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船体振动基础第章

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第4章——船舶振动的原因以及总振动

第4章——船舶振动的原因以及总振动
§4‐1 船体总振动的类型
一.似梁振动（纯船梁振动）
将船体作为一种特殊的梁（船体梁）来研究振动，当低阶（或低 频）时，其振动类似于梁的弯曲称为纯船梁振动或似梁形态。 按船体所受的激励方式的不同划分为： 1.自由振动（主要研究船体总振动模态（固有频率和振形）） 2.强迫振动（主要研究船体梁在各种不同激励作用下的响应及如何 减少和控制振动量级。
2.柴油机激振力
2.1.4多缸机的往复惯性力矩和离心惯性力矩
以三缸二冲程机为例，由于合力为零，为计算简便，计算合力矩时对任意点O
取矩，设O点与各缸中心线的距离为a，a+l，a+2l，则一阶往复惯性力矩为：
[ ] MQ1 = Q1 a cosα + (a + l) cos(α + 240o ) + (a + 2l) cos(α +120o )
2.柴油机激振力
柴油机激振力可按其频率分为低谐次和高谐次： 运动部件的惯性力形成的不平衡力和力矩——低谐次 气缸内气体爆发压力产生的侧推力和倾覆力矩——高谐次
2.柴油机激振力
2.1往复惯性力和离心惯性力：
根据柴油机动力学原理，活塞—曲柄—连杆机构可简化为如下图所示力学模型。
其质量分为两部分： 1.由活塞和连杆小端组成或由活塞件、活塞
F = Gω 2l ≤ (0.01 ~ 0.02)G
g
1.螺旋桨激振力
目前在螺旋桨加工时，都要进行静力平衡 校正，尽可能消除静力不平衡。 但船舶在运营过程中如在浅水区航行时 螺旋桨易受到冰块或者卵石撞击， 使桨叶打断、卷边等，或在湖区桨叶 易受水草缠附，使螺旋桨的静力平衡 受到破坏，引起船体剧烈的轴频振动。
船舶振动
Ship Vibration

船舶动力装置

船舶动力装置

干扰力矩
T M sin t
I C M sint 0
e
设
2 n
1 I e
2n C I
h M I
2n n h sint
A1ent sin(
2 n
n2t
0 )
h
sin(t tg 1 2n )
(
2 n
2)2
4n2 2
2 n
2
1 A1ent sin(
1 为自由振动时旳解
无阻尼时，即n=0
轴系承受不均匀旳干扰力矩
当扭转振动所产生旳应力超出许用值时，会对轴系产 生极大旳破坏作用。
二、船舶规范
三、扭转振动旳基本概念 1、扭摆有阻尼旳逼迫振动 图示旳单质量系统，轴只计柔度，不计惯
量，圆盘只计惯量，忽视弹性。 稳太时 S+U+R+T=0
惯性力矩
S I
弹性力矩 阻尼力矩
U
e
R C
m0= A1/Ast
一种循环静力矩所作旳功为
1
2
M
A1
z k 1
k
弹性势能
1
2
2 n
A12
n k 1
I
k
2 k
z
M k
Ast
k 1 n
2 n
I
k
2 k
k 1
A1 Astm0
第一质量旳实际振幅能够比较轻易旳从实 船中测得，这么就能够拟定放大系数。
根据实测资料和经验，各部件旳放大系数 如212页表6-7
i 1
取A1 1试算一个 n值，得到A2 , A3 , An，若
n
I
i
2 n
Ai
i 1 n1

船上振动控制指南(2000中文)

船上振动控制指南(2000中文)
第 2 章 振动控制流程…………………………………………………………………………………………(9) 2.1 概述……………………………………………………………………………………………………(9) 2.2 报价设计阶段…………………………………………………………………………………………(9) 2.3 合同设计阶段…………………………………………………………………………………………(10) 2.4 详细设计阶段…………………………………………………………………………………………(11) 2.5 生产设计阶段…………………………………………………………………………………………(14)
2
12.7 减振措施……………………………………………………………………………………………(198) 第 13 章 局部振动 …………………………………………………………………………………………(199)
13.1 概述…………………………………………………………………………………………………(199) 13.2 局部结构的固有振动频率…………………………………………………………………………(199) 13.3 局部结构固有振动频率的详细计算………………………………………………………………(214) 第 14 章 船舶耦合振动……………………………………………………………………………………..(216) 14.1 概述…………………………………………………………………………………………………(216) 14.2 船体一尾部舱段一上层建筑的耦合振动…………………………………………………………(216) 14.3 主机机架一机舱板架的耦合振动…………………………………………………………………(217) 14.4 大开口船船体水平弯曲和扭转的耦合振动……………………………………………………(218) 14.5 结构一流体的耦合振动…………………………………………………………………………(221) 第 15 章 船体振动衡准与防振减振措施…………………………………………………………………(222) 15.1 概述…………………………………………………………………………………………………(222) 15.2 船长等于和大于 100m 的商船振动评价衡准………………………………………………………(222) 15.3 船长小于 l00m 的商船振动评价衡准……………………………………………………………(222) 15.4 防振与减振措施…………………………………………………………………………………(225) 第 16 章 振动测量与分析…………………………………………………………………………………(229) 16.1 概述………………………………………………………………………………………………(229) 16.2 振动测量要求……………………………………………………………………………………(229) 16.3 船体梁固有振动特性测量………………………………………………………………………(230) 16.4 船体结构航行振动测量…………………………………………………………………………(234) 16.5 机械设备振动测量………………………………………………………………………………(235) 16.6 轴系扭转振动测量………………………………………………………………………………(235) 16.7 轴系纵向振动测量………………………………………………………………………………(236) 16.8 轴系回旋振动测量………………………………………………………………………………(237)

船体振动学课程教学大纲

船体振动学课程教学大纲

船体振动学课程教学大纲课程代码：74120280课程中文名称：船体振动学课程英文名称：Ship hull vibration学分：3.0 周学时：3.0-0.0面向对象：预修要求：理论力学、材料力学、线性代数、数学物理方程、积分变换、电工学一、课程介绍（一）中文简介船体振动学是船舶与海洋工程技术专业的专业必修课。

课程内容由两部分组成。

第一部分是振动学基本理论（含单自由度振动系统、多自由度振动系统、连续体振动系统）。

第二部分是船体振动理论（含船体总振动、船体局部振动、船舶主要振源、船舶振动测试与评价）。

第一部分是核心，内容相对丰富。

数学上主要涉及二阶常系数微分方程与弦振动方程、傅里叶变换、频率响应函数等。

第二部分是基本内容，主要目的是培养学生理解从一般振动系统到船体振动的概念和现状，以及理论与实践的关系、科学计算与实验的关系。

最后，附加部分含非平稳外载荷谱估计、数据处理、分数阶振动等。

希望能激发学生对船体振动领域的兴趣。

（二）英文简介Ship hull vibration is a specialized and obligatory course for undergraduates majored in ship and ocean engineering. The course consists of two parts. The first part plays a key role in the course with contents relatively rich, including systems with single degree of freedom, multi-degree freedom systems, and vibrations of continuum systems. It relates to, in mathematics, differential equations of second order with constant coefficients, beams as a main object from a view of mechanics, and frequency transfer functions in dynamical analysis. The second part is for understanding the profile of ship vibrations globally and locally, with the focuseson the relationships between theory and practice, between scientific computations and testing, between science research and references or standards with respect to wave-induced ship hull vibrations. The additional part, finally, is for practical knowledge in ship vibrations, such as spectrum estimation of nonstationary loading, data processing in vibrations, fractional vibrations and so forth.二、教学目标（一）学习目标本课程涉及学科较多（材料力学、理论力学、船舶结构力学、高等数学、工程数学、数据处理、信号处理等）。

第五六七章 船体局部振动、主要振源、振动评价防振与减振

第五六七章 船体局部振动、主要振源、振动评价防振与减振
常见的几种有限元模型： 上层建筑的三维有限元模型； 包括整个船体尾段在内的上层建筑三维有限元 模型； 全船三维有限元模型。
2019/12/18
上层建筑局部振动的有限元法
板梁组合模型： 用板单元来描述甲板板和桁材(强横梁 和纵桁)； 用空间梁单元来描述扶强材(纵骨和普 通横梁)。
2019/12/18
5.2 板的振动
对矩形平板来说： 一般只有特定的边界条件（四边自由支持），才 能求得精确解； 其它情况均可采用近似方法（有限元法）求解。
对于实船来说，板的边界条件的确定较困难。 实测表明，绝大部分的船板其测量值介于四边简 支板和四边刚性固定板的计算值之间； 且大多偏向于简支计算值； 因此，在船体振动计算中，常近似地取为四边简 支。
2019/12/18
5.2 板的振动
船体外板一般都承受中面力作用，中面拉力使船板的 固有频率_____，而压力则使船板的固有频率_____。
甲板板或船底板在中拱或中垂的不同状态下的固有频 率会产生相应的变化，进而也会影响到船板的响应。
影响船舶板中面应力的其它因素还有板架弯曲板的初 始挠度以及由焊接而引起的板的初始应力数值等，这 些影响具有一定的随机性。
2019/12/18
5.3 船舶上层建筑的振动
上层建筑总振动固有频率的计算方法： 经验公式； 有限元方法。
2019/12/18
上层建筑纵向振动频率的近似估算
上层建筑纵向振动的第一阶固有频率估算(P168)：
1 f2

1
f
2 a

1
f
2 b
f
f
2 a
1
fa fb
2
K—上层建筑后端的弹性支承刚度(N/m)，取决

船体振动知到章节答案智慧树2023年华中科技大学

船体振动知到章节答案智慧树2023年华中科技大学

船体振动知到章节测试答案智慧树2023年最新华中科技大学绪论单元测试1.要产生振动，需要（）。

参考答案:时变作用;弹性;质量2.属于振动的是（）。

参考答案:敲鼓;钟摆;心脏搏动;说话时的声带3.已知船体结构的动态特性，计算在输入作用下的输出。

属于（）。

参考答案:响应分析4.在已知外界激励下设计合理的船体系统参数，使系统的动态响应或输出满足要求。

属于（）。

参考答案:系统设计5.已知系统的输入和输出，求出船体系统的参数。

属于（）。

参考答案:系统识别6.在已知系统的响应和系统参数的条件下，预测系统的输入。

属于（）。

参考答案:环境预测第一章测试1.在下图所示的结构中小球质量为m，梁的质量忽略不计，梁的长度为L，截面惯性矩为I，材料的弹性模量为E。

若要使小球的自振频率ω增大，可以（）。

参考答案:增大I2.如图a所示，梁的质量忽略不计，小球的自振频率；若在小球处添加刚度为k的弹簧，如图b所示，则系统的自振频率ω1为：（）。

3.单自由度系统自由振动的幅值仅取决于系统的（）。

参考答案:初速度和初位移4.已知某单自由度系统质量为m，刚度为k，阻尼系数为c，阻尼因子为ξ。

若令系统刚度为4k，则下列说法正确的是（）。

参考答案:新的阻尼因子为1/2 ξ5.单自由度系统只有当阻尼比时，才会产生振动现象。

（）参考答案:ξ<16.已知结构的自振周期T=0.3s，阻尼比ξ=0.04，质量m在y0=3mm，v0=0的初始条件下开始振动，则至少经过个周期后，振幅可以衰减到0.1mm以下。

（）参考答案:147.速度导纳的单位是（）。

m/(s•N)8.下列哪些单自由度系统振动是简谐振动（）。

（1）无阻尼的自由振动（2）不计阻尼，零初始条件下Psin(θt)产生的过渡阶段的振动（3）有阻尼的自由振动（4）突变载荷引起的无阻尼强迫振动。

参考答案:（1）（4）9.对于受迫振动，下列说法正确的是（）。

参考答案:增大阻尼，能有效减小受迫振动的共振幅值10.对单自由度系统的自由振动，下列说法正确的是（）。

船体振动基础——绪论

船体振动基础——绪论
11
绪论 五、船体振动力学的研究内容
Ø引起船体振动的原因。 Ø船体结构的动力特性及响应。 Ø船体振动的容许标准。 Ø防振与减振、降噪的方法。
12
第1章 单自由度系统的振动
Ø 实际工程结构的振动系统往往是很复杂的，影响振动的因素很多。 Ø为了研究振动的规律，便于分析、计算，所以在分析振动系统的 振动问题时，必须抓住主要因素，而略去一些次要因素，将实际系 统简化并抽象为简单的力学模型。 Ø这种简化和抽象的程度取决于系统本身的复杂程度、振动的实际 情况和要求计算结果的准确性以及所采用的计算工作和计算方法等。
Ø 单自由度无阻尼自由振动是一种简谐运动。 通过平衡位置时，速度最大，加速度等于零；在最大振动位移处
速度为零，而加速度最大。 Ø 固有频率/固有周期。
固有频率是单自由度无阻尼系统自由振动的极其重要的参数。确 定振动系统的固有频率往往是解决工程中振动的首要问题。
17
第1章 无阻尼系统的自由振动
18
第1章 无阻尼系统的自由振动
13
第1章 系统的自由度
Ø 一个系统于任何瞬时在空间位置的广义坐标数目为此系统的自由度数。 Ø 如果一个系统在任何瞬时的空间位置都可由一个广义坐标来确定，
则此系统为单自由度系统。
14
第1章 无阻尼系统的自由振动
15
第1章 无阻尼系统的自由振动
16
第1章 无阻尼系统的自由振动
1、无阻尼自由振动特性
Ø 按照系统的参数特性分类：线性振动，非线性振动
10
绪论 三、振动问题及其解决方法
1、振动问题：知“二”求“一”。
2、求解方法问题 理论分析的方法 实验研究的方法
Ø首先要从具体的工程对象提炼出力学模型； Ø 然后应用力学知识建立所研究问题的数学模型，

第一章船舶在静水中的摇荡 船舶运动学教学课件

第一章船舶在静水中的摇荡 船舶运动学教学课件
zo
Over damped
zo e ( b / 2 a ) t
No-Damping
t
Under damped Critically damped - Under Damped : samll damping, several oscillations - Critically Damped : important level of damping, overshoot once - Overdamped : large damping, no oscillation
四、阻尼系数的确定
2. 横摇的消灭曲线 纵坐标和横坐标的函数关系对应于阻尼力矩 和横摇角速度的函数关系：
船舶在静水中的有阻尼横摇
四、阻尼系数的确定
3. 阻尼系数与消灭系数之间的关系（能量法） 基本思想：在T/2内，幅值改变后势能减小 量等于阻尼消耗的能量。
能量相等
船舶在静水中的有阻力横摇
四、阻尼系数的确定
3. 阻尼系数与消灭系数之间的关系（能量法） 由上述方程可得：
结论：只要知道了消灭系数之后就可以确 定无因次衰减系数。其中消灭系数可以根据船 模试验求得。
船舶在静水中的有阻尼横摇
四、阻尼系数的确定
4. 经验公式（简单介绍） a)
b)
船舶在静水中的有阻尼横摇
四、阻尼系数的确定
4. 经验公式 c)
d)
简谐运动
Simple Harmonic Motion
弹簧-质量-阻尼系统 spring mass
damper
- Equation of motion (Free Oscillation) & Solution
The motion of the system is affected by the magnitude of damping.

船体振动学 第1章汇总

船体振动学 第1章汇总
Ship Vibration
第1章 单自由度系统的振动
1.1 系统的简化和单自由度系统的自由振动 1.2 阻尼和有粘性阻尼的单自由度系统的自 由振动 1.3 有粘性阻尼的单自由度系统的强迫振动 1.4 周期振动的谐波分析 1.5 周期激励作用下单自由度系统的强迫振 动
Ship Vibration
第1章 单自由度系统的振动 1.1 系统的简化和单自由度系统的自由振动
A
nt
（1）当位移为零时，
速度达到最大值，
1
22
加速度为零；
（2）当位移达到最大值时，速度为零，加速 度达到最大值；
（3）当相角增加 2 时，振动完全重复其运
动，如果相应的时间增加为T ，则
nt 1 2 n (t T ) 1
Ship Vibration
T 2 2 m 称为系统的振动周期。
x n Asinnt
振动的加速度：
1
n
A
cos
nt
1
2
x n2 Acosnt 1 n2x
n2 Acosnt 1
位移、速度和加速度随时间的变化如图所示。
x
x
x
A
nt
1
Ship Vibration
22
1.1 系统的简化和单自由度系统的自由振动
振幅、初相位和频率
x
x
x
由上图可以看出：
船体振动学
第1章 单自由度系统的振动
Ship Vibration
第1章 单自由度系统的振动
以质量-弹簧-阻尼器系统作为力学模型，研 究单自由度系统的振动具有非常普遍的实际意 义，因为工程上有许多问题通过简化，用单自 由度系统的振动理论就能得到满意的结果。而 且，多自由度系统和连续系统的振动，在特殊 坐标系中考察时，显示出与单自由度系统类似 的性态。因此，研究单自由度系统的振动规律 和特点，为进一步研究复杂的振动系统奠定了 基础。

第1章有阻尼振动

第1章有阻尼振动

船体振动基础
1
第章单自由度系统的振
第1章单自由度系统的振动
一、引言
二、无阻尼自由振动
三、固有频率的计算
四、有阻尼的自由振动
五、有阻尼的强迫振动
六、周期激励下系统的响应
七、任意激励载荷下单自由度系统的响应
2
上节课内容的回顾
1.名词与概念
强迫振动，共振，拍振,
临界阻尼系数，阻尼比，衰减率与对数衰减率。

上节课内容的回顾粘性阻尼强迫振动系统的解
上节课内容的回顾
2.粘性阻尼强迫振动系统的解
'
'12
()(cos sin )sin()n t d d x t e A t A t A t ζωωωωβθ−=+++−
上节课内容的回顾
3.稳态强迫振动的特点
(1) 幅频特性
上节课内容的回顾3.稳态强迫振动的特点。

内顾
2221
(1)(2)a γζγ=−+max 2
121αζζ−＝212n ωζω=−时max 12αζ
＝n ωω=时由此看出：当相差很小很小时的两者相差很小，所以在工程中仍认为当ω＝ωn 时发生共振ζ人们在处理共振时，并不仅关注ω＝ωn 由这一个点，而是指共振点的临近区。

一般该点附近5%~10%的频率区域作为共振区域。

上节课内容的回顾
3.稳态强迫振动的特点
(2) 相频特性
上节课内容的回顾3.稳态强迫振动的特点。

内顾
• 当激振力的频率w 与系统的固有频率w 相当接近，即二者比(3) 拍振现象
当激振力频率与系固有频率n 当接即者值趋近于1，但它们并不相等。

9。

船体振动学 PPT

船体振动学 PPT

Ship Vibration
0.4 振动系统 振动系统三要素：质量，刚度，阻尼。 质量（包括转动惯量）是感受惯性的元件，刚度 是感受弹性的元件，阻尼是耗能元件。
Ship Vibration
0.4 振动系统
振动系统一般可分为连续系统和离散系统。 （1）连续系统（无限多自由度系统，分布参数 系统） 结构参数（质量，刚度，阻尼等）在空间上连续 分布。弹性体是具有无限多自由度的系统，它的 振动规律要用时间和空间坐标的函数来描述，其 振动方程是偏微分方程。 （2）离散系统（多自由度系统） 结构参数为集中参量。所建立的振动方程是常微 分方程。
2梁自由振动和强迫振动的基本理论和计算方法4了解船体总振动和局部振动的力学模型的建立和计算方法5了解船体振动产生的原因6了解船体振动衡准和防振减振措施船体振动学shipvibration4参考教材翁长俭张保玉编
船体振动学
1 课程内容 2 课程目标
3 课程基本要求
4 参考教材
Ship Vibration
Ship Vibration
0.1 基本概念
各个不同领域中的振动现象虽然各有特色，但往 往有着相似的数学力学模型。正是在这种共性的 基础上，有可能建立一种统一的理论来处理各种 振动问题。 振动力学：借助数学、物理、实验和计算技术， 探讨各种振动现象，阐明振动的基本规律，以便 克服振动的消极因素，利用振动的积极因素，为 合理解决各种振动问题提供理论依据。
Ship Vibration
0.5 振动问题的分类
按激励特性来划分： （1）自由振动 没有外部激励，或者外部激励消失后，系统自身 的振动。 （2）强迫振动 系统在作为时间函数的外部激励下发生的振动， 这种外部激励不受系统运动的影响。 （3）自激振动 系统受其自身运动诱发出来的激励的作用而产生 和维持的振动，例如小提琴发出的乐声，飞机机 翼的颤振等。

船体振动基础——

船体振动基础——
• 对于这些具有分布质量无限多自由度系统，往往要对质量和 弹性体进行离散化处理，即转化为有限个自由度系统。
11
第2章 多自由度系统的振动
1. 引言
• 至于取多少个自由度，可根据工程上实际所要求的精度来确 定，广义坐尽可能取在能反映结构特征的那些点上，以便更 好的逼近实际的动挠度曲线。
12
多自由度系统的特点：
船体振动基础
1
第2章 多自由度系统的振动
一、引言 二、两自由度系统的振动
2
上节课内容的回顾
1. 周期激励下系统的响应
P(t+T)=P(t)
****任何周期函数都可以展开为傅里叶级数：
∑ P(t)
=
a0 2
+
∞ n=1
(a
n
cos nωt
+
bn
sin
nωt)
∑ M&x& +
Cx&
+
Kx
=
a0 2
+
与ω1对应的振幅比ν1称为第一阶主振型。 与ω2对应的振幅比ν2称为第二阶主振型。
¾ 固有振型（主振型）
ω2 1, 2
=
a
+d 2
m
⎜⎛ a − d ⎟⎞2 + bc ⎝2⎠
v1 v2
= =
A(1) 2
A(1) 1
A(2) 2
A(2) 1
= a − ω12
b
=
a
−
ω
2 2
b
=c
d − ω12
=c
d
29
¾ 固有振型（主振型）
对应于
ω12
和
ω

第5章_船体局部振动

第5章_船体局部振动

第5章船体局部振动局部振动：船上各种局部结构的振动，包括梁、板、板格、加筋板和板架，大到船舶的机舱、上层建筑以及整个尾部区域，还有船舶设备(桅杆)、附体(艉轴架)等的振动。

船体局部振动与船体总振动总是互相耦合并一起发生的。

局部振动与总振动的耦合：局部振动系统有效参与质量远小于船体总振动质量，两者耦合较小。

局部振动的计算或预报：• 首要的、大量的工作一般是确定局部结构的模态特性，即确定固有频率和固有振型。

•有时也要计算振动响应。

•分析的方法既可以采用解析的方法或近似的方法，也可以采用有限元的方法。

对各种复杂的船体局部振动，有限元方法称为当然的选择。

第5章：船体局部振动第一讲：第讲上层建筑的振动上层建筑结构的整体振动：将上层建筑结构视为一个整体所发生的三种体上层建筑振动振动模态：纵向振动、横向振动和扭转振动。

【1】上层建筑范围内各层甲板结构、围壁结构和上层建筑结构的局部振动：舱壁结构的振动。

①采用艉楼的布置设计。

靠近船舶的两个主要振源(螺旋桨和主机)。

②为了减小驾驶盲区上层建筑往往【2】现代船舶的上层建筑设计的趋势和特点为了减小驾驶盲区，上层建筑往往设计的高而短。

——纵向刚度偏低。

③为了降低上层建筑舱室内的噪声污染常采用将上层建筑与机舱棚烟囱染，常采用将上层建筑与机舱棚、烟囱分离的形式。

——整体纵向频率降低。

上层建筑的整体振动形式中，纵向振动是最受关注的。

【3】上层建筑纵向振动频率估算• 在船舶设计的早期阶段，常通过简单的计算来估计上层建筑的固有频率，以便错开其激励频率。

• 上层建筑整体纵向振动固有频率一般在6~15H Z。

与高阶船体垂向总振动的模态会有一定程度的耦合，但是，在上层建筑纵向振动频率估算时，可以不考虑它们之间的耦合作用。

1、简化的理论计算方法：• 理论和试验研究表明，影响上层建筑整体纵向固有频率的主要要素是上层建筑的剪切和弯曲刚度、上层建筑的质量及其分布以及主船体对上层建筑的支撑刚度。

第八章实船振动试验

第八章实船振动试验

第八章 实船振动试验§8－1 实船振动试验的目的由于理论计算难以全面掌握舰船的振动特性和评价其振动的大小，所以每一艘新船建造好后，必须进行振动测量。

同时，舰船振动量级的衡准值也是建立在大量实船测试结果的基础上，才能是比较合理、现实而先进的。

舰船振动试验可以分为新型号舰船的试验和在役舰船的试验，测量可分为总振动测量和局部振动测量。

实船振动测量的目的主要有：1．确定船体和局部结构的振动特性、振型、固有频率和阻尼。

确定舰船振动的量级是否超过振动衡准规定值，了解振动对船体结构、仪表设备和船员的影响；2．确定引起船体振动的原因及其传递途径，作为制订减振措施的依据；3．积累资料，为制订和修订船舶振动的允许标准、船舶机电电子仪表设备的振动环境条件提供依据；4．验证设计计算方法的可靠性及减振设计的效果；5．为舰船的正确使用提供实验依据，如避开其共振转速、确定合理的用船状态等。

§8－2 实船航行振动的测试条件舰船在航行过程中，受到的激励力是十分复杂的，除推进装置引起的规则振动外，还有波浪的砰击、舵角或偏航引起伴流分布变化引起的振动，螺旋桨的出水会大大增加激振力，因此，不仅各型舰船振动情况不同，同型的各条舰船振动情况不同，而且同一条船在不同试验环境条件下，振动情况也不同。

为了使测试结果具有可比性，便于进行统计归纳，必须统一测试条件。

1．试验水域水深和离岸距离的要求附连水质量在船舶振动的固有频率的计算中是一个不可忽视的重要因素。

附连水的质量根据理论分析和试验结果，可以分别按下式计算。

M KC b av v v =122αρπ(吨/米) 221d KC M H H aH πρα=（吨/米） 其中 M M av aH ,垂向振动和水平振动时单位长度船体上的附连水质量； ρ——水的质量密度（吨/米）；b ——计算剖面处的水线半宽（m ）； 图8－1 水域对附连水质量影响示意图d ——计算剖面处的吃水（m ）；V H C C ⋅——垂向振动、水平振动时计算剖面形状修正系数；K ——船体垂向振动、水平振动的三维流动系数；ααV H ⋅——计算剖面处浅水修正系数和狭航道修正系数。

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θn
=
arc
tan 2ζγ n
1
−
γ
2 n
γn
=
nω ωn
a0 2k
代表着平衡位置;
当 a0 作用于系统上所产生的静变形
2
上节课内容的回顾
2. 任意激励下系统的响应——冲击
一般的有阻尼自由振动的运动方程式: x = e−ζωnt ( A sin ωd t + B cosωd t )
同时，由于冲击产生的初始条件为: x 0 = 0 and
合并后：
22
第2章 多自由度系统的振动
3. 多自由度的无阻尼振动
m1&x&1 + (k1 + m2&x&2 − k2 x1
Байду номын сангаас
k2 )x1 + (k2
− +
kk32)xx22==00⎬⎫⎭
?我们感兴趣的是m1和m2是否能以相同的频率和相角 但不同的振幅作简谐振动
假设在振动两个质量按同样频率和相位角作简谐振动。
如果耦合项均为零时，方程组便成为两个独立的单自由 度系统自由振动的微分方程。
第2章 多自由度系统的振动
3.
x1 x2
多自由度的无阻尼振动
&x&1 + ax1 −
= =
AA12ssiinn((ωωtt++θθ))⎫⎭⎬
&x&2 − cx1 +
代入运动微分方程组可得
bx2 dx2
= =
0⎫ 0⎭⎬
9
第2章 多自由度系统的振动
1. 引言
• 船舶作为一个刚体，具有六个自由度；在研究总纵强度时， 只考虑船舶的升沉运动和纵摇运动，即约束四个自由度，可 视为两自由度系统(z，θy )。
10
第2章 多自由度系统的振动
1. 引言
• 一般来说，工程上各种机械都是由杆、梁、板、壳或其他元 件组成的复杂的弹性结构，理论上都是无限自由度系统。
−
ω
2 2
⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭
v1
=
1 b
⎡ ⎢
a
⎢⎣
−d 2
+
⎜⎛
a
−
d
⎟⎞2
+
⎤ bc ⎥
>
⎫ 0⎪
⎝2⎠
⎥⎦ ⎪⎪
⎬
v2
=
1 b
⎡ ⎢
a
⎢⎣
−d 2
−
⎜⎛
a
−
d
⎟⎞2
+
⎤ bc ⎥
<
⎪ 0⎪
⎝2⎠
⎥⎦ ⎪⎭
o说明系统以频率ω1振动时，质量与总是按同一个方向运动， o而以频率ω2振动时，则按相反方向运动。
∞ n=1
(an
cos
nωt
+
bn
sin
nωt)
上节课内容的回顾
1. 周期激励下系统的响应
∑ ∑ x(t) = a0
2K
+ ∞ an n=1 K
Hn
(nω)
cos(nωt
−θn
)
+
∞ n=1
bn K
Hn (nω) sin(nωt −θn )
Hn (nω) =
1
(1− γ n )2 + (2ζγ n )2
( ) [ a − ω2 A1 − bA2 ]sin (ω t +θ ) = 0 sin(ωt+θ)不恒等于零
[−cA1 + (d − ω2 ) A2 ]sin(ω t + θ ) = 0
所以：
(a −ω 2
− cA1 +
) A1 − bA2 =
(d − ω 2 ) A2
0 =
⎪⎫ 0⎬⎪⎭
25
第2章 多自由度系统的振动
取两物体为研究对象，物体离开 其平衡位置的位移用x1、x2表示。 在水平方向的受力如图示，由牛顿 第二定律得
m1&x&1 = −k1x1 + k2 (x2 − x1) m2&x&2 = −k2 (x2 − x1) − k3x2
18
第2章 多自由度系统的振动
自由振动微分方程
：
m1&x&1 + (k1 + m2&x&2 − k2 x1
x& 0
=
Fˆ m
对于上述初始条件，产生的有阻尼自由振动响应为：
x
=
Fˆ
mωd
e −ζωn t
sin ωd t
上节课内容的回顾
2. 任意激励下系统的响应
∫ x(t) = 1
mωd
t o
f
(τ )e−ζωn (t−τ ) sin ωd (t −τ )dτ
上节课内容的回顾
2. 任意激励下系统的响应
在（0，t1）时间间隔内受到突加的矩形脉冲力作用
• 对于这些具有分布质量无限多自由度系统，往往要对质量和 弹性体进行离散化处理，即转化为有限个自由度系统。
11
第2章 多自由度系统的振动
1. 引言
• 至于取多少个自由度，可根据工程上实际所要求的精度来确 定，广义坐尽可能取在能反映结构特征的那些点上，以便更 好的逼近实际的动挠度曲线。
12
多自由度系统的特点：
=0 ⎫ = 0⎬⎭
为了书写简便，引入符号：
a = K1 + K2 b = K2 c = K2 d = K1 + K2
m1
m1
m2
m2
&x&1 &x&2
+ ax1 − cx1
− +
bx2 dx2
= =
0⎫ 0⎭⎬
这是二阶常系数性齐次联立微分方程组。第一个方程中
包含-bx2项，第二个方程中包含-cx1项，称为耦合项。
Δ(ω 2 ) = ω 4 − (a + d )ω 2 + (ad − bc) = 0
该方程唯一确定了频率ω所需满足的条件，
26
称为频率方程或特征方程
第2章 多自由度系统的振动
Δ(ω 2 ) = ω 4 − (a + d )ω 2 + (ad − bc) = 0
频率方程是ω2的二次代数方程，它的两个特征根为
第2章 多自由度系统的振动
¾ 固有频率
ω12
和
ω
2 2
称为振动系统的固有频率。较低的一个称为第一阶固有频 率，简称基频。较高的一个称为第二阶固有频率。
28
第2章 多自由度系统的振动
¾ 固有振型
将特征值 ω12 和 ω22 分别代回方程组
(a −ω 2
− cA1 +
) A1 − bA2 =
(d − ω 2 ) A2
各个自由度彼此相互联系，某一自由度的振动往 往导致整个系统的振动。
运动微分方程的变量之间通常相互耦合，需要求 解联立方程。
第2章 多自由度系统的振动
2. 运动微分方程的建立
• 两个自由度是最简单的多自由度系统，从单自由度系统到两 自由度系统，振动的性质和研究的方法有质的不同，但从两自 由度系统到更多自由度系统的振动，无论是模型的简化、振动 的微分方程的建立和求解的一般方法，以及系统响应表现出来 的振动特性等，没有本质上的差别，而主要是量上差别，
与ω1对应的振幅比ν1称为第一阶主振型。 与ω2对应的振幅比ν2称为第二阶主振型。
¾ 固有振型（主振型）
ω2 1, 2
=
a
+d 2
m
⎜⎛ a − d ⎟⎞2 + bc ⎝2⎠
v1 v2
= =
A(1) 2
A(1) 1
A(2) 2
A(2) 1
= a − ω12
b
=
a
−
ω
2 2
b
=c
d − ω12
=c
d
∑ ∑ ∑ mo Fi + mo Ni + mo⎜⎝⎛FiI ⎟⎠⎞ =0
17
第2章 多自由度系统的振动
2. 运动微分方程的建立
m1&x&1 + (k1 + m2&x&2 − k2 x1
k2 )x1 + (k2
− +
kk32)xx22==00⎫⎭⎬
• 例 2.1 P36
两自由度的弹簧质量系统。两 物体均作直线平移，略去摩擦力 及其它阻尼。
¾惯性力：当质点受到其它物体的作用而改变其原来的运动状态时， 由于质点的惯性产生对施力物体的反作用力， 称为质点的惯性力。
惯性力的大小等于 质点的质量与其加速度的乘积， 方向与加速度的方向相反， 并作用在施力物体上。
FI = -ma
16
第2章 多自由度系统的振动
2. 运动微分方程的建立
• 质点的达朗贝尔原理——
ω2 1, 2
=
a
+d 2
m
⎜⎛ a + d ⎟⎞2 − (ad − bc) ⎝2⎠
= a + d m ⎛⎜ a − d ⎞⎟2 + bc 2 ⎝2⎠
a = K1 + K2 m1
b = K2 m1
c = K2 m2
d = K1 + K2 m2
弹簧刚度和质量恒为正数，a，b，c，d的值都是正数
ω12 和 ω22 都是实根 由于ad ＞bc, ω12 和 都是正数 27
I cθ&& − k1 ( x−l1θ ) l1 + k2 ( x+l2θ ) l2 = 0