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信号与系统-第四章-1(101021)

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信号与系统课后答案第四章作业答案_第一次

信号与系统课后答案第四章作业答案_第一次

2 Tnω1
j3nω1
e2
sin
⎛ ⎜⎝
nω1 2
⎞ ⎟⎠
−
2 Tnω1
− j3nω1
e2
sin
⎛ ⎜⎝
nω1 2
⎞ ⎟⎠
=
1 T
j3nω1
e2
Sa
⎛ ⎜⎝
nω1 2
⎞ ⎟⎠
−
1 T
− j3nω1
e2
Sa
⎛ ⎜⎝
nω1 2
⎞ ⎟⎠
4-5 设 x (t ) 是基本周期为 T0 的周期信号，其傅里叶系数为 ak 。求下列各信号的傅里叶级数
d dt
e jkω1t
∞
=
ak ⋅ jkω1 e jkω1t
k =−∞
故
bk = ak ⋅ jkω1
=
∞
bk e jkω1t
k =−∞
=
x(t )*
=
⎡ ⎢⎣
k
∞ =−∞
ak
e
jkω1t
⎤ ⎥⎦
∗
=
∞
a e∗ − jkω1t k k =−∞
∞
∞
∞
( ) ∑ ∑ ∑ 由于 k 从 −∞ 到 ∞ ，故 y t =
b e jkω1t k
=
a e∗ − jkω1t k
=
a e ∗ jkω1t −k
，所以
k =−∞
2
( ) ( ) = 1 ⋅
1
e− jnω1t − 1 ⋅
1
e− jnω1t
T − jnω1
−2 T − jnω1
1
( ) ( ) = 1
e − e j2nω1
jnω1

《信号与系统》第四章

《信号与系统》第四章

图 两个矢量正交
矢量的分解
c2V2
V
V2
2
o
1
V1
c1V1
图 平面矢量的分解
c3V3
V3
V
o V1
V2
c2V2
c1V1
V c1V1 c2V2 c3V3
图 三维空间矢量的分解
推广到n维空间
1 正交函数的定义
在区间 (t1,t内2 )，函数集 {0 (t),1(t中),的,各N个(t)函} 数间，若满足下列 正交条件：
➢在波形任一周期内，其第二个半波波形与第一个半波波形相同；
x(t) x(t T0 / 2)
➢这时x(t)是一个周期减半为
的周期非正弦波，其基波频率
为
，即其只含有偶次谐T0波2；
20
4.4波形对称性与傅里叶系数
4 奇半波对称
➢在波形任一周期内，其第二个半周波形恰为第一个半周波形的
负值； x(t) x(t T0 / 2)
交函数集 {0 (t),1(t), ,N (t)} 是完备的,即再也找不到一个函数 (t)
能满足
t2
(t)
* m
(t
)dt
0
t1
m 0,1, , N
则在区间 (t1,t2 ) 内，任意函数x(t)可以精确地用N+1个正交函数地加权和
表示：
N
x(t) c00 (t) c11(t) cN N (t) cnn (t)
T0
3 傅里叶级数系数的确定
➢正弦—余弦形式傅里叶级数的系数
2Bk
2 T0
x(t) cos k0tdt
T0
2Dk
2 T0
x(t) sin k0tdt

信号系统 第四章总结-9页精选文档

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第四章:傅立叶变换和系统的频域一、信号分解为正交函数 （一）、完备正交函数 1正交函数：实正交函数：设φ1(t) φ2(t)是定义在（t 1,t 2）内的两个实函数，若∫φ1(t ),t 2t 1φ2(t)dt =0，则称是函数的正交条件。

若∫φ1(t),t 2t 1φ2*dt =∫φ1*(t),t 2t 1φ2dt =0满足实函数的正交条件，则称φ1(t) φ2(t)在（t1,t 2）内正交。

复函数正交：：设φ1(t) φ2(t)是定义在（t 1,t 2）内的两个复函数，若，则称是复函数的共轭条件。

则称φ1(t) φ2(t)在（t 1,t 2）内正交。

2、正交函数集若n 个实函数{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）在区间（t 1,t 2）内满足实函数正交条件∫φi (t ),t 2t 1φj(t)dt ={0,i ≠jK i ,i =j，则{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）在（t 1,t 2）内是正交实函数。

≈复正交函数集：若n 个复函数{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）在区间（t 1,t 2）内满足复函数正交条件∫φi (t ),t 2t 1φj*(t)dt ={0,i ≠jK i ,i =j，则{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）在（t 1,t 2）内是复正交函数集。

3、完备正交函数集：若正交函数集{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）之外不存在g t （t ）与φi (t )正交，则{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）是完备正交函数集。

4、完备正交函数集举例： ａ、三角函数集 b 、复指数函数集 c 、沃尔什函数（二）信号正交分解f (t )≈C 1φ1（t ）+ C 2φ2（t ）+……..+ C n φn （t ）=∑C j n j=1φj (t),求系数C j 1、 求误差的均方值最小：2ε= Cj1t 1−t 2∫f (t )−∑C j n j=1φj (t)t 2t 1二、三角傅里叶级数（周期信号在一个周期内展开）1、满足狄利克雷条件f(t)=a0+∑(a n cos nΩt+b n sin nΩt)∞n=1a0 2=1T∫f(t)dt=f(t)π2−π2（f(t)在一个周期内方均值；直流分量）a n=2T∫f(t)cos nΩt dt,n=0,1,2,…T2−T2b n=2T∫f(t)sin nΩt dt,n=0,1,2,…T2−T22、三角傅里叶级数第二种表示方法：3、f(t)=A02+∑(A n cos(nΩt+φn)∞n=1A n=√a n2+b n2（A0=a）φn=tan−1b na nA02直流分量；(A n cos(nΩt+φn)n次谐波分量三角傅里叶级数的特点：A n和a n是nΩ的偶函数；b n和φn是nΩ的奇函数。

精品文档-信号与系统(杨勇)-第4章

精品文档-信号与系统(杨勇)-第4章

t
et
u(t) L
d ds
[ s
1
]
(s
1
)2
则
t
e
t
u(t
)
L
(
s
1
)2
(4-28)
第4章 连续时间系统的复频域分析
9. 时域卷积
若 f1(t) L F1(s); f2 (t) L F2 (s),则
f1(t) f2 (t) L F1(s) F2 (s)
(4-29)
10. 初值定理
es0t f (t) L F (s s0 )
(4-21)
【例 4-3】 变换。
解 因为
试求f(t)=e－αt cosω0t·u(t)的拉普拉斯
L
[cos 0 t
u(t)]
s2
s
02
利用复频移特性得
L
[et
cos0t
u(t)]
(s
s )2
02
第4章 连续时间系统的复频域分析
4. 尺度变换 若 f (t)L F (s),则
(4-20)
【例 4-2】 求图4-1所示时间函数u(t－1)的拉普拉斯变换。
解 因为u(t)L 1 由时移特性得 s
L [u(t 1)] es 1 s
第4章 连续时间系统的复频域分析
图 4-1 例4-2的u(t－1)图
第4章 连续时间系统的复频域分析
3. 复频移特性 若 f (t)L F (s),则
第4章 连续时间系统的复频域分析
第4章 连续时间系统的复频域分析
4.3 拉普拉斯反变换 1. F(s)有单极点(特征根为单根) 如果方程A(s)=0的根都是单根, 其n个根s1、 s2、 …、 sn 都互不相等, 那么根据代数理论, F(s)可展开为如下的部分分 式:

信号与系统第四章知识点总结

信号与系统第四章知识点总结
源自h(t) ↔ H ( jω)
则 x(t) ∗ h(t) ↔ X ( jω)H ( jω)
时域: y(t) = x(t) ∗ h(t) 频域: Y( jω) = X( jω)H( jω) H( jω) 为系统的频率响应。
6.卷积特性 若 x(t) ↔ X ( jω)
h(t) ↔ H ( jω)
则 x(t) ∗ h(t) ↔ X ( jω)H ( jω)
傅立叶反变换
2.周期与非周期信号频谱的关系
周期信号
非周期信号进行周期扩展
非周期信号
周期信号的周期趋于无穷
周期信号的频谱是与它相对应的非周期信号 频谱的样本；非周期信号的频谱是对应周期 信号频谱的包络。
3.傅立叶变换的收敛
两组条件（对应傅立叶级数的收敛）：
∫ (1) 若
∞
2
x(t) dt < ∞
则 X ( jω) 存在。
X ( j(ω − ω1))
ak −M
尺度变换 x(αt)
1 X ( jω ) |α | α
ak (α > 0)
相乘 x(t) y(t)
1 X ( jω) *Y ( jω) 2π
+∞
∑ albk−l
l =−∞
x(t) * y(t)
卷积
∫T x(τ )y(t −τ )dτ
X ( jω)Y ( jω)
Tak bk
X ( jω) 实且偶 X ( jω) 纯虚且奇 Re{X ( jω)}
j Im{X ( jω)}
Aak + Bbk e a − jkω0t0
k
a
∗ −k
a−k
jkω0ak
ak
=
a
* −k

信号与系统第四章1

信号与系统第四章1

0<t<1 1< t < 2
1
2
4.5
思考题4.4 思考题4.4
20
4.5 周期信号的频谱与功率谱
一.频谱 频谱
辐频 Ak ~ kω 0 关系
相频 θ k ~ k ω 0 关系
x ( t ) = c 0 + 2 ∑ Ak cos( k ω 0 t + θ k )
k =1
∞
---三角函数形式 三角函数形式
2 2 Ak = Bk + Dk
tgθ k = Dk / Bk
− Dk = − I m {ck }, k > 0
11
复指数——> 正余弦的转换： 正余弦的转换： 复指数
B k = Re {ck }
4.4 波形对称性与傅里叶系数
1.偶对称：x(t)=x(-t) 偶对称： 偶对称
− 2 Dk = 0
4 2 Bk = T0
8
将这两者相加， 式中基波角频率 ω 0 = 2π / T0 。将这两者相加，即 为所求x(t)的傅里叶级数。所以 的傅里叶级数。 为所求 的傅里叶级数
x( t ) = Ev{ x( t )} + Od { x( t )}
4 8 = sinω0 t − 2 cosω0 t + sin3ω0 t − 2 cos3ω0 t π π 3π 9π
第 四 章
连续时间傅立叶变换 连续时间信号的谱分析和 --频分析 时--频分析
1
4.1引言 引言 4.2复指数函数的正交性 复指数函数的正交性 4.3周期信号的表示：连续时间傅里叶级数 周期信号的表示： 周期信号的表示 4.4波形对称性与傅立叶系数 波形对称性与傅立叶系数 4.5周期信号的频谱与功率谱 周期信号的频谱与功率谱 4.6傅里叶级数的收敛性 吉伯斯现象 傅里叶级数的收敛性 4.7非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换 非周期信号的表示： 非周期信号的表示 4.8傅里叶级数与傅里叶变换的关系 傅里叶级数与傅里叶变换的关系 4.9连续时间傅里叶变换的性质与应用 连续时间傅里叶变换的性质与应用 4.10卷积定理及其应用 卷积定理及其应用 4.11相关 相关 4.12能量谱密度与功率谱密度 能量谱密度与功率谱密度 4.13信号的时 频分析和小波分析简介 信号的时---频分析和小波分析简介 信号的时

信号与系统教案4章-1

信号与系统教案4章-1

二、收敛域
只有选择适当的值才能使积分收敛，信号f(t)的双 边拉普拉斯变换存在。 使 f(t)拉氏变换存在的取值范围称为Fb(s)的收敛域。 下面举例说明Fb(s)收敛域的问题。
5.1
拉普拉斯变换
例1 因果信号f1(t)= et (t) ，求其拉普拉斯变换。 解
( s ) t e 1 ( ) t j t F ( s ) e e d t [ 1 lim e e ] 1 b 0 0 ( s ) ( s ) t 1 s , Re[s] jω 不定 ， 无界 ， t st
e-t]=



( j ) t f ( t ) ee d t f ( t ) e d t t jt


相应的傅里叶逆变换 为 1 j t t F ( j ) e d b f(t) e = 2
1 ( j ) t f ( t ) F ( j ) e d b 2
4.1 拉普拉斯变换 一、从傅里叶到拉普拉斯变换
有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。 为此，可用一衰减因子e-t(为实常数）乘信号f(t) ， 适当选取的值，使乘积信号f(t) e-t当t∞时信号幅 度趋近于0 ，从而使f(t) e-t的傅里叶变换存在。
Fb(+j)= ℱ[ f(t)
简记为F(s)=£[f(t)] F ( s ) f( t)e d t f(t)=£ -1[F(s)] 0 def 或 j 1 st f( t ) F ( s ) ed s ( t ) f(t)←→ F(s) j
def

信号与系统第四章概论

信号与系统第四章概论
第四章 连续系统的复频域分析
学习重点：
• 单边拉氏变换及其重要性质； • 拉氏反变换的方法（部分分式展开）； • 微分方程的S域求解； • 电路的S域模型及分析方法。
本章目录
4.1 拉普拉斯变换 4.2 拉氏变换的性质 4.3 拉氏反变换 4.4 系统的S域分析
4.1 拉普拉斯变换
➢ 信号f( t )的单边拉氏变换定义：
（有理真分式）
可以分解为许多简单分式之和的形式。
1. D( s ) = 0的根均为单实根
式中
F (s) K1 K2 Kn
s s1 s s2
s sn
ki (s si )F (s) ssi
( i = 1，2，n )
则
f (t) K1es1t K2es2t Knesnt
例
设
F
(s)
(s
s 1)( s
2)
，求f
(
t
)。
解 其中
F(s)
s
K1 K2
(s 1)(s 2) s 1 s 1
所以 则
K1 (s 1)F(s) s1 1 K2 (s 2)F(s) s2 2
F(s) 1 2 s 1 s 1
f (t) et 2e2t
2. D( s ) = 0有共轭复根
0
0
s
(t) 1
s
➢正弦信号：
s in t
s2
2
➢余弦信号：
cost
s2
s
2
➢斜坡信号：
f (t) t (t)
F (s)
1 s2
end
4.2 拉氏变换的性质
线性性质
若 f1(t) F1(s), f2 (t) F2 (s) 则 a1 f1(t) a2 f2 (t) a1F1(s) a2F2 (s)

信号与系统_第四章概论

信号与系统_第四章概论

2、而实际中会遇到许多信号，例如(t), t(t), sint(t)等，它们
不能直接从定义而导出傅里叶变换。虽然通过求极限方法可
以求得，但其变换式中常常含有冲激函数，使分析计算较为
麻烦。而有些信号非绝对可积时，傅里叶变换就不存在。
如：et (t) ( 0)
3、傅里叶反变换
f
(t)
1 2
F(是jω)复e j ω变tdω函数的广义积分，难以计
二、拉氏变换的收敛域
F (s) f (t)est dt f (t)et e jtdt
0
0
则F(s)存在，则必须满足条件：
lim f (t)et 0
t
解得： 0 收敛坐标
j
收
收
敛
敛
轴
域
在s平面上，(0 ,)为收敛
0 0
域，(- , 0]为非收敛域。
=Re(s)
注：只要足够大，F(s)一定存在。收敛域问题不再 讨论，除非题中特别要求这样做
2π j j
其中F(s)称为f(t)象函数，f(t)称为F(s)原函数
证
f
(t )e
t
1 2π
F (s)e j td
明
f (t) 1 F (s)e( j ) td
2π
因s j,且ds jd，则有
f
(t)
1 2πj
j F (s)es td s
j
结论：信号f(t)拉氏变换实际上就是f(t)e-σt的傅氏变 换，因有衰减因子，使一些不收敛的信号收敛，满 足了绝对可积条件，扩大了利用变换域方法分析信 号与系统的范围，拉氏变换也称广义傅氏变换。
《信号与线性系统》第 4 章
内容概要：LTI连续系统的复频域分析

信号与系统课后答案第四章作业答案_第一次

信号与系统课后答案第四章作业答案_第一次

(t
)
−
2δ
(t
−
1)⎤⎦
⋅
e−
jnω1t
dt
∫ ( ) ∫ ( ) = 1 δ 2− t ⋅ e− jnω1tdt − 1 2− 2δ t −1 ⋅ e− jnω1tdt = 1 − 2 e− jnω1 = 1 − e− jnω1
T 0−
T 0−
TT
2
其中 ω1
=
2π T
=
π
（上式可继续写为：
Fn
⎞ ⎟+ ⎠
1
− j3nω1
e2
jTnω1
⎛ − jnω1 ⎜e 2 ⎝
j nω1
−e 2
⎞ ⎟ ⎠
=
2 Tnω1
j3nω1
e2
⎛ jnω1 ⎜e 2 ⎜⎜⎝
− jnω1
−e 2 2j
⎞
⎟ ⎟⎟⎠
−
2 Tnω1
− j3nω1
e2
⎛ jnω1 ⎜e 2 ⎜⎜⎝
− jnω1
−e 2 2j
⎞ ⎟ ⎟⎟⎠
=
=
∞
bk e jkω1t
k =−∞
=
x(t )*
=
⎡ ⎢⎣
k
∞ =−∞
ak
e
jkω1t
⎤ ⎥⎦
∗
=
∞
a e∗ − jkω1t k k =−∞
∞
∞
∞
( ) ∑ ∑ ∑ 由于 k 从 −∞ 到 ∞ ，故 y t =
b e jkω1t k
=
a e∗ − jkω1t k
=
a e ∗ jkω1t −k
，所以
k =−∞
Fn = 1， n = 1 ， Fn = 0 ， n 为除 1 外的其它整数。

信号与系统第4章

信号与系统第4章

T
2 T
2
f
(t) cos(nt) d t
j1 T
T
2 T
2
f (t) sin(nt) d t
1 T
T
2 T
f (t) e d jnt t
2

f (t) Fn e jnt n
Fn

1 T
T
2 T
f (t) e jntd t
2 n = 0, ±1, ±2，…
第4-13页
■
信号与系统
4.2 傅里叶级数
可从三角形式推出指数形式的傅里叶级数：利用 cosx=(ejx + e–jx)/2
f (t)

A0 2

n1
An
cos(nt
n)
A0 An [e j(ntn ) e j(ntn ) ]
2 n1 2

第4-8页
Ki
t2 t1
i2
(t
)
d
t
■
信号与系统
4.2 傅里叶级数
4.2 傅里叶级数
一、傅里叶级数的三角形式
设周期信号f(t)，其周期为T，角频率=2/T，当满足
狄里赫利(Dirichlet)条件时，它可分解为如下三角级
数—— 称为f(t)的傅里叶级数
f (t)

a0 2

1 T

2

e
jnt
dt
2
1 e jnt
T jn

2
2

2
sin( n
2
)
T n


T
sin n

信号与系统课件第四章

信号与系统课件第四章

2）．奇函数
波形相对于纵坐标是反 对称的：f (t ) f (t ) 1 T f (t ) 2 a0 T f ( t ) d t = 0 1 T 2
2 an T

T t

T 2 T 2
f ( t ) cosn 1t d t 0
T
O 1
2 T 4 T2 bn f ( t ) sinn 1t d t f ( t ) sinn 1t d t 0 T 0 T 0
3. 其他形式
余弦形式:因为
an cos n1t bn sin n1t An cos(n1t n )
所以：
f (t ) a0 An cosn1t n
n 1
2 2 An an bn

an An cos n
bn n arctan a n bn An sin n
欧拉公式与三角函数的关系
2
4
6
三角函数可表示为 e j e j cos 2
e j e j sin 2j
5. 内容介绍
从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里 叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基 础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析 （频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函 数或复指数函数的组合。 频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号 内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的 密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调 制和频分复用等重要概念。
4．函数的对称性与傅里叶级数的关系
偶函数
奇函数
奇谐函数 偶谐函数
注：指交流分量
1）．偶函数

信号与系统第四章

信号与系统第四章

幅度谱
F()
2a
a2 2
相位谱
()0
沿用单边指数信号频谱带宽的定义，即幅度谱下降到 0.1
倍最大值时的宽度为信号的有效带宽，则双边指数信号的 有效带宽是
B 3a
同样地，信号的脉冲宽度和有效带宽也是成反比的。
f t
1
0
t
a
F () 2 a
3a
0
3a
b
（4）符号函数
直流信号：
12()
图3
从频谱的角度理解傅立叶变换对 12() ，即直流信号的频谱是原
点的冲激函数是很直观的，因为直流信号只包含 0 的频率成分，而
不含其它频率成分，同时，因为傅立叶变换得到的频谱是一种密度谱，
所以直流信号在0 处的谱密度是无穷大。
f t
1
0
t
F 2
b
4

帕塞瓦尔定理 在非周期信号的表示形式
能量对信于号非：周信期号信在号时，间信区号间能(-量可,+ 以)从内时的域能中量求为得有,限
值，而在时间区间也(可-以,+ 从)频内域的中平求均得功。率P=0，这样的 信号这称就为是能量Pa信rse号va。l 定非理周在期非信周号期当信它号在时有的限表时示间形范式围内 有一定的数值；而当 t∞ 时数值为0时。即为能量信号。
2
0


2
c
单位阶跃信号
u(t)
因为
u(t)11Sg(nt) 22
所以容易求得单位阶跃信号的傅立叶变换为
u(t)1 21 2Sg (t)n ()j1
单位阶跃函数的频谱在 0 点存在一个冲激函数，因单位阶跃函数 含有直流分量。此外，由于单位阶跃函数也不是纯直流信号，它在 0
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信号与系统（第四章）龙沪强Email:hq1956@u2第4章：连续时间系统的频域分析•线性非时变系统的频率响应•线性系统对激励信号的响应•线性系统的信号失真•理想低通滤波器•连续时间频率选择性滤波器•巴特沃兹滤波器与切比雪滤波器•调制与解调u1本章基本要求•利用傅立叶变换求解系统在非周期信号作用下的零状态响应•利用傅立叶级数求解系统在周期信号作用下的稳态响应•系统无失真传输与线性失真•理想低通、高通和带通滤波器的传输特性•调幅信号通过带通系统幻灯片 2u2 具体内容包括：频域系统函数及其求法，非周期信号激励下系统零状态响应的求解，系统无失真传输及其条件，理想低通滤波器及其响应特性，理想全通、高通、带通、带阻滤波器的单位冲激响应，调制与解调系统，系统的正弦稳态响应及其求解，非正弦信号激励下的稳态响应及秋季，抽样信号与抽样定理。

user, 2010-10-23幻灯片 3u1 如何运用傅立叶变换的方法来求解各种不同的系统（ 信号传输系统、信号处理系统、滤波系统、调制系统、解调系统、抽样系统等），在各种不同激励信号的作用下的零状态响应以及信号在传输过程中不产生失真（幅度失真和相位失真）的条件。

user, 2010-10-23本章的重点•利用频域方法来求解系统的零状态响应•信号在系统中的传输频域系统函数利用傅立叶变换的时域卷积定理，可表示为：)()()(ωωωj F j y j H f =H (j ω)称为频域函数频域系统函数的物理意义•H （j ω）是系统单位冲激响应h （t ）的傅立叶变换：dte t h j H tj ∫+∞∞−−=ωω)()(•系统的零状态响应（稳态响应和强迫响应）y f (t )是激励信号e jωt 乘以加权函数H (j ω)。

该加权函数即为频域系统函数H (j ω)。

零状态系统的时域及频域模型激励信号为f (t ),系统的单位冲激响应h (t )系统的零状态响应y f (t )F (j ω)H (j ω)Y F (j ω)傅里叶变换LTI 系统的频率响应统称为系统的频率特性，也称为系统的频率响应（频响）值得注意的是：系统的频率特性用于描述系统的特性，而信号的频谱函数是用于描述信号特性模频特性是ω偶函数，相频特性是ω奇函数例：求解频域系统函数求：解：非周期信号激励下系统的零状态响应及其求解因此，只能采用时域经典法来求解系统的零输入响应。

例：求解系统的零状态响应查表，的零状态响应例：求解系统响应求：得：得：例：求LTI系统的频率响应和冲激响应（P134）例：求解系统的零状态响应（P134）实例证明：线性系统对激励信号的响应包括：非周期信号激励下的系统响应周期信号激励下的系统响应定义：要使系统产生稳态响应，系统就必须具有稳定性，这是系统产生稳态响应的基本条件。

在非正弦周期信号激励下，系统达到稳定工作状态时的响应，称为非正弦周期信号激励下的系统稳态响应。

非周期信号激励下的系统响应周期信号激励下的系统响应定义：设系统具有稳定性（因为只有具有稳定性的系统才会有稳态响应），其单位冲激响应为h(t)，激励为正弦信号f(t)=Fcos(Ωt+φ);则在正弦信号的激励下，系m统达到稳定工作状态时的响应，称为正弦稳态响应。

例：求解系统的正弦稳态响应故即例：求解正弦稳态响应解法：方法一：频域系统函数法方法二：傅立叶变换法方法三：相量法即因有故有故得u3故幻灯片 36u3 三种方法得计算结果全同（这是必然的），但是傅立叶变换法显然要麻烦些。

这说明，对于简单电路（或系统），采用傅立叶变换法并非上策。

任何一种分析计算方法，都有它的特定的优点，也有它的特定的局限性，应从具体问题出发，择其简单者用之。

user, 2010-10-23例：利用频域方法来求解输出响应无失真传输系统的定义定义：无失真传输要求系统在传输信号的过程中不产生任何失真。

无失真或失真尽可能小，是电子系统极其重要的质量指标。

例如，高保真的音响设备，就要求喇叭能高保真地重现磁带或唱盘或光盘上所录制的音乐；示波器应尽可能地无失真地显示输入信号；等等。

无失真传输系统的条件•包括时域和频域条件。

1. 时域条件：要使系统能够无失真地传输信号，只需要输出信号和输入信号的波形相似即可，而不必要求其大小相等，输出信号与输入信号在时间可以有一定的延迟。

K 是比例常数2. 频域条件无失真传输的基本条件无失真传输系统在频域中应满足两个条件：)(ωj H 1. 系统函数的模频特性在整个频率范围内（即）均为常数K ，即系统的通频带为无穷大；R ∈ω2. 系统函数的相频特性在整个频率范围内（即）均与ω成正比，即，即相位频率特性是通过坐标原点的直线。

）（ωϕ0t ωωϕ−）＝（R ∈ω用单位冲激响应表示系统的无失真传输条件t0群延时概念线性失真与非线性失真系统的失真和信号无失真传输•幅度失真和相位失真通称为线性系统的失真，是由系统的频率响应特性所决定的，表现为传输信号各个频率分量的幅度和相位比例发生改变，而没有产生新的频率分量。

•信号的无失真传输是指系统的输出信号和输入信号相比较，波形的形状上没有变化，而只是在幅度大小和出现时间的先后上有所不同。

无失真传输系统及其条件例：讨论系统传输过程中的信号失真输入信号：实际应用方法例：求解传输系统的频率特性例：求解系统的无失真条件例：判断无失真系统，求冲激响应及响应与激励关系求：解：（1）无失真传输系统故得理想低通滤波器信号的滤波：改变一个信号所包含的各个频率分量的组成，提取或增加所希望的频率分量，滤除或衰减所不希望的频率分量。

定义：若系统的系统函数0)()()(2)(t j c j eKG e j H j H ωωωϕωωω−==则此系统称为理想的低通滤波器。

式中：t0为大于零的实常数，表示输入信号通过滤波器后所延时的时间；ωc 称为滤波器的截止频率，也称为理想低通滤波器的通频带u4幻灯片 66u4 LTI系统的滤波特性：由于LTI系统的输出信号的频谱等于输入信号的频谱乘以系统的频率响应，所以在LTI系统中，只要适当选择系统的频率响应，就可以实现所希望得滤波功能user, 2010-10-23理想低通滤波器的单位冲激响应理想低通滤波器的单位冲激响应h(t)是延迟t的抽样信号理想低通滤波器单位冲激响应的特点理想低通滤波器及其响应特性例：求系统的单位冲激响应理想低通滤波器的阶跃响应•阶跃响应：理想滤波器对阶跃信号的响应。

当阶跃信号施加于理想滤波器时，不会再像原来的输入信号那样急剧变化，而在输出端呈现出逐渐上升和下降的波形。

一般来说，理想低通滤波器的截止频率愈高，则信号可通过的高频分量就愈多，输出信号的上升就愈快；反之，则相反，截止频率愈低，则输出信号的上升就愈慢。

其它类型的理想滤波器及其单位冲激响应•常用的理想滤波器包括5种类型：理想全通滤波器理想低通滤波器理想高通滤波器理想带通滤波器理想带阻滤波器这些滤波器在各种电子设备中都有着十分广泛的应用理想全通滤波器理想高通滤波器理想高通滤波器可视为理想全通滤波器和理想低通滤波器相减组合而成即理想带通滤波器理想带阻滤波器5种理想滤波器的定义与特性简单连续时间低通滤波器的实例－一阶RC低通滤波器电容器上的电压作为系统的输出；电压源电压e(t)作为系统的输入；且输出与输入之间的电压关系可由线性常系数微分方程表示：由图可知该滤波器具有一阶RC滤波器的幅度特性和相位特性简单连续时间低通滤波器的实例－一阶RC高通滤波器取电阻器上的电压、而不是取电容器上的电压作为输出呈现一阶高通滤波器的幅度和相位特性二阶低通滤器的幅度和相位特性呈现出二阶低通滤波器的幅度和相位特性二阶低通滤波器的幅度和相位特性与理想滤波器有相似之处，其冲激响应也有一致之处。

当滤波器的阶数愈高，则幅度和相位特性就愈逼近于理想滤波器的特性。

巴特沃兹滤波器•以一阶RC低通滤波器为例：巴特沃兹滤波器频率响应的调节原理：随着将式中分母ω的方次提高到一个更高的整数阶，则幅度响应中的高频分量将得到更大的衰减。

阻带率减将会增大。

实现巴特沃兹滤波器的典型电路巴特沃兹滤波器的特点•是一种最为普遍适用的滤波器•可利用现成的图表来满足给定的通带、阻带和过渡带特性要求的滤波器参数和电路•滤波器的幅度特性在通带和阻带中呈现单调变化，因此称之为具有最平坦幅度响应的滤波器切比雪夫滤波器在通带或阻带或者两者内都具有等起伏的幅度响应特性的滤波器，称为切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器的幅度特性滤波器形式的变换低通－高通滤波器的转换调制与解调系统调制与解调在电子和通信系统中有着十分广泛的应用，其目的是：使用一个更高频率的载频信号来携带需要传输的低频信号；利用调制技术可以实现在一个信道中传输多路信号，即“多路复用”；利用调制技术将需要放大的低频信号频谱搬移到适宜的高频范围内，经放大之后再变换至低频信号幅度调制（AM）与解调系统调制系统（正弦幅度）其模型是一个乘法器异相－非同相的解调非同步解调方法•同步解调：利用在相位上与调制器同步的载波信号来进行解调的方法•非同步解调：调制器与解调器不要求同步，在接受端省去了本地载波，其方法是，在发送信号中加入一定强度的载波信号A cosωc t ，于是发送的合成信号就为：利用包络检波器提取波形的包络线调制与解调系统的特性例：求系统的零状态响应谢谢！。