理科数学2020年重庆高职分类考试参考答案

重庆市普通高等学校招生对口高职类统一考试数学 试题（满分200分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题7分，共84分）1、已知集合}3,2,1{=A ，}5,3,1{=B ，则=B AA ．}1{B ．}3,1{C ．}5,2{D ．}5,3,2,1{2、设函数1)(2+=x x f ，则=-)1(fA ．1-B ．0C ．1D ．23、3cos 6sin ππ+的值是A ．21 B ．23 C ．1 D ．3 4、过点)1,0(且与直线012=-+y x 垂直的直线方程是A ．022=+-y xB ．012=+-y xC ．022=+-y xD ．012=+-y x5、函数241)(x x f -=的定义域为A ．),2()2,(+∞--∞B ．)2,2(-C ．]2,2[-D ．),2[]2,(+∞--∞6、若53sin =α，则=+)2cos(απ A ．54- B ．53- C ．53 D ．54 7、命题“1=x ”是命题“022=-+x x ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、点)1,1(到直线0134=++y x 的距离为A ．85B ．58 C ．5 D ．8 9、设函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数，且)2()1()3(-<-<-f f f ，则下列不等式成立的是A ．)3()2()1(f f f <<B ．)2()1()3(f f f >>C ．)3()2()1(f f f <<D ．)2()1()3(f f f <<10、从数字0，1，2，3中任取3个排成没有重复数字的三位数，则排成三位数的个数为A ．18个B ．24个C ．27个D ．64个11、已知抛物 线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则=p A ．2 B ．22 C ．4 D ．2412、将函数)42cos()42sin(ππ+-+=x x y 的图像向左平移)0(πϕϕ<<个单位后得到)62sin(2π-=x y 的图像，则=ϕ A ．12π B ．6π C ．65π D ．1211π 二、填空题（共6小题，每小题7分，共42分）13．在等差数列}{n a 中，651=+a a ，则=3a ．14. =+25lg 4lg ．15.已知角α终边上一点)1,2(-p ，则=αcos ．16. 直线012=++y x 与直线0132=++y x 的交点坐标是 ．17. 在ABC ∆中，若1=BC ， 30=C ，31cosA =，则=AB ． 18. 已知点)3,2(M 是椭圆1162522=+y x 内一定点，F 为椭圆的左焦点，P 为椭圆上的动点，则||||PF PM +的最小值为 。

2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 已知a,b ∈R ，复数z =a −bi ，则|z|2=( )A. a 2+b 2−2abiB. a 2−b 2−2abiC. a 2−b 2D. a 2+b 22. 甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为( )A. 85，85B. 85，86C. 85，87D. 86，863. 已知等差数列的首项为a 1，公差为d.则该数列的通项公式为( )A. a n =a 1+d(n +1)B. a n =a 1+dnC. a n =a 1+d(n −1)D. a n =a 1+d(n −2)4. 一元二次不等式(3−2x )(x +1)<0的解集是( )A. (1,32)B. (−∞,−1)∪(32,+∞) C. (−32,1) D. (−∞,−32)∪(1,+∞) 5. 已知平行四边形ABCD 中，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,8)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,4)，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为( ) A. (−1,−12) B. (−1,12) C. (1,−12) D. (1,12)6. 直径为2的球的表面积是( )A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π7. (x +1)5(x −2)的展开式中x 2的系数为( )A. 25B. 5C. −15D. −208. “x <2”是“x 2<4”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件9. 如果实数m ，n 满足：m <n <0，则下列不等式中不成立的是( )A. |m|>|n|B. 1m−n >1mC. 1n <1mD. n 2−m 2<010. 在△ABC 中，已知a =2√3，b =4，则角A 的取值范围为( )A. (0,π6]B. (0,π3]C. (0,2π3]D. (π3,2π3] 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知集合A ={−1,1，3}，B ={x|x <3}，则A ∩B = ______ ．12. 已知等比数列{a n }中，a 1=32，公比q =−12，则a 6=__________．13. 已知cosα=45，则cos2α=______．14. 已知圆C ：(x −3)2+(y +1)2=4与直线l ：x +y −2=0交于M ､N 两点，则|MN|=________．15. 已知函数f(x)满足f(x +1)=f(x −3)，且当x ∈[0,1]时，f(x)=e x ，则f(8)+f(9)=______．三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16. (1)解方程：C x+2x−2+C x+2x−3=110A x+33； (2)解不等式：1C x 3−1C x 4<2C x 5．17. 已知函数f(x)=√3sin xcos x +cos 2 x +a ．(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f(x)在区间[−π6,π3]上的最大值与最小值的和为1 ，求a 的值．−alnx(a∈R).当a=−1时，18.已知函数f(x)=1x(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)设g(x)=xf(x)−1，求函数g(x)的极值；19.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥平面ABCD，BD=CD，E,F分别为BC,PD的中点．(1)求证：EF//平面PAB；(2)求证：平面PBC⊥平面EFD．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e=√55，直线l交椭圆于M，N两点．(1)求椭圆方程；(2)若直线l的方程为y=x−4，求弦MN的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了复数的模，是基础题．解：因为复数，所以，故|z|2=a2+b2，故选D．2.答案：B解析：由茎叶图中的数据利用众数、中位数的概念求出结果．本题考查了利用茎叶图求众数、中位数的应用问题，是基础题．解：根据茎叶图中的数据知，甲同学成绩的众数是85，×(85+87)=86．乙同学成绩的中位数是12故选B．3.答案：C解析：解：该数列的通项公式为a n=a1+(n−1)d．故选：C．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：本题考查了一元二次不等式的解法问题，是基础题．根据不等式对应方程的解，写出不等式的解集．解：不等式(3−2x)(x+1)<0对应方程的解为3和−1，2所以不等式的解集为{x|x <−1或x >32}.故选：B ． 5.答案：B解析：解：由向量加法的平行四边形法则可知，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 设AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y)， 则(x,y)=(−3,4)+(2,8)=(−1,12)．∴AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,12)． 故选：B ．根据向量加法的平行四边形法则可知AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .进而可求出AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标． 本题考查向量加法的平行四边形法则及其几何意义，属于基础题．6.答案：B解析：本题考查了球的表面积公式，熟记公式是解题的关键，属于基础题．由题意，可先解出球的半径，再由球的表面积公式直接求出表面积即可．解：由题意，球的直径为2，可得半径r =1，所以球的表面积4π×12=4π．故选B ．7.答案：C解析：解：(x +1)5的展开式的通项为C 5r x 5−r ，(x +1)5(x −2)展开式中含x 2的项为(−2)×C 53x 2+C 54x 2=−15x 2．故选：C ．利用二项式定理的展开式即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：B解析：解：由x2<4，解得：−2<x<2，故x<2是x2<4的必要不充分条件，故选：B．先求出x2<4的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．9.答案：B解析：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．由m<n<0，可得|m|>|n|，1n <1m，m2−n2>0，1m>1m−n，即可判断出正误．解：∵m<n<0，∴|m|>|n|，mmn <nmn，即1n<1m，m2−n2>0，因此A，C，D正确．对于B：∵0>m−n>m，∴m−nm(m−n)>mm(m−n)，即1m>1m−n，因此B不正确．故选B．10.答案：B解析：解：△ABC中，已知a=2√3，b=4，由正弦定理可得asinA =bsinB，即2√3sinA=4sinB，∴sinA=√32sinB∈(0,√32].再根据大边对大角可得B>A，故A为锐角，∴A∈(0,π3]，故选：B．由条件利用正弦定理可得sinA=√32sinB∈(0,√32].再根据大边对大角可得B>A，故A为锐角，从而得到A的范围．本题主要考查正弦定理的应用，得到sinA∈(0,√32).是解题的关键，属于基础题．11.答案：{−1,1}解析：解：∵A ={−1,1，3}，B ={x|x <3}，∴A ∩B ={−1,1}，故答案为：{−1,1}由A 与B ，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.答案：−1解析：本题考查等比数列通项公式的应用，依题意，a 6=a 1q 5=32×(−12)5=−1． 解：因为等比数列{a n }中，a 1=32，公比q =−12，所以a 6=a 1q 5=32×(−12)5=−1， 故答案为−1．13.答案：725解析：解：∵cosα=45，∴cos2α=2cos 2α−1=2×(45)2−1=725．故答案为：725把所求的式子cos2α利用二倍角的余弦函数公式化简，将已知的cosα的值代入，化简后即可得到值． 此题考查了二倍角的余弦函数公式，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键． 14.答案：4解析：解：根据题意，圆C ：(x −3)2+(y +1)2=4，圆心为(3,−1)，半径r =2，直线l 的方程为x +y −2=0，圆心C 在直线l 上，则|MN|=2r =4；故答案为：4．根据题意，由圆的方程分析圆的圆心与半径，分析可得圆心C 在直线l 上，则|MN|=2r ，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相交时弦长的计算，属于基础题．15.答案：e +1解析：本题考查函数的周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．根据题意，分析可得f(x)=f(x +4)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，则有f(8)=f(0)，f(9)=f(1+8)=f(1)，结合函数的解析式分析可得答案．解：根据题意，函数f(x)满足f(x +1)=f(x −3)，则有f(x +4)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，则f(8)=f(0)，f(9)=f(1+8)=f(1)，又由当x ∈[0,1]时，f(x)=e x ，则f(0)=e 0=1，f(1)=e 1=e ，则f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=e +1；故答案为e +1．16.答案：(1)解：原方程可化为C x+3x−2=110A x+33，即C x+35=110A x+33， 所以(x+3)！5！(x−2)！=(x+3)！10·x ！， 所以1120(x−2)！=110·x(x−1)·(x−2)！，所以x 2−x −12=0，解得x =4或x =−3，经检验知，x =4是原方程的解．(2)解：通过将原不等式化简可以得到6x(x−1)(x−2)−24x(x−1)(x−2)(x−3)<240x(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)，由x ≥5，得x 2−11x −12<0，解得5≤x <12，因为x ∈N ∗，所以x ∈{5,6，7，8，9，10，11}．解析：(1)本题考查排列、组合的综合应用，属于基础题．由排列、组合的阶乘公式可求得x 2−x −12=0，解一元二次方程即可；(2)本题考查组合与组合数公式，属于基础题．由组合数公式化简可得x2−11x−12<0，进而求解5≤x<12．17.答案：解：(1)f(x)=√32sin2x+1+cos2x2+a=sin(2x+π6)+a+12，所以最小正周期T=π，由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，得−π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z，故函数f(x)的单调递增区间是[−π3+kπ,π6+kπ],k∈Z．(2)因为−π6≤x≤π3，所以−π6≤2x+π6≤5π6，所以−12≤sin(2x+π6)≤1，因为函数f(x)在[−π6,π3]上的最大值与最小值的和为(1+a+12)+(−12+a+12)=1，所以a=−14．解析：本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，属于中档题．(1)化简f(x)=sin(2x+π6)+a+12，从而可求f(x)的最小正周期及单调递增区间．(2)由−π6≤x≤π3，得出−π6≤2x+π6≤5π6，从而可求f(x)在区间[−π6,π3]上的值域，即可求解实数a的值．18.答案：解：(1)由题意可得函数解析式为：f(x)=1x+lnx，求导可得f′(x)=−1x2+1x=x−1x2，∴k=f′(1)=0,f(1)=1，切线方程为：y=1．(2)g(x)=xlnx(x>0)，求导可得g′(x)=1+lnx，故而函数在(0,1e )上递减，在(1e,+∞)上递增，∴g(x)极小=g(1e)=−1e，无极大值．解析：本题考查了导数的几何意义以及由导数判断原函数的单调性来研究极值，属于较易得题目．(1)考察函数的切线方程，把握住函数在某点处的导数值为切线的斜率，通过求导求斜率即可得到方程;(2)将g(x)解析式求解后，通过求导判断单调性即可得到极值．19.答案：证明：(1)取PA的中点G，连接FG，BG，在△PAD中，因为G为的中点，F为PD的中点，所以FG||AD,FG=12AD．又E为BC中点，所以BE||AD,BE=12AD．所以，BE||FG,BE=FG．所以四边形BEFG为平行四边形，所以EF||BG．又EF⊄平面PAB，BG⊂平面PAB，所以，EF//平面PAB；(2)因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC，即FD⊥BC．在△BCD中，DB=DC，E为BC的中点，所以DE⊥BC．又DE∩DF=D，DE,DF⊂平面EFD，所以，BC⊥平面EFD．又BC⊂平面PBC，所以，平面PBC⊥平面EFD．解析：本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判定与证明，属中档题．(1)取PA的中点G，连接FG，BG，可证四边形BEFG为平行四边形，得EF||BG．从而EF//平面PAB；(2)由PD⊥平面ABCD，得PD⊥BC，即FD⊥BC.在△BCD中，DE⊥BC．则得BC⊥平面EFD.从而平面PBC⊥平面EFD．20.答案：解(1)由已知得b=4，且ca =√55，即c2a2=15，∴a2−b2a2=15，解得a2=20，∴椭圆方程为x220+y216=1；(2)4x2+5y2=80与y=x−4联立，消去y得9x2−40x=0，∴x1=0，x2=409，∴所求弦长|MN|=√1+1|x2−x1|=40√29．解析：【试题解析】(1)直接利用已知条件求解椭圆的几何量，然后求椭圆的方程；(2)直线l的方程为y=x−4，联立方程组，求出交点坐标即可求弦MN的长．本题考查椭圆的求法，直线与椭圆的位置关系，基本知识的考查．。

2020年重庆高考理科数学试题及答案一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合后{-2, -1, 0,1, 2, 3},月二{一1, 0, 1},皮{1, 2）,则 Q（AUB）=A. {-2, 3}B. {-2, 2, 3}C. {-2,-1,0, 3}D. {-2,-1,0, 2, 3}2.若“为第四象限角，则A. cos2 o >0B. cos2 o <0C. sin2 a >0D. sin2 o <03.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增力口，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超巾某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为0. 05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0. 95,则至少需要志愿者A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇而形石板构成第一环，向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9 块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块,则三层共有扇而形石板（不含天心石）A. 3699 块B. 3474 块C. 3402 块D. 3339 块5.若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x — y —3 = 0的距离为D.竽44・若怎川+为+2 +…+，+io = 2" - 25，则A =7 .下图是一个多而体的三视图,这个多而体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ,在俯视图中对应的点为N ,则该端点在侧视图中对应的点为8 .设。

为坐标原点,直线x =。

2020年一般高等学校招生重庆卷理工农医类数学试题本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题共60分）参照公式：假如事件A、B互斥，那幺P(A+B)=P(A)+P(B)假如事件A、B互相独立，那幺P(A·B)=P(A)·P(B)假如事件A在一次试验中发生的概率是P，那幺n次独立重复试验中恰巧发生k次的概率P n(k)C n k P k(1P)nk一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1 .函数y log1(3x2)的定义域是（）2A．[1,)B．(2,)C．[2,1]D．(2,1]3332.设复数Z12i,则Z22Z()A–3B3C-3i D3i3.圆x2y22x4y30的圆心到直线x y1的距离为：（）A2B2C1D2 224．不等式x2的解集是：（）x1A B(1,0)(1,(,1)(0,1) C(1,0)(0,1)D(,1)(1,) 5．sin163sin223sin253sin313()A 1B1C3D3 22226．若向量a与b的夹角为60，|b|4,(a2b).(a3b)72,则向量a的模为：（）A2B4C6D127．一元二次方程ax22x10,(a0)有一个正根和一个负根的充足不用要条件是：（）Aa0Ba0Ca1D a18．设P是60的二面角l内一点，PA平面,PB平面,A,B为垂足，PA4,PB2,则AB的长为：（）A 23 B25C27D 429．若数列{a n }是等差数列，首项a 10,a2003a20040,a 2003.a 20040，则使前n项和S n 0建立的最大自然数n 是：（）A4005B 4006 C4007D 400810．已知双曲线x 2y 2 1,(a0,b0)的左，右焦点分别为F 1,F 2,点P 在双曲a 2b 24|PF 2|,则此双曲线的离心率e 的最大值为：()线的右支上，且|PF 1| A4 B5 C2D733311．某校高三年级举行一次演讲赛共有 10位同学参赛，此中一班有3位，二班有2位，其余班有5位，若采纳抽签的方式确立他们的演讲次序， 则一班 有3位同学恰巧被排在一同（指演讲序号相连），而二班的 2位同学没有被 排在一同的概率为：（ ）A1 B1 C1D110201204012．若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 究竟面BCD 的面积与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与ABC 构成图形可能是：（ ）AAPPB CBCAAPPBCB C第Ⅱ部分（非选择题共90分）三题号 二总分17 18 19 20 21 22 分数二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.若在(1ax)5的睁开式中x 3的系数为80，则a_______14．曲线y21 x 2与y 1 x 3 2在交点处切线的夹角是______（用幅度数作答）2 4 1的 15 ．如图1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为P2半圆后获得图形 P 2，而后挨次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P 3、P 4、..P n ,记纸板P n 的面积为S n，则limS n ______xP 1P 2P 4P 316．对随意实数K ，直线：ykxb 与椭圆：x 32cos(02)恰有y 1 4sin一个公共点，则 b 取值范围是_______________三、解答题：此题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分 12分）求函数y sin 4x2 3sinxcosxcos 4x 的取小正周期和取小值； 并写出该函数在[0,]上的单一递加区间18．（本小题满分12分）设一汽车在行进途中要经过4个路口，汽车在每个路口碰到绿灯的概率为3，碰到红灯（严禁通行）的概率为1假设汽车只在碰到红灯或抵达目的44地才停止行进，表示泊车时已经经过的路口数，求：（1）的概率的散布列及希望E;(2)泊车时最多已经过3个路口的概率19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA 底面ABCD,AE PD,EF//CD,AM EF证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；(2) 若PA 3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值PEA FDM B C20．（本小题满分12分）设函数f(x) x(x 1)(x a),(a1)求导数f/(x);并证明f(x)有两个不一样的极值点x1,x2;(2)若不等式f(x1)f(x2) 0建立，求a的取值范围21．（本小题满分12分）设p0是一常数，过点Q(2p,0)的直线与抛物线 y 22px交于相异两点A 、B ，以线段AB 为直经作圆H （H 为圆心）试证抛物线极点在圆H 的圆周上；并求圆H 的面积最小时直线AB 的方程YB yH OQ(2p,0)xA22．（本小题满分14分）设数列a n知足a 12,a n1a n 1,(n1,2,3.......)a n(1) 证明a n 2n1对全部正整数n 建立；(2) 令b na n ,(n1,2,3......),判断b n 与b n1的大小，并说明原因n2020年一般高等学校招生重庆卷理工农医类数学试题参照答案一、选择题：每题5分，共60分.1．D2．A3．D4．A5．B6．C7．C8．C9．B10．B11．B12．D11．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，此中一班有3位，二班有2位，其余班有5位，若采纳抽签的方式确立他们的演讲次序，则一班有3位同学恰巧被排在一同（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一同的概率为：（）A 1B111 1020C D40120解：10位同学参赛演讲的次序共有：A1010;要获得“一班有3位同学恰巧被排在一同而二班的2位同学没有被排在一同的演讲的次序”可经过以下步骤：①将一班的3位同学“捆绑”在一同，有A33种方法；②将一班的“一梱”看作一个对象与其余班的5位同学共6个对象排成一列，有A66种方法；③在以上6个对象所排成一列的7个空隙（包含两头的地点）中选2个地点，将二班的2位同学插入，有A72种方法依据分步计数原理（乘法原理），共有A33A66A72种方法所以，一班有3位同学恰巧被排在一同（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一同的概率为：A33A66A721P20A1010应选B二、填空题：每题4分，共16分.13．－214．15．16．[－1，3]43三、解答题：共74分.17．（本小题12分）解：y sin4x 23sinxcosx cos4x222(sinx cosx)(sinx3sin2xcos2x23sin2xcosx)2sin2(x)6故该函数的最小正周期是 ；最小值是－ 2；单增区间是[0,1]，[5, ]3618．（本小题12分）解：（I ） 的全部可能值为 0，1，2，3，4用A K 表示“汽车经过第 k 个路口时不断（遇绿灯）”， 则P （A K ）= 3(k1,2,3,4),且A 1,A 2,A 3,A 4独立.41,故P(0) P(A 1)4P(1)P(A 1 A 2)3 1 34416P(2)P(A 1A 2 A 3)(3)219,4464P(3)P(A 1A 2 A 3A 4)(3)3127,4 4 256 P(4)P(A 1A 2 A 3A 4)(3)4814256进而 有散布列：0 1 2 3 4P1 3 9 27 81 416642562561 3 9 2781525E0 1234256 41664256256 （II ）P(3)1 P(4)81 1751256256答：泊车时最多已经过3个路口的概率为175.25619．（本小题 12分）I）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，又AM∥CD∥EF，且AM=EF，证得AEFM是矩形，故AM⊥MF.又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，而MF∥AE，得MF⊥面PCD，故MF⊥PC，所以MF是AB与PC的公垂线.II）解：连接BD交AC于O，连接BE，过O作BE的垂线OH，垂足H在BE上.易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，又OH⊥BE，故OH//DE，所以OH⊥面MAE.连接AH，则∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角设AB=a，则PA=3a，AO 1AC2a. 22因Rt△ADE~Rt△PDA，故EDAD2a2aPD a2(3a)2,10OH 1a. ED210进而在RtAHO中sinHAO OH a215.AO2102a2010 20．（本小题12分）解：（I）f(x)3x22(1 a)x a.令f(x)0得方程3x22(1 a)x a0.因4(a2a1)4a0,故方程有两个不一样实根x1,x2不如设x1由可判断的符号以下: x2,f(x)3(xx1)(xx2)f(x)当xx1时,f(x)0;当x1x x2时,f(x)0;当xx2时,f(x)0所以x1是极大值点，x2是极小值点.（II）因f(x1)f(x2)0,故得不等式x13x23(1a)(x12x22)a(x1x2)0.即(x1x2)[(x1x2)23x1x2](1a)[(x1x2)22x1x2]a(x1x2)0.又由（I）知x1x22(1a), 3x1x2a.3代入前方不等式，两边除以（1+a），并化简得2a25a20.解不等式得a 2或a1(舍去)2所以,当a2时,不等式f(x1)f(x2)0建立. 21．（本小题12分）解法一：由题意，直线AB不可以是水平线，故可设直线方程为：ky x2p.又设A(x A,y A),B(x B,y B)，则其坐标知足ky x2p, y22px.消去x得y22pky4p20由此得y A y B2pk, y A y B4p2.x A x B4pk(y A y B)(42k2)p,x A x B(y A y B)24p2(2p)2所以OAOB x A x B y A y B0,即OA OB.故O必在圆H的圆周上.又由题意圆心H（x H,y H）是AB的中点，故x H x A x B(2k2)p,2y B y A y Bkp.2由前已证，OH应是圆H的半径，且|OH|x H2y H2k45k24p.进而当k=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小.此时，直线AB的方程为：x=2p.解法二：由题意，直线 AB 不可以是水平线，故可设直线方程为： ky=x －2p又设A(x A ,y A ),B(x B ,y B )，则其坐标知足ky x2p, y22px.y 2 2pky4p 20,分别消去x ，y 得2p(k 22)x4p 2x 20.故得A 、B 所在圆的方程x 2y 2 2p(k 2 2)x2pky0.显然地，O （0，0）知足上边方程所表示的圆上，又知A 、B 中点H 的坐标为(x Ax B ,y A y B)((2k 2)p,kp),22故|OH|(2k 2)2p 2k 2p 2而前方圆的方程可表示为 [x(2k 2)p]2(ypk)2 (2k 2)2p 2k 2p 2故|OH|为上边圆的半径 R ，进而以AB 为直径的圆必过点O （0，0）.又R 2|OH|2 (k 4 5k 2 4)p 2，故当k=0时，R 2最小，进而圆的面积最小，此时直线 AB 的方程为：x=2p.解法三：同解法一得 O 必在圆H 的圆周上又直径|AB|=(x A x B )2(y Ay B )2x A 2 x B 2 y A 2 y B 2x A 2 x B 2 2px A2px B2x A x B4px A x B4p.上式当x Ax B 时，等号建立，直径|AB|最小，进而圆面积最小.此时直线AB的方程为x=2p.。

历年重庆市高职考试数学真题：解答题
22、有一段公路安装电线线路需要用80根电线杆，用一辆货车从堆放电线杆的
料场，每次装载8根电线杆，运到1050米远的施工地，在1050米处放一根，以后每隔50米放一根，将8根电线杆放完后，返回料场，再次装载，继续运送安装。

问：①这辆货车在安放完第一车8根电线杆后，返回料场，它的总行程为多
少？
②这辆货车完成全部80根电线杆的运输任务，并返回料场，它的总行
程为多少？
18、（9分）一直线经过点B（－3，4），且它在两坐标轴上的截距之和为12，求该直线的方程
19、（10分）已知一元二次函数图象的顶点是（6，－12），且它与x轴的一个交点为（8，0），求
（1）二次函数的解析式（2）二次函数值非负的自变量取值范围
五、解答题（共12分）
23、某项建筑工程，刚开始时每天所需材料费用较少，随着工程的进展，每天所需材料费用逐渐增加，到了某个工程段，所需材料费用呈稳定状态，以后每天材料费用逐渐减少，设工程进展的时间为x（单位：天）每天所需材料费用为y（单位：百元），若yx、有如下关系式：。

2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知复数，则复数的模为A. 3B.C.D. 52.已知某班级部分同学某次数学联合诊断测成绩的茎叶图如图所示，则其中位数为A. 94B. 92C. 91D. 863.已知等差数列的首项，公差，则等于A. 2B. 0C.D.4.一元二次不等式的解集为A. B. 或C. D. 或5.已知平行四边形ABCD中，向量，，则向量的坐标为A. 15B.C.D.6.一个球的表面积是，那么这个球的体积为A. B. C. D.7.二项式展开式中x的系数为A. 5B. 16C. 80D.8.“”是“”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件9.若，且，则下列不等式中成立的是A. B.C. D.10.在中，，，，则中最小的角为A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.设集合3，，4，，则集合______．12.已知等比数列的公比，，则首项______．13.若，则______．14.已知过原点的直线l与圆C：相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为，则弦长______．15.已知定义在R上的函数满足，当时，，则______．三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16.从7名男学生和5名女学生中随机选出2名去参加社区志愿活动，一共有多少种选法？求选出的学生恰好男、女各1名的概率．17.已知函数，．求函数的最小正周期；求函数在的最值．18.已知函数．求函数在处的切线方程；求函数的极值．19.如图，四棱锥的底面是矩形，平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且．求证：平面PEC；求证：平面平面PCD．20.已知椭圆C：，的离心率，长轴长是短轴长的2倍．求椭圆C的方程；设经过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，若点B的坐标为，且，求直线l的方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：复数，则复数的模为．故选：D．利用复数的模的计算公式即可得出．本题考查了复数的模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：由茎叶图可知，17个数据从小到大排列依次为：76，79，81，83，86，86，87，91，92，94，95，96，98，99，101，103，114．则中位数为92，故选：B．由茎叶图把数从小到大排列，易找中位数．本题考查茎叶图，中位数的概念，属于基础题．3.答案：D解析：解：，公差，则．故选：D．利用通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：解：不等式对应方程的解为和，所以不等式的解集为故选：B．根据不等式对应方程的解，写出不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法问题，是基础题．5.答案：D解析：解：根据向量加法的平行四边形法则，．故选：D．根据向量加法的平行四边形法则即可得出，然后带入坐标即可．本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量坐标的加法运算，考查了计算能力，属于基础题．6.答案：B解析：【分析】本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用．通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积．【解答】解：一个球的表面积是，所以球的半径为：2，那么这个球的体积为：．故选B．7.答案：C解析：解：二项式展开式中x的项为，因此系数为80．故选：C．二项式展开式中x的项为，即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：C解析：解：由，解得，3，“”是“”的充分不必要条件．故选：C．由，解得，3，即可判断出关系．本题考查了方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.答案：D解析：【分析】本题考查了比较大小，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：，；，，；．故选D．10.答案：B解析：解：，，，中，由三角形中大边对大角可得C为最小角，由余弦定理可得，解得，．故选：B．由已知利用余弦定理即可计算得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．11.答案：解析：解：3，，4，，．故答案为：由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.答案：解析：解：等比数列的公比，，，解得首项．故答案为：．利用等比数列通项公式能求出首项．本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.答案：解析：解：因为，所以．故答案为：．把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化为关于的式子，将的值代入即可求出值．通常，在高考题中，三角函数多会以解答题的形式出现在第一个解答题的位置，是基础分值的题目，学生在解答三角函数问题时，往往会出现，会而不对的状况．所以，在平时练习时，既要熟练掌握相关知识点，又要在解答时考虑更为全面．这样才能熟练驾驭三角函数题．14.答案：2解析：解：根据题意，圆C：，其标准方程为，则圆C的圆心，半径；线段AB的中点坐标为，则，则；故答案为：2．根据题意，由圆的方程分析可得圆心与半径，求出的值，由勾股定理分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题、15.答案：解析：解：根据题意，函数满足，则有，即函数是周期为4的周期函数，则，当时，，则，故有；故答案为：根据题意，分析可得，即函数是周期为4的周期函数，据此可得，结合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数周期性的判断以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.答案：解：从12名学生中随机选出2名同学有种方法．选出的学生恰好男、女各1名有种方法，则选出的学生恰好男、女各1名的概率．解析：直接用组合数公式作．找出选出的学生恰好男、女各1名的选法，相比即可．本题考查排列组合的应用，属于基础题．17.答案：解：函数，根据函数的解析式可知，函数的最小正周期为．由于，所以，当时，即时函数的最小值为．当时，即时，函数的最大值为．解析：直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．18.答案：解：，所以切点为，又，，所以切线方程为：，即．函数的定义域为，得，当时，，递减；时，，递增．所以函数在处取得极小值，无极大值．解析：先对求导数，然后求出切点处的函数值、导数值，利用直线方程的点斜式，写出切线方程；对函数求导数，求出导数的零点，判断导数零点左右两侧的符号，确定极大小值点和极值．本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数极值的方法步骤．属于中档题．19.答案：证明：取PC的中点G，连结FG、EG，为PD中点为的中位线，即，．四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，，．，，四边形AEGF是平行四边形，．又平面PEC，平面PEC，平面PEC；，F是PD的中点，，平面ABCD，平面ABCD，，又因为矩形中，且，AP，平面APD，平面APD，平面APD，，又，且，PD，平面PDC，平面PDC，由得，平面PDC，又平面PEC，平面平面PCD．解析：本题主要考查了空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．取PC的中点G，连结FG、EG，又平面PEC，平面PEC，平面PEC；由得，只需证明平面PDC，继而平面PDC，即可得到平面平面PCD．20.答案：解：由题意，，解得，．椭圆C的方程为：；当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不合题意；设直线l：．联立，得．．设，，则，．，．即．．整理得：，解得：或．则直线l的方程为：或．解析：由题意列关于a，b，c的方程组，解得，，则椭圆方程可求；当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不合题意；设直线l：，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系结合向量数量积为0，列式求得m值，则直线方程可求．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．。

重庆单招数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(2) \)的值。

A. 5B. 7C. 9D. 112. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边长，且\( a^2 +b^2 = c^2 \)，该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 根据题目所给的几何图形，求其面积。

A. 12B. 15C. 18D. 204. 已知圆的半径为5，求圆的周长。

A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π5. 根据题目所给的等差数列，求第10项的值。

A. 20B. 30C. 40D. 506. 已知\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，求\( \cos \alpha \)的值。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C.\( \frac{3}{4} \) D. \( -\frac{3}{4} \)7. 根据题目所给的函数图象，判断函数的增减性。

A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减8. 已知\( x \)，\( y \)满足约束条件\( x + y \leq 10 \)，求目标函数\( z = 3x + 2y \)的最大值。

A. 20B. 25C. 30D. 359. 根据题目所给的统计数据，求平均数。

A. 5B. 6C. 7D. 810. 根据题目所给的复数\( z = 2 + 3i \)，求其共轭复数。

A. \( 2 - 3i \)B. \( 3 - 2i \)C. \( -2 + 3i \)D. \( -3 + 2i \)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知\( \log_{2}8 = 3 \)，则\( \log_{4}8 \)等于________。

2020年数学高职考试卷（总分100分）姓名： 班级：一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分，在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合A={0,1},B={-1,0,1},则AUB=（ ）(A){-1} (B)(0,1) (C){-1,1} (D){-1,0,1) 2.若log a 8=3,则实数a ＝( )(A)12(B)2 (C)3 (D)4 3.不等式|2x+1|<3的解集为( )(A)(-2,1) (B)(-∞,-2)U(1,+∞) (C)(-2,2) (D)(-∞,-2)U(2,+∞) 4.sin(-π3)的值等于( ) (A)- 32 (B)- 12 (C)12 (D)3225.函数f (x )=x 2−x +2的增区间为( )(A)(-∞,-12) (B) [-12,+∞)(C)(-∞，12] (D)[12,+∞)6.在∆ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若a ＝3,b ＝5，c=2,则B=( ) (A)π6 (B )π4 (C )π3 (D )3π47.若实数a 、b 满足a ＜b ,则下列结论一定成立的是( ) (A )-a ＞－b (B )－a ＜－b (C )a 2<b 2 (D ) a 2>b 28.某学习小组有男生5人，女生3人，现从男生中任选2人，从女生中任选1人参加测试，则不同的选法有（ ）(A ）15种 (B )20种 (C)30种 (D)40种 9.设函数f (x )、g (x )的定义域均为R ,且f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，则下列说法正确的是（ ）(A )f (x )＋g (x )必为奇函数 （B ）f (x )＋g (x )必为偶函数 (C )f (x )g (x )必为奇函数 (D)f (x )g (x )必为偶函数10.已知桐圆C 的中心在原点，右焦点坐标为（5,0),半长轴与半短轴的长度之和为5,则C 的标准方程为（ ） (A)x 25+y 29=1 (B)x 24+y 29=1 (C)x 29+y 25=1 (D)x 29+y 24=1二、解答题（共3小题，共40分）11.(本小题满分14分，(1)小问7分，(Ⅱ）小问7分） 在等比数列{a n }中，a 2＝8,公比q ＝12,(I )求a 8的值；(Ⅱ）若{a n }的前k 项和为31,求k 的值.12.(本小题满分13分，(I)小问6分，(Ⅱ）小问7分） 设直线4x-3y+12=0与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B . (I )求|AB|;(II)求过点A 、B 和原点的圆的方程。

2020 年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试（数学）答案及解析一、选择题：1．由并集的概念可得，A ∪B=｛-1，0，1｝，选D2. 把对数式log a 8=3化为指数式得：a 3=8=23,∴a=2，选B3.不等式│2x+1|<3变为：-3<2x+1<3，解得：-2<x<1,所以选A4.由诱导公式，sin()sin 33ππ-=-=-，所以选A 。

5.二次函数的图像是抛物线，且二次项系数a=1>0,所以抛物线开口向上，又对称轴方程为：112212b x a -=-=-=⨯,所以函数在区间1[,)2+∞上是增函数，选D 。

6.由余弦定理有：2222223cos22a c b B ac +-===,所以∠B=4π，选B 。

7.由不等式的基本性质，选A8.分两步：第一步，从5男生中任选2人，有C 52=10种不同的选法；第二步，从3女生中任选1人，有C 31=3种不同的选法；由分步计数原理，共有10×3=30种不同的选法，所以选C 。

9.∵f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x); ∵g(x)为偶函数，∴g(-x)=g(x);∴f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)，即f(x)g(x)为奇函数，所以选C 。

10.由题意，右焦点为知焦点在x 轴上，且c =∴a 2-b 2=5,所以排除选项B ，A ，C ，故选D 。

二．解答题11.解：（1）由等比数列通项公式得，a 2=a 1q, 即1182a =⋅,解得a 1=16 817811116()28a a q -∴==⨯=(2)等比数列前n 项公式为：1116(1)(1)1232(1)11212n n n n a q S q --===--- 由题意，S k =31,即132(1)312k -=,解得k=5 12.解：：（1）在方程4x -3y +12=0中，当y=0时，x=-3；x=0时，y=4故 A 、B 的坐标分别为(-3,0)、(0,4)。

可编辑修改精选全文完整版重庆市2023年高等职业教育分类考试数学试题一、选择题1.与集合{x|x2−4=0}相等的是A.{x|x−2=0}B.{x|−2<x<2}C.{2}D.{−2,2}2.若a>b,c≠0，下列结论正确的是A.a+c>b+cB.ac>bcC.c−a>c−bD.ac >bc3.若sinθ<0,cosθ<0，则角θ为A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.指数函数y=a x(a>0,a≠1)的图像经过点(2,49)，则a的值是A.49B.23C.89D.325.不等式|x−2|>1的解集是A.(1,3)B.(−∞,−3)∪(−1,+∞)C.(−3,−1)D.(−∞,1)∪(3,+∞)6.3名同学到两个社区参加志愿者活动，美名同学只去一个社区，每个社区至少有1名同学，则不同的分配方案共有A.3种B.6种C.9种D.12种7.经过点(3,2)与直线x+2y+1=0垂直的直线方程是A.x+2y−7=0B.x−2y+1=0C.2x+y−8=0D.2x−y−4=08.函数f(x)=√3cos x+sin x的最大值是A.1B.√3C.2D.√3+19.在ΔABC中，角A,B,C所对应的边分别是a,b,c，且a+b=2c,sin B=2cos C，则cos A=A.−12B.−14C.13D.2310.函数f(x)是在R上以4为周期的奇函数，在区间[0,1]上为增函数，f(2021),f(2022),f(2023)的大小关系表达正确的是A.f(2021)>f(2022)>f(2023)B.f(2021)>f(2023)>f(2022)C.f(2022)>f(2021)>f(2023)D.f(2023)>f(2022)>f(2021)二、解答题11.等差数列{a n}中，a10=−16,d=−2（1）求a20（2）若S n=0，求n的值12.已知函数y=log3(5−x)+log3(x+1)（1）求函数的定义域（2）当x为何值时，函数有最大值，最大值是多少？+y2=1交不同的两个点A,B13.已知直线y=kx+4(k∈R)与椭圆x22（1）求k的取值范围（2）若O为原点，且OA⊥OB，求k的值。

重庆市高等职业教育分类考试数学试卷一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个备选中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 在等差数列{a n }中，a 1=21，公差21=d ，则a 5的值为( ) 。

A.23 B.2 C.25 D.3 2. 集合{0,1}的所有子集为：( ) 。

A.{0},{1}B. ∅,{0},{1}C.{0},{1},{0,1}D. ∅,{0},{1},{0,1}3. 81log 2=( )。

A.-3 B.31- C.31 D.3 4. 已知角α的终边过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,21，则tan α =( )。

A.2- B.22-C.22 D.2 5. 在等比数列{a n }中,a 1=1，a 4=-8，则{a n }的前5项和为( )。

A.-25 B. -5 C.11 D.316. 过点（1,1）且垂直于直线2x +3y +1=0的直线方程为( )。

A.2x +3y -5=0B. 3x -2y -5=0C.2x-3y +1=0D.3x -2y -1=07. 在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若a=3,c=2,cosA=54-,则sinC=( )。

A.51 B.52 C.53 D.54 8. 袋中有8个大小相同的球，其中白球6个，红球2个，从中任取3个球，则至少有1个红球的取法有( )。

A.30种B. 36种C.42种D.60种9. 设f(x)为偶函数，且在（0,+∞）上是单调增加的，下列判断一定正确的是( )A.当210x x <<时，有()()21x f x f <B.当210x x <<时，有()()21x f x f >C.当021<<x x 时，有()()21x f x f <D.当021<<x x 时，有()()21x f x f >10. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈8,4ππx 时，x x x cos sin cos 2-的取值范围为( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+221,21 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+221,1二、解答题(共3小题，共40分）11.（本小题满分14分）设集合{}034|2>+-=x x x A ，{}5|12|≤+=x x B ，求A ∩B.12.（本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分，（Ⅱ）小问9分）设()2212+-=+x x e e x f . （Ⅰ）求f (-1)的值；（Ⅱ）当x 为何值时，f (x )取得最小值，并求出其最小值。

机密★启用前【考试时间：5月23日9∶00—11∶30】2020年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试试卷文化素质测试试卷分为语文、数学、英语三个部分，语文部分1至6页，数学部分6至8页，英语部分8至14页，共14页。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

语文（共100分）一、基础知识（共6小题，每小题4分，共24分）从每个小题的四个备选答案中，选出一个最符合题目要求的。

1．下列选项中，加点字的读音完全相同的一项是A．船艄．发烧．骚．动稍．微B．牛虻．萌．发朦．胧同盟．C．柏．树帛．书泊．车薄．酒D．年轻．青．春亲．戚倾．斜2．下列选项中，没有．．错别字的一项是A．蛰伏部署锁屑立竿见影B．沉湎通缉伫立兵慌马乱C．喝彩缜密肖像励精图治D．秘诀撕混装帧出奇制胜3．下列各项中，加点的词使用正确的一项是A．至今很多国家的边境依然没有划定界限．．。

B．我们不赞同以各种理由窜改．．成语的做法。

C．接到领导电话时，他正在医院检察．．身体。

D．虽在城市，这里的湖光山色却相应．．生辉。

文化素质测试试卷第1页（共14页）4．下列各项中，加点的成语使用不正确．．．的一项是A．老师表扬我说：“你的文章一气呵成，文不加点．．．．，写得真好。

”B．只有坚持不懈．．．．地刻苦努力，才有可能取得优异的成绩。

C．为了核爆炸成功，王淦昌不计个人得失，废寝忘食．．．．地工作着。

D．唐泽跑龙套多年，五十多岁了才成名，算是大智若愚．．．．。

5．下列各项中，没有．．语病的一项是A．刚出锅的鱼丸香气扑鼻，味道十分鲜美，毫无一丝多余的腥臭。

B．张娜在女子五项全能赛上奋力冲向终点，率先拿到该项目的冠军。

C．战士们到灾区后顾不上休息，只想迅速找到并且救出被埋的群众。

D．屠呦呦和她的团队终于发现了具有预防和治疗恶性疟疾的青蒿素。

重庆市2024年高等职业教育分类考试文化素质测试数学试卷一、选择题1.下列集合中是集合{x |2x <5,x ∈N ∗}的子集是A.{−1}B.{2}C.{1,3}D.{2,3}2.设实数a,b 满足|a |−|b |>0，则下列结论一定成立的是A.a <bB.a >bC.a 2<b 2D.a 2>b 23.cos25π3= A.−√32B.−12C.12D.√324.不等式组{2x −6<03x +3>0的解集为 A.(−3,1)B.(−∞,−3)∪(1,+∞)C.(−1,3)D.(−∞,−1)∪(3,+∞)5.函数y =√ln (1−x)的定义域为A.(−∞,0)B.(−∞,0]C.(−∞,1)D.(−∞,1]6.从4名男生和3名女生中选出4人参加学习经验交流会，若要求选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有A.12种B.18种C.34种D.35种7.圆心在x 轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是A.(x −2)2+y 2=1B.(x +2)2+y 2=1C.(x −3)2+(y −1)2=1D.(x−3)2+y2=18.在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b2+c2−a2=bc sin A，则tan A=A.−2B.−12C.12D.29.设函数f(x)=√3sin2x+sin x cos x，则f(x)的最小值为A.−√3−1B.√32C.0+1D.√3210.设函数f(x)在区间[−2024,2024]上的最大值与最小值分别为M与m，且f(x)+1为奇函数，则M+mA.−2B.0C.1D.2二、解答题11.在等比数列{a n}中，a2=4,a5=32，求：（1）{a n}的公比q（2）{a n}的前8项和+x12.设函数f(x)=1x（1）判断f(x)的奇偶性（2）证明f(x)为区间(−∞,−1)内的增函数13.已知椭圆的中心为坐标原点，半长轴长为6，右焦点的坐标为(3√3,0)（1）求该椭圆的标准方程（2）设一条直线交该椭圆于不同的两点A,B，且线段AB的中点为(−2,1)，求直线AB的方程。

2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，只有一个是正确选项.） 1．（5分）已知复数34z i =-，则复数的模为||(z = ) A ．3B ．4-C ．i -D ．52．（5分）已知某班级部分同学某次数学联合诊断测成绩的茎叶图如图所示，则其中位数为( )A ．94B ．92C ．91D ．863．（5分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差1d =-，则4a 等于( ) A ．2B ．0C ．1-D ．2-4．（5分）一元二次不等式(23)(1)0x x -+>的解集为( ) A ．3{|1}2x x -<<B ．3{|2x x >或1}x <- C ．3{|1}2x x -<< D ．{|1x x >或3}2x <-5．（5分）已知平行四边形ABCD 中，向量(3,7)AD =u u u r ，(2,3)AB =-u u u r ，则向量AC u u u r的坐标为( ) A ．15B ．27-C ．(5,4)D ．(1,10)6．（5分）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( ) A ．163π B ．323π C ．16π D ．24π7．（5分）二项式5(2)x -展开式中x 的系数为( ) A ．5B ．16C ．80D ．80-8．（5分）“3x =”是“230x x -=”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件9．（5分）若0m <，0n >且0m n +<，则下列不等式中成立的是( ) A ．n m n m -<<<- B ．n m m n -<<-<C ．m n m n <-<-<D ．m n n m <-<<-10．（5分）在ABC ∆中，7BC =，AC =AB ABC ∆的最小角为( ) A ．3πB ．6π C ．4π D ．12π二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）设集合{1A =，3，5}，{3B =，4，5}，则集合A B =I ． 12．（5分）已知等比数列{}n a 的公比3q =-，427a =，则首项1a = ． 13．（5分）若1sin 3α=，则cos2α= ．14．（5分）已知过原点的直线l 与圆22:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点坐标为D ，则弦长||AB = ．15．（5分）已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-+，当(0x ∈，2]时，2()2log x f x x =+，则(2020)f = ．三、解答题（共5个小题，每小题15分，共75分）16．（15分）从7名男学生和5名女学生中随机选出2名去参加社区志愿活动， （1）一共有多少种选法？（2）求选出的学生恰好男、女各1名的概率．17．（15分）已知函数()2cos 2f x x x =+，x R ∈． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在[4x π∈-，]2π的最值． 18．（15分）已知函数()f x x lnx =-． （1）求函数()f x 在1x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值．19．（15分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且PA AD =．（Ⅰ）求证：//AF 平面PEC ； （Ⅱ）求证：平面PEC ⊥平面PCD ．20．（15分）已知椭圆2222:1x yCa b+=，0a b>>的离心率3e=，长轴长是短轴长的2倍．（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点(1,0)A的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．若点B的坐标为(0,1)，且BM BN⊥，求直线l的方程．2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，只有一个是正确选项.） 1．（5分）已知复数34z i =-，则复数的模为||(z = ) A ．3B ．4-C ．i -D ．5【解答】解：复数34z i =-，则复数的模为22||3(4)5z =+-=． 故选：D ．2．（5分）已知某班级部分同学某次数学联合诊断测成绩的茎叶图如图所示，则其中位数为( )A ．94B ．92C ．91D ．86【解答】解：由茎叶图可知，17个数据从小到大排列依次为：76，79，81，83，86，86，87，91，92，94，95，96，98，99，101，103，114． 则中位数为92， 故选：B ．3．（5分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差1d =-，则4a 等于( ) A ．2B ．0C ．1-D ．2-【解答】解：11a =，公差1d =-，则41312a =-⨯=-． 故选：D ．4．（5分）一元二次不等式(23)(1)0x x -+>的解集为( ) A ．3{|1}2x x -<<B ．3{|2x x >或1}x <- C ．3{|1}2x x -<< D ．{|1x x >或3}2x <-【解答】解：不等式(23)(1)0x x -+>对应方程的解为32和1-， 所以不等式的解集为{|1x x <-，3}2x >．故选：B ．5．（5分）已知平行四边形ABCD 中，向量(3,7)AD =u u u r ，(2,3)AB =-u u u r ，则向量AC u u u r的坐标为( ) A ．15B ．27-C ．(5,4)D ．(1,10)【解答】解：根据向量加法的平行四边形法则，(2,3)(3,7)(1,10)AC AB AD =+=-+=u u u r u u u r u u u r．故选：D ．6．（5分）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( ) A ．163π B ．323π C ．16π D ．24π【解答】解：一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2；那么这个球的体积为：3432233ππ⨯= 故选：B ．7．（5分）二项式5(2)x -展开式中x 的系数为( ) A ．5B ．16C ．80D ．80-【解答】解：二项式5(2)x -展开式中x 的项为445(2)80x x -=ð， 因此系数为80． 故选：C ．8．（5分）“3x =”是“230x x -=”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由230x x -=，解得0x =，3，∴ “3x =”是“230x x -=”的充分不必要条件．故选：C ．9．（5分）若0m <，0n >且0m n +<，则下列不等式中成立的是( ) A ．n m n m -<<<- B ．n m m n -<<-< C ．m n m n <-<-< D ．m n n m <-<<-【解答】解：0n >Q ，0n n ∴-<<； 0m n +<Q ，m n ∴<-，n m <-；m n n m ∴<-<<-．故正确答案为D ． 故选：D ．10．（5分）在ABC ∆中，7BC =，AC =AB ABC ∆的最小角为( ) A ．3πB ．6π C ．4π D ．12π【解答】解：7a =Q ，b =c =ABC ∴∆中，由三角形中大边对大角可得C 为最小角，由余弦定理可得13494827C =+-⨯⨯，解得cos C =6C π∴=．故选：B ．二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）设集合{1A =，3，5}，{3B =，4，5}，则集合A B =I {3，5} ． 【解答】解：{1A =Q ，3，5}，{3B =，4，5}， {3A B ∴=I ，5}．故答案为：{3，5}12．（5分）已知等比数列{}n a 的公比3q =-，427a =，则首项1a = 1- ． 【解答】解：Q 等比数列{}n a 的公比3q =-，427a =，∴341(3)27a a =⨯-=，解得首项11a =-． 故答案为：1-．13．（5分）若1sin 3α=，则cos2α= 79 ．【解答】解：因为1sin 3α=，所以2217cos212sin 12()39αα=-=-⨯=．故答案为：79． 14．（5分）已知过原点的直线l 与圆22:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点坐标为D ，则弦长||AB = 2 ．【解答】解：根据题意，圆22:650C x y x +-+=，其标准方程为22(3)4x y -+=，则圆C 的圆心(3,0)C ，半径2r =；线段AB 的中点坐标为D ，则||CD =则||22AB ==； 故答案为：2．15．（5分）已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-+，当(0x ∈，2]时，2()2log x f x x =+，则(2020)f = 5- ．【解答】解：根据题意，函数()f x 满足()(2)f x f x =-+，则有(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 即函数是周期为4的周期函数，则(2020)(05054)(0)f f f f =+⨯==-（2），当(0x ∈，2]时，2()2log x f x x =+，则f （2）222log 25=+=， 故有(2020)(0)f f f ==-（2）5=-； 故答案为：5-三、解答题（共5个小题，每小题15分，共75分）16．（15分）从7名男学生和5名女学生中随机选出2名去参加社区志愿活动， （1）一共有多少种选法？（2）求选出的学生恰好男、女各1名的概率．【解答】解：（1）从12名学生中随机选出2名同学有21266C =种方法． （2）选出的学生恰好男、女各1名有117535C C =种方法， 则选出的学生恰好男、女各1名的概率3566P =．17．（15分）已知函数()2cos 2f x x x =+，x R ∈． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在[4x π∈-，]2π的最值．【解答】解：函数()2cos 2f x x x +，2sin(2)6x π=+．（1）根据函数的解析式可知，函数的最小正周期为22T ππ==．（2）由于[4x π∈-，]2π，所以72366x πππ-+剟， 当263x ππ+=-时，即4x π=-时函数的最小值为32()3⨯-=-． 当262x ππ+=时，即6x π=时，函数的最大值为212⨯=．18．（15分）已知函数()f x x lnx =-． （1）求函数()f x 在1x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值．【解答】解：（1）f （1）0=，所以切点为(1,1)， 又1()1f x x'=-，k f ∴='（1）0=， 所以切线方程为：10(1)y x -=⨯-，即1y =． （2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ()1110x f x x x-'=-==令得1x =， 当(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 递减；(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增． 所以函数()f x 在1x =处取得极小值f （1）111ln =-=，无极大值．19．（15分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且PA AD =．（Ⅰ）求证：//AF 平面PEC ； （Ⅱ）求证：平面PEC ⊥平面PCD ．【解答】证明：（Ⅰ）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ， FG ∴为CDP ∆的中位线，//FG CD ，12FG CD =．Q 四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，//AE CD ∴，12AE CD =．FG AE ∴=，//FG AE ，∴四边形AEGF 是平行四边形，//AF EG ∴又EG ⊂平面PCE ，AF ⊂/平面PCE ， //AF ∴平面PCE ；（Ⅱ）PA AD =Q ．AF PD ∴⊥PA ⊥平面ABCD ，PA CD ∴⊥，又因为CD AB ⊥，AP AB A =I ，CD ∴⊥面APD CD AF ∴⊥，且PD CD D =I ，AF ∴⊥面PDC由（Ⅰ）得//EG AF ，EG ∴⊥面PDC 又EG ⊂平面PCE ，∴平面PEC ⊥平面PCD ．20．（15分）已知椭圆2222:1x y C a b +=，0a b >>的离心率3e =，长轴长是短轴长的2倍． （1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点(1,0)A 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ．若点B 的坐标为(0,1)，且BM BN ⊥，求直线l 的方程．【解答】解：（1）由题意，222324c e a a b a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2a =，1b =．∴椭圆C 的方程为：2214x y +=；（2）当直线l 的斜率不存在或斜率为0时，不合题意； 设直线:1l x my =+．联立22144x my x y =+⎧⎨+=⎩，得22(4)230m y my ++-=． △216480m =+>．设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则12224m y y m -+=+，12234y y m-=+． BM BN ⊥Q ，∴0BM BN =u u u u r u u u rg ．即211221212(1,1)(1,1)(1)(1)()20BM BN my y my y m y y m y y =+-+-=++-++=u u u u r u u u rg g ．∴22232(1)(1)2044mm m m m--++-+=++gg ． 整理得：23250m m --=， 解得：1m =-或53m =． 则直线l 的方程为：10x y +-=或3530x y --=．。