浙江省杭州市八年级下学期开学数学试卷
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第 1 页 共 10 页 浙江省杭州市八年级下学期开学数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2019八下·泰兴期中)
下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（ ）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
3. （2分） 若代数式有意义，则x的取值范围是 （ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 下列判断正确的个数是（ ）
①能够完全重合的两个图形全等；
②两边和一角对应相等的两个三角形全等；
第 2 页 共 10 页 ③两角和一边对应相等的两个三角形全等；
④全等三角形对应边相等．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分） (2019八上·绿园期末) 若 a 的值使 x2+4x+a＝(x+2)2 成立，则 a 的值为（ ）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
6. （2分） (2017·大理模拟) 下列运算正确的是（ ）
A . sin60°=
B . a6÷a2=a3
C . （﹣2）0=2
D . （2a2b）3=8a6b3
7. （2分） 下列计算正确的有几个（ ）
①；②；③；④ ．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
8. （2分） (2019八上·江阴月考) 如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N.若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（ ）
第 3 页 共 10 页 A . 100°
B . 105°
C . 115°
D . 无法确定
9. （2分） (2018八上·衢州月考) 如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A . 3cm2
B . 4cm2
C . 5cm2
D . 6cm2
10. （2分） 如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（ ）
A . 135°
B . 120°
C . 100°
D . 110°
11. （2分） (2017·辽阳) 如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（ ）
第 4 页 共 10 页
A . 1+
B . 1﹣
C . ﹣1
D . 1﹣ 或1+
12. （2分） (2019九下·秀洲月考) 如图，等边三角形ABC的边长为4，O是△ABC的中心，∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连结DE.有下列结论①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于 ；④△BDE周长的最小值为6，其中正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、 填空题： (共6题；共6分)
13. （1分） (2017七下·苏州期中) 已知a＝ ，b= ，c= ，则代数式
2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值是________．
14. （1分） 不等式5﹣＞0的解是________
15. （1分） (2020八上·临颍期末) 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大 ，则等腰三角形的顶角的度数为________.
16. （1分） (2017七上·高阳期末) 已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c=________
17. （1分） (2017八上·罗山期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P是BC上一点，且∠BAP=90°，PC=4cm，则BC的长为________ cm．
第 5 页 共 10 页
18.
（1分）
已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1
， O，P2三点构成的三角形是________三角形．
三、 解答题： (共6题；共60分)
19. （10分） (2019七下·南通月考) 计算下列各题
（1）
（2）
20. （10分） 计算。
（1） 化简： ﹣x﹣1
（2） 化简求值： ÷（ + ），其中x=3．
21. （5分） (2017八上·永定期末) 如图，已知四边形 中， ， ， ，
， ，求四边形 的面积.
22. （10分） (2019·浙江模拟) △ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点.
（1） ①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE.
②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由.
（2） 在(1) ①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度.
23. （15分） 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒
第 6 页 共 10 页
（1）
用含a的式子表示花圃的面积；
（2） 如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽；
（3） 已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程 x2-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？
24. （10分） 如图，AC=CD，AB=DE，CB=CE，∠ACB=80°，∠ACE=140°
（1） 求证：△ABC≌△DEC；
（2） 求∠BCD的度数．
第 7 页 共 10 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题： (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题： (共6题；共60分)
19-1、
第 8 页 共 10 页 19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
第 9 页 共 10 页
第 10 页 共 10 页 23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
