北师大版八年级上册第三章位置与坐标检测题及答案

第三章位置与坐标单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A、原点上B、x轴上C、y轴上D、坐标轴上2、已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A、1B、－1C、7D、－73、已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A、（a, －b）B、(b, －a)C、(－2,1)D、(－1，2)4、已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A、(－2，1)B、(－1，2)C、(2，1)D、(－2，－1)5、在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A、33B、－33C、－7D、76、已知点P(4，3)，则点P到y轴的距离为（）A、4B、4C、3D、37、在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），则点B′的横坐标是（）A、6B、-6C、3D、-38、如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A、5aB、4aC、3aD、2a9、下列各点中位于第四象限的点是（）A、（3，4）B、（﹣3，4）C、（3，﹣4）D、（﹣3，﹣4）10、已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）A、﹣1B、1C、﹣3D、3二、填空题（共8题；共35分）11、点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为________ ．12、已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b=________ ．13、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 ________ ．14、已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是________15、点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是________，A点关于y轴的对称点的坐标是________．16、点P（﹣2，）在第________象限．17、已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是8，则点C的坐标为________．18、如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度；②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度；③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；④点D在x 轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度．填空：点A的坐标为________；点B的坐标为________；点B位于第________象限内；点C的坐标为________；点D的坐标为________；线段CD的长度为________．三、解答题（共6题；共36分）19、已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标20、如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．（1）请你确定P（4，3）的位置；（2）请你写出点Q的坐标．21、如图，某小区有大米产品加工点3个（M1，M2，M3），大豆产品加工点4个（D1，D2，D3，D4），为了加强食品安全监督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．22、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．23、在图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点位置．A 狮虎山B 猴山C 珍禽馆D 熊猫馆E 大山F 游乐场G 长廊．24、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？答案解析一、单选题1、【答案】 D【考点】点的坐标【解析】【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．【解答】若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0．当a=0，M在y轴上；当b=0，M在x轴上；当a，b均为0，M在原点；即点M在坐标轴上．故选D．【点评】本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清2、【答案】 B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】首先根据平面直角坐标系中两个关于y轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出a、b的值，然后代入计算即可．【解答】∵点A（a，3)和点B（4，b)关于y轴对称，∴a=-4，b=3，∴a+b=-4+3=-1．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴成轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数．3、【答案】 D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组)，求得a、b的值，从而得到点P的坐标．【解答】∵点P关于x轴的对称点为（a，-2)，∴点P的坐标为（a，2)，∵关于y轴对称点为（1，b)，∴点P的坐标为（-1，b)，则a=-1，b=2．∴点P的坐标为（-1，2)．故选D．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组)．4、【答案】 D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

第三章位置与坐标综合测试一、选择题1、如图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校( )A．(0，4)→(0，0)→(4，0) B、(0，4)→(4，4)→(4，0)C．(0，4)→(1，4)→(1，1)→(4，1)→(4，0) D．(0，4)→(3，4)→(4，2)→(4，0)2、如图所示，有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，怪兽从点O(0，0)出发，先向西走1cm，再向北走2cm，正好能吃到位于点A的豆豆，如果点A用（－1，2）表示，那么(1，－2)所表示的位置是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D3、如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q(ab，－1)在( )A、y轴的正半轴上B、y轴的负半轴上C、x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上4、在平面直角坐标系中，一个多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，则所得的多边形与原多边形相比( )A、多边形形状不变，整体向左平移了1个单位；B、多边形形状不变，整体向下平移了1个单位C、所得多边形与原多边形关于y轴成轴对称；D．所得多边形与原多边形关于x轴成轴对称5、如图所示，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得三角形ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有( )A、2个B、4个C、6个D．7个6．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在( )．A、原点B、x轴上C、y轴上D、x轴上或y轴上7．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是( )．A、(1，2)B、(2，1)C、(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)D、(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）8．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在( )．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，( )是平移得到的．A、(0，3)，(0，1），(－1，－1)B、(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C、(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)D、(－1，3)，(3，5)，(－2，1)二、填空题10．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是______．11．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．12．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________．13．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称．14．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______、15．观察如图所示的图形，若图中“鱼”上点P的坐标为(4，3、2)，则点P的对应点P1的坐标应为____、16、在平面直角坐标系中，已知A、B的坐标分别为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至CD，且点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为（a，3），则a+b=____、三、解答题17、某地区两条交通主干线l1与l2互相垂直，并交于点O，l1为南北方向，l2为东西方向．现以l2为x轴，l1为y轴，取100 km为1个单位长度建立平面直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，－2）处，影响区域的半径为300 km．(1)根据题意画出平面直角坐标系，并标出震中位置．(2)在平面直角坐标系内画出地震影响的范围，并判断下列城市是否受到地震影响、城市：O(0,0),A(－3,0),B(0,1),C(－1、5,－4),D（0，－4），E（2，－4）．18．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题．(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积．19、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P做向上或向右运动，运动时间(s)与整点个数（个）的关系如下表：根据上表中的规律，回答下列问题：(1)当整点P从点O出发4s时，可以得到整点P的个数为____；(2)当整点P从点O出发8s时，在如图所示的直角坐标系中描出可以得到的所有整点；(3)当整点P从点O出发____s时，可以达到整点(16，4)的位置、20．如果点P(1－x，1－y)在第二象限，那么点Q(1－x，y－1)关于原点的对称点M在第几象限？21、如图，小虫A从点(0，10)处开始，以每秒3个单位长度的速度向下爬行，小虫B同时从点(8,0)处开始，以每秒2个单位长度的速度向左爬行，2秒钟后，它们分别到达点A'、B'．(1)写出点A'、B'的坐标；(2)求出四边形AA'B'B的面积．参考答案1、D解析因为小区道路均是正南或正东方向，所以由(3，4)不能直接到达（4,2）、2、D解析以点为原点，东西方向为横轴，南北方向为纵轴建立平面直角坐标系，则A（－1,2），B（1,2），C（2,1），D（1，－2）、3、B解析：∵点P(a，b)在x轴上，∴b=0，∴ab=0．∴点Q(ab，－1)在y轴的负半轴上．故选B、4、C5、C6．D7．D8．A9．D．10．－1＜m＜3．11．(－3，2)．12．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．13．y轴．14．(2，－1)．15、（4，2、2）解析：对比图中“鱼头”的坐标，图中“鱼头”O的坐标为(0，0)，图中“鱼头”O1的坐标为（0，－1），可以看作“鱼头”O1是由“鱼头”O向下平移1个单位长度得到的，由平移的规律可得点P1的坐标为(4，2、2)．16、3解析：∵两点A(2，0)，B(0，1)，把线段AB平移后点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为(a，3)，∴线段是向右平移1个单位，再向上平移了2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2．∴a+b=1+2=3．17、分析：地震影响区域是以震中为圆心，半径为300km的圆内部分（包括圆周），圆外部分为不受影响的地区、解：(1)图略．(2)图略，O，D，E会受到地震影响，而A，B，C不会受到地震影响．18、解：(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的．(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0,－2),E(－4,－4),F(3,3)．如图所示，S三角形DEF=S三角形DGF+s三角形GEF=1151515 22⨯⨯+⨯⨯=．19、解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，由此可计算出整点P从O点出发4s时整点P的个数为5、(2)由表中所示规律可知，横、纵坐标的和等于时间，则得到的整点为(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)，(8，0)．所描各点如图所示：(3)由表中规律可知，横、纵坐标的和等于运动时间，因此可得16+4=20(s)、20、解：因为点P（1－x，1－y）在第二象限，所以1－x<0，1－y>0，即y－1<0,所以点Q（1－x ，y －1）在第三象限．又知点M 与点Q 关于原点对称，所以点M 在第一象限．21、解：(1)OA '=OA －AA '=10－3×2=4, ∴点A '的坐标为（0,4）、 ∵OB '=OB －BB '=8－2×2=4, ∴点B '的坐标为(4，0)．(2)四边形AA 'B 'B 的面积=△AOB 的面积－△A 'OB '的面积 =1110844=408=3222⨯⨯-⨯⨯-、 www 、czsx 、com 、cn。

一、选择题1．如图，在直角坐标系中，直线l 是经过点()1,0-，且平行于y 轴的直线，点(),1P a -与点()3,Q b 关于直线l 对称，则+a b 的值为（ ）．A ．2B ．6C ．-2D ．-6 2．在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ） A ．离北京市200千米 B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°4．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点A 1；再向正北方向走4m 到达点A 2，再向正东方向走6m 到达点A 3，再向正南方向走8m 到达点A 4，再向正西方向走10m 到达点A 5，按如此规律走下去，当机器人走到点A 9时，点A 9在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 6．如果a 是任意实数，则点(1,1)P a a -+，一定不在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下列语句正确的有( )个（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线； （2）确定事件的概率是1；（3）同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（ ）A ．(1，－1)B ．(－1，1)C ．(－1，2)D ．(1，－2)9．如图，在平面直角坐标系上有点()1,0A ，点A 第一次跳至点()11,1A -，第二次向右跳动3个单位至点()22,1A ，第三次跳至点()32,2A -，第四次向右跳动5个单位至点()43,2A ， ．．．依此规律跳动下去，点A 第100次跳至点100A 的坐标是（ ）A ．()50,50B ．()51,50C ．()50,51D ．()49,5010．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，我们把点'(1,1)P y x -++叫做点P 伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1234,,,,,,n A A A A A ，若点1A 的坐标为(3,1)，则点2020A 的坐标为（ ）A ．(0,4)B ．(3,1)-C ．(0,2)-D ．(3,1)11．在平面直角坐标系中，点()1,2A -关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()1,2B ．()1,2-C ．()2,1D ．()1,2--12．关于点P （-2，0）在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是（ ）A ．点P 在第二象限B ．点P 在第三象限C ．点P 既在第二象限又在第三象限D ．点P 不在任何象限二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，以A （2，0），B （0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC ＝90°，且点C 落在第一象限），则点C 关于y 轴的对称点C'的坐标为______．14．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________． 15．下列四个命题中： ①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； ③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等； ④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内． 其中真命题有________（填序号）．16．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角） 17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．19．若点P （2x ，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x 的值为____________. 20．如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数，如（4，3）表示9，则（15，4）表示______．三、解答题21．已知在平面直角坐标系中（1）画出△ABC 关于x 轴成轴对称图形的三角形A ′B ′C ′； （2）写出A ′，B ′，C ′的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △； （2）求111A B C △的面积；（3）在y 轴上确定点P ，使PBC 周长最小．23．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度． （1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''； （2）写出点A '、B '、C '的坐标； （3）求出ABC 的面积．24．如图，长方形ABCD 的长AB 为a ，宽BC 为b ，点A 的坐标为(1,1)．（1）若长方形ABCD 的周长为14，面积为10，求22a b +的值； （2）若点C 关于x 轴的对称点的坐标为(3,)b b a -，求()23122b aa b a b--÷⋅的值． 25．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m ，3m +6)． （1）若点P 与x 轴的距离为9，求m 的值；（2）若点P 在过点A(2，﹣3)且与y 轴平行的直线上，求点P 的坐标．26．如图，已知五边形 ABCDE 各顶点坐标分别为A （-1，-1），B （3，-1），C （3，1），D （1，3），E （-1，3）（1）求五边形 ABCDE 的面积；（2）在线段 DC 上确定一点 F ，使线段 AF 平分五边形 ABCDE 的面积，求 F 点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】结合题意，根据坐标、轴对称的性质列方程并计算，即可得到答案． 【详解】∵点(),1P a -与点()3,Q b 关于直线l 对称 ∴()()131a --=--，1b =- ∴5a =-∴()516a b +=-+-=- 故选：D ． 【点睛】本题考查了直角坐标系、坐标、轴对称、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、轴对称的性质，从而完成求解．2．B解析：B 【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限． 【详解】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴所在象限为第二象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（−，＋）．3．D解析：D 【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【详解】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°． 故选：D ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>， ∴点N （5-，21a +）一定在第二象限， 故选：B ．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．5．C解析：C 【分析】每个象限均可发现点A 脚标的规律，再看点A 9符合哪个规律即可知道在第几象限． 【详解】 由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3＋4n ； 第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2＋4n ； 第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1＋4n ； 第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n ； 所以点A 9符合第三象限的规律． 故选：C ． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A 9在第三象限，属于中考常考题型．6．D解析：D 【分析】根据点P 的纵坐标一定大于横坐标和各象限的点的坐标进行解答． 【详解】解：∵11a a +>-，即点P 的纵坐标一定大于横坐标， 又∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， ∴点P 一定不在第四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．7．A解析：A 【分析】根据轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理依次判断即可得到答案. 【详解】（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线和这条线段所在直线，故本选项（2）确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故本选项错误；（3）两直线平行，同位角相等，故本选项错误；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.故选：A.【点睛】此题考查轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理，正确掌握各知识点是解题的关键.8．B解析：B【解析】试题分析：先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．解：如图，“炮”位于点（﹣1，1）．故选B．考点：坐标确定位置．9．B解析：B【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n＋1，n），故第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．【详解】解：A1的坐标为（3，1），则A2（−1＋1，3＋1）＝（0，4），A3（−4＋1，0＋1）＝（−3，1），A4（0，−2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4＝505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同为（0，−2），故选：C．【点睛】此题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组，依次循环是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点睛】本题考查关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12．D解析：D【分析】根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）求解即可．【详解】解：点P（-2，0）不在任何象限，故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题13．【分析】过点C 向y 轴引垂线CD 利用△OAB ≌△DBC 确定DCDO 的长度即可确定点C 的坐标对称坐标自然确定【详解】如图过点C 作CD ⊥y 轴垂足为D ∵∠ABC=90°∴∠DBC+∠OBA=90°∵∠OAB 解析：()1,3-【分析】过点C 向y 轴，引垂线CD ，利用△OAB ≌△DBC ，确定DC ，DO 的长度，即可确定点C 的坐标，对称坐标自然确定. 【详解】如图，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ， ∵∠ABC=90°， ∴∠DBC+∠OBA=90°， ∵∠OAB+∠OBA=90°， ∴∠DBC=∠OAB ， ∵AB=BC ，∠BDC=∠AOB=90° ∴△OAB ≌△DBC ， ∴DC=OB ，DB=OA ， ∵A （2，0），B （0，1） ∴DC=OB=1，DB=OA=2， ∴OD=3， ∴点C （1,3），∴点C 关于y 轴的对称点坐标为（-1,3）， 故答案为：（-1,3）.【点睛】本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.14．或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等得到计算即可【详解】∵点P到两坐标轴的距离相等∴∴2-a=6或2-a=-6解得a=-4或a=8故答案为：-4或8【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴距离解析：4-或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等，得到26a -=，计算即可． 【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴26a -=，∴2-a=6或2-a=-6，解得a=-4或a=8，故答案为：-4或8．【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点横坐标的绝对值．15．①【分析】根据对顶角相等平行线的性质实数的平方不同象限内点的坐标的特征进行判断【详解】解：①对顶角相等故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截那么同位角相等故②是假命题；③如果两个实数的平方相解析：①【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、实数的平方、不同象限内点的坐标的特征进行判断．【详解】解：①对顶角相等，故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故②是假命题；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，故③是假命题； ④当m ≠0时，点P （m 2，﹣m ）在第四象限内或第一象限内，故④是假命题； 故答案为：①．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16．北偏东75°【分析】依据物体位置利用平行线的性质解答【详解】如图有题意得∠CAB=∵AC ∥BD ∴∠DBA=∠CAB=∴小明在小华北偏东75°方向故答案为：北偏东75°【点睛】此题考查了两个物体的位置解析：北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=75︒，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=75︒，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．17．【分析】作AD⊥OB于D则∠ADB＝90°OD＝1AD＝3OB＝3得出BD＝2由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小作A关于y轴的对称点连接交y 轴于点C点C即为使AC+BC最小的点作轴于E解析：513+【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，'⊥轴于E，由勾股定理求出A B'，即可得出结果．点C即为使AC+BC最小的点，作A E x【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB222+3=13要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点C ，点C 即为使AC+BC 最小的点，作A E x '⊥轴于E ，由对称的性质得：AC ＝A C '，则AC+BC ＝A B '，A E '＝3，OE ＝1，∴BE ＝4，由勾股定理得：A B '5=，∴△ABC ．．【点睛】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．18．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以：故答案为：【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解题的关键 解析：()20191009,0A ．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环，201945043,20204505,∴÷=÷=()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A()20205052,0,A ∴⨯即()20201010,0,A所以：()20191009,0.A故答案为：()20191009,0.A【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握规律探究的方法是解题的关键．19．或【解析】【分析】分x<00≤x<3x≥3三种情况分别讨论即可得【详解】当x<0时2x<0x-3<0由题意则有-2x-(x-3)=5解得：x=当0≤x<3时2x≥0x -3<0由题意则有2x-(x-3解析：2或2-3【解析】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=23 -，当0≤x<3时，2x≥0，x-3<0，由题意则有2x-(x-3)=5，解得：x=2，当x≥3时，2x>0，x-3≥0，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=83<3（不合题意，舍去），综上，x的值为2或23 -，故答案为2或2 3 -.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键. 20．109【分析】每排数据的个数等于排号数则可计算出前14排共有105个数然后再往后数4个数即可【详解】解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数所以第15排的第4个数为109即（154）表示10解析：109【分析】每排数据的个数等于排号数，则可计算出前14排共有105个数，然后再往后数4个数即可．【详解】解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数，所以第15排的第4个数为109，即（15，4）表示109．故答案为109．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．三、解答题21．（1）作图见解析，（2）A′（3，﹣4），B′（1，﹣2），C′（5，﹣1）．【分析】（1）根据轴对称的性质，找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可；（2）根据所画图形可直接写出A′，B′，C′的坐标．【详解】解：（1）所画图形如下所示，其中△A′B′C′即为所求；（2）A ′、B ′、C ′的坐标分别为：A ′（3，﹣4），B ′（1，﹣2），C ′（5，﹣1）．【点睛】本题考查了轴对称变换作图的知识，注意：做轴对称的关键是找到图形各顶点的对称点． 22．（1）答案见解析；（2）6.5；（3）答案见解析．【分析】（1）根据轴对称性质即可在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）运用割补法求解即可；（3）根据两点之间，线段最短即可在y 轴上画出点P ，使PBC 最小．【详解】解：（1）如图所示：111A B C △即为所求；（2）111A B C △的面积为：11135231523 6.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）如图所示：P 点即为所求．【点睛】 本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．23．（1）答案见解析；（2）()3,2A '、()4,3B '-、()1,1C '-；（3）132． 【分析】（1）首先根据关于y 轴对称的点的特点找到相应的,,A B C '''，然后顺次连接,,A B C '''即可；（2）直接根据A B C '''在坐标系中的位置即可写出各标点的坐标；（3）用所在ABC 的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求；（2）由图可知，()3,2A '、()4,3B '-、()1,1C '-．（3）A B C '''的面积为11113352323152222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查作图能力，掌握轴对称图形的作法是解题的关键．24．（1）29；（2）45-【分析】（1）根据题干可得7a b +=，10ab =，根据222()2a b a b ab +=+-，即可求解； （2）根据题干可得C 点坐标(1,1)a b ++，C 关于x 轴的对称点为(3,)b b a -，根据横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解即可．【详解】解：（1）由题意，得7a b +=，10ab =， 2222()272029a b a b ab ∴+=+-=-=．（2）由题意，得点C 的坐标为(1,1)a b ++．点C 关于x 轴的对称点的坐标为(3,)b b a -，13(1)()0a b b b a +=⎧∴⎨++-=⎩， 解得52a b =⎧⎨=⎩， ()263122322b a b a a a b a b a b b -∴-÷⋅=-⋅⋅222455b a =-=-=-． 【点睛】本题考查完全平方公式、整式的混合运算、图形与坐标，解题的关键是熟知运算法则． 25．（1）1或﹣5；（2）(2，6)【分析】（1）由点P 与x 轴的距离为9可得36=9m +，解出m 的值即可；（2）由点P 在过点A(2，－3)且与y 轴平行的直线上可得2－m =2，解出m 的值即可．【详解】（1）点P （2－m ，3m +6），点P 在x 轴的距离为9，∴|3m+6|=9，解得：m=1或－5．答：m的值为1或－5；（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，∴2－m=2，解得：m=0，∴3m+6=6，∴点P的坐标为（2，6）．【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键．26．（1）14；（2）F是CD中点，F（2，2）【分析】（1）延长ED和BC，交于点G，根据各点坐标，利用四边形ABGE的面积减去△DCG的面积即可；（2）柑橘题意可得四边形ABGE是正方形，再由ED=BC，得到F是CD中点，再由点C和点D的坐标得到点F的坐标．【详解】解：（1）延长ED和BC，交于点G，∵A（-1，-1），B（3，-1），C（3，1），D（1，3），E（-1，3），可得：EG∥AB，AE∥BG，∴点G的坐标为（3，3），∴五边形ABCDE的面积=4×4-2×2÷2=14；（2）由题意可得：四边形ABGE是正方形，ED=BC=2，∴当点F是CD中点时，根据轴对称性可得AF平分五边形 ABCDE 的面积，此时点F（2，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，线段中点，正方形和三角形的面积，解题的关键是根据坐标得到相应线段的长度．。

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.根据下列表述，能确定位置的是()A. 天益广场南区B. 凤凰山北偏东42°C. 红旗影院5排9座D. 学校操场的西面2.若点M(m−3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标是()A. (0,4)B. (−2,0)C. (−4,0)D. (4,0)3.在直角坐标系中，点P(3,−1)所在的象限是()．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3)，(−2,1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为()A. (−3,3)B. (3,2)C. (1,3)D. (0,3)5.若点B(a,0)在以点A(−1,0)为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为()A. −3<a<1B. a<−3C. a>1D. a<−3或a>16.已知点O(0,0)，点A(−3,2)，点B在y轴的正半轴上，若三角形AOB的面积为12，则点B的坐标为()A. (0,8)B. (0,4)C. (8,0)D. (0,−8)7.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A. (−2,3)B. (−2,−3)C. (2,−3)D. (−3,−2)8.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为()．A. (3,1)B. (−1,1)C. (3,5)D. (−1,5)9.如图，有A，B，C三点，如果A点用(1,1)来表示，B点用(2,3)表示，则C点的坐标的位置可以表示为()．A. (6,2)B. (5,3)C. (5,2)D. (2,5)10.如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1)，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→⋯)且每秒运动一个单位长度，那么2019秒时，这个粒子所处位置为()A. (5,44)B. (6,44)C. (44,5)D. (44,6)二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.如图，如果所在的位置坐标为(−1,−2)，所在的位置坐标为(2,−2)，则所在位置坐标为．12.在平面直角坐标系中，点M(−1,m2+2)一定在第______象限．13.某镇三个厂址的地理位置如下：汽车配件厂在兽药厂的正南1000m，酒厂在汽车配件厂的正西800m处，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，若酒厂的坐标是(−800,−1000)，则选取的坐标原点是___________．14.已知点A(m−5,1)，点B(4,m+1)，且直线AB//y轴，则m=______．15.点P(2,3)到x轴的距离是_____________；点Q(5,−12)到原点的距离是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16.在平面直角坐标系中，已知点P(2m+4,m−1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3．17.已知：如图(1)写出图中A，B，C，D各点的坐标(小正方形的边长为1个单位)；(2)已知点E(2,−2)，F(0,−2)，M(−1,2)，在直角坐标系中描出点E，F，M．18.如图(小方格的边长为1)，这是某市部分简图．(1)请你根据下列条件建立平面直角坐标系(在图中直接画出)：①火车站为原点；②宾馆的坐标为(2,2)．(2)市场、超市的坐标分别为______ 、______ ；(3)请将体育场、宾馆和火车站看作三点，用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A′B′C′(在图中直接画出)；(4)根据坐标情况，求△ABC的面积．19.如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置．(2)求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数．20.如图，A(−1,0)，C(1,4)，点B在x轴上，且AB=4．(1)求点B的坐标，并画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为12？若存在，请直接出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了位置的确定，确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．根据坐标确定位置的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；B、凤凰山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误；C、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M(m−3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=−1，∴m−3=−1−3=−4，即点M的坐标为(−4,0)．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查坐标确定位置，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解决本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是(+,+)、(−,+)、(−,−)、(+,−)，根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵点P(3,−1)的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P(3,−1)在第四象限，故选D．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标．【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“炮”的点的坐标为：(1,3).故选C．5.【答案】D【解析】解：以A(−1,0)为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为(−3,0)，(1,0)，∵点B(a,0)在以A(1,0)为圆心，以2为半径的圆外，∴a<−3或a>1．故选：D．熟记“设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d>R时，点在圆外；当d<R 时，点在圆内”即可解答本题考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点，解答本题的关键是理解点B在以A(1,0)为圆心，以2为半径的圆内的含义，本题比较简单．【解析】【分析】本题考查了三角形的面积公式，坐标与图形性质，正确的识别图形是解题的关键．由于点B在y轴正半轴上，则B点的横坐标为0，只需求出B点的纵坐标即可．由△AOB的面积及OA的长，易求得B点纵坐标的绝对值，由此可得出B点的坐标．【解答】解：设点B的坐标为(0,b)．∵点O(0,0)，A(−3,2)，∴△AOB以OB为底，OB上的高为3，×3×b=12，由题意得：S△OAB=12∴b=8，即点B的坐标为(0,8)．故选A．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A(2,3)关于y轴对称点的坐标为B(−2,3)．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键．根据正方形的边长加上点A的横坐标得到点C的横坐标，正方形的边长加上点A的纵坐标得到点C的纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，∴点C的横坐标为−1+4=3，点C的纵坐标为1+4=5，∴点C的坐标为(3,5)．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．【解答】解：由A位置点的坐标为(1,1)，B点的坐标为(2,3)可以确定平面直角坐标系中x轴与y 轴的位置．根据所建坐标系从而可以确定C点的坐标(5,2)．故选C．【解析】【分析】本题考查的是点的坐标的确定及图形规律有关知识．应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【解答】解：观察可以发现，点到(2,0)用4=22秒，到(0,3)用9=32秒，到(4,0)用16=42秒，则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为偶数时点在x轴上，时间为奇数时，点在y轴上．∵2019=452−6=2025−6，∴第2025秒时，动点在(0,45)在此处向下一秒是(0,44)，再向右5秒得的第2019秒的位置，此时点坐标为(5,44)故选A．11.【答案】(−3,1)【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标，根据已知得出原点的位置是解决问题的关键，根据士与相的位置，得出原点的位置即可得出炮的位置，即可得出答案．【解答】解：∵所在的位置坐标为(−1,−2)，所在的位置坐标为(2,−2)，得出原点的位置，如图：∴所在位置坐标为：(−3,1)．故答案为(−3,1)．12.【答案】二【解析】解：∵点M(−1,m2+2)的横坐标−1<0，纵坐标m2+2>0，∴符合点在第二象限的条件，故点M(−1,m2+2)一定在第二象限．故答案为：二．根据点在第二象限的坐标特点解答即可．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，关键是根据点在第二象限的坐标特点解答．13.【答案】兽药厂【解析】【分析】此题考查利用点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题的关键是利用已知条件确定原点的位置．根据题意，找到汽车配件厂和兽药厂的坐标，由此即可确定选取的坐标原点．【解答】解：∵酒厂在汽车配件厂的正西800m处，酒厂的坐标是(−800,−1000)，∴汽车配件厂的坐标是(0,−1000)，又∵汽车配件厂在兽药厂的正南1000m，∴兽药厂的坐标是(0,0)，∴选取的坐标原点是兽药厂．故答案为兽药厂．14.【答案】9【解析】解：∵点A(m−5,1)，点B(4,m+1)，且直线AB//y轴，∴m−5=4，解得m=9．故答案是：9．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同进行解答．本题考查了坐标与图形性质．15.【答案】3；13【解析】【分析】本题考查了点的坐标，勾股定理，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答；利用勾股定理列式求出到原点的距离．【解答】解：点P(2,3)到x轴的距离是3，点Q(5,−12)到原点的距离是√52+122=13，故答案为3；13．16.【答案】解：(1)令2m+4=0，解得m=−2，所以P点的坐标为(0,−3)；(2)令m−1−(2m+4)=3，解得m=−8，所以P点的坐标为(−12,−9)．【解析】【试题解析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．(1)让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；(2)让纵坐标−横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；17.【答案】解：(1)由图可得，A(2,4)，B(−3,3)，C(2,0)，D(−4,−1)；(2)由题意知，在直角坐标系中描出点E，F，M如下图：．【解析】本题考查了坐标与图形性质，平面直角坐标系的建立，根据已知点的坐标找出坐标原点的位置并建立平面直角坐标系，然后准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)可直接从图中得到坐标；(2)直接在图中描出点E、F、M．18.【答案】解：(1)如图所示：(2)(4,3)；(2,−3)(3)△A′B′C′如上图所示；(4)△ABC面积=3×6−12×2×2−12×4×3−12×1×6=18−2−6−3=7．【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．(1)利用火车站和宾馆的坐标画出直角坐标系；(2)利用坐标系中各象限点的坐标特征写出市场、超市的坐标；(3)把体育场、宾馆和火车站的横坐标不变，纵坐标减去4描出各点即可得到△A′B′C′；(4)用矩形的面积分别减去三个三角形的面积求解．【解答】解：(1)见答案；(2)市场的坐标为(4,3)，超市的坐标为(2,−3)；故答案为(4,3)；(2,−3)；(3)见答案；(4)见答案．19.【答案】解：(1)由题意可知：(2)∠BAC=90°−80°+90°−20°=80°．【解析】本题主要考查了方向角和作图与测量的知识点，解题关键点是熟练掌握方向角的作法．(1)利用方向角的作法进行作图，即可解答；(2)利用角的运算法则进行计算，即可解答．20.【答案】解：∵正方形ABCD的顶点A(0,0)，B(4,0)，∴正方形可能在第一象限或第四象限，当正方形在第一象限时，点C(4,4)，点D(0,4)，当正方形在第四象限时，点C(4,−4)，点D(0,−4)，∴顶点C、D的坐标分别是(4,4)，(0,4)或(4,−4)，(0,−4)．【解析】本题考查了正方形的性质以及坐标与图形性质：利用点的坐标确定线段的长度和直线与坐标的位置关系．根据正方形的性质得到点C的横坐标与B点的横坐标相同，纵坐标与点D的纵坐标相同，点D的横坐标与A点的横坐标相同，纵坐标与点C的纵坐标相同；根据题意可知，需要分两种情况考虑．21.【答案】解：(1)点B在点A的右边时，−1+4=3，点B在点A的左边时，−1−4=−5，所以，B的坐标为(3,0)或(−5,0)，△ABC如图所示：×4×4=8；(2)△ABC的面积=12×4ℎ=12，(3)设点P到x轴的距离为h，则12解得ℎ=6，点P在y轴正半轴时，P(0,6)，点P在y轴负半轴时，P(0,−6)，综上所述，点P的坐标为(0,6)或(0,−6)．【解析】(1)分点B在点A的左边和右边两种情况解答；(2)利用三角形的面积公式列式计算即可得解；(3)利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．。