【同步备课】高中数学(北师大版)必修一课件：1.3.2全集与补集

所以A∪B={1,3,5,6,7},所以∁U(A∪B)={2,4,8}.
答案:{2,4,8}
1.设全集U={x|x≥0},集合P={1},则∁UP等于(
A.{x|0≤x<1,或x>1}
B.{x|x<1}
C.{x|x<1,或x>1}
D.{x|x>1}
解析:因为U={x|x≥0},P={1},
所以∁UP={x|x≥0,且x≠1}={x|0≤x<1,或x>1}.
【典例】 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},∁UA={5},求实
数a的值.
错解 因为∁UA={5},所以5∈U,且5∉A,所以a2+2a-3=5,且|2a1|≠5,解得a=2或a=-4,即实数a的值是2或-4.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
【例1】 (1)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=
(2)若全集U=R,集合A={x|x≥1},则∁UA=
.
解析:(1)∵U={1,2,3,4,5},A={1,2},∴∁UA={3,4,5}.
(2)由补集的定义,结合数轴可得∁UA={x|x<1}.
答案:(1){3,4,5} (2){x|x<1}
或2<x≤4}.
所以(∁UA)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4};A∩(∁UB)={x|2<x<3}.
1.解决与不等式有关的集合问题时,画数轴(这也是集合的图
形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观,要注意求
解时端点的值是否能取到.
2.解决集合的混合运算时,一般先计算括号内的部分,再计算

解: Ⅰ部分：A B; Ⅱ部分：A (CU B); Ⅲ部分：B (CU A); Ⅳ部分：CU ( A B)或CU B
U
A
Ⅱ
Ⅲ Ⅰ B Ⅳ
CU A.
例2. 设全集为R，A x x 5 , B x x 3. 求：
1 A
B;
2 A
B;
3 CR A, CR B;
则由U中所有不属于A的元素组成的集合，称为集合A
相对于全集U的补集,简称为集合A的补集（或余集）.
3.补集的性质
课外作业
课本P15 A组 5，6，7 B组 2 补充
(1)已知 U={2，3，m2 2m 3 }，A={2，a} 若 CU A ={5}，求m、a的值。
1 (2)已知U={ 3
JXSDFZ
3.2 全集与补集
江西师大附中 郑永盛
问题： 已知集合U= x x为高一 1 班同学 ，A x x为高一 1 班男同学 ， B x x为高一 1 班女同学 .问这三个集合U，A，B间有何关系？






易知：A U , B U . A B U, A B .
x x 3 ; 5 C A C B x x 5 x x 3 x x 3, 或x 5 ; 6 CR A B x x 3, 或x 5 ;
7
CR A B .
其中相等有：CR A B CR A
CR A
CR B ; B CR A CR B .
练习：
1.判断正误 (1) 若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}错 (2) 若U是全集，且AB，则CUACUB 错 (3) 若U={1，2，3}，A=U，则CUA= 对 2.设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3},且 CBA={5}，求实数a的值。 a=2 3.已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集合

mxx11∈＋ x2＝Ux2＝ 3m2－m5－≥30≤0⇒53≤m≤2.
∵集合m53≤m≤2
在
U
中的补集为mm<53或m≥7
1．全集 在研究某些集合的时候，这些集合往往是_某__个__给__定__集__合_ __给__定__的__集__合__叫作全集，用符号___U____表示． 2．补集
自然 设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中 语言 __所__有__不__属__于__A_的__元__素___组成的集合，叫作U中子集A的补
符合 语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U__，__且__x_∉_A_}_
图形语言
3.补集的性质 由补集的定义可知，对任意集合A，有 ①A∪∁UA＝U_______；②A∩∁UA＝__∅_____；③∁U(∁UA)＝ 4．∁U(A∩B)＝∁UA_∪______∁UB，∁U(A∪B)＝∁UA_∩______∁
命题方向3 ⇨利用补集思想求参数范围
已知集合 A＝{x|x2－2(m－3)x＋3m－5＝0}，B＝{x ∅，求实数 m 的取值范围. 导学号 00814109
[思路分析] 直接求解，情况较多，十分麻烦，这时我们从求 考虑，就比较简单．
[规范解答] 设全集 U＝{m|Δ＝4(m－3)2－4(3m－5)≥0}＝{m 若方程 x2－2(m－3)x＋3m－5＝0 的两根均为非正，则
在数轴上表 [思路分析] 示集合A、B → 求A∪B → 求∁RA∪B → 求∁RA
[规范解答] 把全集 R 和集合 A、B 在数轴上表示如下：
由图知，A∪＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或 x≥10}． ∵∁RA＝{x|x<3，或 x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或 7≤x<10}．

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3.2 全集与补集
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
1.全集 (1)定义:在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给定集合 的子集,这个给定的集合叫作全集.全集含有我们所要研究的这些 集合的全部元素. (2)符号表示:全集通常记作U . (3)图示:用Venn图表示全集U,如图.
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3.2 全集与补集
题型一 题型二 题型三 题型四
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Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一 求补集的简单运算 【例1】 已知A={0,1,2},∁UA={-3,-2,-1},∁UB={-3,-2,0},用列举法 写出集合B. 分析:先结合条件,利用补集的性质求出全集U,再由补集的定义 求集合B. 解:∵A={0,1,2},∁UA={-3,-2,-1}, ∴U=A∪(∁UA)={-3,-2,-1,0,1,2}. 又∁UB={-3,-2,0},∴B={-1,1,2}. 反思在进行补集的简单运算时,应首先明确全集,而利用 A∪(∁UA)=U求全集U是利用定义解题的常规性思维模式,故进行补 集运算时,要紧扣补集的定义及补集的性质.
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
题型二 交集、并集、补集的综合运算 【例2】 已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|1≤x<1},求∁UA,∁UB,(∁UA)∩(∁UB). 分析:由于U,A,B均为无限集,所求问题是集合间的交集、并集、 补集运算,故考虑借助数轴求解. 解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图, 则∁UA={x|-1≤x≤3}; ∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3}; 方法一:(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}. 方法二:∵A∪B={x|-5≤x<1}, ∴(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={x|1≤x≤3}. 反思求解不等式表示的数集间的运算时,一般要借助数轴求解,此 方法的特点是简单直观,同时要注意各个端点的画法及取到与否.