八年级数学简单事件的概率

《用列举法求概率》知识全解课标要求1．使学生会用列表法、画树形图计算简单事件的概率．2．通过列表、画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力．3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的美，及数学应用的广泛性．知识结构（1）理解P （A ）=nm (在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义. （2）应用P （A ）=n m 解决一些实际问题． （3）会用列表的方法求概率：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，分别求出试验出现的所有可能结果.（4）体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力.内容解析列举法求概率是建立在等可能事件的前提下，在没有排列组合相关知识的基础上，通过列举所有等可能结果来求概率的一种方法．由于学生已经初步了解随机事件和概率的有关概念，并能用直接列举和列表法求简单事件的概率，在学生已有的基础上，本节课再寻求一种更一般的列举方法求概率--画树形图求概率．在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏．本节课由“探究学习--交流展示--剖析例题--巩固新知”有序地展开新课，并向学生提供充分参与数学活动的机会，使学生在活动中感受列举方法由无序到有序，呈现方式由无序到有序，解决问题由无序到有序，逻辑思维由无序到有序的过程．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，由于学生在小学或其它学科中接触过“树形图”，因此本节课在引入树形图这种新的列举方法时，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法．使学习过程成为发现与创造的过程，合作交流的过程充分展示学生解题策略的多样性，挖掘每个学生的学习潜能，使学生人人有成就感，并享受学习带来的快乐．以现实生活为背景提出问题，激发学生的学习兴趣和主动参与意识．面对这些问题时，鼓励学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，使学生感受数学和生活的密切联系，在问题解决的过程中培养兴趣、追求简捷、重视直观、学会抽象． 重点难点重点：应用P （A ）=nm 解决一些实际问题； 难点：掌握分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（列表法与树形图）.教法导引首先让学生通过具体的实验操作获得一定的活动经验，一方面要鼓励学生亲自动手，集体合作，这主要是针对一些比较简单的实验，另一方面也鼓励学生采用模拟方法进行实验.其次注意联系实际问题，可以和学生一起挖掘身边的素材进行教学，使学生在解决实际问题的过程中，体会随机的思想，培养概率思维.适当改编书上的例题，让背景更简单些，有利于学生把更多的精力放在树形图的画法和概率的计算上，让绝大多数学生在解决这个问题中，掌握画树形图求概率的方法，增强学习的自信心．明确随机事件的过程，培养学生的随机意识，总结不同的数的方法供不同层次的学生选择使用．使学生体会一次不同顺序的试验步骤，不影响随机事件发生的概率．学法建议积极参与，动手实验，有时还要靠集体的力量快速地获得实验结果.在解决实际问题的过程中，体会随机的思想，培养概率思维，感受到概率与实际生活的密切联系.在学习过程中应及时归纳方法．（1）总结画树形图求概率的方法，并和其它列举法求概率的方法进行比较．（2）画树形图求概率体现数形结合及分类的思想．（3）通过把实际问题抽象为数学问题，在有序的列举过程中培养学生的抽象能力及思维的条理性．（4）以生活中等可能事件为背景,自拟计算概率的题目，并解答．培养归纳总结的能力．落实知识和技能，体会数学与生活的密切联系．。

八年级概率知识点总结概率是数学中一门重要的分支，它是研究随机事件可能发生的程度的学科。

在八年级的数学学习中，概率是一个重要的知识点。

下面我就来总结一下我在八年级学习中所掌握的概率知识点。

一、事件与样本空间在概率学中，事件是指随机试验中可能发生的结果，样本空间是指随机试验中所有可能出现的结果。

例如，掷一枚硬币的结果可以为正面或反面，样本空间为{正面，反面}。

二、概率的定义与计算概率是指某一事件发生的可能性大小。

概率的计算公式为：概率=事件发生的次数/样本空间中事件总数。

例如，掷一次骰子，得到一个偶数的概率为3/6=1/2。

三、互斥事件与排列组合互斥事件指两个事件不可能同时发生，例如掷骰子得到偶数和得到奇数就是互斥事件。

排列组合是指在若干个元素中选择若干个的方式，例如从ABCDE中选出2个数的排列组合为：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE。

四、独立事件与条件概率独立事件指两个事件之间不会相互影响，例如掷骰子得到1点和掷骰子得到2点就是独立事件。

条件概率是指在已知某一事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。

例如，已知盒子中有4个红球和3个蓝球，从盒子中随机取出一个球，已知取出的球是红球，那么再次从盒子中取出红球的概率为3/6=1/2。

五、期望值与方差期望值是指在一次随机试验中，每个可能结果的概率乘以其对应的值之和。

例如，从1至6中随机取出一个数，其期望值为：(1×1+2×1+3×1+4×1+5×1+6×1)/6=3.5。

方差是指在一次随机试验中，每个可能结果与期望值之差的平方乘以其对应概率之和。

例如，从1至6中随机取出一个数，其方差为：[(1-3.5)²+(2-3.5)²+(3-3.5)²+(4-3.5)²+(5-3.5)²+(6-3.5)²]/6=35/12。

初中数学知识点总结：简单事件的概率 知识点总结【一】可能性：1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的；4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

．【二】概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2.必然事件发生的概率为1，记作P〔必然事件〕=1；不可能事件发生的概率为0，记作P〔不可能事件〕=0；如果A为不确定事件，那么0＜P〔A〕＜1。

3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P＝k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。

两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。

常见考法〔1〕判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件；〔2〕直接求某个事件的概率。

误区提醒对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。

【典型例题】〔2019福建宁德〕以下事件是必然事件的是〔〕．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组这是一定的，所以此题选C。

八年级(人教版)概率知识点总结
1. 事件和概率
- 概率是指某个事件发生的可能性大小。

- 事件是指某个结果或情况的集合。

2. 样本空间和样本点
- 样本空间是指一个试验中所有可能结果的集合。

- 样本点是指试验的每个可能结果。

3. 单独事件的概率计算
- 对于一个单独事件，其概率可以通过计算有利结果数与总结果数的比例来得到。

4. 互斥事件的概率计算
- 互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况。

- 对于互斥事件，其概率可以直接相加得到。

5. 相互独立事件的概率计算
- 相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的
情况。

- 对于相互独立事件，其概率可以通过相乘计算得到。

6. 事件间的关系
- 事件的关系包括并、交、余等操作。

- 并事件是指两个事件至少有一个发生的情况。

- 交事件是指两个事件同时发生的情况。

- 余事件是指一个事件不发生的情况。

7. 概率的实际应用
- 概率在日常生活中有广泛应用，例如天气预报、购物抽奖等。

以上是八年级(人教版)的概率知识点总结，希望对你有帮助。

概率初二数学知识点总结本文将介绍初中数学中概率的基本知识点，包括概率的基本概念、计算方法、相关定理以及实际应用。

希望通过本文的学习，读者可以对概率有一个整体的认识，并且能够灵活运用概率知识解决实际问题。

一、概率的基本概念概率是描述随机现象发生可能性大小的数字，通常用P(A)来表示事件A发生的概率。

在初中数学中，学生主要学习以下几种概率的基本概念：1.必然事件和不可能事件必然事件是指一定会发生的事件，它的概率为1；不可能事件是指一定不会发生的事件，它的概率为0。

2.基本事件和复合事件基本事件是指一个试验的每一个可能结果，复合事件是由多个基本事件构成的事件。

3.样本空间和事件空间样本空间是指所有可能结果构成的集合，记作S；事件空间是指事件的所有可能结果构成的集合，记作A。

以上是概率的基本概念，通过学习这些概念，学生可以初步了解概率的基本特性和计算方法。

二、概率的计算方法概率的计算方法是概率知识的核心内容，根据不同的情况，可以采用不同的计算方法来求解概率。

1.古典概率古典概率是指在一定条件下，通过对试验的熟悉和分析，得出事件发生的概率。

例如，掷骰子，抽球等问题都可以用古典概率进行计算。

2.几何概率几何概率是指根据几何模型来求解概率。

例如，求解在单位正方形内随机点落在某一区域内的概率，可以采用几何概率进行计算。

3.频率概率频率概率是指通过大量试验和统计数据，计算事件发生的频率来估计概率。

通过频率概率，可以得出事件发生的近似概率并进行预测。

以上是概率的基本计算方法，通过学习这些方法，学生可以掌握不同情况下的概率计算技巧，为解决实际问题提供便利。

三、概率相关定理概率的计算过程中，有一些重要的定理和公式，可以帮助我们简化计算，提高效率。

在初中数学中，学生需要掌握以下几个概率相关的定理：1.加法法则加法法则是指对于两个事件A和B，它们的并事件的概率等于这两个事件的概率之和减去它们的交事件的概率。

即P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。

2019中考数学考点：简单事件的概率2019中考数学考点：简单事件的概率一、可能性：1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的;4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

.二、概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2.必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么03.一步试验事件发生的概率的计算公式是P=k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。

两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。

常见考法(1)判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件;(2)直接求某个事件的概率。

误区提醒对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。

【典型例题】（2019福建宁德）下列事件是必然事件的是( ).A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。