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约数和倍数，最大公约数和最小公倍数约数和倍数是不同的。
约数又叫因数 factor ，倍数 multiple 。
两者相互依存。
如果 （即 能被 整除）, 那么 就是 的倍数， 就是 的约数。
注意：每个数（1除外）至少有两个约数，1和它本身。
1也是这个数最小的约数，它本身是这个数最大的约数。
知识要点1. 一个数的约数的个数是有限个(finite)，但是它的倍数的个数有无限个(infinite)。
2. 约数不大于原数，倍数不小于原数3. 约数是除法得到的，倍数是乘以一个正整数得到的4. 约数和倍数都是一系列的数组成的5. 公因数和最大公因数6. 公倍数和最小公倍数7. 分解素因数8. 辗转相除法9. 约数个数定理10. 只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数约数的个数及个数定理为了得到一个数的约数个数，首先需要将这个数进行素因数分解，并将结果写成 指数形式，即将相同素因数的乘积写成指数形式，如 。
指数形式：一个合数的约数个数，等于它的素因数分解式中每个素因数的个数（即指数）加1的连乘。
对于一个大于 1 正整数 可以分解质因数：则 的正约数的个数就是 。
其中 是 的指数分解素因数是关键Python 语言中有一个模块 sympy, 其中有一个函数 factorint(n) 就可以分解素因数。
>>> import sympy>>> sympy.factorint(32){2: 5}>>> sympy.factorint(132){2: 2, 3: 1, 11: 1}>>> sympy.factorint(35){5: 1, 7: 1}>>> sympy.factorint(360){2: 3, 3: 2, 5: 1}>>> sympy.factorint(240){2: 4, 3: 1, 5: 1}p ∣n n p n p p n p 表示k 个p 相乘k n 个a 相乘，记成a ,它是乘法的简写形式。
小学数学中的倍数与约数在小学数学的学习中，倍数与约数是一个非常基础且重要的概念。
理解了倍数与约数的概念，对于后续数学知识的学习和应用具有很大的帮助。
本文将详细介绍倍数与约数的含义以及相关的性质和应用。
1. 倍数的定义与性质倍数指的是一个数能够被另一个数整除，即后者是前者的倍数。
具体地说，如果存在整数m和n，使得m ×n = a，那么b就是a的倍数。
其中，m为倍数关系的倍数，a为被乘数，n为乘数。
在学习倍数的过程中，我们需要了解和掌握一些倍数的性质：1) 任何数的倍数包括它本身和0。
例如，整数a的倍数包括：a，2a，3a，-a，0等。
2) 一个数的倍数可以无穷多个，也可以没有。
例如，2的倍数有：2，4，6，8，10......而3的倍数有：3，6，9，12，15......3) 两个数的公倍数是它们的倍数的公共部分。
例如，8的倍数有：8，16，24，32......12的倍数有：12，24，36，48......那么8和12的公倍数就是24。
2. 约数的定义与性质约数是指能够整除被除数的数，也可以叫做因数。
具体地说，如果存在整数m和n，使得m × n = a，那么m就是a的约数。
与倍数相似，约数也有一些性质需要我们了解和掌握：1) 除数一定是被除数的约数。
例如，4除以2等于2，说明2是4的约数。
2) 一个数的约数数量是有限的。
例如，数7的约数有1和7，而没有其他的约数。
3) 两个数的公约数是它们的约数的公共部分。
例如，12的约数有：1，2，3，4，6，12，而15的约数有：1，3，5，15，那么12和15的公约数就是1和3。
3. 倍数与约数的关系与应用在小学数学的学习中，倍数与约数的关系是密切相关的。
更准确地说，一个数的倍数同时也是它的约数。
通过对倍数与约数的学习，我们可以应用于以下几个方面：1) 最大公约数：最大公约数即为两个或多个数中最大的公约数。
通过列举数的约数并找到其公共部分即可求出最大公约数。
倍数约数和倍数的应用倍数、约数和倍数的应用在数学中，倍数和约数是一对重要的概念，它们在实际生活中的应用十分广泛。
本文将详细介绍倍数、约数的概念及其应用，并分析在不同场景下如何使用倍数和约数进行问题求解。
一、倍数的概念及应用倍数是指一个数能够被另一个数整除，也就是说，如果a能够被b整除，那么a就是b的倍数。
例如，24是12的倍数，因为24能够被12整除。
倍数的应用非常广泛，下面我们来看几个实际场景。
1. 班级年级排座位问题在学校的班级里，学生们通常按照某种规则排座位。
假设一个班级有48个学生，老师希望将他们均匀地分成若干组，请问多少人为一组是最合适的？我们可以通过寻找48的所有因数来解决这个问题。
48能被1、2、3、4、6、8、12、16、24、48整除，这些数分别是48的因数。
我们可以发现，48除以2、3、4、6、8、12、16、24、48所得的商分别是24、16、12、8、6、4、3、2、1。
根据排座位的要求，我们可以认为每组最合适的人数就是48的因数中间的那个数，也就是8。
因此，班级里每组最合适的人数是8人。
2. 数列问题在数学中，数列是指按照一定规律排列成的数的集合。
假设有一个数列，其中的数满足每个数都是2的倍数，则这个数列中的数是如何排列的呢？我们可以根据倍数的概念，将数列中的所有数进行递增排列。
例如，2、4、6、8、10……就是一个按照2的倍数排列的数列。
这种排列方式可以帮助我们更好地理解数列中的规律，从而解决数学题目或是应用到实际生活中。
二、约数的概念及应用约数是指一个数能够整除另一个数，也就是说，如果a能够整除b，那么a就是b的约数。
约数的应用同样十分广泛，下面我们来看几个实际场景。
1. 整除问题在实际生活中，经常会涉及到一些整除问题。
例如，某公司要将100个苹果平均分给10个员工，每个员工应该分到多少个苹果？我们可以通过寻找100的所有约数来解决这个问题。
100能被1、2、4、5、10、20、25、50和100整除，这些数分别是100的约数。
四年级数学数的倍数和约数数学是一门充满魅力的学科，在学习数学的过程中，我们会遇到许多有趣的概念和知识点。
其中，数的倍数和约数是我们学习数学的基础，它们对理解数学的发展和应用具有重要的意义。
本文将介绍四年级数学中的数的倍数和约数，帮助大家更好地理解和应用这些概念。
一、数的倍数数的倍数是指一个数能够被另一个数整除，也就是说，一个数是另一个数的倍数，通常用乘法来表示。
举个例子，如果我们说4是8的倍数，那么就意味着8能够被4整除。
具体而言，一个数的倍数是由这个数与任意整数相乘得到的。
例如，4的倍数可以是4、8、12、16等。
在计算数的倍数时，有一些基本规律需要注意。
首先，每个数都是其自身的倍数，即任何数乘以1都等于这个数本身。
其次，每个数都是0的倍数，因为任何数乘以0都等于0。
此外，一个正整数的倍数可以是正整数、负整数或零。
例如，4的倍数可以是4、-4、8、-8、12、-12等。
了解数的倍数对解决一些实际问题非常有帮助。
例如，在购物时，如果我们知道某个商品的价格是6元，而我们有12元可以购买多个这个商品，我们可以通过计算12除以6的商，得出我们可以购买2个这个商品。
这个计算过程中，我们就在使用数的倍数的概念。
二、数的约数数的约数是指能够整除一个数的数，也就是说，能够整除一个数的数就是这个数的约数。
例如，6的约数包括1、2、3、6。
一个数的约数有两个特殊的约数，即1和它本身，这是因为任何数除以1和它自己都能得到整数的结果。
在计算数的约数时，我们需要注意以下几点。
首先，一个数的约数的个数是有限的，不会无穷无尽。
其次，对于一个正整数n，它的最小正因数是2，即大于1且小于n的最小整数。
最后，一个数的约数具有一定的规律性，即如果一个数是另一个数的约数，那么这个数的倍数也是这个数的约数。
了解数的约数对于解决一些实际问题也非常有帮助。
例如，我们在分发物品时，如果我们知道有24个物品需要平均分给12个人，我们可以通过计算24除以12的商，得出每个人可以得到2个物品。
了解倍数与约数的定义与判定倍数与约数是数学中常见的概念，对于理解和运用数字关系具有重要意义。
本文将详细介绍倍数与约数的定义以及判定方法，并通过实例来帮助读者更好地理解。
一、倍数的定义与判定倍数是指一个数能够被另一个数整除，即能够用另一个数乘以某个整数获得的数。
具体来说，如果说a能被b整除，那么a就是b的倍数。
例如，6能被2整除，因此6是2的倍数。
判定一个数是否是另一个数的倍数，我们可以使用取余运算来实现。
如果一个数能够被另一个数整除，即余数为0，那么该数就是另一个数的倍数。
例如，我们来判定48是否是8的倍数。
我们可以进行48除以8的运算，结果为6，余数为0。
因此，48是8的倍数。
二、约数的定义与判定约数是指能够整除一个数的数。
换句话说，如果一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的约数。
例如，2是4的约数，因为2能够整除4。
判定一个数是否是另一个数的约数，我们同样可以使用取余运算。
如果一个数能够整除另一个数，即余数为0，那么该数就是另一个数的约数。
例如，我们来判定12的约数。
我们可以将12除以不同的数，如3、4、6等等。
如果结果的余数均为0，那么这些数就是12的约数。
三、倍数与约数的关系倍数和约数之间存在着密切的关系。
如果一个数x是另一个数y的倍数，那么y一定是x的约数。
相反地，如果一个数x是另一个数y的约数，那么y一定是x的倍数。
这是因为倍数与约数本质上是数的整除关系的两种表达方式。
如果一个数x能够整除另一个数y，那么x就是y的约数，y就是x的倍数。
因此，倍数与约数是相互对应的。
举个例子来说明，我们考虑数字12。
12是3的倍数，同时12的约数有1、2、3、4、6和12。
其中3是12的约数，而12又是3的倍数。
这充分展示了倍数与约数之间的对应关系。
四、实例分析为了更好地理解倍数与约数的定义与判定，我们来分析一个实际问题。
假设我们需要判断一个数x是否是另一个数y的倍数。
我们可以通过以下步骤来进行：1. 用x去除以y，如果余数为0，说明x是y的倍数；2. 如果余数不为0，说明x不是y的倍数。
初中数学知识归纳倍数和约数的概念与计算初中数学知识归纳：倍数和约数的概念与计算在初中数学学习中，倍数和约数是一个非常重要的概念。
本文将对倍数和约数的概念进行归纳，并介绍如何计算倍数和约数。
一、倍数的概念与计算1. 倍数的概念倍数是指一个数能够被另一个数整除，即这个数是另一个数的整数倍。
通俗来说，如果一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。
2. 倍数的计算方法要计算一个数的倍数，可以通过将这个数不断地加上自身，直到满足条件为止。
例如，计算4的倍数，可以开始从4开始不断加上4，直到满足条件。
依次计算得到的结果为4、8、12、16...3. 判断是否是倍数在判断一个数是否是另一个数的倍数时，可以通过判断能否整除来得出结论。
如果一个数能够整除另一个数，则它就是它的倍数。
例如，判断8是否是4的倍数，可以计算8÷4，如果结果为整数且余数为0，则8是4的倍数。
二、约数的概念与计算1. 约数的概念约数是指能够整除一个数的数，即能够整除一个数且结果为整数的数。
通俗来说，如果一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的约数。
2. 约数的计算方法要计算一个数的约数，可以列举所有能够整除这个数的数。
例如，计算12的约数，可以列举1，2，3，4，6，12。
这些数都能够整除12，所以它们是12的约数。
3. 判断是否是约数在判断一个数是否是另一个数的约数时，可以通过判断能否整除来得出结论。
如果一个数能够整除另一个数，则它就是它的约数。
例如，判断3是否是12的约数，可以计算12÷3，如果结果为整数且余数为0，则3是12的约数。
三、倍数和约数的关系与应用1. 倍数与约数的关系倍数和约数是密切相关的概念。
如果一个数是另一个数的倍数，那么另一个数就是这个数的约数。
例如，如果12是3的倍数，那么3就是12的约数。
2. 倍数和约数的应用倍数和约数在实际问题中有广泛应用。
例如，在分配苹果时，如果总数是12，每份是3个，那么12就是3的倍数，而3就是12的约数。
第四讲约数与倍数一、约数与倍数的根本概念：1、约数和倍数的定义：如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
2、最大公约数的定义：如果一个自然数同时是假设干个自然数的约数，那么称这个自然数是这假设干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这假设干个自然数的最大公约数。
例如：(8，12)=4，(6，9，15)=3。
3、最小公倍数的定义：如果一个自然数同时是假设干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这假设干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这假设干个自然数的最小公倍数。
例如：[8，12]=24，[6，9，15]=90。
4、求两个数的最大公约数一般有三种方法：①分解质约数法②短除法③辗转相除法。
5、最小公倍数一般有三种方法：①分解质约数法②短除法③a×b=(a,b)×[a,b]。
其中辗转相处法的步骤如下：辗转相除法：用较小的数去除较大的数，如果整除，那么较小的数就是所求的最大公约数；如果有余数，那么用余数去除刚刚的除数，如果再有余数，再用余数去除新的除数。
以此类推，直到最后一次能整除为止。
这时，作为除数的数就是所求的最大公约数。
【定理1】两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
即如果(a，b)=d，那么(a÷d，b÷d)=1。
【定理2】两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。
用字母表示：[a，b]·(a，b)=a·b【定理3】两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。
注意：求一组分数的最大公约数与最小公倍数：先将各个分数化为假分数；求出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各个分数的分子的最大公约数b；ba即为所求。
例如：35(3,5)1(,)412[4,12]12==求一组分数的最小公倍数方法步骤：先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数a；求出各个分数分母的最大公约数b；a b 即为所求。
数学：倍数与约数的计算与应用一、倍数与约数的定义1.倍数：如果一个数a能被另一个数b整除，那么a就是b的倍数。
2.约数：如果一个数a能被另一个数b整除，那么b就是a的约数。
二、倍数与约数的关系1.一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身。
2.一个数的约数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
三、倍数的计算1.求一个数的倍数：将这个数分别乘以自然数1、2、3、4、5…，所得的积就是这个数的倍数。
四、约数的计算1.求一个数的约数：通过试除法，将这个数分别除以自然数1、2、3、4、5…，如果能整除，则这个数是它的约数。
五、倍数与约数的应用1.找一个数的倍数和约数：通过列举或计算的方法，可以找到一个数的倍数和约数。
2.确定最小公倍数和最大公约数：两个数的最小公倍数是它们的倍数中最小的一个，最大公约数是它们的约数中最大的一个。
3.应用场景：在生活中的应用，如时间计算（倍数关系）、物品分配（公约数关系）等。
4.求下列数的倍数和约数：5.求下列数的最小公倍数和最大公约数：a)12和18b)24和366.运用倍数与约数的关系，解决实际问题：a)小明有12个苹果，他想把它们平均分给他的4个朋友，每个朋友能分到几个苹果？b)一个班级有24名学生，他们要分成6个小组，每个小组有几个学生？倍数与约数是数学中的基本概念，通过计算倍数和约数，可以解决生活中的实际问题。
掌握倍数与约数的计算方法，能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。
习题及方法：一、求倍数和约数的习题1.求12的倍数和约数。
答案：12的倍数有：12, 24, 36, 48, 60, …；12的约数有：1, 2, 3, 4, 6, 12。
解题思路：通过列举或计算的方法，可以找到12的倍数和约数。
2.求18的倍数和约数。
答案：18的倍数有：18, 36, 54, 72, 90, …；18的约数有：1, 2, 3, 6, 9, 18。
解题思路：通过列举或计算的方法，可以找到18的倍数和约数。
约数与倍数
基础知识：
1. 如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数.
如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数. 自然数a、b、c的最大公约数通常用符号（a，b，c）表示.
例如:（8，12）＝4，（6，9，15）＝3.
2. 互质定义：如果两个或几个数的最大公约数为1，则称这两个或几个数互质.
3.如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数.
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数. 自然数a、b、c的最小公倍数通常用符号[a，b，c]表示.
例如:[8，12]＝24，[6，9，15]＝90.
4.约数个数公式、约数和公式.
例1.360有多少个约数？
[答疑编号5721260101]
1
【答案】24
【解答】，所以360共有24个约数.
例2. 一个数是6的倍数，但它的约数之和与6互质，这个数最小是.
[答疑编号5721260102]
【答案】36
【解答】这个数可以表示成，与6互质，
所以x≥2，y≥2，
故最小数为.
基础知识
5.求最大公约数和最小公倍数的基本方法：
（1）分解质因数法:将每个数分解质因数，观察这些数中包含哪些质因数，
①找公共部分，并将这些数的公共部分相乘，所得乘积即为这组数的最大公约数；②观察这些质因数的最高次方，并相乘，所得乘积即为这组数的最小公倍数.
（2）辗转相除法: 两数为a、b的最大公约数（a，b）的步骤如下：用b除a，得a＝bm......x（0≤x）. 若x＝0，则（a，b）＝b；若x≠0，则再用x除b，得b＝xn......y （0≤y）.若y＝0，则（a，b）＝x，若y≠0，则继续用y除x,则继如此下去，直到能整除为止.其最后一个非零除数即为（a，b）.
2
（3）两个数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积：
（a，b）×[a，b] ＝a×b.
例3.甲、乙两个自然数的乘积比甲数的平方小1988，那么满足上述条件的自然数有几组？
[答疑编号5721260103]
【答案】6组
【解答】，由此得a和a－b的值为1988的互补因子.1988有（1＋1）×（1＋1）×（2＋1）＝12个约数，所以答案为6组.
例4.已知将自然数84的全部约数的乘积分解质因数为
，
那么△＋◇＋□等于.
[答疑编号5721260104]
【答案】24
【解答】，它有3×2×2＝12个约数.这些约数可以分成两两一组，使得同一组的两个数的乘积就是84，因此所有这些约数的乘积就是 .
所以△＋◇＋□＝12＋6＋6＝24.
3
例5.两数乘积为2800，而且已知其中一数的约数个数比另一数的约数个数多1.那么这两个数分别是 .
[答疑编号5721260105]
【答案】175和16
【解答】，两数的约数个数相差1，则两数约数的个数必为一奇一偶.而一个数的约数个数为奇数，它必为完全平方数，它可能是1、、、、、，经试验只有这个平方数取，另一个数为时，分别有5、6个约数.所以这两个数分别为175和16.
例6.三位数A的所有奇约数之和是403，那么A最大可能是多少？
[答疑编号5721260106]
【答案】900
【解答】先考虑A的奇数部分B，利用奇偶分析可知B有奇数个约数，所以B是完全平方数，又403＜21×21，所以B只可能是、……可得B＝225. 那么A最大是225×4＝900.
例7.一个正整数是2004的倍数，且恰有24个约数是偶数，那么这个数最多有个约数是奇数.
[答疑编号5721260107]
4
【答案】12
【解答】2004是4的倍数，所以偶约数至少是奇约数的2倍，
所以为12个.
例8.小文买红蓝两种笔各1支用了17元，两种笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵.小张打算用35元来买这两种笔（允许全部买其中一种），可是他无论怎样买都不能恰好把35元用完，问红笔、蓝笔每支各多少元？
[答疑编号5721260108]
【答案】红笔每支13元，蓝笔每支4元
【解答】35＝5×7，两种笔的单价不能是5元和7元（否则35元可全部用完）；
由于不是5元和7元，那么也不是17－5＝12（元）和17－7＝10（元）；
17元可用完，而35元不能用完，那么笔价不会是35－17＝18（元）的约数：
1、2、3、6、9、18，当然也不会是17－1＝16、17－2＝15、17－3＝14、17－6＝11、
17－9＝8，故笔价又排除了：1、2、3、6、8、9、11、14、15、16.
综上所述，只有4和13未被排除，而4＋13＝17，所以红笔每支13元，蓝笔每支4元.
引例1.求15708和6468的最大公约数、最小公倍数.
[答疑编号5721260201]
5
【解析】方法一：
方法二：15708＝6468×2＋2772 6468＝2772×2＋924
2772＝924×3
引例2.1007、10017、100117、1001117和10011117的最大公约数是 .
[答疑编号5721260202]
【答案】53
【解析】因为1007×10－10017＝53，所以最大公约数肯定是53或1.因为1007＝53×19，而且数列中每个数都是前一个数的10倍减去53，所以只要前一个数是53的倍数那么后一个数就也是53的倍数，因此数列中每个数都是53的倍数.
例1.已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？
[答疑编号5721260203]
6
【解析】要求这两个数的和，我们可先求出这两个数各是多少.设这两个数为a、b，a＜b.
因为这两个数的最大公约数是21，故设a＝21m，b＝21n，且（m，n）＝1.
因为这两个数的最小公倍数是126，所以126＝21×m×n，于是m×n ＝6，因此，这两个数的和为21＋126＝147，或42＋63＝105.
所以这两个数的和为147或105.
例2.已知自然数A、B满足以下两个性质：
（1）A、B不互素；
（2）A、B的最大公约数与最小公倍数之和为35.
那么A+B的最小值是多少？
[答疑编号5721260204]
【答案】25
【解析】A、B的最大公约数一定是它们最小公倍数的约数.
因为A、B的最大公约数与最小公倍数的和是35，所以35是两数最大公约数的倍数.它们的最大公约数可能是5或7.如果A、B的最大公约数是5，则A、B的最小公倍数是30，此时有A＝5、B＝30或A＝10、B＝15；如果A、B的最大公约数是7，则A、B的最小公倍数是28，此时有A＝7，B ＝28.
所以A＋B的最小值为10＋15＝25.
7
例3.两个数的最小公倍数比它们的最大公约数的3倍多15，请写出这两个数的所有可能值.
[答疑编号5721260205]
【答案】1和18， 2和9， 3和24， 5和30，10和15， 15和60 【解析】设两个数a、b，则[a,b]＝3×（a,b）＋15，且15是（a,b）的倍数，
故a和b可以为1和18， 2和9， 3和24， 5和30，10和15， 15和60.
例4. 三位数☆◇☆与四位数☆☆◇◇的最大公约数是22，那么☆＋◇＝.
[答疑编号5721260206]
【答案】6
【解析】两个数的最大公约数是22，☆☆◇◇是11的倍数，所以◇是偶数，22是☆◇☆的约数，☆是偶数，◇＝2☆，
所以◇＝4，☆＝2，所以◇＋☆＝6.
例5.试用2，3，4，5，6，7六个数字组成两个三位数，使这两个三位数与540的最大公约数尽可能大？
[答疑编号5721260207]
8
【答案】324、756
【解析】因为，而2，3，4，5，6，7中只有一个5，因此这六个数字组成的两个三位数中不会有公约数5，所以这两个三位数与540的最大公约数只可能为，再进行试验，108×2＝216，216中1不是已知数字，108×3＝324，还剩5，6，7三个数字，而108×7＝756，于是问题得到解决.
例6.已知甲数的12倍与乙数的15倍的最大公约数是1440，那么甲数和乙数的最大公约数最小可以是多少？
[答疑编号5721260208]
【答案】24
【解析】1440整除12×甲数和15×乙数，所以1440÷12＝120和1440÷15＝96分别要整除甲数和乙数，所以甲数和乙数的最大公约数至少为（120,96）＝24.当甲数和乙数分别为120和96时，它们的最大公约数为24，所以它们的最大公约数最小可以是24.
例7.定义表示a和b的最大公约数，那么使得和同时成立的三位数a= .
[答疑编号5721260209]
【答案】237
【解析】根据题意：是21的倍数，所以a是3的倍数，a除以7余
6，
9
a＋63是60的倍数，a除以4余1，a除以5余2，
所以a＝60×4－3=237.
例8.已知a与b，a与c，b与c的最小公倍数分别是60，90和36。
问：满足此条件的a，b，c有多少组？
[答疑编号5721260210]
【答案】9组
【解析】a是60与90的公约数，故a是30的约数；同理，b是12的约数，c是18的约数。
再由b与c的最小公倍数是36知，b只能取12或4，c只能取18或9. 所以共9组.
10。
