2021中考数学冲刺专题训练压轴题含解析

实际问题中的方程（组）与函数题型【例1】俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%,在试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售,设每天销售量为y本,销售单价为x元.（1）请直接写出y与x直接的函数关系式及x的取值范围；（2）当每本足球纪念册的销售单价是多少元时,商店每天获利2400元？（3）当每本足球纪念册的销售单价是多少元时,商店每天的利润w最大？最大利润是多少元？【答案】见解析.【解析】解：（1）y=300－10(x－44),整理得：y=－10x+740,（44≤x≤52）；（2）由题意得：（x－40）（－10x+740）=2400,解得：x=50,x=64（舍）,即当每本足球纪念册的销售单价是50元时,商店每天获利2400元.（3）由题意得：w=（x－40）（－10x+740）=－10（x－57）2+2890∵－10<0,对称轴为x=57,∴当x<57时,w随x增大而增大,∵44≤x≤52,∴当x=52时,w取最大值,最大为2640元,即当每本足球纪念册的销售单价是52元时,商店每天的利润最大,最大利润是2640元.【例2】某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜,已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元,买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%,若购买以上两种牲畜共50头,并使这50头的成活率不低于97%,且要使购买的总费用最低,应如何购买？【答案】见解析.【解析】解：（1）设甲种牲畜的单价为x元,由题意得：3x+2x+3000=7500,解得：x=1100,2×1100+200=2400,即甲种牲畜的单价为1100元,乙种牲畜的单价为2400元.（2）设购买甲种牲畜m头时,总购买费用为w元,则w=1100m+2400（50－m）=－1300m+120000,由题意知：95%m+99%（50－m）≥97%×50,解得：m≤25,即0≤m≤25,∵－1300<0,∴w随m的增大而减小,当m=25时,w取最小值,即费用最低,∴购买两种牛各25头时,费用最低.【变式2-1】水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种水果80千克的钱,现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入﹣进货金额）【答案】见解析．【解析】解：（1）设现在实际购进这种水果价格为每千克a元,则原来价格为每千克（a+2）元,由题意,得：80（a+2）＝88a,解得：a ＝20．即现在实际购进这种水果每千克20元；（2）①设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx +b ,将（25,165）,（35,55）代入y ＝kx +b 得,251653555k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得：11440k b =-⎧⎨=⎩, 即y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣11x +440；②设这种水果的销售价格为x 元/千克时,利润为w 元,则w ＝（x ﹣20）y＝（x ﹣20）（﹣11x +440）＝﹣11（x ﹣30）2+1100,∵﹣11<0,∴当x ＝30时,w 有最大值,最大值为1100．即这种水果的销售单价定为30元时,能获得最大利润,最大利润是1100元．【例3】在江苏卫视《最强大脑》节目中,搭载百度大脑的机器人小度以3:1的总成绩,,斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格,人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空,商家又用24000元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素）,那么每个机器人的标价至少是多少元？【答案】见解析.【解析】解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个, 由题意得：1100024000102x x+=, 解得：x =100．经检验,x =100是所列方程的解,且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a 元．由题意得：a ﹣11000﹣24000≥×20%,解得：a ≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．【变式3-1】由于技术更新,智能电视的功能越来越强大,价格也逐渐下降,某电器商行经营的A 款40英寸智能电视去年销售总额为5万元,今年每台销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%．（1）今年A 款40英寸智能电视每台售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该电器商行计划新进一批A 款40英寸智能电视和新款B 款40英寸智能电视共60台,且B 款40英寸智能电视的进货数量不超过A 款40英寸智能电视数量的两倍,应如何进货才能使这批智能电视获利最多？A ,B 两款40英寸智能电视的进货和销售价格如下表：【答案】见解析.【解析】解：设今年A 款40英寸智能电视每台售价为x 元,则去年每台售价为（x +400）元,由题意得： ()50000120%50000400x x⨯-=+, 解得：x =1600,经检验,x =1600是原方程的解,符合题意,∴今年A 款40英寸智能电视每台售价为1600元.（2）设购进A 款电视a 台,则购进B 款（60－a ）台,此时获利y 元,y =（1600-1100）a +（2000-1400）（60-a ）=-100a +36000,其中：60-a ≤2a ,0≤a ≤60,即20≤a ≤60,且a 为整数；∵-100<0,∴y 随a 的增大而减小,当a =20时,y 取最大值,即当进A 款电视20台,B 款电视40台时,获利最大.【例4】紫石中学为了给同学们提供更好的学习环境,计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园,经市场调查发现购买2棵桂花树3棵香樟树共需360元,购买3棵桂花树2棵香樟树共需340元．（1）桂花树香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍,请你算算,该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．【答案】见解析.【解析】解：（1）设桂花每棵x 元,香樟树每棵y 元,由题意得：2336032340x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：x =60,y =80,答：桂花树每棵60元,香樟树每棵80元.（2）设桂花树购买x 棵,则香樟树购买（150－a ）棵,由题意得：()608015010840150 1.5x x x a ⎧+-≤⎨-≥⎩, 解得：58≤x ≤60,∴有三种购买方案：桂花树58棵,香樟树92棵；桂花树59棵,香樟树91棵；桂花树60棵,香樟树90棵.【变式4-1】冬季来临,某网店准备在厂家购进 A ,B 两种暖手宝共 100 个用于销售,若购买 A 种暖手宝 8 个,B 种暖手宝 3 个,需要 950 元；若购买 A 种暖手宝 5 个,B 种暖手宝 6 个,则需要 800 元．（1）购买 A ,B 两种暖手宝每个各需多少元？（2）①由于资金限制,用于购买这两种暖手宝的资金不能超过 7 650 元,设购买 A 种暖手宝 m 个,求②在①的条件下,购进A种暖手宝不能少于 50 个,则有哪几种购买方案？（3）购买后,若一个A种暖手宝运费为 5 元,一个B种暖手宝运费为 4 元, 在第（2）问的各种购买方案中,购买 100 个暖手宝,哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费是多少元？【答案】见解析.【解析】解：（1）设A、B两种暖手宝的价格分别为x元/个、y元/个,由题意得：83950 56800x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：x=100,y=50,即A、B两种暖手宝的价格分别为100元/个,50元/个.（2）①由题意得：100m+50（100－m）≤7650,解得：m≤53,∴m的取值范围是：0≤m≤53,且m为整数；②∵50≤m≤53,∴共有以下四种购买方案,A种50个,B种50个；A种51个,B种49个；A种52个,B种48个；A种53个,B种47个；（3）设总运费为w元,则：w=5m+4(100－m)=m+400,∵1>0,∴w随m的增大而增大,当m=50时,运费最少,最少为450元,∴当购买A种产品50个,B种产品50个时,总运费最少,最少为450元 .1.为支持国家南水北调工程建设,小王家由原来养殖户变为种植户, 经市场调查得知,种植草莓不超过20 亩时,所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1 500 m；超过20亩时,y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过 15 亩时,每亩可获得利润 1800 元；超过 15 亩时,每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系式为z=－20x+2 100．（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元,直接写出P关于x的函数关系式,并写出自变量（2）如果小王家计划承包40 亩荒山种植草莓和樱桃,当种植樱桃面积（x 亩）满足0＜x ＜20时,求小王家总共获得的利润w （元）的最大值．【答案】见解析.【解析】解：（1）由题意得：()()2180001520210015x x p x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩（2）种植樱桃面积x 亩,则种植草莓面积（40－x ）亩,由题意知,①当0<x ≤15时,w =1800x +1380(40－x )+2400=420x +57600,∵420>0,∴w 随x 的增大而增大,当x =15时,w 最大,最大值为63900,②当15<x ≤20时,w =－20x 2+2100x +1380(40－x )+2400=－20（x －18）2+64080,∵－20<0,∴当x =18时,w 取最大值,最大值为64080,∵64080>63900,∴当x =18时,小王家总共获得的利润w 取最大值,最大值为64080元.2.某游乐园的门票销售分两类：一类个人门票,分为成人票,儿童票；一类为团体门票（一次购买门票 10 张及以上）,每张门票在成人票价格基础上打 6 折．已知一个成人带两个儿童购门票需 80 元；两个成人带一个儿童购门票需 100 元．（1）每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？（2）光明小学 4 名老师带领 x 名儿童到该游乐园,设购买门票需 y 元．①若每人分别购票,求 y 与 x 之间的函数关系式；②若购买团体票,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围；③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案．【答案】见解析.【解析】解：设成人票每张a元,儿童票每张b元,由题意得：a+2b=80,2a+b=100,解得：a=40,b=20,即成人票每张40元,儿童票每张20元；（2）①y=4×40+20x=160+20x②y=40×0.6（x+4）=24x+96,由x+4≥10,得x≥6,且x为整数.③（i）当160+20x>24x+96,即x<16,∴当6≤x<16且x为整数时,应全部购买团体票较为优惠；（ii）当160+20x=24x+96,即x=16,∴当x=16时,购买团体票或分别购买均可以；（iii）当160+20x<24x+96,即x>16,∴当x>16且x为整数时,应分别购买较为优惠.3..近几年,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也在逐年增加,某商场从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,两种净化器的销售相关信息见下表：（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共 80 台,其中B型空气净化器的进货量不多于A 型空气净化器的 2 倍,为使该公司销售完这 80 台空气净化器后的总利润最大,请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为 200 m3/小时,B型空气净化器的净化能力为 300 m3/小时,某长方体室内活动场地的总面积为 200 m2,室内墙高 3 m,该场地负责人计划购买 5 台空气净化器每天花费30 分钟将室内空气净化一新,若不考虑空气对流等因素,至多要购买A型空气净化器多少台？【答案】见解析.【解析】解：(1)设每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是x元,y元,由题意得：5395034900x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：x=100,y=150,∴每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是100元,150元. （2）设购买A型m台,则购进B型（80－x）台,利此时润为w元,由题意知：80－m≤2m,0≤m≤80,m为整数可得：803≤m≤80,m为整数,W=100m+150（80－m）=－50m+12000,∵－50<0,∴w随m的增大而减小,当m=27时,w取最大值,80－27=53,即购进A型27台,B型53台时,售完后获利最大. （3）设购买A型a台,则够买B型（5－a）台,∴12×200a+12×300（5－a）≥200×3,解得：a≤3,∵0≤a≤5,∴0≤a≤3,且a为整数,即至多要购买A型空气净化器3台.4.某水果店购买一批时令水果,在20天内销售完毕,店主将本次此销售数据绘制成函数图象,如图①,日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图②,销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式．（1）求y关于x和p关于x的函数关系式；（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？【答案】见解析．【解析】解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时,设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x,∵直线y=k1x过点（15,45）,∴15k1=45,解得k1=3,∴y=3x（0≤x≤15）；②当15＜x≤20时,设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b, ∵点（15,45）,（20,0）在y=k2x+b的图象上,∴15k2+b=45, 20k2+b=0解得：k2=－9,b=180∴y=﹣9x+180（15＜x≤20）；∴y与x之间的函数关系式为：y=3015 91801520x xx x≤≤⎧⎨-+<≤⎩．①当0≤x＜10时,p=25,当10≤x≤20时,设销售单价p与销售时间x之间的函数解析式为：p=mx+n, ∵点（10,25）,（20,15）在p=mx+n的图象上,∴10m+n=25,20m+n=15,解得：m=－1,n=35,∴p=﹣x+35（10≤x≤20）,∴p=25010351020xx x≤<⎧⎨-+≤≤⎩；（2）若日销售量不低于36千克,即y≥36．当0≤x≤15时,y=3x,3x≥36,解得：x≥12；当15＜x≤20时,y=﹣9x+180,﹣9x+180≥36,解得：x≤16,∴12≤x≤16,∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）；∵p=﹣x+35（10≤x≤20）,k=﹣1＜0,∴p随x的增大而减小,∴当12≤x≤16时,x取12时,p有最大值,此时p=﹣12+35=23．∴此次销售过程中“最佳销售期”共有5天,在此期间销售金额最高是第12天．5..某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕,该商店举行促销活动,具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售,购买B 品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售．①设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式；②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过10个,问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．【答案】见解析．【解析】解：（1）设A品牌计算器的单价为m元,B品牌计算器的单价为n元,由题意得：2m+n=122,m+2n=124,解得：m=40,n=42,即A品牌计算器的单价为40元,B品牌计算器的单价为42元．（2）①由题意：y1=0.9×40x=36x,当0＜x≤10时,y2=42x；当x＞10时,y2=42×10+42（x﹣10）×0.8=33.6x+84．∴y2=42010 33.68410x xx x≤≤⎧⎨+>⎩．②当购买数量超过10个时,y2=33.6x+84．（i）当y1＜y2时,36x＜33.6x+84,即x＜35,当10＜x＜35时,购买A品牌的计算器更合算；（ii）当y1=y2时,36x=33.6x+84,即x=35,∴当x=35时,购买两种品牌的计算器花费一样多；（iii）当y1＞y2时,36x＞33.6x+84,即x＞35．∴当x>35时,购买B品牌的计算器更合算．6..某班为参加学校的大课间活动比赛,准备购进一批跳绳,已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元,1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根,并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍,请设计书最省钱的购买方案,并说明理由．【答案】见解析．【解析】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元,一根B型跳绳的售价是y元,根据题意,得：2x+y=56,x+2y=82,解得：x=10,y=36,即一根A型跳绳售价是10元,一根B型跳绳的售价是36元；（2）由m≤3（50﹣m）,得：m≤37.5,∴0≤m≤37,且m为整数,设购进A型跳绳m根,总费用为W元,根据题意,得：W=10m+36（50﹣m）=﹣26m+1800,∵﹣26＜0,∴W随m的增大而减小,∴当m=37时,W最小=838,即当购买A型跳绳37根,B型跳绳13根时,最省钱．7..为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购进A种树苗a棵,所需费用为W,求W与x的函数关系式；（3）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用．【答案】见解析.【解析】解：（1）设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗（17﹣x）棵,由题意得：80x+60（17﹣x）＝1220,解得：x＝10,即购进A种树苗10棵,B种树苗7棵；（2）W与a的函数关系式：W＝80a+60（17﹣a）＝20a+1020；（3）由题意得：17－a<a,即a>8.5,∴8.5<a≤17,且a为整数,由（2）知,W＝20a+1020,W随a的增大而增大,∴a=9时,即购买9棵A种树苗,8棵B种树苗时,费用最少,W＝80×9+60×8＝1200,即购买9棵A种树苗,8棵B种树苗时,费用最少,需要1200元．8..孝感市在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升．某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查：购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元；购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元．（1）求A种,B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素）,实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用．【答案】见解析．【解析】解：（1）设A种树每棵x元,B种树每棵y元,依题意得：25600 3380x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：10080xy=⎧⎨=⎩,答：A种树每棵100元,B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵,则购买B种树木为（100﹣a）棵,有a≥3（100﹣a）,解得：a≥75．设实际花费金额是y元,则：y＝0.9[100a+80（100﹣a）]＝18a+7200．∵18＞0,∴y随a的增大而增大,∴当a＝75时,y取最小值,即当a＝75时,y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．答：当购买A种树木75棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少为8550元．9..某校计划购进甲、乙两种规格的书架,经市场调查发现有线上和线下两种购买方式,具体情况如下表：（1）如果在线下购买甲、乙两种书架共30个,花费8 280元,求甲、乙两种书架各购买了多少个？（2）如果在线上购买甲、乙两种书架共30个,且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍,请求出花费最少的购买方案及花费．【答案】见解析.【解析】解：（1）设线下购买甲种书架x个,乙种书架y个,由题意得：30 2403008280x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：1218 xy=⎧⎨=⎩,即线下购买甲种书架12个,乙种书架18个.（2）设购买甲种书架a个,则购买乙种书架（30－a）个,总花费为w元, ∵30－a≥3a,即a≤7.5（其中a为正整数）,W=（210+20）a+（250+30）（30－a）=-50a+8400,∵-50<0,∴w随a的增大而减小,当a=7时,w最小,最小值为8050元,即当购买7个甲种书架,23个乙种书架时,总费用最低,最低为8050元.10..某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系,部分数据如下表：售价x（元/千克）50 60 70销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元）,求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少？【答案】见解析．【解析】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b,由题意得：50100 6080k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得：2200kb=-⎧⎨=⎩,y与x之间的函数表达式是：y＝﹣2x+200；（2）由题意得,W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2（x﹣70）2+1800,（3）∵W＝﹣2（x﹣70）2+1800,40≤x≤80,∵﹣2<0,∴当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小, 且当x＝70时,W取得最大值,此时W＝1800.11..小王是“新星厂”的一名工人,请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00,下午14：00﹣18：00,每月工作25天； 信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表： 生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分钟） 10 10 350 3020850信息三：按件计酬,每生产一件甲种产品得1.50元,每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成,小王每月的底薪为1900元,请根据以上信息,解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件,则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？【答案】见解析．【解析】解：（1）设生产一件甲种产品需x 分钟,生产一件乙种产品需y 分钟． 由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：x =15,y =20,即生产一件甲产品需要15分钟,生产一件乙产品需要20分钟．（2）设生产甲种产品共用x 分钟,则生产乙种产品用（25×8×60﹣x ）=（12000－x ）分钟,收入为w 元,则生产甲种产品15x 件,生产乙种产品1200020x-件． ∴w ＝1.5×15x +2.8×1200020x-＝﹣0.04x +1680, ∵15x≥60,即：x ≥900, w ＝﹣0.04x +1680中,∵﹣0.04<0,∴w 随x 的增大而减小,∴当x ＝900时,w 取得最大值,最大值为：1644元, 则小王该月收入最多是1644+1900＝3544元, 此时生产甲60件,乙555件,∴小王该月最多能得3544元,此时生产甲、乙两种产品分别60件,555件．12..“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯,其中A每盏进价比B每盏进价贵30元,A售价120元,B 售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏,要求A、B的总利润不得少于3400元,不得多于3550元,问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下,该超市决定对A台灯进行降价促销,A台灯每盏降价m（8＜m＜15）,B的售价不变,超市如何进货获利最大？【答案】见解析．【解析】解：（1）设A品牌台灯进价为x元/盏,则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏,由题意得：104065030x x=-,解得：x=80,经检验x＝80是原分式方程的解,80﹣30＝50（元/盏）,答：A、B两种品牌台灯的进价分别是 80 元/盏,50 元/盏（2）设超市购进A品牌台灯a盏,则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏, 根据题意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550解得：40≤a≤55．∵a为整数,55－40+1=16,∴该超市有 16 种进货方案（3）设超市销售台灯所获总利润为w元,w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000∵8＜m＜15①当 8＜m＜10 时,即 10﹣m＞0,w随a的增大而增大,当a＝55 时,所获总利润w最大,此时进货方案为：A品牌台灯 55 盏、B品牌台灯 45 盏；②当m＝10 时,w＝3000；当A品牌台灯数量满足 40≤a≤55时,利润均为 3000元；③当 10＜m＜15 时,即 10﹣m＜0,w随a的增大而减小,当a＝40 时,所获总利润w最大,此时进货方案为：A品牌台灯 40 盏、B品牌台灯 60 盏.13..为落实“精准扶贫”,某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地,准备种植A,B两种蔬菜,若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜,共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜,共需投入34万元．（1）种植A,B两种蔬菜,每亩各需投入多少万元？（2）经测算,种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元,种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元,村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜,总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩,求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下,若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍,请你设计出总获利最大的种植方案,并求出最大总获利．【答案】见解析．【解析】解：（1）设种植A,B两种蔬菜,每亩各需分别投入x万元,y万元,由题意得：203036 302034 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：0.60.8xy=⎧⎨=⎩,即种植A,B两种蔬菜,每亩各需分别投入0.6万元,0.8万元. （2）由题意得：w＝0.8m+1.2×1000.60.8m-＝﹣0.1m+150 ∵1000.6m-≥0,∴0≤m≤5003,（3）∵m≥2×1000.60.8m-解得：m≥100在w＝﹣0.1m+150中,∵﹣0.1＜0,∴w随m的增大而减小,∴当m＝100时,w取最大值为：140万元,∴1000.60.8m-＝50即当种A蔬菜100亩,B种蔬菜50亩时,获得最大利润为140万元．14..2018年4月8日﹣11日,博鳌亚洲论坛2018年年会在海南省博鳌镇召开．本届博鳌亚洲论坛的主题为“开放创新的亚洲,繁荣发展的世界”．围绕这一主题,年会设置了“全球化与一带一路”“开放的亚洲”“创新”“改革再出发”四大板块,展开60多场正式讨论．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件？【答案】见解析.【解析】解：（1）设甲种、乙种商品的销售单价分别是x元,y元,由题意,得：23 321500x yx y=⎧⎨-=⎩解得：x=900,y=600,．答：甲种商品的销售单价是900元,乙种商品的单价为600元（2）设销售甲种商品a万件,则销售乙种商品（8﹣a）万件,由题意,得：900a+600（8﹣a）≥5400解得：a≥2,即至少销售甲种商品2万件．15..某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元,销售相同数量的A型手机和B 型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部,其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部,这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部,才能使销售总利润最大？（3）实际进货时,厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元,且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变,请你根据以上信息及（2）中的条件,设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．【答案】见解析．【解析】解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元,则每部B型手机的销售利润为（x－50）元,根据题意,得：3000200050x x=-,解得：x=150,经检验：x=50是原方程的解,150－50=100,答：每部A型手机的销售利润为150元,每部B型手机的销售利润为100元；（2）①设购进B型手机n部,则购进A型手机（110﹣n）部,则y＝150（110﹣n）+100n＝﹣50n+16500,∵110﹣n≤2n,∴3623≤n≤110且n为整数,∴y关于n的函数关系式为y＝﹣50n+16500 （3623≤n≤110且n为整数）；②∵﹣50＜0,∴y随n的增大而减小,∴当n＝37时,y取得最大值,最大值为14650元,答：购进A型手机73部、B型手机37部时,销售总利润最大；（3）y＝150（110﹣n）+（100+m）n＝（m﹣50）n+16500,其中,3623≤n≤80,且n为整数）,①当30＜m＜50时,y随n的增大而减小,当n＝37时,y取得最大值,即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；②当m＝50时,m﹣50＝0,y＝16500,n取3623≤n≤80的整数时,获得最大利润；③当50＜m＜100时,y随n的增大而增大, ∴当n＝80时,y取得最大值,即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大．16..某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用．【答案】见解析．【解析】解：（1）设直拍球拍每副x元,横拍球每副y元,由题意得,201520359000 10201052051600x yy x++⨯=⎧⎨+⨯=+⨯+⎩,解得：220260xy=⎧⎨=⎩,答：直拍球拍每副220元,横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副,则购买横拍球（40﹣m）副,所需的费用为w元,由题意得：m≤3（40﹣m）,即m≤30,则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200,∵﹣40＜0,∴w随m的增大而减小,∴当m=30时,w取最小值,最小值为10000（元）．答：购买直拍球拍30副,则购买横拍球10副时,费用最少为10000元．17..某学校计划购买排球、篮球,已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【答案】见解析．。

2021届中考数学压轴题专项训练一次函数【含答案】1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：解得：，∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x，联立，解得：，2.5﹣1＝1.5（小时），∴乙车出发后1.5小时追上甲车．2．如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距km 设甲、乙两车与B地之间的距离为，y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图②所示．（1）A，B两地之间的距离为20 km；（2）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？解：（1）A，B两地之间的距离为20km．故答案为：20；（2）乙车的速度为：20÷＝120（km/h），甲车的速度为：＝100（km/h），甲比乙早出发的时间为：20÷100＝0.2（h），相遇前：（20+100x）﹣120x＝5，解得x＝0.75；相遇后：120x﹣（20+100x）＝5，解得x＝1.25；答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km．3．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°．（1）请直接写出点A，B的坐标：A（﹣2 ，0 ），B（0 ， 2 ）；（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（﹣2，0），点B（0，2）故答案为：（﹣2，0），（0，2）（2）如图，过点F作FM⊥y轴，过点E作EN⊥y轴，∴∠FMD＝∠EDF＝90°∴∠FDM+∠DFM＝90°，∠FDM+∠EDN＝90°，∴∠DFM＝∠EDN，且FD＝DE，∠FMD＝∠END＝90°，∴△DFM≌△EDN（AAS）∴EN＝DM，FM＝BN，∵点F的坐标为（a，b），∴FM＝DN＝﹣a，DM＝b﹣3，∴点E坐标（﹣b+3，3+a），∵点E是线段AB上的一点，∴3+a＝﹣b+3+2∴a+b＝2，∴点F（a，2﹣a）设直线BF的解析式为y＝kx+2，∴2﹣a＝ka+2∴k＝﹣1，∴直线BF的解析式为y＝﹣x+2，∴点G（2，0）4．某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距2400米．甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地．乙骑行到一半时，发现有东西忘带，立即返回，拿好东西之后再从学校出发．在骑行过程中，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地．已知，乙骑行的总时间是甲步行时间的．设甲步行的时间为x（分），图中线段OA表示甲离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．图中折线B﹣C﹣D和线段EA表示乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）甲步行的速度和乙骑行的速度；（2）甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇？（3）若s（米）表示甲、乙两人之间的距离，当15≤x≤30时，求s（米）关于x（分）的函数关系式．解：（1）由题意得：（米/分），＝240（米/分）；（2）由题意可得：C（10，1200），D（15，0），A（30，2400），设线段CD的解析式为：y＝kx+b，则，解得∴线段CD的解析式为：y＝﹣240x+3600，易知线段OA的解析式为：y＝80x，根据题意得240x+3600＝80x，解得：x＝，∴甲出发分后，甲、乙两人第二次相遇；（3）∵E（20，0），A（30，2400），设线段EA的解析式为：y＝mx+n，，解得，∴线段EA的解析式为：y＝240x﹣4800，∴当15≤x≤20时，s＝y OA﹣0＝80x，当20＜x≤30时，s＝y OA﹣y EA＝80x﹣（240x﹣4800）＝﹣160x+4800，∴．5．对于给定的△ABC，我们给出如下定义：若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点M关于△ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于△ABC的最大内半圆．若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于△ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于△ABC的内半圆．（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，①如图1，点D在边BC上，且CD＝1，直接写出点D关于△ABC的最大内半圆的半径长；②如图2，画出BC关于△ABC的内半圆，并直接写出它的半径长；（2）在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（3，0），点P在直线y＝x上运动（P不与O重合），将OE关于△OEP的内半圆半径记为R，当≤R≤1时，求点P的横坐标t的取值范围．解：（1）①如图1，过D作DE⊥AC于E，∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠C＝∠B＝45°，∵CD＝1，∴BD＝2﹣1＞CD，∴D到AC的距离小于到AB的距离，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE＝，即点D关于△ABC的最大内半圆的半径长是；②当D为BC的中点时，BC关于△ABC的内半圆为⊙D，如图2，∴BD＝BC＝，同理可得：BC关于△ABC的内半圆半径DE＝1．（2）过点E作EF⊥OE，与直线y＝x交于点F，设点M是OE上的动点，i）当点P在线段OF上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，分别与OP，PE相切的半圆，如图3，连接PM，∵直线OF：y＝x∴∠FOE＝30°由（1）可知：当M为线段中点时，存在OE关于△OEP的内半圆，∴当R＝时，如图3，DM＝，此时PM⊥x轴，P的横坐标t＝OM＝；如图4，当P与F重合时，M在∠EFO的角平分线上，⊙M分别与OF，FE相切，此时R＝1，P的横坐标t＝OE＝3；∴当≤R≤1时，t的取值范围是≤t≤3．ii）当点P在OF的延长线上运动时，OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，经过点E 且与OP相切的半圆，如图5．∴当R＝1 时，t的取值范围是t≥3．iii）当点P在OF的反向延长上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，经过点O且与EP相切的半圆，如图6．∵∠FOE＝∠OPE+∠OEP＝30°，∴∠OEP＜30°，∴OM＜1，当R＝时，如图6，过P作PA⊥x轴于A，N是切点，连接MN，MN⊥PE，此时OM ＝MN＝，ME＝3﹣＝，∴EN＝＝＝，Rt△OPA中，∠POA＝30°，OA＝﹣t，∴PA＝﹣t，∵∠ENM＝∠EAP＝90°，∠MEN＝∠AEP，∴△EMN∽△EPA，∴，即＝解得：t＝﹣，∴当≤R＜1时，t的取值范围是t≤﹣．综上，点P在直线y＝x上运动时（P不与O重合），当≤R≤1时，t的取值范围是t≤﹣或t≥．6．已知，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线y＝x 相交于点C．过点B作x轴的平行线l．点P是直线l上的一个动点．（1）求点A，点B的坐标．（2）若S△AOC＝S△BCP，求点P的坐标．（3）若点E是直线y＝x上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标．解：（1）一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6）；（2）联立y＝﹣x+6、y＝x并解得：x＝3，故点C（3，），S△AOC＝8×＝15＝S△BCP＝BP×（yP﹣yC）＝BP×（6﹣），解得：BP＝，故点P（，6）或（﹣，6）（3）设点E（m，m）、点P（n，6）；①当∠EPA＝90°时，如左图，∵∠MEP+∠MPE＝90°，∠MPE+∠NPA＝90°，∴∠MEP＝∠NPA，AP＝PE，∵△EMP≌△PNA（AAS），则ME＝PN＝6，MP＝AN，即|m﹣n|＝6，m﹣6＝8﹣n，解得：m＝或16，故点E（，）或（14，）；②当∠EAP＝90°时，如右图，同理可得：△AMP≌△ANE（AAS），故MP＝EN，AM＝AN＝6，即m＝n﹣8，|8﹣m|＝6，解得：m＝2或14，故点E（2，）或（16，20）；上，E（，）或（14，）或；（2，）或（16，20）．7．如图，A，B是直线y＝x+4与坐标轴的交点，直线y＝﹣2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，画出点E的位置，并求E点的坐标．（3）若点D是折线A﹣B﹣C上一动点，是否存在点D，使AACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．把B（0，4）代入，y＝﹣2x+b，得b＝4∴直线BC为：y＝﹣2x+4．在y＝﹣2x+4中，令y＝0，得x＝2，∴C点的坐标为（2，0）；（2）如图点E为所求点D是AB的中点，A（﹣4，0），B（0，4）．∴D（﹣2，2）．点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，﹣4）．设直线DB1的解析式为y＝kx+b．把D（﹣2，2），B1（0，﹣4）代入一次函数表达式并解得：故该直线方程为：y＝﹣3x﹣4．令y＝0，得E点的坐标为．（3）存在，D点的坐标为（﹣1，3）或．①当点D在AB上时，由OA＝OB＝4得到：∠BAC＝45°，由等腰直角三角形求得D点的坐标为（﹣1，3）；②当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．在△AOF与△BOC中，∠FAO＝∠CBO，∠AOF＝∠BOD，AO＝BO，∴△AOF≌△BOC（ASA）．∴OF＝OC＝2，∴点F的坐标为（0，2），易得直线AD的解析式为，与y＝﹣2x+4组成方程组并解得：x＝，∴交点D的坐标为．8．（1）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A 作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①如图2，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为腰在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则C点的坐标为C（4，6）或C（6，2）（直接写出结果）②如图3，在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝45°，连接BD、AE，作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点．解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠ACD＝∠CAD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△BEC和△CDA中，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）①根据题意可得点C的坐标为C（4，6）或C（6，2）；故答案为：C（4，6）或C（6，2）；②如图，作BP⊥MN交MN的延长线于P，作DQ⊥MN于Q∵∠BCP+∠BCA＝∠CAM+∠AMC，∵∠BCA＝∠AMC，∴∠BCP＝∠CAM，在△CBP与△ACM中，，∴△CBP≌△ACM（AAS），∴MC＝BP，同理，CM＝DQ，∴DQ＝BP在△BPN与△DQN中，，∵△BPN≌△DQN（AAS），∴BN＝ND，∴N是BD的中点．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别相交于B、A 两点，点C是AB的中点，点E、F分别为线段AB、OB上的动点，将△BEF沿EF折叠，使点B的对称点D恰好落在线段OA上（不与端点重合）．连接OC分别交DE、DF于点M、N，连接FM．（1）求tan∠ABO的值；（2）试判断DE与FM的位置关系，并加以证明；（3）若MD＝MN，求点D的坐标．解：（1）直线l：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别相交于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（3，0）；tan∠ABO＝＝＝tanα；（2）DE与FM的位置关系为相互垂直，理由：点C是AB的中点，则∠COB＝∠CBO＝∠EDF＝α，∠ONF＝∠DNM，∴∠DMN＝∠DFO，∴O、F、M、D四点共圆，∴∠DMF+∠DOF＝180°，∴∠DOF＝90°，即：DE⊥FM；（3）MD＝MN，∴∠MDN＝∠MND＝α，而∠COB＝α，∠DNM＝∠ONF＝α，即△OCF为以ON为底，底角为α的等腰三角形，则tan∠NFO＝＝＝tanβ，则cosβ＝（证明见备注）；设OF＝m，则DF＝FB＝3﹣m，cos∠DFO＝cosβ＝，解得：m＝，OD2＝DF2﹣OF2＝（3﹣m）2﹣m2＝；则OD＝，故点D（0，）．备注：如下图，过点N作HN⊥OF于点H，tanα＝，则sinα＝，作FM⊥ON于点M，设FN＝OF＝5a，则FN＝4a，则ON＝6a，同理可得：NH＝，tan∠NFO＝＝＝tanβ，则cosβ＝．10．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．解：（1）∵直线l1与直线l2的交点为M（3，a），∴M（3，a）在直线y＝x+上，也在直线y＝kx上，∴a＝×3+＝3，∴M（3，3），∴3＝3k，解得k＝1；（2）不等式x+＜kx的解集为x＞3；（3）作MN⊥x轴于N，∵直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，∴A（0，），∵M（3，3），∴AM2＝（3﹣0）2+（3﹣）2＝，∵MN＝3，MB＝MA，∴BN＝＝，∴B（，0）或B（，0）．11．如图，长方形OBCD的OB边在x轴上，OD在y轴上，把OBC沿OC折叠得到OCE，OE与CD交于点F．（1）求证：OF＝CF；（2）若OD＝4，OB＝8，写出OE所在直线的解析式．解：（1）∵四边形OBCD为矩形，∴DO＝BC，∠OBC＝∠ODC．由翻折的性质可知∠E＝∠OBC，CE＝BC，∴OD＝CE，∠E＝∠ODC．在△ODF和△CEF中，∴△ODF≌△CEF（AAS），∴OF＝CF．（2）∵OF＝CF．设DF＝x，则OF＝CF＝8﹣x．在Rt△ODF中，OD＝4，根据勾股定理得，OD2+DF2＝OF2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴F（3，4），设直线OE的解析式为y＝kx，把F（3，4）代入得4＝3k，解得k＝，∴OE所在直线的解析式y＝x．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m过点A（5，﹣2）且分别与x轴、y轴交于点B、C，过点A画AD∥x轴，交y轴于点D．（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P，使BP+CP最小，求点P的坐标．解：（1）∵y＝﹣x+m过点A（5，﹣2），∴﹣2＝﹣5+m，∴m＝3，∴y＝﹣x+3，令y＝0，∴x＝3，∴B（3，0），令x＝0，∴y＝3，∴C（0，3）；（2）过C作直线AD对称点Q，可得Q（0，﹣7），连结BQ，交AD与点P可得直线BQ：，令y′＝﹣2，∴，∴．13．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．（1）求点D和点C的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．解：（1）在y＝3x﹣2中令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x＝，∴D（，0），∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，∴3m﹣2＝3，∴m＝，∴C（，3）；（2）设直线l2的函数表达式为Y＝KX+B（K≠0），由题意得：，解得：，∴y＝﹣x+；（3）由图可知，二元一次方程组的解为．14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（m，4）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面积；（3）若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．解：（1）∵点C在正比例函数图象上，∴m＝4，解得：m＝3，∵点C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函数图象上，∴代入一次函数解析式可得，解这个方程组得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）在中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2）∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，如图，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB＝BD2，∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，即可得出点D的坐标为（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，∴点D的坐标为（﹣5，3），∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°，∴∠AD3B＝90°，∴D3（，），综上可知点D的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．故答案为：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．15．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy中，已知S（﹣3，1），P（1，3），Q（﹣1，﹣3），M（﹣2，4）．①在点P，点Q中，点P是点S关于原点O的“正矩点”；②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点S是点P关于点M的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为C（x c，y c）．①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标x c的值；②若点C的纵坐标y c满足﹣1＜y c≤2，直接写出相应的k的取值范围．解：（1）①在点P，点Q中，点S绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P，故答案为点P；②点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）；故答案为：S，P，M；（2）①如图1，作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F，∠BFC＝∠AOB＝90°，点B（0，3），点A（﹣，0），∵∠ABO+∠CBO＝90°，∠CBO+∠BCF＝90°，∴∠BCF＝∠ABO，BC＝BA，∴△BCF≌△AOB（AAS），∴FC＝OB＝3，故点C的坐标为：（﹣3，3+），即点C的横坐标x c的值为﹣3；②点C（﹣3，3+），如图2，﹣1＜y c≤2，即：﹣1＜3+≤2，则﹣3≤k．。

2021备战中考数学〔人教版〕-综合才能冲刺练习〔含解析〕一、单项选择题1.y关于t的函数y=--，那么以下有关此函数图像的描绘正确的选项是〔〕A.该函数图像与坐标轴有两个交点B.该函数图象经过第一象限C.该函数图像关于原点中心对称D.该函数图像在第四象限2.a、b均为正整数，且a＞，b＜，那么a+b的最小值是〔〕A.3B.4C.5D.63.以下语句不是命题的是〔〕A.两点之间线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗？D.相等的角是对顶角4.假如零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作〔〕A.－4B.4C.－4℃D.4℃5.以下关系式中，y是x反比例函数的是〔〕A.y=B.y=-1C.y=-D.y=6.如下图，四边形ABCD的四个顶点都在℃O上，称这样的四边形为圆的内接四边形，那么图中℃A+℃C=〔〕度．A.90°B.180°C.270°D.360°7.下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上〔〕A.〔-5，13〕B.〔0．5，2〕C.〔3，0〕D.〔1，1〕8.如图，在平面直角坐标系xOy中，℃A′B′C′由℃ABC绕点P旋转得到，那么点P的坐标为〔〕A.〔0，1〕B.〔0，﹣1〕C.C〔1，﹣1〕D.〔1，0〕9.如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为〔〕A.90°B.120°C.105°D.135°10.假如将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，那么这一方向应为〔〕A.北偏东60°B.北偏东30°C.南偏东60°D.南偏东30°11.把一副三角板如图甲放置，其中℃ACB=℃DEC=90，℃A=45，℃D=30，斜边AB=6，DC=7，，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到℃D1CE1〔如图乙〕，此时AB与CD1交于点O，那么线段AD1的长度为〔〕A. B.5 C.4 D.二、填空题12.假设最简二次根式与是同类根式，那么b的值是________．13.我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了理解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进展排序．①搜集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．那么正确的排序为________．〔填序号〕14.假设分式有意义，那么实数x的取值范围是________15.估计与的大小关系是：________ 〔填“>〞“=〞或“<〞〕16.假如3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，那么m=________．17.如图, 量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,AC被分为60等份.假如试管口DE正好对着量具上20等份处(DE℃AB),那么试管口直径DE是________cm.三、计算题18.解方程：．19.计算：〔﹣﹣+ 〕÷〔﹣〕20.计算以下各题〔1〕计算：〔﹣〕﹣2﹣|2﹣|﹣3tan30°；〔2〕解不等式组：．21.解方程组：．四、解答题22.小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规那么如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全一样，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，假设两次摸到的球颜色一样，那么游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．23.阅读以下材料：“为什么不是有理数〞．假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．℃2m2是偶数，℃n2也是偶数，℃n是偶数．设n=2t〔t是正整数〕，那么n2=2m，℃m也是偶数℃m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．℃假设错误℃不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．五、综合题24.如图，AB为℃O直径，C是℃O上一点，CO℃AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作℃O 的切线交AB的延长线于点E，过点A作℃O的切线交ED的延长线于点G．〔1〕求证：℃EFD为等腰三角形；〔2〕假设OF：OB=1：3，℃O的半径为3，求AG的长．25.一工地方案租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，假设租两车合运，10天可以完成任务，假设甲车的效率是乙车效率的2倍．〔1〕甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？〔2〕两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【考点】函数关系式，函数自变量的取值范围【解析】【分析】在w关于t的函数式y=--中，根据二次根式有意义的条件解答此题．【解答】函数式中含二次根式，分母中含t，故当t＞0时，函数式有意义，此时y＜0，函数图象在第四象限．应选D．【点评】此题考察了函数式的意义，自变量与函数值对应点的坐标的位置关系．2.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【分析】此题需先根据条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值．【解答】a、b均为正整数，且a＞，b＜℃a的最小值是3，b的最小值是：1，那么a+b的最小值4．应选B．【点评】此题主要考察了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是此题的关键．3.【答案】C【考点】命题与定理【解析】【分析】判断一件事情的语句叫做命题．x与y的和等于0吗是询问的语句，故不是命题．【解答】A、正确，符合命题的定义；B、正确，符合命题的定义；C、错误；D、正确，符合命题的定义．应选C．【点评】主要考察了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．4.【答案】C【考点】正数和负数【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．【解答】“正〞和“负〞相对，℃假如零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作-4℃，应选C．【点评】解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．5.【答案】A【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解：A、y=，y是x反比例函数，正确；B、不符合反比例函数的定义，错误；C、y=﹣是二次函数，不符合反比例函数的定义，错误；D，y是x+1的反比例函数，错误．应选A．【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=〔k≠0〕的形式为反比例函数6.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：℃四边形ABCD为圆的内接四边形，℃℃A+℃C=180°．应选B．【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可作答．7.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．【解答】A、当x=-5时，y=-2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=-2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=-2x+3=-3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=-2x+3=1，点在函数图象上；应选C．【点评】此题考察了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上8.【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．℃直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，℃ ，℃直线CC′为y= x+ ，℃直线EF℃CC′，经过CC′中点〔，〕，℃直线EF为y=﹣3x+2，由得，℃P〔1，﹣1〕．应选：C．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．9.【答案】C【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，下午2点30分时下午2点30分时3.5×30°=105°，应选：C．【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．10.【答案】D【考点】平移的性质【解析】【解答】解：从图中可发现挪动形成的三角形ABC中，AB=AC=3，℃BAC=90°﹣30°=60°，故℃ABC是等边三角形．℃℃ACB=60°，℃℃2=90°﹣60°=30°．所以此题的答案为南偏东30°．应选D．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用等边三角形的断定与性质即可求解．11.【答案】B【考点】勾股定理，旋转的性质【解析】【分析】℃把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到℃D1CE1，℃℃BCE1=15°，℃D1CE1=℃DCE=60°℃℃BCO=45°又℃℃B=45°℃OC=OB℃BOC=90°℃℃D1OA=90°℃℃ABC是等腰直角三角形℃AO=BO=AB=3℃CO=3又℃CD=7℃OD1=CD1-CO=CD-OC=4在Rt℃D1OA中，AD1=。

图形规律探索题【例1】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上,且OA 1=A 1A 2=1,以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3,以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4,…,依此规律,得到等腰直角三角形OA 2017A 2018,则点A 2017的坐标为【答案】（0,2）.【解析】解：由题意知：A 1(0,1),A 2(1,1),OA 2=A 2A 3,OA 3=2,∴A 3(2,0),同理,A 4(2,－2),A 5(0,－4),A 6(－4,－4),A 7(－8,0),A 8(－8,8),A 9(0,16)……每隔8个点恰好处于同一坐标系或象限内,2017÷8=252……1,即点A 2017在y 轴正半轴上,横坐标为0,各点纵坐标的绝对值为：20,20,21,21,22,22,23,23,……2017÷2=1008……1,可得点A 2017的纵坐标为：21008, 故答案为（0,21008）.【变式1-1】如图,在一个单位为 1 的方格纸上,△A 1A 2A 3,△A 3A 4A 5,△A 5A 6A 7,…,是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2,4,6,…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1(2,0),A 2(1,-1),A 3(0,0),则依图中所示规律,A 2019的横坐标为（ ）A ．-1008B ．2C ．1D ．1011【答案】A.【解析】解：观察图形可知,奇数点在x轴上,偶数点在象限内,所以A2019在x轴上,A1,A5,A9,A13……,A4n－3在x正半轴,4n－3=2019,n=505.5,所以A2019不在x正半轴上；A3（0,0）,A7（－2,0）,A11（－4,0）,A15（－8,0）……,3=4×0+3,7=4×1+3,11=4×2+3,15=4×3+3,……,2019=4×504+3,∴－2×504=－1008,即A2019的坐标为（－1008,0）,故答案为：A.【变式1-2】如图,在平面直角坐标系中,将正方形O ABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,称为一次旋转,依此方式,……,绕点O连续旋转 2 019 次得到正方形O A2 019B2 019C2 019,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2 019 的坐标为.【答案】,0）.【解析】由旋转及正方形性质可得：B(1,1),B1(0, ),B2(－1, 1),B3(－,0),B4(－1, －1),B5(0, －),B6(1, －1),B7(, 0),B8(1, 1),……∴360÷45=8,2019÷8=252……3,∴点B2019落在x轴负半轴上,即B2019(,0),故答案为：,0）.【例2】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…,若点A（53,0）,B（0,4）,则点B2016的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．10080 【答案】D．【解析】解：由图象可知点B2016在第一象限,∵OA=53,OB=4,∠AOB=90°,在Rt△BOA中,由勾股定理得：AB=133,可得：B2（10,4）,B4（20,4）,B6（30,4）,…∴点B2016横坐标为10080．故答案为：D．【变式2-1】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1,3,6,10…）和“正方形数”（如1,4,9,16…）,在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n 的值为（）A．33 B．301 C．386 D．571 【答案】C．【解析】解：由图形知：第n个三角形数为1+2+3+…+n＝()12n n+,第n个正方形数为n2,当n＝19时,()12n n+＝190＜200,当n＝20时,()12n n+＝210＞200,所以最大的三角形数：m＝190；当n＝14时,n2＝196＜200,当n＝15时,n2＝225＞200,所以最大的正方形数：n＝196,则m+n＝386,所以答案为：C．1.如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°．连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°；连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°；…,按此规律所作的第n个菱形的边长为．【答案】1n -．【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形,∠DAB =60°,∴AB =BC =1,∠ACB =∠CAB =30°,∴AC ,同理可得：AC 1=2,AC 213,……第n 个菱形的边长为：1n -,故答案为：1n -．2.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB =30°,点A 的坐标为（2,0）,过点A 作AA 1⊥OB ,垂足为点A 1,过A 1作A 1A 2⊥x 轴,垂足为点A 2；再过点A 2作A 2A 3⊥OB ,垂足为点A 3；再过点A 3作A 3A 4⊥x 轴,垂足为点A 4…；这样一直作下去,则A 2017的横坐标为（ ）A ．32 ）2015B ．32 ）2016C ．32 ）2017D ．32）2018 【答案】B ．【解析】解：∵∠AOB =30°,点A 坐标为（2,0）,∴OA =2,∴OA 1OA OA 2OA 1=2×2⎝⎭,OA 3OA 2=2×3⎝⎭…,∴OA n =）n OA =2）n ．∴OA 2018）2018=32）2016故答案为：B．3.如图,函数()()()4022824x x xyx x--≤<⎧=⎨-+≤<⎩的图象记为C1,它与x轴交于点O和点A1,将C1绕点A1选择180°得C2,交x轴于点A2……,如此进行下去,若点P(103,m)在图象上,则m的值是（）A. -2B. 2C. -3D. 4【答案】A．【解析】解：由图可知：横坐标每间隔8个单位,函数值相同,即函数图象重复周期为8,103÷8=12……5,当x=5时,y=－2,即m=－2,故答案为：A.4.如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形DABC 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第 1 次碰到正方形的边时的点为P1(-2,0),第 2 次碰到正方形的边时的点为P2,……,第n 次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2 019的坐标是（）A．(0,1) B．(-4,1) C．(-2,0) D．(0,3)【答案】D．【解析】解：根据图象可得：P1(-2,0),P2(-4,1),P3(0,3),P4(-2,4),P5(-4,0),P6(0,1),P7（－2,0）……2019÷6=336……3,即P2019（0,3）,故答案为：D.5.如图,在坐标系中放置一菱形 OABC ,已知∠ABC =60°,点 B 在 y 轴上,OA =1,先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转,每次翻转 60°,连续翻转2019次,点 B 的落点依次为 B 1,B 2,B 3,…,则 B 2 019 的坐标为（ ）A . (1010,0)B .(1310.5, 2)C . (1345, 2)D . (1346,0)【答案】D .【解析】解：连接AC ,如图所示．∵四边形OABC 是菱形,∴OA =AB =BC =OC ．∵∠ABC =60°,∴△ABC 是等边三角形．∴AC =AB ．∴AC =OA ．∵OA =1,∴AC =1．由图可知：每翻转6次,图形向右平移4．∵2019=336×6+3,∴点B 3向右平移1344（即336×4）到点B 2019．∵B 3的坐标为（2,0）,∴B 2019的坐标为（1346,0）,故答案为：D ．6.如图,在直角坐标系中,已知点A （﹣3,0）,B （0,4）,对△OAB 连续作旋转变换,依次得到△1,△2,△3,△4,…,则△2019的直角顶点的坐标为（ ）A．（8076,0）B．（8064,0）C．（8076,125）D．（8064,125）【答案】A．【解析】解：∵点A（﹣3,0）、B（0,4）,由勾股定理得：AB＝5,由图可知,三个三角形为一个循环,经历一次循环前进的水平距离为：12,2019÷3＝673,直角顶点在x轴上,673×12＝8076,∴△2019的直角顶点的坐标为（8076,0）．故答案为：A．7.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点（1,0）作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…依次进行下去,则点A2017的坐标为．【答案】（21008,21009）．【解析】解：由图可知：A1（1,2）,A2（﹣2,2）,A3（﹣2,﹣4）,A4（4,﹣4）,A5（4,8）,…,∵2017=504×4+1,∴点A2017在第一象限,∵2017=1008×2+1,∴A2n+1（（﹣2）n,2（﹣2）n）（n为自然数）．∴A2017的坐标为（（﹣2）1008,2（﹣2）1008）=（21008,21009）．故答案为：（21008,21009）．8.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为（1,0）,那么点B2018的坐标为（）A．（1,1）B．（）C．（）D．（﹣1,1）【答案】D．【解析】解：∵四边形OABC是正方形,OA＝1,∴B（1,1）,连接OB,在Rt△OAB中,由勾股定理得：OB,由旋转性质得：OB＝OB1＝OB2＝OB3,∴B1（,B2（﹣1,1）,B3,0）,…,360÷45=8,每8次一循环,2018÷8＝252……2,∴点B2018的坐标为（﹣1,1）.故答案为：D．9.将直角三角形纸板OAB按如图所示方式放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,OB＝4,OA＝．将三角形纸板绕原点O逆时针旋转,每秒旋转60°,则第2019秒时,点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣3,﹣3）B．（3,﹣3）C．（﹣3,3）D．（0,2 3）【答案】A．【解析】解：360÷60=6,即每6秒一循环,2019÷6=336……3,即2019秒时, 点A与其对应点A′关于原点O对称,∵OA＝4,∠AOB＝30°,可得：A(3, 3),∴第2019秒时,点A的对应点A′的坐标为(－3, －3),故答案为：A.10.正方形ABCD的位置在坐标中如图所示,点A、D的坐标反别为（1,0）、（0,2）,延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2017个正方形的面积为【答案】4032352⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】解：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA, ∴∠ADO+∠DAO=90°,∠DAO+∠BAA1=90°, ∴∠ADO=∠BAA1,∵∠DOA=∠ABA1,∴△DOA∽△ABA1,∴11 2OA BAOD AB==,由勾股定理得：AB=AD=5,∴BA1,∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC,面积=2⎝⎭,同理,第3个正方形的面积为：232⎛⎝⎭,第4个正方形的面积为：23322⎛⨯⎝⎭,……∴第2017个正方形的面积为：4032352⎛⎫⎪⎝⎭.即答案为：4032352⎛⎫⎪⎝⎭.11.如图所示,一动点从半径为 2 的⊙O 上的A0 点出发,沿着射线A0O 方向运动到⊙O 上的点A1 处,再向左沿着与射线A1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A2 处；接着又从A2 点出发,沿着射线A2O 方向运动到⊙O 上的点A3 处,再向左沿着与射线A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4 处；……按此规律运动到点A2 017 处,则点A2 017 与点A0 间的距离是【答案】4.【解析】解：由图分析可知,A6点与A0点重合,2017÷6=336……1,即点A2 017 与A1重合,∵⊙O的半径为 2 ,∴点A2 017 与点A0 间的距离是4.12.如图,由一些点组成形如正多边形的图案,按照这样的规律摆下去,则第n（n＞0）个图案需要点的个数是．【答案】n 2+2n .【解析】解：由图知,第1个图形点数为3+0×3,第2个图形点数为4+1×4；第3个图形点数为5+2×5；第4个图形点数为6+3×6……第n 个图形点数为：（n +2）+（n －1）（n +2）=n 2+2n ,即答案为：n 2+2n .13..如图所示的坐标系中放置一菱形OABC ,已知∠ABC =60°,点B 在y 轴上,OA =1,先将菱形OABC 沿x 轴的正方形无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B 的落点分别是B 1,B 2,B 3,……,则B 2017的坐标为【答案】（.【解析】解：由题意知：OB 即B∴B 1,=32,即B 1(32),由图可知,每翻折6次,图形向右平移4个单位,2017=336×6+1,求得：B 2017（336×4+ 32,即B 2017（）,故答案为：（.14.如图,在平面直角坐标系中,点A 1,A 2,A 3,……和点B 1,B 2,B 3,……分别在直线15y x b =+和x 轴上,△OA 1B 1,△B 1A 2B 2,△B 2A 3B 3……都是等腰直角三角形,若点A 1(1,1),则点A 2019的纵坐标是【答案】201832⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】解：如图,分别过A 1,A 2,A 3作x 轴的垂线,∵点A (1,1)在直线15y x b =+上, ∴b =45, 由△OA 1B 1是等腰直角三角形,得：OB 1=2,设A 2(x ,y ),则B 1C 2=x －2,y = x －2,∴x －2=1455x +,解得：x =72,y =32,即A 2的纵坐标为：32； 同理可得：A 3的纵坐标为：29342⎛⎫= ⎪⎝⎭, 即A n 的纵坐标是A n －1纵坐标的32倍, 即A 2019的纵坐标为：201832⎛⎫ ⎪⎝⎭.15.在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的位置如图所示,点 A 的坐标为(1,0),点 D 的坐标为(0,2),延长CB 交x 轴于点A 1,作正方形 A 1CC 1B 1；延长 C 1B 1 交 x 轴于点 A 2,作正方形 A 2C 1C 2B 2；…,按照这样的规律作正方形,则点B2 019的纵坐标为．【答案】201932⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】解：过B作BH⊥x轴于H,由一线三直角模型,可知△ADO≌△BAH,即BH=OA=1,即B点纵坐标为1,同理得：B1点纵坐标为32,B2点纵坐标为232⎛⎫⎪⎝⎭,B3点纵坐标为332⎛⎫⎪⎝⎭,……B2019点纵坐标为201932⎛⎫⎪⎝⎭,即答案为：2019 32⎛⎫⎪⎝⎭.。