浙江省海宁市2016-2017学年八年级下学期开学考试数学试卷

2016-2017学年度（下）第一学月考试八年级数学（A 卷）（满分：150分 时间：90分钟）一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分) 1.使式子5a -有意义的a 的取值范围是（ ） A. 5a ≤B. a ＜5C. a ＞5D. 5a ≥2. 下列不能构成直角三角形三边的长度的是（ ） A.3，4，5B. 5，12，13C. 1,2,3D.2,3,23.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A.AB ∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C. AB=CD,AD=BCD. AB=AD,CB=CD4. 下列式子：①22a b +，②xb，③2x xy -，④27ab 中，是最简二次根式的是（ ） A. ①④B.③④C.①③D.①②5. 如图，△ABC 中，AB=AC=6,BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 中点，连接DE ，则△ BDE 的周长是（ ） A. 75+B.10C. 425+D.126.等式2111m m m -⋅+=-成立的条件是（ ）A. m ＞1B. m ＜-1C. 1m ≥D. 1m ≤-7. 下列说法中，不正确的是（ ）A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形第5题图D.三边长度之比为9：40：41的三角形是直角三角形 8. 下列计算正确的是（ ） A. 43331-=B.235+= C. 1222= D. 32252+=9. 下列定理有逆定理的是（ ） A. 直角都相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等D. 全等三角形的对应角相等10. 将矩形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，AE 、EF 为折痕， ∠BAE=30°, 3AB =,折叠后，点C 落在边AD 上的点C 1处， 并且点B 落在边EC 1上的点B 1处，则BC 的长为（ ）A. 3B. 23C.3 D.211. 四边形ABCD 中，AB=AD,AD ∥BC ，∠ABC ＝60°， ∠BCD ＝30°，BC=6，那么△ACD 的面积是（ ）A.32B.3 C. 23D.93412. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝8， △ABC 绕点C 顺时针旋转行△A1B1C1，当A1落在AB 边上时， 连接B1B ，取B1B 的中点D ，连接A 1D ，则A1D 的长度是（ ） A. 82B. 47C.12D. 83二、填空题（每小题4分，共24分）13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 。

2016-2017学年浙江省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形分别是中国银行、中国农业银行、交通银行、民生银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠3．一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣3、2 B．3、﹣4、﹣2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、24．下列计算中正确的是（）A．=±13 B．=1×=1C．=﹣1 D．=﹣=5﹣4=15．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°6．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1 C．0＜k＜D．k≠17．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21608．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°9．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE 为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA，其中正确结论的序号是（）A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④10．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135° B．120° C．115° D．100°二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．12．已知m=×，若a，b是两个两个连续整数，且a＜m＜b，则a+b=．13．某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为分．14．设a=，b=2+，c=，则a、b、c从小到大的顺序是．15．把方程x2﹣12x﹣3=0化为（x+m）2=n，（其中m、n为常数）的形式后为．16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．17．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．18．已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE+CF=．三、解答题（共8大题，共66分）19．计算：（1）﹣4+÷（2）（+）（﹣）+．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣6=0（2）4（x+1）2=9（x﹣2）2．21．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知乙队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是哪一队．22．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1•x2=，这就是著名的韦达定理．已知m与n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根．不解方程计算：（1）+；（2）m2+n2﹣mn．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H 分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF 是平行四边形．24．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD．（1）求证：点D为CE中点；（2）若EF⊥BC，EF=2，求AB的长．25．（10分）（2015春•慈溪市校级期中）某专业街有店面房共195间．2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？26．（12分）（2014春•衢州期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形分别是中国银行、中国农业银行、交通银行、民生银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选：C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣3、2 B．3、﹣4、﹣2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、2考点：一元二次方程的一般形式．分析：先将一元二次方程化为一般形式，再找到a、b、c的值即可．解答：解：一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后为3x2﹣4x﹣2=0，a、b、c的值分别是3，﹣4，﹣2，故选B．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．下列计算中正确的是（）A．=±13 B．=1×=1C．=﹣1 D．=﹣=5﹣4=1考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质和运算的方法直接计算，再进一步比较得出答案即可．解答：解：A、=13，原题计算错误，此选项不合题意；B、=，原题计算错误，此选项不合题意；C、=﹣1，计算正确，此选项符合题意；D、==3，原题计算错误，此选项不合题意．故选：C．点评：此题考查二次根式的化简与运算，注意结合二次根式的意义解决问题．5．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°考点：平行四边形的性质．分析：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而且四边形内角和是360°，由此得到∠A=∠C=60°，∠B=120°，那么▱ABCD的另一个内角就可以求出了．解答：解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A=∠C=60°，∠B=120°，∴▱ABCD的另一个内角∠D=∠B=120°．故选：C．点评：本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，属于基础题，难度低．6．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1 C．0＜k＜D．k≠1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，然后解两个不等式即可得到满足条件的k的范围．解答：解：根据题意得k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，所以k＜且k≠1．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．解答：解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选：B．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°考点：反证法．分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．解答：解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．点评：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．9．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE 为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA，其中正确结论的序号是（）A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA=FC，根据等边三角形的性质可得EA=EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA=∠EAF=90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，即可得到四边形ADFE为平行四边形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD=AB=2AF=4AG；易证DB=DA=EF，∠DBF=∠EFA=60°，BF=FA，即可得到△DBF≌△EFA．解答：解：连接FC，如图．∵∠ACB=90°，F为AB的中点，∴FA=FB=FC．∵△ACE是等边三角形，∴EA=EC．∵FA=FC，EA=EC，∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，∴EF垂直平分AC．∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，∴DF⊥AB即∠DFA=90°，BD=DA=AB=2AF，∠DBA=∠DAB=∠EAC=∠ACE=60°．∵∠BAC=30°，∴∠DAC=∠EAF=90°，∴∠DFA=∠EAF=90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四边形ADFE为平行四边形，∴DA=EF，AF=2AG，∴BD=DA=EF，DA=AB=2AF=4AG．在△DBF和△EFA中，，∴△DBF≌△EFA．综上所述：①②③④都正确．故选D．点评：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，综合性比较强，出现了直角三角形斜边上的中点，就应想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质．10．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135° B．120° C．115° D．100°考点：平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据折叠找到对应相等的角∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，然后根据三角形内角和可算出∠AEC，进而可得∠FEC的度数，再根据平行四边形的性质可得∠DFE=115°，进而可得答案．解答：解：由折叠可得：∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFE+∠FEC=180°，∴∠DFE=115°，∴∠GFE=115°，故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及折叠变换，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是九边形．考点：多边形内角与外角．分析：首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．解答：解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．12．已知m=×，若a，b是两个两个连续整数，且a＜m＜b，则a+b=9．考点：估算无理数的大小．分析：首先利用二次根式的乘法得m=，由4，则a=4，b=5，代入即可．解答：解：∵m=×=，4，∴a=4，b=5，∴a+b=9，故答案为：9．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．13．某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为89分．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：（80×3+90×5+100×2）÷（3+5+2）=89（分）；故答案为：89．点评：此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数．14．设a=，b=2+，c=，则a、b、c从小到大的顺序是a＜c＜b．考点：分母有理化；实数大小比较．分析：将c分母有理化再进行比较即可．解答：解：c===+；∴a＜c＜b．故答案为a＜c＜b．点评：本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．15．把方程x2﹣12x﹣3=0化为（x+m）2=n，（其中m、n为常数）的形式后为（x﹣6）2=39．考点：解一元二次方程-配方法．分析：将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上36，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果．解答：解：x2﹣12x﹣3=0，移项得：x2﹣12x=3，配方得：x2﹣12x+36=3+36，即（x﹣6）2=39．故答案为：（x﹣6）2=39．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解．16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，结合AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD=24厘米，∴OB+0A=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=18﹣12=6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF，∴EF=6÷2=3厘米，故答案为：3．点评：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．17．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．18．已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE+CF=14+7或2+．考点：平行四边形的性质．分析：首先可证得△ADE∽△ABF，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AB与AD的长，然后根据勾股定理即可求得DE与BF的长，继而求得答案．解答：解：如图1：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，∴△ADE∽△ABF，∴，∵AD+CD+BC+AB=28，即AD+AB=14，∴AD=6，AB=8，∴DE=3，BF=4，∴EC=CD﹣DE=8﹣3，CF=BF﹣BC=4﹣6，∴CE+CF=（8﹣3）+（4﹣6）=2+；如图2：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，∴∠ADE=∠ABF，∴△ADE∽△ABF，∴，∵AD+CD+BC+AB=28，即AD+AB=14，∴AD=6，AB=8，∴DE=3，BF=4，∴EC=CD+DE=8+3，CF=BC+BF=6+4，∴CE+CF=（8+3）+（6+4）=14+．∴CE+CF=14+7或2+，故答案为：14+7或2+．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定的应用，关键是正确画出图形，题目比较好，但是有一定的难度．三、解答题（共8大题，共66分）19．计算：（1）﹣4+÷（2）（+）（﹣）+．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的合并．（2）分别根据平方差公式，二次根式的化简，然后合并即可．解答：解：（1）原式=3﹣2+2=3；（2）原式=6﹣5+5﹣π=6﹣π．点评：本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣6=0（2）4（x+1）2=9（x﹣2）2．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）由原方程，得x2﹣4x=6，配方，得x2﹣4x+4=6+4，即（x﹣2）2=10，直接开平方，得x﹣2=±，解得x1=2+，x2=2﹣．（2）由原方程得到：[2（x+1）+3（x﹣2）][2（x+1）﹣3（x﹣2）]=0，整理，得（5x﹣4）（﹣x+8）=0，解得x1=，x2=8．点评：本题考查了解一元二次方程：配方法和因式分解法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．21．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知乙队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是哪一队．考点：方差；中位数；众数．分析：（1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；（3）利用方差的意义进而得出即可．解答：解：（1）甲队成绩的中位数是：=9.5（分），乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5；10；（2）甲队的平均成绩和方差；=（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]=（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）=1.4；（3）∵乙队成绩的方差是1分2，1＜1.4，∴成绩较为整齐的是乙队．点评：此题主要考查了众数、中位数的定义以及方差的定义和性质，正确记忆方差公式是解题关键．22．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1•x2=，这就是著名的韦达定理．已知m与n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根．不解方程计算：（1）+；（2）m2+n2﹣mn．考点：根与系数的关系．分析：用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，（1）所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，将两根之和与两根之积的值代入计算即可求出值；（2）所求式子平方并利用完全平方公式变形，两根之和与两根之积的值代入计算，开方即可求出值．解答：解：由题意：m+n=，mn=﹣，（1）+===﹣；（2）m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn=﹣3×（﹣）=．点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H 分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF 是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由条件可证明△BEG≌△DFH，可得到GE=HF，∠BEG=∠DFH，可证得GE∥HF，可证得结论．解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠HDF，∵AG=CH，BF=DE，∴BG=DH，BE=DF，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（SAS），∴GE=FH，∠BEG=∠DFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥FH，∴四边形GEHF为平行四边形．点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①平行四边形⇔两组对边分别平行，②平行四边形⇔两组对边分别相等，③平行四边形⇔一组对边平行且相等，④平行四边形⇔两组对角分别相等，⑤平行四边形⇔对角线互相平分的四边形是平行四边形．24．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD．（1）求证：点D为CE中点；（2）若EF⊥BC，EF=2，求AB的长．考点：平行四边形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，进而可证明点D为CE的中点；（2）根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AB=DE=CD，即D为CE中点．（2）∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°．∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°．∴∠CEF=30°．∵EF=2，∴CE=4．∴AB==2．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．25．（10分）（2015春•慈溪市校级期中）某专业街有店面房共195间．2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，可列方程求解；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金﹣各种费用=2305万元作为等量关系列方程求解即可．解答：解：（1）∵2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，∴设2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得出：10（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣2.1（不合题意舍去），答：2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%；（2）当每间店面房的年租金上涨x万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元，故根据题意得出：（12.1+x﹣1.1）（195﹣10x）﹣0.5×10x=2305，整理得出：x2﹣8x+16=0，解得：x1=x2=4．答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元．点评：本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题和升降价问题，关键看到2013年的值以及经过两年变化后2015年的值，可列出方程．26．（12分）（2014春•衢州期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．考点：直角梯形；一元一次方程的应用；平行四边形的性质．专题：动点型．分析：（1）过A作AM⊥DC于M，得出平行四边形AMCB，求出AM，根据勾股定理求出DM即可；（2）根据平行四边形的对边相等得出方程，求出即可；（3）分为三种情况，根据题意画出符合条件的所有图形，根据三角形的面积得出方程，求出符合范围的数即可．解答：解：（1）如图1，过A作AM⊥DC于M，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，∴AM∥BC，∴四边形AMCB是矩形，∵AB=AD=10cm，BC=8cm，∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm，CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm；（2）如图2，当四边形PBQD是平行四边形时，PB=DQ，即10﹣3t=2t，解得t=2，此时DQ=4，CQ=12，BQ==，所以C□PBQD=2（BQ+DQ）=；即四边形PBQD的周长是（8+8）cm；（3）当P在AB上时，如图3，即，S△BPQ=BP•BC=4（10﹣3t）=20，解得；当P在BC上时，如图4，即，S△BPQ=BP•CQ=（3t﹣10）（16﹣2t）=20，、此方程没有实数解；当P在CD上时：若点P在点Q的右侧，如图5，即，S△BPQ=PQ•BC=4（34﹣5t）=20，解得，不合题意，应舍去；若P在Q的左侧，如图6，即，S△BPQ=PQ•BC=4（5t﹣34）=20，解得；综上所述，当秒或秒时，△BPQ的面积为20cm2．点评：本题考查了梯形性质，平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，有一定的难度．。

浙江省八年级下学期数学开学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2020 八上·渑池期末) 若要使等式成立，则 等于（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2017 八上·湖北期中) 篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“美”“丽”“北”“京”中，不是轴对称图形的为（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2021 九上·长兴期末) 如图，中，，，，是的外接圆，点 是优弧上任意一点（不包括点 ， ），记四边形的周长为 ，的长为 ，则 关于 的函数关系式是（ ）A. B.第 1 页 共 26 页C.D. 4. （2 分） (2018 八上·芜湖期中) 如图所示，在△ABC 中，内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点 P， BE＝BC，PB 与 CE 交于点 H，PG∥AD 交 BC 于 F，交 AB 于 G，连接 CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB ＝AC：AB；③BP 垂直平分 CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 5. （2 分） (2018·宁夏模拟) 下列说法中错误的是（ ） A . 经过两点有且只有一条直线 B . 垂直于弦的直径平分这条弦 C . 角平分线上的点到角两边的距离相等 D . 过直线 l 上的一点有且只有一条直线垂直于 l 6. （2 分） 如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC 平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B 等于（ ）A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°7. （2 分） (2019·河北) 如图，若 x 为正整数，则表示﹣的值的点落在（ ）A . 段①第 2 页 共 26 页B . 段② C . 段③ D . 段④ 8. （2 分） (2018 九上·腾冲期末) 从 ， ， ， ， ， 这六个数中，随机抽取一个数，记为 ．若数 使关于 的分式方程的解是正实数或零；且使得的二次函数的图象，在 时， 随 的增大而减小，则满足条件的所有 之和是（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） (2018 八下·南山期末) 受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长 120 米的铁路被水冲垮了，施 工队抢分夺秒每小时比原计划多修 5 米，结果提前 4 小时开通了列车．若原计划每小时修 x 米，则所列方程正确的 是（ ）A.B.C.D. 10. （2 分） (2020 八上·新都月考) 如图，∠A＝∠D＝90°，AC 与 BD 相交于点 O，AB＝CD＝4，AO＝3，则 BD 的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D . 10第 3 页 共 26 页二、 填空题 (共 8 题；共 14 分)11. （1 分） (2020 八上·阳泉期末) 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.000006 克数据”0.0000046”用科学 记数法表示为________。

A B CD 【答案】：D D ．0x = A ．8cm B ．10cmC ．12cmD ．20cm 【答案】：B6．下列不等式的变形过程中，正确的是（ ） A ．不等式24x ->的两边同时除以-2，得2x > B ．不等式13x ->的两边同时减去1，得2x > C ．不等式423x x -<-移项，得432x x +<-D ．不等式132x x<-去分母，得263x x <- 【答案】：D7．如图，点P 是AOB ∠的角平分线上一点，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，链接CD 交OP 于点E ，下列结论不一定正确的是（ ） A ．PC = PD B ．OC = OD C ．OP 垂直平分CD D ．OE = CD【答案】：D8．如图1，在ABC ∆和DEF ∆中，AB=AC=m ，DE=DF=n ，BAC EDF ∠=∠，点D 于点A 重合，点E ，F 分别在AB ，AC 边上，将图1中的DEF ∆沿射线AC 的方向平移，使点D 与点C 重合，得到图2．下列结论不正确的是（ ） A ．DEF ∆平移的距离是m ， B ．图2中，CB 平分ACE ∠ C ．DEF ∆平移的距离是n ， D ．图2中，EF //BC 【答案】：C9．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车．若租用45座客车x 辆，租用30座客车y 辆，则不等式“4530500x y +≥”表示的实际意义是（ ）第 3 页 共8页 第 4A ．两种客车总的载量不少于500人B ．两种客车总的载客量不超过500人C ．两种客车总的载客量不足500人D ．两种客车总的载客量恰好等于500人【答案】：A10．如图，平面直线坐标系中，直线AD ：(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点B （-2，0），于y 轴正半轴交于点C ，则关于x 的不等式“0kx b +≥的解集”是（ ） A ．射线CD 上的点的横坐标的取值范围 B ．射线BA 上的点的横坐标的取值范围 C ．射线BD 上的点的横坐标的取值范围 D ．线段BC 上的点的横坐标的取值范围 【答案】：C二、填空题（本大题含6个小题，每小题2分，共12分）把答案填在题中横线上． 11．已知平面直角坐标系内的一点A （-2，3），将点A 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其对应的点A′的坐标为 【答案】：（1,5）12．如图，在ABC ∆中，AB=AC ，BD 和CE 是ABC ∆的中线，30ABD ∠=︒，40BCE ∠=︒，则ABC ∠的度数为【答案】：70°13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若CD=2，则点D 到AB 的距离为 【答案】：214．如图，将等边OAB ∆绕点O 按逆时针方向旋转145°，得到''OA B ∆（点A′，B′分别是点A ，B 的对应点），则'BOA ∠的度数为 【答案】：85°15．某电器专卖店策划五一促销活动，已知一款电视机的成本价为1800元/台，专卖店计划将其打七五折销售，同时还要保证每台至少获得10%的利润，若设该款电视机的标价为x 元/台，则x 【答案】：0.751800180010%x -≥⨯16．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒,A ∠=与点A 、点C 都不重合，点F 在边CB AB 于点G ．若BC = 4，则线段EG 【答案】：4 【解析】：如图：()D DH BC,BC H 26060142DEH A DHE ABC DEH DE DH EH BF GBF GHD GFB GDHBF HD GBF GHD GBF GHD ASA GH GB EA EHEG AB ∠=∠=︒∠=∠=︒∴∆===∆∆∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆∆∴==∴==Q 过点作平行于交于点则为等边三角形则在与中≌又注：方法不唯一三、解答题（本大题含8个小题，共58分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．17．（本题5分）解不等式：326x x -<+． 【答案】：1x >-18．（本题6分）解不等式组：533(1)1124x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】：32x -<≤；数轴略 19．（本题6分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 是AC 边上的一点，12CD AD =．（1）过点D 作射线上DE AB ⊥，垂足为点E ，连接DB （要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；（2）求证：BD 平分ABC ∠． 【答案】：（1）作图略（注意射线）（2）证明略20．（本题7分）学校计划对活动室进行装修，经预算，共需要黑色地砖和白色地砖共120块．已知黑色地砖的售价是80元/块，白色地砖的售价是50元/块，若要保证购买两种地砖的总价不超过6500元，则黑色地砖最多能购买多少块？ 【答案】：设黑色砖块能买x 块根据题意，得()80501206500x x +-≤，解得503x ≤而x 为整数，所以x 最大取16. 答：黑色地砖最多能购买16块21．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转90°称为一次“直角旋转”．已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （-2，3），B （-1，-1）C （-4，0），完成下列任务：（1） 画出ABC ∆经过一次直角旋转后得到的111A B C ∆；（2）若点P (),x y 是ABC ∆内部的任意一点，将ABC ∆连续做n 次“直角旋转”（n为正整数），点P 的对应点P n 坐标为(),x y --，则n 的最小值为 ； 此时，ABC ∆与n n n A B C ∆的位置关系为【答案】：（1）图略；（2）2；关于原点中心对称22．（本题8分）小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：设租期为()x 月，所需租金为()y 元，其中x 为大于1的整数．（1）若小王计划租用商铺为90m 2，请分别写出在商座A ，B 租商铺所需租金y A (元)、y B (元)与租期x （月）之间的函数关系式；（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．第 7 页 共8页 第 8 页 共8页C【答案】：（1）3900A y x =36001800B y x =+（2）当租期16x <<时，租用商座A 的房租低；当租期6x =时，租用两个商座房租一样；当租期6x >时，租用商座B 的房租低。