直线与圆的方程单元测试卷含答案

直线与圆的方程检测卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点在直线上，则直线的倾斜角为A．B．C．D．【答案】C2．已知直线l：在轴和轴上的截距相等，则的值是A．1 B．－1C．2或1 D．－2或1【答案】C【解析】当时，直线方程为，显然不符合题意，当时，令时，得到直线在轴上的截距是，令时，得到直线在轴上的截距为，根据题意得，解得或，故选C.【名师点睛】本题主要考查了直线方程的应用及直线在坐标轴上的截距的应用，其中正确理解直线在坐标轴的截距的概念，利用直线方程求得直线的截距是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分类讨论的数学思想.3．直线截圆所得弦的长度为4，则实数的值是A．－5 B．－4C．－6 D．【答案】A【名师点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系以及弦长公式的应用，其中根据圆的方程，求得圆心坐标和半径，合理利用圆的弦长公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4．若3π2π2α<<, A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】令0x =，得sin 0y α=<，令0y =，得cos 0x α=>，直线过()()0,sin cos ,0αα，两点，因而直线不过第二象限.本题选择B 选项.5．已知直线()()1:424240l m x m y m --++-=与()()2:1210l m x m y -+++=，则“2m =-”是“12l l ∥”的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】2m =-时，可得12:680,:310,l x l x --=-+=所以12l l ∥；12l l ∥时，可得()()()()422410m m m m -+++-=，解得2m =或2m =-，2m ∴=-是12l l ∥的充分不必要条件，故选B.6．若圆C 与y 轴相切于点()0,1P ，与x 轴的正半轴交于,A B 两点，且2AB =，则圆C 的标准方程是A ．(()2212x y +++= B ．()(2212x y +++=C ．(()2212x y +-=D ．()(2212x y -+=【答案】C【解析】设AB 中点为D ，则1AD CD ==，∴)1r AC C==，故选C ．7．若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为 A ． B ．C ．D ．【答案】D【名师点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．若过点()0,1A -的直线l 与圆()2234x y +-=的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为A ．[]0,4B ．[]0,3 C ．[]0,2D ．[]0,1【答案】A【解析】由已知，点()0,1A -在圆()2234x y +-=外，当直线l 经过圆心()0,3时，圆心到直线l 的距离最小为0，圆心到点()0,1A -的距离，是圆心到直线l 的最大距离，此时4d ==，故选A.9．两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为 A ．49 B ．109C ．1D ．3【答案】C【名师点睛】解答本题的关键是准确理解题设中恰有三条切线这一信息，并进一步等价转化为“在2249a b +=，即224199a b +=的前提下，求2211a b +的最小值问题”.求解时充分借助题设条件，巧妙地将2249a b +=化为224199a b +=，再运用基本不等式从而使得问题的求解过程简捷、巧妙. 10．直线2(0)x y m m +=>与圆O ：225x y +=交于A ，B 两点，若||2||OA OB AB +>，则实数m 的取值范围是 A ．（，2）B ．（2，）C ．（，5）D ．（2，）【答案】B【解析】设AB 中点为D ，则OD AB ⊥，∵2OA OB AB +>2x y m +=（0m >）与22:5O x y += 交于不同的两点A B 、，∴25OD < B.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．求经过圆的圆心，且与直线平行的直线的一般式方程为________________. 【答案】【名师点睛】本题主要考查了直线的位置关系的应用，以及圆的标准方程的应用，其中解答中根据两直线的位置关系，合理设出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12．已知直线:20l x y +-=和圆22:12120C x y x y m +--+=相切,则m 的值为___________.【答案】22【解析】由题设知圆的圆心坐标与半径分别为()6,6,C r =，则圆心()6,6C 到直线20x y +-=的距离d ===，解之得22m =，应填22.13．如果圆()()228x a y a -+-=上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是__________．【答案】[3,1][1,3]-- 【解析】圆心到原点的距离为，圆()()228x a y a -+-=上总存在到原点的距离为的点，则3a ≤≤≤≤，则或.14．设直线1y kx =+与圆2220x y x my ++-=相交于,A B 两点，若点,A B 关于直线:0l x y +=对称，则AB =__________．【解析】因为点,A B 关于直线:0l x y +=对称,所以直线1y kx =+的斜率1k =,即1y x =+,圆心(−1,2m)在直线:0l x y +=上,所以2m =.所以圆心为(−1,1),圆心到直线1y x =+的距离为2d =,【名师点睛】（1）圆上两点关于直线对称，则直线过圆心；（2）两点关于直线对称，两点所在的直线与该直线垂直，且两点的中点在该直线上.三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方．（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）224x y +=;（2）当点N 的坐标为()4,0时，能使得ANM BNM ∠=∠成立.【解析】（1）设圆心()5,0()2C a a >-，则4102055a a a +=⇒==-或（舍去）．所以圆C 的标准方程为224x y +=．16．斜率为的直线与抛物线交于两点，且的中点恰好在直线上.（1）求的值； （2）直线与圆交于两点，若，求直线的方程.【答案】（1）1；（2）【解析】（1）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由22y kx m x y=+⎧⎨=⎩得，x 2－2kx －2m ＝0， ∆＝4k 2＋8m >0，x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2m ，因为AB 的中点在x ＝1上，所以x1＋x2＝2．即2k＝2，所以k＝1．。

直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是，则斜率是（ ）32πA. B. C. D.3-3333-34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,)D. 直线倾斜角的范围是(0,)2ππ5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（）A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）21A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=x-1垂直，则a=（ ）21A.2B.-2C.D. 2121-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（）A.1 B. C. D.35115315. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（）A.(x+1)2+y 2= B. (x+1)2+y 2=255C. (x-1)2+y 2= D. (x-1)2+y 2=25516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

高二直线和圆的方程单元测试卷班级： 姓名：一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线 l 经过 A （2， 1）、B （ 1，m 2） (m ∈ R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是A ． [0, )B ． [ 0, ] [3 C ． [0, ], )444D ． [0, ](, ) 422. 如果直线 (2a+5) x+( a － 2)y+4=0 与直线 (2－ a)x+(a+3)y － 1=0 互相垂直，则 a 的值等于 A ． 2 B ．－ 2C ． 2,－ 2D ．2,0,－ 2 3.已知圆 O 的方程为 x 2＋ y 2＝ r 2，点 P （ a ，b ）（ ab ≠ 0）是圆 O 内一点，以P为中点的弦所在的直线为 m ，直线 n 的方程为 ax ＋by ＝ r 2，则A ．m ∥n ，且 n 与圆 O 相交B ． m ∥ n ，且 n 与圆 O 相 离C ． m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离D ．m ⊥ n ，且 n 与圆 O 相离4. 若直线 ax2by 2 0( a,b 0) 始终平分圆 x 2y 2 4x 2 y8 0 的周长，则12a b的最小值为A ．1B ． 5 C．4 2D ． 3 225. M (x 0 , y 0 ) 为 圆 x 2 y 2a 2 ( a 0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 ， 则 直 线x 0 x y 0 y a 2 与该圆的位置关系为A ．相切 B．相交C．相离 D ．相切或相交6. 已知两点 M （ 2，－ 3）， N （－ 3，－ 2），直线 L 过点 P （ 1， 1）且与线段 MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A ．3≤k ≤ 4B ． k ≥ 3或 k ≤－ 4C ． 3≤ k ≤ 4D ．－34444≤ k ≤45) 2 1)27. 过直线 y x 上的一点作圆 (x ( y 2 的两条切线 l 1， l 2 ，当直 线 l 1， l 2 关于 yx 对称时，它们之间的夹角为A ． 30oB ． 45oC ． 60oD ． 90ox y 1 01x 、yy1 0，那么 xy8满足条件4()的最大值为．如果实数2xy 1 0A ． 2B． 1C．1D．19 (0, a),1x 2 y224其斜率为 ，且与圆2相切，则 a 的值为．设直线过点Ａ．4Ｂ． 2 2Ｃ．2Ｄ．210．如图， l 1 、 l 2 、 l 3 是同一平面内的三条平行直线，l 1 与 l 2 间的距离是 1，l 2 与 l 3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l 1 、l 2 、l 3 上，则⊿ ABC的边长是A. 23 4 63 172 21B.3 C.4D.3一、选择题答案123 45 678910二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．答案填在题中横线上．11．已知直线 l 1 : x y sin 1 0 ， l 2 : 2x siny 1 0 ，若 l 1 // l 2 ，则．12．有下列命题：①若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线的斜率乘积为－ 1, 则其必互相垂直；③过点（－ 1，1），且斜率为 2 的直线方程是y 1 2 ；x1④同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行 ;⑤若直线的倾斜角为 ，则 0 .其中为真命题的有 _____________( 填写序号 ).13．直线 Ax ＋ By ＋C ＝ 0 与圆 x 2＋ y 2＝ 4 相交于两点 M 、 N ，若满足 C 2＝ A 2＋ uuuuruuurB 2，则 OM · ON （ O 为坐标原点）等于 _ .14．已知函数 f ( x) x 22x 3 ，集合 Mx, y f ( x) f ( y) 0 ， 集 合 N x, y f ( x) f ( y) 0 ， 则 集 合 MN 的 面 积是；15．集合P ( x, y) | x y 5 0，x N*，y N*｝，Q ( x, y) | 2x y m 0 ，M x, y) | z x y ， ( x, y) ( P Q)，若z 取最大值时，M(3,1) ，则实数m的取值范围是；三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12 分）已知ABC 的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为6x 10 y 59 0， B 的平分线所在直线方程为x 4y 10 0 ，求BC 边所在直线的方程．17．（本小题满分12 分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元， 2 千元。

直线与圆的方程测试卷(含答案) 单元检测(七) 直线和圆的方程一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.若直线 x+ay-a=0 与直线 ax-(2a-3)y-1=0 垂直，则 a 的值为()A。

2B。

-3 或 1C。

2 或 1D。

解析：当 a=0 时，显然两直线垂直；a≠0 时，则 -1/a=2a-3，解得 a=2.故选 C。

2.集合M={(x,y)|y=1-x^2,x、y∈R}，N={(x,y)|x=1,y∈R}，则M∩N 等于()A。

{(1,0)}B。

{y|0≤y≤1}C。

{1,0}D。

1/a解析：y=1-x^2 表示单位圆的上半圆，x=1 与之有且仅有一个公共点 (1,0)。

答案：A3.菱形 ABCD 的相对顶点为 A(1,-2)，C(-2,-3)，则对角线BD 所在直线的方程是…()A。

3x+y+4=0B。

3x+y-4=0C。

3x-y+1=0D。

3x-y-1=0解析：由菱形的几何性质，知直线 BD 为线段 AC 的垂直平分线，AC 中点O(-1/2,-5/2)，斜率k=2/3，在BD 上，k=-3，代入点斜式即得所求。

答案：A4.若直线 3x+y=1 经过点M(cosα,sinα)，则……()A。

a^2+b^2≤1B。

a^2+b^2≥1C。

a^2+b^2≤1/2D。

a^2+b^2≥1/2解析：直线 3x+y=1 经过点M(cosα,sinα)，我们知道点 M在单位圆上，此问题可转化为直线 x/a+y/b=1 和圆 x^2+y^2=1有公共点，圆心坐标为 (0,0)，由点到直线的距离公式，有|a/b-cosα/sinα|=|1/b|，即a^2+b^2≤1.答案：A5.当圆 x^2+y^2+2x+ky+k^2=0 的面积最大时，圆心坐标是()A。

(0,-1)B。

(-1,0)C。

(1,-1)D。

(-1,1)解析：将圆的方程化为标准形式(x+1)^2+(y-1)^2=4-k^2/4，由于圆心坐标为 (-1,1)，故圆心到直线 y=1 的距离最大，即k=0，此时 r^2=4，面积最大。

中职数学第八章《直线和圆的方程》单元检测(满分100分,时间：100分钟)一.选择题(3分*10=30分)题号12345678910答案1.已知A(2,-3),B(0,5),则直线AB的斜率是()A.4B.-4C.3D.-32、设A(-1,3),B(1,5),则直线AB的倾斜角为()A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒3.下列哪对直线互相垂直A.l1:y=2x+1;l2:y=2x-5 B.l1:y=-2;l2:y=5C.l1:y=x+1;l2:y=-x-5 D.l1:y=3x+1;l2:y=-3x-54.以A(1,2),B(1,6)为直径两端点的圆的方程是()A.(x+1)2+(y-4)2=8B.(x-1)2+(y-4)2=4C.(x-1)2+(y-2)2=4D.(x+1)2+(y-4)2=165.若P(-2,3),Q(1,x)两点间的距离为5,则x的值可以是()A.5B.6C.7D.86.方程为x2+y2-2x+6y-6=0的圆的圆心坐标是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(2,1)7.过点A(-1,2),且,倾斜角是60︒的直线方程为()A.3x+y-2-3=0B.3x-y+2+3=0C.x-y+3=0D.x+y+3=08.下列哪对直线互相平行()A.l y=-2,l:x=5B.l y=2x+1,l:y=2x-51:21:2C.l y=x+1,l:y=-x-5D.l y=3x+1,l:y=-3x-51:21:29.下列直线与直线3x-2y=1垂直的是()A.4x-6y-3=0B.4x+6y+3=0C.6x+4y+3=0D.6x-4y-3=010.过点A(2,3),且与y轴平行的直线方程为()A.x=2B.y=2C.x=3D.y=3二.填空题(4分*8=32分)11.直线3x-2y-6=0的斜率为，在y轴上的截距为12.方程x2+y2-6x+2y-6=0化为圆的标准方程为13.两直线x+2y+3=0,2x-y+1=0的位置关系是________14.点(1，3)到直线y=2x+3的距离为____________15.平行于直线x+3y+1=0,且过点(1，2)的直线方程为16.直线2x+3y+1=0与圆x2+y2=1的位置关系是_____17.若方程x2+y2-3x+4y+k=0表示一个圆，则k的取值范围是________18.过A(-1，2)，B(2，1)，C(3，2)三点的圆方程为___________三.解答题(共6题,共计38分)19.已知两点A(2,6),B(m,-4)其中M(-1，n)为AB的中点,求m+n。

专题10 《直线和圆的方程》单元测试卷一、单选题1．（2019·全国高二月考（文））直线：的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，所以.故选：D.2．（2019·浙江省高二期中）圆心为，且过原点的圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】根据题意.故选：.3．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）如果直线(2a+5)x+(a －2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ）A ．2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－2【答案】C 【解析】(2a ＋5)(2－a )＋(a －2)(a ＋3)＝0，所以a ＝2或a ＝－2.4．（2019·山东省高一期中）圆与直线的位置关系( )A ．相切B ．相离C ．相交D ．不能确定【答案】Cx y +-0=30°45°60°135°0x y +=1k =-0x y +=1(080)a a °£<°tan 1a =-135a =°()2,2()()22228x y -+-=()()22222x y -+-=()()22228x y +++=()()22222x y +++=r ==()()22228x y -+-=A 22(1)5x y +-=120mx y m -+-=直线即即直线过点,把点代入圆的方程有,所以点在圆的内部,过点的直线一定和圆相交.故选:C.5．（2019·山东省高一期中）从点向圆引切线，则切线长的最小值( )A ．B ．5CD ．【答案】A【解析】设切线长为,则,故选:A.6．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A ．1B ．C ．或1D ．2或1【答案】D 【解析】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；综上所述，实数或．故选：D ．7．（2019·山东省高一期中）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为( )A ．B ．C ．D ．120mx y m -+-=()12y m x -=-()21，()21，405+<()21，()21，(,3)P m 22(2)(2)1x y +++=4+d 2222(2)51(2)24d m m =++-=++min d \=20ax y a +-+=(a =)1-2-2a 0-+=a 2=ax y 2a 0+-+=2x y 0+=2a 0-+¹a 2¹ax y 2a 0+-+=122x ya a a+=--2a2a a-=-a 1=a 2=a 1=(1,1)P 2240x y x +-=AB AB 20x y +-=0x y -=20x y -+=22(1)5x y +-=【解析】化为标准方程为.∵为圆的弦的中点,∴圆心与点确定的直线斜率为,∴弦所在直线的斜率为1，∴弦所在直线的方程为,即.故选:B.8．（2020·武威第六中学高三二模（文））过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）AB ．1CD ．【答案】C 【解析】根据题意，设过点且倾斜角为的直线为 ,其方程为,即,变形可得，圆 的圆心为，半径 ,设直线与圆交于点,圆心到直线的距离,则，故选C.9．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（ ）A ．B．2240x y x +-=()22-24x y +=()1,1P ()22-24x y +=AB P 01121k -==--AB AB 11y x -=-0x y -=()1,030o ()2221x y -+=()1,030o l ()tan 301y x =-o)1y x =-10x -=()2221x y -+=()2,01r =l AB 12d 2AB ==20kx y -+=()3,2M -()2,5N 32k £32k ³C ．D ．或【答案】C 【解析】因为直线恒过定点，又因为，，所以直线的斜率k 的范围为．故选：C ．10．（2020·四川省宜宾市第四中学校高二月考（理））已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是( )A ．BC ．D【答案】D 【解析】如下图所示：4332k -££43k £-32k ³20kx y -+=()0,2A 43AM k =-32AN k =4332k -££()()221:231C x y -+-=()()222:349C x y -+-=M N 1C 2C P x PN PM -4+4+圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径为，，由圆的几何性质可得，，，当且仅当、、三点共线时，取到最大值.故选：D.二、多选题11．（2019·辽宁省高二月考）在同一直角坐标系中，直线与圆的位置不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ABD 【解析】直线经过圆的圆心，且斜率为.故选项满足题意.故选：.12．（2020·山东省高三期末）已知点是直线上一定点，点、是圆上1C ()12,3C 11r =2C ()23,4C 23r =12C C ==2223PN PC r PC £+=+1111PM PC r PC ³-=-2112444PN PM PC PC C C -£-+£+=1C P 2C PN PM -4+2y ax a =+222()x a y a ++=2y ax a =+222()x a y a ++=(),0a -a ,,A B D ABD A :0l x y +=P Q 221x y +=的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AC 【解析】如下图所示：原点到直线的距离为，则直线与圆相切，由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，连接、，由于的最大值为，且，，则四边形为正方形，所以由两点间的距离公式得整理得，解得，因此，点的坐标为或.故选：AC.13．（2020·广东省高二期末）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ）A ．B ．C ．D ．PAQ Ð90o A (()1))1,1-l 1d ==l 221x y +=AP AQ 221x y +=PAQ ÐOP OQ PAQ Ð90o 90APO AQO Ð=Ð=o 1OP OQ ==APOQ OA =OA ==220t -=0t =A ()ABC D ()4,0-A ()0,4B 20x y -+=C ()2,0()0,2()2,0-()0,2-【答案】AD 【解析】设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为与直线的交点为，，①由，，重心为，代入欧拉线方程，得，②由 ①②可得或 .故选:AD 三、填空题14．（2019·浙江省高二期中）直线过定点______；若与直线平行，则______.【答案】 【解析】(1),故.即定点为(2) 若与直线平行,则,故或.当时与直线重合不满足.故.故答案为：(1) ; (2)15．（2018·江苏省高二月考）已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C 的方程是________．【答案】(x －4)2＋(y ＋3)2＝36.(,),C x y AB y x =-ABC D 20x y -+=y x =-(1,1)M-22||||(1)(1)10MC MA x y \==\++-=()4,0A -()0,4B ABC D 44(,33x y -+20x y -+=20x y --=2,0x y ==0,2x y ==-()1:20l m x y m +--=()m R Î1l 2:310l x my --=m =()1,23-()1:20(1)20l m x y m m x x y +--=Þ-+-=101202x x x y y -==ììÞíí-==îî()1,21l 2:310l x my --=()()()()()2310130m m m m +---=Þ-+=1m =3m =-1m =1l 2l 3m =-()1,23-()4,3C -22:1O x y +=【解析】，设所求圆的半径为，由两圆内切的充分必要条件可得：，据此可得：，圆C 的方程是(x －4)2＋(y ＋3)2＝36.16．（2020·河南省高三二模（文））圆关于直线的对称圆的标准方程为__________．【答案】【解析】，圆心为，半径为，设圆心关于直线的对称点为，对称圆的标准方程为.故答案为：.17．（2020·四川省高三二模（文））已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最大值为__________．【答案】【解析】因为直线截圆所得的弦长为,且圆的半径为2.故圆心到直线的距离.,因为、为正实数,故,所以.当且仅当时取等号.5=()0r r >15r -=6r =22230x y y ++-=10x y +-=22(2)(1)4x y -+-=Q 2222230(41)x y y x y ++-=Þ+=+\(0,1)-210x y +-=(,)x y \1(1)1,2,1.110,22y x xy x y +ì´-=-ï=ìïÞíí=-îï+-=ïî\22(2)(1)4x y -+-=22(2)(1)4x y -+-=a b 10x y ++=()()224x a y b -+-=ab 1410x y ++=(224x (),a b d ==a b 1a b +=2124a b ab +æö£=ç÷èø12a b ==故答案为：四、解答题18．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）求圆上与直线的距离最小的点的坐标.【答案】【解析】过圆心且与直线垂直的直线方程为，联立圆方程得交点坐标为，，又因为与直线的距离最小，所以.19．（2019·全国高二月考（文））已知直线过点.（1）若原点到直线的距离为，求直线的方程；（2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）①当直线的斜率不存在时，方程符合题意；14224x y +=43120x y +-=86,55P æöç÷èø43120x y +-=340x y -=224340x y x y ì+=í-=î86,55æöç÷èø86,55æö--ç÷èø43120x y +-=86,55P æöç÷èøl (2,1)P -O l 2l O l l 20x -=34100x y --=250.x y --=l 2x =②当直线的斜率存在时，设斜率为，则方程为，即，解得，则直线的方程为故直线的方程为或（2）当原点到直线的距离最大时，直线因为，所以直线的斜率所以其方程为，即20．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.（1）求点坐标；（2）求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）边上的高为，故的斜率为， 所以的方程为，即，因为的方程为解得所以.l k ()12y k x +=-210.kx y k ---=234k =l 34100.x y --=l 20x -=34100.x y --=O l .l OP ^011022OP k +==--l 2,k =()122y x +=-250.x y --=ABC D (1,2)A -AC BE 74460x y +-=AB CM 211540x y -+=C BC ()66C ，2180x y +-=AC 74460x y +-=AC 47AC ()4217y x -=+47180x y -+=CM 211540x y -+=21154047180x y x y -+=ìí-+=î，，66x y =ìí=î()66C ，（2）设，为中点，则的坐标为， 解得， 所以， 又因为，所以的方程为即的方程为.21．（2019·浙江省高二期中）如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为（1）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若两条切线于轴分别交于两点，求面积的最小值．【答案】（1）见解析，（2【解析】（1）设，则以 为直径的圆的方程： ，与圆，两式相减得：，()00,B x y M AB M 0012,22x y -+æöç÷èø0000122115402274460x y x y -+ì-+=ïíï+-=î0028x y =ìí=î()2,8B ()6,6C BC ()866626y x --=--BC 2180x y +-=22:(2)1C x y -+=P :4l x =P C ,A BAB Q ,PA PB y ,M N QMN V 5,02Q æöç÷èø(4,)P t CP ()22232t x y æö-+-=ç÷èø22:(2)1C x y -+=:2(2)1AB l x ty -+=所以直线恒过定点.（2）设直线与的斜率分别为，与圆，即．所以，，22．（2020·江西省新余一中高一月考）已知点，，直线：，设圆的半径为，圆心在直线上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围．【答案】（1）或.（2）【解析】(1)由得：，所以圆C：..当切线的斜率存在时,设切线方程为，由，解得：当切线的斜率不存在时，即也满足所以切线方程为：或.5,02Qæöç÷èøAP BP12,k k(4)y t k x-=-C1=223410k tk t-+-=2121241,33-+=×=t tk k k k14My t k=-24Ny t k=-12||44=-==³MN k k()min1522MNQSD==(4,4)A(0,3)B l1y x=-C1C lC37y x=-A CC M2MB MO=O C a4x=3440x y-+=a££a££137y xy x=-ìí=-î()3,2C22(3)(2)1x y-+-=4(4)y k x-=-1d==34k=4x=4x=3440x y-+=(2)由圆心在直线l ：上，设设点，由化简得：，所以点M在以为圆心，2为半径的圆上. 又点M 在圆C 上，所以圆C 与圆D 有交点，则即，解得：23.（2019·山东省高一期中）已知点，点在圆上运动.（1）求过点且被圆截得的弦长为的直线方程；（2）求的最值.【答案】(1)或;(2)最大值为88,最小值为72.【解析】(1)依题意,直线的斜率存在,因为过点且被圆截得的弦长为,,设直线方程为,即,解得或所以直线方程为或.(2)设点坐标为则.因为,所以,即的最大值为88,最小值为72.C 1y x =-(,1)C a a -(,)M x y ||2||MB MO ==22(1)4x y ++=(0,1)D -1||3CD ££13££a ££a ££(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----P 22:4E x y +=C E 222||||||PA PB PC ++7100x y ++=20x y +-=C E 2(4)y k x +=-420kx y k ---==17k =-1k =-7100x y ++=20x y +-=P (),x y 224x y +=222222222||||||(2)(2)(2)(6)(4)(2)PA PB PC x y x y x y ++=++++++-+-++()223468804x y y y=+-+=-22y -≤≤7280488y £-£222||||||PA PB PC ++。

一、选择题1．如果实数x 、y 满足22640x y x +-+=，那么yx的最大值是（ ）A ．23B C ．3D 2．一束光线从点()2,3A 射出，经x 轴上一点C 反射后到达圆22(3)(2)2x y ++-=上一点B ，则AC BC +的最小值为（ ）A．B ．C ．D ．3．过点()1,0P 作圆22(2)(2)1x y -+-=的切线，则切线方程为（ ） A ．1x =或3430x y +-= B ．1x =或3430x y --= C ．1y =或4340x y -+=D ．1y =或3430x y --=4．已知圆()221:24C x a y ++=与圆()22:1C x y b +-=有且仅有1条公切线，则2211a b +的最小值为（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．95．圆22(1)2x y ++=上一点到直线5y x =+的距离最小值为（ ）A ．1B ．2CD ．6．直线0x y +=被圆226240x y x y +-++=截得的弦长等于（ ）A ．4B ．2C ．D7．两圆交于点(1,3)A 和(,1)B m ，两圆的圆心都在直线02cx y -+=上， 则m c += . A ．1B ．2C ．3D ．48．过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y --=D ．430x y +-=9．已知圆C ：224x y +=上恰有两个点到直线l ：0x y m -+=的距离都等于1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(2,32⎡-⎣ B ．(2,32⎡-⎣C ．2,32⎡⎡-⎣⎣D ．((2,32-10．若过点(2,1)P 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y -+=的距离是（ ）A．5B．5CD11．曲线214y x ([]2,2x ∈-)与直线()24y k x =-+有两个公共点时，则实数k的取值范围是（ ） A ．50,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,34⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,12⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．53,12412．若圆()2220x y r r +=>上仅有4个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r 的取值范围为（ ）A ．)1,+∞B．)1-C ．()1-D ．()1二、填空题13．设()11,M x y 、()22,N x y 为不同的两点，直线:0l ax by c ++=，1122ax by cax by cδ++=++，以下命题中正确的序号为__________．（1）存在实数δ，使得点N 在直线l 上； （2）若1δ=，则过M 、N 的直线与直线l 平行； （3）若1δ=-，则直线l 经过MN 的中点；（4）若1δ>，则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长线相交； 14．已知点M 是直线l ：22y x =--上的动点，过点M 作圆C ：()()22114x y -+-=的切线MA ，MB ，切点为A ，B ，则当四边形MACB 的面积最小时，直线AB 的方程为______.15．已知点(3,1)A -，点M ､N 分别是x 轴和直线250x y +-=上的两个动点，则AM MN +的最小值等于_________.16．过点P (0,1)作直线l ，使它被直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －3y ＋10＝0截得的线段被点P 平分，则直线l 的方程为_________．17．与两圆22(2)1x y ++=，22(2)1x y -+=都相切，且半径为3的圆一共有________个18．已知k ∈R ，过定点A 的动直线10kx y +-=和过定点B 的动直线30x ky k --+=交于点P ，则22PA PB +的值为__________.19．直线:20180l x y +-=的倾斜角为__________； 20．已知定点A 到动直线l ：()221420+---=mx m y m （m R ∈）的距离为一常数，则定点A 的坐标为________．三、解答题21．在ABC 中，(2,5)A ，()1,3B （1）求AB 边的垂直平分线所在的直线方程；（2）若BAC ∠的角平分线所在的直线方程为30x y -+=，求AC 所在直线的方程. 22．以点1(),C m m为圆心的圆与x 轴相交于点O ，A ，与y 轴相交于点,O B （O 为坐标原点）.（1）求证OAB 的面积为定值，并求出这个定值；（2）设直线23y x =-+与圆C 相交于点,P Q ，且||||OP OQ =，求圆C 的方程. 23．已知三条直线123121323:20,:20,:210,,,l x y l x l x y l l A l l B l l C -=+=+-=⋂=⋂=⋂=．（1）求ABC 外接圆的方程；（2）若圆22:20D x y ax +-=与ABC 的外接圆相交，求a 的取值范围．24．圆心为C 的圆经过点(4,1)A -和(3,2)B -，且圆心C 在直线:20l x y --=上. （1）求圆心为C 的圆的方程；（2）过点(5,8)P 作圆C 的切线，求切线的方程.25．当实数m 的值为多少时，关于,x y 的方程()()222221220m m x m m y m +-+-+++=表示的图形是一个圆?26．已知圆C 方程222410x y x y +-++= （1）求圆C 的圆心，半径；（2）直线l 经过(2,0)，并且被圆C 截得的弦长为l 的方程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】本题首先可求出圆的圆心与半径，然后将yx看作圆上一点(),x y 与()0,0连线的斜率，并结合图像得出当过原点的直线与圆相切时斜率最大，最后根据直线与圆相切即可得出结果. 【详解】22640x y x +-+=，即()2235x y -+=，圆心为()3,0yx的几何意义是圆上一点(),x y 与()0,0连线的斜率， 如图，结合题意绘出图像：结合图像易知，当过原点的直线与圆相切时，斜率最大，即yx最大， 令此时直线的倾斜角为α，则5tan 2α=，y x 的最大值为5，故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查直线的斜率的几何意义的应用，考查直线与圆相切的相关性质，能否将yx看作点(),x y 与()0,0连线的斜率是解决本题的关键，考查数形结合思想，是中档题.2．C解析：C 【分析】做出圆22(3)(2)2x y ++-=关于x 轴的对称圆，进而根据图形得AC BC AP r+≥-即可求解. 【详解】解：如图，圆22(3)(2)1x y ++-=的圆心()3,2-，其关于x 轴的对称圆的圆心为()3,2P --， 由图得AC BC AP r +≥-52242=-=.故选：C. 【点睛】解题的关键在于求圆关于x 轴的对称圆圆心P ，进而将问题转化AC BC AP r +≥-求解.3．B解析：B 【分析】按照过点P 的直线斜率是否存在讨论，结合直线与圆相切的性质及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆22(2)(2)1x y -+-=的圆心为()2,2，半径为1，点P 在圆外，当直线的斜率不存在时，直线方程为1x =，点()2,2到该直线的距离等于1，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为()1y k x =-即kx y k 0--=，1=，解得34k =，所以该切线方程为3430x y --=； 所以切线方程为1x =或3430x y --=. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求过圆外一点()00,x y 的圆的切线方程的方法几何法：当斜率存在时，设为k ，则切线方程为00()y y k x x -=-，即000kx y y kx -+-=.由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k 的值，进而写出切线方程;代数法：当斜率存在时，设为k ，则切线方程为00()y y k x x -=-，即00y kx kx y =-+，代入圆的方程，得到一个关于x 的一元二次方程，由0∆=，求得k ，切线方程即可求出.4．D解析：D 【分析】由题意可知，圆2C 内切于圆1C ，由题意可得出2241a b +=，然后将代数式2211a b +与224a b +相乘，展开后利用基本不等式可求得2211a b+的最小值. 【详解】圆()221:24C x a y ++=的圆心为()12,0C a -，半径为12r =，圆()22:1C x y b +-=的圆心为()20,C b ，半径为21r =，由于两圆有且仅有1条公切线，则圆2C 内切于圆1C ，所以12121C C r r ==-=，可得2241a b +=，()2222222222111144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=∴++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当222b a =时，等号成立，因此，2211a b +的最小值为9. 故选：D. 【点睛】结论点睛：圆与圆的位置关系：设圆1C 与圆2C 的半径长分别为1r 和2r .（1）若1212C C r r <-，则圆1C 与圆2C 内含； （2）若1212C C r r =-，则圆1C 与圆2C 内切； （3）若121212r r C C r r -<<+，则圆1C 与圆2C 相交； （4）若1212C C r r =+，则圆1C 与圆2C 外切； （5）若1212C C r r >+，则圆1C 与圆2C 外离.5．C解析：C 【分析】求出圆心到直线距离，减去半径得解. 【详解】圆心为(1,0)-，直线方程为5y x =+，所以d == ，圆22(1)2x y ++=上一点到直线5y x =+的距离最小值d r -=故选C ． 【点睛】圆上的点到直线的距离的最值的几何求法通常运用圆心到直线的距离加减半径得到.属于基础题.6．A解析：A 【分析】先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可． 【详解】因为226240x y x y +-++= 所以22(3)(1)6x y -++=，圆心到直线的距离为d ==直线0x y +=被圆226240x y x y +-++=截得的弦长4l =；故选：A ． 【点睛】计算圆的弦长通常使用几何法简捷．也可使用代数法计算.7．C解析：C 【分析】由两圆相交且圆心都在直线02c x y -+=上可知线段AB 中点在02cx y -+=上，代入中点坐标整理即可. 【详解】由题意可知：线段AB 的中点1,22m +⎛⎫⎪⎝⎭在直线02c x y -+=上 代入得：12022m c+-+= 整理可得：3m c +=本题正确选项：C 【点睛】本题考查两圆相交时相交弦与圆心连线之间的关系，属于基础题.8．A解析：A 【分析】求出以(3,1)、(1,0)C 为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程． 【详解】圆22(1)1x y -+=的圆心为(1,0)C ，半径为1，以(3,1)、(1,0)C 为直径的圆的方程为2215(2)()24x y -+-=，因为过点()3,1圆()2211x y -+=的两条切线切点分别为A ，B ，所以，AB 是两圆的公共弦，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程230x y +-=， 故选：A ． 【点睛】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．9．D【分析】先判断圆心到直线的距离()1,3d ∈，再利用距离公式列不等式即解得参数的取值范围. 【详解】圆C ：224x y +=的圆心是()0,0C ，半径2r，而圆C ：224x y +=上恰有两个点到直线l ：0x y m -+=的距离都等于1，所以圆心()0,0C 到直线l ：0x y m -+=的距离()1,3d ∈，即()1,3d ==，解得m -<<m <<.故选：D. 【点睛】本题考查了圆上的点到直线的距离问题和点到直线的距离公式，属于中档题.10．C解析：C 【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为(),,0a a a >，可得圆的半径为a ，写出圆的标准方程，利用点()2,1在圆上，求得实数a 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230x y -+=的距离. 【详解】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=. 由题意可得()()22221a a a -+-=， 可得2650a a -+=，解得1a =或5a =， 所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心()1,1到直线230x y -+=的距离均为15d ==圆心()5,5到直线230x y -+=的距离均为25d ==圆心到直线230x y -+=的距离均为5d ==；所以，圆心到直线230x y -+=. 故选：C.关键点点睛：本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的圆心是解题的关键，考查计算能力.11．D解析：D 【分析】 易知曲线214y x 表示以()0,1 为圆心，以2为半径的半圆，直线()24y k x =-+过定点()2,4A ，然后在同一坐标系中作出直线与半圆的图象，利用数形结合法求解. 【详解】 曲线214y x 变形为22214141y x x y y 表示以()0,1 为圆心，以2为半径的半圆，直线()24y k x =-+过定点()2,4A ，在同一坐标系中作出直线与半圆的图象，如图所示：当直线()24y k x =-+与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，23221kk -=+，解得512k =，即512AC k ，又413224AB k ， 由图知：当曲线214y x ([]2,2x ∈-)与直线()24y k x =-+有两个公共点时：ACAB k kk ，即53124k <≤. 故选：D 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.12．A解析：A 【分析】到已知直线的距离为1的点的轨迹，是与已知直线平行且到它的距离等于1的两条直线，根据题意可得这两条平行线与222x y r +=有4个公共点，由此利用点到直线的距离公式加以计算，可得r 的取值范围． 【详解】解：作出到直线20x y --=的距离为1的点的轨迹，得到与直线20x y --=平行， 且到直线20x y --=的距离等于1的两条直线， 圆222x y r +=的圆心为原点， 原点到直线20x y --=的距离为22d ==，∴两条平行线中与圆心O 距离较远的一条到原点的距离为21d '=+，又圆222(0)x y r r +=>上有4个点到直线20x y --=的距离为1，∴两条平行线与圆222x y r +=有4个公共点，即它们都与圆222x y r +=相交．由此可得圆的半径r d '>， 即21r >+，实数r 的取值范围是()21,++∞．故选：A ．【点睛】本题给出已知圆上有四点到直线的距离等于半径，求参数的取值范围．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．二、填空题13．②③④【分析】①点在直线上则点的坐标满足直线方程从而得到进而可判断①不正确②若则进而得到根据两直线斜率的关系即可判断②③若即可得到即可判断③④若则或根据点与直线的位置关系即可判定④【详解】解：若点在解析：②③④ 【分析】①点在直线上，则点的坐标满足直线方程，从而得到220ax bx c ++=，进而可判断①不正确．②若1δ=，则1122ax by c ax by c ++=++，进而得到1221y y ax x b-=--，根据两直线斜率的关系即可判断②．③若1δ=-，即可得到1212()()022x x y y a b c ++++=，即可判断③． ④若1δ>，则11220ax by c ax by c ++>++>，或11220ax by c ax by c ++<++<，根据点与直线的位置关系即可判定④． 【详解】解：若点N 在直线l 上则220ax bx c ++=，∴不存在实数δ，使点N 在直线l 上，故①不正确；若1δ=，则1122ax by c ax by c ++=++， 即1221y y ax x b-=--， MN l k k ∴=， 即过M 、N 两点的直线与直线l 平行，故②正确； 若1δ=-，则11220ax by c ax by c +++++= 即，1212()()022x x y y a b c ++++=， ∴直线l 经过线段MN 的中点，即③正确；若1δ>，则11220ax by c ax by c ++>++>，或12220ax by c ax by c ++<++<， 即点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 不平行．故④正确． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查两直线的位置关系，点与直线的位置关系，直线的一般式方程等知识的综合应用，若两直线平行则两直线的斜率相等．14．【分析】由已知结合四边形面积公式可得四边形MACB 面积要使四边形MACB 面积最小则需最小此时CM 与直线垂直求得以CM 为直径的圆的方程再与圆C 的方程联立可得AB 所在直线方程【详解】由圆的标准方程可知圆 解析：210x y ++=【分析】由已知结合四边形面积公式可得四边形MACB面积2||||2||CAM S S CA AM MA ==⋅==△要使四边形MACB 面积最小，则需||CM 最小，此时CM 与直线l 垂直，求得以CM 为直径的圆的方程，再与圆C 的方程联立可得AB 所在直线方程. 【详解】由圆的标准方程可知，圆心C (1，1) ，半径r =2.因为四边形MACB的面积2||||2||CAM S S CA AM MA ==⋅==△ 要使四边形MACB 面积最小，则需||CM 最小，此时CM 与直线l 垂直. 直线CM 的方程为11(x 1)2y -=- ，即11.22y x =+联立112222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得(1,0)M -则以CM 为直径的圆的方程为2215()24x y +-=， 联立222215(),24(1)(1)4x y x y ⎧+-=⎪⎨⎪-+-=⎩消去二次项可得直线AB 的方程为210x y ++=， 故答案为：210x y ++= 【点睛】关键点点睛：根据四边形的面积表达式可以看出要使四边形MACB 面积最小，则需||CM 最小，此时CM 与直线l 垂直，此时所做圆的直径为CM ，写出圆的方程，两圆方程相减即可求出过AB 的直线方程.15．【分析】利用对称性作点关于轴的对称点利用数形结合求的最小值【详解】作点关于轴的对称点则最小值即为到直线的距离所以的最小值为故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用对称性作点关于轴的对称点则再利解析：5【分析】利用对称性，作点(3,1)A -关于x 轴的对称点(3,1)A '--，||||||||AM MN A M MN '+=+，利用数形结合求AM MN +的最小值.【详解】作点(3,1)A -关于x 轴的对称点(3,1)A '--，则||||||||AM MN A M MN '+=+，最小值即为(3,1)A '--到直线250x y +-=的距离，12555d ==，所以||||AM MN +的最小值为55. 125【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用对称性作点(3,1)A -关于x 轴的对称点(3,1)A '--，则AM A N '=，再利用点到直线的距离比其他折线都短，计算||||AM MN +的最小值. 16．x ＋4y －4＝0【分析】设l1与l 的交点为A(a8－2a)求得关于的对称点坐标利用对称点在直线上求得即得点坐标从而得直线方程【详解】设l1与l 的交点为A(a8－2a)则由题意知点A 关于点P 的对称点B解析：x ＋4y －4＝0【分析】设l 1与l 的交点为A (a,8－2a )，求得A 关于P 的对称点坐标，利用对称点在直线2l 上求得a ，即得A 点坐标，从而得直线l 方程．【详解】设l 1与l 的交点为A (a,8－2a )，则由题意知，点A 关于点P 的对称点B (－a,2a －6)在l 2上， 代入l 2的方程得－a －3(2a －6)＋10＝0，解得a ＝4， 即点A (4,0)在直线l 上，所以直线l 的方程为x ＋4y －4＝0. 故答案为：x ＋4y －4＝0. 【点睛】本题考查求直线方程，解题方法是根据点关于点的对称点求解，直线l 与已知两直线各有一个交点，P 是这两个交点连线段中点，因此可设其中一点坐标，由对称性表示出另一点坐标，代入第二条直线方程可求得交点坐标，从而得直线方程．17．7【分析】根据两圆相离可以判定出与两圆都相切且半径为3的圆有7个【详解】解：因为两圆是相离的所以与两圆都相切且半径为3的圆的情况如下：与两圆都内切的有1个是以原点为圆心即；与两圆都外切的有2个设切点解析：7 【分析】根据两圆相离，可以判定出与两圆都相切且半径为3的圆有7个．【详解】解：因为两圆221:(2)1O x y ++=，222:(2)1O x y -+=是相离的，所以与两圆都相切且半径为3的圆的情况如下：与两圆都内切的有1个，是以原点为圆心，即229x y +=；与两圆都外切的有2个，设切点为(0,)b 4b =⇒=±∴22(9x y +±=，同理，利用圆与圆的圆心距和半径的关系可得：与圆1O 外切于圆2O 内切的圆有2个；与圆1O 内切于圆2O 外切的圆有2个；分别为223()(92x y ++±=和223()(92x y -+=，共7个， 故答案为：7． 【点睛】由圆心距判断两圆的位置关系相离，再利用直观想象可得与两圆都相切的情况，包括内切和外切两类.18．13【分析】由两直线方程可得定点再联立两直线方程解出的坐标然后由两点间距离公式可得进而可以求解【详解】动直线过定点动直线过定点联立方程解得则由两点间距离公式可得：故答案为：13【点睛】本题考查了直线解析：13 【分析】由两直线方程可得定点(0,1)A ，(3,1)B --，再联立两直线方程解出P 的坐标，然后由两点间距离公式可得2PA ，2PB ，进而可以求解． 【详解】动直线10kx y +-=过定点(0,1)A 动直线30x ky k --+=过定点(3,1)B --联立方程1030kx y x ky k +-=⎧⎨--+=⎩，解得223(1k P k -+，2231)1k k k -+++， 则由两点间距离公式可得：PA =PB =2432432222222222224129412991249124()()(1)(1)(1)(1)k k k k k k k k k k PA PB k k k k -+-+++++∴+=+++++++422213(21)13(1)k k k ++==+，故答案为：13． 【点睛】本题考查了直线中定点问题以及两点间距离公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．19．【分析】把直线的一般方程化为斜截式方程得到斜率即可求出倾斜角【详解】由可得：所以斜率即所以倾斜角为故填【点睛】本题主要考查直线的斜率及倾斜角属于基础题解析：34π 【分析】 把直线的一般方程化为斜截式方程，得到斜率，即可求出倾斜角. 【详解】由20180x y +-=可得：2008y x =-+ ，所以斜率1k =-，即tan 1α=-，所以倾斜角为34π，故填34π. 【点睛】本题主要考查直线的斜率及倾斜角，属于基础题.20．【解析】【分析】设出定点A 根据点到直线的距离公式求出点到直线l 的距离由距离为常数利用一般到特殊的思想令分析可得定点A 的坐标检验一般性可知动直线l 是以为圆心半径为的圆的切线系即可求出定点A 的坐标为【详 解析：()2,1【解析】 【分析】设出定点A ，根据点到直线的距离公式求出点A 到直线l 的距离，由距离为常数，利用一般到特殊的思想，令0,1,1m =-分析可得，定点A 的坐标，检验一般性可知，动直线l 是以()2,1 为圆心,半径为1的圆的切线系,即可求出定点A 的坐标为()2,1. 【详解】设定点A 为(),a b ，所以点A 到直线l 的距离d =无论m R ∈，d 为定值，所以令0m = 可得，2d b =-，令1m = 可得，3d a =-， 令1m =-可得，1d a =- ，由31a a -=- 可得，2a =，即有1b =或3b = ．当定点A 为()2,1 时，22111m d m +===+ ，符合题意； 当定点A 为()2,3时，22131m d m -==+ ，显然d 的值随m 的变化而变化，不符题意，舍去．综上可知，动直线l 是以()2,1 为圆心,半径为1的圆的切线系，所以定点A 为2,1．故答案为：()2,1． 【点睛】本题主要考查直线系方程的识别和应用，点到直线的距离公式的应用，考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．三、解答题21．（1）11924y x =-+；（2）280x y -+=. 【分析】（1）设AB 边的垂直平分线为l ，求出12l k =-，即得AB 边的垂直平分线所在的直线方程；（2）设B 关于直线30x y -+=的对称点M 的坐标为(,)a b ，求出(0,4)M 即得解. 【详解】（1）设AB 边的垂直平分线为l ， 有题可知53221AB k -==-，12lk ， 又可知AB 中点为3,42⎛⎫⎪⎝⎭，∴l 的方程为13422y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即11924y x =-+， （2）设B 关于直线30x y -+=的对称点M 的坐标为(,)a b ；则311133022b a a b -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪-+=⎪⎩，解得04a b =⎧⎨=⎩，所以(0,4)M ，由题可知A ，M 两点都在直线AC 上，所以直线AC 的斜率为541202-=-，所以直线AC 的方程为14(0)2y x -=-， 所以AC 所在直线方程为280x y -+=.【点睛】方法点睛：求直线方程常用的方法是：待定系数法，先定式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），再定量.22．（1）证明见解析；定值为2；（2）225((2x y -+=. 【分析】（1）由题可得出圆的方程，即可得出,A B 坐标，进而可求出面积； （2）由题可得OC PQ ⊥，利用斜率可求出m . 【详解】解：（1）由已知圆的半径r OC ==， 故圆C 的方程为222211()()x m y m m m-+-=+， 即22220x y mx y m +--=， ∴(2,0)A m ，2(0,)B m， ∴112||||2222OABSOA OB m m=⋅=⨯⋅=， ∴OAB 的面积为定值2.（2）∵||||OP OQ =，||||CP CQ =，∴OC PQ ⊥，而2PQ k =-，∴2112OC k m==，∴m =∴圆C 的方程为225((22x y +-=或225(()22x y +++=当圆C 为225((22x y ++=时，圆心到直线23y x =-+的距离|3|352d --==>， 此时直线与圆相离，故舍去.∴圆C 的方程为225((22x y +-=. 【点睛】关键点睛：本题考查圆中三角形面积的定值问题以及求圆的标准方程，解题的关键是将点A ，B 都用m 表示出来，根据||||OP OQ =得出OC PQ ⊥. 23．（1）22(2)(2)9x y ++-=；（2）11,,210⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【分析】（1）由三条直线得到三交点,,A B C 构成直角三角形，联立方程组，求得,A C 点的坐标，得到圆心坐标和半径，进而求得圆的方程；（2）由两圆相交，得到|3|||43||a a -<<+，即可求得a 的取值范围． 【详解】（1）由题意，三条直线123:20,:20,:210l x y l x l x y -=+=+-=， 可得2l 平行于y 轴，1l 与3l 互相垂直，三交点,,A B C 构成直角三角形， 经过,,A B C 三点的圆就是以AC 为直径的圆． 由方程组2020x y x -=⎧⎨+=⎩，解得21x y =-⎧⎨=-⎩，所以点A 的坐标是(2,1)--．由方程组20210x x y +=⎧⎨+-=⎩，解得25x y =-⎧⎨=⎩，所以点C 的坐标是(2,5)-．可得线段AC 的中点坐标是(2,2)-，又由||6AC =，所以ABC 外接圆的方程为22(2)(2)9x y ++-=．（2）由圆222:()D x a y a -+=与22(2)(2)9x y ++-=相交，所以|3|||43||a a -<<+，化简得6||146||1a a a -+<<+， 当0a <时，12a <-；当0a >时，110a >． 综上可得，a 的取值范围是11,,210⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】圆与圆的位置关系问题的解题策略：判断两圆的位置关系时常采用几何法，即利用两圆的圆心之间的距离与两圆的半径间的关系进行判断，一般不采用代数法；若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去22,x y 项得到.24．（1）22(2)25x y ++=；（2）5x =或34170x y -+=. 【分析】（1）联立点A 和B 的中垂线与直线l ，求出圆心坐标，算出圆心与A 距离，写出圆的标准方程即可；（2）讨论斜率存在与不存在，将直线与圆相切转化为d r =，解出k ，代回直线方程化简即可. 【详解】（1）根据题意可得2113(4)AB k -==---，,A B 中点坐标为73(,)22-，所以AB 的中垂线为7322y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即2y x =--， 联立方程202x y y x --=⎧⎨=--⎩可得圆心坐标(0,2)-，又222(0(3))(22)25r =--+--=， 所以圆C 的方程为22(2)25x y ++=.（2）①过点P 斜率不存在的直线为5x =，与圆C 相切； ②过点P 斜率存在的直线设斜率为k ， 则(5)8y k x =-+，即580kx y k --+= 圆心(0,2)-到切线的距离为5=，解得34k =综上，切线的方程为5x =或34170x y -+=. 【点睛】求圆的方程的两种方法：（1）几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程； （2）待定系数法：①根据题意，选择标准方程与一般方程； ②根据条件列出关于,,a b r 或,,D E F 的方程组； ③解出,,a b r 或,,D E F ，代入标准方程或一般方程.25．3m =-【分析】圆的方程中22,x y 系数需相等，可得22212m m m m +-=-+，解方程即可得答案； 【详解】要使方程()()222221220m m x m m y m +-+-+++=表示的图形是一个圆，需满足22212m m m m +-=-+，得2230m m +-=， 所以3m =-或1m =．①当1m =时，方程为2232x y +=-不合题意，舍去；②当3m =-时，方程为2214141x y +=，即22114x y +=为半径的圆．综上，3m =-满足题意． 【点睛】圆的一般方程形式为2222(4)00x y Dx Ey F D E F ++++=+->，注意方程的特点是求解的关键.26．（1）圆心(1,2)-；半径2；（2）2x =或3460x y --=. 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，直接求圆心和半径；（2）利用弦长公式，得到圆心到直线的距离，分斜率存在和不存在两种情况，求直线方程. 【详解】（1）()()22222410124x y x y x y +-++=⇔-++=圆心(1,2)- 半径2；（2）圆222410x y x y +-++=可化为22(1)(2)4x y -++=.所以圆心到直线的距离为1d ==当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =， 此时直线l被圆C 截得的弦长为当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为(2)y k x =-，即20kx y k --=1= 解得34k =∴直线的方程为3460x y --=综上所述，直线l 的方程为2x =或3460x y --=.【点睛】易错点睛：本题第二问，根据弦长求直线方程时，不要忽略过定点直线，其中包含斜率存在和不存在两种情况，否则容易丢根.。

高二直线和圆的方程单元测试卷班级：姓名：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线 l 经过 A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取 值范围是A．[0, )B．[0, ] [ 3 , ) 44C．[0, ] 4D．[0, ] ( , ) 422. 如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a 的值等于A． 2B．－2C．2,－2D．2,0,－23.已知圆 O 的方程为 x2＋y2＝r2，点 P（a，b）（ab≠0）是圆 O 内一点，以 P为中点的弦所在的直线为 m，直线 n 的方程为 ax＋by＝r2，则A．m∥n，且 n 与圆 O 相交 离B．m∥n，且 n 与圆 O 相C．m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离D．m⊥n，且 n 与圆 O 相离4. 若直线 ax 2by 2 0(a,b 0) 始终平分圆 x2 y2 4x 2 y 8 0 的周长，则 1 2 ab的最小值为A．1B．5C．42D． 3 2 25. M (x0 , y0 ) 为 圆 x2 y2 a2 (a 0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 ， 则 直 线x0 x y0 y a 2 与该圆的位置关系为A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6. 已知两点 M（2，－3），N（－3，－2），直线 L 过点 P（1，1）且与线段MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A． 3 ≤k≤4 4B．k≥ 3 或 k≤－4 4C． 3 ≤k≤4 4D．－4≤k≤ 3 47. 过直线 y x 上的一点作圆 (x 5)2 ( y 1)2 2 的两条切线 l1，l2 ，当直线 l1，l2 关于 y x 对称时，它们之间的夹角为A． 30B． 45C． 60D． 90x y 1 08．如果实数x、y满足条件 y 1 0x y 1 0，那么 4x (1)y 的最大值为 2A． 2B．1C． 1 2D． 1 49．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x2 y2 2 相切，则 a 的值为15 ． 集 合 P (x, y) | x y 5 0 ， x N* ， y N* ｝ ，Q (x, y) | 2x y m 0，M x, y) | z x y ， (x, y) (P Q) ， 若 z 取 最 大 值 时 ，M (3,1)，则实数 m 的取值范围是；三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤．16．（本小题满分 12 分）已知 ABC 的顶点 A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为 6x 10y 59 0 ， B 的平分线所在直线方程为 x 4y 10 0 ，求BC 边所在直线的方程．17．（本小题满分 12 分） 某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元，2 千 元。

一、选择题1．已知直线1:210l ax y +-=2:820l x ay a ++-=，若12l l //，则a 的值为（ ）A ．4±B ．－4C ．4D ．2±2．已知(1,1)P ，(2,3)Q --，点P ，Q 到直线l 的距离分别为2和4，则满足条件的直线l的条数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知M (3，)，N (－1，)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为（ ）A B ．C ．D ．4．圆22(1)2x y ++=上一点到直线5y x =+的距离最小值为（ ） A ．1 B ．2CD ．5．直线220ax by -+=被222440x y x y ++--=截得弦长为6，则ab 的最大值是（ ） A ．9B ．4C ．12D ．146．已知圆1C ：224470x y x y ++-+=与圆2C ：()()222516x y -+-=的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切7．在平面直角坐标系中，定义1212(,)||||d A B x x y y =-+-为两点11(,)A x y 、22(,)B x y 的“切比雪夫距离”，又设点P 及直线l 上任意一点Q ，称(,)d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作(,)d P l ，给出下列三个命题： ①对任意三点A 、B 、C ，都有(,)(,)(,)d C A d C B d A B +≥； ②已知点(3,1)P 和直线:210l x y --=，则4(,)3d P l =； ③定义(0,0)O ，动点(,)P x y 满足(,)1d P O =，则动点P 的轨迹围成平面图形的面积是4；其中真命题的个数（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．过坐标原点O 作圆()()22341x y -+-=的两条切线，切点为,A B ，直线AB 被圆截得弦AB 的长度为( )A ．5B ．5CD9．直线l ：230kx y --=与圆C ：()()22124x y -++=交于A 、B 两点，若ABC的周长为4+k 的值为（ ） A ．32B ．32-C ．32±D ．12±10．点(2,3)P 到直线：(1)30ax a y +-+=的距离d 最大时，d 与a 的值依次为( ) A ．3，－3 B ．5，2 C ．5，1D ．7，111．圆221:2410C x y x y ++++=与圆222:4410C x y x y +---=的公切线有几条（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点()20A ，处出发，河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A 1B ．1C ．D二、填空题13．已知点M 是直线l ：22y x =--上的动点，过点M 作圆C ：()()22114x y -+-=的切线MA ，MB ，切点为A ，B ，则当四边形MACB 的面积最小时，直线AB 的方程为______.14．直线()130m x my m ++++=被圆2225x y +=所截的弦长的最小值为________. 15．已知方程：22(42)20,()x y m x my m m R +-+--=∈ ①该方程表示圆，且圆心在直线210x y --=上； ②始终可以找到一条定直线与该方程表示的曲线相切；③当1m =-时，该方程表示的曲线关于直线:10l x y -+=的对称曲线为C ，则曲线C上的点到直线l 的最大距离为22； ④若m 1≥，过点(1,0)-作该方程表示的面积最小的曲线的两条切线，切点分别为,A B ，则AB 所在的直线方程为420x y +-=．以上四个命题中，是正确的有_______________（填序号）16．将直线:10l x y +-=，20l nx y n +-=:，3:0l x ny n +-=（n *∈N ，2n ≥）围成的三角形面积记为n S ，则n n lim S →∞=___________．17．已知等腰三角形的底边所在直线过点()2,1P ，两腰所在的直线为20x y +-=与740x y -+=，则底边所在的直线方程是_____________.18．直线:20180l x y +-=的倾斜角为__________；19．已知直线l 过点(4,1)A -，且和直线320x y -+=的夹角为30°，则直线l 的方程为____________.20．直线2ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点(其中a ，b 是实数)，且AOB 是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P (a ，b )与点(0，1)之间的距离的最大值为________.三、解答题21．已知三条直线123121323:20,:20,:210,,,l x y l x l x y l l A l l B l l C -=+=+-=⋂=⋂=⋂=．（1）求ABC 外接圆的方程；（2）若圆22:20D x y ax +-=与ABC 的外接圆相交，求a 的取值范围．22．已知直线方程为()()221340m x m y m -++++=，其中m R ∈. （1）当m 变化时，求点()3,4Q 到直线的距离的最大值；（2）若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A ，B 两点，求AOB 面积的最小值及此时的直线方程.23．已知圆C ：222430x y x y ++-+=（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； （2）若从圆C 外一点()1,2P -向该圆引切线PA 和PB （A ，B 为切点），求弦长AB 的大小.24．已知圆1C 过点(0,6)A ，且与圆222:10100C x y x y +++=相切于原点，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=．（1）求圆1C 的方程；（2）求直线l 被圆1C 截得的弦长最小值．25．（1）如图，已知直线l ： 0mx ny r ++=（0mn ≠）外一点P （a ，b ），请写出点P 到直线l 的距离PH 的公式及公式的推导过程．．．．.（2）一质点从点(4,0)A 处沿向量(1,1)a =-方向按每秒2个单位速度移动，求几秒后质点与点(2,4)B 距离最近.26．已知正方形的一条边AB 所在直线为310--=x y ，正方形的中心为()0,1R .求:（1）该正方形的面积;（2）该正方形的两条对角线所在直线的一般式方程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由12l l //可得280,a a ⨯-⨯=解得4a =±，然后再检验,得出答案. 【详解】因为12l l //，所以280,4a a a ⨯-⨯=∴=±. 当4a =时，两直线重合，所以4a =舍去. 当4a =-时，符合题意. 所以4a =-. 故选：B 【点睛】易错点睛：已知直线1110a x b y c ++=和直线2220a x b y c ++=平行求参数的值时，除了要计算12210a b a b -=，还一定要把求出的参数值代入原直线方程进行检验，看直线是否重合.本题就是典型例子，否则容易出现错解，属于中档题2．B解析：B 【分析】以P 为圆心，以2为半径的圆记为圆P ，以Q 为圆心，以4为半径的圆记为圆Q ，利用圆P 与圆Q 相交，两圆有两条公切线，可得结果.【详解】22||(12)(13)5PQ =+++=，以P 为圆心，以2为半径的圆记为圆P ，以Q 为圆心，以4为半径的圆记为圆Q ， 因为42-<524<+，所以圆P 与圆Q 相交，所以两圆有两条公切线，所以满足条件的直线l 的条数是2. 故选：B 【点睛】关键点点睛：转化为判断两个圆的公切线的条数是解题关键.3．B解析：B 【分析】首先利用题中所给的点N (－1，，F (1，0)，求出直线NF 的方程，之后利用点到直线的距离公式求得结果. 【详解】易知NF 的斜率kNF 的方程为y(x －1)，＋y＝0. 所以M 到NF.故选：B. 【点睛】思路点睛：该题考查的是有关点到直线的距离的问题，解题思路如下：（1）根据题意首先求出直线的方程，可以先求斜率，利用点斜式求，也可以直接利用两点式求；（2）之后利用点到直线的距离公式直接求结果.4．C解析：C 【分析】求出圆心到直线距离，减去半径得解. 【详解】圆心为(1,0)-，直线方程为5y x =+，所以d == ，圆22(1)2x y ++=上一点到直线5y x =+的距离最小值d r -=故选C ． 【点睛】圆上的点到直线的距离的最值的几何求法通常运用圆心到直线的距离加减半径得到.属于基础题.5．D解析：D 【分析】根据弦长可知直线过圆心，再利用基本不等式求ab 的最大值. 【详解】将222440x y x y ++--=化为标准形式：22(1)(2)9x y ++-=， 故该圆圆心为(1,2)-，半径为3. 因为直线截圆所得弦长为6，故直线过圆心，所以2220a b --+=，即1a b +=，所以2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭（当且仅当12a b ==时取等号），故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆相交，基本不等式求最值，本题的关键是根据弦长判断直线过圆心，这样问题就变得简单易求.6．B解析：B 【分析】分别求得两圆的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，圆1C ：224470x y x y ++-+=，可得圆心坐标为1(2,2)C -，半径为11r =，圆2C ：()()222516x y -+-=，可得圆心坐标为1(2,5)C ，半径为14r =，又由125C C ==，且12145r r =+=+，即1212C C r r =+，所以圆12,C C 相外切. 故选：B. 【点睛】圆与圆的位置关系问题的解题策略：判断两圆的位置关系时常采用几何法，即利用两圆的圆心之间的距离与两圆的半径间的关系进行判断，一般不采用代数法；若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去22,x y 项得到.7．B解析：B 【分析】由新定义表示出三点,,A B C 两两之间的“切比雪夫距离”，然后根据绝对值的性质判断①，由新定义计算出(,)d P l ，判断②，根据新定义求出P 的轨迹方程，确定其轨迹，求得轨迹围成的图形面积判断③． 【详解】①设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，则1212(,)d A B x x y y =-+-，13132323(,)(,)d A C d B C x x y y x x y y +=-+-+-+-，显然1323132312()()x x x x x x x x x x -+-≥---=-，同理132312y y y y y y -+-≥-，∴(,)(,)(,)d C A d C B d A B +≥，①正确； ②设(,)P x y 是直线l 上任一点，则21y x =-，(,)31322d P l x y x x =-+-=-+-35,31,1353,1x x x x x x -≥⎧⎪=+≤<⎨⎪-<⎩，易知(,)d P l 在[1,)+∞上是增函数，在(,1)-∞上是减函数，∴1x =时，min (,)13222d P l =-+-=，②错； ③由(,)1d P O =得1x y +=，易知此曲线关于x 轴，y 轴，原点都对称，它是以(1,0),(0,1),(1,0),(0,1)--为顶点的正方形，其转成图形面积为12222S =⨯⨯=，③错．故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查新定义，解题关键是理解新定义，解题方法是把新概念转化为绝对值的问题，利用绝对值的性质求解．8．A解析：A 【分析】求得圆的圆心坐标和半径，借助11222AOM AB S OA MA OM ∆=⨯⨯=⨯⨯，即可求解. 【详解】如图所示，设圆()()22341x y -+-=的圆心坐标为(3,4)M ，半径为1r =，则5OM ==,OA ===，则11222AOM AB S OA MA OM ∆=⨯⨯=⨯⨯，可得25OA MA AB OM ⨯⨯== 故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到圆的切线方程应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．A解析：A 【分析】先根据半径和周长计算弦长23AB =即可. 【详解】圆C ：()()22124x y -++=中，圆心是()1,2C -，半径是2r，故ABC 的周长为423+2423r AB +=+23AB =又直线与圆相交后的弦心距2243144k k d k k +-+==++，故由2222AB r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得()221434k k +=++，解得32k . 故选：A. 【点睛】本题考查了直线与圆的综合应用，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.10．C解析：C 【分析】将直线方程整理为()()30a x y y ++-=，可得直线()130ax a y +-+=经过定点()3,3Q -，由此可得当直线()130ax a y +-+=与PQ 垂直时PQ 的长，并且此时点P 到直线的距离达到最大值，从而可得结果. 【详解】直线()130ax a y +-+=，即()()30a x y y ++-=，∴直线()130ax a y +-+=是过直线0x y +=和30y -=交点的直线系方程，由030x y y +=⎧⎨-=⎩，得33x y =-⎧⎨=⎩，可得直线()130ax a y +-+=经过定点()3,3Q -，∴当直线()130ax a y +-+=与PQ 垂直时，点()2,3P 到直线()130ax a y +-+=的距离最大，d ∴的最大值为5PQ ==，此时//PQ x 轴，可得直线()130ax a y +-+=斜率不存在，即1a =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查直线的方程与应用，以及直线过定点问题，属于中档题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：① 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为()(),,0tf x y g x y +=的形式，根据()(),0,0f x y g x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ，从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.11．C解析：C 【分析】将两圆化为标准形式,求出圆心距和两圆半径之和,判断即可. 【详解】圆221:(1)(2)4C x y +++=，圆心 1(1,2)C -- ，12r =， 圆222:(2)(2)9C x y -+-= ，圆心2C ()2,2，23r =，圆心距125C C ==1212C C r r =+,∴两圆外切，有3条公切线.故选:C. 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系,考查学生数形结合思想以及求解运算能力,属于基础题.12．B解析：B 【分析】先求出点A 关于直线4x y +=的对称点'A ，点'A 到圆心的距离减去半径即为最短． 【详解】解：设点A 关于直线4x y +=的对称点(,)A a b '，'2AA bk a =-，AA '的中点为2,22a b +⎛⎫⎪⎝⎭，故122422b a a b ⎧=⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩解得4a =，2b =， 要使从点A 到军营总路程最短，即为点f A 到军营最短的距离， 即为点'A 和圆上的点连线的最小值，为点'A 和圆心的距离减半径， “将军饮马”的最短总路程为4161251+-=-，故选：B 【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题．二、填空题13．【分析】由已知结合四边形面积公式可得四边形MACB 面积要使四边形MACB 面积最小则需最小此时CM 与直线垂直求得以CM 为直径的圆的方程再与圆C 的方程联立可得AB 所在直线方程【详解】由圆的标准方程可知圆 解析：210x y ++=【分析】由已知结合四边形面积公式可得四边形MACB 面积22||||2||2||4,CAM S S CA AM MA CM ==⋅==-△要使四边形MACB 面积最小，则需||CM 最小，此时CM 与直线l 垂直，求得以CM 为直径的圆的方程，再与圆C 的方程联立可得AB 所在直线方程.【详解】由圆的标准方程可知，圆心C (1，1) ，半径r =2.因为四边形MACB的面积2||||2||CAM S S CA AM MA ==⋅==△ 要使四边形MACB 面积最小，则需||CM 最小，此时CM 与直线l 垂直. 直线CM 的方程为11(x 1)2y -=- ，即11.22y x =+联立112222y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得(1,0)M -则以CM 为直径的圆的方程为2215()24x y +-=， 联立222215(),24(1)(1)4x y x y ⎧+-=⎪⎨⎪-+-=⎩消去二次项可得直线AB 的方程为210x y ++=， 故答案为：210x y ++= 【点睛】关键点点睛：根据四边形的面积表达式可以看出要使四边形MACB 面积最小，则需||CM 最小，此时CM 与直线l 垂直，此时所做圆的直径为CM ，写出圆的方程，两圆方程相减即可求出过AB 的直线方程.14．【分析】转化条件为直线过结合垂径定理可得当直线与直线垂直时弦长最小即可得解【详解】直线可变为由可得所以直线过定点又圆的圆心为半径所以点在圆内所以当直线与直线垂直时弦长最小此时弦长为故答案为：【点睛】解析：【分析】转化条件为直线过()3,2A -，结合垂径定理可得当直线AO 与直线()130m x my m ++++=垂直时，弦长最小，即可得解.【详解】直线()130m x my m ++++=可变为()130x y m x ++++=，由1030x y x ++=⎧⎨+=⎩可得32x y =-⎧⎨=⎩，所以直线()130m x my m ++++=过定点()3,2A -， 又圆2225x y +=的圆心为()0,0O ，半径=5r ，所以213AO =，点()3,2A -在圆内，所以当直线AO 与直线()130m x my m ++++=垂直时，弦长最小，此时弦长为==.故答案为： 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是找到直线经过的定点，再利用几何法转化出弦长.15．③④【分析】先将方程：化为：确定出圆心半径判断选项①②；将代入得圆方程可转化为该圆上的点到直线的最大距离问题求解；先求出以圆外点与圆心连线为直径的圆方程再将两圆方程相减即可得两切点连线的直线方程【详解析：③④ 【分析】先将方程：22(42)20x y m x my m +-+--=化为：()()22221551x m y m m m -++-=++⎡⎤⎣⎦，确定出圆心，半径判断选项①②；将1m =-代入得圆方程，可转化为该圆上的点到直线l 的最大距离问题求解；先求出以圆外点(1,0)-与圆心连线为直径的圆方程，再将两圆方程相减即可得两切点连线的直线方程.【详解】方程：22(42)20x y m x my m +-+--=可化为：()()22221551x m y m m m -++-=++⎡⎤⎣⎦，当25510m m ++>即m >或m <时，方程表示圆，故①错；由①知，当m >或m <时，该方程表示圆，且圆心()21,M m m +在直线210x y --=上移动，且半径不定，故②显然不正确；当1m =-时，方程表示圆M ：()()22111x y +++=,由条件知曲线C 上的点到直线l 的最大距离即为圆M 上的点到直线l 212+=，所以③正确；当m 1≥时，22211551524r m m m ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭，所以当1m =时，圆面积最小，此时圆心为()3,1M ，圆M 方程为：()()223111x y -+-=，设()1,0P -，则PM 的中点为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，217PM =， 所以PM 为直径的圆方程为()22117124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，两圆方程相减即得AB 所在的直线方程为420x y +-=，故④正确. 故答案为：③④ 【点睛】方法点睛：已知圆外一点引圆的两条切线，求解切点连线的直线方程，通常先求出以圆外一点与圆心连线为直径的圆方程，然后将两圆方程相减，即可得切点连线的直线方程.16．【分析】求出三条直线的交点坐标从而可求得三角形的面积再求极限即可【详解】由得即同理可得到直线的距离为∴∴故答案为：【点睛】本题考查数列的极限解题关键是求出三角形的面积 解析：12【分析】求出三条直线的交点坐标，从而可求得三角形的面积n S ，再求极限即可。

中职数学直线与圆的方程单元测试（一）含参考答案一、单项选择题1．已知A(2，3)，B(2，5），则线段AB 的中点坐标为（ ）A ．(1，2) B.（0,－1） C ．(0，－2) D ．(2，4)2．若直线l 的倾斜角是o 120，则该直线的斜率是（ ）A ．－1B ．0 C.3- D ．33．已知33+-=x y ，斜率为( )．A ．3B ．－3C ．－1D ．04．直线012=--y x 在y 轴上的截距为( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．经过点P(l ，3)，且斜率为2的直线方程是( )。

A ．012=++y xB ．012=+-y xC ．012=--y xD ．052=++y x6．直线x y 5=与直线3-=ax y 平行，则a ＝( )．A ．-1B ．0C ． 1D ．57．直线52-+y x =0与直线x ＝3的交点坐标为( )．A. (3,1)B. (1,3)C. (3,2)D. (2,3)8．点M(-3，1)到直线0543=-+y x 的距离为( )．A ．2-B ．1-C ． 2D ．19．圆心为C(2，-1)，半径为3的圆的方程为( )．A ．9)1(222=-++y x ）（B ．3)1(222=-++y x ）（ C ．9)1(222=++-y x ）（ D ．3)1(222=++-y x ）（10.圆6)5(222=++-y x ）（的圆心坐标与半径分别是( )A ．），（52-，6=rB ．），（52-，6=r C ． ），（52-，6=r D ．），（52-，6=r 11. 直线02=+-m y x 过圆046422=+--+y x y x 的圆心，则m ＝( )．A ．1B ．0C ．1-D ．212.经过圆25)2(122=-++y x ）（的圆心且与直线04=--y x 垂直的直线方程为( )A ．01=++y xB ．01=+-y xC ．01=-+y xD ．01=+-y x二、填空题13．已知两点A(0，6)，B （－8，0），则线段AB 的长度为14．倾斜角为45。