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图形剪拼折叠的解题策略(一)

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1、把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ）
2、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是（ ）
3、如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）
Ａ．18 Ｂ．16 Ｃ．12 Ｄ．8
4、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A ．41cm 2
B ．4n cm 2
C ．41 n cm 2
D ．n )4
1( cm 2 5、小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次
后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为
①
② ③ ④
⑤
图（3） A ． B ． C ． D ．
_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．
6、把任意一个△ABC 剪切成2部分，使这两部分组成一个等腰梯形
7、某班研究性学习小组再研究用一条直线等分几何图形的面积是，发现如下事实：
图（1）图（2）A
B C
D A B C D
M
N O
（一）如图（1），对于三角形ABC ，取BC 边中点D ，过A 、D 两点画一条直线即可。

理由：∵△ABD 与△ADC 等底等高，∴S △ABD ＝S △ADC 。

（二）如图（2），对于平行四边形ABCD ，连接两对角线AC 、BD 交于点O 过O 点任作一直线MN 即可。

（不妨设与AD 、BC 分别交于点M 、N ）。

理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，AD ∥BC ，∴∠MAO ＝∠NCO 。

问题：请你研究一下，对于梯形ABCD ，怎样画出等分其面积的直线，找出三种不同的分法，写出你的画法并说明理由。

（相同的理由的分法只能算一种）
A B
C D 画法：理由：A B C D 画法：理由：A B C
D
画法：理由：
8、龙栖山自然风景区有一块长12米，宽8米的矩形花圃，喷水嘴安装在矩形对角线的交点P 上，现计划从点P 引三条射线把花圃分成面积相等的三个部分，分别种不同的花（不考虑各部分之间的空隙）。

请你通过计算，形成多个设计方案，并根据你的方案设计图答出三条与矩形有关边交点位置。

9、（1）已知ABC △中，90A ∠= ，67.5B ∠=
，请画一条直线，把这个三角形分割成两
个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
（2）已知ABC △中，C ∠是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC ∠与C ∠之间的关系．
10、在图14-1—14-5中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上．
操作示例
当2b ＜a 时，如图14-1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ． 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针旋
转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH=BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图14-1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌
△CHD ，易得FH=HC=GC=FG ，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．
实践探究
（1）正方形FGCH 的面积是 ；（用含a ，b 的式子表示）
（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一
个新正方形的示意图．
A B
C 备用图① A B C 备用图② A B C 备用图③ 图14-3
图14-4
图14-2
（2b ＝a ）
（a ＜2b ＜2a ） （b ＝a ）
图14-1 H （2b ＜a ）
联想拓展
小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能
剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随
着b 的增大不断上移．
当b ＞a 时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，
简要说明理由．
11、现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折
两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）.
图甲 图乙
图① 图② 图③
12、已知菱形ABCD 中，︒=∠72A ，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD 分割成四个三角形，使得分割成的每个三角形都是等腰三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，例如图20-1，不要求写出画法，不要求证明.）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法.
分法1 分法2 分法3
图
（b ＞a ）
13、我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”，利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”；在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA，OC。

显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”。

（1）试说明直线AE是“好线”的理由；
（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当的说明（不需要说明理由）
14、
（1）如图，在线段AB上有一点P，过P点的垂线与以AB为直径的半圆交于C点，求证PC²=PA·PB
（2）把下面的矩形分成3块拼成一个正方形（保留作图痕迹）。

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平行四边形折叠问题解题技巧

平行四边形折叠问题解题技巧

平行四边形折叠问题解题技巧平行四边形折叠问题解题技巧什么是平行四边形折叠问题平行四边形折叠问题是一种数学问题，要求将一块平行四边形纸张折叠成特定的形状。

解决这个问题需要一些技巧和方法。

以下是一些常用的技巧，可以帮助你解题。

技巧一：注意对称性•在折叠平行四边形时，要注意纸张的对称性。

利用对称性可以简化问题，并找到更快的解决方案。

•如果可以发现平行四边形纸张具有对称性，可以根据对称性进行折叠，将问题简化为更小的子问题。

技巧二：利用角度相等•在平行四边形折叠问题中，角度是一个重要的概念。

角度相等的性质可以帮助我们确定折叠的方式。

•如果已知某个角度相等，可以通过将纸张折叠使得两个角度重合，从而找到解题的关键位置。

技巧三：利用边长比例•平行四边形的边长比例也是一个重要的信息。

通过观察边长比例，可以推导出纸张的折叠方式。

•如果已知两个边长的比例，可以利用这个比例关系进行折叠，从而找到解题的关键位置。

技巧四：分析折痕•折痕是平行四边形折叠问题中的关键点。

分析折痕的特点可以帮助我们确定折叠的方式。

•观察折痕的位置、形状和角度，可以推断出纸张的折叠方式，并找到最终的解答。

技巧五：尝试反向思考•在解决平行四边形折叠问题时，有时候可以尝试反向思考。

即从最终的形状出发，逆向推导出折叠的方式。

•这种方法可以帮助我们更直观地理解问题，从而找到更有效的解题方法。

技巧六：多练习、多实践•最后，最重要的是多练习、多实践。

通过反复练习和实践，可以加深对平行四边形折叠问题的理解，掌握更多的解题技巧。

•在实践中遇到问题不要气馁，可以寻求他人的帮助或参考相关资料，不断提升自己的解题能力。

以上是解决平行四边形折叠问题常用的技巧和方法。

通过灵活运用这些技巧，相信你能够轻松解决各种平行四边形折叠问题。

祝你成功！（以上仅为参考，具体文章内容可以根据实际需要进行修改和补充。

）。

数学初中折叠问题解题技巧

数学初中折叠问题解题技巧

数学初中折叠问题解题技巧
初中数学中的折叠问题是一种常见的问题类型，涉及到几何和代数等多个方面，具有一定的挑战性和趣味性。

下面是一些折叠问题的解题技巧:
1. 观察折叠过程，提取关键信息。

在折叠问题中，通常会涉及到两个或多个图形的折叠，需要观察折叠过程，并提取关键信息。

例如，在将一个矩形折叠成正方形的过程中，关键信息可能是矩形的长和宽，或者是正方形的边长。

2. 利用几何图形的性质，进行推理和计算。

折叠问题通常涉及到几何图形的性质，例如面积、周长、角等。

在解决问题时，需要利用这些性质进行推理和计算。

例如，在将一个矩形折叠成正方形的过程中，可以利用矩形的面积和周长推导出正方形的面积和周长，进而计算出折叠后的形状。

3. 利用代数知识，进行化简和求解。

折叠问题还可以利用代数知识进行化简和求解。

例如，在将一个矩形折叠成正方形的过程中，可以利用矩形的面积和周长推导出正方形的面积和周长，并将它们用代数式表示出来。

然后，通过解方程组或代数式的方法求解答案。

4. 寻找规律，构建模型。

有些折叠问题可以通过寻找规律，构建模型来解决。

例如，在将一个正多边形折叠成平面图形的过程中，可以尝试利用正多边形的边数来构建模型。

通过模型，可以更好地理解和解决问题。

折叠问题是初中数学中的一种重要问题类型，需要学生掌握一定
的几何和代数知识，并学会利用这些知识进行推理和计算。

同时，学生还需要具备较强的逻辑思维能力和分析问题的能力，才能有效地解决折叠问题。

七年级折叠问题解题技巧

七年级折叠问题解题技巧

七年级折叠问题解题技巧一、折叠问题中的基本性质与关系1. 折叠性质在折叠过程中，折叠前后的图形全等。

这意味着对应边相等，对应角相等。

例如，将一个三角形沿着某条直线折叠，折叠后的三角形与原三角形的对应边长度不变，对应角的大小也不变。

折痕是对应点连线的垂直平分线。

比如将矩形ABCD沿着EF折叠，使得点A与点C重合，那么EF就是AC的垂直平分线。

2. 常见的几何图形中的折叠三角形折叠例1：在△ABC中，∠C = 90°，将△ABC沿着直线DE折叠，使点A与点B 重合，若AC = 6，BC = 8，求折痕DE的长。

解析：因为点A与点B重合，所以DE是AB的垂直平分线。

先根据勾股定理求出AB=公式。

设AB中点为F，则AF=公式。

由于△ADE和△BDE全等，所以AD = BD。

设BD = x，则AD = x，CD = 8 x。

在Rt△ACD中，根据勾股定理公式，即公式，解得公式。

再根据相似三角形，△ADE∽△ABC，公式，即公式，解得DE=公式。

矩形折叠例2：矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，将矩形沿对角线AC折叠，求重叠部分（△AEC）的面积。

解析：因为矩形沿对角线AC折叠，所以△ADC≌△AEC。

设AE = x，则BE = 4 x。

在Rt△ABE中，根据勾股定理公式，即公式，解得公式。

所以公式。

二、解题步骤与技巧1. 步骤第一步：根据折叠性质确定相等的边和角。

这是解决折叠问题的基础，只有明确了这些关系，才能进一步进行计算。

第二步：设未知数。

通常根据所求的量或者与所求量相关的线段设未知数，然后利用勾股定理、相似三角形等知识建立方程。

第三步：求解方程。

通过解方程得到未知数的值，从而求出最终答案。

2. 技巧利用勾股定理在直角三角形中，折叠后常常会形成新的直角三角形，此时可以利用勾股定理建立方程求解。

如上述矩形折叠的例子中，在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度。

利用相似三角形当折叠后的图形与原图形存在相似关系时，利用相似三角形的对应边成比例来求解。

初中几何折叠问题的三种解法

初中几何折叠问题的三种解法

初中几何折叠问题的三种解法初中几何折叠问题的三种解法初中几何是数学中的一个重要分支，而折叠问题则是初中几何中常见的一种问题。

在这里，我们将介绍三种不同的方法来解决初中几何折叠问题。

方法一：手工模拟法手工模拟法是一种简单直观的方法。

它通过将纸张折叠成所需形状来解决问题。

步骤：1. 根据题目给出的图形，画出所需大小和比例的图形。

2. 将纸张按照比例剪成相应大小。

3. 按照题目要求，将纸张进行折叠，直到得到所需形状。

4. 计算所需参数并得出答案。

优点：手工模拟法操作简单易懂，适合初学者使用。

同时也能够帮助学生更好地理解折叠问题的本质。

缺点：手工模拟法需要较长时间完成，并且需要精确测量和折叠。

同时也容易出现误差和偏差。

方法二：平面几何法平面几何法是一种基于平面几何知识来解决问题的方法。

它通过利用图形相似性和对称性来计算所需参数。

步骤：1. 根据题目给出的图形，画出所需大小和比例的图形。

2. 根据平面几何知识，计算所需参数，如角度、长度等。

3. 得出答案。

优点：平面几何法具有计算速度快、精度高等特点。

同时也能够帮助学生更好地理解平面几何知识的应用。

缺点：平面几何法需要学生具备一定的数学基础，并且需要对图形相似性和对称性有深入理解。

同时也容易出现计算错误和漏算情况。

方法三：三维几何法三维几何法是一种基于立体几何知识来解决问题的方法。

它通过利用立体图形的投影和相似性来计算所需参数。

步骤：1. 根据题目给出的图形，画出所需大小和比例的图形。

2. 利用三维几何知识，将立体图形投影到二维平面上，并计算所需参数，如角度、长度等。

3. 得出答案。

优点：三维几何法具有计算速度快、精度高等特点。

同时也能够帮助学生更好地理解立体几何知识的应用。

缺点：三维几何法需要学生具备一定的数学基础，并且需要对立体图形的投影和相似性有深入理解。

同时也容易出现计算错误和漏算情况。

结论：初中几何折叠问题可以通过多种方法来解决，其中手工模拟法、平面几何法和三维几何法是常见的三种方法。