2007绵阳东辰高中自主招生数学试题(含答案)

a丙︒72　乙甲︒5050︒caB （第4题图）DCBFEA EDCBA华师版07重点高中提早招生选拔数学试卷及答案一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个 符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.下列计算正确的是 （ ）A 、22a ·632a a =B 、6329)3(a a = C 、326a a a =÷ D 、（632)--=aa2．抛物线2)8(2+--=a y 的极点坐标是 （ ）A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（—8，2）D 、（—8，—2） 3．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（ ） A 、270π2cm B 、360π2cm C 、450π2cm D 、540π2cm 4．如图，已知AB ∥CD ，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 （ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 5．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其 中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张， 妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将 画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是 （ ） A 、101 B 、103 C 、41 D 、516．若是一个定值电阻R 两头所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培， 那么通过这一电阻的电流I 随它的两头电压U 转变的图像是 （ ）7．如图是5×5的正方形网络，以点D 、E 为两个极点作位 置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等， 如此的格点三角形最多能够画出 （ ） A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个8.如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）（第9题图）OC BA(第11题图） HGFED CBA （第14题图）OCBAA 、甲乙B 、甲丙C 、乙丙D 、乙 9．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右转动，则当转动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 （ ） A 、2π B 、4π C 、32 D 、4 10．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正 方形面积为4，若用X 、Y 表示直角三角形的两直角边（X ＞Y ），请观看图案，指出以下关系式中不正确的是 （ ） A 、X 2＋Y 2＝49 B 、X －Y ＝2 C 、2XY ＋4＝49 D 、X ＋Y ＝13 11．如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 别离为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH 的面积为Y ，AE为X ，则Y 关于X 的函数图象大致是 （ ）12．先作半径为22的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆， 再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为 （ ） A 、（6)22 B 、（7)22 C 、（6)2 D 、7)2(二、填空题（第小题4分，共24分）13．咱们明白，1纳米=10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为 米。

数学素质考查卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）F 列因式分解中，结果正确的是（1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 2 3 2 2 A. x y —y y(x -y )2 1 C. x 「x -1 =x(x —1 ) x B. x 4 -4 =(x 2 2)(x — . 2)(x /2)2D. 1—(a_2)二(a_1)(a_3) "已知二次函数 y = ax 2 bx c 的图像如图所示，试判断 a b c 与 0的大小•”一同学是这样回答的：“由图像可知：当x =1时y ：：：0 , 所以a b c <0. ”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 C.数形结合法 已知实数x 满足x 2A.-2 1 -—x = 4 , x xB.1B.配方法 D.分类讨论法 1 则4 -―的值是（ xC.-1 或 2 若直线y =2x -1与反比例函数y 芒的图像交于点P （2, a ），则反比例函数 x B.（1,-6） A. (-1,6)现规定一种新的运算：“ * ”： m * n * A. 54一副三角板，如图所示叠放在一起，则 A.180 ° B.150 ° B.5 C.(-2,-3) m)n m 』，那么| C.3 AOB COD C.160 ° =( D.170 某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现, 年比2006年减少20% 那么2007年比2005年（ A.不增不减 B.增加4 % 半径为 A.8一支长为 体水槽中, A.13cm 8的圆中，圆心角0为锐角，且 B.1013cm 的金属筷子（粗细忽略不计） 那么水槽至少要放进（ B. 4 10 cm D.-2 或 1k的图像还必过点 x D.（2,12）D.92006年比2005年增加20% 2007 ） C.减少4 % 3 二二宁，则角&所对的弦长等于（ D.减少2 %C. 8.2D.16，放入一个长、宽、高分别是 ）深的水才能完全淹没筷子。

2020-2021学年四川省绵阳市涪城区东辰国际学校九年级（上）自主招生数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝24°，则∠AOB的度数是（）A．56°B．68°C．48°D．12°4．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤5C．m＞2D．m＜55．把抛物线y＝（x+1）2﹣4先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣4B．y＝x2+4x﹣2C．y＝x2﹣4x﹣2D．y＝x2+4x+26．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠BAA′的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°7．若m是关于x的方程x2﹣2020x+1＝0的根，则（m2﹣2020m+4）•（m2﹣2020m﹣5）的值为（）A．18B．﹣18C．20D．﹣208．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）A．50°B．65°C．75°D．130°9．下列说法正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心C．垂直于半径的直线是圆的切线D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧10．函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝x2﹣4x﹣2020的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y112．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，过点（0，1）和（﹣1，0），给出以下结论：①ab＞0；②4a+c＞1+b2；③0＜a+b+c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞﹣1时，y＞0；⑥8a+7b+2c﹣9＜0．其中正确结论的个数是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．已知﹣2是关于x的方程x2﹣4x﹣m2＝0的一个根，则m＝．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25，则⊙O的半径．15．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．16．若关于x的函数y＝kx2+3x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．17．某城市规划修建一座观光人行桥，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的正视图如图所示，已知桥面上三组拱桥都为抛物线的一部分，拱高（抛物线最高点到桥面AB的距离）都为16米，三条抛物线依次与桥面AB相交于点A，C，D，B．则桥长AB＝米．18．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标是．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）19．（1）计算：﹣12020+（﹣）﹣2﹣﹣（π﹣3）0；（2）解方程：x2﹣2x﹣7＝0．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的A1OB1；（2）直接写出点A1、B1的坐标分别为、；（3）试求A1OB1的面积．21．已知关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞﹣3，求m的取值范围．22．如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．23.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm．（1）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（2）能否围成面积为67m2的花圃？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．24.如图1．在平面直角坐标系中，直线y＝x+1分别与x轴，y轴交于点A，B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，且与直线y＝x+1的另一个交点为C（﹣4，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为t（﹣4＜t＜0），求△DBC面积的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．B卷一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）25.已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．26.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE＝BF时，∠AOE的大小是．27.⊙O的半径为5，弦AB＝8，弦CD＝6，AB∥CD，则AC＝．28二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5．当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+2n的值为．29在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，0），函数y＝x2+（m﹣2）x+2m﹣1的图象与线段OA只有一个公共点．则m的取值为．二、解答题（共3小题，共30分）30.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为不大于1的整数，且方程的根为整数，求满足条件的m的值及对应的方程的根．31.已知⊙O是△ABC的外接圆，P为劣弧BC上一动点．（1）如图1，若△ABC为正三角形，探究P A，PB，PC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若△ABC为等腰直角三角形，且AC＝BC．①若Q为半圆AB一点，AQ+BQ＝14，求四边形ACBQ的面积；②探究P A，PB，PC之间的数量关系，并说明理由．32．如图1，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题）1．B．2．C．3．C．4．B．5．B．6．A．7．B．8．B．9．B．10．C．11．B．12．B．二．填空题（共6小题）13．±2．14．13．15．（2，4）．16．﹣或0．17．96．18．（1，2）．三、解答题（共6小题，共46分）19．解：（1）原式＝﹣1+4﹣（2﹣）﹣1＝﹣1+4﹣2+﹣1＝；（2）∵x2﹣2x﹣7＝0，∴x2﹣2x＝7，则x2﹣2x+1＝7+1，即（x﹣1）2＝8，∴x﹣1＝±2，∴x1＝1+2，x2＝1﹣2．20．解：（1）如图，（2）点A1、B1的坐标分别为：（﹣2，3），（﹣3，1）；故答案为：（﹣2，3），（﹣3，1）；（3）S△A1OB1＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×3×1＝．21．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×2（3m﹣1）≥0，x1+x2＝1，x1•x2＝，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＞﹣3，依题意有，解①得m≤，解②得m＞﹣．故m的取值范围是﹣＜m≤．22．解：（1）连接OE，OF，如图1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线；（2）连接OM．如图2所示：∵O是AB中点，M是BE中点，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM过圆心，M是BE中点，∴OM⊥BE．∴，．∵∠DOF＝60°，∴∠MOF＝90°．∴MF＝＝＝．23.解：（1）设该花圃的一边AB的长为xm，则与AB相邻的边的长为（30﹣3x）m，由题意得：（30﹣3x）x＝63，即：x2﹣10x+21＝0，解得：x1＝3，x2＝7当x＝3m时，平行于墙的一边长为：30﹣3x＝21m＞10m，不合题意舍去；当x＝7m时，平行于墙的一边长为：30﹣3x＝9m＜10m，符合题意，所以，AB的长是7m．（2）能围成面积为67m2的花圃，理由如下：根据题意，得：（30﹣3x）x＝67．即：3x2﹣30x+67＝0，此时△＝302﹣4×3×67＝96＞0，x＝，x＝不符合30﹣3x＜10，所以AB的长度为m．24.解：（1）将C点的坐标代入y＝x+1，得n＝×（﹣4）+1＝﹣2，故点C坐标（﹣4，﹣2），当x＝0时，y＝×0+1＝1，故点B（0，1），将点B，C的坐标代入抛物线表达式，得；解得，故抛物线的表达式y＝﹣x2﹣x+1；（2）过点D作DE∥y轴交直线BC于点E，如图，设点D坐标为（t，﹣t2﹣t+1），则点E（t，t+1），∴DE＝y D﹣y E＝﹣t2﹣t+1﹣（t+1）＝﹣t2﹣2t，∴S△DBC＝S△CDE+S△BDE＝×DE×（x D﹣x C）+×DE×（x B﹣x D）＝×DE×（x B﹣x C）＝2DE＝2（﹣t2﹣2t）＝﹣t2﹣4t＝﹣（t+2）2+4，∴当t＝﹣2时，满足﹣4＜t＜0，S△DBC有最大值为4；（3）根据抛物线的表达式知，对称轴x＝﹣＝﹣，设点P（﹣，m），点B（0，1），点C（﹣4，﹣2），∴PB2＝（﹣0）2+（m﹣1）2＝m2﹣2m+，PC2＝（﹣+4）2+（m+2）2＝m2+4m+，BC2＝（0+4）2+（1+2）2＝25，当PB为斜边时，PC2+BC2＝PB2，∴m2+4m++25＝m2﹣2m+，解得m＝﹣，点P坐标（﹣，﹣）；当PC为斜边时，PB2+BC2＝PC2，∴m2﹣2m++25＝m2+4m+，解得m＝，点P坐标（﹣，）；综上所述，P点坐标（﹣，﹣）或（﹣，）．B卷一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）25.﹣3≤k＜4且k≠．26. 15°或165°．27.或5或7．28 .0.5．29：m＝6﹣2或≤m＜．二、解答题（共3小题，共30分）30.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＝4m+5＞0，解得：m＞﹣，即m的取值范围是m＞﹣；（2）由（1）知：当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根，∵m为不大于1的整数，∴m＝0，﹣1，1，又m＝0时，方程x2+x﹣1＝0的根不是整数，当m＝﹣1时，则方程为x2﹣x＝0，解得：x1＝1，x2＝0，即当m＝﹣1时，方程的解是x1＝1，x2＝0．当m＝1时，则方程为x2+3x＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝0，即当m＝1时，方程的解是x1＝﹣3，x2＝0．31.解：（1）结论：PB+PC＝P A．理由：延长BP至E，使PE＝PC，连接CE，如图1，∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC＝180°，∵∠BPC+∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠CPE＝60°，PE＝PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝60°，又∵∠BCE＝60°+∠BCP，∠ACP＝60°+∠BCP，∴∠BCE＝∠ACP，∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE＝PC，AC＝BC，在△BEC和△APC中，∴△BEC≌△APC（SAS），∴P A＝BE＝PB+PC；（2）①如图2﹣1中，过点C作CM⊥BQ于M，CN⊥QA交QA的延长线于N．∵AB是直径，∴∠MQN＝∠ACB＝90°，∵∠CMQ＝∠N＝90°，∴四边形CMQN是矩形，∴∠MCN＝∠ACB＝90°，∴∠ACN＝∠BCM，∵∠N＝∠CMB＝90°，CA＝CB，∴△CNA≌△CMB（AAS），∴CN＝CM，AN＝BM，∴四边形CMQN是正方形，∴QN＝QM，∵QA+QB＝QN﹣AN+QM+BM＝2QN＝14，∴QN＝7，∵△CNA≌△CMB，∴S△CNA＝S△CMB，∴S四边形ACBQ＝S正方形CMQN＝72＝49；②结论：P A﹣PB＝PC．理由：如图1，在P A上截取AD＝PB，连接CD．在△ADC和△BPC中，∴△ADC≌△BPC（SAS），∴CD＝PC，∠ACD＝∠BCP，∵∠ACB＝90°，∴∠DCP＝90°，∴△DCP是等腰直角三角形，∴PD＝PC，∵PD＝P A﹣AD＝P A﹣PB，∴P A﹣PB＝PC．32．解：（1）x2﹣（a+1）x+a＝0，则x1+x2＝a+1，x1x2＝a，则AB＝＝（a﹣1）2＝16，解得：a＝5或﹣3，抛物线与y轴负半轴交于点C，故a＝5舍去，则a＝﹣3，则抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3…①；（2）由y＝x2+2x﹣3得：点A、B、C的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3），设点E（m，m2+2m﹣3），OA＝OC，故直线AC的倾斜角为45°，EF∥AC，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，则设直线EF的表达式为：y＝﹣x+b，将点E的坐标代入上式并解得：直线EF的表达式为：y＝﹣x+（m2+3m﹣3）…②，联立①②并解得：x＝m或﹣3﹣m，故点F（﹣3﹣m，m2+4m），点M、N的坐标分别为：（m，﹣m﹣3）、（﹣3﹣m，m+3），则EF＝（x F﹣x E）＝（﹣2m﹣3）＝MN，四边形EMNF的周长S＝ME+MN+EF+FN＝﹣2m2﹣（6+4）m﹣6，∵﹣2＜0，故S有最大值，此时m＝﹣，故点E的横坐标为：﹣；（3）①当点Q在第三象限时，﹣﹣﹣﹣当QC平分四边形面积时，则|x Q|＝x B＝1，故点Q（﹣1，﹣4）；﹣﹣﹣﹣当BQ平分四边形面积时，则S△OBQ＝×1×|y Q|，S四边形QCBO＝1×3+×3×|x Q|，则2（×1×|y Q|）＝1×3+×3×|x Q|，解得：x Q＝﹣，故点Q（﹣，﹣）；②当点Q在第四象限时，同理可得：点Q（，）；综上，点Q的坐标为：（﹣1，﹣4）或（﹣，﹣）或（，）。

2007绵阳东⾠国际学校2007年⾼中新⽣综合素质测试数学试题及答案[1]绵阳东⾠国际学校2007年⾼中新⽣综合素质测试数学试卷（时间：120分钟，总分：150分）⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）（温馨提⽰：每⼩题选出答案后，把答案填在后⾯的选择题答题卡⾥） 1、定义图形A ※B 是由图形A 与图形B 组成的图形,已知：A ※B B ※C C ※D B ※D则A ※D 是下图中的（）A B C D2、已知c b a +=c a b +=ba c +=k ，则直线y =kx +2k ⼀定经过（） A 、第1、2象限 B 、第2，3象限 C 、第3、4象限 D 、第1、4象限 3、已知⼆次函数y =mx 2-7x -7的图象和x 轴有交点，则m 的取值范围是（）A 、m >-47 B 、m >-47且m ≠0 C 、m ≥-47 D 、m ≥-47且m ≠04、如图，直线l 交两坐标轴于A 、B ，点C 在线段AB 上，若∠AOC=a ,OA=OB ，那么S ⊿OBC :S ⊿OAC =（）A 、sin αB 、cos αC 、tan αD 、cot α 5、已知⼀组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，⽅差是31,那么另⼀数据3x 1—2, 3x 2—2, 3x 3—2, 3x 4—2, 3x 5—2的平均数和⽅差分别是（） A 、4，3 B 、2，31 C 、4，32D 、2，3 6、越来越多的商品房空置是⽬前⽐较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第⼀季度全国商品房空置⾯积为1.23亿m 2，⽐2005年第⼀季度增长23.8%，下列说法：①2005年第⼀季度全国商品房空置⾯积为亿㎡；②2005年第⼀季度全国商品房空置⾯积为%8.23123.1-亿㎡；③若按相同增长率计算，2007年第⼀季度全国商品房空置⾯积将达到1.23×(1+23.8%)亿㎡；④如果2007年第⼀季度全国商品房空置⾯积⽐2006年第⼀季度减少23.8%，那么2007年第⼀季度全国商品空置⾯积与2005年第⼀季度相同，其中正确的是（）A 、①，④B 、②，④C 、②，③D 、①，③7、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°AB=5，BC=3，点P 从点D 出发沿DC ，CB 向终点B 匀速运动，设点P 所⾛的路程为x ，点P 所经过的线段与AD，AP 所围成的图形⾯积为y ，y 随x 的变化⽽变化，在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（）8、如图，△ABC 是锐⾓三⾓形，正⽅形DEFG 的⼀边在BC 上，其余两个定点在 AB ，AC 上，记△ABC 的⾯积为S 1，正⽅形的⾯积为S 2则（） A 、S 1≥2S 2 B 、S 1≤2S 2 C 、S 1>2S 2 D 、S 1<2S 29、若关于x 的⼀元⼆次⽅程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满⾜x 1+x 2=x 1x 2.则k 的值为（）A 、－1或34B 、－1C 、34D 、不存在10、有⼀边长为2的正⽅形纸⽚ABCD ，先将正⽅形ABCD 对折，设折痕为EF （如图(1)）；再沿过点D 的折痕将⾓A 反折，使得点A 落在EF 的H 上（如图(2)），折痕交AE 于点G ，则EG 的长度为（）A、6 B、3 C、8- D、4-F （1）ABCDE FGH（2）%8.23123.1+⼆、填空题（每⼩题4分，共32分） 11、分解因式：3269x x x -+= ．12、已知分式122+x x ，当x =1时，分式的值记为f （1），当x =2时，分式的值记为f （2），依此计算: f （1）+f （21）= . 13、⽤边长是1cm 的⼩正⽅形搭成如下塔形图形，则第n 次所搭图形的周长为 cm. 第⼀次第⼆次第三次 …… 14、从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为⼀次函数y kx b =+的系数k ，b ，则⼀次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是________．15、某电视台在黄⾦时段有2min ⼴告时间，计划插播长度为15s 和30s 的两种⼴告，15s ⼴告每播⼀次收费0.6万元，30s ⼴告每播⼀次收费1万元，若要求每种⼴告播放不少于2次，那么该电视台在这段时间内最多可收⼴告费万元.16、如图，菱形ABCD 的对⾓线的长度分别为4，5，P 是对⾓线AC 上的⼀点，PE//BC 交AB 于E ，PF//CD 交AD 于Ｆ，则图中阴影部分的⾯积是 .17、某城市为避免⽣活污⽔排⼊河流，需修建⼀条2400⽶长的封闭式污⽔处理管道，为了尽量减少施⼯对市民⽣活的影响，实际施⼯⽐原计划每天多修10⽶，结果提前了20天完成任务，实际每天修多少⽶？设实际每天修x ⽶，则可列⽅程为 . 18、如果⼀个数等于它的不包括⾃⾝的所有因数之和，那么这个数就叫完全数。

绵阳中学自主招生模拟试题数学考号姓名 .注意事项：1、答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确涂写在答题卡上.每个选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，选择题不能答在试题卷上.2、填空题和计算题必须答在答卷上.3、考试结束时，将试题卷、答卷和答题卡一并交回.一、选择题：（共15个题，每个4分，共60分）.1．下列因式分解中，结果正确的是（）.A.B.C.D.2．已知实数满足，则的值是（）.A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或13．若直线与反比例函数的图像交于点，则反比例函数的图像还必过点（）.A.（-1，6）B.（1，-6）C.（-2，-3）D.（2，12）4．现规定一种新的运算：“”：，那么（）.A.B.5C.3D.95．一副三角板，按如图一所示叠放在一起，则（）.A.180°B.150°C.160°D.170°6．某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（）.A.不增不减B.增加4%C.减少4% D.减少2%7．一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球1个，第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，两次摸到都是红球的概率是（）.A.B .C.D.8．一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子.A.13cmB.cm C.12cm D.cm9．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）.A.a4>a2>a1B.a4>a3>a2C.a1>a2>a3D.a2>a3>a410．由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→青白江→新都→成都. 那么要为这次列车制作的车票一共有（）.A.7种B.8种C.56种D.28种11．有一列数a1、a2、a3、……、an，从第二个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2014等于（）.A.B.-1C.2D.112．若某空间几何体的三视图如图二所示，则该几何体的体积是（）.A.2B.1C.D.13．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，且CD=2AD，，过点D作DE∥AB，交的平分线于点E，连接BE，下列结论正确的有（）个（1）BC=CD；（2）若将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG，则CD垂直平分EG；（3）若延长BE交CD于点P，则P 是CD的中点；（4）图中共有四对全等三角形.A.1B.2C.3D.414．如图四，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，分别切⊙O于D、E、F，则阴影部分面积为（）.A.B.C.D.15．如图五，双曲线，过点P（3，2）分别作轴、轴的垂线，分别交双曲线于A、B两点，则的最大值是 ( ) .A. 6B. 3C.D. 2二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应位置的横线上).16．要使函数 y=有意义，则的取值范围是 .17．如图六，为了测量涪江的宽度AB，测量人员在越王楼上选取一处离地面高25m的建筑CD的顶端D处测得河岸B处的俯角45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB为 m..18．如图七，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD平分∠ACB，则△ACD的面积是 .19．如图八，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的两个动点，当AE=EF=EC时，求AF= .20．参加某保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体分段赔偿细则图九所示. 某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽修理费是元.21．如图，抛物线是二次函数的图象，则下列结论：①；②；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④；⑤，其中正确的结论有 .三、解答题：本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算（2）先化简，再求值:÷(a-),其中a=+123．（本题满分10分）如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且AB=AC .（1）PD与⊙O有怎样的位置关系？说明理由.（2）若BC=8，AB=5，求CD的值．24. （本题满分10分）已知关于的方程（1）求证：无论为任何实数，该方程总有两个不等实数根；（2）以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为，求实数的值.25．（本题满分12分）在刚过去的“五·一”小长假中，各商家都纷纷推出形式多样的购物活动来应对的购物高峰．百盛某箱包品牌专卖店准备购进甲、乙两种箱包．其中每个甲箱包的进价比每个乙箱包的进价多20元，每个甲箱包的售价为240元，每个乙箱包的售价为160元.已知：用3000元购进甲种箱包的数量与用2400元购进乙种箱包的数量相同．设每个甲箱包的进价为m元（1）求m的值（2）要使购进的甲、乙两种箱包共200个的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种箱包进行优惠促销活动，决定对甲种箱包每个优惠a(50＜a＜70）元出售，乙种箱包价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？26．（本题满分12分）在正方形ABCD中，直线MN是过点B的任意一条直线，AE⊥MN，CF⊥MN，垂足分别为E、F，当MN∥AC时,如图1，显然有EF=AE+CF；（1）直线MN绕点B旋转到如图2的位置（MN与AC不平行，垂线段AE、CF 在直线MN的同侧），上面的结论成立吗？说明理由；(2) 直线MN绕点B旋转到如图3的位置（垂线段AE、CF在直线MN的异侧），①直接写出线段EF、AE、CF长度之间的关系；②若MN与AC相交于点G，CF=10㎝，AE=4㎝,求△ABG的面积；27．（本题满分12分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，在抛物线内有一点M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M到A、C两点的距离都为，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）点P是轴上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在另一动点Q，使得A、C、P、Q四点所组成的四边形是平行四边形，若存在，求出Q点坐标，不存在，请说明理由.（3）如图2，直线CM交抛物线于点D, 连接BE，CE、BD，G为BD中点，若在轴上有一点H，满足△BGH的面积等于△BEC的面积，求出点H的坐标.。

绵阳东辰国际学校高中招生 数学测试题参考答案一、选择题1、C2、A3、B4、C5、D6、A7、A8、B9、D 10、B 二、填空题 11、—4；12、()()y x y x +--+33；13、1或0；14、43；15、32≤<-x ； 16、14a 2；17、OC ；18、①②④；19、173720、25：，21。

三、解答题 21、（1）（满分10分）计算： 解：原式=1+4—（）5-33+2+2-3…………………………4分=5—33+5+2+（3-2）…………………………8分 =14-34…………………………10分 （2）（满分10分） 解：原式=))(())(2y x y x yy x y x x -+÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+（…………………………3分 =y y x y x y x y x x ))(())((2-+⨯-+…………………………5分=yx2…………………………6分2690x x +=．()0132=+-++∴y x x …………………………8分 ⎩⎨⎧-=-=∴23y x …………………………9分 3=∴原式…………………………10分22、（满分12分）23、（满分12分）解：(1) 1或—7；…………………………2分；（2） 3和—4的距离为7，满足不等式的解对应的点在3与—4的两侧。

当x 在3的右边时（画图略）可得x ≥4 当x 在—4的左边时（画图略）可得x ≤5∴原不等式的解集为x ≥4或x ≤5…………………………7分（3）原问题转化为：a 大于或等于43+--x x 的最大值………………………8分 当x ≥3时，43+--x x =—7<0，当—4<x<3时，43+--x x =—2x —1随x 的增大而减小， 当x ≤—4时，43+--x x =7…………………………11分即43+--x x 的最大值为7，故a ≥7…………………………12分4分6分8分12分24、（满分12分）（1）证明：∵C D ⊥AB ，∠ABC=45° ∴⊿BCD 是等腰直角三角形， ∴BD=CD 。

绵阳市2007年高级中等教育学校招生统一考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－31的相反数是A ．3B ．－3C ．31D ．－312．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为A ．8.99×105亿米3B ．0.899×106亿米3C ．8.99×104亿米3D ．89.9×103亿米33．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列说法错误的是A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于0且小于1D ．不确定事件发生的概率为05．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是A ．甲票10元∕张，乙票8元∕张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元∕张，乙票10元∕张D ．甲票10元∕张，乙票12元∕张6．下列三视图所对应的直观图是A ．B ．C ．D ．7．若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数x y 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是A ．b 1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定8．初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x ，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是A ．12B ．10C ．9D ．89．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于G 、H ，设△CDH 、△GHE 的面积分别为S 1、S 2，则A ．3S 1 = 2S 2B ．2S 1 = 3S 2C ．2S 1 =3S 2D ．3S 1 = 2S 210．将一块弧长为π 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为A ．3B ．23C ．5D ．2511．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：A B CD（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF 交AD于F．则∠AFE =A．60︒B．67.5︒C．72︒D．75︒12．已知一次函数y = ax + b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax2－bx + 3的三条叙述：①过定点（2，1），②对称轴可以是x = 1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．因式分解：2m2－8n2 = ．14．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD= CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1 = 35︒，则∠D = ．15．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为____________千米∕小时．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为 ．17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ．18．若a 、b 、c 是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：① 以a 2，b 2，c 2 的长为边的三条线段能组成一个三角形② 以a ，b ，c 的长为边的三条线段能组成一个三角形③ 以a + b ，c + h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形④ 以a 1，b 1，c 1的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为 ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2小题，每小题8分，共16分）（1）计算：|345tan |32)31()21(10-︒-⨯+--．（2）化简：1)2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围．20．（本题满分12分）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：图1 图2（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）．21．（本题满分12分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？22．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC= 60 ，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．23．（本题满分12分）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．24．（本题满分12分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．25．（本题满分14分）如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M 的半径为5．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求sin（α－β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．绵阳市2007年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步应得的累加分数． 一、选择题：1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 二、填空题：13．2（m + 2n ）（m －2n ） 14．110︒ 15．6 16．（2，23）或（－2，－23） 17．277 18．②③④三、解答题： 19．（1）32+（2）11+x ，x 的取值范围是x ≠－2且x ≠1的实数．20．（1）∵ 小明所在的全班学生人数为14÷28% = 50人，∴ 骑自行车上学的人数为50－14－12－8 = 16人；其统计图如图1． （2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为 14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%，它们所对应的圆心角分别是100.8︒，115.2︒，86.4︒，57.6︒，其统计图如图2．（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多；通宿生占全班的绝大多数；住校或家长用车送的占少数．图1 图221．（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．∵x是正整数， ∴x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．22．（1）由已知得∠ACB = 90︒，∠ABC = 30︒，∴ ∠Q = 30︒，∠BCO = ∠ABC = 30︒． ∵ CD 是⊙O 的切线，CO 是半径， ∴ CD ⊥CO ，∴ ∠DCQ =∠BCO = 30︒，∴ ∠DCQ =∠Q ，故△CDQ 是等腰三角形．（2）设⊙O 的半径为1，则AB = 2，OC = 1，AC = AB ∕2 = 1，BC =3． ∵ 等腰三角形CDQ 与等腰三角形COB 全等，∴ CQ = BC =3． 于是 AQ = AC + CQ = 1 +3，进而 AP = AQ ∕2 =（1 +3）∕2， ∴ BP = AB －AP = 2－（1 +3）∕2 =（3－3）∕2， PO = AP －AO =（1 +3）∕2－1 =（3－1）∕2， ∴ BP :PO =3．23．（1） 原方程变为：x 2－（m + 2）x + 2m = p 2－（m + 2）p + 2m ，∴ x 2－p 2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0， （x －p ）（x + p ）－（m + 2）（x －p ）= 0， 即 （x －p ）（x + p －m －2）= 0， ∴ x 1 = p ， x 2 = m + 2－p ． （2）∵ 直角三角形的面积为)2(212121p m p x x -+==p m p)2(21212++-=)]4)2(()22()2([21222+-+++--m m p m p=8)2()22(2122+++--m m p ，∴ 当22+=m p 且m ＞－2时，以x 1，x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2+m 或221p ．24．（1）①② ⇒ ③，正确；①③ ⇒ ②，错误；②③ ⇒ ①，正确．（2）先证 ①② ⇒ ③．如图1．∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，而AD = AD ， ∴ Rt △ADE ≌Rt △ADF ，∴ DE =DF ，∠ADE =∠ADF ．设AD 与EF 交于G ，则△DEG ≌△DFG ， 因此∠DGE =∠DGF ，进而有∠DGE =∠DGF = 90︒，故AD ⊥EF ． 再证 ②③ ⇒ ①．如图2， 设AD 的中点为O ，连结OE ，OF ． ∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ OE ，OF 分别是Rt △ADE ，Rt △ADF 斜边上的中线， ∴AD OE 21=，AD OF 21=，即点O 到A 、E 、D 、F 的距离相等，因此四点A 、E 、D 、F 在以O 为圆心，AD 21为半径的圆上，AD 是直径．于是EF 是⊙O 的弦，而EF ⊥AD ，∴ AD 平分，即，故∠DAE =∠DAF ，即AD 平分∠BAC ．25．（1）由题意可知C （0，－3），12=-ab ，∴ 抛物线的解析式为y = ax 2－2ax －3（a ＞0）， 过M 作MN ⊥y 轴于N ，连结CM ，则MN = 1，5=CM ，∴ CN = 2，于是m =－1． 同理可求得B （3，0），∴ a ×32－2－2a ×3－3 = 0，得 a = 1， ∴ 抛物线的解析式为y = x 2－2x －3．（2）由（1）得 A （－1，0），E （1，－4），D （0，1）．∴ 在Rt △BCE 中，23=BC ，2=CE ， ∴ 313==ODOB ，3223==CEBC ，∴ CEBC ODOB =，即 CEOD BCOB =，∴ Rt △BOD ∽Rt △BCE ，得 ∠CBE =∠OBD =β， 因此 sin （α－β）= sin （∠DBC －∠OBD ）= sin ∠OBC =22=BCCO ．（3）显然 Rt △COA ∽Rt △BCE ，此时点P 1（0，0）．过A 作AP 2⊥AC 交y 正半轴于P 2，由Rt △CAP 2 ∽Rt △BCE ，得)31,0(2P ．过C 作CP 3⊥AC 交x 正半轴于P 3，由Rt △P 3CA ∽Rt △BCE ，得P 3（9，0）． 故在坐标轴上存在三个点P 1（0，0），P 2（0，1∕3），P 3（9，0），使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与BCE 相似．。

绵阳东辰国际面试题1.某校乒乓球队有若干名学生。

如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生。

（可设方程解）2.小明前几次数学测试的平均分数是91分，这次测验得了100分，于是他的平均成绩提高到了92分。

那么，这次是第几次测验。

3.一个长方形的长和宽各增加5厘米，面积增加125平方厘米，原来这个长方形的周长是多少厘米。

4.已知下图中阴影部分的面积是15平方厘米，求直角梯形ABCD的面积是多少平方厘米？5.把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时竹竿湿了的部分比它的一半长13厘米。

那么竹竿全长是多少厘米？6.用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。

一杯水与空瓶各重多少克？7.一个长方形铁皮长32厘米，在它们四个角上各剪去边长4厘米的正方形，然后折起来形成无盖的长方体，长方体的容积为768立方厘米。

原来铁皮的面积是多少平方厘米。

现在长方体的表面积是多少？8.公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改为60米。

可以有多少根不需要移动？9.某学校组织春游，如果租35个坐位的客车需4辆，如果租42个坐位的需3辆，到达景点后，要求分组活动，且分组的组数与每组人数恰好相等，那么共有多少人参加这次春游活动？10.某科学家设计了一只时钟，这只时钟每昼夜10小时，每小时100分钟。

当北京时间下午4时12分时，科学家设计的这只钟是几时几分？（写出必要的计算过程）11.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?（方阵问题）12. 20以内质数的和是（）。

A．偶数B. 奇数C.质数D. 既是奇数还是合数. 7＋x是以15为分母的最简真分数，则x可取的自然数有（）个。

四川绵阳东辰国际学校数列多选题试题含答案一、数列多选题1．已知等比数列{}n a 首项11a >，公比为q ，前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，函数()()()()127f x x x a x a x a =+++，若()01f '=，则（ ）A ．{}lg n a 为单调递增的等差数列B ．01q <<C ．11n a S q ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为单调递增的等比数列D ．使得1n T >成立的n 的最大值为6【答案】BCD 【分析】令()()()()127g x x a x a x a =+++，利用()()127001f g a a a '===可得3411a a q ==，01q <<，B 正确；由()()111lg lg lg 1lg n n a a q a n q -==+-可得A 错误；由()111111111n n n a a a qS q q q q q --=--=⋅---可得C 正确；由11a >，01q <<，41a =可推出671T T >=，81T <可得D 正确. 【详解】令()()()()127g x x a x a x a =+++，则()()f x xg x =， ()()()f x g x xg x ''∴=+，()()127001f g a a a '∴===，因为{}n a 是等比数列，所以712741a a a a ==，即3411a a q ==，11a >，01q ∴<<，B 正确；()()111lg lg lg 1lg n n a a q a n q -==+-，{}lg n a ∴是公差为lg q 的递减等差数列，A 错误；()111111111n n n a a a q S q q q q q --=--=⋅---，11n a S q ⎧⎫∴-⎨⎬-⎩⎭是首项为101a q q <-，公比为q 的递增等比数列，C 正确；11a >，01q <<，41a =，3n ∴≤时，1n a >，5n ≥时，01n a <<，4n ∴≤时，1n T >，7712741T a a a a ===，8n ∴≥时，78971n n T T a a a T =<=，又75671T T a a =>，7671T T a =>，所以使得1n T >成立的n 的最大值为6，D 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：利用等比数列的性质、通项公式、求和公式、数列的单调性求解是解题关键.2．如图，已知点E 是ABCD 的边AB 的中点，()*n F n ∈N为边BC 上的一列点，连接n AF 交BD 于n G ，点()*n G n ∈N 满足()1223n n n n n G D a G A a G E +=⋅-+⋅，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ）A ．313a =B ．数列{}3n a +是等比数列C ．43n a n =-D ．122n n S n +=--【答案】AB 【分析】化简得到()()12323n n n n n n G D a a G A a G B +=--⋅-+⋅，根据共线得到1230n n a a +--=，即()1323n n a a ++=+，计算123n n a +=-，依次判断每个选项得到答案. 【详解】()()112232n n n n n n G D a G A a G A G B +=⋅-+⋅+， 故()()12323n n n n n n G D a a G A a G B +=--⋅-+⋅，,n n G D G B 共线，故1230n n a a +--=，即()1323n n a a ++=+，11a =，故1342n n a -+=⨯，故123n n a +=-.432313a =-=，A 正确；数列{}3n a +是等比数列，B 正确；123n n a +=-，C 错误；2124323412nn n S n n +-=-=---，故D 错误.故选：AB . 【点睛】本题考查了向量运算，数列的通项公式，数列求和，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力.3．两个等差数列{}n a 和{}n b ，其公差分别为1d 和2d ，其前n 项和分别为n S 和n T ，则下列命题中正确的是（ ） A ．若{}nS 为等差数列，则112da =B ．若{}n n S T +为等差数列，则120d d +=C ．若{}n n a b 为等差数列，则120d d ==D ．若*n b N ∈，则{}n b a 也为等差数列，且公差为12d d +【答案】AB 【分析】对于A ，利用=对于B ，利用()2211332S T S T S T +=+++化简可得答案； 对于C ，利用2211332a b a b a b =+化简可得答案； 对于D ，根据112n n b b a a d d +-=可得答案. 【详解】对于A ，因为为等差数列，所以=即== 化简得()21120d a -=，所以112d a =，故A 正确；对于B ，因为{}n n S T +为等差数列，所以()2211332S T S T S T +=+++， 所以()11121111122223333a d b d a b a d b d +++=+++++， 所以120d d +=，故B 正确；对于C ，因为{}n n a b 为等差数列，所以2211332a b a b a b =+， 所以11121111122()()(2)(2)a d b d a b a d b d ++=+++， 化简得120d d =，所以10d =或20d =，故C 不正确；对于D ，因为11(1)n a a n d =+-，且*n b N ∈，所以11(1)n b n a a b d =+-()112111a b n d d =++--⎡⎤⎣⎦，所以()()1111211n b a a b d n d d =+-+-，所以()()()11111211112111n n b b a a a b d nd d a b d n d d +-=+-+-----12d d =， 所以{}n b a 也为等差数列，且公差为12d d ，故D 不正确. 故选：AB 【点睛】关键点点睛：利用等差数列的定义以及等差中项求解是解题关键.4．已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,……，其中第一项是02，接下来的两项是012,2,再接下来的三项是0122,2,2,依次类推…，第n 项记为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）A ．6016a =B ．18128S =C ．2122k k k a -+=D ．2221kk kS k +=-- 【答案】AC 【分析】对于AC 两项，可将数列进行分组，计算出前k 组一共有()12k k +个数，第k 组第k 个数即12k -，可得到选项C由C 得到9552a =，60a 则为第11组第5个数，可得60a 对于BD 项，可先算得22k kS +，即前k 组数之和18S 即为前5组数之和加上第6组前3个数，由21222k k k S k ++=--结论计算即可.【详解】A.由题可将数列分组第一组：02 第二组：012,2, 第三组：0122,2,2, 则前k 组一共有12++…()12k k k ++=个数 第k 组第k 个数即12k -，故2122k k k a -+=，C 对又()10101552+=，故9552a = 又()11111662+=， 60a 则为第11组第5个数第11组有数：0123456789102,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2 故460216a ==，A 对对于D. 每一组的和为0122++ (1)2122121k k k --+==-- 故前k 组之和为1222++…()122122221k k k k k k +-+-=-=---21222k k k S k ++=--故D 错. 对于B.由D 可知，615252S =--()551152+=，()661212+=01261815222252764S S =+++=--+=故B 错 故选：AC 【点睛】数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．5．某集团公司有一下属企业A 从事一种高科技产品的生产.A 企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了40%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.集团公司要求A 企业从第一年开始，每年年底上缴资金t 万元（800t <），并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n 年年底A 企业上缴资金后的剩余资金为n a 万元.则（ ） A ．22800a t =- B ．175n n a a t +=- C ．1n n a a +> D ．当400t =时，33800a >【答案】BC 【分析】先求得第一年年底剩余资金1a ，第二年底剩余资金2a ，即可判断A 的正误；分析总结，可得1n a +与n a 的关系，即可判断B 的正误；根据题意，求得n a 的表达式，利用作差法即可比较1n a +与n a 的大小，即可判断C 的正误，代入400t =，即可求得3a ，即可判断D 的正误，即可得答案. 【详解】第一年年底剩余资金12000(140%)2800a t t =⨯+-=-， 第二年底剩余资金211712(140%)392055a a t a t t =⨯+-=-=-，故A 错误； 第三年底剩余资金3227109(140%)5488525t a a t a t =⨯+-=-=-，⋅⋅⋅ 所以第n +1年年底剩余资金为17(140%)5n n n a a t a t +=⨯+-=-，故B 正确； 因为212277777()()55555n n n n a a t a t t a t t ---=-=--=--12217777()[1()()]5555n n a t --=-+++⋅⋅⋅+117[1()]75()(2800)7515n n t t ---=---=11757()(2800)[()1]525n n t t -----=1775()(2800)522n t t --+， 所以111722775277[()(2800)]()(2800)555522552n n n n n n n t t ta a a t a a t t --+-=--=-=-+-=-，因为800t <，所以7280002t->， 所以11277()(2800)0552n n n ta a -+-=->，即1n n a a +>，故C 正确； 当400t =时，310910940054885488374438002525t a ⨯=-=-=<，故D 错误； 故选：BC 【点睛】解题的关键是根据123,,a a a ，总结出n a ，并利用求和公式，求得n a 的表达式，综合性较强，考查计算化简的能力，属中档题.6．下列说法中正确的是（ ）A ．数列{}n a 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有122n n n a a a ++=+B ．数列{}n a 成等比数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有212n n n a a a ++=C ．若数列{}n a 是等差数列，则n S 、2n n S S -、32n n S S -也是等差数列D ．若数列{}n a 是等比数列，则n S 、2n n S S -、32n n S S -也是等比数列 【答案】AC 【分析】利用等差中项法可判断A 选项的正误；取0n a =可判断B 选项的正误；利用等差数列求和公式以及等差中项法可判断C 选项的正误；取1q =-，n 为偶数可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，充分性：若数列{}n a 成等差数列，则对任意的正整数n ，n a 、1n a +、2n a +成等差数列，则121n n n n a a a a +++-=-，即122n n n a a a ++=+，充分性成立； 必要性：对任意的正整数n ，都有122n n n a a a ++=+，则121n n n n a a a a +++-=-， 可得出2132431n n a a a a a a a a +-=-=-==-=，所以，数列{}n a 成等差数列，必要性成立.所以，数列{}n a 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有122n n n a a a ++=+，A 选项正确；对于B 选项，当数列{}n a 满足0n a =时，有212n n n a a a ++=，但数列{}n a 不是等比数列，B选项错误；对于C 选项，设等差数列{}n a 的公差为d ，则()112n n n dS na -=+，()2122122n n n d S na -=+，()3133132n n n dS na -=+， 所以，()()()22111322112222n n n n d n n d n n d S S na na na ---⎡⎤⎡⎤-=+-+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ()()()232111533122132222n n n n d n n d n n d S S na na na ---⎡⎤⎡⎤-=+-+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以，()()()()22232111532222n n n n n d n n d n n d S S S na na na ⎡⎤⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+=+++=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()22n n S S =-，所以，n S 、2n n S S -、32n n S S -是等差数列，C 选项正确；对于D 选项，当公比1q =-，且n 是偶数时，n S 、2n n S S -、32n n S S -都为0， 故n S 、2n n S S -、32n n S S -不是等比数列，所以D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】 方法点睛；1.判断等差数列有如下方法：（1）定义法：1n n a a d +-=（d 为常数，n *∈N ）； （2）等差中项法：()122n n n a a a n N*++=+∈；（3）通项法：n a p n q =⋅+（p 、q 常数）；（4）前n 项和法：2n S p n q n =⋅+⋅（p 、q 常数）.2.判断等比数列有如下方法：（1）定义法：1n na q a +=（q 为非零常数，n *∈N ）； （2）等比中项法：212n n n a a a ++=⋅，n *∈N ，0n a ≠； （3）通项公式法：nn a p q =⋅（p 、q 为非零常数）； （4）前n 项和法：nn S p q p =⋅-，p 、q 为非零常数且1q ≠.7．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列(其中0m >).已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．3m =B ．18181103354kk i a =⨯+=∑C ．(31)3ij ja i =-⨯ D ．()1(31)314n S n n =+- 【答案】ABD 【分析】根据第一列成等差，第一行成等比可求出1361,a a ，列式即可求出m ，从而求出通项ij a ，进而可得ii a ，根据错位相减法可求得181kki a=∑，再按照分组求和法，每一行求和可得S ，由此可以判断各选项的真假． 【详解】∵a 11＝2，a 13＝a 61+1，∴2m 2＝2+5m +1，解得m ＝3或m 12=-（舍去），A 正确； ∴()()11113213313j j j ij i a a i m i ---⎡⎤=⋅=+-⨯⋅=-⋅⎣⎦，C 错误；∴()1313i ii a i -=-⋅，0171811223318182353533S a a a a =+++⋯+=⨯+⨯+⋯+⨯① 12181832353533S =⨯+⨯+⋯+⨯②,①-②化简计算可得：1818103354S ⨯+=,B 正确；S ＝(a 11+a 12+a 13+……+a 1n )+(a 21+a 22+a 23+……+a 2n )+……+(a n 1＋a n2＋a n 3＋……＋a nn )()()()11211131313131313nnnn a a a ---=+++---()()231131.22nn n +-=- ()1=(31)314n n n +-，D 正确； 故选：ABD. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（ ） A ．a 6＞0 B ．2437d -<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13 D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项 【答案】ABCD 【分析】S 12＞0，a 7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a 6+a 7＞0，a 6＞0．再利用a 3＝a 1+2d ＝12，可得247-＜d ＜﹣3．a 1＞0．利用S 13＝13a 7＜0．可得S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0.7≤n ≤12时，n n S a ＜0．n ≥13时，n n S a ＞0．进而判断出D 是否正确． 【详解】 ∵S 12＞0，a 7＜0，∴()67122a a +＞0，a 1+6d ＜0．∴a 6+a 7＞0，a 6＞0．∴2a 1+11d ＞0，a 1+5d ＞0， 又∵a 3＝a 1+2d ＝12，∴247-＜d ＜﹣3．a 1＞0． S 13＝()113132a a +＝13a 7＜0．∴S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0，7≤n ≤12时，n n S a ＜0，n ≥13时，n n S a ＞0．对于：7≤n ≤12时，nnS a ＜0．S n ＞0，但是随着n 的增大而减小；a n ＜0，但是随着n 的增大而减小，可得：nnS a ＜0，但是随着n 的增大而增大． ∴n ＝7时，nnS a 取得最小值．综上可得：ABCD 都正确． 故选：ABCD ． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、平面向量多选题9．Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =1，0PA PB PC PAPBPC++=，以下正确的是（ ） A ．∠APB =120° B ．∠BPC =120° C ．2BP =PC D ．AP =2PC【答案】ABCD 【分析】根据条件作几何图形，由向量的关系可得P ，G ，Q 三点共线且PQ =1，故△PMQ 和△PNQ 均为等边三角形，∠APB =∠BPC =∠APC =120°，进而可确定P 为Rt △ABC 的费马点，利用相似可确定BP 、 AP 、 PC 之间的数量关系. 【详解】在直线PA ，PB ，PC 上分别取点M ，N ，G ，使得|PM |=|PN |=|PG |=1， 以PM ，PN 为邻边作平行四边形PMQN ，则PM PN PQ +=， ∵0PA PB PC PAPBPC++=，即0PM PN PG ++=，即0PQ PG +=，∴P ，G ，Q 三点共线且PQ =1，故△PMQ 和△PNQ 均为等边三角形， ∴∠APB =∠BPC =∠APC =120°，故A 、B 正确； ∵AB =BC =1，∠ABC =90°， ∴AC =2，∠ACB =60°，在△ABC 外部分别以BC ､AC 为边作等边△BCE 和等边△ACD ，直线CP 绕C 旋转60°交PD 于P’，∴120CE CB ECA BCD CA CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，即ECA BCD ≅，故EAC BDC ∠=∠，EAC BDC CA CDPCA P CD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪'∠=∠⎩，即CPA CP D '≅，故CP CP '=， ∴CPP '为等边三角形，120CP D CPA '∠=∠=︒，则B ，P ，D 三点共线，同理有A ，P ，E 三点共线，∴△BPC ∽△BCD ，即12BPBC CP CD ==，即PC =2BP ，故C 正确， 同理：△APC ∽△ACB ，即AP AC CP BC ==2，即AP =2PC ，故D 正确. 故选：ABCD.【点睛】关键点点睛：根据已知条件及向量的数量关系确定P 为Rt △ABC 的费马点，结合相似三角形及费马点的性质判断各项的正误.10．ABC ∆是边长为3的等边三角形，已知向量a 、b 满足3AB a =，3AC a b =+，则下列结论中正确的有（ ）A ．a 为单位向量B ．//b BC C ．a b ⊥D ．()6a b BC +⊥ 【答案】ABD【分析】 求出a 可判断A 选项的正误；利用向量的减法法则求出b ，利用共线向量的基本定理可判断B 选项的正误；计算出a b ⋅，可判断C 选项的正误；计算出()6a b BC +⋅，可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，3AB a =，13a AB ∴=，则113a AB ==，A 选项正确；对于B 选项，3AC a b AB b =+=+，b AC AB BC ∴=-=，//b BC ∴，B 选项正确； 对于C 选项，21123cos 0333a b AB BC π⋅=⋅=⨯⨯≠，所以a 与b 不垂直，C 选项错误； 对于D 选项，()()()2260a b BC AB AC AC AB AC AB +⋅=+⋅-=-=，所以，()6a b BC +⊥，D 选项正确.故选：ABD.【点睛】本题考查向量有关命题真假的判断，涉及单位向量、共线向量的概念的理解以及垂直向量的判断，考查推理能力，属于中等题.。

最新高中招生考试高中招生考试数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题3分，共36分） （温馨提示：把答案填在后面的选择题答题卡里） 1.若有m 个数的平均数是x ，另有n 个数的平均数是y ，则这m+n 个数的平均数是（ ） A2y x + B nm yx ++ C n mny mx ++ D y x ny mx ++2．已知sin α＜cos α，那么锐角α的取值范围是（ ）A 00＜α＜900B 00＜α＜450C 300＜α＜450D 450 ＜α＜9003．已知实数x 满足x -2008＋2009-x =x ，那么x －20082的值为（ ）A 2006B 2007C 2008D 20094．不等式0≤5+ax ≤4的整数解是1、2、3、4，则a 的取值范围是 （ ）A 145-≤≤-a B 45-≤a C 145-<≤-a D 45-≥a 5．若c b a +=a c b +=ba c +=k ，则一次函数y=kx+k 2的图象必定经过的象限是（ ）A 第一、二象限B 第一、二、三象限C 第二、三、四象限D 第三、四象限6．如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，AB ∶AD=2∶3，∠BAD=2∠ABC ，则CF ∶FD 等于（ ）A 1∶2B 1∶3C 2∶3D 3∶47．如图，在△ABC 中，AB=AC=m ，P 为BC 上任意一点，则PA 2＋PB ·PC 的值为（ ）A m 2B m 2 ＋1C 2 m 2D (m ＋1)28．水平地面上有一面积为30πcm 2的扇形AOB ，半径6OA =cm ，且OA 与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）A 20cmB 24cmC 10πcmD 30πcm9．设02=+-q px x 的两实根为βα,，而以22,βα为根的一元二次方程仍是02=+-q px x ，则数对（p ，q ）的个数是 （ ）A 2B 3C 4D 010．函数y ax a =-+与ay x-=（a ≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（ ）ABCP 第7题11.已知AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 外一点，PB 切⊙O 于B ，PA 交⊙O 于C ，且AC=BC ，PD ⊥AB 于D ，E 是AB 的中点，DE ＝2008．则PB 的值为 （ ）A 1004B 2008C 4016D 803212．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0； ②b ＜a+b ； ③4a+2b+c ＞0； ④2c ＜3b ； ⑤a+b ＞m （am+b ），（m ≠1） 其中正确的结论有（ ）A 2个B 3个C 4个D 5个题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题 （每小题4分，共24分）13．已知x 2－x －1=0，那么代数式x 3－2x ＋1的值为 .14. 无论实数k 为何值，直线(2k+1)x+(1-k)y+7-k=0恒经过的定点坐标是 .15.设直线kx ＋(k ＋1)y －1＝0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k ，则S 1＋•S 2＋…＋S 2009＝ ．16.如果关于x 的方程x 2＋2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围 是 .17.在Rt ABC 中，∠C=900,AC=3,BC=4.若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是 .18.某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意度为n8，则此人应选 楼. 三、解答题 （共90分） 19．（本题两个小题，每题8分，满分16分） （1）已知x=-5+26 ，y=-5-26，求x y +yx 的值.第12题（2）先化简，再求值：2221121x x xx x x--⋅+-+，其中x满足2320x x-+=.20.（本题满分12分）为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率(从一个角度预测即可)；②当所圈出的实际字数为100个时，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围．21.（本题满分12分）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个粮食基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需粮食120吨和130吨的消息后，决定调运粮食支援灾区．已知Ａ粮食基地有粮食100吨，B粮食基地有粮食150吨，现将这些粮食全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的粮食为x吨．(2)设Ａ、B两个粮食基地的总运费为y元，写出y与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．22．（本题满分12分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠CED=12，⊙O的半径为3，求OA的长．23．（本题满分12分）阅读以下材料：对于三个数a b c ，，，用{}M a b c ，，表示这三个数的平均数，用{}min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如：{}123412333M -++-==，，；{}min 1231-=-，，；{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤；，，解决下列问题：（1）填空：{}min sin30cos 45tan30=，， ；如果{}min 222422x x +-=，，，则x 的取值范围为x ________≤≤_________． （2）①如果{}{}212min 212M x x x x +=+，，，，，求x ；②根据①，你发现了结论“如果{}{}min M a b c a b c =，，，，，那么 （填a b c ，，的大小关系）”．证明你发现的结论； ③运用②的结论，填空：若{}{}2222min 2222M x y x y x y x y x y x y +++-=+++-，，，，，则x y += ．（3）在同一直角坐标系中作出函数1y x =+，2(1)y x =-，2y x =-的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：{}2min 1(1)2x x x +--，，的最大值为 ．x24．（本题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．25.（本题满分14分）已知开口向上的抛物线y = ax 2+ bx + c 与x 轴交于A （－3，0）、B （1，0）两点，与y 轴交于C 点，∠ACB 不小于90︒．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）求系数a 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D ，求△BCD 中CD 边上的高h 的最大值．（4）设E )0,21(-，当∠ACB= 90︒，在线段AC 上是否存在点F ，使得直线EF 将△ABC 的面积平分？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由．祝贺你做完了我校高中新生综合素质测试数学试题,请再仔细检查一遍,看看有没有参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）1 C2 B3 D4 C5 A6 B7 A8 C9 B 10 A 11 C 12 B二、填空题（每小题4分，共24分）13 2 14 (-2,-5) 15 4020200916 -1＜a ＜-21 17 3＜R ≤4或R=512 18 3 三、解答题（共90分）19（本题两个小题，每题8分，满分16分） (1)解：∵x=-5+26 ，y=-5-26 ∴x+y=-10，xy=1 ∴x ＜0，y ＜0 原式=-xy x1-xy y 1 =-（yx 11+）xy =-xyy x +xy=-1110- =10(2)解：2221121x x x x x x --⋅+-+=2(1)(1)(1)1(1)x x x x x x x -+-⋅=+- 2320,(2)(1)0x x x x -+=∴--=1,x ∴=或 2.x =当1x =时，2(1)0,x -=分式22121x x x --+无意义．∴原式的值为2．20解：（1）可从不同角度分析．例如：①甲同学的平均偏差率是16％，乙同学的平均偏差率是11％； ②甲同学的偏差率的极差是7％，乙同学的偏差率的极差是16％； ③甲同学的偏差率最小值是13％，乙同学的偏差率最小值是4％； ④甲、乙两同学的偏差率最大值都是20％；（2）可从不同角度分析．例如： ①从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是16％，估计的字数所在范围是84～116； 乙同学的平均偏差率是11％，估计的字数所在范围是89～111； ②从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是15％，估计的字数所在范围是85～115； 乙同学偏差率的中位数是10％，估计的字数所在范围是90～110； ③从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是16.5％，估计的字数所在范围是84～116或83～117．乙同学的偏差率是0％～4％，估计的字数所在的范围是96～104或其它．21（本题满分12分） 解：(1)填表依题意得：20（120-x ）+25（x-20）=15x+18（150-x ）. 解得：x=100 .(2) y 与x 之间的函数关系为：y=2x+4600.依题意得： 120-x ≥0x-20≥0 x ≥0150-x ≥0 ∴20≤x ≤120在y=2x+4600中，∵2>0， ∴y 随x 的增大而增大， 故当x ＝20时，总运费最小， 此时调运方案为如下表.(3)由题意知y=(2-m)x+4600 ∴0<m <2时，（2）中调运方案总运费最小；m =2时，在20≤x ≤120的前提下调运方案的总运费不变；2<m <15时，x ＝120总运费最小， 其调运方案如下表.。