决一些简单的实际问题,
进一步体会数形结合的思想.
衍生考点
核心素养
2
点 P(x0,y0)在椭圆 2

2
2
在双曲线 2 − 2 =1
线
2
+ 2 =1

研考点•精准突破

高考数学总复习 第8章 第9节 直线与圆锥曲线的关系课件 理

高考数学总复习 第8章 第9节 直线与圆锥曲线的关系课件 理

【尝试解答】 (1)设动圆圆心的坐标为(x，y)(x＞0) 因为动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切，同时与圆 F2 相外切，所以|CF2| －x＝1， ∴ x－12＋y2＝x＋1，化简整理得 y2＝4x，曲线 C 的方程为 y2＝4x(x＞0)； (2)依题意，c＝1，|PF1|＝73，可得 xp＝32， ∴|PF2|＝53，又由椭圆定义得 2a＝|PF1|＋|PF2|＝73＋35＝4，a＝ 2. ∴b2＝a2－c2＝3，所以曲线 E 的标准方程为x42＋y32＝1；
∴c2＝2b2，∴e＝ 36.
【答案】
6 3
5．(2013·山东高考)抛物线 C1：y＝21px2(p＞0)的焦点与双曲线
C2：x32－y2＝1 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M.若 C1 在点
M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线，则 p＝( )
A.
3 16
B.
3 8
C.2 3 3
D.4
(2)设曲线 C 与曲线 E 相交于第一象限点 P，且|PF1|＝73，求 曲线 E 的标准方程；
(3)在(1)、(2)的条件下，直线 l 与椭圆 E 相交于 A、B 两点， 若 AB 的中点 M 在曲线 C 上，求直线 l 的斜率 k 的取值范围．
【思路点拨】 (1)利用两圆外切的性质求曲线 C 的方程． (2)利用|PF1|＝73可求点 P 的横坐标，进一步求|PF2|的长，再 结合椭圆的定义求出椭圆的方程． (3)设出直线 l 的方程，与椭圆方程联立利用根与系数的关系 求解或用点差法求解．
2．若直线 y＝kx 与双曲线x92－y42＝1 相交，则 k 的取值范围
是( )
A.0，23
B.－23，0
C.－23，23

(新课标)2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8_9直线与圆锥曲线的位置关系课件理新人教A版

(新课标)2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8_9直线与圆锥曲线的位置关系课件理新人教A版

1．(选修2－1·习题2.4A组改编)直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，与抛物线相交于
A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为
．
答案：x－y－1＝0或x＋y－1＝0
2．(选修2－1·习题2.2A组改编)已知F1，F2是椭圆16x2＋25y2＝1 600的两个焦点，
P是椭圆上一点，且PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为
．
答案：64
3．(选修2－1·习题2.3B组改编)过P(
3
，0)作直线l交双曲线x2－
y2 2
＝1于A，B两
点，P为AB的中点，则l的方程为
．
答案：x＝ 3
4．(选修2－1·习题2.2A组改编)直线y＝kx－k＋1与椭圆
x2 9
＋
y2 4
＝1的位置关系为
(相交、相切、相离)．
答案：相交
考点一|直线与圆锥曲线的位置关系及应用 (方法突破)
跟踪训练 (1)已知直线y＝k(x＋1)(k>0)与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，F为
抛物线C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k＝( )
1 A.3
B．2
2 3
2 C.3
D．
2 3
答案：B
(2)直线y＝bax＋3与双曲线ax22－by22＝1的交点个数是(
)
A．1
B．2
C．1或2
D．0
答案：A
(2)①由题意得a2＝3，b2＝6，∴c2＝9，∴F2(3,0)． 直线方程为y＝ 33(x－3)，
∴由y＝ 33x－3， 2x2－y2＝6，
得2x2－ 33x－32＝6.
即5x2＋6x－27＝0，∴x＝－3或x＝95.
∴则A95，－25 3，B(－3，－2 3)，

高考数学一轮复习第8章平面解析几何第9节直线与圆锥曲线的位置关系课件

高考数学一轮复习第8章平面解析几何第9节直线与圆锥曲线的位置关系课件

则 x1,2＝2k2±1＋221k＋2 k2，
C 的坐标为1＋2k22k2，1＋－2kk2，
且 AB＝ x2－x12＋y2－y12＝ 1＋k2x2－x12
＝2
21＋k2 1＋2k2 .10
分
若 k＝0，则线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，与左准线平行，不合题意．
[变式训练 1] 如图 8-9-1，在平面直角坐标系 xOy 中，已 知直线 l：x－y－2＝0，抛物线 C：y2＝2px(p>0)．
(1)若直线 l 过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的方程； (2)当 p＝1 时，若抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两 点 P 和 Q.求线段 PQ 的中点 M 的坐标． [解] (1)抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为p2，0.2 分 由点p2，0在直线 l：x－y－2＝0 上， 得p2－0－2＝0，即 p＝4. 所以抛物线 C 的方程为 y2＝8x.6 分
＝8x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|＝( )
A．3
B．6
C．9
D．12
B [抛物线 y2＝8x 的焦点为(2,0)，∴椭圆中 c＝2，
又ac＝12，∴a＝4，b2＝a2－c2＝12， 从而椭圆方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
∵抛物线 y2＝8x 的准线为 x＝－2，∴xA＝xB＝－2， 将 xA＝－2 代入椭圆方程可得|yA|＝3， 由图象可知|AB|＝2|yA|＝6.故选 B.]
(2)当 a＝0 时，圆锥曲线 C 为抛物线或双曲线．
当 C 为双曲线时，l 与双曲线的渐近线_平__行__或__重__合__，它们的公共点有_1_个 或_0_个．
当 C 为抛物线时，l 与抛物线的对称轴_平__行__或__重__合__，它们的公共点有_1_个． 2．圆锥曲线的弦长公式

高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系课件理

高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系课件理

4．椭圆 ax2＋by2＝1 与直线 y＝1－x 交于 A、B 两点，若
过原点与线段 AB 中点的直线的倾斜角为 30°，则ab的值为( )
3
3
A. 4 B. 3
3 C. 2 D. 3
解析：设 AB 的中点为 M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2, y2)，
由点差法得yx11－ －yx22＝－abxy00＝－1，
解析：方法 1：设以 Q 为中点的弦 AB 端点坐标为 A(x1， y1)，B(x2，y2)，则有 y12＝8x1，y22＝8x2，
两式相减，得(y1－y2)(y1＋y2)＝8(x1－x2)． 又 x1＋x2＝8，y1＋y2＝2， 则 k＝xy22－－xy11＝y1＋8 y2＝4，
∴所求直线 AB 的方程为 y－1＝4(x－4)， 即 4x－y－15＝0. 方法 2：设弦 AB 所在的直线方程为 y＝k(x－4)＋1，
由yy＝ 2＝k8xx－4＋1， 消去 x 整理，得 ky2－8y－32k＋8＝0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由韦达定理得 y1＋y2＝8k. 又∵Q 是 AB 中点，∴y1＋2 y2＝1，
∴8k＝2，∴k＝4. ∴弦 AB 所在直线方程为 4x－y－15＝0.
点评：有关弦中点轨迹、中点弦所在直线的方程，中点坐 标的问题，有时采用“平方差”法，可优化解题方法，简化运 算．
＝2 5m＋20.
(3)设线段 AB 中点坐标为(x，y)，则 x＝x1＋2 x2＝－2， y＝y1＋2 y2＝2x1＋2 x2＝－4. ∴AB 中点坐标为(－2，－4).
题型三 圆锥曲线的中点弦问题 例 3 过点 Q(4,1)作抛物线 y2＝8x 的弦 AB，恰被 Q 所平分， 求 AB 所在直线的方程．

高考数学一轮总复习教学课件第八章 平面解析几何第8节 直线与圆锥曲线的位置关系

所以l的方程为x=-1,A(-1,0),
设过点A的抛物线的一条切线为x=my-1,m>0,
= -,
由
= ,
消x得y2-4my+4=0,
所以Δ=(-4m)2-4×4=0,解得m=1,
所以y2-4y+4=0,解得y=2,即yB=2,
同理当m<0时,|yB|=2,

所以△OAB的面积为 ×1×2=1.故选 A.
所以|CD|= +
×|xC-xD|=

× =


.
考点三
中点弦问题
[例3] 设P1和P2是双曲线


- =1 上的两点,线段P1P2的中点为M,

直线P1P2不经过坐标原点O.
(1)若直线P 1 P 2 和直线OM的斜率都存在且分别为k 1 和k 2 ,求证:



代入双曲线方程可解得 P2(- ,-),注意到 P1,P2 在直线 F1F2 的两侧,




所以四边形 P1F1P2F2 的面积为 |F1F2|·|y1-y2|= × =

.
解决圆锥曲线“中点弦”问题的思路
(1)根与系数的关系法:联立直线和圆锥曲线的方程得到方程组,消元
得到一元二次方程后,由根与系数的关系及中点坐标公式求解.
C.8
)
D.16
= -,
解析:联立
= ,
消去y并整理得x2-6x+1=0,Δ>0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,注意到直线l恰好过抛物线的焦点,
所以|AB|=x1+x2+2=8.故选C.

(广东专用)高考数学总复习 第八章第九节 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理


是否为零的情况．
已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1，试问： 当m取何值时，直线l与椭圆C：
(1)有两个不重合的公共点；
(2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点．
2x＋m y＝ 【解】 由x2 y2 得 9x2＋8mx＋2m2－4＝0， (*) ＋ ＝ 1 4 2 Δ＝64m2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144， 由 Δ＝0 即－8m2＋144＝0 得 m＝± 3 2. ∴当－3 2＜m＜3 2时，方程(*)有两个不等的实根；
1 ∴当 k＝－1 或 k＝ 时，方程(*)有两个相等的实根， 2 1 当－1＜k＜ 且 k≠0 时，方程(*)有两个不等的实根， 2 1 当 k＜－1 或 k＞ 时，方程(*)没有实根． 2 1 综上知 ，当 k＝0 或 k＝－1，或 k＝ 时，直线与抛物线只 2 1 有一个公共点；当－1＜k＜ 且 k≠0 时，直线与抛物线有 2 两个公共点； 1 当 k＜－1 或 k＞ ，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆 锥曲线 C 相交，且只有一个交点．此时，若 C 为双曲线，则直 平行 线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是__________ ； 若 C 为抛物线， 平行或重合 则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是________________ ． 2．弦长问题 设直线 l：y＝kx＋b(k≠0)与圆锥曲线 C 相交于 A、B 两点， 若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (1)|AB|＝ 1＋k2|x1－x2| ＝________________________； 1 (2)|AB|＝ 1＋ 2|y1－y2| k
【答案】 16
直线与圆锥曲线的位置关系 已知抛物线的方程为 y2 ＝ 4x ，直线 l 过定点 P( － 2,1) ，斜 率为k，k为何值时，直线 l与抛物线 y2＝4x只有一个公共点；

北师版高考总复习一轮数学精品课件 第9章平面解析几何 第8节直线与圆锥曲线的位置关系

由直线 MN 与曲线 x +y =1(x>0)相切可得
2
2
||
=1,所以 m2=k2+1,
2 +1
= + ,
联立
2
3
+ 2 = 1,
消去 y,整理得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,
6
32 -3
1+3
1+3
Δ=36k2m2-4(1+3k2)(3m2-3)>0,即 3k2-m2+1>0.所以 x1+x2=2
0
2

=0,易知
21
2
+
22
2
+
21
2
= 1,①2Fra bibliotek= 1,②

22

2 1 +2 2 0
y1+y2≠0,整理得
=- ·
=,即直线
1 -2 2 1 +2 2 0
1 -2
AB
微点拨1.解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的规律:联立方程求交点,根
与系数的关系求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘.
2
.故选
3
C.
6.(2020·新高考Ⅰ,13)斜率为 3 的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交
于A,B两点,则|AB|=
16
3
.
解析如图所示,直线与抛物线交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),F(1,0),准线方
程为x=-1,作AA',BB'垂直于准线,交准线于点A',B',由抛物线的定义知
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

A. 163
B.
3 8
C.2 3 3 【答案】 D
D.4 3 3
精品
10
6．(2014·课标全国卷Ⅱ改编)设 F 为抛物线 C：y2＝3x 的
焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A，B 两点，O 为坐
标原点，则△OAB 的面积为
．
【答案】
9 4
精品
11
考向一 [156] 中点弦、弦长问题 已知 F1(－1,0)、F2(1,0)，圆 F2：(x－1)2＋y2＝1，
【尝试解答】 (1)设动圆圆心的坐标为(x，y)(x＞0)， 因为动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切，同时与圆 F2 相外切， 所以|CF2|－x＝1， ∴ x－12＋y2＝x＋1，化简整理得 y2＝4x，曲线 C 的方 程为 y2＝4x(x＞0)；
精品
13
(2)依题意，c＝1，|PF1|＝73，可得 xp＝23， ∴|PF2|＝53，又由椭圆定义得 2a＝|PF1|＋|PF2|＝73＋53＝4， a＝2. ∴b2＝a2－c2＝3，所以曲线 E 的标准方程为x42＋y32＝1；
①
由韦达定理得 x1＋x2＝－3＋8km4k2，∴x0＝－3＋4km4k2，y0＝
3＋3m4k2，将 M－3＋4km4k2，3＋3m4k2代入 y2＝4x， 整理得 m＝－16kk2(3＋4k2)＜81，令 t＝4k2(t＞0)，则 64t2
＋192t－81＜0，∴0＜t＜38.∴－ 86＜k＜ 86且 k≠0. (方法二)设直线 l 与椭圆 E 交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，
B 的中点 M 的坐标为(x0，y0)， 将 A，B 的坐标代入椭圆方程中，得33xx2221＋＋44yy2221－－1122＝＝00，， 两式相减得 3(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1＋y2)＝0， ∴yx11－ －yx22＝－34xy00，
精品
16
∵y20＝4x0，∴直线 AB 的斜率 k＝yx11－ －yx22＝－136y0， 由(2)知 xp＝23，∴y2p＝4xp＝83，∴yP＝±236， 由题设－236＜y0＜236(y0≠0)，∴－ 86＜－136y0＜ 86， 即－ 86＜k＜ 86(k≠0)．
两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝__1_＋__k_2_|x_2_－__x1_|＝ 1＋k12 |y2－y1|.
精品
5
1．直线 y＝kx－k＋1 与椭圆x92＋y42＝1 的位置关系为 ()
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】 A
精品
6
2．若直线 y＝kx 与双曲线x92－y42＝1 相交，则 k 的取值范
第九节 直线与圆锥曲线的位置关系
精品
1
[考情展望] 1.考查直线与圆锥曲线方程的联立，根与系 数的关系，整体代入和设而不求的思想.2.通过研究直线与圆 锥曲线的位置关系，考查圆锥曲线中的弦长、中点弦问题， 最值与范围问题，定点与定值等问题.3.高考对圆锥曲线的综 合考查主要是在解答题中进行，考查函数、方程、不等式、 平面向量等知识在解决问题中的综合应用．
精品
14
(3)(方法一)设直线 l 与椭圆 E 交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
A，B 的中点 M 的坐标为(x0，y0)，
设直线 l 方程为 y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，
与x42＋y32＝1 联立得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，
由 Δ＞0 得 4k2－m2＋3＞0，
精品
2
一、直线与圆锥曲线的位置关系的判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关 于 x(或 y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或 ay2＋by＋c＝0)． 1．当 a≠0，可考虑一元二次方程的判别式 Δ，有 ①Δ＞0⇔直线与圆锥曲线 相交 ； ②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线 相切 ； ③Δ＜0⇔直线与圆锥曲线 相离 ．
直线与椭圆的另一个交点为 M，与 y 轴的交点为 B，若|AM|
＝|MB|，则该椭圆的离心率为
．
【答案】
6 3
精品
9
5．(2013·山东高考)抛物线 C1：y＝21px2(p＞0)的焦点与双
曲线 C2：x32－y2＝1 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M.
若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线，则 p＝( )
一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切，同时与圆 F2 相外切，此动圆 的圆心轨迹为曲线 C，曲线 E 是以 F1，F2 为焦点的椭圆．
(1)求曲线 C 的方程； (2)设曲线 C 与曲线 E 相交于第一象限点 P，且|PF1|＝73， 求曲线 E 的标准方程；
精品
12
(3)在(1)、(2)的条件下，直线 l 与椭圆 E 相交于 A、B 两 点，若 AB 的中点 M 在曲线 C 上，求直线 l 的斜率 k 的取值 范围．
围是( )
A.0，23 C.－23，23
B.－23，0 D.－∞，－23∪23，＋∞
【答案】 C
精品
7
3．已知倾斜角为 60°的直线 l 通过抛物线 x2＝4y 的焦点，
且与抛物线相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长为
．
【答案】 16
精品
8
4．过椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的左顶点 A 且斜率为 1 的
精品
17
规律方法 1 1.在第(2)问方法一中，根据 Δ＞0 求 t 的范 围，进而去求 k 的取值范围，这是求解的关键．
2．涉及弦的中点与直线的斜率问题，可考虑“点差法”， 构造出 kAB＝yx11－－yx22和 x1＋x2，y1＋y2，整体代换，求出中点或 斜率，体现“设而不求”的思想．
精品
18
对点训练 设抛物线过定点 A(－1,0)，且以直线 x＝1 为 准线．
(1)求抛物线顶点的轨迹 C 的方程； (2)若直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 M，N，且线段 MN 恰被直线 x＝－12平分，设弦 MN 的垂直平分线的方程为 y＝ kx＋m，试求 m 的取值范围．
精品
3
2．当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一元一次方程，则直 线 l 与圆锥曲线 E 相交，且只有一个交点，
①若 E 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关 系是 平行 ；
②若 E 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关 系是 平行或重合 ．
精品
4
二、圆锥曲线的弦长 设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A、B