两数和乘以这两数的差

13.3.1两数和乘以这两数的差(即平方差公式)教学设计教学目标1．在已有的整式乘法的知识中摸索、探究，提炼出两数和乘以这两数的差这一乘法公式。

2．使学生会正确运用公式进行整式乘法运算，感受公式的便捷。

3、通过剪纸拼图的活动，体会图形与数学恒等式之间的联系，感受数学的乐趣。

4、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。

教学重点和难点重点：两数和乘以这两数的差的公式的的结构特征及应用。

难点：正确运用两数和乘以这两数的差的公式。

学具准备剪刀、纸片教学过程设计一、情境引入1.从前有一个狡猾的地主，他将一块长为x米的正方形一边增加2米，另一边减少2米，结果他说这块土地的面积不变，你觉得呢？现在这块土地的面积怎么表示？我们已经学过了整式的乘法，多项式与多项式相乘的法则是什么?你会计算(x+2)(x-2)的结果吗？2.计算：（1）（x+1）(x-1)（2）（x+3）(x-3)（3）（2x+1）(2x-1)（4）（x+a）(x-a)计算后大家讨论并交流，所乘的两个式子具有怎样的特点，计算的结果有几项，具有怎样的特征？让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？从而引出课题——乘法公式：两个数的和乘以这两个数的差(即平方差公式) （教师板书课题）二、探究新知1、教师评价学生的发现，从特殊中总结出一般性，得出两数和乘以它们的差这一乘法公式。

2、合作拼图，用图形的面积再一次说明公式，让学生用语言叙述公式。

二、知识应用例1 计算(1+2x)(1-2x)．解：(1+2x)(1-2x)=12-（2x）2=1- 4x2．教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。

例2 计算(2a+3b)(3b-2a)解：(2a+3b)(3b-2a)＝(3b)2- (2a)2＝9b2- 4a2本例题由学生交流完成。

各位老师：大家好今天我的说课内容是华师大版八年级上册12.3.1两数和乘以这两数的差一．在教材中的地位和作用：本节课选自华东师大版八年级上册第13章第3节的内容，本节课是这学期数学教学的一个难点也是一个重点。

它是在学完整式相乘的基础上,引入“两数和乘以这两数的差”，它是整式相乘中的特殊的形式。

两数和乘以这两数差公式在后面的多项式乘法运算、因式分解以及相关的运算中有广泛的应用,因此它在本章中起到承上启下作用。

二．教学目标：知识目标1．本节课重点是让学生能熟练地利用公式计算两数和乘以两数的差。

2．会灵活应用“两数和乘以两数的差”公式来简化计算。

能力目标1．引导学生发现乘法公式与整式的乘法之间的关系，向学生渗透数学中相互转化的思想。

2．通过具体贴近学生生活例子，让学生用所学的知识解决生活中的问题，提高学生应用能力。

情感目标1．通过课堂上生动，活泼和愉快，轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。

2．通过创设问题情景，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维。

美育目标1．通过制作的几何图形教具的演示让学生更好理解乘法公式，体会数形结合的数学思想方法，使学生进一步领略数学的和谐美。

2．通过应用用乘法公式简化了计算过程，提高了计算效率，以及用它解决实际生活问题，体现了数学来源生活，并用于生活，也体现了数学的“内在美”。

三．教学重点和难点：重点：1.让学生通过计算、观察、思考探索、交流、总结得出两数和乘以这两数的差的公式。

2.熟练应用“两数和乘以这两数的差”公式计算。

难点： 1.公式的形成的过程。

2.用几何图形来表示公式含义。

四．教法和学法分析：教法分析：数学是一门培养人的思维，发展人的思维，培养人的各种能力的重要学科。

为了使课堂生动、有趣，高效，采用启发式教学法和互动式教学模式，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生的学习兴趣，以利于突破教学的重点和难点；同时讲练结合，以达到巩固知识和提高应用；在教学过程中注重知识的形成过程教学和能力的培养，要给学生较充足的时间思考、探索、练习。

两数和乘以这两数的差(教案)（第一课时）巴中二中冯文[教学内容]：两数和乘以这两数的差[教学目标]1、知识与能力了解．．公式的几何背景，理解．．公式，在此基础上能应用．．公式进行计算。

．．并掌握2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。

3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。

在活动中让学生体验成功，增强自信。

[教学重难点]1、教学重点：公式的验证及应用。

2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。

[教学策略]本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下三种教学方法：情景教学法，．．．：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣。

．．．教学法．．．．．．启发式探究性教学法．．．．．．：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。

[教 学 准 备]1．学具准备：每位同学课前观察教材P29的图13.3.1，然后制作一张卡片，准备一把剪刀。

（图1:教材P29的图13.3.1） (图2:学生制作的卡片) 2．多媒体辅助教学。

[教 学 课 时]：共2课时，授课内容为第一课时 [教学过程设计]一、创设情景（约2分钟） 用视频播放下面的生活场景：小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共4.2千克，每千克3.8元。

正当售货员还在用计算器计算时，小林马上说出了共15.96元。

售货员很惊奇地问：你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。

提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？ （设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣） 二、观察概括（约6分钟）a1．师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。

下面，请同学们计算这三道题目，并抽一名学生回答出最终．．的答案。

两数和乘以这两数的差知识点
1. 嘿，两数和乘以这两数的差，那可是个超有用的知识点哦！比如说，(3+2)×(3-2)，算一下，不就能快速得出结果嘛！这么好用的方法，咱可得
好好掌握呀！
2. 哇塞，你想想看，要是知道了两数和乘以这两数的差，像(5+3)×(5-
3)这种，不就一下子能求出答案啦？这多有意思呀，难道不是吗？
3. 哎呀呀，两数和乘以这两数的差真的太重要啦！就像(4+1)×(4-1)，用起来多方便呀，这简直是数学里的秘密武器呀！
4. 嘿，懂了两数和乘以这两数的差，那做一些题目不就轻而易举啦！比如算(6+2)×(6-2)，是不是感觉特别棒呀？
5. 哇哦，两数和乘以这两数的差真的绝了呀！你看(7+3)×(7-3)，用这个知识点算起来多轻松愉快呀！
6. 哈哈，了解了两数和乘以这两数的差，就像打开了数学宝藏的大门！试试算(8+1)×(8-1)，是不是超级好用呢？
7. 哟呵，两数和乘以这两数的差的用处可大了去啦！瞧瞧(9+2)×(9-2)，一下子就能得出答案，太神奇了吧！
8. 哎呀，两数和乘以这两数的差可别小看呀！像(10+3)×(10-3)，会用这个知识点能省不少事儿呢！
9. 总之呢，两数和乘以这两数的差在数学里那是相当重要呀，学会了就赶紧用起来吧！
观点结论：两数和乘以这两数的差是一个很实用的数学知识点，能帮助我们快速准确地解决很多数学问题，要好好掌握和运用呀！。

两数和乘以这两数的差各位。

大家好！今天我说课的内容是：华东师版八年级数学上册第十二章第三节第一课时《两数和乘以这两数的差》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标和重难点、教法与学法、教学过程、板书设计等六个方面对本课的设计进行说课.一、教材分析本节内容是在学习了多项式乘法的基础上继续学习的，是学习“因式分解”等内容的基础，具有承前启后的作用，本公式在整式的乘法和生产、生活中应用广泛，它是“数形结合”的代表，是“从特殊到一般”的典型，教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法，同时在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。

二、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了（），对（）已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于（）的理解，掌握，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

三、教学目标和重难点1、教学目标：（1）掌握两数和乘以这两数差的乘法公式，会推导两数和乘以这两数差的乘法公式．（2）会运用公式进行简单的计算.（3）了解两数和乘以这两数差的公式的几何背景.2、重、难点：重点：掌握两数和乘以这两数差的公式及运用公式进行简单的计算难点：理解公式的几何意义及公式中字母的含义四、教法和学法１、教法：本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，结合本节课内容我主要采用情景引入、启发、探究的方式，以激发学生的求知欲，给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。

两数和乘以这两数的差（教案）（第一课时）巴中二中冯文［教学内容］：两数和乘以这两数的差［教学目标］1、知识与能力了．解．公式的几何背景，理．解．并掌．握．公式，在此基础上能应．用．公式进行计算。

2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践” 的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。

3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。

在活动中让学生体验成功，增强自信。

［教学重难点］1、教学重点：公式的验证及应用。

2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。

［教学策略］本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下三种教学方法：情．景．教．学．法．，．启．发．式．教．学．法．：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣探．究．性．教．学．法． ：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过 程，以加深对知识的理解［教 学 准 备 ］1．学具准备：每位同学课前观察教材 P29 的图 13.3.1，然后制作一张卡片， 准备一把剪刀。

（图 1:教材 P29 的图 13.3.1） 2．多媒体辅助教学。

［教 学 课 时］：共 2 课时，授课内容为第一课时［教学过程设计 ］一、创设情景 （约 2 分钟）用视频播放下面的生活场景：小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共 4.2 千克，每千克 3.8 元。

正当 售货员还在用计算器计算时， 小林马上说出了共 15.96 元。

售货员很惊奇地问： 你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。

提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出 4.2×3.8 的秘密吗？ （设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣 ）二、观察概括 （约 6 分钟）1．师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。

§13.3.1两数和乘以这两数的差【学习目标】1.理解两数和乘以这两数的差公式推导过程和公式特点.2.会用公式进行相关的运算，理解公式的简单逆用方法.【课前导习】1. 计算：（a ＋b ）（a －b ）＝ =这就是说，两数和与这两数差的积，等于 ．2. （1）（a ＋1）（a －1）= = ；（2）（2a ＋b ）（2a －b ）= = ；（3）（1＋2c ）（1－2c ）= = ；（4）（－2x －y ）（2x －y ）= = ．3.=+-)3)(3(x x ，14x ) )(12(2-=-x4. 102×98=（ +2）×（ －2）= .5. 下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ）A ．（x-2y ）(2y+x)B ．(x-2y)(-x-2y)C ．(-2y-x)(x+2y)D ．(2y-x)(-x-2y)6. 式子)221)(221(y x y x --+-的计算结果是 （ ） A 、 22441y x - B 、 22414x y - C 、 22441y x + D 、 22441y x -- 【主动探究】做一做P31图12.3.1计算： （a ＋b ）（a －b ）．试一试 ＝ － ．例1计算：（1）（5＋6x ）（5－6x ）； （2）（3m ＋2n ）（3m －2n ）；(3)（－４ｘ＋１）（－４ｘ－１）；（4）（－x ２－y ）（x 2－y ）．例2计算： 1998×2002．【当堂训练】1.乘积等于22b a -的式子为 （ ）A 、()()b a b a --B 、()()b a b a ---C 、()()a b b a ---D ))((b a b a +-+2.若，则，61222=+=-y x y x =-y x ，x ＝___ ___，y ＝_________.3. 计算：（1） （2x ＋1/2）（2x －1/2）；（2） （－x ＋2）（－x －2）；（3） （－2x ＋y ）（2x ＋y ）；（4） （y －x ）（－x －y ）．4. 计算：（1） 498×502； （2） 999×1001．5. 用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域时面积最大，而小亮认为不一定．你认为如何?【回学反馈】1. 计算：（1） （m ＋n ）（m －n ）； （2）（－m －n ）（－m ＋n ） ；（3） （－m －n ）（m ＋n ）； （4）（－m ＋n ）（m －n ） ；2.计算：（1） （5+2x ）（-5+2x ）； （2）（1.2x-y ）（-y －1.2x ）；（3） （a+b ）（a 2+b 2）（a-b ）； （4）（2x-y ）（y+2x ）-（2y+x ）（2y-x ）；。

两数和乘以这两数的差设两个数分别为a和b，根据平方差公式可以将它们的和和差表示为：(a+b)(a-b)我们来详细推导一下这个公式。

首先，将(a+b)(a-b)展开，得到：(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)接下来，使用分配律将每一项展开，得到：(a+b)(a-b)=a(a)+a(-b)+b(a)+b(-b)继续简化表达式，得到：(a + b)(a - b) = a^2 - ab + ba - b^2因为乘法满足交换律，所以可以将ab和ba合并为2ab，得到最终的表达式：(a + b)(a - b) = a^2 - 2ab - b^2现在我们来说明一下为什么这个公式成立。

首先，我们先展开(a + b)(a - b)得到的表达式a^2 - ab + ba -b^2、观察该表达式，我们可以发现其中有两项是相同的，即-ab和ba，这两项可以合并为-2ab。

那么这个公式有什么应用呢？一个非常常见的应用就是在解方程的时候。

例如，我们要解方程x^2-7x+10=0。

我们可以将方程写成(x-5)(x-2)=0的形式，然后根据零乘积法则，我们得出x-5=0或者x-2=0。

因此，解方程的解为x=5或者x=2另外一个应用是在因式分解中。

当我们需要对一个二次多项式进行因式分解时，可以使用平方差公式来分解。

例如，我们要因式分解x^2-4x+4、根据平方差公式，我们可以将该二次多项式分解为(x-2)(x-2)。

因此，它的因式分解形式为(x-2)^2此外，平方差公式还可以用于简化一些数学表达式。

例如，考虑表达式(1+√2)(1-√2)。

根据平方差公式，我们可以将该表达式简化为1^2-2=-1、所以，(1+√2)(1-√2)=-1综上所述，平方差公式是一个非常有用的数学工具，可以在解方程、因式分解和简化数学表达式等方面发挥作用。