河北省衡水市2019届高三下学期二轮专题卷衡水金卷数学(理)试题(函数与方程思想)

2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题）考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．【2017山东，理1】考点04 易设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=（ ） A （1,2） B ⎤⎦(1,2 C （-2,1） D [-2,1) 2．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点04 中难函数1221,0,(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，满足()1f x =的x 值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或2-D ．1或1-3．【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难已知函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数(2)xy f =的定义域为（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．[]0,1 4．【2017北京，理5】】 考点05 易已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （ ）A 是奇函数，且在R 上是增函数B 是偶函数，且在R 上是增函数C 是奇函数，且在R 上是减函数D 是偶函数，且在R 上是减函数5．【来源】2016-2017学年四川双流中学期中 考点05中难已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]1,3B. ()1,3C. (]1,2 D. ()1,2 6.【2017河北五邑三模】 考点05 中难定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则 （ ） A. ()()()258f f f << B. ()()()825f f f <<C. ()()()528f f f <<D. ()()()582f f f << 7．【来源】2016-2017学年湖北孝感七校联盟期中 考点06 易函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 等于（ ） A ．1x -+ B ．1x -- C ．1x + D ．1x - 8．【来源】2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中 考点06 难定义在R 上的函数()f x 满足：()()11f x f x +=，并且[](),101,1,2,015x a x x f x x x +-≤<⎧⎪∈-=⎨-≤<⎪⎩，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a =（ ） A ．716 B ．25- C ．1116 D ．13169．【2017课标1，理5】 考点05，考点06 中难函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]10．【来源】2016-2017学年吉林松原扶余县一中期中 考点05，考点06中难已知函数)(x f 定义在实数集R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递减，若实数a 满足)1(2)(lo g )(lo g 212-≤+f a f a f ，则a 的取值范围是（ ）A.]21,(],2[-∞+∞ B.),2[]21,0(+∞C.]2,21[D.]21,0(11．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 中难设函数()g x 是R 上的偶函数，当0x <时，()()l n 1g x x =-，函数()()3 0 0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，满足()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A.()() 1 2 -∞+∞，，B.()() 2 1 -∞-+∞，，C.()1 2，D.()2 1-，12．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 难设()(32log f x x x =++，则对任意实数 a b ，，若0a b +≥，则（ ） A.()()0f a f b +≤ B.()()0f a f b +≥ C.()()0f a f b -≤ D.()()0f a f b -≥第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2017-2018学年广西陆川县中学期中 考点04 中难如果函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．14．【来源】2017届江苏苏州市高三期中调研 考点04 难 已知函数()()2x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得()()21f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是____________． 15．【来源】2017届福建福州外国语学校高三文适应性考试 考点05易 若函数()||f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞，则a = ． 16．【来源】2016-2017学年辽宁重点高中协作校期中 考点06 中难 若函数1ln21ax y x -=+为奇函数，则a = ． 三.解答题（共70分）17．（本题满分10分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 易 已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围. 18．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[0,]t 上的最大值.19．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年江西新余四中段考 考点05，考点0,6 中难 已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）设:P 当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；:Q 当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数.若P Q 、至少有一个成立，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年河南南阳一中月考 考点05，考点06中难已知函数()f x 定义域为[1,1]-，若对于任意的,[1,1]x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；(3) 若，对所有x，恒成立，求的取值范围.21．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点05，考点0,6 难已知定义在R 上的函数2()2x x b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意t R ∈，不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.22．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学期中 考点05，考点0,6 难 已知函数()12++=bx ax x f （a ，b 为实数，x R ∈），(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 得解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设0mn <，0m n +>，0a >，且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +是否大于零，并说明理由．参考答案1．【答案】D 【解析由得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.2．D【解析】当0x ≤时，由()1f x =可得211221x x x ---=⇒=∴=-；当0x >时由()1f x =可得1211x x =∴=，综上可得满足()1f x =的x 值为1或1-，选D3．D【解析】由题意得，因为函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以121log 2x ≤≤，令122x≤≤，解得01x ≤≤，即函数(2)x y f =的定义域为[]0,1，故选D ．4.【答案】A【解析】)()33(33)(x f x f x x x x -=--=-=---,)(x f ∴是奇函数，又x 3是增函数，x)31(是减函数，从而)(x f 是增函数. 5．C【解析】根据题意，由()()02121<--x x x f x f ，易知函数()f x 为R 上的单调递减函数，则()301352a a a a⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩，解得1<a 2≤.故选C 6.【答案】D7．B【解析】由题函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，0x ->，()()11,f x x x -=--+=+即()()1,1,f x x f x x -=+∴=--选B8．B【解析】由()()11f x f x +=，得()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2，所以51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=，因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-，故选B ．9.【答案】D【解析】因为)(x f 为奇函数且在),(+∞-∞单调递减，要使1)(1≤≤-x f 成立，则x 满足121≤-≤-x ，解得31≤≤x ，所以满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围为]3,1[.10．B【解析】不等式变形为()()()()()222log log 21log 1f a f a f f a f +-≤∴≤，由函数在区间),0[+∞上单调递减可得2log 1a ≥或2log 1a ≤-2a ∴≥或102a <≤，所以a 的取值范围是),2[]21,0(+∞ .11．D【解析】当0x ≤时，()3f x x =是增函数，且()()00f x f ≤=，当0x >时，()()ln 1f x x =+是增函数，且()()00f x f >=，故函数在R 上是增函数，∵()()22f x f x ->，∴22x x ->，解得21x -<<，故选D. 12．B【解析】()(32log f x x x =++定义域为R ，∵()((()333222log log log f x x x x x x f x -=-+-=-+=--=-∴()f x 是奇函数，∵()f x 在()0 +∞，上是增函数，故()f x 在R 上为增函数，而0a b a b +≥⇒≥-，所以()()()()0f a f b f a f b ≥-⇒+≥,故选B.13．3[0)4，【解析】∵函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，∴0342=++kx kx 无解，∴0=k ，或⎩⎨⎧<-=∆≠0121602k k k ，解得430<≤k ，故答案为：3[0)4，． 14．0a ≥【解析】由题意函数()f x 无最小值，22221()()()x a a a f x x a x a x a+-==-++++，令1t x a =+，则0t ≠，2()2f x y at t ==-+，0a =时，函数为y t =，符合题意，0a ≠时，20a -<，即0a >，综上有a 的取值范围是0a ≥． 15．3-【解析】当x a <-时,()()f x x a x a =-+=--为减函数; 当x a ≥-时,()f x x a =+为增函数,结合已知有3,3a a -==-.16．2【解析】奇函数()()0f x f x +-=，即()222111ln ln ln 0212114a x ax ax x x x -----+==+-+-，()2221114a x x--=-，所以24,2a a ==±，当2a =-时，()()21ln ln 121x f x x --==-+，故舍去，所以2a =.17．（1）342)(2+-=x x x f ；（2）210<<a ；（3）)1,(--∞.【解析】（1）由已知，设)0(1)1()(2>+-=a x a x f ， 由3)0(=f ，得2=a ，故342)(2+-=x x x f ………………………………………………3分 （2）要使函数不单调，则112+<<a a ，即210<<a ………………………..6分 （3）由已知，即1223422++>+-m x x x ， 化简，得0132>-+-m x x .设m x x x g -+-=13)(2，则只要0)(min >x g ，而,1)1()(min m g x g -==解得：1-<m ，即实数m 的取值范围是)1,(--∞…………..10分18．（1）x x x f 2)(2+-=；（2）⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2maxt t t t x f . 【解析】（1） 方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根，0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；)3()1(x f x f -=- ,得1,1231=∴=-+-x xx 是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a ab a b x ， 故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分 （2） 函数x x x f 2)(2+-=的图象的对称轴为],0[,1t x x ∈=，∴当1≤t 时，)(x f 在],0[t 上是增函数，t t x f 2)(2max +-=∴，当1>t 时，)(x f 在]1,0[上是增函数，在],1[t 上是减函数，1)1()(max ==∴f a f ， 综上，⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2max t t t t x f ………………………………………………12分19．（1）2-；（2）2()2f x x x =+-；（3）{|1a a ≥或3}a ≤-. 【解析】（1）令1x =-，1y =， 则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++，有(0)2f =- ……………………………………………….2分 （2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+， 又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+-………………………………………………..5分 （3）不等式()32f x x a +<+，即21x x a -+<.当102x <<时，23114x x <-+<， 又213()24x a -+<恒成立，故{|1}A a a =≥ ………………………………………..8分22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--，又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有122a -≤-，或122a -≥， ∴{|3B a a =≤-或5}a ≥……………………………………..11分∴P Q 、至少有一个成立时a 的取值范围{|1A B a a ⋃=≥或3}a ≤- …………..12分 20．（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）2m >或2m <-. （1）因为有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，所以(0)0f =，令y x =-可得：(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数 。

12019届高三一轮复习理科数学专题卷专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题）考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．【2017山东，理1】考点04 易设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=（ ） A （1,2） B ⎤⎦(1,2 C （-2,1） D [-2,1) 2．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点04 中难函数1221,0,(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，满足()1f x =的x 值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或2-D ．1或1-3．【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难已知函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数(2)xy f =的定义域为（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．[]0,1 4．【2017北京，理5】】 考点05 易已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （ ）A 是奇函数，且在R 上是增函数B 是偶函数，且在R 上是增函数C 是奇函数，且在R 上是减函数D 是偶函数，且在R 上是减函数5．【来源】2016-2017学年四川双流中学期中 考点05中难已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]1,3B. ()1,3C. (]1,2 D. ()1,2 6.【2017河北五邑三模】 考点05 中难定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则 （ ） A. ()()()258f f f << B. ()()()825f f f << C. ()()()528f f f << D. ()()()582f f f <<27．【来源】2016-2017学年湖北孝感七校联盟期中 考点06 易函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 等于（ ） A ．1x -+ B ．1x -- C ．1x + D ．1x - 8．【来源】2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中 考点06 难定义在R 上的函数()f x 满足：()()11f x f x +=，并且[](),101,1,2,015x a x x f x x x +-≤<⎧⎪∈-=⎨-≤<⎪⎩，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a =（ ） A ．716 B ．25- C ．1116 D ．13169．【2017课标1，理5】 考点05，考点06 中难函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]10．【来源】2016-2017学年吉林松原扶余县一中期中 考点05，考点06中难已知函数)(x f 定义在实数集R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递减，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212-≤+f a f a f ，则a 的取值范围是（ ）A.]21,(],2[-∞+∞ B.),2[]21,0(+∞C.]2,21[D.]21,0(11．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 中难设函数()g x 是R 上的偶函数，当0x <时，()()l n 1g x x =-，函数()()30 0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，满足()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A.()() 1 2 -∞+∞，，B.()() 2 1 -∞-+∞，，C.()1 2，D.()2 1-，12．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 难设()(32log f x x x =+，则对任意实数 a b ，，若0a b +≥，则（ ） A.()()0f a f b +≤ B.()()0f a f b +≥ C.()()0f a f b -≤ D.()()0f a f b -≥第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2017-2018学年广西陆川县中学期中 考点04 中难 如果函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ． 14．【来源】2017届江苏苏州市高三期中调研 考点04 难 已知函数()()2x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得()()21f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是____________． 15．【来源】2017届福建福州外国语学校高三文适应性考试 考点05易3若函数()||f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞，则a = ． 16．【来源】2016-2017学年辽宁重点高中协作校期中 考点06 中难 若函数1ln21ax y x -=+为奇函数，则a = ． 三.解答题（共70分） 17．（本题满分10分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 易 已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围. 18．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难 已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[0,]t 上的最大值. 19．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年江西新余四中段考 考点05，考点0,6 中难 已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）设:P 当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；:Q 当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数.若P Q 、至少有一个成立，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年河南南阳一中月考 考点05，考点06中难 已知函数()f x 定义域为[1,1]-，若对于任意的,[1,1]x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；4（2）判断并证明函数()f x 的单调性； (3) 若，对所有x，恒成立，求的取值范围.21．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点05，考点0,6 难已知定义在R 上的函数2()2x x b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意t R ∈，不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围. 22．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学期中 考点05，考点0,6 难 已知函数()12++=bx ax x f （a ，b 为实数，x R ∈），(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 得解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设0mn <，0m n +>，0a >，且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +是否大于零，并说明理由．5参考答案1．【答案】D 【解析由得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.2．D【解析】当0x ≤时，由()1f x =可得211221x x x ---=⇒=∴=-；当0x >时由()1f x =可得1211x x =∴=，综上可得满足()1f x =的x 值为1或1-，选D3．D【解析】由题意得，因为函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以121log 2x ≤≤，令122x ≤≤，解得01x ≤≤，即函数(2)xy f =的定义域为[]0,1，故选D ． 4.【答案】A 【解析】)()33(33)(x f x f x x x x-=--=-=---,)(x f ∴是奇函数，又x 3是增函数，x )31(是减函数，从而)(x f 是增函数. 5．C【解析】根据题意，由()()02121<--x x x f x f ，易知函数()f x 为R 上的单调递减函数，则()301352a a a a⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩，解得1<a 2≤.故选C 6.【答案】D7．B【解析】由题函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，0x ->，()()11,f x x x -=--+=+即()()1,1,f x x f x x -=+∴=--选B8．B6【解析】由()()11f x f x +=，得()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2，所以51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=，因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-，故选B ．9.【答案】D【解析】因为)(x f 为奇函数且在),(+∞-∞单调递减，要使1)(1≤≤-x f 成立，则x 满足121≤-≤-x ，解得31≤≤x ，所以满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围为]3,1[.10．B【解析】不等式变形为()()()()()222log log 21log 1f a f a f f a f +-≤∴≤，由函数在区间),0[+∞上单调递减可得2log 1a ≥或2log 1a ≤-2a ∴≥或102a <≤，所以a 的取值范围是),2[]21,0(+∞ . 11．D【解析】当0x ≤时，()3f x x =是增函数，且()()00f x f ≤=，当0x >时，()()ln 1f x x =+是增函数，且()()00f x f >=，故函数在R 上是增函数，∵()()22f x f x ->，∴22x x ->，解得21x -<<，故选D. 12．B【解析】()(32log f x x x =+定义域为R ， ∵()((()33322log log log f x x x x x x f x -=-+-+=-+=--+=-∴()f x 是奇函数，∵()f x 在()0 +∞，上是增函数，故()f x 在R 上为增函数，而0a b a b +≥⇒≥-，所以()()()()0f a f b f a f b ≥-⇒+≥,故选B.13．3[0)4，【解析】∵函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，∴0342=++kx kx 无解，∴0=k ，或⎩⎨⎧<-=∆≠0121602k k k ，解得430<≤k ，故答案为：3[0)4，． 14．0a ≥【解析】由题意函数()f x 无最小值，22221()()()x a a a f x x a x a x a +-==-++++，令1t x a=+，则0t ≠，2()2f x y at t ==-+，0a =时，函数为y t =，符合题意，0a ≠时，20a -<，即0a >，综上有a 的取值范围是0a ≥． 15．3-【解析】当x a <-时,()()f x x a x a =-+=--为减函数; 当x a ≥-时,()f x x a =+为增函数,结合已知有3,3a a -==-. 16．2【解析】奇函数()()0f x f x +-=，即()222111ln ln ln 0212114a x ax ax x x x -----+==+-+-，()2221114a x x --=-，7所以24,2a a ==±，当2a =-时，()()21lnln 121x f x x --==-+，故舍去，所以2a =.17．（1）342)(2+-=x x x f ；（2）210<<a ；（3）)1,(--∞.【解析】（1）由已知，设)0(1)1()(2>+-=a x a x f ， 由3)0(=f ，得2=a ，故342)(2+-=x x x f ………………………………………………3分 （2）要使函数不单调，则112+<<a a ，即210<<a ………………………..6分 （3）由已知，即1223422++>+-m x x x ， 化简，得0132>-+-m x x .设m x x x g -+-=13)(2，则只要0)(min >x g ，而,1)1()(min m g x g -==解得：1-<m ，即实数m 的取值范围是)1,(--∞…………..10分 18．（1）x x x f 2)(2+-=；（2）⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2max t t t t x f .【解析】（1） 方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根， 0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；)3()1(x f x f -=- ,得1,1231=∴=-+-x xx 是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a aba b x ，故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分（2） 函数x x x f 2)(2+-=的图象的对称轴为],0[,1t x x ∈=，∴当1≤t 时，)(x f 在],0[t 上是增函数，t t x f 2)(2max +-=∴，当1>t 时，)(x f 在]1,0[上是增函数，在],1[t 上是减函数，1)1()(max ==∴f a f ，综上，⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2max t t t t x f ………………………………………………12分19．（1）2-；（2）2()2f x x x =+-；（3）{|1a a ≥或3}a ≤-. 【解析】（1）令1x =-，1y =，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++，有(0)2f =- ……………………………………………….2分 （2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+， 又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+-………………………………………………..5分 （3）不等式()32f x x a +<+， 即2232x x x a +-+<+， 即21x x a -+<.当102x <<时，23114x x <-+<， 又213()24x a -+<恒成立，故{|1}A a a =≥ ………………………………………..8分822()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--， 又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有122a -≤-，或122a -≥，∴{|3B a a =≤-或5}a ≥……………………………………..11分∴P Q 、至少有一个成立时a 的取值范围{|1A B a a ⋃=≥或3}a ≤- …………..12分 20．（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）2m >或2m <-. （1）因为有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，所以(0)0f =，令y x =-可得：(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数。

2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题）考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．【2017山东，理1】考点04 易设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=（ ） A （1,2） B ⎤⎦(1,2 C （-2,1） D [-2,1) 2．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点04 中难函数1221,0,(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，满足()1f x =的x 值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或2-D ．1或1-3．【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难已知函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数(2)xy f =的定义域为（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．[]0,1 4．【2017北京，理5】】 考点05 易已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （ ）A 是奇函数，且在R 上是增函数B 是偶函数，且在R 上是增函数C 是奇函数，且在R 上是减函数D 是偶函数，且在R 上是减函数5．【来源】2016-2017学年四川双流中学期中 考点05中难已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]1,3B. ()1,3C. (]1,2 D. ()1,2 6.【2017河北五邑三模】 考点05 中难定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则 （ ）A. ()()()258f f f <<B. ()()()825f f f <<C. ()()()528f f f <<D. ()()()582f f f << 7．【来源】2016-2017学年湖北孝感七校联盟期中 考点06 易函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 等于（ ）A ．1x -+B ．1x --C ．1x +D ．1x - 8．【来源】2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中 考点06 难 定义在R 上的函数()f x 满足：()()11f x f x +=，并且[](),101,1,2,015x a x x f x x x +-≤<⎧⎪∈-=⎨-≤<⎪⎩，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a =（ ） A ．716 B ．25- C ．1116 D ．13169．【2017课标1，理5】 考点05，考点06 中难 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]10．【来源】2016-2017学年吉林松原扶余县一中期中 考点05，考点06中难已知函数)(x f 定义在实数集R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递减，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212-≤+f a f a f ，则a 的取值范围是（ ）A.]21,(],2[-∞+∞ B.),2[]21,0(+∞C.]2,21[D.]21,0(11．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 中难设函数()g x 是R 上的偶函数，当0x <时，()()ln 1g x x =-，函数()()30 0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，满足()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A.()() 1 2 -∞+∞，，B.()() 2 1 -∞-+∞，，C.()1 2，D.()2 1-，12．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 难设()(32log f x x x =++，则对任意实数 a b ，，若0a b +≥，则（ ） A.()()0f a f b +≤ B.()()0f a f b +≥ C.()()0f a f b -≤ D.()()0f a f b -≥第Ⅱ卷（非选择题） 二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2017-2018学年广西陆川县中学期中 考点04 中难 如果函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．14．【来源】2017届江苏苏州市高三期中调研 考点04 难 已知函数()()2x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得()()21f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是____________． 15．【来源】2017届福建福州外国语学校高三文适应性考试 考点05易 若函数()||f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞，则a = ． 16．【来源】2016-2017学年辽宁重点高中协作校期中 考点06 中难 若函数1ln21ax y x -=+为奇函数，则a = ． 三.解答题（共70分） 17．（本题满分10分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 易 已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围. 18．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难 已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[0,]t 上的最大值.19．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年江西新余四中段考 考点05，考点0,6 中难 已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值； （2）求()f x 的解析式； （3）设:P 当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；:Q 当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax=-是单调函数.若P Q 、至少有一个成立，求实数a 的取值范围. 20．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年河南南阳一中月考 考点05，考点06中难 已知函数()f x 定义域为[1,1]-，若对于任意的,[1,1]x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）判断并证明函数()f x 的单调性；(3) 若，对所有x，恒成立，求的取值范围.21．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点05，考点0,6 难已知定义在R 上的函数2()2xx b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意t R ∈，不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围. 22．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学期中 考点05，考点0,6 难 已知函数()12++=bx ax x f （a ，b 为实数，x R ∈），(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 得解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设0mn <，0m n +>，0a >，且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +是否大于零，并说明理由．参考答案1．【答案】D 【解析由得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.2．D【解析】当0x ≤时，由()1f x =可得211221x x x ---=⇒=∴=-；当0x >时由()1f x =可得1211x x =∴=，综上可得满足()1f x =的x 值为1或1-，选D 3．D【解析】由题意得，因为函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以121log 2x ≤≤，令122x ≤≤，解得01x ≤≤，即函数(2)x y f =的定义域为[]0,1，故选D ．4.【答案】A 【解析】)()33(33)(x f x f x x x x-=--=-=---,)(x f ∴是奇函数，又x 3是增函数，x)31(是减函数，从而)(x f 是增函数. 5．C【解析】根据题意，由()()02121<--x x x f x f ，易知函数()f x 为R 上的单调递减函数，则()301352a a a a⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩，解得1<a 2≤.故选C 6.【答案】D 7．B【解析】由题函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，0x ->，()()11,f x x x -=--+=+即()()1,1,f x x f x x -=+∴=--选B 8．B【解析】由()()11f x f x +=，得()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2，所以51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=，因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-，故选B ． 9.【答案】D【解析】因为)(x f 为奇函数且在),(+∞-∞单调递减，要使1)(1≤≤-x f 成立，则x 满足121≤-≤-x ，解得31≤≤x ，所以满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围为]3,1[.10．B【解析】不等式变形为()()()()()222log log 21log 1f a f a f f a f +-≤∴≤，由函数在区间),0[+∞上单调递减可得2log 1a ≥或2log 1a ≤-2a ∴≥或102a <≤，所以a 的取值范围是),2[]21,0(+∞ . 11．D【解析】当0x ≤时，()3f x x =是增函数，且()()00f x f ≤=，当0x >时，()()ln 1f x x =+是增函数，且()()00f x f >=，故函数在R 上是增函数，∵()()22f x f x ->，∴22x x ->，解得21x -<<，故选D.12．B【解析】()(32log f x x x =++定义域为R ，∵()((()333222log log log f x x x x x x f x -=-+-=-+=--=-∴()f x 是奇函数，∵()f x 在()0 +∞，上是增函数，故()f x 在R 上为增函数，而0a b a b +≥⇒≥-，所以()()()()0f a f b f a f b ≥-⇒+≥,故选B.13．3[0)4，【解析】∵函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，∴0342=++kx kx 无解，∴0=k ，或⎩⎨⎧<-=∆≠0121602k k k ，解得430<≤k ，故答案为：3[0)4，． 14．0a ≥【解析】由题意函数()f x 无最小值，22221()()()x a a a f x x a x a x a +-==-++++，令1t x a=+，则0t ≠，2()2f x y at t ==-+，0a =时，函数为y t =，符合题意，0a ≠时，20a -<，即0a >，综上有a 的取值范围是0a ≥．15．3-【解析】当x a <-时,()()f x x a x a =-+=--为减函数; 当x a ≥-时,()f x x a =+为增函数,结合已知有3,3a a -==-. 16．2【解析】奇函数()()0f x f x +-=，即()222111ln ln ln 0212114a x ax ax x x x -----+==+-+-，()2221114a x x --=-，所以24,2a a ==±，当2a =-时，()()21lnln 121x f x x --==-+，故舍去，所以2a =.17．（1）342)(2+-=x x x f ；（2）210<<a ；（3）)1,(--∞. 【解析】（1）由已知，设)0(1)1()(2>+-=a x a x f ， 由3)0(=f ，得2=a ，故342)(2+-=x x x f ………………………………………………3分 （2）要使函数不单调，则112+<<a a ，即210<<a ………………………..6分 （3）由已知，即1223422++>+-m x x x ， 化简，得0132>-+-m x x .设m x x x g -+-=13)(2，则只要0)(min >x g ，而,1)1()(min m g x g -==解得：1-<m ，即实数m 的取值范围是)1,(--∞…………..10分18．（1）x x x f 2)(2+-=；（2）⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2maxt t t t x f . 【解析】（1） 方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根，0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；)3()1(x f x f -=- ,得1,1231=∴=-+-x xx 是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a aba b x ，故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分（2） 函数x x x f 2)(2+-=的图象的对称轴为],0[,1t x x ∈=，∴当1≤t 时，)(x f 在],0[t 上是增函数，t t x f 2)(2max +-=∴，当1>t 时，)(x f 在]1,0[上是增函数，在],1[t 上是减函数，1)1()(max ==∴f a f ， 综上，⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2maxt t t t x f ………………………………………………12分 19．（1）2-；（2）2()2f x x x =+-；（3）{|1a a ≥或3}a ≤-. 【解析】（1）令1x =-，1y =， 则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++，有(0)2f =- ……………………………………………….2分 （2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+， 又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+-………………………………………………..5分 （3）不等式()32f x x a +<+， 即2232x x x a +-+<+， 即21x x a -+<.当102x <<时，23114x x <-+<， 又213()24x a -+<恒成立，故{|1}A a a =≥ ………………………………………..8分22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--，又()g x 在[2,2]-上是单调函数， 故有122a -≤-，或122a -≥， ∴{|3B a a =≤-或5}a ≥……………………………………..11分∴P Q 、至少有一个成立时a 的取值范围{|1A B a a ⋃=≥或3}a ≤- …………..12分20．（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）2m >或2m <-. （1）因为有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，所以(0)0f =，令y x =-可得：(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数 。

衡水万卷周测卷二文数函数周测专练题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.设35log 2,ln 2,a b c ===,则( )A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a << 2.已知a 是函数12()2log x f x x=-的零点，若000,()x a f x <<则的值满足（ ）A.0()0f x =B.0()0f x >C.0()0f x < D.0()f x 的符号不能确定3.设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[－2，1)时，242,20,(),0 1.x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f =（ ）A ．0B ． 1C ．12D ．1-4.函数21y x ax a =-- 在1[2,]2--上单调递增，那么a 的取值范围是（ ）A.1a ≥-B.142a -<<C.112a -≤<D.12a >5.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，若方程()0(0)ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A ．1(,1)2B ．[]0,2C ．()1,2D ．[)1,+∞6.给定命题p ：函数ln[(1)(1)]y x x =-+为偶函数；命题q ：函数11xx e y e -=+为偶函数，下列说法正确的是( ) A ．是假命题 B ．是假命题 C.p q ∧是真命题 D.(p)q ⌝∨是真命题7.已知函数()()2,011,0xx f x f x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则()2014f = ( )A.40312B.40292C.2015D. 20148.设不等式20x x -≤的解集为M,函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N Ç为（ ）A ． [0，1）B ．（0，1）C ．[0，1]D ．（-1，0]9.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则（ ）A.(25)(11)(80)f f f -<<B.(80)(11)(25)f f f <<-C.(11)(80)(25)f f f <<-D.(25)(80)(11)f f f -<< 10.若偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+,且则在[0,1]x ∈时,f (x)=2x ,则关于x 的的方程()()110x f x =在[0,]103上根的 个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.函数1y x x =+在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；函数2y x x =+在2]上是减函数，在[2,)+∞上是增函数；函数3y x x=+在3]上是减函数，在[3,)+∞上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数3(0)my x x x=+>的值域是[6,)+∞，则实数m 的值是（ ）A.1B. 2C. 3D. 412.对于函数()lg f x x =定义域中任意1221()x x x x ≠、有如下结论:①1212()()()f x f x f x x =++ ②121()()f x x f x •=+2()f x③1212()()0f x f x x x ->-④1212()()()22f x x f x f x <++上述结论中正确的序号是( ) A.② B.②③ C.②③④ D.①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若函数2sin ()()xf x x a =+是奇函数，则a 的值为 。

2018-2019学年河北省衡水中学高三（下）四调数学试卷（理科）（5月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知复数23z i =+，则复数()1z i +在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.集合{}|23M x x =-<<，(){}5=log 11N x Z x ∈+≤，则=M N ⋂（ ）A. {}1,2B. {}1,2,3C. {}1,2,3,4D. {}0,1,2 3.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N σσ>，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）A. 150B. 200C. 300D. 4004.如图，半径为r 的圆O 内有一内接正六边形ABCDEF ，正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心O 成中心对称，在圆内随机取一点，则次点取自黑色部分的概率为( )A. 334πB. 338πC.34π D. 38π5.已知双曲线()2222100x y C a b a b-=：＞，＞，F 是双曲线C 右焦点，A 是双曲线C 的右顶点，过F 作x 轴的垂线，交双曲线于M ，N 两点．若34tan MAN ∠=-，则双曲线C 的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. 43 D. 2 6.如图所示，四边形ABCD 中，//AB DC ，2AB DC =，点E 、F 、G 分别为AC 、BC 、ED 的中点，则向量FG uuu r可以表示为( )A. 5184AD AB +u u u r u u u rB. 1548AD AB +u u u r u u u rC. 5184AD AB -u u u r u u u rD. 1548AD AB -u u u r u u u r 7.函数()·ln xf x e x =的大致图象为（ ） A. B.C. D.8.已知半径为4的球面上有两点A 、B ，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60︒，则四面体OABC 的外接球的半径为( )A. 263B. 233C. 463D. 4339.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）.A. 28+45B. 28+82C. 16+42+85D. 16+82+4510.中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆.七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，….设内一衡直径为1a ，衡间距为2d ，则次二衡直径为21a a d =+，次三衡直径为12a d +，…，执行如下程序框图，则输出的i T 中最大的一个数为（ ）A. 1TB. 2TC. 3TD. 4T11.已知函数()()2x x,x 0f x ln x 1,x 0-≤⎧⎪=+>⎨⎪⎩，若存在0x R ∈使得()00f x ax 1≤-，则实数a 的取值范围是( )A. ()0,∞+B. []3,0-C. ][(),33,∞∞--⋃+D. (],3(0∞--⋃，)∞+ 12.设数列{}n a 满足114a =，且21n n n a a a +=+，*N n ∈，设122019111111a a a ++⋅⋅⋅++++的和为n S ，则n S 的取值在哪两个相邻整数之间( )A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP 平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为____．14.在23(23)x x --的展开式中，含2x 的项的系数是__________．15.已知函数()()3sin f x x ωϕ=+（0>ω，2πϕ≤），若点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的对称中心，直线3x π=是函数()y f x =的对称轴，且()y f x =在区间25,3333ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则实数ω取最大值时ϕ的值为______.16.在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为22143x y +=，左、右焦点分别为1F ，2F ，设Q 为椭圆C 上位于x 轴上方的一点，且1QF x ⊥轴，M 、N 为椭圆C 上不同于Q 的两点，且11MQF NQF ∠=∠，则直线MN的斜率为______.三、解答题：共70分.（一）必考题：共60分.17.在ABC V 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c . 若22(1sin )2sin cos 222B A A a a b -=+，12c =，ABC V 的面积为36.（1）求a 的值；（2）若点,M N 分别在边AB ,BC 上，且8AM =，AN CM ⊥，求AN 的长. 18.在四棱锥P ABCD —的底面是菱形， PO ⊥底面ABCD ，O ，E 分别是,AD AB 的中点， 6,5,60AB AP BAD ==∠=︒.（Ⅰ）求证： AC PE ⊥；（Ⅱ）求直线PB 与平面POE 所成角的正弦值；（III ）在DC 边上是否存在点F ，使BF 与PA 所成角的余弦值为3310，若存在，确定点F 的位置；若不存在，说明理由.19.某地种植常规稻A 和杂交稻B ，常规稻A 的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元／公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元／公斤的可能性为60%，变为3.70元／公斤的可能性为30%．统计杂交稻B 的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B 的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为()(),1,2,10i i x y i =L ，并得到散点图如下，参考数据见下．（1）估计明年常规稻A 的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B 的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B 的亩产超过765公斤的概率；（3）判断杂交稻B 的单价y （单位：元/公斤）与种植亩数x （单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y 关于x 的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B 的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻A 和杂交稻B 中选择，明年种植哪种水稻收入更高？ 统计参考数据： 1.60x =， 2.82y =，()()1010.52i i i x x y y =--=-∑，()10210.65i i x x =-=∑， 附：线性回归方程ˆy bx a =+，()()()121ni ii n i i x x y y b x x ==--=-∑∑． 20.已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点()M ,9m 到其焦点下的距离为10.（1）求抛物线C 的方程；（2）设过焦点F 的的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，且抛物线在,A B 两点处的切线分别交x 轴于,P Q 两点，求AP BQ ⋅的取值范围.21.已知函数()2()ln f x x a x =+.（1）当0a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若()f x 在区间21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个极值点()1212,x x x x <. （i ）求实数a 的取值范围；（i i ）求证：()22212f x e e-<<-. （二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 3sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 3ρρθ-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程，并说明它是何种曲线；（2）设点P 的坐标为()3,3，直线l 交曲线C 于A 、B 两点，求PA PB +的最大值. 选修4-5：不等式选讲23.已知函数()3f x x m x =--.（1）若2m =-，求不等式()5f x <的解集；（2）若关于x 的不等式()1f x ≥在R 上恒成立，求实数m 的取值范围.。

12019届高三一轮复习理科数学专题卷专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题）考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．【2017山东，理1】考点04 易设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=（ ） A （1,2） B ⎤⎦(1,2 C （-2,1） D [-2,1) 2．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点04 中难函数1221,0,(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，满足()1f x =的x 值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或2-D ．1或1-3．【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难已知函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数(2)xy f =的定义域为（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．[]0,1 4．【2017北京，理5】】 考点05 易已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （ ）A 是奇函数，且在R 上是增函数B 是偶函数，且在R 上是增函数C 是奇函数，且在R 上是减函数D 是偶函数，且在R 上是减函数5．【来源】2016-2017学年四川双流中学期中 考点05中难已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]1,3B. ()1,3C. (]1,2 D. ()1,2 6.【2017河北五邑三模】 考点05 中难定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则 （ ） A. ()()()258f f f << B. ()()()825f f f << C. ()()()528f f f << D. ()()()582f f f <<7．【来源】2016-2017学年湖北孝感七校联盟期中 考点06 易2函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 等于（ ） A ．1x -+ B ．1x -- C ．1x + D ．1x - 8．【来源】2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中 考点06 难定义在R 上的函数()f x 满足：()()11f x f x +=，并且[](),101,1,2,015x a x x f x x x +-≤<⎧⎪∈-=⎨-≤<⎪⎩，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a =（ ） A ．716 B ．25- C ．1116 D ．13169．【2017课标1，理5】 考点05，考点06 中难函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]10．【来源】2016-2017学年吉林松原扶余县一中期中 考点05，考点06中难已知函数)(x f 定义在实数集R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递减，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212-≤+f a f a f ，则a 的取值范围是（ ）A.]21,(],2[-∞+∞ B.),2[]21,0(+∞C.]2,21[D.]21,0(11．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 中难设函数()g x 是R 上的偶函数，当0x <时，()()l n 1g x x =-，函数()()30 0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，满足()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A.()() 1 2 -∞+∞，， B.()() 2 1 -∞-+∞，， C.()1 2， D.()2 1-，12．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 难设()(32log f x x x =+，则对任意实数 a b ，，若0a b +≥，则（ ） A.()()0f a f b +≤ B.()()0f a f b +≥ C.()()0f a f b -≤ D.()()0f a f b -≥第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2017-2018学年广西陆川县中学期中 考点04 中难 如果函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．14．【来源】2017届江苏苏州市高三期中调研 考点04 难 已知函数()()2x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得()()21f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是____________． 15．【来源】2017届福建福州外国语学校高三文适应性考试 考点05易 若函数()||f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞，则a = ． 16．【来源】2016-2017学年辽宁重点高中协作校期中 考点06 中难3若函数1ln21ax y x -=+为奇函数，则a = ． 三.解答题（共70分） 17．（本题满分10分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 易 已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围. 18．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难 已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[0,]t 上的最大值. 19．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年江西新余四中段考 考点05，考点0,6 中难 已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）设:P 当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；:Q 当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数.若P Q 、至少有一个成立，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年河南南阳一中月考 考点05，考点06中难已知函数()f x 定义域为[1,1]-，若对于任意的,[1,1]x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；4(3) 若，对所有x，恒成立，求的取值范围.21．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点05，考点0,6 难已知定义在R 上的函数2()2x x b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意t R ∈，不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围. 22．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学期中 考点05，考点0,6 难 已知函数()12++=bx ax x f （a ，b 为实数，x R ∈），(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 得解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设0mn <，0m n +>，0a >，且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +是否大于零，并说明理由．5参考答案1．【答案】D 【解析由得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.2．D【解析】当0x ≤时，由()1f x =可得211221x xx ---=⇒=∴=-；当0x >时由()1f x =可得1211x x =∴=，综上可得满足()1f x =的x 值为1或1-，选D3．D【解析】由题意得，因为函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以121log 2x ≤≤，令122x≤≤，解得01x ≤≤，即函数(2)xy f =的定义域为[]0,1，故选D ．4.【答案】A 【解析】)()33(33)(x f x f x x x x-=--=-=---,)(x f ∴是奇函数，又x 3是增函数，x )31(是减函数，从而)(x f 是增函数. 5．C【解析】根据题意，由()()02121<--x x x f x f ，易知函数()f x 为R 上的单调递减函数，则()301352a a a a⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩，解得1<a 2≤.故选C6.【答案】D7．B【解析】由题函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，0x ->，()()11,f x x x -=--+=+即()()1,1,f x x f x x -=+∴=--选B8．B【解析】由()()11f x f x +=，得()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2，所以651911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=，因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-，故选B ．9.【答案】D【解析】因为)(x f 为奇函数且在),(+∞-∞单调递减，要使1)(1≤≤-x f 成立，则x 满足121≤-≤-x ，解得31≤≤x ，所以满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围为]3,1[.10．B【解析】不等式变形为()()()()()222log log 21log 1f a f a f f a f +-≤∴≤，由函数在区间),0[+∞上单调递减可得2log 1a ≥或2log 1a ≤-2a ∴≥或102a <≤，所以a 的取值范围是),2[]21,0(+∞ .11．D【解析】当0x ≤时，()3f x x =是增函数，且()()00f x f ≤=，当0x >时，()()ln 1f x x =+是增函数，且()()00f x f >=，故函数在R 上是增函数，∵()()22f x f x ->，∴22x x ->，解得21x -<<，故选D. 12．B【解析】()(32log f x x x =+定义域为R ， ∵()((()333222log log log f x x x x x x f x -=-+-=-+=--=-∴()f x 是奇函数，∵()f x 在()0 +∞，上是增函数，故f x 在R 上为增函数，而0a b a b +≥⇒≥-，所以()()()()0f a f b f a f b ≥-⇒+≥,故选B. 13．3[0)4，【解析】∵函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，∴0342=++kx kx 无解，∴0=k ，或⎩⎨⎧<-=∆≠0121602k k k ，解得430<≤k ，故答案为：3[0)4，． 14．0a ≥【解析】由题意函数()f x 无最小值，22221()()()x a a a f x x a x a x a +-==-++++，令1t x a=+，则0t ≠，2()2f x y at t ==-+，0a =时，函数为y t =，符合题意，0a ≠时，20a -<，即0a >，综上有a 的取值范围是0a ≥． 15．3-【解析】当x a <-时,()()f x x a x a =-+=--为减函数; 当x a ≥-时,()f x x a =+为增函数,结合已知有3,3a a -==-. 16．2【解析】奇函数()()0f x f x +-=，即()222111ln ln ln 0212114a x ax ax x x x -----+==+-+-，()2221114a x x --=-，所以24,2a a ==±，当2a =-时，()()21ln ln 121x f x x --==-+，故舍去，所以2a =.17．（1）342)(2+-=x x x f ；（2）210<<a ；（3）)1,(--∞.7【解析】（1）由已知，设)0(1)1()(2>+-=a x a x f ， 由3)0(=f ，得2=a ，故342)(2+-=x x x f ………………………………………………3分 （2）要使函数不单调，则112+<<a a ，即210<<a ………………………..6分 （3）由已知，即1223422++>+-m x x x ， 化简，得0132>-+-m x x .设m x x x g -+-=13)(2，则只要0)(min >x g ，而,1)1()(min m g x g -==解得：1-<m ，即实数m 的取值范围是)1,(--∞…………..10分18．（1）x x x f 2)(2+-=；（2）⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2max t t t t x f .【解析】（1） 方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根，0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；)3()1(x f x f -=- ,得1,1231=∴=-+-x xx 是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a aba b x ，故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分（2） 函数x x x f 2)(2+-=的图象的对称轴为],0[,1t x x ∈=，∴当1≤t 时，)(x f 在],0[t 上是增函数，t t x f 2)(2max +-=∴，当1>t 时，)(x f 在]1,0[上是增函数，在],1[t 上是减函数，1)1()(max ==∴f a f ，综上，⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2max t t t t x f ………………………………………………12分19．（1）2-；（2）2()2f x x x =+-；（3）{|1a a ≥或3}a ≤-. 【解析】（1）令1x =-，1y =，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++，有(0)2f =- ……………………………………………….2分 （2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+， 又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+-………………………………………………..5分 （3）不等式()32f x x a +<+， 即2232x x x a +-+<+， 即21x x a -+<.当102x <<时，23114x x <-+<， 又213()24x a -+<恒成立，故{|1}A a a =≥ ………………………………………..8分22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--， 又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有122a -≤-，或122a -≥，∴{|3B a a =≤-或5}a ≥……………………………………..11分8∴P Q 、至少有一个成立时a 的取值范围{|1A B a a ⋃=≥或3}a ≤- …………..12分 20．（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）2m >或2m <-. （1）因为有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，所以(0)0f =，令y x =-可得：(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数 。

2019届高三一轮复习理科数学专题卷专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题）考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．【2017山东，理1】考点04 易设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=（ ） A （1,2） B ⎤⎦(1,2 C （-2,1） D [-2,1) 2．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点04 中难函数1221,0,(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，满足()1f x =的x 值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或2-D ．1或1-3．【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难已知函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数(2)xy f =的定义域为（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．[]0,1 4．【2017北京，理5】】 考点05 易已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （ ）A 是奇函数，且在R 上是增函数B 是偶函数，且在R 上是增函数C 是奇函数，且在R 上是减函数D 是偶函数，且在R 上是减函数5．【来源】2016-2017学年四川双流中学期中 考点05中难已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]1,3B. ()1,3C. (]1,2 D. ()1,2 6.【2017河北五邑三模】 考点05 中难定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则 （ ） A. ()()()258f f f << B. ()()()825f f f << C. ()()()528f f f << D. ()()()582f f f <<7．【来源】2016-2017学年湖北孝感七校联盟期中 考点06 易函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 等于（ ） A ．1x -+ B ．1x -- C ．1x + D ．1x - 8．【来源】2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中 考点06 难定义在R 上的函数()f x 满足：()()11f x f x +=，并且[](),101,1,2,015x a x x f x x x +-≤<⎧⎪∈-=⎨-≤<⎪⎩，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a =（ ） A ．716 B ．25- C ．1116 D ．13169．【2017课标1，理5】 考点05，考点06 中难函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]10．【来源】2016-2017学年吉林松原扶余县一中期中 考点05，考点06中难已知函数)(x f 定义在实数集R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递减，若实数a 满足)1(2)(lo g )(lo g 212-≤+f a f a f ，则a 的取值范围是（ ）A.]21,(],2[-∞+∞ B.),2[]21,0(+∞C.]2,21[D.]21,0(11．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 中难设函数()g x 是R 上的偶函数，当0x <时，()()l n 1g x x =-，函数()()30 0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，满足()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A.()() 1 2 -∞+∞，， B.()() 2 1 -∞-+∞，， C.()1 2， D.()2 1-，12．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 难设()(32log f x x x =++，则对任意实数 a b ，，若0a b +≥，则（ ） A.()()0f a f b +≤ B.()()0f a f b +≥ C.()()0f a f b -≤ D.()()0f a f b -≥第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2017-2018学年广西陆川县中学期中 考点04 中难 如果函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ． 14．【来源】2017届江苏苏州市高三期中调研 考点04 难 已知函数()()2x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得()()21f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是____________． 15．【来源】2017届福建福州外国语学校高三文适应性考试 考点05易 若函数()||f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞，则a = ． 16．【来源】2016-2017学年辽宁重点高中协作校期中 考点06 中难若函数1ln21ax y x -=+为奇函数，则a = ． 三.解答题（共70分） 17．（本题满分10分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 易 已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围. 18．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难 已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[0,]t 上的最大值.19．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年江西新余四中段考 考点05，考点0,6 中难 已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）设:P 当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；:Q 当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数.若P Q 、至少有一个成立，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年河南南阳一中月考 考点05，考点06中难 已知函数()f x 定义域为[1,1]-，若对于任意的,[1,1]x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；(3) 若，对所有x，恒成立，求的取值范围.21．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点05，考点0,6 难已知定义在R 上的函数2()2x x b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意t R ∈，不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围. 22．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学期中 考点05，考点0,6 难已知函数()12++=bx ax x f （a ，b 为实数，x R ∈），(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 得解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设0mn <，0m n +>，0a >，且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +是否大于零，并说明理由．参考答案1．【答案】D 【解析由得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.2．D【解析】当0x ≤时，由()1f x =可得211221x xx ---=⇒=∴=-；当0x >时由()1f x =可得1211x x =∴=，综上可得满足()1f x =的x 值为1或1-，选D3．D【解析】由题意得，因为函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以121log 2x ≤≤，令122x ≤≤，解得01x ≤≤，即函数(2)xy f =的定义域为[]0,1，故选D ． 4.【答案】A 【解析】)()33(33)(x f x f x x x x-=--=-=---,)(x f ∴是奇函数，又x 3是增函数，x )31(是减函数，从而)(x f 是增函数. 5．C【解析】根据题意，由()()02121<--x x x f x f ，易知函数()f x 为R 上的单调递减函数，则()301352a a a a⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩，解得1<a 2≤.故选C6.【答案】D7．B【解析】由题函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，0x ->，()()11,f x x x -=--+=+即()()1,1,f x x f x x -=+∴=--选B8．B【解析】由()()11f x f x +=，得()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2，所以51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=，因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-，故选B ．9.【答案】D【解析】因为)(x f 为奇函数且在),(+∞-∞单调递减，要使1)(1≤≤-x f 成立，则x 满足121≤-≤-x ，解得31≤≤x ，所以满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围为]3,1[.10．B【解析】不等式变形为()()()()()222log log 21log 1f a f a f f a f +-≤∴≤，由函数在区间),0[+∞上单调递减可得2log 1a ≥或2log 1a ≤-2a ∴≥或102a <≤，所以a 的取值范围是),2[]21,0(+∞ .11．D【解析】当0x ≤时，()3f x x =是增函数，且()()00f x f ≤=，当0x >时，()()ln 1f x x =+是增函数，且()()00f x f >=，故函数在R 上是增函数，∵()()22f x f x ->，∴22x x ->，解得21x -<<，故选D. 12．B【解析】()(32log f x x x =++定义域为R ，∵()((()333222log log log f x x x x x x f x -=-+-=-+=--=-∴()f x 是奇函数，∵()f x 在()0 +∞，上是增函数，故f x 在R 上为增函数，而0a b a b +≥⇒≥-，所以()()()()0f a f b f a f b ≥-⇒+≥,故选B.13．3[0)4，【解析】∵函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，∴0342=++kx kx 无解，∴0=k ，或⎩⎨⎧<-=∆≠0121602k k k ，解得430<≤k ，故答案为：3[0)4，． 14．0a ≥【解析】由题意函数()f x 无最小值，22221()()()x a a a f x x a x a x a +-==-++++，令1t x a=+，则0t ≠，2()2f x y at t ==-+，0a =时，函数为y t =，符合题意，0a ≠时，20a -<，即0a >，综上有a 的取值范围是0a ≥． 15．3-【解析】当x a <-时,()()f x x a x a =-+=--为减函数; 当x a ≥-时,()f x x a =+为增函数,结合已知有3,3a a -==-. 16．2【解析】奇函数()()0f x f x +-=，即()222111ln ln ln 0212114a x ax ax x x x -----+==+-+-，()2221114a x x --=-，所以24,2a a ==±，当2a =-时，()()21ln ln 121x f x x --==-+，故舍去，所以2a =.17．（1）342)(2+-=x x x f ；（2）210<<a ；（3）)1,(--∞.【解析】（1）由已知，设)0(1)1()(2>+-=a x a x f ， 由3)0(=f ，得2=a ，故342)(2+-=x x x f ………………………………………………3分 （2）要使函数不单调，则112+<<a a ，即210<<a ………………………..6分 （3）由已知，即1223422++>+-m x x x ， 化简，得0132>-+-m x x .设m x x x g -+-=13)(2，则只要0)(min >x g ，而,1)1()(min m g x g -==解得：1-<m ，即实数m 的取值范围是)1,(--∞…………..10分18．（1）x x x f 2)(2+-=；（2）⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2max t t t t x f .【解析】（1） 方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根，0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；)3()1(x f x f -=- ,得1,1231=∴=-+-x xx 是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a aba b x ，故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分（2） 函数x x x f 2)(2+-=的图象的对称轴为],0[,1t x x ∈=，∴当1≤t 时，)(x f 在],0[t 上是增函数，t t x f 2)(2max +-=∴，当1>t 时，)(x f 在]1,0[上是增函数，在],1[t 上是减函数，1)1()(max ==∴f a f ， 综上，⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2max t t t t x f ………………………………………………12分19．（1）2-；（2）2()2f x x x =+-；（3）{|1a a ≥或3}a ≤-. 【解析】（1）令1x =-，1y =，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++，有(0)2f =- ……………………………………………….2分 （2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+， 又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+-………………………………………………..5分 （3）不等式()32f x x a +<+， 即2232x x x a +-+<+， 即21x x a -+<.当102x <<时，23114x x <-+<， 又213()24x a -+<恒成立，故{|1}A a a =≥ ………………………………………..8分22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--， 又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有122a -≤-，或122a -≥，∴{|3B a a =≤-或5}a ≥……………………………………..11分∴P Q 、至少有一个成立时a 的取值范围{|1A B a a ⋃=≥或3}a ≤- …………..12分 20．（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）2m >或2m <-. （1）因为有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，所以(0)0f =，令y x =-可得：(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数 。

2019年高三年级第二次毕业诊断及模拟测试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1. 设集合}31|{<<-∈=x N x A ，集合}2{=B ，A M B ⊆⊆，则满足条件的集合M 的个数为（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 4 2. 已知复数z 满足22+=-z z ，则复数z 为.A 实数 .B 纯虚数 .C 纯虚数或零 .D 虚数3. 对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 .A 都可以分析出两个变量的关系.B 都可以用一条直线近似地表示两者的关系 .C 都可以作出散点图.D 都可以用确定的表达式表示两者的关系 4. 由直线0,67,6==-=y x x ππ与曲线x y sin =所围成封闭图形的面积为 .A 32- .B 34- .C 32+ .D 34+5. 圆04222=+-+y x y x 与)(0222R t t y tx ∈=---的位置关系为.A 相离 .B 想切 .C 相交 .D 以上都可能6. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，将这4张卡片放入编号为1，2，3的三个盒子，每个盒子均不空的放法共（ ）种.A 36 .B 64 .C 72 .D 817. 某几何体的三视图（如图所示）均为边长为1的正方形，则该几何体的体积为.A 43 .B 32 .C 31 .D 21或318. 已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，若y ax z +=的最大值为4，则=a.A 3 .B 2 .C 2- .D 3-9. 已知角β的终边上的一点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛5453，，若角β的终边绕着坐标原点逆时针旋转90°得到角α，则αα2sin 12cos +=.A 71- .B 71.C 7- .D710. 已知下列四个命题:1p 若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则α⊥l ； :2p 若xxe e xf --=)(，则)()(,x f x f R x -=-∈∀； :3p 若11)(++=x x x f ，则),0(0+∞∈∃x ，1)(0=x f :4p 在△ABC 中，若B A >，则B A sin sin > 其中真命题的个数是（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 411. 已知点P 是双曲线：11322=-y x 上的一点，则点P 到双曲线的两条渐近线的距离之积为（ ）.A 41 .B 31 .C 32 .D 4312. 已知函数⎩⎨⎧---=)2(211)(x f x x f ),2[)2,(+∞∈-∞∈x x ，，，设方程212)(-=x x f 的根从小到大依次为*21,,,,,N n x x x n ∈ ，则数列)}({n x f 的前n 项和为（ ）.A 2n .B n n +2 .C 12-n .D 121--n第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 杨辉三角形，又称贾宪三角、帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律。