11集合-集合的概念

集合的概念集合的定义是什么集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批卓越的科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

集合的定义是什么?以下是店铺为大家整理的关于集合的定义，欢迎大家前来阅读!集合的定义集合(简称集)是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。

最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。

集合里的“东西”，叫作元素。

由一个或多个元素所构成的叫做集合。

若x是集合A的元素，则记作x∈A。

集合中的元素有三个特征：1.确定性(集合中的元素必须是确定的)2.互异性(集合中的元素互不相同。

例如：集合A={1，a}，则a不能等于1)3.无序性(集合中的元素没有先后之分。

) 集合的概念集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。

例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。

我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。

若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。

若y不是集合S的元素，则称y不属于S,记为y∉S。

一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。

集合中不同元素的数目称为集合的基数，记作card( )。

当其为有限大时，集合称为有限集，反之则为无限集。

有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如，我们称之为空集，记为∅。

设S,T是两个集合，如果S的所有元素都属于T ，即，其中符号称为包含，即表示由左边的命题可以推出右边的命题，则称S是T的子集，记为。

显然，对任何集合S ，都有。

如果S是T的一个子集，即，但在T中存在一个元素x不属于S ，即，则称S是T的一个真子集。

如果两个集合S和T的元素完全相同，则称S与T两个集合相等，记为S=T 。

集合的概念定理集合的概念和定理集合是数学中一个基本的概念，它指的是具有某种特定性质的对象的总体。

这些对象可以是任何东西，比如数字、字母、几何图形等等。

集合论是数学的一个重要分支，它研究集合及集合之间的关系和运算。

1. 集合的定义集合可以用描述法或列举法来定义。

描述法是指通过一定的条件来描述集合中的元素。

例如，{x x是自然数，1≤x≤4}表示的就是自然数中小于等于4的子集。

列举法是指直接列举集合中的元素。

例如，{1, 2, 3, 4}表示的也是自然数中小于等于4的子集。

集合的基本符号有三种：1）属于符号（∈），用于表示某个元素属于某个集合。

例如，a∈A表示a是集合A的一个元素；2）不属于符号（∉），用于表示某个元素不属于某个集合。

例如，b∉A表示b不是集合A的一个元素；3）等于符号（=），用于表示两个集合完全相等。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2, 3}，则A=B。

2. 集合的运算集合之间可以进行的基本运算有并集、交集、差集和补集等。

并集运算：设A和B是两个集合，它们的并集（A∪B）定义为包含所有属于A 或属于B或同时属于A和B的元素的集合。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。

交集运算：设A和B是两个集合，它们的交集（A∩B）定义为包含所有既属于A又属于B的元素的集合。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。

差集运算：设A和B是两个集合，它们的差集（A-B或A\B）定义为包含所有属于A但不属于B的元素的集合。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A-B={1}。

补集运算：设U是一个给定的全集，A是U的一个子集，那么相对于全集U，A的补集（A'）定义为包含所有属于全集U但不属于A的元素的集合。

例如，如果全集U是自然数的集合，集合A是正整数的集合，那么A'就是非正整数的集合。

一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。

集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。

比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。

记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。

记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。

记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。

记作R。

集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A ＝B。

⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。

记作∅，并规定，空集是任何集合的子集。

⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。

即A⊆A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。

③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。

集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。

记作A∪B。

高一数学上册集合的概念高一数学上册集合的概念概念1.集合的定义：集合是由确定的对象所组成的一个整体，这些对象称为集合的元素。

2.元素与集合的关系：一个元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。

3.集合的表示方法：常用的表示方法有列举法和描述法。

4.集合的基本运算：包括并集、交集、补集和差集等运算。

5.集合的关系：集合之间可以有包含关系、相等关系和不相交关系等。

6.子集和真子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，则称该集合为另一个集合的子集；如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，则称该集合为另一个集合的真子集。

相关内容1.集合的运算法则：并集运算满足交换律和结合律；交集运算满足交换律和结合律；补集运算满足对偶律和恒等律；差集运算满足补集定律和恒等律。

2.集合的属性：空集是任意集合的子集；任意集合是自身的子集；全集是包含所有元素的集合；两个集合相等当且仅当它们的元素完全相同。

3.集合的应用：集合的概念在数学中具有广泛的应用，例如概率论、离散数学、集合论等领域。

总结集合是数学中的基本概念之一，它描述了确定的对象所组成的一个整体。

通过集合的定义和基本运算，我们可以进行集合的操作和研究集合之间的关系。

集合的概念在数学的各个领域都有应用，是数学学习的重要基础。

继续介绍集合相关的内容：集合的定义集合是由确定的对象所组成的一个整体，这些对象称为集合的元素。

集合可以用大写字母A、B、C等表示，元素可以用小写字母a、b、c等表示。

元素与集合的关系一个元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。

如果元素a属于集合A，我们可以用符号a ∈ A表示；如果元素a不属于集合A，我们可以用符号a ∉ A表示。

集合的表示方法常用的表示方法有列举法和描述法： - 列举法：将集合的元素一一列举出来，用花括号{}括起来。

例如，集合A = {1, 2, 3}。

- 描述法：通过描述元素的性质或特点来表示集合。

例如，集合B是所有大于0且小于10的整数的集合，可以表示为B = {x | 0 < x < 10, x ∈ Z}。

第一课时集合－集合的概念教学目的：〔1〕使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法〔2〕使学生初步了解“属于〞关系的意义〔3〕使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪内容分析：1．集合是中学数已证明的一个结果可以说明伽罗华学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对造福人类1832年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家X维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于X维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集〞这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔〔德国数学家〕〔见附录〕；4．“物以类聚〞，“人以群分〞；5．教材中例子〔P4〕二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：〔1〕有那些概念？是如何定义的？〔2〕有那些符号？是如何表示的？〔3〕集合中元素的特性是什么？〔一〕集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念〔1〕集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合〔简称集〕〔2〕元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素〔3〕元素对于集合的隶属关系〔4〕集合中元素的特性确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可在时称属于，即a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……“∈〞的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写不在时称，不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉互异性：集合中的元素没有重复无序性：集合中的元素没有一定的顺序〔通常用正常的顺序写出〕2、集合的表示方法：〔1〕列举法：在大括号内将集合中的元素一个个列举出来，元素之间用逗号隔开，具体又分以下三种情况：①元素个数少且有限时，全部列举；如{1，2，3}②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，称中间省略列举。