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多阶段决策问题
有一个系统， 可以分成若干个阶段， 有一个系统 ， 可以分成若干个阶段 ， 任意 一个阶段k，系统的状态可以用x 表示（ 一个阶段 ，系统的状态可以用 k表示（可以是 数量、向量、集合等） 在每一阶段k的每一状 数量、向量、集合等）。在每一阶段 的每一状 态都有一个决策集合Q 态都有一个决策集合 k(xk)，在Qk(xk)中选定一 ， 中选定一 个 决 策 qkQk(xk) ， 状 态 xk 就 转 移 到 新 的 状 态 xk+1=Tk(xk,qk)， 并且得到效益 k(xk,qk)。 我们 ， 并且得到效益R 。 的目的就是在每一个阶段都在它的决策集合中 选择一个决策， 使所有阶段的总效益达到最大。 选择一个决策 ， 使所有阶段的总效益达到最大 。 这样的多阶段问题称为动态规划。 这样的多阶段问题称为动态规划。 动态规划
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最优化原理
动态规划最优化原理： 动态规划最优化原理：一个过程的最优策 略具有这样的性质， 略具有这样的性质，即无论其初始状态及 其初始决策如何， 其初始决策如何，其以后诸决策对以第一 个决策所形成的状态作为初始状态而言， 个决策所形成的状态作为初始状态而言， 必须构成最优策略。 必须构成最优策略。
பைடு நூலகம்
例 2 续 （ 1）
设已知各周期对该商品的需要量如下表所示： 设已知各周期对该商品的需要量如下表所示：
周期 需求量
1 5
2 5
3 10
4 30
5 50
6 8
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例 2 续 （ 2）
假设这个工厂根据需要可以日夜两班生产或只是日 班生产，当开足日班时，每一个生产周期能生产商品15 班生产，当开足日班时，每一个生产周期能生产商品15 个单位，每生产一个单位商品的成本为100元。当开足 个单位，每生产一个单位商品的成本为100元 100 夜班时，每一生产周期能生产的商品也是15 15个 夜班时，每一生产周期能生产的商品也是15个，但是由 于增加了辅助性生产设备和生产辅助费用， 于增加了辅助性生产设备和生产辅助费用，每生产一单 位商品的成本为120 120元 由于生产能力的限制， 位商品的成本为120元。由于生产能力的限制，可以在 需求淡季多生产一些商品储存起来以备需求旺季使用， 需求淡季多生产一些商品储存起来以备需求旺季使用， 但存储商品是需要存储费用的 费用的， 但存储商品是需要存储费用的，假设每单位商品存储一 周期需要16元 已知开始时存储为零， 周期需要 元，已知开始时存储为零，年终也不存储商 品备下年使用，问应该如何作生产和存储计划， 品备下年使用，问应该如何作生产和存储计划，才能使 总的生产和存储费用最小？ 总的生产和存储费用最小？
