1. 所有独立的对称操作构成一个具有封闭性的集合(完备集)
封闭性：集合中任意两个操作的乘积都属于该集合
2. 集合中对称操作乘法的结合律成立，如对于水分子：
(C2v)v = vv = E C2(vv) = C2C2 = E
3. 集合中任何一个操作A与恒等操作E的乘积等于该操作A本身:
AE = EA =A
4. 集合中任何一个操作都有逆操作在该集合中
逆操作：乘积为恒等操作的两个操作互称逆操作。 如C3 与C32
E和二次操作C2，，i 的逆操作为其本身
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所有这些特征正好符合数学中群（group）的定义！ 可以借助群论方法解决分子对称性问题！
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1.3 群的定义
对于一个集合G{a,b,c,…}，在其元素之间定义一种运算 （通常称为“乘法”），如果满足下面4个条件，则称 集合G为群.
➢ 前者是一种动作，后者是一种几何元素 ➢ 一个对称元素可产生一个或一组对称操作
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分子中的对称操作与对称元素
(真)旋转(Cnm, m = 1-n)和旋转轴(对称轴,真轴 proper axis, Cn) ➢n次旋转轴 Cn：基转角：θ=3600/n ➢一个Cn轴对应n个旋转操作： Cn, Cn2,…,Cnn-1, Cnn, 转动角 度分别为 θ, 2θ, …,(n-1)θ, nθ(=3600)
➢ 对于周期性的晶体结构，平移及其与点操作的组合导致 整体位移，称为空间操作，对应的群称空间群。
对称元素(symmetry elements)
➢ 对称操作所依赖的几何要素（点、线、面等）
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分子中的对称操作与对称元素
① 恒等操作(identity operation，E)
➢ 维持分子不动或使分子回复到原始构型的操作 ➢ 恒等操作的引入是数学上的需要。
