22.1.1 二次函数
一、教学目标
1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.
四、教学难点
能够表示简单变量之间的二次函数关系.
五、教学过程
（一）导入新课
情景问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为
y=6x2. （1）
（二）讲授新课
问题1：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比
赛，所以比赛的场次数是1
(1)
2
n n-（2）
问题2：某种产品现在的年常量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x) t，即两年后的产量
22
20(1)204020
y x x x
=+=++（3）
活动2：探究归纳
函数（1）（2）（3）有什么共同点？
明确：一般地，形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.
（三）重难点精讲
例1 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m ²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？ 2(602)30.2
a S a a a -=∙
=-+ 例2
（1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m 取什么值时，此函数是二次函数？
解：由（1）可知, 271,
30,m m ⎧-=⎨+≠⎩
解得：=m ±
由（2）可知，272,30,m m ⎧-=⎨+≠⎩
解得m=3
归纳：本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+3≠0.
例3 下列函数中，（x 是自变量），哪些是二次函数？为什么？
① y=ax 2+bx+c ② s=3-2t ² ③y=x 2 ④21y x
= ⑤y=x ²+x ³+25 ⑥ y=(x +3)²-x ² 明确：②③
①不一定是，缺少a ≠0的条件；④不是，右边是分式；⑤不是，x 的最高次数是3；⑥可以化成y=6x+9。
（四）归纳小结
小结：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax 2+bx+c(a ≠0)外，还有其特殊形式如y=ax 2,y=ax 2+bx,y=ax 2
+c 等.
（五）随堂检测
1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 .
2.函数 y=(m-n)x 2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A . m,n 是常数,且m ≠0
B . m,n 是常数,且n ≠0
C. m,n 是常数,且m ≠n D . m,n 为任何实数
3．下列函数是二次函数的是 ( )
A ．y ＝2x ＋1
B ．2y x
=
C ．y ＝3x 2＋1
D ． 211y x =+ 4.矩形的周长为16cm ,它的一边长为x （cm),面积为y （cm 2).求
（1）y 与x 之间的函数解析式及自变量x 的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
【答案】1. -3x 2 ；-16；12；2.C3.C
4. 解：(1)y ＝(8－x)x ＝－x 2＋8x (0＜x ＜8)；
(2)当x ＝3时，y ＝－32＋8×3＝15 cm 2 .
六．板书设计
二次函数
一般形式： y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)
其他形式：
例题1： 例题2： 例题3：
七、 作业布置
课本练习：1、2
练习册相关练习
八、教学反思
