第21题--锐角三角比
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第21题——锐角三角比
08学年（恒丰钱惠岷整理）
一、解直角三角形
1、如图，已知在等腰三角形中，底边，，
A
B D C
（第19题）
求出底边上的高的长．
（答案：12）
（06虹口第19题）
2、如图，在Rt△ABC中，，点D在边BC上，，，
A
B
C
D
求的值．
（答案：）
（06闵行第19题）
3、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，sinA=， 点D、E分别在AB、AC
边上，DE⊥AC，DE=2，
E
D
B
C
A
图1
DB=9， 求DC的长．
（答案：7）
（06静安第19题）
4、如图3：在RtACB中，C=900，AC=8，BC=6，CD是斜边AB上的
高．若点P在线段DB上，
C
A
D
P
B
图3
连结CP，=．求CP的长．
（答案：5）
（06嘉定第21题）
5、如图，在△ABC中，∠C=90°， 点D、E分别在边AC、AB上，BD平
分∠ABC，DE⊥AB， AE=8，（第21题图）A
B
C
D
E
cosA=．
(1) 求CD的长；
(2) 求tg∠DBC的值．
（答案：（1）6；（2））（07静安第21题）
6、已知：如图，在中，，的垂直平分线分别交、于、，且，
．
求：（1）线段的长；（2）的值．
（答案：（1）8；（2））
（07青浦第19题）
7、已知：如图五，在梯形ABCD中，AD∥BC（图五）ABCDE中，∠D＝90°，对角线AC平分∠BAD，CE⊥AB，
点E为垂足，sinB＝，BC＝10．
求：（1）CD的长；
（2）梯形ABCD的面积．
（答案：（1）6；（2）36）
（07徐汇第21题）
8、如图，Rt△ABC中，∠C=900，AD为∠BAC的角平分线，DE//AC交
AB于E，且AD=2，AC=．
A
B
C
D
E
（1）求∠B的度数；
（2）求S△ADE∶S△ADC．
（答案：（1）30°；（2）2∶3）
（07杨浦第21题）
9、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，EC = 1，，求△ABE
的面积．
（答案：6）
（05卢湾第20题）
10、如图2，已知△ABC中，BC=10，cosC=，AC=8．求∠B的正切值．
AB
C图 2（答案：）
（05杨浦第20题）
11、如图1，在□ABCD中，AB=10，∠B为锐角，sinB= tg∠ACB=，求
AD、AC长．
（答案：AC=，AD=22）
C
A
D
B
（05静安第20题）
图1
12、如图，在梯形ABCD中，AD // BC， AD = AB = CD = 4，．
（1）求BC的长；
A
B
C
D
（第20题图）（2）求tg∠ADB的值．
（答案：（1）6；（2））
（07闵行第20题）
13、如图，在梯形中，∥，∠=90°，，
A
B
C
D
E
第20题图
（1）求的长；
（2）若∠的平分线交于点，连结，求∠的正切值．（答案：（1）4；（2）2）
（05金山第20题）
14、已知：如图，在△ABC中，AB = AC = 13，BC = 10．过点B
作BD⊥AC，垂足为点D．
求：（1）△ABC的面积；（2）的值．
A
B
C
D
（第20题图）（答案：（1）60；（2））
（07闵行二第20题）
15、已知：如图，在△ABC中，，，．
求：（1）△ABC的面积；
A
B
C（第20题图）（2）sinA的值．
（答案：（1）12；（2））
（05闵行第20题）
16、已知：如图，△ABC中，∠B＝30，∠ACB＝120，
D是BC上一点，∠ADC＝45，BD＝8，
求DC的长．
（答案：8）
（07普陀第21题）
17、已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为
A
BC
D
E
边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=。
求：（1）线段DC的长；5 （2）tg∠EDC的值。（2007.杨浦；）
18、如图, AB为⊙O的直径,点C在AB的延长线上,点D在⊙O上，
且AD=CD,如果tgC=，BC=1.求AD长.（2008.长宁；）
C
B
（第21题）A
D
19、如图，在梯形ABCD中，，，，
∠C的正切值是,．求梯形ABCD的面积．（2008.奉贤；36）
20、如图，在等腰三角形ABC中，AB=2,∠A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE.（2008.黄埔）
求（1）△CEF边CE上的高h；
（2）求△CEF的面积；
（3）求sin∠CEF的值.
21、如图，在△ABC中，∠ACB=90º，CD是高，BD=1，
A
D
B
C
E
第21题图∠CBD的正切值为2．（2008.静安）
（1）求AD的长；4
（2）如果点E在以B为圆心BA为半径的弧上，
CE//AB，求sin∠EBA的值．
22、如图，已知点是矩形的边延长线上一点，且，
连结，过点作，垂足为点，连结、.（2008.卢湾）
（1）求证：≌；
（2）连结，若，且，求的值. 8
23、如图，在△ABC 中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是点D、E，
A
B
C
D
E
F
点F是边BC的中点．AE = 6，AD = 8，AC = 12．(2008.闵行)
求：（1）BE的长；10
（2）∠BEF的正切值．
24、如图，已知AB是⊙O的直径，AB= 10，点P在AB的延长线上，
A
B
P
C
D
O
E
．直线PC与⊙O交于C、D两点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，
且CE = 4，联结AC、OC．(2008.闵行)
（1）求∠A的余切值；
（2）如果OC平分∠PCE，求CD的长．8
25、如图，将正方形ABCD的边BC延长到点E，使CE=AC，
E
F
B
C
D
A
AE与CD相交于点F.求∠E的余切值. （2008.普陀；）
26、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，
C
B
A
D
cosB=，BC=26．（2008.上海市（试运转））
求（1）cos∠DAC的值； （2）线段AD的长．13
27、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，
且AB=AE．（2008.松江）
A
E
C
D
B
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）如果AB⊥AC，AB=6，，求EC的长．
Ａ
D
C
F
B
28、如图，梯形中，∥，，
点在边上（＞），,AB = 8，
CD = 3，BC = 10． (2008.徐汇)
求：（1）的长； 4
（2）的值．
29、如图10,已知△ABC中，BC=10,sinC=，点O在BC边上，
（图10）
A
B
O
C
·
以点O为圆心，BO为半径的圆与AC边相切。求⊙O的半径。
（2008.杨浦；4）
30、已知：如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，
A
B
C
D
E
O
